Θωμάς Ν. ΣΑΛΟΝΙΚΙΟΣ 1

3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 1975 Μεθοδολογία Πλήρους Διαστασιολόγησης Τοιχωμάτων Ο/Σ με Λόγο Ύψους/Πλάτους 1.0 & 1.5 A Methodology for the Complete Design of R/C Shear Walls with Height/Length Ratio 1.0 & 1.5 Θωμάς Ν. ΣΑΛΟΝΙΚΙΟΣ 1 ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται μια μεθοδολογία διαστασιολόγησης τοιχωμάτων με λόγο ύψους/μήκος 1.0 και 1.5. Επίσης παρουσιάζεται ο τρόπος υπολογισμού των μεγεθών παραμόρφωσης λόγω της ύπαρξης ανακυκλιζόμενης έντασης. Οι μεθοδολογίες αυτές προήλθαν από την επεξεργασία των αποτελεσμάτων πειραματικών δοκιμών. Είναι κατάλληλα προσαρμοσμένες έτσι ώστε να λαμβάνονται υπόψη παράμετροι όπως ο λόγος ύψους/μήκους των τοιχωμάτων, η αξονική φόρτιση, το εμβαδό των οπλισμών των ακραίων περισφιγμένων περιοχών και του κορμού και ή ύπαρξη διαφόρων τύπων διαγώνιου οπλισμού. Ενώ για τις αντοχές το πρόβλημα είναι μονοσήμαντα καθορισμένο για τον υπολογισμό των μετατοπίσεων χρησιμοποιείται επαναληπτική διαδικασία μέχρι να επέλθει ικανοποιητική σύμπτωση μεταξύ του αρχικού θεωρούμενου μεγέθους και του τελικού υπολογιζόμενου μεγέθους. Προτείνεται η χρήση αδιάστατων μεγεθών και όπου αυτό δεν είναι δυνατό έχουν γίνει κατάλληλες προσαρμογές στις εξισώσεις βάσει της θεωρίας των μοντέλων υπό κλίμακα. ABSTRACT : In the present work a methodology is presented for the design of shear walls with height/length ratio 1.0 and 1.5. The strength and displacement quantities due to imposed cyclic load at top are calculated. The proposed methodology was formed after the postprocessing of the measurements that were recorded during laboratory tests. Parameters as the height/length ratio, the axial force, the area of flexural and shear reinforcement and the existence of various types of diagonal reinforcement are taken into account. According this methodology the complete strength and deformation laws for each individual load carrying mechanism are calculated by the use of an iterative method. The proposed models resulted from specimens that were constructed under scale. For this reason these models are appropriately adjusted according the theory of models under scale. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στις σύγχρονες μεθόδους ανάλυσης κατασκευών από Οπλισμένο Σκυρόδεμα εκτός από τα μεγέθη αντοχής χρησιμοποιούνται και τα μεγέθη παραμόρφωσης. Εκτός από τις συγκρίσεις μεταξύ των δράσεων και των αντοχών σχεδιασμού γίνονται και συγκρίσεις σε επίπεδο μετατοπίσεων. Ειδικότερα, στην περίπτωση της ανελαστικής ανάλυσης, απαιτείται η χρήση ολόκληρου του νόμου φορτίου παραμόρφωσης, στην θέση που τοποθετείται η πλαστική 1 Κύριος Ερευνητής, Ινστ. Τεχνικής Σεισμολογίας & Αντισεισμικών Κατασκευών (ΙΤΣΑΚ), email: salonikios@itsak.gr

