Κεφάλαιο 2: ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ

Κεφάλαιο 2: ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ 2.1 Μεταφορά θερμότητας με ακτινοβολία 2.2 Φάσμα η/μ ακτινοβολίας 2.3 Ακτινοβολία μέλανος σώματος 2.4 Ιδιότητες μη μελανών επιφανειών 2.5 Ηλιακή ακτινοβολία 2.5.1 Βασικές έννοιες 2.5.2 Γεωμετρικά στοιχεία, ηλιακός χρόνος και ηλιακή γωνία σε κεκλιμένη επιφάνεια 2.5.3 Ηλιακή ακτινοβολία έξω από την ατμόσφαιρα σε οριζόντιο επίπεδο 2.5.4 Ακτινοβολία σε κεκλιμένη επιφάνεια

Αναφορές: 1. J.A. Duffie, W.A. Beckman, olar Engineering of Thermal Processes, John Wiley & ons, Inc. 1991 2. J.R. Howell, R.B. Bannerot, G.C. Vliet, olar-thermal Energy, McGraw Hill, 1982 3. Σ. Καπλάνης, Ήπιες Μορφές Ενέργειας ΙΙ - Ηλιακή Μηχανική, Ίων, 24, IBN: 978-96-411-43-6 4. Ν. Ανδρίτσος, Εκπαιδευτικό Υλικό Κατάρτισης Ενεργειακών Επιθεωρητών, Θεματική Ενότητα ΔΕ4: Ηλιακή Ενέργεια 5. R. iegel, J.R. Howell, Thermal Radiation Heat Transfer, McGraw Hill, 1992

2.5 Ηλιακή ακτινοβολία 2.5.1 Βασικές έννοιες Η ενέργεια που εκπέμπεται από τον ήλιο ονομάζεται ηλιακή ενέργεια και αποτελεί συνεχή πηγή ενέργειας για τον πλανήτη μας. Η μάζα του ήλιου αποτελείται κυρίως από υδρογόνο (78%) και ήλιο (2%) και άλλα 8 περίπου συστατικά εκ των οποίων τα περισσότερα συναντώνται και στη γη. Ενέργεια παράγεται εντός του ήλιου ως αποτέλεσμα θερμοπυρηνικής σύντηξης όπου ισότοπα Η 2 μετά από αλυσιδωτές αντιδράσεις παράγουν He και μεγάλα ποσά ενέργειας. Οι αντιδράσεις γίνονται σε θερμοκρασίες περίπου 15 εκατομμύρια o C και πιέσεις 1 δισεκατομμύρια bar.

Στις συνθήκες αυτές η ύλη υφίσταται μόνο σε μορφή πλάσματος (διασπώνται τα άτομα σε φορτισμένα σωματίδια, ηλεκτρόνια και πρωτόνια, που κινούνται ανεξάρτητα, ενώ συνολικά η ύλη είναι ηλεκτρικά ουδέτερη). Η ενέργεια παράγεται στον κέντρου του ήλιου που καταλαμβάνει μόνο 2% του όγκου 9 23 του και 4% της μάζας του. Περίπου 41 kgr/s μετατρέπονται σε 3.71 kw. Η θερμοκρασία στο κέντρο του ήλιου (πυρήνας) είναι περίπου 6 1 21 K. Η ενέργεια που παράγεται στον πυρήνα μεταφέρεται στην επιφάνειά του, στη ζώνη της φωτόσφαιρας που βρίσκεται περίπου στους 6K και αποτελεί τη πηγή της εκπεμπόμενης ηλιακής ακτινοβολίας. Πάνω από το φωτόσφαιρα βρίσκεται η χρωμόσφαιρα που αποτελείται από αέρια χαμηλών πυκνοτήτων (rarefied gases) πάχους περίπου 1.km και τέλος η κορώνα που αποτελείται από ιονισμένα αέρια θερμοκρασίας 1 6 K και συνεισφέρει ελάχιστα στην ηλιακή ακτινοβολία.

Ο ήλιος είναι ένα σχεδόν σφαιρικό σώμα με τα εξής χαρακτηριστικά: 9 o Διάμετρος: D2R 1.391 m 3 o Μάζα: M 21 kgr 6 o Θερμοκρασία εντός του ήλιου: 1 21 K o Θερμοκρασία στην επιφάνεια του ήλιου: 6K 11 o Μέση απόσταση από τη γη: L 1.51 m 26 o Ισχύς εκπομπής: 3.81 W o Ισχύς ακτινοβολίας που φθάνει στην ατμόσφαιρα της γης: περισσότερη από τις ανάγκες του πλανήτη) o Αντίστοιχα η ατμόσφαιρα της γης δέχεται ετησίως περίπου 17 21 ακτινοβολίας ( 365 241.71 1.5 1 ). 17 1.71 W (5 φορές 21 1.51 Whr ηλιακής

Μετά από πολλαπλά πειραματικά προγράμματα με τη βοήθεια διαστημικών οχημάτων και αεροσκαφών μεγάλου ύψους χρησιμοποιώντας διαφορετικές τεχνικές μέτρησης και διάφορα μετρητικά όργανα μετρήθηκε με σχετικά καλή ακρίβεια η ένταση της ηλιακής ακτινοβολίας στο όριο της ατμόσφαιρας της γης: * Ηλιακή σταθερά (solar constant): IC G 1367 5W/m 2 είναι η ένταση της ηλιακής ακτινοβολίας στο όριο της ατμόσφαιρας σε επίπεδο κάθετο στην ηλιακή ακτινοβολία. Η τιμή αυτή χρησιμοποιείται από τον οργανισμό: World Radiation Center Θεωρώντας ότι ο ήλιος εκπέμπει ακτινοβολία ως μέλαν σώμα, η ενεργός θερμοκρασία της επιφάνειας του ηλίου ορίζεται από τη σχέση: 4 4, 4 L G R E R T T 578Κ 2 * 2 2 4 b sun sun sun

o Η κατανομή της ηλιακής ακτινοβολίας έξω από την ατμόσφαιρα της γης πλησιάζει αυτή του μέλανος σώματος σε θερμοκρασία περίπου 58Κ. o Είναι συγκεντρωμένη στη περιοχή με χαμηλά μήκη κύματος του θερμικού φάσματος με μέγιστη ισχύ περίπου στα.5μm. Σχήμα 2.1: Φάσμα η/μ ακτινοβολίας μέλανος σώματος σε διάφορες θερμοκρασίας [4] o Η φασματική κατανομή της ηλιακής ακτινοβολίας είναι διαφορετική από τη κατανομή ακτινοβολίας των επιφανειών συσκευών, διατάξεων, εξοπλισμού που χρησιμοποιούμε καθημερινά (human).

