Επαναληπτικές εξετάσεις Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

Επαναληπτικές εξετάσεις Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 3-6-0 ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συμπληρώνει σωστά. A. Σφαίρα, μάζας m, κινούμενη με ταχύτητα υ, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη / / σφαίρα μάζας m. Οι ταχύτητες υ και υ των σφαιρών μετά την κρούση a. έχουν πάντα την ίδια φορά b. σχηματίζουν μεταξύ τους γωνία 90 ο c. έχουν πάντα αντίθετη φορά d. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση. A. Σε γραμμικό ελαστικό μέσο έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα. Μερικοί διαδοχικοί δεσμοί (Δ, Δ, Δ 3 ) και μερικές διαδοχικές κοιλίες (Κ, Κ, Κ 3 ) του στάσιμου κύματος φαίνονται στο σχήμα. Αν λ το μήκος κύματος των κυμάτων που δημιούργησαν το στάσιμο κύμα, τότε η απόσταση (Δ Κ ) είναι a. λ b. 3 λ λ c. d. 3 λ. A3. Στερεό σώμα στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του. Η γωνιακή ταχύτητα (ω) μεταβάλλεται με το χρόνο (t), όπως στο σχήμα: Η συνισταμένη των ροπών που ασκούνται στο σώμα: a. είναι μηδέν τη χρονική στιγμή t b. είναι σταθερή και διάφορη του μηδενός c. είναι σταθερή και ίση με το μηδέν d. αυξάνεται με το χρόνο. Κόκκιζα Γεωργία Πριόβολος Νίκος Σελίδα

Επαναληπτικές εξετάσεις Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 3-6-0 A. Σε μία φθίνουσα μηχανική ταλάντωση η δύναμη αντίστασης έχει τη μορφή F αντ =-bυ. Αρχικά η σταθερά απόσβεσης έχει τιμή b. Στη συνέχεια η τιμή της γίνεται b με b >b. Τότε: a. Το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται πιο γρήγορα με το χρόνο και η περίοδός της παρουσιάζει μικρή μείωση. b. Το πλάτος της ταλάντωσης αυξάνεται πιο γρήγορα με το χρόνο και η περίοδός της παρουσιάζει μικρή αύξηση. c. Το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται πιο γρήγορα με το χρόνο και η περίοδός της παρουσιάζει μικρή αύξηση. d. Το πλάτος της ταλάντωσης αυξάνεται πιο γρήγορα με το χρόνο και η περίοδός της παρουσιάζει μικρή μείωση. A5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. a. Το ρεύμα σε μία κεραία παραγωγής ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων γίνεται μέγιστο, όταν τα φορτία στα άκρα της κεραίας μηδενίζονται. b. Οι ακτίνες Χ εκπέμπονται σε αντιδράσεις πυρήνων και σε διασπάσεις στοιχειωδών σωματιδίων. c. Το πλάτος ενός αρμονικού κύματος εξαρτάται από το μήκος κύματος λ του κύματος αυτού. d. Η ροπή αδράνειας ως προς άξονα ενός στερεού έχει τη μικρότερη τιμή της, όταν ο άξονας αυτός διέρχεται από το κέντρο μάζας του στερεού. e. Μονάδα μέτρησης του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής είναι και το Ν m. ΘΕΜΑ Α Α. δ Α. β Α3. β Α. γ Α5. α. Σ β. Λ γ. Λ δ. Σ ε. Σ ΘΕΜΑ Β B. Αυτοκίνητο με ταχύτητα v A = v (όπου υ η ταχύτητα του ήχου ως προς τον ακίνητο αέρα) 0 κινείται ευθύγραμμα προς ακίνητο περιπολικό. Προκειμένου να ελεγχθεί η ταχύτητα του αυτοκινήτου εκπέμπεται από το περιπολικό ηχητικό κύμα συχνότητας f. Το κύμα, αφού ανακλαστεί στο αυτοκίνητο, επιστρέφει στο περιπολικό με συχνότητα f. Ο λόγος των συχνοτήτων f είναι: f Κόκκιζα Γεωργία Πριόβολος Νίκος Σελίδα

