Εισαγωγή στο Matlab Οκτώβριος, 2013 Πέτρος Κωμοδρόμος

Εισαγωγή στο Matlab Οκτώβριος, 2013 Πέτρος Κωμοδρόμος Εισαγωγή στο Matlab 1

Περιεχόμενα Εισαγωγή στο πρόγραμμα Matlab Βασικές λειτουργίες Διανύσματα και μητρώα Γραφικές απεικονίσεις και παραστάσεις γραφικές απεικονίσεις σημείων και ευθύγραμμων τμημάτων γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων γραφικές παραστάσεις πολλαπλών συναρτήσεων πολλαπλές γραφικές παραστάσεις πολλαπλά γραφικά σχήματα Εισαγωγή στο Matlab 2

Αρχεία Μatlab Αρχεία Εντολών Αρχεία Δεδομένων Προγραμματισμός με το Matlab Αρχεία συναρτήσεων Λογικά τεστ Βρόγχοι Εισαγωγή στο Matlab 3

Πρόγραμμα αριθμητικών υπολογισμών: Matlab Εισαγωγή στο Matlab 4

Περιβάλλον και παράθυρα Matlab Εισαγωγή στο Matlab 5

Φάκελος εργασίας Matlab Εισαγωγή στο Matlab 6

Πληροφορίες/βοήθεια για το Matlab Εκκίνηση προγράμματος >> help ( >> more on) >> help matlab\general >> help beep >> demos Ιστοσελίδα κατασκευαστών: http://www.mathworks.com >> doc >> lookfor <XYZ> Χρήση σαν απλή υπολογιστική Εισαγωγή στο Matlab 7

Βασικές λειτουργίες Matlab Τελεστές: >> help ops >> help colon Προτεραιότητα τελεστών Αριθμητικές εκφράσεις Μεταβλητές: ( ) ^ *, / +, - <, <=, ==, =>, > &, (17+3)/2+6/3 17+3/2+6/3 >> who Your variables are: a ans r >> clear >> whos >> pi ans = 3.1416 >> r = 5 r =5 >> pi * r ^ 2 ans = 78.5398 >> a = ans; >> a a = 78.5398 >> a = pi * r ^ 2 a = 78.5398 Εισαγωγή στο Matlab 8

Αριθμητικοί τελεστές Plus + Unary plus + Minus - Unary minus - Matrix multiply * Array multiply.* Matrix power ^ Array power.^ Backslash or left matrix divide \ (INV(A)*B ) Εισαγωγή στο Matlab 9

Προτεραιότητα τελεστών transpose (.'), power (.^), complex conjugate transpose ('), matrix power (^) unary plus (+), unary minus (-), logical negation (~) multiplication (.*), right division (./), left division (.\), matrix multiplication (*), matrix right division (/), matrix left division (\) addition (+), subtraction (-) colon operator (:) less than (<), less than or equal to (<=), greater than (>), greater than or equal to (>=), equal to (==), not equal to (~=) short-circuit logical AND (&&) short-circuit logical OR ( ) Εισαγωγή στο Matlab 10

Τριγονομετρικές συναρτήσεις sin sind sinh asin asind asinh cos cosd cosh acos acosd acosh - Sine. - Sine of argument in degrees. - Hyperbolic sine. - Inverse sine. - Inverse sine, result in degrees. - Inverse hyperbolic sine. - Cosine. - Cosine of argument in degrees. - Hyperbolic cosine. - Inverse cosine. - Inverse cosine, result in degrees. - Inverse hyperbolic cosine. Εισαγωγή στο Matlab 11

tan tand tanh atan atand atan2 atanh sec secd sech asec asecd asech - Tangent. - Tangent of argument in degrees. - Hyperbolic tangent. - Inverse tangent. - Inverse tangent, result in degrees. - Four quadrant inverse tangent. - Inverse hyperbolic tangent. - Secant. - Secant of argument in degrees. - Hyperbolic secant. - Inverse secant. - Inverse secant, result in degrees. - Inverse hyperbolic secant. Εισαγωγή στο Matlab 12

csc cscd csch acsc acscd acsch cot cotd coth acot acotd acoth - Cosecant. - Cosecant of argument in degrees. - Hyperbolic cosecant. - Inverse cosecant. - Inverse cosecant, result in degrees. - Inverse hyperbolic cosecant. - Cotangent. - Cotangent of argument in degrees. - Hyperbolic cotangent. - Inverse cotangent. - Inverse cotangent, result in degrees. - Inverse hyperbolic cotangent. Εισαγωγή στο Matlab 13