Η ισχύς της ηλιακής ακτινοβολίας, όπως και η φασματική και κατευθυντική της κατανομή αλλάζει σημαντικά καθώς διέρχεται από την ατμόσφαιρα της γης. Οι αλλαγές αυτές οφείλονται στην απορρόφηση και τη σκέδαση της ακτινοβολίας από τα συστατικά της ατμόσφαιρας. Η απορρόφηση της ακτινοβολίας οφείλεται στα αέρια της ατμόσφαιρας και συγκεκριμένα στο όζον (O 3 ), στους υδρατμούς (H 2 O), στο οξυγόνο (O 2 ) και στο διοξείδιο του άνθρακα (CO 2 ). Το όζον απορροφά την ακτινοβολία στην υπεριώδη περιοχή προκαλώντας σημαντική μείωση σε μήκη κύματος μικρότερα των.4 μm και σχεδόν συνολική μείωση κάτω από.3 μm. Εντός του ορατού φάσματος παρατηρείται απορρόφηση από το όζον και το οξυγόνο και εντός της υπέρυθρης περιοχής από τους υδρατμούς. Επίσης, σε όλο το φάσμα της ηλιακής ακτινοβολίας υπάρχει συνεχή απορρόφηση από σωματίδια σκόνης και αεροζόλ που βρίσκονται στην ατμόσφαιρα.

Ηλιακό φάσμα (έξω από την ατμόσφαιρα): ~7% υπεριώδης περιοχή, λ<.38 μm (υψηλή ενέργεια) ~47% ορατή περιοχή,.38 λ.78 ~46% υπέρυθρη περιοχή, λ>.78 μm Η ηλιακή ακτινοβολία που προσπίπτει πάνω στην επιφάνεια της γης είναι μειωμένη κατά >5%. Σχήμα 2.11: Θεωρητική και πραγματική ηλιακή ακτινοβολία [4]

Η σκέδαση (scattering) της ακτινοβολίας συνεπάγεται την αλλαγή κατεύθυνσης της ακτινοβολίας και γίνεται με δύο τρόπους: Rayleigh (or molecular) scattering: οφείλεται στα μικρά σε μέγεθος μόρια αερίων όταν ο λόγος της διαμέτρου του μορίου προς το μήκος κύματος της ακτινοβολίας είναι πολύ μικρότερος της μονάδας. Το αποτέλεσμα είναι ομογενής σκέδαση της ακτινοβολίας προς όλες τις κατευθύνσεις και επομένως περίπου το ήμισυ της σκεδαζόμενης ακτινοβολίας επιστρέφει στο διάστημα (εκτός γήινης ατμόσφαιρας), ενώ το υπόλοιπο ήμισυ προσπίπτει στην επιφάνεια της γης. Θεωρούμε ότι σε κάθε σημείο της επιφάνειας προσπίπτει από όλες τις κατευθύνσεις ομοιόμορφα. Mie scattering: οφείλεται στα μεγαλύτερα σωματίδια σκόνης και αεροζόλ όταν ο λόγος της διαμέτρου του μορίου προς το μήκος κύματος της ακτινοβολίας είναι περίπου ίσος με τη μονάδα. Το αποτέλεσμα είναι κατευθυντική σκέδαση της ακτινοβολίας προς κατευθύνσεις που είναι κοντά στην κατεύθυνση της προσπίπτουσας ακτινοβολίας και επομένως όλη η σκεδαζόμενη ακτινοβολία προσπίπτει στην επιφάνεια της γης.

o Η κατευθείαν και η σκεδαζόμενη ηλιακή ακτινοβολία ονομάζονται άμεση ( G b) και διαχυτική ( G d ) αντίστοιχα (b: beam, d: diffuse). o Θεωρούμε ότι η σκεδαζόμενη προσπίπτουσα ακτινοβολία (Rayleigh + Mie scattering) είναι διαχυτική δηλαδή προσπίπτει από όλες τις κατευθύνσεις ομοιόμορφα. Σχήμα 2.12: Άμεση και διάχυτη ηλιακή ακτινοβολία [4] o Η διαχυτική ακτινοβολία σαν ποσοστό της ολικής μπορεί να μεταβάλλεται από 1% όταν η μέρα είναι καθαρή χωρίς σύννεφα μέχρι 1% όταν η μέρα είναι με πάρα πολλά σύννεφά.

Επιπλέον της ηλιακής προσπίπτουσας ακτινοβολίας είναι απαραίτητο να μελετήσουμε και την εκπεμπόμενη ακτινοβολία από τη επιφάνεια της γης και από την ατμόσφαιρα ή καλύτερα από τα συστατικά της ατμόσφαιρας. Η εκπεμπόμενη ακτινοβολία από την γη και την ατμόσφαιρα είναι σε μήκη κύματος πολύ μεγαλύτερα από την ηλιακή ακτινοβολία. Ο πλέον συνηθισμένος τρόπος υπολογισμού της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας από τη γη 4 είναι από τη σχέση E T όπου και T είναι η ικανότητα εκπομπής και η θερμοκρασία της επιφάνειας της γης. Οι θερμοκρασίες στη γη κυμαίνονται περίπου από 25 έως 32Κ και επομένως η φασματική περιοχή είναι από 4 έως 4μm με τη μέγιστη ισχύ περίπου στα 1μm.