Επαναληπτικές εξετάσεις Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 3-6-0 α. 9 β. 0 γ. 9 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες ). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6). Μονάδες 8 Β. α Το αυτοκίνητο αντιλαμβάνεται συχνότητα f A = v+v Α f v s = v+ υ 0 f v = f 0 την οποία και επανεκπέμπει (ανάκλαση) στο περιπολικό που την καταγράφει με f = v v υ f Α = υ f 9υ 0 = 0 f 9 0 = f 9. 0 0 Άρα το πηλίκο των συχνοτήτων είναι: f f = 9. B. Στο ιδανικό κύκλωμα L C του σχήματος έχουμε αρχικά τους διακόπτες Δ και Δ ανοικτούς. Οι πυκνωτές χωρητικότητας C και C έχουν φορτιστεί μέσω πηγών συνεχούς τάσης με φορτία Q =Q =Q. Τη χρονική στιγμή t 0 =0 ο διακόπτης Δ κλείνει, οπότε στο κύκλωμα L C έχουμε αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. Τη χρονική στιγμή t = 7T όπου T η περίοδος της ταλάντωσης του κυκλώματος L C, ο διακόπτης Δ ανοίγει και ταυτόχρονα κλείνει ο διακόπτης Δ. Δίνεται ότι C = C. Β. γ Το μέγιστο φορτίο που θα αποκτήσει ο πυκνωτής χωρητικότητας C κατά τη διάρκεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης του κυκλώματος L C είναι: α. 3Q β. Q γ. 3Q 3 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες ). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6). Μονάδες 8 Κόκκιζα Γεωργία Πριόβολος Νίκος Σελίδα 3

Επαναληπτικές εξετάσεις Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 3-6-0 H ενέργεια που είναι αποθηκευμένη στο κύκλωμα LC είναι Ε Τ = U E max = Q. C Η εξίσωση του φορτίου του πυκνωτή C είναι: q(t) = Qημ(ωt + φ ο ) = Qημ ωt + π t = Qσυν(ωt) = q(t ) = q 7T = Qσυν ω 7T = Qσυν π 7T T = Qσυν 7π = Qσυν(3, 5π) = Qσυν(, 5π) = 0C. Άρα τη χρονική στιγμή t = 7T που μετακινείται ο μεταγωγός το πηνίο έχει το σύνολο της αρχικής ενέργειας την οποία μεταφέρει στο ο κύκλωμα LC. Από ΑΔΕΤ για το LC έχουμε: Ε Τ = U B + U E = Q + Q Q = Q + Q C C C C C 7T C =C C Q = Q + Q Q = Q + Q Q = 3Q Q = 3Q C C B3. Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και στην ίδια διεύθυνση. Οι ταλαντώσεις περιγράφονται από τις σχέσεις: y = Aημ ωt + π 3, y = 3Aημ ωt π 6 Αν Ε, Ε, Ε ολ είναι οι ενέργειες ταλάντωσης για την πρώτη, για τη δεύτερη και για τη συνισταμένη ταλάντωση, τότε ισχύει: α. Ε ολ = Ε - Ε β. Ε ολ = Ε + Ε γ. Ε ολ = Ε + Ε Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες ). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 7). Μονάδες 9 Β3. β Η διαφορά φάσης των συνιστωσών ταλαντώσεων είναι Δφ = φ (t) φ (t) = ωt + π ωt π = π. 3 6 Η συνολική ενέργεια της συνισταμένης ταλάντωσης είναι: Ε ολ = DA oλ = D Α + Α + Α Α συνδφ = DΑ + DΑ Ε ολ = Ε + Ε 0 Κόκκιζα Γεωργία Πριόβολος Νίκος Σελίδα