Εκθετικές/Λογαριθμικές συναρτήσεις exp log log10 log2 pow2 realsqrt sqrt - Exponential. - Natural logarithm. - Common (base 10) logarithm. - Base 2 logarithm and dissect floating point number. - Base 2 power and scale floating point number. - Square root of number greater than or equal to zero. - Square root. Εισαγωγή στο Matlab 14

Συναρτήσεις στρογγυλοποιήσεων fix floor ceil round mod rem sign - Round towards zero. - Round towards minus infinity. - Round towards plus infinity. - Round towards nearest integer. - Modulus (signed remainder after division). - Remainder after division. - Signum. Εισαγωγή στο Matlab 15

>> x = 1.333 x = 1.3330 >> floor(x) ans = 1 >> ceil(x) ans = 2 >> round(x) ans = 1 x = -0.6667 >> floor(x) ans = -1 >> ceil(x) ans = 0 >> round(x) ans = -1 >> Εισαγωγή στο Matlab 16

Διανύσματα και μητρώα >> a(2) 2 >> a(1) = 6; >> a 6 2 3 >> c(2,3) 11 >> c(1,1:2) >> c(2,2) = -5; >> c 6 7 6 7 8 9-5 11 Εισαγωγή στο Matlab 17

>> d = a * b 4 5 8 10 12 15 >> e = c * a 44 62 >> a >> c 1 2 3 6 9 7 10 8 11 >> sum(a) 6 Εισαγωγή στο Matlab 18

x = [ 1 2 3 4 1 1 ] u = x * y y = [ 4 2 1 3 1 2 ] v = x.* y >> w = x * y = [ 11 11 19 15 ] >> inv(w) = [ -0.3409 0.2500 0.4318-0.2500 ] >> w * inv(w) = [ 1.0 0.0 0.0 1.0 ] >> det(w) = -44 = [ 4 4 3 12 1 2 ] >> eye(3) = [ 1.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 1.0 ] >> zeros(2,3) = [ 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 ] Εισαγωγή στο Matlab 19

>> a = [ 1 2 3 4 5 6] a = 1 2 3 4 5 6 >> a*b ans = 13 13 28 28 >> b = [ 0 1 ; 2 0 ; 3 4] b = 0 1 2 0 3 4 >> c = a * b c = 13 13 28 28 >> z = a.* b' z = 0 4 9 4 0 24 Εισαγωγή στο Matlab 20

>> format compact >> a=rand(3,3) a = 0.1897 0.3028 0.6979 0.1934 0.5417 0.3784 0.6822 0.1509 0.8600 >> b=eye(3)*4 b = 4 0 0 0 4 0 0 0 4 >> a=rand(3,3) a = 0.9572 0.1419 0.7922 0.4854 0.4218 0.9595 0.8003 0.9157 0.6557 >> b=rand(3,1) b = 0.0357 0.8491 0.9340 >> x=inv(a)*b x = -0.7728 1.1407 0.7745 >> a\b ans = -0.7728 1.1407 0.7745 Εισαγωγή στο Matlab 21

Πληροφορίες πινάκων size - Size of array. length - Length of vector. numel - Number of elements. disp - Display matrix or text. Βασικοί πίνακες zeros ones eye rand - Zeros array. - Ones array. - Identity matrix. - Uniformly distributed random numbers. Εισαγωγή στο Matlab 22

Συναρτήσεις πινάκων rank det trace - Matrix rank. - Determinant. - Sum of diagonal elements. inv - Matrix inverse. eig - Eigenvalues and eigenvectors. Εισαγωγή στο Matlab 23

Ανάλυση δεδομένων max - Largest component. min - Smallest component. mean - Average or mean value. median - Median value. std - Standard deviation. var - Variance. sort - Sort in ascending order. sortrows - Sort rows in ascending order. sum - Sum of elements. prod - Product of elements. hist - Histogram. cumsum - Cumulative sum of elements. cumprod - Cumulative product of elements. Εισαγωγή στο Matlab 24

