1. Κατασκευάστε ένα διάνυσμα με στοιχεία τους ζυγούς αριθμούς μεταξύ του 31 και 75

Transcript

1 1. Κατασκευάστε ένα διάνυσμα με στοιχεία τους ζυγούς αριθμούς μεταξύ του 31 και Έστω x = [ ] α. Προσθέστε το 16 σε κάθε στοιχείο β. Προσθέστε το 3 σε κάθε στοιχείο που βρίσκεται σε μονή θέση. γ. Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα κάθε στοιχείου δ. Υπολογίστε το τετράγωνο κάθε στοιχείου 3. Έστω τα διανύσματα στήλης x = [ ]' and y = [ ]' α. Υπολογίστε το άθροισμα των στοιχείων των διανυσμάτων και αποθηκεύστε τα στο y β. Υψώστε κάθε στοιχείο του x σε δύναμη που ορίζεται από το αντίστοιχο στοιχείο του y 4. Υπολογίστε τις παρακάτω παραστάσεις με το χέρι και στη συνέχεια χρησιμοποιήστε το MATLAB για να ελέγξετε τα αποτελέσματα σας. α. 2 / 2 * 3 β. 6-2 / ^ 2-1 γ. 10 / 2 \ * 4 δ. 3 ^ 2 / 4 ε. 3 ^ 2 ^ 2 στ. 2 + round(6 / * 2) / 2-3 ζ. 2 + floor(6 / * 2) / 2-3 η. 2 + ceil(6 / * 2) / Κατασκευάστε ένα διάνυσμα x με στοιχεία: α. 2, 4, 6, 8,... β. 10, 8, 6, 4, 2, 0, -2, -4 γ. 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5,... δ. 0, 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, Κατασκευάστε ένα διάνυσμα x με στοιχεία: x i = ( 1) i+1 /(2i 1) i= Βρείτε το άθροισμα των στοιχείων του διανύσματος

2 7. Δίνεται ένα διάνυσμα t = 1:0.2:2. Γράψτε τις εντολές MATLAB για τον υπολογισμό: α. ln(2 + t + t 2 ) β. e t (1 + cos(3t)) γ. cos 2 (t) + sin 2 (t) δ. tan -1 (t) e. cot(t) ζ. sec 2 (t) + cot(t) Φτιάξτε τα διαγράμματα των συναρτήσεων x, x 3, e x στο διάστημα 0 x 4, χρησιμοποιώντας: α. ezplot β. plot γ. fplot 9. Δίνεται το διάνυσμα x = [ ], εξηγήστε το αποτέλεσμα των παρακάτω εντολών: α. x(3) β. x(1:7) γ. x(1:end) δ. x(1:end-1) ε. x(6:-2:1) στ. x([ ]) ζ. sum(x) 10. Δίνεται ο πίνακας A = [ ; ; 3 5 9]: α. κατασκευάστε ένα διάνυσμα με τα στοιχεία της 1ης στήλης του Α β. κατασκευάστε έναν πίνακα με τα στοιχεία των 2 τελευταίων στηλών του Α γ. υπολογίστε το άθροισμα των στηλών του δ. υπολογίστε το άθροισμα των γραμμών του ε. υπολογίστε τη μέση τιμή όλων των στοιχείων του 11. Δίνονται: x = [1 4 8], y = [2 1 5] και A = [3 1 6 ; 5 2 7], εξηγήστε ποιές από τις παρακάτω εντολές είναι σωστές και ποιές λάθος. a. x + y b. x + A c. x' + y d. A - [x' y'] e. [x ; y'] f. [x ; y] g. A - 3

3 12. Δίνεται ο πίνακας A = [ ; ; ]: α. κατασκευάστε έναν πίνακα με τα στοιχεία των μονών στηλών του Α β. κατασκευάστε έναν πίνακα με τα στοιχεία των ζυγών γραμμών του Α γ μετατρέψτε τον πίνακα Α σε πίνακα 4 x 3 δ. υπολογίστε το αντίστροφο κάθε στοιχείου το Α ε. υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα κάθε στοιχείου του Α 13. Δίνονται x = [ ] και y = [ ], εκτελέστε τις παρακάτω εντολές και εξηγήστε τα αποτελέσματα: α. x > y β. y < x γ. x == y δ. x <= y ε. y >= x ζ. x y στ. x & y η. x & (~y) θ. (x > y) (y < x) ι. (x > y) & (y < x) 14. Δίνονται x = 1:10 και y = [ ], εκτελέστε τις παρακάτω εντολές και εξηγήστε τα αποτελέσματα: α. (x > 3) & (x < 8) β. x(x > 5) γ. y(x <= 4) δ. x( (x < 2) (x >= 8) ) ε. y( (x < 2) (x >= 8) ) ζ. x(y < 0) 15. Δίνεται το διάνυσμα x = [ ]: α. ορίστε τα θετικά στοιχεία του x ίσα με το μηδέν β. ορίστε τα στοιχεία του x που είναι πολλαπλάσια του 3 ίσα με το 3 γ. κατασκευάστε ένα διάνυσμα y με τα στοιχεία του x που έχουν τιμή >10

