Ι. Αντωνιου Γ. Μακρης Χ. Μπρατσας

Μαθηματικά Λογισμικά και Γλώσσες Αναπαράστασης Γνώσης Mathematical Software and Knowledge Representation Languages ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ (2 ο ) Τμημα Μαθηματικων Αριστοτελειο Πανεπιστημιο Θεσσαλονικης SPRING SEMESTER (2 nd ) School of Mathematics Aristotle University of Thessaloniki Ι. Αντωνιου Γ. Μακρης Χ. Μπρατσας iantonio@math.auth.gr geormak@gmail.com cbratsas@math.auth.gr 1

Μαθηματικά Λογισμικά και Γλώσσες 22-02-2016 Cabri-geometry II (Εφαρμογές σε προβλήματα Γεωμετρίας του Επιπέδου) 29-02-2016 Sketchpad (Εφαρμογές σε προβλήματα Γεωμετρίας του Επιπέδου) 07-03-2016 Geogebra (Διερεύνηση προβλημάτων Άλγεβρας Γεωμετρίας- Μαθηματικής Ανάλυσης) 21-03-2016 Cabri 3D (Κατασκευές και μέτρηση σχημάτων στον τριδιάστατο χώρο) 28-03-2016 Ανακεφαλαιωση: προβληματα με τα διαφορα Λογισμικα 04-04-2016 ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α Μερους Εργαστηριο 2

Μαθηματικά Λογισμικά και Γλώσσες 11-04-2016 Λογικη, Γλωσσα, Αλγοριθμος, Προγραμμα, Διαδικτυο και Παγκοσμιος Ιστος, Σημασιολογικη Επεξεργασια, Γνωση ANTΩΝΙΟΥ 18-04-2016 Εισαγωγη στις Γλώσσες Σήμανσης και Μορφοποίησης Μαθηματικών Κείμενων (HTML, XML, XHTML, XML-MathML) ANTΩΝΙΟΥ, MAΚΡΗΣ 09-05-2016 Συνταξη Μαθηματικων Κειμενων στην Παγκοσμια Εγκυκλοπαιδεια Wikipedia ΜΠΡΑΤΣΑΣ 16-05-2016 Γλώσσες Σήμανσης και Μορφοποίησης Μαθηματικών Κείμενων (HTML, XML, XHTML, XML-MathML) Εφαρμογες MAΚΡΗΣ 23-05-2016 Γλώσσες Σήμανσης και Μορφοποίησης Μαθηματικών Κείμενων (HTML, XML, XHTML, XML-MathML) Εργασια MAΚΡΗΣ 30-05-2016 Γλώσσες Οντολογιών RDF/RDFS, OWL και Σημασιολογική Αναπαράσταση Μαθηματικής Γνώσης. Από την Wikipedia στην DBPedia, τον Πυρηνα των Διασυνδεδεμενων Δεδομενων MΠΡAΤΣΑΣ 23-06-2016 ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β Μερους

Το μάθημα είναι Εργαστηριακό Η Τελική Εξέταση θα γίνει Προφορικά με παρουσίαση εργασιών. Οι φοιτητές είναι φρόνιμο να παρακολουθούν συστηματικά και οφείλουν να παραδώσουν εγκαίρως τις εργασίες τους. Κάθε διδασκων θα ορισει τον τροπο παραδοσης της εργασιας. Φοιτητές που δεν παραδιδουν εγκαίρως τις εργασίες τους δεν δύνανται να μετάσχουν στην Εξέταση. Α Μέρος (22 Φεβρ. έως 4 Απριλίου). Οι φοιτητες θα επιλέξουν τις ημέρες και ώρες ατομικής εξέτασης σύμφωνα με το πρόγραμμα που θα ανακοινωθεί. Eργαστήριο HY (1 ος όρ. κτιρίου Βιολογίας) Β Μέρος (11 Απριλίου έως 30 Μαίου). Οι εργασίες παραδίδονται ως την Δευτέρα 13 Ιουνίου και ώρα 23:59. Η Εξεταση θα λάβει χώραν τη Πεμπτη 23 Ιουνίου και ώρα 14:45, στην Αίθουσα Δ31 10 μερες 4

ΕΞΕΤΑΣΗ στο Β' ΜΕΡΟΣ Για κάθε ομάδα θα παρουσιαστεί στην οθόνη το Μαθηματικό άρθρο που έκανε στην Wikipedia και θα τεθούν ερωτήσεις. (Παραδοση Εργασιας εως: 12/6/2016) https://el.wikipedia.org/wiki/%ce%92%ce%b9%ce%ba%ce%b9%cf%80%ce%b1%ce%af%ce%b4%ce %B5%CE%B9%CE%B1:%CE%A0%CE%B1%CE%BD%CE%B5%CF%80%CE%B9%CF%83%CF%84%CE%B7% CE%BC%CE%B9%CE%B1%CE%BA%CE%AC_%CE%95%CE%B3%CF%87%CE%B5%CE%B9%CF%81%CE% AE%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B1/%CE%91%CE%A0%CE%98_%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7% CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8C_2016/%CE%A0%CF%81%CE%BF%CF%84%CE%B5 %CE%B9%CE%BD%CF%8C%CE%BC%CE%B5%CE%BD%CE%B1_%CE%BB%CE%AE%CE%BC%CE%BC% CE%B1%CF%84%CE%B1 Στην εργασία MathML θα επιλεγεί κάποιο τμήμα της και θα τεθούν ερωτήσεις (Παραδοση Εργασιας εως: 19/06/2016 ώρα 23:59) Η εργασία στην Άλγεβρα Βoole να σταλεί στο email iantonio@math.auth.gr (Παραδοση Εργασιας εως: 19/06/2016 ώρα 23:59). Η εργασία είναι προαιρετική (+1 μονάδα) Σκοπός των Ερωτήσεων είναι η πιστοποίηση της συμμετοχής των φοιτητών στις εργασίες. Όσοι εργάστηκαν δεν θα συναντήσουν δυσκολία. Εξέταση: 23.06.2016, ώρα 14:45-17:45, Αιθουσα Δ31. 5

MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αρχικες Εννοιες (Υπαρχει, Ανηκει, Για Κάθε) Λογικη Ορισμοι Αξιωματα Προτασεις Θεωρηματα Λημματα 6

ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ 3 Αρχικοι Οροι Primitives 19 Αιτηματα = Αξιωματα Postulates = Axioms Συνολο Σημειων Συνολο Ευθυγραμμων Τμηματων Συνολο Επιπεδων Σχηματων Αξιωματα Ανηκειν ή Συνδεσεως (Incidence) (7) Αξιωματα Διαταξεως (Order) (4) Αξιωματα Ισοτητος (Congruence) (6) Αξιωμα Παραλληλων (Ευκλειδης) (1) Αξιωμα Συνεχειας (Αρχιμηδης) (1) Ηilbert 1899, Grundlagen der Geometrie (The Foundations of Geometry) http://en.wikipedia.org/wiki/hilbert%27s_axioms

Αξιώματα Ανήκειν ή Συνδέσεως 1. Κάθε ευθεία περιέχει δύο σημεία διάφορα αλλήλων. 2. Αν δύο σημεία είναι διάφορα αλλήλων, τότε υπάρχει ευθεία περιέχουσα τα σημεία αυτά και μόνον μία. 3. Κάθε επίπεδο περιέχει τρία σημεία διάφορα αλλήλων και μη ανήκοντα στην αυτή ευθεία. Β 4. Αν τρία σημεία είναι διάφορα αλλήλων και μη ανήκοντα στην αυτή ευθεία, τότε υπάρχει επίπεδο που περιέχει τα σημεία αυτά και μόνον ένα. Α Γ

Αξιώματα Ανήκειν ή Συνδέσεως 5. Αν δύο σημεία ανήκουν σε ένα επίπεδο, τότε η ευθεία που ορίζουν τα δύο σημεία ανήκει επισης στο επίπεδο. 6. Αν δύο επίπεδα διάφορα αλλήλων έχουν ένα κοινό σημείο, τότε έχουν και δεύτερο κοινό σημείο Α Β 7. Υπάρχουν τέσσερα σημεία που δεν ανήκουν στο αυτό επίπεδο Δ Β Α Β Γ Α

Αξιωμα Διατάξεως 1 Αν Α, Μ, Β είναι τρία σημεία μιας ευθείας διάφορα αλλήλων, τότε: το σημείο Μ κείται μεταξύ των Α και Β ή το Α κείται μεταξύ των Μ και Β ή το Β κείται μεταξύ των Α και Μ

Αξιωμα Διατάξεως 2 Αν Α, Β είναι δυο σημεία διάφορα αλλήλων, τότε: Υπάρχει σημείο Μ επί της ευθείας ΑΒ μεταξύ των Α και Β και Υπάρχει σημείο Ν επί της ευθείας ΑΒ ώστε το Α να κείται μεταξύ των Ν και Β και Υπάρχει σημείο Ξ επί της ευθείας ΑΒ ώστε το Β κείται μεταξύ των Α και Ξ

Αξιωμα Διατάξεως 3 Αν Α, Μ, Β είναι τρία σημεία μιας ευθείας διάφορα αλλήλων, τότε Ένα και μόνον ένα εκ των Α, Μ, Β κείται μεταξύ των άλλων δυο ή ή

Αξιωμα Διατάξεως 4 Pasch Μ. Pasch 1882, Vorlesungen uber neuere Geometrie (2nd ed. 1912), Teubner, Leipzig. Αν τρία σημεία Α, Β, Γ δεν κείνται επί της αυτής ευθείας και η ευθεία δεν περιέχει τα Α,Β,Γ και η ευθεία έχει κοινό σημείο με την ευθεία ΑΓ μεταξύ των Γ και Α, τότε η ευθεία έχει σημείο μεταξύ των Α και Β ή μεταξύ των Β και Γ ή

Αξιωματα Ισοτητος (Congruence) (6) Iσοτης Ευθυγραμμων Τμηματων (3) Iσοτης Γωνιων (2) Iσοτης Τριγωνων (1) Αν τα τριγωνα εχουν 2 πλευρες ισες και την περιεχομενη γωνια ιση, τοτε τα τριγωνα είναι ισα (εχουν τις ομολογες πλευρες ισες και τις ομολογες γωνιες ισες)

Αξιωμα Παραλλήλων Για κάθε ευθεία (ε) και για κάθε σημείο Μ που δεν ανήκει στην ευθεία, Υπάρχει το πολύ μία ευθεία δια του σημείου Μ η οποία δεν έχει κοινό σημείο με την (ε)

Αξιωμα Συνεχειας Αρχιμήδη Έστω AB και ΟΜ ευθύγραμμα τμήματα. Υπάρχει αριθμός n=1,2,3, ώστε το B κείται μεταξύ του Α και του Γ, ισοδυναμως το ευθύγραμμο τμήμα AΓ = n ΟΜ είναι μεγαλύτερο του ΑΒ

Πληρότης της Ευκλειδιας Γεωμετριας Ο Pash εδειξε ότι: το σύστημα Σημείων, Ευθειών και Επιπέδων που ικανοποιεί τα 18 Αξιωματα (εκτος του Pash) Τα 7 Αξιώματα Συνδέσεως, Τα 3 Αξιώματα Διατάξεως (εκτος του Pash) Τα 6 Αξιώματα Ισότητας Το Αξίωμα Παραλλήλων Το Αξίωμα του Αρχιμήδη δεν είναι Πληρες.

