Στοιχεία Στατιστικής 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Στοιχεία Στατιστικής 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Περιγραφική Στατιστική Συσχέτιση και Γραμμική Παλινδρόμηση Το T-Test και Έλεγχοι Υποθέσεων Ανάλυση Διακύμανσης Συσχέτιση Δύο Συνόλων Δεδομένων Συσχέτιση με τη Συνάρτηση CORREL Συνδιακύμανση Δύο Συνόλων Δεδομένων Συνδιακύμανση με τη Συνάρτηση COVAR

2 ΙΚ ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ

Στοιχεία Στατιστικής 3 1. Περιγραφική Στατιστική Το Excel είναι ένα καλό εργαλείο για στατιστική και οικονομετρική ανάλυση διότι περιέχει πολλές μαθηματικές και στατιστικές συναρτήσεις, συναρτήσεις βάσεων δεδομένων καθώς επίσης τύπους πινάκων. Παρουσιάζομε μερικά παραδείγματα περιγραφικής στατιστικής που αφορούν συλλογή, ταξινόμηση, ομαδοποίηση, μέτρα θέσης και διακύμανσης δεδομένων με το Excel. 1.1 ΣΥΛΛΟΓΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Υποθέτομε ότι έχει γίνει η συλλογή των δεδομένων σ ένα αρχείο και ότι το αρχείο διαβάζεται από το Excel. Για μια μέση οικονομετρική ανάλυση, είναι μάλλον απίθανο να μην επαρκέσει ένα φύλλο εργασίας για αποθήκευση των δεδομένων, διότι παρέχονται 65536 γραμμές και 256 στήλες. Αν υπάρχει πρόβλημα χωρητικότητας τότε το πακέτο SAS ή το πακέτο SPSS θα είναι πιο κατάλληλα. Αν ακόμη και τότε υπάρχει πρόβλημα χρειάζεται να μάθεις να αναπτύσσεις τα δικά σου προγράμματα, πχ σε Fortran (Visual Fortran) ή C, και να χρησιμοποιείς έτοιμες βιβλιοθήκες λογισμικού, όπως η IMSL και η NAG. Εναλλακτικώς, μπορείς να εργασθείς σε περιβάλλοντα GAUSS ή GAMS ή συναφή. Σε συνθήκες επαγγελματικής ανάλυσης δεδομένων, είναι σύνηθες να μην επαρκεί μια οθόνη για την παρουσίαση των δεδομένων. Επομένως η εργασία που ακολουθεί είναι χρήσιμη διότι αποσκοπεί στον αυτοματισμό μερικών διαδικασιών με το Excel. Θεωρούμε την ακόλουθη μικρή βάση δεδομένων που περιέχει στοιχεία για το φύλο, ηλικία και βάρος 20 ατόμων. Η βάση αυτή είναι αποθηκευμένη στο Φύλλο 1 του Bιβλίου Stat_examples. Στη στήλη Α κρατείται ο αύξων αριθμός των στοιχείων των ατόμων της βάσης. Στη στήλη Β το φύλλο θήλυ σημειώνεται με 1 και το φύλλο άρρεν με 2. Η ηλικία και το βάρος δίνονται στις στήλες C και D.

4 ΙΚ ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ 1.2 ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΚΑΙ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 1.2.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ Άνοιξε δεύτερο φύλλο εργασίας και αντέγραψε τα δεδομένα του φύλλου 1. Να θυμάσαι ότι διατηρούμε την αρχική βάση δεδομένων και για λόγους ασφαλείας εργαζόμαστε σε αντίγραφό της. Ταξινόμησε τα δεδομένα κατά φύλο και ηλικία: Επέλεξε όλα τα δεδομένα του φύλλου Κλικ Δεδομένα Ταξινόμηση Επέλεξε κατά φύλο (θ=1, α=2), αύξουσα Επέλεξε κατά ηλικία (x), αύξουσα Παρατήρησε τώρα στο επόμενο φύλλο τη διπλή ταξινόμηση των δεδομένων (στήλες B και D).

Στοιχεία Στατιστικής 5 Περαιτέρω, με την εντολή COUNT(), μέτρησε και βρες τις σχετικές συχνότητες όπως δείχνει ο πρώτος κατά σειρά πίνακας δεξιά των ταξινομημένων δεδομένων. Συγκεκριμένα στο κελί G5 κάλεσε την COUNT(), προσδιόρισε ως περιοχή αυτή που περιλαμβάνει τους αριθμούς 1 στη στήλη Β (δηλαδή Β3:Β11) και λαμβάνεις 9. Παρόμοια για το κελί G6. Για το κελί Η5 το ποσοστό (%) βρίσκεται με τον τύπο =G5/20, όπου 20 είναι πλήθος των στοιχείων της βάσης δεδομένων και η μορφή του κελιού ορίσθηκε ως ποσοστό επί τοις %. Εννοείται ότι αν διαθέτεις μια μεγάλη βάση δεδομένων, τότε το πλήθος της βρίσκεται με εφαρμογή της COUNT().Υπολόγισε τα στατιστικά μεγέθη που δίνουν τους υπόλοιπους πίνακες του φύλλου με χρήση των συναρτήσεων MAX και ΜΙΝ.