4 16. Υπολογίστε την τελική τιμή της μεταβλητής j με το χέρι και στη συνέχεια χρησιμοποιήστε το MATLAB για να ελέγξετε τα αποτελέσματα σας. j = 5 j = j + 1 j = j + 1 x = 2 y = 3 j = 4/x*y x = 2 y = 1 j = y/x x = 2 y = 1 x = x-2*y j = SQRT(x) 17. Γράψτε τις αντίστοιχες εντολές για τον υπολογισμό της τιμής της μεταβλητής y σύμφωνα με τη σχέσεις: α. β. γ. δ. y=x +5x+ +2 x1 2 5x x y= x1 2 x 1 y= 1+ 2 x1 3 4 y= 1+x x Δίνονται τα διανύσματα x, y διάστασης 4 (ή μονοδιάστατες arrays 4x1): x = και y = α. Υπολογίστε το εσωτερικό γινόμενο των διανυσμάτων x, y β. Υπολογίστε το διάνυσμα που προκύπτει από τον πολλαπλασιασμό των διανυσμάτων x, y στοιχείο προς στοιχείο γ. Γράψτε την εντολή για τον υπολογισμό της σχέσης xy T x 19. Έστω ένα διάνυσμα x διάστασης 4 (ή μονοδιάστατη array 4 x 1) 5 1 x 7 10

5 Να υπολογίσετε: α. Το άθροισμα των στοιχείων του β. Το γινόμενο των στοιχείων του γ. Το άθροισμα των γινομένων των στοιχείων του δ. Το μεγαλύτερο στοιχείο του ε. Το μεγαλύτερο κατ απόλυτη τιμή στοιχείο του 20. Δίνεται η σχέση που μετατρέπει τη θερμοκρασία από βαθμούς Κελσίου σε βαθμούς Φαρενάιτ: o o F (9 / 5) C 32 Να υπολογίσετε τους βαθμούς Φαρενάιτ που αντιστοιχούν στις ακόλουθες θερμοκρασίες σε βαθμούς Κελσίου: 5, 8, 4, 2, 0, 10, 100, 30, 1, 36 Να γίνει η γραφική παράσταση της παραπάνω σχέσης, χρησιμοποιώντας: α. ezplot β. plot γ. fplot 21. Φτιάξτε ένα script που να ζητάει από τον χρήστη να εισάγει μια τιμή από το πληκτρολόγιο και να την αποθηκεύει στη μεταβλητή a Στη συνέχεια, με τη χρήση της δομής if elseif else: Να τυπώνει negative αν η τιμή της μεταβλητής a είναι μικρότερη του μηδενός Να τυπώνει positive αν η τιμή της μεταβλητής a είναι μεγαλύτερη του μηδενός Να τυπώνει zero σε κάθε άλλη περίπτωση 22. Φτιάξτε script που vα ζητάει συνέχεια από τον χρήστη να εισάγει από το πληκτρολόγιο έναν αριθμό. Η επανάληψη θα τερματίζεται όταν ο χρήστης εισάγει το μηδέν. α. Mε χρήση επανάληψης υπό συνθήκη (while συνθήκη) β. Mε χρήση αέναης επανάληψης (while true) γ. Mε χρήση επανάληψης for Τροποποιήστε τα scripts που φτιάξατε έτσι ώστε μετά το τέλος των επαναλήψεων να τυπώνεται τα άθροισμα των αριθμών που εισήγαγε ο χρήστης.

6 23. Φτιάξτε script που να υπολογίζει το άθροισμα των n πρώτων όρων της σειράς: α. Mε χρήση επανάληψης for β. Mε χρήση επανάληψης υπό συνθήκη (while συνθήκη) γ. Mε χρήση αέναης επανάληψης (while true) δ. Με χρήση της συνάρτησης sum 24. Πόσα ΜΒ απαιτούνται για την αποθήκευση της μεταβλητής x=1:1e6. Εξηγήστε γιατί; 25. Πόσα ΜΒ απαιτούνται για την αποθήκευση της μεταβλητής x=zeros(1000). Εξηγήστε γιατί; 26. Εξηγήστε το αποτέλεσμα της σύγκρισης 1+1e-18 == Δίνεται η συνάρτηση f(x)=x Να φτιάξετε μια μεταβλητή f με τύπο function handle (ανώνυμη συνάρτηση) που αντιστοιχεί στην συνάρτηση αυτή. Εξηγήστε το αποτέλεσμα της πράξης: f(1+1e-18) - f(1) 28. Χρησιμοποιήστε προεκχώρηση μνήμης για τη μεταβλητή s στο παρακάτω script: for i=1:1e6 s(i)=1/i; end sum(s) Με ποιόν τρόπο θα ελέγξετε αν η προεκχώρηση μνήμης βελτίωσε το χρόνο εκτέλεσης. 29. Να φτιάξετε μια μεταβλητή f με τύπο function handle για τη συνάρτηση f(x)=x 2 + 2x 1 α. Φτιάξτε τη γραφική παράσταση της f χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση του MATLAB fplot β. Προσεγγίστε γραφικά τις ρίζες της εξίσωσης x 2 + 2x 1 = 0 Να φτιάξετε ένα script που θα υλοποιεί τα παραπάνω ερωτήματα.

7 30. Δίνεται η συνάρτηση f(x)=x 2 + 2x 1. Να φτιάξετε μια συνάρτηση σε αρχείο με όνομα myfunction, Είσοδος: η τιμή της μεταβλητής x Έξοδος: η τιμή της f(x)= x 2 + 2x 1 Να φτιάξετε αρχείο script για να προσεγγίστε γραφικά τις ρίζες της εξίσωσης x 2 + 2x 1 = 0 χρησιμοποιώντας τις συναρτήσεις myfunction, fplot και grid 31. Να φτιάξετε μια συνάρτηση σε αρχείο η οποία θα υπολογίζει το εμβαδόν και την περίμετρο ενός κύκλου γνωστής ακτίνας. Είσοδος: Η ακτίνα του κύκλου Έξοδος: Η περίμετρος και το εμβαδόν του κύκλου Να γράψετε και την αντίστοιχη εντολή (καθώς και τις παραλλαγές της) για να καλέσετε τη συνάρτηση αυτή.