Πληρότης της Ευκλειδιας Γεωμετριας Με το Αξιωμα Pash δεν δύναται να προστεθεί κάποιο άλλο Αξίωμα ώστε να προκύψει διαφορετική Γεωμετρία. Ο Hilbert προτεινε το 1899 ένα 21 ο Αξιωμα ως 5 ο Αξιωμα Διαταξεως: Αν τεσσερα σημεία Α, Β, Γ, Δ κείνται επί της αυτής ευθείας τότε μπορουν να διαταχθουν ώστε: το Β να κειται μεταξυ των Α και Γ και μεταξυ των Α και Δ και το Γ να κειται μεταξυ των Α και Δ και μεταξυ των Β και Δ Ηilbert 1899, Grundlagen der Geometrie Ο Μοοre απεδειξε 3 χρονια αργοτερα ότι το 21 ο Αξιωμα αποδεικνυεται από τα 20 Αξιωματα Moore E.H. 1902, On the projective axioms of geometry, Transactions of the American Mathematical Society 3: 142 158, Η Γεωμετρια ως Προτυπο Λογικης Θεωριας

Ελλειπτική Γεωμετρία Gauss, Felix Klein Ισοσκελές δισ-ορθογώνιο τρίγωνο Τρισ-ορθογώνιο τρίγωνο Δε υπάρχει παράλληλος «ευθεία», από σημείο που κείται εκτός δοθείσας ευθείας.

Υπερβολική Γεωμετρία Lobachevsky, Bolyai, Gauss Υπάρχουν άπειρες παράλληλες «ευθείες», από σημείο εκτός κάποιας ευθείας. Στο σχήμα φαίνεται ένα τρίγωνο που οι γωνίες του έχουν άθροισμα λιγότερο από 180⁰

Πολύγωνα

Τι Είναι Δίκτυο? Δομή Aλληλοεξαρτήσεων Γράφος με Kόμβους και Ακμες-Συνδέσεις Αξιώματα Ανήκειν ή Συνδέσεως Η Γενικότερη Γεωμετρία 2 Πιναξ Συνδεσεων 1 1.2 2.1 4 0.2 0.5 3 Α = 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0

Δίκτυο Πίνακας Προσπτώσεων Incidence Matrix Γεωμετρία Συνδεσεων (Incidence Geometry) H. Poincare 1900, Second complement de l'analysis Situs, Proc. London Math. Soc. 32, 277-308. Μη Κατευθυνομενο Δικτυο +1, αν το σηµειο κ ανηκει στην ακµη l κ l β κl = 0, αν το σηµειο κ δεν ανηκει στην ακµη l κ l ΠΙΝΑΞ ΠΡΟΣΠΤΩΣΕΩΝ ΑΚΜΕΣ α β γ δ ε 1 1 0 0 1 0 ΣΗΜΕΙΑ 2 1 1 1 0 0 3 0 1 0 0 1 4 0 0 1 1 1

Δίκτυο Πίναξ Προσπτώσεων (Incidence Matrix) Γεωμετρία Συνδεσεων (Incidence Geometry) H. Poincare 1900, Second complement de l'analysis Situs, Proc. London Math. Soc. 32, 277-308. Κατευθυνομενο Δικτυο +1, αν η ακµη l εεεεεεεεεε σσσ σσσσσσ κ β κl = 1, αν η ακµη l εξεεεεεεε ααα ττ σσσσσσ κ 0, αν η ακµη l δδδ σσσσσσσσσ μμ ττ σσσσσσ κ ΠΙΝΑΞ ΠΡΟΣΠΤΩΣΕΩΝ ΑΚΜΕΣ α α β γ δ ε 1-1 1 0 0 1 0 ΣΗΜΕΙΑ 2 1-1 -1-1 0 0 3 0 0 1 0 0 1 4 0 0 0 1-1 -1

Λογικη Αριστοτελης Οργανον Περιλαμβανει 6 βιβλια: ΟΡΓΑΝΟΝ Κατηγοριες Περί Ερμηνείας Αναλυτικά Πρότερα Τοπικά Σοφιστικοί Έλεγχοι Αναλυτικά Ύστερα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ Σημασιολογια, Ταξινομιση Εννοιων Κρίσεις, Συλλογισμοι Σφαλματα Συλλογισμών Γνώση (Επιστήμη)

Isaac Newton (~1700) ιδιόχειρες σημειώσεις από το «Όργανον» του Αριστοτέλη Trinity College, Πανεπιστημιο Cambridge,

Η Αλγεβρα B των Υποσυνολων ενός Συνολου (Universal Set) Y Θεωρημα 1) B is equipped with the operations, : B x B B: For every A,B,C in B: L1. Idempotent Law: A A = A A A = A L2. Commutative Law: A B = B A A B =B A L3. Associative Law: A (B C)= (A B) C A (B C)= (A B) C L4. Absorption Law: A (A B)= A A (A B)= A 2) The relation on B is defined, by setting, for A,B in B: L5. A B A = A B B = A B 3) B is Bounded by the first and last elements O = 1, I = Y : L6. O A =A O A =O I A =I I A =A 4) B has the Complement operation : c : B B : A A c L7. A A c = I A A c = O L8. (A c ) c = A 5) Distributivity of the operations, : L9. A (B C)= (A B) (A C) A (B C) = (A B) (A C)

1) H Aλγεβρα Boole ειναι η Αλγεβρα της Λογικης του Αριστοτελη διατυπωμενη στη γλωσσα της θεωριας Συνολων Boole G. 1854, An Investigation of the Laws of Thought, MacMillan; Dover reprint, New York 1958 2) Ο Boole εθεσε τις βασεις της Λογικης, της Αλγοριθμικης ψηφιακης επεξεργασιας, των Συλλογισμων, επεσημανε τη σχεση με την Στατιστικη την θεωρια Πιθανοτητων και την Αιτιοτητα