Συνηθίζεται αν και δεν απόλυτα ακριβές η εκπεμπόμενη ακτινοβολία από την ατμόσφαιρα να θεωρείται αντίστοιχη του μέλανος σώματος και να υπολογίζεται από 4 τη σχέση Gsky Tsky όπου T sky η θερμοκρασία του ουρανού και η τιμή της εξαρτάται από τις καιρικές συνθήκες. Το εύρος τιμών T sky κυμαίνεται από 23Κ σε καθαρό και κρύο καιρό μέχρι 285Κ σε ζεστό και υγρό καιρό. Κατά τη διάρκεια της νύχτας αποτελεί τη μόνη πηγή προσπίπτουσας ακτινοβολίας. Ποσοστό εκπεμπόμενης ακτινοβολία από την ατμόσφαιρα που απορροφάται από τη γη είναι: E a G a T T 4 4 sky, absorbed earth sky earth sky earth sky Ισοζύγιο ενέργειας στην επιφάνεια της γης (χωρίς συναγωγή): q E E E ag T T net, rad solar, absorbed sky, absorbed emitted 4 4 solar earth sky earth earth

Παράδειγμα: Πλάκα απορρόφησης επίπεδου συλλέκτη χωρίς κάλυμμα έχει ικανότητα απορρόφησης ηλιακής ακτινοβολίας,.95 και ικανότητα εκπομπής.1. solar Σε δεδομένη χρονική στιγμή στη διάρκεια της ημέρας όταν η ηλιακή ακτινοβολία είναι q 75W/m 2, η θερμοκρασία ουρανού ίση με Tsky 1 o C και η θερμοκρασία περιβάλλοντος ίση με Ta 3 o C, η θερμοκρασία της πλάκας απορρόφησης του συλλέκτη είναι σε T 12 o C. Έστω ότι ο συντελεστής θερμικών απωλειών είναι h.22t 1/3 W/m2/Κ. Σε αυτές τις συνθήκες ποιο είναι το χρήσιμο θερμικό φορτίο και ο συντελεστής απόδοσης του συλλέκτη? q E E G T T q 4 4 u in out, solar solar, sky sky conv Επειδή η ακτινοβολία του ουρανού βρίσκεται περίπου στην ίδια φασματική ζώνη με αυτή της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας από τη πλάκα απορρόφησης θεωρούμε

, sky.1 q u 4/3 8 4 8 4.95 75.1 5.67 1 263.1 5.67 1 393.22 12 3 q 712.5 27.1135.3 88.7 516W/ m 2 u q u 516.69 q 75 Σημείωση 1: Είναι λάθος να θεωρήσουμε, solar, sky επειδή η φασματική ζώνη της ηλιακής ακτινοβολίας είναι τελείως διαφορετική από αυτή της ακτινοβολίας ουρανού. Σημείωση 2: Ο συντελεστής απωλειών λόγω συναγωγής είναι ιδιαίτερα χαμηλός ( h 1W/ m 2 /Κ). Μια πιο ρεαλιστική τιμή είναι περίπου h 5W/ m 2 /Κ. Στη περίπτωση αυτή: q u 154W/ m 2 και.21. Η τοποθέτηση καλύμματος θα μείωνε σημαντικά τις απώλειες.

ιάστημα Εξερχόμενη ακτινοβολία Εισερχόμενη ηλιακή ακτινοβολία 1 Μικρού μήκους κύματος 8 17 6 9 Μεγάλου μήκους κύματος 4 2 Ατμόσφαιρα Απορρόφηση από ατμό, σκόνη και Ο 3 4 19 Σκέδαση από τον αέρα Ανάκλαση από τα σύννεφα 6 Καθαρή εκπομπή από ατμό, CO 2, Ο 3 Απορρόφηση από σύννεφα, ατμό, CO 2, Ο 3 Εκπομπή από τα σύννεφα Απορρόφηση από σύννεφα Απορρόφηση Ανάκλαση από επιφάνεια Καθαρή ακτινοβολία μακρών κυμάτων Ροή αισθητής θερμότητας Ροή λανθάνουσας θερμότητας 46 Ωκεανός, Ξηρά 15 7 24 Σχήμα 2.13: Ισοζύγιο ακτινοβολίας από και προς τη γη [4]

2.5.2 Γεωμετρικά στοιχεία Διόρθωση ηλιακής σταθεράς στη διάρκεια του έτους: Η ηλιακή σταθερά διορθώνεται λόγω της ελλειπτικής τροχιάς της γης γύρω από τον ήλιο και της εκκεντρότητάς της και επομένως λόγω της μεταβαλλόμενης απόστασης ήλιου-γης σύμφωνα με τη σχέση: 36n I n IC 1.34cos 365 όπου n ο αριθμός των ημερών μετρώντας από την 1 η Ιανουαρίου. Η μεταβολή είναι περίπου μεταξύ του 3%. o Μέγιστη τιμή: 31 η Δεκεμβρίου o Ελάχιστη τιμή: 1 η Ιουλίου

Ηλιακή απόκλιση 23.45 23.45 είναι η γωνία που σχηματίζεται ανάμεσα στην ευθεία που ενώνει τα κέντρα γης - ήλιου και στο επίπεδο του ισημερινού (declination, θετικό για βόρεια του ισημερινού). Σχήμα 2.14: Περιστροφή γης γύρω από τον ήλιο και μεταβολή γωνίας απόκλισης βορείου (νοτίου) ημισφαιρίου [2]

284 n 23.45sin 36 365 Σχήμα 2.15: Γωνία απόκλισης ανά μήνα έτους για το βόρειο ημισφαίριο [2]