άρθρωση. Κατά τις ενεργοποιήσεις των πλαστικών αρθρώσεων (εισαγωγή στην ανελαστική κατάσταση) προκύπτει η ανελαστική απόκριση ολόκληρου του φορέα. Με την χρήση των τοπικών μεγεθών παραμόρφωσης, σε κάθε πλαστική άρθρωση, και των μεγεθών μετατόπισης ολόκληρου του φορέα καθορίζεται η κατάσταση στην οποία θα εισέλθει η κατασκευή για τις θεωρούμενες διεγέρσεις. Ο καθορισμός αυτός γίνεται σε προκαθορισμένα από κανονισμούς επίπεδα απόκρισης. Στην παρούσα εργασία δίνονται νέες σχέσεις για τον υπολογισμό της αντοχής και της παραμόρφωσης τοιχωμάτων από Ο/Σ. Τονίζεται πως οι σχέσεις αυτές περιγράφουν την αντοχή και την παραμόρφωση τοιχωμάτων στα οποία αναπτύσσεται διατμητική ολίσθηση, αρκετά μετά την καμπτική διαρροή και για επίπεδο πλαστιμότητας μετατοπίσεων στην κεφαλή του τοιχώματος πάνω από 2. Η θεωρητική ανάλυση και τεκμηρίωση των σχέσεων αυτών, για τα πειραματικά δοκίμια (Salonikios et al. 1999, 2000), έγινε σε άλλες εργασίες. Εδώ δίνονται σχέσεις υπολογισμού κατάλληλα τροποποιημένες για εφαρμογή στον έλεγχο τοιχωμάτων κατασκευών και έχουν γίνει κατάλληλες προσαρμογές για τον σκοπό αυτό. ΑΝΑΓΩΓΗ ΜΕΓΕΘΩΝ ΕΝΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΑΠΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΣΤΟ ΠΡΩΤΟΤΥΠΟ Οι σχέσεις που παρουσιάζονται προέκυψαν από την μετεπεξεργασία μετρήσεων πειραματικών δοκιμών. Οι πειραματικές δοκιμές έγιναν σε δοκίμια κλίμακας 1:2.5 με λόγο ύψους/μήκους 1.0 & 1.5. Για τον λόγο αυτό οι αντοχές και οι παραμορφώσεις θα πρέπει να υποστούν κατάλληλη επεξεργασία προκειμένου να προκύψουν τα αντίστοιχα μεγέθη τοιχωμάτων κατασκευών. Για την κατασκευή των δοκιμίων δεν χρησιμοποιήθηκαν μικροϋλικά και η κλίμακα σχετίζεται μόνο με τις διαστάσεις και τις διατομές. Για την αναγωγή της αντοχής των δοκιμίων σε αντοχή πρωτότυπου τοιχώματος πολλαπλασιάζεται η αντοχή του δοκιμίου με το τετράγωνο της κλίμακας. Αυτό ερμηνεύεται λαμβάνοντας υπόψη ότι στο δοκίμιο και στο πρωτότυπο τοίχωμα όταν δεν χρησιμοποιούνται υλικά υπό κλίμακα οι αναπτυσσόμενες τάσεις πρέπει να είναι ίσες. Οι τάσεις είναι δύναμη P ανά μονάδα επιφανείας. Για διαστάσεις δοκιμίου α, β, για διαστάσεις πρωτοτύπου Α, Β και για κλίμακα κατασκευής s ισχύει: σ spec = σ prot Pspec Pprot = A B α β Pspec Pprot = s. s α β α β 2 s Pspec = Pprot Η ίδια σχέση ισχύει και για τις τέμνουσες δυνάμεις. Για τις ροπές κάμψης η συσχέτιση είναι: 3 s Mspec = Mprot Για τα μεγέθη παραμόρφωσης ισχύει ότι οι ανηγμένες (αδιάστατες) παραμορφώσεις στο πρωτότυπο και στο δοκίμιο πρέπει να είναι ίσες. Στην περίπτωση κατά την οποία αυτές οι παραμορφώσεις αναπτύσσονται σε μήκος l, η σχέση μεταξύ μετατόπισης δοκιμίου και πρωτοτύπου είναι: Δlspec Δlprot lprot ε spec = ε prot =. Δlspec = Δlprot s δ spec = δ l l l spec prot spec prot 2