1) H Aλγεβρα Boole ειναι η Αλγεβρα της Λογικης του Αριστοτελη διατυπωμενη στη γλωσσα της θεωριας Συνολων Boole G. 1854, An Investigation of the Laws of Thought, MacMillan; Dover reprint, New York 1958 Α,Β,C, οι προτασεις = AND=KAI = OR= EITE c = NOT =OXI O = ANTIΦΑΣΗ Ι = ΤΑΥΤΟΛΟΓΙΑ 2) Ο Boole εθεσε τις βασεις της Λογικης, της Αλγοριθμικης ψηφιακης επεξεργασιας, των Συλλογισμων, επεσημανε τη σχεση με την Στατιστικη την θεωρια Πιθανοτητων και την Αιτιοτητα

Θεωρημα 1. Θεωρημα Αναπαραστασης Stone: Καθε Αφηρημενη Αλγεβρα Boole αναπαρισταται ως (ειναι ισομορφη με) μια Αλγεβρα Boole υποσυνολων Stone M.1936, The theory of representation for Boolean Αlgebras, Trans. Amer. Math. Soc. 40, 37-111 2. Θεωρημα Αναπαραστασης Shannon: Καθε Αφηρημενη Αλγεβρα Boole αναπαρισταται ως (ειναι ισομορφη με) μια Αλγεβρα Boole Διακοπτων Shannon C. 1938, A Symbolic Analysis of Relay and Swiching Circuits, AMS Transactions 57, 713-723, MIT Master Thesis

Ασκηση Δειξτε ότι οι 3 βασικες Λογικες Πραξεις (Λογικες Πυλες) της Αλγεβρας Boole [Συζευξη P Q, Διαζευξη P Q, Αρνηση Q c ] Δυνανται να εκφραστουν συναρτησει μιας ή δυο αλλων Λογικων Πραξεων. Δηλαδη Βρειτε δυο Λογικες Πραξεις, : P Q Pf(, )Q P Q Pg(, )Q Q c h(, )Q Ή καλυτερα Βρειτε μια Λογικη Πραξη : P Q Pφ( )Q P Q Pψ( )Q Q c η( )Q Τι σημαινουν οι Πραξεις που βρηκατε: (, ) ή ( ) στο πλαισιο της Αλγεβρας Boole συνολων?

QUANTUM LOGIC (για τους περιεργους που ρωτησαν ) Θεωρημα 1) Η Κβαντικη Λογικη ειναι: Modular Orthocomplemented Lattice, για πεπερασμενες καταστασεις Modular Orthocomplemented Lattice L1, L2,L3,L4,L5,L6,L7,L8,L10 L10. Modularity: M (N W)= (M N) W, for any subspaces M,N,W with M N 2) Η Κβαντικη Λογικη ειναι: Orthomodular Lattice, για απειρες καταστασεις Orthomodular Lattice L1, L2,L3,L4,L5,L6,L7,L8,L11 L11. Weak Modularity: M = M (N M ), if M N 3) Distributivity implies Modularity but not conversely 4) Modularity implies Weak Modularity but not conversely

QUANTUM LOGIC (για τους περιεργους που ρωτησαν ) Θεωρημα Αναπαραστασης Κάθε Αφηρημενο Modular Orthocomplemented Lattice αναπαρισταται ως Orthocomplemented Lattice Υποχωρων σε εναν Πεπερασμενο Χωρο Hilbert Κάθε Αφηρημενο Modular Orthocomplemented Lattice αναπαρισταται ως Orthocomplemented Lattice Υποχωρων σε έναν Απειρο Χωρο Hilbert Beltrametti E.G. and Cassinelli G. 1981, The Logic of Quantum Mechanics, in "Encyclopedia of Mathematics and its Appl.", Addison-Wesley, Reading, Massachusetts. Jauch J.M. 1973, Foundations of Quantum Mechanics, Addison-Wesley, Reading,Massatussetts Varadarajan V.S. 1985, Geometry of Quantum Theory, Springer, Βerlin.

Λογικη της Κβαντομηχανικης Κβαντικη Πιθανοτητα Η Πιθανοτητα Διανυσματος ρ 1 ψ = <1 ψ> 2 ψ 2 η Πιθανοτης το Διανυσμα-Κατασταση ψ να είναι στον αξονα 1 > ρ 0 ψ = <0 ψ> 2 ψ 2 η Πιθανοτης το Διανυσμα-Κατασταση ψ να είναι στον αξονα 1 > ρ 1 ψ +ρ0 ψ = <1 ψ> 2 ψ 2 + <0 ψ> 2 ψ 2 = 1 36

Λογικη της Κβαντομηχανικης Κβαντικη Πιθανοτητα Η Πιθανοτητα Διανυσματος ψ <u ρ ν = ν,ψ> 2 = <ν ψ> 2 ψ 2 ψ 2 ν=1,2, η κατανομη Πιθανοτητος της ψ ως προς την ορθοκανονικη βαση u ν, ν=1,2, ψ ν ρ ν = <ν ψ> 2 ν = ν <ν ψ> = ψ 2 ψ 2 ψ 2 2 ψ 2 = 1 Από τον Τυπο Parseval: ψ 2 = < u ν, ψ > 2 ν Αλλα! Δεν οριζεται η Κοινη Κατανομη παρα μονο στην αυτή ορθοκανονικη βαση Μη Μεταθετικη Αλγεβρα 37

Κβαντικη Μετρηση Von Neumann 1932 Kβαντικες Συσχετισεις Πως καταρρεουν και δεν μετρωνται What is sent is not what is received

Αναπαρασταση Λογικης και Γλωσσων με Γραφους Isaac Newton (~1700) ιδιόχειρες σημειώσεις στο «Όργανον» του Αριστοτέλη Trinity College, Πανεπιστημιο Cambridge, «Το Δένδρο των Σχέσεων» που αποτελεί Παράδειγμα «Σημασιολογικού Δικτύου».