Προσδιορισμός σημείου P στην επιφάνεια της γης: o γεωγραφικό πλάτος 9 9 (latitude, θετικό για βόρεια του ισημερινού ) Βόλος: 39 22 o γεωγραφικό μήκος 18 18 (longitude, θετικό ανατολικά του πρώτου μεσημβρινού στο Greenwich England) Βόλος: 22 56 Τοπικός μεσημβρινός καλείται το επίπεδο NZ όπου Z το τοπικό ζενίθ (ο νοητός άξονας κάθετα στον ορίζοντα της περιοχής) Επίπεδο ισημερινού N G φ P ψ Z

Ηλιακή αζιμούθια γωνία είναι η γωνία μεταξύ του τοπικού μεσημβρινού και της προβολής της ηλιακής ακτινοβολίας στο οριζόντιο επίπεδο (solar azimuth angle). Ανατολικά του μεσημβρινού: Δυτικά του μεσημβρινού: Ηλιακή ζενιθιακή γωνία Z είναι η γωνία μεταξύ του τοπικού ζενίθ και της ηλιακής ακτινοβολίας (solar zenith angle), δηλαδή η κλίσης της ακτινοβολίας ως προς τον ορίζοντα. Ηλιακό ύψος είναι η γωνία μεταξύ του ορίζοντα και της κατεύθυνσης της ηλιακής ακτινοβολίας (solar altitude ή elevation angle), δηλαδή 9 Z. Ξημέρωμα:, ηλιακό μεσημέρι: max Βόρειο ημισφαίριο: μέγιστη κατά το καλοκαιρινό και ελάχιστη κατά το χειμερινό ηλιοστάσιο.

Κλίση συλλέκτη είναι η γωνία μεταξύ της επιφάνειας του συλλέκτη και του οριζόντιου επιπέδου (slope). Εάν η επιφάνεια βλέπει προς τον ισημερινό: 9 ) Αζιμούθια γωνία συλλέκτη είναι η γωνία μεταξύ του τοπικού μεσημβρινού (νότος) και της προβολής της καθέτου της επιφάνειας πάνω στον ορίζοντα (surface azimuth angle). Επιφάνεια που «βλέπει» νότο: Επιφάνεια που βλέπει δυτικά: Επιφάνεια που βλέπει ανατολικά: Οριζόντιος συλλέκτης: Γωνία πρόσπτωσης είναι η γωνία μεταξύ της ηλιακής ακτινοβολίας και της καθέτου της επιφανείας (angle of incidence). θ β

Ηλιακός χρόνος Γενικά, ο ηλιακός χρόνος δεν συμπίπτει με τον τοπικό ωρολογιακό χρόνο (συμβατικός) Ηλιακό μεσημέρι θεωρείται η χρονική στιγμή που ο ήλιος μεσουρανεί ( ) και τότε είναι η 12 η ώρα (η στιγμή που ένας κατακόρυφος στύλος ρίχνει τη μικρότερη σκιά στον οριζόντιο επίπεδο). Επομένως, το ηλιακό μεσημέρι σε μία περιοχή δεν συμπίπτει απόλυτα με το τοπικό ωρολογιακό μεσημέρι. Η μέτρηση του ηλιακού χρόνου βασίζεται στην γωνιακή μετακίνηση του ήλιου σε σχέση με τον τοπικό μεσημβρινό. Τα δύο χρονικά συστήματα είναι απλώς μετατοπισμένα με μία χρονική μετατόπιση που δεν είναι σταθερή και μεταβάλλεται στη διάρκεια του έτους. Οι εφαρμογές ηλιακής ενέργειας βασίζονται στον ηλιακό χρόνο. Σχέση μεταξύ ηλιακού και τοπικού χρόνου (min): t t 4(min /μοίρα)l L E solar local st local

Παράδειγμα: Να υπολογισθεί ο ηλιακός χρόνος στη Πάτρα στις 9:3π.μ. την 1/6 [3]. Τοπικός μεσημβρινός: Llocal 21.44 Για την Ελλάδα ο μεσημβρινός μέτρησης χρόνου είναι αυτός της 2 ης ατράκτου: Lst 3 Διόρθωση εξαιτίας ελλειπτικής τροχιάς: 2 E.172.3278cos B7.3456sin B3.3468cos B 9.3544sin 2B, B36 n 1 / 365 n 3128 313 311 152, B 148.93, E 1.76min Διόρθωση λόγω θερινής ώρας: t local 9:3-1=8:3 t solar t 4 3 21.44 1.76 8:3-34.24 min+1.76 min=7hr+57min+45sec local Σημείωση: Για γωνιακή μετατόπιση μίας ατράκτου (15 ) απαιτείται 1hr (36 =24hr x 15 /hr)

Παράδειγμα: Να υπολογισθεί ο ηλιακός χρόνος στη Ρόδο στις 9:3π.μ. την 1/6 [3]. Τοπικός μεσημβρινός: Llocal 28.13 Για την Ελλάδα ο μεσημβρινός μέτρησης χρόνου είναι αυτός της 2 ης ατράκτου: Lst 3 Διόρθωση εξαιτίας ελλειπτικής τροχιάς: n 3128 313 311 152, B 148.93, E 1.76min Διόρθωση λόγω θερινής ώρας: t local 9:3-1=8:3 t solar t 4 3 28.13 1.76 8:3-7.48 min+1.76 min=8hr+24.28min=8hr+24min +17sec local Σημείωση: Ο ηλιακός χρόνος στη Ρόδο είναι μεγαλύτερος από ότι στη Πάτρα για ωρολογιακό χρόνο Ελλάδας (9:3π.μ.) αφού ο ήλιος ανατέλλει πρώτα στη Ρόδο και μετά στη Πάτρα.