Επαναληπτικές εξετάσεις Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 3-6-0 ΘΕΜΑ Γ Συμπαγής ομογενής δίσκος, μάζας Μ= kg και ακτίνας R=0,m, είναι προσδεδεμένος σε ιδανικό ελατήριο, σταθεράς k=00n/m στο σημείο Α και ισορροπεί πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο, που σχηματίζει γωνία φ=5 ο με το οριζόντιο επίπεδο, όπως στο σχήμα. Το ελατήριο είναι παράλληλο στο κεκλιμένο επίπεδο και ο άξονας του ελατηρίου απέχει απόσταση d= R από το κέντρο (Ο) του δίσκου. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο ακλόνητα στο σημείο Γ. Γ. Να υπολογίσετε την επιμήκυνση του ελατηρίου. Μονάδες 6 Γ. Να υπολογίσετε το μέτρο της στατικής και τριβής να προσδιορίσετε την κατεύθυνσή της. Μονάδες 6 Κάποια στιγμή το ελατήριο κόβεται στο σημείο Α και ο δίσκος αμέσως κυλίεται, χωρίς να ολισθαίνει, κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου. Γ3. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του δίσκου. Μονάδες 6 Γ. Να υπολογίσετε τη στροφορμή του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του, όταν το κέντρο μάζας του έχει μετακινηθεί κατά διάστημα s=0,3 m στη διεύθυνση του κεκλιμένου επιπέδου. Μονάδες 7 Δίνονται: η ροπή αδράνειας ομογενούς συμπαγούς δίσκου ως προς άξονα που διέρχεται κάθετα από το κέντρο του I= MR m, η επιτάχυνση της βαρύτητας g=0 s, ημ50 = Κόκκιζα Γεωργία Πριόβολος Νίκος Σελίδα 5

Επαναληπτικές εξετάσεις Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 3-6-0 Γ. Οι δυνάμεις που ασκούνται στο δίσκο είναι η δύναμη του ελατηρίου F ελ, το βάρος w, η δύναμη του δαπέδου που αναλύεται σε δυο συνιστώσες Ν και Τ στ όπως φαίνεται στο σχήμα (το σχήμα το έχει κατασκευάσει ο κ. Διονύσης Μητρόπουλος «επειδή το να μοιραζόμαστε είναι καλό για όλους») R Επειδή ο δίσκος ισορροπεί: Στ Κ = 0 Στ κ = 0Νm T στ R + F ελ = 0Nm F ελ = T στ () και ΣF x = 0 ΣF x = 0Ν F ελ = T στ + mgημφ () F ελ = F ελ + mgημφ F ελ = mgημφ F ελ = mgημφ F ελ = 0 N F ελ = 0N kδl = 0N Δl = 0, m. Γ. Από τη σχέση () η στατική τριβή έχει μέτρο Τ στ = 0Ν. με διεύθυνση του κεκλιμένου επιπέδου και φορά προς τα κάτω. N α γων Γ3. Όταν το ελατήριο κόβεται και ο δίσκος αφήνεται να κυλίσει χωρίς ολίσθηση κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου οι δυνάμεις που του ασκούνται είναι το βάρος w, η κατακόρυφη αντίδραση του δαπέδου και η στατική τριβή με φορά προς τα πάνω (για να τον περιστρέψει φ a cm w x w φ w y T στ Κόκκιζα Γεωργία Πριόβολος Νίκος Σελίδα 6

Επαναληπτικές εξετάσεις Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 3-6-0 αντίθετα από τους δείκτες του ρολογιού μιας και οι υπόλοιπες δυνάμεις δε διαθέτουν ροπή). ΣF x = ma cm ΣF x = ma cm mgημφ Τ στ = ma cm Τ στ = mgημφ ma cm () και Στ (Κ) = Ιa γων Στ (κ) = Ιa γων Τ στ R = mr a γων Τ στ = m Ra γων = ma cm (3). a cm Από (), (3) έχουμε: mgημφ ma cm = ma cm mgημφ = 3 ma cm a cm = gημφ 3 a cm = m 0 a 3 s cm = 0 m 3 s με διεύθυνση παράλληλη στο κεκλιμένο επίπεδο και φορά προς τα κάτω. Γ. Αφού ο δίσκος εκτελεί ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση (μεταφορικά) ισχύει: s = a cmt t = s a cm = 0, 3 3 0 s = 8 3 s = s = 0, 3 s 00 0 Συνεπώς το μέτρο της στροφορμής του θα είναι: L = I ω = mr υ cm = mrυ R cm = mra cmt = 0 0, 3 0, kg m L = 0, kg m s s 3 0 kg m s = 6 m kg = 30 s με διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο της στροφικής κίνησης του δίσκου πάνω στον άξονα περιστροφής που διέρχεται από το κέντρο του και φορά από τη σελίδα προς τον αναγνώστη. ΘΕΜΑ Δ Σε λείο οριζόντιο επίπεδο σφαίρα μάζας m =m=kg, κινούμενη με ταχύτητα v = m, συγκρούεται 3 s ελαστικά αλλά όχι κεντρικά με δεύτερη όμοια σφαίρα μάζας m =m, που είναι αρχικά ακίνητη. Μετά την κρούση οι σφαίρες έχουν ταχύτητες μέτρων υ και v = v, αντίστοιχα. 3 Δ. Να βρείτε τη γωνία φ που σχηματίζει το διάνυσμα της ταχύτητας υ με το διάνυσμα της ταχύτητας υ. Μονάδες 8 Δ. Να υπολογίσετε τα μέτρα των ταχυτήτων υ και υ. Μονάδες Σώμα μάζας Μ=3m ισορροπεί δεμένο στο άκρο ελατηρίου, σταθεράς k=00 Ν/m, που βρίσκεται κατά μήκος κεκλιμένου επιπέδου γωνίας θ =30 ο, όπως στο σχήμα. Η σφαίρα, μάζας m, κινούμενη οριζόντια με την ταχύτητα υ, σφηνώνεται στο σώμα Μ. Δ3. Να βρείτε τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήματος των σωμάτων (Μ, m ) κατά την κρούση. Κόκκιζα Γεωργία Πριόβολος Νίκος Σελίδα 7