Γραφικές απεικονίσεις σημείων >> x1 = 5; >> y1 = 7; >> plot(x1,y1,'*') % Σχεδιασμός σημείων (x1,y1) >> grid on % Προσθήκη κύριων γραμμών στο διάγραμμα >> title('sxediash Shmeioy') % Προσθήκη τίτλου >> xlabel('x') >> ylabel('y') % Προσθήκη τίτλων στους άξονες σχεδίασης Εισαγωγή στο Matlab 25

Γραφικές απεικονίσεις σημείων >> clf >> x1 = 5; >> y1 = 7; >> plot(x1,y1,'*') >> grid on >> title('sxediash Shmeioy') >> xlabel('x') >> ylabel('y') >> hold on >> axis equal >> myaxes = [ 1 10 4 9 ]; >> axis(myaxes) >> plot(7,6,'o') Εισαγωγή στο Matlab 26

Γραφικές απεικονίσεις σημείων και ευθειών >> clf ; clear; >> x1 = 5; y1 = 7; >> x2 = 7; y2 = 6; >> x3 = 4.2; y3 = 5.5; >> x = [x1 x2 x3]; >> y = [y1 y2 y3]; >> axis equal >> axis([ 1 10 4 9 ]); >> hold on >> plot(x,y, *') >> x(4)=x1; y(4)=y1; >> plot(x,y) >> grid on >> title( Sxediasmos shmeiwn kai trigwnoy') >> xlabel('x') >> ylabel('y') Εισαγωγή στο Matlab 27

Γραφικές παραστάσεις >> x = 0:0.25:15; (αρχή:βήμα:τέλος) % Αυτόματος καθορισμός διανύσματος με τιμές γωνιών >> y = sin(x); % Αυτόματος υπολογισμός διανύσματος με τιμές ημιτόνων >> plot(x,y) % Σχεδιασμός σημείων (x,y) >> grid on % Προσθήκη κύριων γραμμών στο διάγραμμα >> title('sxediash Hmitonoy') % Προσθήκη τίτλου >> xlabel('x') >> ylabel('y') % Προσθήκη τίτλων στους άξονες σχεδίασης Εισαγωγή στο Matlab 28

Παράδειγμα Σχεδιάστε την γραφική παράσταση της εξίσωσης: όπου: 0 <= theta <= 100 >> clf >> clear >> theta = 0:0.5:100 >> z = 15*cos(theta/2) >> z = z + 7.5 * sin(theta/5); >> plot(theta,z) >> grid on >> title('askhsh 2h') >> xlabel('theta') >> ylabel('z') Εισαγωγή στο Matlab 29

dx=10 x1=0:0.1:dx; x4=x1+5; y4=22.5+5*cos((x3-5)/dx*2*pi); plot(x4,y4, 'r'); x3=x1+5; y3=15+cos((x3-5)/dx*2*pi); plot(x3,y3, k'); x2=x1; y2=7.5+cos(x2/dx*2*pi); plot(x2,y2, g--'); dx=10 x1=0:0.1:dx; y1=cos(x1); plot(x1,y1); grid on hold on axis([-2 30-2 30]) Παράδειγμα Εισαγωγή στο Matlab 30

>> figure(1) Πολλαπλές γραφικές παραστάσεις >> clf >> x = 0:0.25:15; >> y = sin(x); >> plot(x,y, r ) >> grid on >> title('sxediash Hmitonoy') >> xlabel('x') >> ylabel( Hmitono,Synhmitono ) >> z = cos(x); >> hold on >> plot(x,z) >> plot(x,z, or ) Eναλλακτικά: plot(x,y,'r',x,z, x,z,'or') Εισαγωγή στο Matlab 31

figure(2) subplot(3,2,1) plot(x,y,'-') title('x-y Plot ') subplot(3,2,3) plot(x,y,'--') grid on title('x-y Plot with grid') subplot(3,2,4) plot(x,z) grid on title('x-z Plot with grid') subplot(3,2,6) plot(x,z, 'o') title('x-z Plot: o ') Πολλαπλά γραφικά σχήματα subplot(3,2,5) plot(x,z, '*') title('x-z Plot: *') Εισαγωγή στο Matlab 32