Αναπαρασταση Λογικης και Γλωσσων με Γραφους Charles Sanders Peirce 1882, Graphical Logic C. S. Peirce, On Junctures and Fractures in Logic, Writings of Charles S. Peirce, v. 4, pp. 391 3 and pp. 394 9 ; J. Sowa, "Matching Logical Structure to Linguistic Structure", Studies in the Logic of Charles Sanders Peirce, pp. 418 44, Nathan Houser, Don D. Roberts, and James Van Evra, editors, Bloomington and Indianapolis: Indiana University Press, 1997 B. Courcelle and J. Engelfriet, Graph Structure and Monadic Second-Order Logic UK, Cambridge University Press, 2012 F. Dau, editor, The Logic System of Concept Graphs with Negation: And Its Relationship to Predicate Logic, Springer Lecture Notes in Computer Science, Vol. 2892, 2003. Shannon Graphs = Binary Decision Diagrams Shannon C. 1938, A Symbolic Analysis of Relay and Swiching Circuits, AMS Transactions 57, 713-723, MIT Master Thesis Lee C. 1959, Representation of Switching Circuits by Binary Decision Diagrams, Bell System Technical Journal 38, 985-999

Γιατι Χρειαζομαστε Υπολογισμους? Περιορισμοι Λογικης Δεν είναι εφικτο ένα Λογικο Συστημα να είναι: Ανευ Αντιφασεων (Contradiction Free) Πληρες (Complete) Πεπερασμενης Επεξεργασιας (Finite Processing) Θεωρημα Goedel 1939 Αν είναι Πληρες, θα υπαρχουν Προτασεις που δεν απαντωνται σε πεπερασμενο πληθος Βηματων Αν απαντα Προτασεις σε πεπερασμενο πληθος Βηματων, τοτε δεν είναι Πληρες 42

Algorithm for a class of problems = a set of instructions (Εντολες) which specify a sequence of operations to be executed-performed: the set of Instructions can be expressed within a finite amount of space and time. when applied to a problem from its class, it always produces a correct answer in principle, it can be done by a human without any aids, except writing materials its instructions need only be followed rigorously to succeed; in particular, it requires no ingenuity to do when an algorithm is applied to a problem from outside the class for which it is effective, the method must not return a result as the answer to the problem. One may specify that: it will halt without result or diverge, Algorithmicaly Computable Problems are the Problems for which some Finite Algorithm exists 43

Flowchart Διαγραμμα-Δικτυο Ροης is a graph, that represents an algorithm or process, showing the steps as boxes of various kinds, and their order by connecting these with arrows. The Flow Chart represents a solution model to a given problem. Τα Λογικα Διαγραμματα μεταφραζονται σε Προγραμματα για να τρεξουν στον Υπολογιστη 44

Web Generations Era Description Source of added value Pre-Web Desktop computers Computations 1980 DOS MS Windows, UNIX Linux, McOS Web1.0: 1990 Upload of files: provider user browser HTML Computations + Interlinking of documents Web2.0: 2000 Web3.0: 2010 Web4.0: 2020 (?) Upload of files: provider user Social web communication with wires in meadows Enclosed structures (Συρματοπλεγματα στα Λιβαδια) PHP JAVA Semantic Web: The Ontology (Semantic Network) Mechanical processing of knowledge Cloud of Interconnected DataMathML Internet of Things (computers, phones, refrigerators, ovens, sensors, animals) XML MathML RDF OWL SPARQL Knowledge Networks Cloud of Knowledge : Global Brain Noosphere (?) Web 1.0 + Information Society + Wikipedia + Exchange of experience, Information, errors Web 2.0 + Interlinking of Concepts + Inference, Reasoning + Reduction of errors through Disambiguation and Distinction Web 3.0 + Time + Global Knowledge + Interconnection of Beings

The Discovery Early 1990s Tim Berners-Lee attempted: to unify the different protocols for data transfer at CERN to link Documents

1992: Tim Berners-Lee και WWW 1992: O Tim Berners-Lee presents the key idea in Geneva (CERN) 1993: WWW Consortium (W3C) EU/US Collaboration First Web pages Metakides (EU): Dertouzos (MIT): Digital Market

Γλώσσες Σήμανσης (Annotation ή Markup Languages) Για την αποθήκευση δομημένης πληροφορίας χρησιμοποιούνται γλώσσες σήμανσης. Η δομημένη πληροφορία αποτελείται από περιεχόμενο και ετικέτες που δείχνουν τι είδους είναι το περιεχόμενο. Οι ετικέτες συνδέονται με το αντίστοιχο περιεχόμενο ως εξής: <tag> text </tag>. Η HTML είναι μία γλώσσα σήμανσης (T.B.Lee 1989), όπου το περιεχόμενο αποτελεί το περιεχόμενο μιας ιστοσελίδας και οι ετικέτες καθορίζουν τον τρόπο με τον οποίο θα εμφανιστούν τα δεδομένα. Η XML είναι και αυτή μια γλώσσα σήμανσης. Οι ετικέτες της XML περιγράφουν το νόημα των δεδομένων. 50

Παράδειγμα HTML <html> <head> <title> παράδειγμα 1 </title > </head> <body> <h1>η HTML ειναι μια εύκολη γλώσσα </h1> <p> παράγραφος 1. </p> <p> παράγραφος 2. < /p > </body> </html> 51

XML Η XML είναι σήμερα η lingua franca για την ανταλλαγή δεδομένων μεταξύ προγραμμάτων, υπολογιστικών συστημάτων, κ.λπ. στα πλαίσια του Σημασιολογικού Ιστού. Η XML είναι απλό κείμενο, το οποίο μπορεί με ευκολία να διαβαστεί από ανθρώπους. Η XML ασχολείται μόνο με τη σημασία των δεδομένων, και όχι με την τυχόν επεξεργασία τους. Είναι εύκολο να επεξεργαστούμε αρχεία XML, είτε με χρήση βιβλιοθηκών έχουν δημιουργηθεί για τον σκοπό αυτό, είτε με χρήση της ίδιας της XML (XSL). 52