Μετά την παρουσίαση των σχέσεων των μεγεθών έντασης και παραμόρφωσης μεταξύ των δοκιμίων και των πρωτοτύπων ακολουθεί η παρουσίαση των σχέσεων που προσδιορίσθηκαν από την μετεπεξεργασία των πειραματικών αποτελεσμάτων. ΟΡΙΑΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΑΠΟ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΚΑΜΨΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΤΜΗΣΗΣ Όταν ο λόγος ύψους/μήκους των τοιχωμάτων είναι κάτω από 1.5 προτείνεται η εκπόνηση των παρακάτω ελέγχων: Υπολογισμός των τεμνουσών δυνάμεων που αντιστοιχούν στην καμπτική αστοχία των τοιχωμάτων. Στην περίπτωση αυτή υπολογίζεται η τέμνουσα που αντιστοιχεί στην καμπτική διαρροή V yfl, η τέμνουσα που αντιστοιχεί στην μέγιστη καμπτική αντοχή V fl και η τέμνουσα που αντιστοιχεί στην τελική καμπτική αντοχή V ufl. Υπολογισμός των διατμητικών αντοχών των τοιχωμάτων σε διαγώνια σύνθλιψη V Rd2 και διαγώνιο εφελκυσμό V Rd3. Υπολογισμός της τέμνουσας δύναμης της διατμητικής ολίσθησης μετά την μέγιστη καμπτική αντοχή V usl. Για τους παραπάνω ελέγχους δίνονται αντίστοιχες μεθοδολογίες και σχέσεις υπολογισμού στον Κανονισμό Σκυροδέματος και στον Αντισεισμικό Κανονισμό, εκτός από την τελευταία περίπτωση. Για τον έλεγχο της αντοχής σε τέμνουσα δύναμη διατμητικής ολίσθησης διακρίνονται δύο περιπτώσεις: i) Ύπαρξη κλασσικού και διαγώνιου οπλισμού στην κρίσιμη περιοχή του τοιχώματος 0.1.l i 1+ 0.8.l w Vusl = Tcfr + a s.(0.27td + 2Tdg cosϕ) (1) ii) Ύπαρξη μόνο κλασσικού τύπου οπλισμού στην κρίσιμη περιοχή του τοιχώματος V usl =T cfr +T d (2) Στις παραπάνω δύο σχέσεις είναι: f u Asfl 2.15v M N max N T d = 0.385, T dg =f y.a sd, Tcfr = (0.75 + ), ν = (3) a s a s d v 2 f c A c Όπου Τ d ο όρος συνεισφοράς της λειτουργίας βλήτρου, Τ dg ο όρος συνεισφοράς του διαγώνιου οπλισμού και Τ cfr ο όρος συνεισφοράς της τριβής στην τέμνουσα αντοχής V usl. Η τεκμηρίωση των παραπάνω σχέσεων δίνεται στην εργασία Salonikios 2002. Αναφέρεται ότι στα παραπάνω μεγέθη δεν έχουν χρησιμοποιηθεί συντελεστές ασφαλείας προκειμένου να είναι άμεσα συγκρίσιμες οι διάφορες αντοχές που προκύπτουν. Με τον τρόπο αυτό καθορίζεται ο πιθανότερος τύπος αστοχίας. Στην τελική φάση του σχεδιασμού έναντι του πιθανότερου τρόπου αστοχίας θα πρέπει να χρησιμοποιηθούν οι συντελεστές ασφάλειας των υλικών και των φορτίων που προτείνουν οι κανονισμοί. Οι παραπάνω σχέσεις προέκυψαν από δοκίμια τοιχωμάτων αλλά εφαρμόζονται απευθείας σε κάθε τύπο τοιχώματος με άνοιγμα διάτμησης κάτω από 1.5. Από την σύγκριση των τεμνουσών δυνάμεων, που υπολογίζονται 3