6 ΙΚ ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ 1.2.2 ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ Άνοιξε ένα τρίτο φύλλο εργασίας και αντέγραψε τα δεδομένα του Φύλλου 1. Έπειτα να διαγράψεις τη στήλη Β. Ό,τι απέμεινε είναι η βάση δεδομένων με την οποία θα εργασθούμε παρακάτω. Για μεγάλα ποσά δεδομένων, αντί για την COUNT() χρησιμοποιούμε τη FREQUENCY(), που είναι array function 1 και βρίσκει συχνότητες δεδομένων σύμφωνα με προδιαγεγραμμένες κλάσεις. Οι διαφορετικές κλάσεις (ομάδες) πρέπει να έχουν το ίδιο μέγεθος και επιλέγονται από το χρήστη. Στο δείγμα μας επιλέγομε κλάσεις μεγέθους 10 που αρχίζουν από το 30 και τελειώνουν στο 60. Οι τιμές 30 και 60 μπορούν να προσδιορισθούν προσεγγιστικά με τις συναρτήσεις MIN() και MAX() αν το δείγμα είναι μεγάλο. ΠΡΟΣΟΧΗ στην εκτέλεση των βημάτων για την εύρεση των συχνοτήτων των κλάσεων: Γράψε τις κλάσεις 30, 40, 50, 60 στην περιοχή Ε5:Ε8. Επέλεξε τα κελιά F5:F9 δεξιά της περιοχής Ε5:Ε8, όπως δείχνει η μαυρισμένη περιοχή στο φύλλο που παρουσιάζομε. Όπως βλέπετε, έχομε επιλέξει ένα επιπλέον κελί, το F9, που αντιστοιχεί στο άδειο κελί Ε9. Αυτό το κελί θα κρατήσει το πλήθος των δεδομένων με τιμές άνω του 60. Κάλεσε FREQUENCY() με data_array την περιοχή Β3:Β22 και bins_array την περιοχή Ε5:Ε8 Πίεσε τα δεξιά πλήκτρα CTRL+SHIFT+ENTER ταυτόχρονα. Σε μερικές εγκαταστάσεις του Excel πρέπει μετά απ αυτό το συνδυασμό πλήκτρων να πιέσομε επιπλέον το ENTER. Οι συχνότητες των ομάδων εμφανίζονται στη μαυρισμένη περιοχή. Αν δε δουλέψει αυτό, τότε δοκίμασε πάλι πιο προσεκτικά. Επαλήθευσε ότι πράγματι οι συχνότητες ανταποκρίνονται στις κλάσεις ηλικιών που ορίσαμε. Ως άσκηση δοκίμασε να δημιουργήσεις κλάσεις για το Βάρος. 1 Ένα ARRAY function ή operation δίνει αποτέλεσμα σε περισσότερα από ένα κελιά. Αυτό σημαίνει ότι πρώτα επιλέγομε την περιοχή που θα κρατήσει το αποτέλεσμα, έπειτα γράφομε τον τύπο και τέλος πιέζομε CTRL+SHIFT+ENTER (ταυτόχρονα). Αυτός ο συνδυασμός πλήκτρων τοποθετεί άγκιστρα γύρω από τον τύπο και εμφανίζει το αποτέλεσμα στην προεπιλεγμένη περιοχή. Προσέξτε τρία πράγματα: 1. Σε μερικούς υπολογιστές λειτουργούν μόνο τα δεξιά πλήκτρα. 2. Μη βάζετε χειρονακτικά τα άγκιστρα. 3. Ίσως σε κάποιους υπολογιστές μετά το συνδυασμό πλήκτρων χρειαστεί να πιεστεί το ENTER.

Στοιχεία Στατιστικής 7 Επεκτείνομε το ανωτέρω φύλλο ώστε να περικλείσει σχετικές συχνότητες (συχνότητα / πλήθος ως τιμή επί τοις %), αθροιστικές συχνότητες και σχετικές αθροιστικές συχνότητες. Στο κελί F11 βρίσκομε το άθροισμα F5:F9 (άθροισμα των συχνοτήτων). Στήλη G - Σχετική Συχνότητα (Ποσοστά %) Στο κελί G5 εισάγομε τον τύπο =F5/F$11 και αντιγράφομε στην περιοχή G6:G9. Μορφοποιούμε τα κελιά σε ποσοστά με μηδέν δεκαδικά ψηφία. Στο κελί G11 βρίσκομε το άθροισμα G5:G9. Στήλη Η - Αθροιστική Συχνότητα Στο κελί Η5 εισάγομε τον τύπο =F5, στο κελί Η6 εισάγομε τον τύπο =Η5+F6 και αντιγράφομε στην περιοχή Η7:Η9.

8 ΙΚ ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ Στήλη Ι - Σχετική Αθροιστική Συχνότητα Συνδύασε τα δύο παραπάνω. ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Δημιουργείστε αντίστοιχο πίνακα συχνοτήτων για το Βάρος. 1.3. ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ, ΔΙΑΜΕΣΟΣ, ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ, ΤΥΠΙΚΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ Επεκτείνομε το ανωτέρω φύλλο ώστε να περικλείσει μέσους όρους, διακυμάνσεις και τυπικές αποκλίσεις για Ηλικία και Βάρος. Οι αντίστοιχες συναρτήσεις είναι οι AVERAGE, VAR και STDEV (μπορείς να χρησιμοποιήσεις το Help για τη χρήση τους).

Στοιχεία Στατιστικής 9 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Συμπληρώστε το φύλλο σας ώστε να παράξετε το παρακάτω φύλλο. 2. Εφαρμόστε τη συνάρτηση MEDIAN() για να εισάγεις στο παραπάνω φύλλο το διάμεσο των αριθμών που δίνονται στις στήλες ΗΛΙΚΙΑ και ΒΑΡΟΣ. 3. Ποια συνάρτηση πρέπει να εφαρμόσεις για να βρεις το πλήθος των δεδομένων που είναι μικρότερα ή ίσα του median; Εφάρμοσέ τη.

10 ΙΚ ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