Επαναληπτικές εξετάσεις Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 3-6-0 Μονάδες 6 Δ. Δεδομένου ότι το συσσωμάτωμα (Μ, m ) μετά την κρούση εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, να βρείτε το πλάτος Α της ταλάντωσης αυτής. Μονάδες 7 m Δίνονται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g=0 s, ημ300 =, συν300 = 3. Απάντηση Δ. Εφαρμόζοντας Αρχή διατήρησης της ορμής για το μονωμένο σύστημα των σφαιρών έχουμε: ΣF εξ = 0 p aρχ = p τελ p αρχ = p τελ m v = m v + m v + mv mv συνφ v = v + v + v v συνφ () Επειδή η κρούση είναι ελαστική ισχύει από την αρχή διατήρησης της ενέργειας: Ε αρχ + Ε προσφ 0 Ε απωλ 0 = Ε τελ Ε αρχ = Ε τελ Κ = Κ + Κ mv = mv + mv v = v + v () v + v + v v συνφ = v + v v συνφ = 0 συνφ = 0 φ = π. Επομένως μετά την κρούση οι σφαίρες θα κινηθούν κάθετα μεταξύ τους. 0 Δ. Αφού v = v + v v = v + v 3 v = v 3 v = 3 υ = 3 3 m = 3 m s 3 s και v = v = m 3 3 s Δ3. Εφαρμόζοντας αρχή διατήρησης της ορμής στον άξονα χ χ οριακά πριν και οριακά μετά την πλαστική κρούση των σωμάτων έχουμε: ΣF εξx = 0 p aρχx = p τελ m x v συνθ = (Μ + m )v κ mv συνθ = mv κ v κ = v συνθ = 3 3 3 m s = m s v κ = 0, 5 m s. Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήματος των Μ, m κατά την κρούση είναι: ΔΚ = Κ τελσυσ Κ αρχσυσ = mυ κ mυ = 6 3 J = 3 J Δ. Στην αρχική θέση ισορροπίας του Μ ισχύει: ΣF x = 0 ΣF x = 0Ν F ελ = Μgημφ kδl = Μgημφ Δl = 3mgημθ = 0, 5m. k Στη νέα θέση ισορροπίας της ταλάντωσης του συσσωματώματος: ΣF x = 0 ΣF x = 0Ν F ελ = Μgημφ kδl = (Μ + m )gημφ Δl = mgημθ = 0, m. k Κόκκιζα Γεωργία Πριόβολος Νίκος Σελίδα 8

Επαναληπτικές εξετάσεις Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 3-6-0 Το συσσωμάτωμα ξεκινά να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση (D=k) με αρχική απομάκρυνση (θεωρώντας θετική φορά της κίνησης προς τα πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο) x(0) = Δl Δl = 0, 05m. Εφαρμόζοντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας για την ταλάντωση του συσσωματώματος οριακά μετά την κρούση προκύπτει: Κ + U = U max mv κ + kx = ka mv κ A = 6 00 + 5 0000 m A = 00 + k 00 + x = A A = mv κ k + x m = m A = 0, 05 m 0 Κόκκιζα Γεωργία Πριόβολος Νίκος Σελίδα 9