σύμφωνα με τα παραπάνω, καθορίζεται ο πιθανότερος τύπος αστοχίας των τοιχωμάτων αυτών. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΕΠΙΜΕΡΟΥΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΝΟΛΙΚΩΝ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΕΩΝ Όταν η πιθανότερη μορφή αστοχίας είναι η διατμητική ολίσθηση μετά την μέγιστη καμπτική αντοχή τα μεγέθη μετατόπισης δίνονται βάσει της μεθοδολογίας που παρουσιάζεται ακολούθως. Για τον σκοπό αυτό απαιτείται αρχικά ο καθορισμός ενός κατάλληλα προσαρμοσμένου μήκους πλαστικής άρθρωσης. Αναφέρεται ότι για τον προσδιορισμό των χαρακτηριστικών παραμόρφωσης είναι πολύ σημαντικός ο ορθός καθορισμός του μήκους πλαστικής άρθρωσης. Σε τοιχώματα με άνοιγμα διάτμησης κάτω από 1.5 προτείνεται η χρήση της εξίσωσης (4) για τον προσδιορισμό του μήκους πλαστικής άρθρωσης: L p =0.044h w +0.014d b f y (4) Ο παραπάνω τύπος έχει βαθμονομηθεί κατάλληλα συγκριτικά με άλλους τύπους της διεθνούς βιβλιογραφίας για τον προσδιορισμό του μήκους πλαστικής άρθρωσης, Salonikios (2007). Με τη χρήση του μήκους πλαστικής άρθρωσης υπολογίζεται η πλαστιμότητα μετατοπίσεων βάσει της σχέσης: 3 L p L p μδ = 1+ (μϕ 1) (1 0.5 ) C hw hw (5) Στην εξίσωση αυτή ο όρος της πλαστιμότητας καμπυλοτήτων μ φ υπολογίζεται από τα μεγέθη κάμψης και ο όρος C δίνεται από τη σχέση: δ cr,sh + δ y,fl C = δ y,fl (6) στην οποία η μετατόπιση κατά την καμπτική διαρροή δ yfl δίνεται από την σχέση: ϕ yh w 2 δ y,fl = 3 και η διατμητική παραμόρφωση δίνεται από τη σχέση: 2 d V 2V a δ ( sh d ) s cr,sh = + 2Es Ah Ad 2.25 (7) (8) Η τεκμηρίωση για την σχέση αυτή δίνεται στην εργασία, Salonikios (2004). Στην περίπτωση κατά την οποία η αντοχή της πλαστικής άρθρωσης σε διατμητική ολίσθηση είναι μικρότερη από την τελική αντοχή του τοιχώματος σε κάμψη ισχύει ότι: V usl <V ufl (9) 4

και αναπτύσσονται διατμητικές ολισθήσεις δ sl στην καμπτική πλαστική άρθρωση του τοιχώματος. Λαμβάνοντας υπόψη ότι οι διατμητικές αυτές ολισθήσεις αναπτύσσονται σε έντονα ανελαστικό επίπεδο παραμόρφωσης και ότι δεν υφίστανται κατά την διαρροή, η εξίσωση (5) μετασχηματίζεται στην ακόλουθη μορφή: μ 3 Lp Lp δ = 1+ ( μϕ 1) (1 0.5 ) + C hw hw 3 C ϕ δ sl 2 yhw (10) Η τεκμηρίωση για την εξίσωση (10) δίνεται στην εργασία, Salonikios (2007). Για τον πλήρη καθορισμό του προβλήματος απαιτείται ο καθορισμός της μετατόπισης που οφείλεται στην διατμητική ολίσθηση δ sl. Για τον καθορισμό αυτού του μεγέθους λαμβάνεται υπόψη η ύπαρξη της αξονικής φόρτισης, το άνοιγμα διάτμησης και ο τύπος του οπλισμού. Τονίζεται ότι σε κάθε περίπτωση, που διακρίνεται, ενεργοποιείται διαφορετικός μηχανισμός ανάληψης της τέμνουσας εντός της καμπτικής πλαστικής άρθρωσης. Κατά την ύπαρξη αξονικής δύναμης είναι σημαντική η