Συμπληρωματικές εκφράσεις: sin sinsin coscoscos, sin cos sin sin Z Ωριαία ηλιακή γωνία είναι η γωνία που έχει περιστραφεί η γη από το ηλιακό μεσημέρι (solar hour angle). Σχετίζεται με τον ηλιακό χρόνο: 15 t 12 hr -1 Ξεκινά με το ηλιακό μεσημέρι και αυξάνει / μειώνεται κατά 15 για κάθε ώρα πριν / μετά το ηλιακό μεσημέρι, π.χ. στις 3:μ.μ. 45 και στα δύο ημισφαίρια. Γωνία ώρας ανατολής και ηλιοβασιλέματος είναι η γωνία για την οποία η ζενιθιακή γωνία 9 ή το ηλιακό ύψος (sunrise and sunset angles). Z Υπολογίζεται θέτοντας : sin sinsin cos coscos 1 cos tantan 2 2 Διάρκεια σε ώρες από την ανατολή έως τη δύση: td 15 15 solar 1 hrcos tan tan

Σύνοψη: η θέση του ήλιου στον ουρανό είναι συνάρτηση α) της τοποθεσίας πάνω στη γη β) της χρονικής στιγμής στη διάρκεια του έτους και γ) της ώρας στη διάρκεια της ημέρας. o Η τοποθεσία προσδιορίζεται από το γεωγραφικό πλάτος. o Η χρονική στιγμή στη διάρκεια του έτους προσδιορίζεται από την απόκλιση. o Η ώρα στη διάρκεια της ημέρας προσδιορίζεται από την ωριαία ηλιακή γωνία. Με βάση τις ποσότητες, και προκύπτουν από τις παρακάτω σχέσεις οι γωνίες και 9 που προσδιορίζουν τη θέση του ήλιου: Z sin sinsin coscoscos sin cos sin cossin sin cos Z

Παράδειγμα: Σε γεωγραφικό πλάτος 3 Ν να προσδιοριστούν η ώρα ανατολής, οι ώρες ανάμεσα σε ανατολή και δύση (διάρκεια ημέρας), η ηλιακή αζιμούθια γωνία ανατολής, το ηλιακό ύψος n το ηλιακό μεσημέρι κατά τις ισημερίες και τα ηλιοστάσια [2]. Ισημερία: sin 1, cos tantan 1 cos 9 6hr Ανατολή 6: π.μ. και δύση 6: μ.μ. (ηλιακός χρόνος!) td 12hr cos sin sin Z Αυτό σημαίνει ότι ο ήλιος ανατέλλει cossin cos sin 9 sin 1 sin sin 9 Z 9 ανατολικά του μεσημβρινού και δύει 9 9 δυτικά. Το ηλιακό ύψος n το ηλιακό μεσημέρι:, sin sinsin coscoscos sin sinsincoscoscos cos sin 9 n n 6

Η διαδικασία επαναλαμβάνεται για τα δύο ηλιοστάσια και προκύπτει ο παρακάτω συγκεντρωτικός πίνακας αποτελεσμάτων: Ισημερίες Χειμερινό Εαρινό ηλιοστάσιο ηλιοστάσιο 3 3 3-23.45 23.45 6hr 5.3 hr 6.97 hr t d 12hr 1.7 hr 13.93hr 9 62.5 117.4 n 9 36.5 83.5 Γενικά, η θέση του ήλιου προκύπτει με βάση τις τριγωνομετρικές σχέσεις ή εναλλακτικά με τη χρήση των ηλιακών χαρτών που περιγράφουν γραφικά τις τροχιές του ήλιου.

Παράδειγμα: Σε γεωγραφικό πλάτος 33 Ν και μήκος 112 W (Phoenix, AZ) να προσδιοριστούν οι ώρες ανατολής και δύσης (τοπική ώρα) στις 3 Οκτωβρίου [2]. 3 Οκτωβρίου: 13.4, E 16.2min ( 16 E 16.5min) cos tan 33 tan 13.4 81.1 1 81.1 Ηλιακός χρόνος: Ο ήλιος ανατέλλει 5.41hr=5hr+25min πριν το ηλιακό μεσημέρι 15 (12:), δηλαδή στις 6:35π.μ. και δύει 5.41hr==5hr+25min μετά το ηλιακό μεσημέρι δηλαδή στις 5:25π.μ. t solar t 4(min /μοίρα)l L E local st 6:35= 415 112 local t min+16.2min local Ωρολογιακός χρόνος ανατολής: t local 6:35+28min-16.2min=6:35+11.8=6:46:48π.μ. Ωρολογιακός χρόνος δύσης: t local 5:25+28min-16.2min=5:25+11.8=5:36:48μ.μ.

Παράδειγμα τροχιών που διαγράφει ο ήλιος στη διάρκεια της ημέρας σε γεωγραφικό πλάτος 38 ο N

Γωνία συλλέκτη σε σχέση με τις υπόλοιπες γωνίες για μια ορισμένη χρονική στιγμή κατά την νι-οστή ημέρα το χρόνου: cos sinsincos sin cossin cos cos coscos cos cos sinsin cos coscossin sin sin sin sincos cossin cos cos cos coscos sinsin cos cossin sin sin cos cos sin sin cos sin cos cos sin cos (*) Z Z Σημείωση: Είναι προφανές ότι για η μέγιστη εκμετάλλευση της άμεσης ηλιακής ενέργειας επιτυγχάνεται όταν.

Η σχέση,,,,,,,,,, Z απλοποιείται σε ειδικές περιπτώσεις: o Επιφάνεια συλλέκτη προσανατολισμένη νότια: cos cos cos sin sin cos sinsin cos cos cos o Επιφάνεια συλλέκτη κάθετα στον ορίζοντα: 9 cos sin coscos cossincos cos cossin sin o Επιφάνεια συλλέκτη κάθετα στον ορίζοντα προσανατολισμένη νότια: cos cos cos sin cos cossincos o Οριζόντια επιφάνεια συλλέκτη ( και ): Z, cos cos sin sinsin cos coscos Z 9,