Παράδειγμα XML <CATALOG> <CD> <TITLE>Empire Burlesque</TITLE> <ARTIST>Bob Dylan</ARTIST> <COUNTRY>USA</COUNTRY> <COMPANY>Columbia</COMPANY> <PRICE>10.90</PRICE> <YEAR>1985</YEAR> </CD> </CATALOG> 53

XML το «συντακτικό» του Web 3 Web 1, Web 2 Δομημένο κείμενο Μορφοποιημένο κείμενο Δομή καθορισμένη από το χρήστη Προκαθορισμένη μορφή Αποδοτικότερη διασύνδεση υπερκειμένου Ευέλικτο και προσαρμόσιμο κείμενο Περιορισμένη διασύνδεση υπερκειμένου Δεν είναι ευέλικτο και δεν προσαρμόζεται Σχεδιάστηκε για να περιγράφει 54 δεδομένα Σχεδιάστηκε για να παρουσιάζει δεδομένα

HTML 5 Η HTML5 είναι το νέο standard πρότυπο για την HTML, την XHTML και την HTML DOM. Η ανάπτυξη της HTML5 έγινε με την συνεργασία της World Wide Web Consortium (W3C) και της Web Hypertext Application Technology Working Group (WHATWG). Η WHATWG εργαζόταν επάνω στις web φόρμες και τις web εφαρμογές, ενώ η W3C, η οποία δημιούργησε και διαχειρίζεται τα πρότυπα της HTML και της XHTML, ασχολήθηκε με την ανάπτυξη του νέου προτύπου XHTML 2.0. Το 2006 αποφάσισαν να συνεργαστούν για να δημιουργήσουν το νέο πρότυπο, την HTML5. 55

Η HTML5 αναπτύχθηκε με βάση τους παρακάτω κανόνες: νέα χαρακτηριστικά έπρεπε να προστεθούν στην δομή των HTML, CSS και JavaScript μείωση των περιπτώσεων που χρειάζεται η εγκατάσταση plugins στον browser για κάποιου συγκεκριμένου τύπου στοιχείων (όπως βίντεο και audio) καλύτερη διαχείριση σφαλμάτων προσθήκη περισσότερων ετικετών οι οποίες θα αντικαταστήσουν κομμάτια κώδικα JavaScript που χρησιμοποιούσαν συχνά οι web designers το νέο πρότυπο θα έπρεπε να είναι αυτόνομο χωρίς να χρειάζεται να καλεί κομμάτια κώδικα από άλλα πρότυπα τα βήματα του σχεδιασμού και της ανάπτυξης του νέου προτύπου θα έπρεπε να είναι ορατά στο κοινό. 56

Νέα χαρακτηριστικά της HTML5: δυνατότητα σχεδιασμού γραφικών με χρήση JavaScript (νέα ετικέτα canvas) αναπαραγωγή βίντεο και audio χωρίς να χρειάζεται η εγκατάσταση plugins (νέες ετικέτες video και audio) προσθήκη νέων ετικετών που κάνουν την δημιουργία και την διαχείριση των ιστοσελίδων, ακόμη πιο εύκολη (νέες ετικέτες article, footer, header κτλ.) νέα στοιχεία στις HTML φόρμες (calendar, date, time, search κτλ.) 57

Νέα χαρακτηριστικά της HTML5: δυνατότητα σχεδιασμού γραφικών με χρήση JavaScript (νέα ετικέτα canvas) αναπαραγωγή βίντεο και audio χωρίς να χρειάζεται η εγκατάσταση plugins (νέες ετικέτες video και audio) προσθήκη νέων ετικετών που κάνουν την δημιουργία και την διαχείριση των ιστοσελίδων, ακόμη πιο εύκολη (νέες ετικέτες article, footer, header κτλ.) νέα στοιχεία στις HTML φόρμες (calendar, date, time, search κτλ.) 58

Σύνταξη κώδικα HTML,XML,XHTML Απλό κειμενογράφο του λειτουργικού συστήματος NotePad++ (http://notepad-plus-plus.org/) Δωρεάν DreamWeaver (http://www.adobe.com/products/dreamweaver.ht ml) Word Και πολλά άλλα προγράμματα (γράψτε HTML editor στο Google) 59

Χρησιμοποιώντας τον απλό κειμενογράφο 60

XHTML (1/2) Η XHTML είναι συνδυασμός της HTML και της XML. Πιο συγκεκριμένα η XHTML είναι μια παραλλαγή της HTML γραμμένη με κανόνες σύνταξης της XML, δηλαδή ο κώδικας ενός XHTML αρχείου μπορεί να περιέχει σχεδόν όλες τις ετικέτες που περιέχει και η HTML, με διαφορά την αυστηρότερη σύνταξη του κώδικα. Τα αρχικά της XHTML είναι από το EXtensible HyperText Markup Language το οποίο σημαίνει εκτεταμένη γλώσσα σήμανσης υπερκειμένου. Είναι μια πιο αυστηρή και πιο καθαρή έκδοση της HTML και μοιάζει πολύ με την HTML 4.01 61

XHTML (2/2) Η XHTML είναι μια πιο αυστηρή και πιο καθαρή έκδοση της HTML. Πολλές ιστοσελίδες είναι γραμμένες με κακό τρόπο στην σύνταξη του HTML κώδικα τους. Παρόλα αυτά το τελικό αποτέλεσμα θα εμφανιστεί σωστά στον browser του επισκέπτη. Για παράδειγμα στον παρακάτω κώδικα λείπει η ετικέτα τέλους της <head>, <p> <html> κι όμως το περιεχόμενο του αρχείου εμφανίζεται χωρίς κανένα πρόβλημα στον browser 62