Γραφικές παραστάσεις και απεικονίσεις: Σχεδιάστε τα σημεία (-3,-2), (0,1), (2,2), (4,5) και (7,9) χρησιμοποιώντας το σύμβολα ο και διακεκομμένη γραμμή στο 3 ον τομέα ενός σχήματος αποτελούμενου από 2 γραμμές και 2 στήλες, όπως πιο κάτω: >> x = [ -3 0 2 4 7 ]; >> y = [ -2 1 2 5 9 ] >> subplot(2,2,3) >> plot(x,y,'o') >> grid on >> hold on >> plot(x,y,'--') Εισαγωγή στο Matlab 33

Βασικές συναρτήσεις δισδιάστατων γραφικών plot loglog - Linear plot. - Log-log scale plot. semilogx - Semi-log scale plot. semilogy - Semi-log scale plot. plotyy - Graphs with y tick labels on the left and right. Εισαγωγή στο Matlab 34

axis zoom grid box hold subplot - Control axis scaling and appearance. - Zoom in and out on a 2-D plot. - Grid lines. - Axis box. - Hold current graph. - Create axes in tiled positions. plotedit - Tools for editing and annotating plots. title xlabel ylabel text gtext - Graph title. - X-axis label. - Y-axis label. - Text annotation. - Place text with mouse. Εισαγωγή στο Matlab 35

Τρισδιάστατα γραφικά >> x=0:0.02:10; >> y=sin(x) >> z=cos(x) >> plot3(x,y,z) >> grid on >> xlabel('x') >> ylabel('y') >> zlabel('z') >> title('using plot3') Εισαγωγή στο Matlab 36

Βασικές συναρτήσεις τρισδιάστατων γραφικών plot3 mesh surf fill3 - Plot lines and points in 3-D space. - 3-D mesh surface. - 3-D colored surface. - Filled 3-D polygons. Εισαγωγή στο Matlab 37

Βασικές συναρτήσεις γραφικών axis grid box hold subplot xlim ylim zlim title - Control axis scaling and appearance. - Grid lines. - Axis box. - Hold current graph. - Create axes in tiled positions. - X limits. - Y limits. - Z limits - Graph title Εισαγωγή στο Matlab 38

Εξειδικευμένες συναρτήσεις δισδιάστατων γραφικών area bar barh comet compass feather - Filled area plot. - Bar graph. - Horizontal bar graph. - Comet-like trajectory. - Compass plot. - Feather plot. fill hist pie - Filled 2-D polygons. - Histogram. - Pie chart. Εισαγωγή στο Matlab 39

Γενικές συναρτήσεις γραφικών figure clf close refresh - Create figure window. - Clear current figure. - Close figure. - Refresh figure. subplot axis box hold ishold - Create axes in tiled positions. - Control axis scaling and appearance. - Axis box. - Hold current graph. - Return hold state. Εισαγωγή στο Matlab 40

Αρχεία Matlab: αρχεία Μ (M-files) mymfile.m >> mymfile File Set Path Εισαγωγή στο Matlab 41

Αρχεία δεδομένων Matlab >> load data1 >> data1 >> data(2,1) 4 5 6 7 8 9 7 Εισαγωγή στο Matlab 42

Αρχεία Matlab: load/save >> x = 1:2:11; >> y = [4 7-3 2]; >> save C:\mySaved1 x % Save workspace variables to disk >> save C:\mySaved2 >> clear all >> load C:\mySaved1 % Load workspace variables from disk >> x 1 3 5 7 9 11 >> y??? Undefined function or variable y'. >> load C:\mySaved2 >> y 4 7-3 2 Εισαγωγή στο Matlab 43

temps.dat Σχεδίαση με βάση αρχεία Matlab >> temperatures temperatures.m Εισαγωγή στο Matlab 44

Απλές εντολές σε M-file: Αρχεία συναρτήσεων Matlab a = 2.5; e = pi * a ^ 2; mymfile1.m >> mymfile1 >> e e = 19.634954 Συναρτήσεις: myfunction1.m function embado=myfunction1(x) embado = pi * x ^2; return >> e = myfunction1(10) e = 314.1593 >> myfunction1(0.5) ans = 0.7854 >> x=myfunction1(17.5) x = 962.1128 Εισαγωγή στο Matlab 45