Παράδειγμα: Να υπολογιστεί η γωνία πρόσπτωσης της άμεσης ηλιακής ακτινοβολίας σε επίπεδο συλλέκτη τοποθετημένο με κλίση 45 και αζιμούθια γωνία συλλέκτη 15 ανατολικά του νοτιά που βρίσκεται στη Αθήνα την 17 η Μαρτίου στις 11:π.μ. [3] Δεδομένα: 37.97, 45, 15, n 76, 15 284 n 284 76 Απόκλιση: 23.45sin 36 23.45sin 36 2.2 365 365 Γωνία πρόσπτωσης: cos sinsincos sin cossin cos cos coscos cos cos sinsin cos coscossin sin sin.97 Θέση ήλιου (προφανώς ανεξάρτητη του ): sin cos sinsincoscoscos.738 Z Z 42.44, cossin cos2.2sin 15 sin.383 22.5 sinz sin42.44 1 Ωριαία γωνία δύσης στο οριζόντιο επίπεδο: cos tantan 14.7 88.44 47.56

Παράδειγμα: Αποδεικνύεται ότι η ελάχιστη απόσταση D μεταξύ παράλληλων σειρών ηλιακών συλλεκτών πλάτους L στραμμένων στον νοτιά ( ) ώστε η μία σειρά να μην σκιάζει την επόμενη σε όλη τη διάρκεια του έτους κατά το ηλιακό μεσημέρι ( ) D Lsin / sin [3] είναι n n Νότιος προσανατολισμός συλλέκτη: Ηλιακό μεσημέρι:, και sin n sinsin cos cos Για,, ισχύει ότι: Νόμος ημιτόνων: sin sin 18 n n L D Για δεδομένα και προκύπτει ο λόγος D/ L, n D L sin sin 18 n sin n sin Για να μην σκιάζει όλος το έτος, η γωνία απόκλισης υπολογίζεται για το ελάχιστο ύψος του ήλιου που είναι στις 22 Δεκεμβρίου: 23.45 n n

Πολλές φορές ζητείται η ωριαία γωνία ανατολής/δύσης στο κεκλιμένο επίπεδο του συλλέκτη ώστε να προκύψουν οι ώρες της ημέρας που η κεκλιμένη επιφάνεια δέχεται ηλιακή ακτινοβολία: Συγκρίνεται η γωνία με την αντίστοιχη ως προς τη κεκλιμένη επιφάνεια, (προκύπτει θέτοντας στην Εξ. (*) cos ) και επιλέγεται η μικρότερη. Για επιφάνεια συλλέκτη προσανατολισμένη νότια: Αν και έχουν το ίδιο πρόσημο (καλοκαίρι είτε στο βόρειο είτε στο νότιο ημισφαίριο): 1, cos tan tan eff Αν και έχουν αντίθετο πρόσημο (χειμώνας είτε στο βόρειο είτε στο νότιο ημισφαίριο):, cos tantan eff 1 eff

2.5.3 Ηλιακή ακτινοβολία στο όριο της ατμόσφαιρας σε οριζόντιο επίπεδο (extraterrestrial) Η ηλιακή ακτινοβολία που φθάνει έξω από την ατμόσφαιρα της γης ανά μονάδα χρόνου και ανά μονάδα επιφάνειας κάθετη στη κατεύθυνση της ακτινοβολίας δίδεται από την 36n σχέση I n IC 1.34cos 365 (kw/m2 ), όπου I C η ηλιακή σταθερά. Η αντίστοιχη ηλιακή ακτινοβολία σε οριζόντιο επίπεδο συμβολίζεται με H και δίδεται από τη σχέση 36n H Insin IC 1.34cos sin 365 όπου ο δείκτης συμβολίζει στο όριο της ατμόσφαιρας (extraterrestrial). Ολοκληρώνοντας τη σχέση ως προς το χρόνο από την ανατολή έως τη δύση του ήλιου προκύπτει η μέση extraterrestrial ημερήσια ακτινοβολία σε οριζόντιο επίπεδο:

H 24 36n IC 1.34cos cos cossin sinsin 365 18 (kw hr /m 2 /day) Το αποτέλεσμα πολλαπλασιάζεται με 36sec/hr και προκύπτουν kj/m 2 /day Η μέση μηνιαία ακτινοβολία σε οριζόντιο επίπεδο μπορεί να προκύψει επιλέγοντας τη προτεινόμενη χαρακτηριστική ημέρα για κάθε μήνα της οποίας η ακτινοβολία H είναι πολύ κοντά στη μέση τιμή του συγκεκριμένου μήνα. Οι προτεινόμενες χαρακτηριστικές ημέρες κάθε μήνα είναι οι εξής [2]: 17/1 16/2 16/3 16/4 15/5 11/6 17/7 16/8 15/9 15/1 14/11 1/12 17 47 75 15 135 162 198 228 258 288 318 344 Στη περίπτωση αυτή το H αντιπροσωπεύει τη μηνιαία μέση ημερήσια ηλιακή ακτινοβολία στο όριο της ατμόσφαιρας και δίδεται για μερικά γεωγραφικά πλάτη στον παρακάτω πίνακα:

Πίνακας: Μέση μηνιαία ημερήσια ηλιακή ακτινοβολία HMJ/(m 2 day) στο όριο της ατμόσφαιρας σε δύο γεωγραφικά πλάτη [2] Ι Φ Μ Α Μ Ι Ι Α Σ Ο Ν Δ 35 18.1 23.1 29.2 35.5 39.5 41.1 4.3 37. 31.3 24.8 19.3 16.7 4 15.4 2.3 27. 34.3 39.2 41.1 4.3 36.2 29.5 22.3 16.3 13.6 Υπάρχουν πίνακες που δίνουν τη μέση μηνιαία ακτινοβολία σε οριζόντιο επίπεδο για κάθε μήνα του έτους σε κάθε γεωγραφικό πλάτος ανά 5. Με βάση τα παραπάνω προκύπτει και η μέση ετήσια ακτινοβολία. Σημειώνεται ότι υπάρχουν χάρτες με το ετήσιο ηλιακό δυναμικό της γης ανάλογα με το γεωγραφικό πλάτος.