Λάθη στην σύνταξη της HTML 63

Βασικά στοιχεία σύνταξης XHTML: Ετικέτες, ιδιότητες και τιμές γράφονται με πεζούς χαρακτήρες Οι τιμές των ιδιοτήτων θα πρέπει να εσωκλείονται σε διπλά εισαγωγικά Όλες οι XHTML ετικέτες πρέπει να κλείνουν (όσες συντάσσονται από μόνες τους τότε γράφονται έτσι : (<br />, <hr /> κλπ) Οι XHTML ετικέτες πρέπει να είναι σωστά φωλιασμένες (κλείνει πρώτη αυτή που άνοιξε τελευταία) Ο κώδικας XHTML πρέπει να εσωκλείεται από μια ετικέτα-ρίζα (<html> </html>) Η σύντμηση δεν επιτρέπεται στην XHTML 64

Κορμός αρχείου XHTML <html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml"> <head> <title> Τίτλος ιστοσελίδας </head> <body> Περιεχόμενο Ιστοσελίδας </body> </html> </title> 65

Μορφοποίηση Γραμματοσειράς <b> κείμενο </b> <i> κείμενο <i> <u> κείμενο </u> το κείμενο θα εμφανιστεί έντονο. το κείμενο θα εμφανιστεί πλάγια. το κείμενο θα εμφανιστεί υπογραμμισμένο Είναι δυνατόν να πετύχουμε διαφορετικά μεγέθη γραμματοσειρών : <h1> κείμενο </h1> το κείμενο θα εμφανιστεί με το μεγαλύτερο μέγεθος <h2> κείμενο </h2> <h3> κείμενο </h3> <h4> κείμενο </h4> <h5> κείμενο </h5> <h6> κείμενο </h6> το κείμενο θα εμφανιστεί με το μικρότερο μέγεθος 66

Αλλαγή γραμμής και Οριζόντια Γραμμή <br/> αλλάζει γραμμή <hr/> εμφανίζεται μία οριζόντια γραμμή σε όλο το πλάτος της σελίδας <hr size= 10 / > οριζόντια γραμμή με μέγεθος 10 pixels σε όλο το πλάτος της σελίδας <hr size= 5 width= 30% / > οριζόντια γραμμή με μέγεθος 5 pixels στο 30% του πλάτους της σελίδας 67

Παράγραφος <p> κείμενο </p> το κείμενο αποτελεί μία παράγραφο H ετικέτα <p> δέχεται και την παράμετρο align η οποία μπορεί να πάρει τιμές : left right center justify εξ ορισμού, το κείμενο της παραγράφου στοιχίζεται αριστερά το κείμενο της παραγράφου στοιχίζεται δεξιά το κείμενο της παραγράφου στοιχίζεται στο κέντρο το κείμενο της παραγράφου έχει πλήρη στοίχιση Εάν γράφαμε : <p align= right > κείμενο </p> τότε το κείμενο θα στοιχιζόταν στο κέντρο της ιστοσελίδας. <center> περιεχόμενο </center> το περιεχόμενο θα εμφανιστεί κεντραρισμένο Είναι το ίδιο με το <p align= center > κείμενο </p> 68

Αρίθμηση Παραγράφων (1/3) 69

Κουκίδες (1/2) 72

Κουκίδες (2/2) 73

Πίνακες και περιγράμματα (1/6) 74

Εισαγωγή Εικόνων (1/2) 80

Εισαγωγή Εικόνων (1/2) 81

Εισαγωγή στην Σήμανση XML 82

Εισαγωγή στην XML Internet/Web: Αποτελείται από ένα σύνολο εφαρμογών που επικοινωνούν μεταξύ τους Οι εφαρμογές ανταλλάσσουν δεδομένα με αυθαίρετη δομή και μορφοποίηση τα οποία πρέπει να στη συνέχεια να επεξεργαστούν Πρόβλημα: Απαιτείται ένα κοινό πρότυπο στην αναπαράσταση των δεδομένων Πολλές φορές η εφαρμογή ενδιαφέρεται όχι για τα ίδια τα δεδομένα αλλά για τη σημασία τους και που αυτά αναφέρονται (metaknowledge) Πρόβλημα: Θέλουμε μια μέθοδο να δημιουργούμε μεταδεδομένα 83

Tι είναι η XML? Ένα συντακτικό για κωδικοποίηση δεδομένων κειμένου (words, phrases, numbers,...) Είναι text-based. H XML γράφεται χρησιμοποιώντας printable χαρακτήρες (όχι binary data) Επεκτάσιμη (Extensible). Η XML σου επιτρέπει να ορίσεις τα δικά σου elements (essentially data types), με βάση ορισμένους συντακτικούς κανόνες Κοινό format. Τα δεδομένα που κωδικοποιούνται σε XML μετατρέπονται σε έναν standard τύπο εγγράφου τον οποίο μπορεί να διαβάσει και να επεξεργαστεί οποιαδήποτε εφαρμογή που υποστηρίζει XML τεχνολογία. 84

Tι δεν είναι η XML? Δεν είναι γλώσσα προγραμματισμού Δεν είναι ένα λογισμικό Δεν είναι περιβάλλον ανάπτυξης λογισμικού Δεν είναι εργαλείο ανάπτυξης ιστοσελίδων 85