Ορισμός συναρτήσεως: Συναρτήσεις function apotelesma = synarthsh1(parametroi) myfun1.m function y=myfun1(x) y = x*x*x; return >> clear all >> z=myfun1(8) >> y??? Undefined function or variable 'y'. >> z z = 512 Σώμα συνάρτησης Ορισμός συνάρτησης myfun2.m function myfun2(x,y) x + y return >> myfun2(8,7) ans = 15 Εισαγωγή στο Matlab 46

Επιστροφή πολλαπλών τιμών και τοπικές μεταβλητές function [a2,b3] = MyFun1(x,y) a2 = x^2; b3 = y^3; a2 = 75; return b3 = -45; x = 3; y = -12; [k,m] = MyFun1(2,5); k m a2 b3 x y >> testmyfun1 k = 4 m = 125 a2 = 75 b3 = -45 x = 3 y = -12 Εισαγωγή στο Matlab 47

Σχετικοί τελεστές (Relational operators) > < > = < = = = ~ = Equal == Not equal ~= Less than < Greater than > Less than or equal <= Greater than or equal >= Εισαγωγή στο Matlab 48

Λογικοί τελεστές (Logical operators) && ~ Short-circuit logical AND && Short-circuit logical OR Logical NOT ~ Εισαγωγή στο Matlab 49

Λογικά τεστς >> x = 5; >> y = 7; >> x < y 1 >> x >= y - 3 1 >> x == y - 3 0 >> 0 < x && x+2 > y 0 >> 0 < x y > x 1 >> ~ (x < 5) 1 Εισαγωγή στο Matlab 50

if έκφραση1 Διακλαδώσεις if έκφραση1 if έκφραση1 εκτελείται μόνο αν η έκφραση1 είναι αληθής end εκτελείται μόνο αν η έκφραση1 είναι αληθής else end εκτελείται μόνο αν η έκφραση1 είναι αληθής εκτελείται μόνο αν η έκφραση1 δεν είναι αληθής elseif έκφραση2 else end εκτελείται μόνο αν η έκφραση1 δεν είναι αληθής και η έκφραση2 είναι αληθής εκτελείται αν καμία έκφραση δεν είναι αληθής Εισαγωγή στο Matlab 51

Παράδειγμα διακλαδώσεων rand1.m Εισαγωγή στο Matlab 52

Δομή ελέγχου switch x=3 switch x case 1 y1 = x case 3 y3 = x+3 case 7 y7 = x+777 otherwise zz = x^2 end >> x = 3 y3 = 6 Εισαγωγή στο Matlab 53

Δομή ελέγχου switch x = -4 switch x case 1 y1 = x case 3 y3 = x+3 case 7 y7 = x+777 otherwise zz = x^2 end >> x = -4 zz = 16 Εισαγωγή στο Matlab 54

Βρόγχοι for μεταβλητή = αρχική τιμή : (προαιρετικό) βήμα : τελική τιμή end εντολές for i=1:5 end disp(i^2) 1 4 9 16 25 for i=5:-1:1 if i == 3 continue end disp(i^2) end 25 16 4 1 Εισαγωγή στο Matlab 55

Βρόγχοι (συνεχ.) while λογική έκφραση end εντολές (μέσα στις οποίες πρέπει κάτι σχετικό με την λογική έκφραση να αλλάζει, ή να υπάρχει κάποιο break, ώστε να αποφεύγεται βρόγχος επ άπειρον) i = 0; while i<10 i = i + 2 end disp(i) i = 2 i = 4 i = 6 i = 8 i = 10 10 i = 0; while 1 if i>=10 break end i = i + 2 end disp(i) continue: συνέχεια με επόμενη εκτέλεση βρόγχου for ή while break: τερματισμός εκτέλεσης βρόγχων for και while Εισαγωγή στο Matlab 56

Δομές ελέγχου if else elseif end for while break - Conditionally execute statements. - Execute statement if previous IF condition failed. - Execute if previous IF failed and condition is true. - Terminate scope of control statements. - Repeat statements a specific number of times. - Repeat statements an indefinite number of times. - Terminate execution of WHILE or FOR loop. continue switch case otherwise - Pass control to the next iteration of a loop. - Switch among several cases based on expression. - SWITCH statement case. - Default SWITCH statement case. Εισαγωγή στο Matlab 57