2.5.4 Ακτινοβολία σε κεκλιμένες επιφάνειες στην επιφάνεια της γης (terrestrial) Ο υπολογισμός της μέσης προσπίπτουσας ακτινοβολίας ανά ώρα, μέρα, μήνα ή έτος σε επιφάνειες (συλλέκτες, παράθυρα, κτίρια, κ.τ.λ.) είναι ιδιαίτερα δύσκολος για τους εξής δύο λόγους: o Έλλειψη δεδομένων (με εξαίρεση συγκεκριμένες τοποθεσίες) o Ο προσδιορισμός των «μέσων ακτινοβολιών» είναι επίπονος και το σημαντικότερο πολλές φορές όχι ιδιαίτερα χρήσιμος ή και παραπλανητικός στον λεπτομερή σχεδιασμό. Παράδειγμα: η χρήσιμη ηλιακή-θερμική ενέργεια εντός 2-ημερών εκ των οποίων η μία είναι χωρίς σύννεφα και η δεύτερη με πολλά σύννεφα είναι μεγαλύτερη από μία άλλη περίοδο 2-ημερών όπου και οι δύο μέρες είναι μερικώς συννεφιασμένες ακόμη και αν η συνολική προσπίπτουσα ακτινοβολία εντός των δύο 2-ημέρων είναι η ίδια. Γενικά οι υπολογισμοί εξαρτώνται από την διαθεσιμότητα δεδομένων.

Η ηλιακή ακτινοβολία μετράται με πυρηλιόμετρα και πυρανόμετρα: o Πυρηλιόμετρο (pyrheliometer): όργανο που μετρά την άμεση ηλιακή ακτινοβολία (beam radiation) κάθετα στη κατεύθυνση της ακτινοβολίας o Πυρανόμετρο (pyranometer): όργανο που μετρά την ημισφαιρική ολική ηλιακή ακτινοβολία (άμεση και διάχυτη ακτινοβολία) σε οριζόντιο επίπεδο. Συνήθως τα δεδομένα περιλαμβάνουν τη τοπική ημισφαιρική ολική ηλιακή ακτινοβολία (πυρανόμετρο) ή/και την άμεση ακτινοβολία (πυρηλιόμετρο). Χωρίς τη πληροφορία αυτή ακριβείς υπολογισμοί δεν είναι εφικτοί. Βασική διαδικασία: o Προσδιορισμός τοπικής ολικής ηλιακής ακτινοβολίας σε οριζόντιο επίπεδο o Προσδιορισμός άμεσης και διάχυτης ακτινοβολίας (ισότροπη διάχυτη ακτινοβολία) o Προσδιορισμός γωνίας μεταξύ άμεσης ακτινοβολίας και κεκλιμένης επιφάνειας o Προσδιορισμός άμεσης, διάχυτης και ανακλώμενης ακτινοβολίας πάνω στην κεκλιμένη επιφάνεια

Στιγμιαία ή ωριαία ακτινοβολία σε κεκλιμένες επιφάνειες Α) Έστω ότι η τοπική ημισφαιρική ολική ηλιακή ακτινοβολία H και η άμεση ηλιακή ακτινοβολία I b είναι γνωστές (ανά ώρα): Η διάχυτη ακτινοβολία είναι: H H H H I sin d b b Η ολική ηλιακή ακτινοβολία σε κεκλιμένη επιφάνεια υπολογίζεται από τη σχέση: 2 2 q Ibcos Hd cos Hrsin 2 2 2 cos / 2 : κλάσμα ακτινοβολίας ουρανού που προσπίπτει στην κεκλιμένη επιφάνεια r: ποσοστό ανάκλασης ολικής ακτινοβολίας από το οριζόντιο επίπεδο 2 sin / 2 : κλάσμα ανακλώμενης ακτινοβολίας που προσπίπτει στην κεκλιμένη επιφάνεια R b q H R H R H R HR b b d d r r cos!! sin R d 2 cos 2 R r 2 Hd Hd sin R 1 R R R 2 H H b d r r

Β) Έστω ότι μόνο η τοπική ημισφαιρική ολική ηλιακή ακτινοβολία H είναι γνωστή. Θα πρέπει να υπολογιστεί η άμεση ή η διάχυτη ακτινοβολία και αυτό επιτυγχάνεται με δύο τρόπους. Και οι δύο βασίζονται στη σχέση: Συντελεστής αιθριότητας : K H / H (μεταβάλλεται από.85 έως ) Β1) Προτείνονται οι εξής σχέσεις: Ib 52 18KT.3 K T.85 I K.3 b Β2) Εναλλακτικά εφαρμόζονται οι εξής σχέσεις: Hd / H 1..249KT KT.35 Hd / H 1.557 1.84KT.35 K T.75 Hd / H.177.75 KT T T

Παράδειγμα [2]: Σε τοποθεσία με 3 Ν στις 1:π.μ. (ηλιακή ώρα) στις 1/4 μετρήθηκε με πυρανόμετρο H 75W/m 2 και με πυρηλιόμετρο Ib 65W/m 2. Να υπολογιστεί η προσπίπτουσα ηλιακή ακτινοβολία q σε επιφάνεια με 2 και 45 sin sinsincoscoscos sin 11.1 sin 3 cos 11.1 cos 3 cos 3 56.3, cossin cos 11.1 sin 3 sin sin 62.2 sin Z sin 56.3 1 1 H H H H I sin 75 65sin 56.3 29W/m 2 d b b cos sincos cossin cos sin 56.3 cos 2 cos 56.3 sin 2 cos 62.2 45 15.6 2 2 2 2 q Ibcos Hd cos Hrsin 65cos15.629cos 175.38sin 1 2 2 626.122.7 8.6 837.4W/m 2

Έστω ότι μόνο το H 75W/m 2 είναι γνωστό. 36n 36 11 H IC 1.34cos sin 13531.34cos sin 56.31113.5 365 W/m 2 365 K H / H 75 / 1113.5.6736 T Β1: I 52 18K 692.5 b T W/m 2 H H I sin 75 692.5sin 56.3 173.9W/m 2 d b 2 2 q 692.5cos 15.6 173.9cos 1 75.38 sin 1 667 168.7 8.6 844.3W/m 2 Β2: H H1.557 1.84K b d H 238.2W/m 2 / sin 615.2 I H H W/m 2 d T d 2 2 q 615.2cos 15.6 238.2cos 1 75.38 sin 1 592.5 231.18.6 832.2W/m 2