Οι στόχοι της XML 1. Απλή (όπως η HTML αλλά όχι τόσο απλή) Συγκεκριμένοι συντακτικοί κανόνες, για τον περιορισμό συντακτικών λαθών. η σύνταξη ορίζει την δομή (ιεραρχική), και ονοματίζει δομημένα κομμάτια (element names) είναι αυτο-χαρακτηριζόμενα δεδομένα 2. Επεκτάσιμη (σε αντίθεση με την HTML) Μπορείς να δημιουργήσεις την δικιά σου γλώσσα από tags/elements Η αυστηρότητα του συντακτικού εξασφαλίζει την εγκυρότητα της επεξεργασίας 3. Σχεδιασμένη για ένα κατανεμημένο περιβάλλον δεδομένων (όπως η HTML) 4. Μπορεί να αναμείξει διαφορετικούς τύπους (σε αντίθεση με την HTML) 86

Συντακτικό: Elements 1 Elements- έχουν μια ετικέτα- τίτλο (tag), περιεχόμενο και γίνεται το κλείσιμο της ετικέτας <ergasia> Starting with programming</ergasia> Κάποιοι κανόνες για αυτά: Οι ετικέτες αρχίζουν με γράμμα ή κάτω παύλα, γίνεται διάκριση κεφαλαίων- μικρών και μπορούν να χρησιμοποιηθούν γράμματα, αριθμοί, κάτω παύλες, dashes, periods Άδειες ετικέτες- ανοίγουν και κλείνουν αμέσως <παρατήρηση/> 87

Συντακτικό: Elements 2 Σχέσεις μεταξύ των ετικετών- Αναλογία με δενδρική γενεαλογική δομή <family> <father> George </father> <mother> Eva </mother> <child> Anastasia </child> <child> Christos </child> </family> 88

Συντακτικό: Attributes Επιπλέον πληροφορίες για τα στοιχεία. Αν το element είναι το περιεχόμενο (container), το attribute είναι η ταμπέλα (label on the container) στο περιεχόμενο. Μοντέλο όνομα- αξία (label- value pair) <message urgency= low >Be sure to brush your teeth twice each day.</message> Σκοπός: Ελαστικότητα στην επεξεργασία και την ανάσυρση πληροφοριών Αν θέλουμε επεξεργασία πρέπει να τα κάνουμε elements 89

παράδειγμα 90

Ιεραρχικό Μοντέλο Δεδομένων XML δέντρο ref= date= <partorders xmlns="..."> <order date="..." ref="..."> <desc>..text.. </desc> <part /> <quantity /> <delivery-date /> </order> <order ref="..".../> </partorders> partorders order xmlns= order desc part quantity delivery-date text text ref= date= 91

XML Επεξεργασία <?xml version="1.0" encoding="utf-8"?> <transfers> <fundstransfer date="20010923t12:34:34z"> <from type="intrabank"> <amount currency="usd"> 1332.32 </amount> <transitid> 3211 </transitid> <accountid> 4321332 </accountid> <acknowledgereceipt> yes </acknowledgereceipt> </from> <to account="132212412321" /> </fundstransfer> <fundstransfer date="20010923t12:35:12z"> <from type="internal"> <amount currency="cdn" >1432.12 </amount> <accountid> 543211 </accountid> <acknowledgereceipt> yes </acknowledgereceipt> </from> <to account="65123222" /> </fundstransfer> </transfers> 92

XML parser O parser πρέπει να πιστοποιήσει ότι τα XML δεδομένα είναι ορισμένα συντακτικός σωστά. Όπως λέμε τα δεδομένα να είναι well-formed Η ελάχιστη απαίτηση για να είναι XML Ένας parser πρέπει να σταματά την επεξεργασία αν τα δεδομένα δεν είναι well-formed (καλός ορισμένα) π.χ., σταμάτα την επεξεργασία και throw an exception στη XML-based εφαρμογή. 93

Document Type Definition (DTD) H XML δίνει τη δυνατότητα στο χρήστη να δηλώσει το ρόλο κάθε element στο κείμενο με formal τρόπο μέσω πρόσθετων συντακτικών εντολών Το σύνολο αυτών των εντολών συνθέτουν έναν DTD O DTD δεν είναι απαραίτητος Όταν χρησιμοποιείται, ο parser μπορεί να ελέγξει την λογική ορθότητα στη δομή του κειμένου σύμφωνα με τον DTD O DTD επιβάλει επιπλέον κανόνες για την well-formed δομή του κειμένου 94

Παράδειγμα DTD Παράδειγμα κώδικα από Ethier & Houser,2001,σ. 87 <!ELEMENT family (father, mother, offspring?)> <!ELEMENT father (#PCDATA surname)*> <!ELEMENT mother (#PCDATA maiden surname)*> <!ELEMENT offspring (child +)> <!ELEMENT child (#PCDATA surname)*> <!ELEMENT surname (#PCDATA)> <!ELEMENT maiden (#PCDATA)> 95

Παράδειγμα DTD Επεξήγηση συμβόλων:? προαιρετικά, μία φορά * προαιρετικά, μία ή περισσότερες φορές + αναγκαστικά, μία ή περισσότερες φορές κανένα σύμβολο αναγκαστικά, μία φορά, ακολουθείται η σειρά που δείχνεται μόνο ένα από τα στοιχεία θα εμφανιστεί αν (.)* τότε όλα τα στοιχεία μπορεί να προκύψουν σε τυχαία σειρά ( ) όπως στα μαθηματικά PCDATA parsed character data 96

Eπέκταση της XML Μια προσπάθεια επέκτασης του DTD, ώστε να περιέχει καλύτερα τα δομικά στοιχεία της εφαρμογής που χρησιμοποιούμε. πρόβλημα, ιδιαίτερα στις εφαρμογές που χρειάζονται μαθηματικούς τύπους. τo DTD είναι περιγραφικό, κείμενο δηλαδή. Έτσι, έχουμε τα namespaces, μια προσπάθεια διασύνδεσης του συντακτικού με ένα συγκεκριμένο διαθέσιμο και αναγνωρισμένο λεξιλόγιο. για παράδειγμα, η MathML- Mathematical Markup Language 97