Σύγκριση Matlab και άλλων γλωσσών προγραμματισμού Matlab σε σύγκριση με: Fortran C/C++ Java Visual Basic/VB.net C# Εισαγωγή στο Matlab 58

Είσοδος δεδομένων/έξοδος αποτελεσμάτων io1.m a = input('aktina kykloy: '); p = 2 * pi * a; e = pi * a ^ 2; fprintf(' Dokimh: %s ', 'Matlab') fprintf('\n Aktina = %f ', a) fprintf('\n Perimetros = %.3f ', p) fprintf(' \n Epifaneia = %f ', e) fprintf(' p = %f \t e = %f ', p, e) fprintf(' %s = %f ', 'a', a) fprintf(' %s = %f ', 97, a) >> io1 Aktina kykloy: 5 Dokimh: Matlab Aktina = 5.0000 Perimetros = 31.416 Epifaneia = 78.539816 p= 31.415927 e = 78.539816 a = 5 a = 5 Εισαγωγή στο Matlab 59

Μορφοποίηση αποτελεσμάτων >> format long >> pi ans = 3.14159265358979 >> format short >> pi ans = 3.1416 >> format compact >> format loose >> format short e >> format long e >> format long g >> format long g Εισαγωγή στο Matlab 60

disp(x): παρουσιάζει τον πίνακα x >> disp(pi) >> t= 'Testing 3.1416 >> x = 4.5 >> disp(t) Testing >> disp x x >> disp(x) 4.5 Εισαγωγή στο Matlab 61

Εκτέλεση εντολών υπό μορφή χαρακτήρων >> s='2*3-5+3/2 >> eval(s) ans =2.5000 >> s2 = 'x = 45/9-2' s2 = x = 45/9-2 >> eval(s2) x = 3.00 Εισαγωγή στο Matlab 62

Μέγιστες και ελάχιστες τιμές >> realmax ans =1.7977e+308 >> realmin ans =2.2251e-308 INF : Infinity NaN : Not-a-Number Εισαγωγή στο Matlab 63

Εντολές Λειτουργικού Συστήματος cd copyfile movefile delete pwd dir ls mkdir rmdir - Change current working directory. - Copy file or directory. - Move file or directory. - Delete file or graphics object. - Show (print) current working directory. - List directory. - List directory. - Make new directory. - Remove directory.! - Execute operating system command. Εισαγωγή στο Matlab 64

Εντολές Χώρου Εργασίας (workspace) who whos clear load save quit exit - List current variables. - List current variables, long form. - Clear variables and functions from memory. - Load workspace variables from disk. - Save workspace variables to disk. - Quit MATLAB session. - Exit from MATLAB. Εισαγωγή στο Matlab 65

Εντολές ελέγχου what type open which - List MATLAB-specific files in directory. - List M-file. - Open files by extension. - Locate functions and files. Εισαγωγή στο Matlab 66

Χρονικές συναρτήσεις now date clock - Current date and time as date number. - Current date as date string. - Current date and time as date vector. datestr - String representation of date. calendar - Calendar. cputime - CPU time in seconds. tic toc pause - Start stopwatch timer. - Stop stopwatch timer. - Wait in seconds. Εισαγωγή στο Matlab 67

Περισσότερες πληροφορίες για το Matlab Εισαγωγή στη Matlab, Γ. Γεωργίου & Χ. Ξενοφώντος, Βιβλ. Καντζηλάρης. http://www.mathworks.com/help/techdoc/index.html http://www.math.ufl.edu/help/matlab-tutorial/ http://www.cs.ubc.ca/spider/cavers/matlabguide/guide.html http://www.cyclismo.org/tutorial/matlab/ http://www.math.utah.edu/lab/ms/matlab/matlab.html http://www.math.mtu.edu/~msgocken/intro/intro.html http://users.ece.gatech.edu/~bonnie/book/tutorial/tutorial.html http://amath.colorado.edu/computing/matlab/tutorial/ Εισαγωγή στο Matlab 68