Μέση μηνιαία ακτινοβολία σε κεκλιμένες επιφάνειες Θεωρητικά με βάση τα στιγμιαία δεδομένα ο σχεδιασμός του θερμικού ηλιακού συστήματος σε μεγάλα χρονικά διαστήματα είναι εφικτός αλλά απαιτεί χρονοβόρους υπολογισμούς που είναι ανέφικτοι στη πράξη. Επίσης, συνήθως δεν υπάρχουν διαθέσιμα δεδομένα για κάθε ώρα. Εναλλακτικά ο σχεδιασμός βασίζεται σε μέσες μηνιαίες τιμές όπου και υπάρχουν τα αντίστοιχα δεδομένα. Πίνακας: Μέση μηνιαία τιμή ηλιακής ακτινοβολίας H (MJ/m 2 ) σε οριζόντιο επίπεδο, στη Ζώνη Δ (Καπλάνης 24) Ι Φ Μ Α Μ Ι Ι Α Σ Ο Ν Δ Μ.Ο. 194 234 371 493 644 724 781 695 54 349 22 173 449

Το μοντέλο βασίζεται στον μέσο συντελεστή αιθριότητας: K H / H H : μέση μηνιαία ημερήσια ακτινοβολία στο οριζόντιο επίπεδο H : μέση μηνιαία ημερήσια ακτινοβολία στο οριζόντιο επίπεδο στο όριο της ατμόσφαιρας Μία από τις απλούστερες σχέσεις με σχετικά καλή ακρίβεια για τον συντελεστή αιθριότητας είναι Hd / H 1 1.13KT, όπου H d η μέση μηνιαία ημερήσια διάχυτη ακτινοβολία στο οριζόντιο επίπεδο Η μέση μηνιαία ημερήσια ακτινοβολία σε κεκλιμένο επίπεδο είναι b b d d r r, όπου Hb H Hd q H R H R H R H R R b mean cos mean sin R d 2 cos 2 R r T και 2 Hd Hd sin R 1 R R R 2 H H b d r r Στη πράξη οι υπολογισμοί γίνονται μόνο για τις χαρακτηριστικές ημέρες κάθε μήνα.

Για επιφάνειες προσανατολισμένες νότια ( ): R b cos cossin, eff, eff /18 sin sin coscossin /18 sinsin Εφαρμόζεται την χαρακτηριστική ημέρα κάθε μήνα ακόμα και όταν 15 15 Εναλλακτικά υπάρχουν διαγράμματα που εκτιμάται η ποσότητα R R,, Διαδικασία: o H είναι γνωστό b b o Επίσης, το H είναι γνωστό και προκύπτει το o Προκύπτει το o Επίσης εκτιμάται το R b o Τέλος υπολογίζεται το q H d και στη συνέχεια το H b K T (πολλές φορές το K T είναι γνωστό)

Στη συνέχεια παρουσιάζεται μεθοδολογία ώστε από τις μέσες μηνιαίες ποσότητες να προκύψουν οι αντίστοιχες σε κάποια ώρα της ημέρας: Hd H Έχει αποδειχθεί ότι rd H H cos cos 24 sin cos d Αντίστοιχα αλλά χωρίς να προκύπτει αναλυτική έκφραση ισχύει ότι H cos cos rd abcos H 24 sin /18 cos.49.516sin 6.669.4767sin 6 a b ή εναλλακτικά από το Σχήμα 3.16 του βιβλίου των Howell et al.

Παράδειγμα: Να υπολογιστεί σε 3 ακτινοβολία σε κεκλιμένη επιφάνεια με N τον μήνα Οκτώβριο η ολική ηλιακή 4 [2]. Για 3 N από πίνακες H 27.2MJ/(m 2 day) και H 15.8MJ/(m 2 day) K H / H.581 T H H 11.13K 5.4 MJ/(m 2 day) H H H 1.4MJ/(m 2 day) d 15 Οκτωβρίου: 288 T b n d cos tan tan cos tan 3 tan 8 85.3 1 1 R 1.342, eff b 2 2 q 1.4 1.342 5.4cos 2 15.8.3 sin 2 19.3MJ/(m 2 day)

Επίσης, η μέση ωριαία ολική ηλιακή ακτινοβολία μεταξύ 11:π.μ. και 12: τοπική ώρα, εάν η επιφάνεια βρίσκεται σε τοποθεσία με L 9 και L 95. local t t 4 L L E 1114 995 13.71hr-6.3min9:54π.μ. solar local st local Επομένως, απαιτείται η ηλιακή ακτινοβολία μεταξύ 9:54π.μ. και 1:54π.μ. (ηλιακή ώρα). 1 cos tantan 85.3 ανατολή/δύση: 5.7 st hr t 11.4hr d r d H d cos cos H 24 sin cos d.127 ( ίση με 1hr 26min από ηλιακό μεσημέρι) H d.127h.1255.4.69mj/(m 2 hr) d r H.133 H.133H.13315.8 2.1MJ/(m 2 hr) Hb 1.41MJ/(m 2 hr) H

Στις 1:24π.μ. ηλιακή ώρα: 36 sin sin8sin 3cos8cos3cos1 15.714 6 cos sin3 4sin 8 cos3 4cos8cos24.915.915 q.714 1.41.69cos 2 2 2.1.3 sin 2 2 2.49 MJ/(m 2 hr)

Κατανομή της μέσης συνολικής ετήσιας ηλιακής ακτινοβολίας σε οριζόντιο επίπεδο, στις διάφορες περιοχές της Ελλάδας (Καγκαράκης 1992). Πολλαπλασιάζεται με 3.6sec/hr και προκύπτουν MJ/m 2