επιρροή της τριβής ενώ κατά την ύπαρξη διαγώνιου οπλισμού υπάρχει η άμεση αντίσταση αυτού του οπλισμού στην διατμητική παραμόρφωση της πλαστικής άρθρωσης. Ακολούθως δίνονται οι παρακάτω σχέσεις για τον προσδιορισμό των μετατοπίσεων στην κεφαλή των τοιχωμάτων οι οποίες οφείλονται στην διατμητική παραμόρφωση της καμπτικής πλαστικής άρθρωσης. Διατμητική ολίσθηση σε τοιχώματα με κλασσικό οπλισμό χωρίς αξονική φόρτιση Για τα τοιχώματα με κλασσικό (οριζόντιο και κατακόρυφο) οπλισμό κορμού η μετατόπιση στην κορυφή των τοιχωμάτων λόγω διατμητικών ολισθήσεων δίνεται από την σχέση που ακολουθεί με την χρήση του διαγράμματος του σχήματος 1. 0.25 Y Y = -0.578269d r 3 + 2.508073d r 2-3.621495d r + 1.749988 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 d r Σχήμα 1. Μεταβολή της σταθεράς Υ για τοιχώματα με κλασσικό οπλισμό χωρίς αξονική δύναμη και λόγο ύψους/μήκους 1.50. 5

Vh w δ (11) sl (m) = YE cl w b Στην σχέση (11) η διατμητική ολίσθηση είναι αντιστρόφως ανάλογη του όρου YEc. Στον όρο αυτό χρησιμοποιείται το μέτρο ελαστικότητας αντί για το μέτρο διάτμησης προκειμένου να τονισθεί ότι οι μετατοπίσεις αυτές αναπτύσσονται μετά την έντονα ανελαστική καμπτική παραμόρφωση εντός της καμπτικής πλαστικής άρθρωσης. Ο όρος Y έχει προσδιορισθεί από πειραματικές δοκιμές σε δοκίμια τοιχωμάτων και δίνεται συναρτήσει του πηλίκου της συνολικής μετατόπισης στην κεφαλή των τοιχωμάτων με το ύψος των τοιχωμάτων h w κατά μήκος του οποίου υπάρχει ροπή με πρόσημο ίδιο με αυτό της μέγιστης ροπής dr=δ top /h w. Για τα τοιχώματα με λόγο ύψους/μήκους 1.5 και κλασσικό οπλισμό, ο όρος Υ δίνεται από την ακόλουθη εξίσωση η οποία είναι αληθής στο διάστημα 0<d r <1.50%: Y=-0.578269d r 3 +2.508073d r 2-3.621495d r +1.749988 (12) Για τα τοιχώματα με λόγο ύψους/μήκους 1.0 και κλασσικό οπλισμό ο όρος Υ δίνεται από την ακόλουθη εξίσωση η οποία είναι αληθής στο διάστημα 0<d r <0.92%: Y=-0.849485d r 3 +2.213640d r 2-1.963093d r +0.600000 (13) 0.25 Y Y = -0.849485d r 3 + 2.213640d r 2-1.963093d r + 0.600000 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 d r Σχήμα 2. Μεταβολή της σταθεράς Υ για τοιχώματα με κλασσικό οπλισμό χωρίς αξονική δύναμη και λόγο ύψους/μήκους 1.00. Οι σχέσεις αυτές προέκυψαν από τοιχώματα με μηδενική αξονική δύναμη. 6

Διατμητική ολίσθηση σε τοιχώματα με κλασσικό οπλισμό και αξονική φόρτιση Για τα τοιχώματα με αξονική δύναμη ίση με το 10% της θλιπτικής αντοχής του τοιχώματος η διατμητική ολίσθηση δίνεται: δ Vh w sl ( m) = YE ca comp (14) Για τοιχώματα με λόγο ύψους/μήκους 1.5 ο όρος Y δίνεται από το πολυώνυμο που ακολουθεί και το οποίο είναι αληθές στο διάστημα 0<d r <1.45%: Y=-4.780713d r 3 +18.253814d r 2-23.210582d r +10.017828 (15) Y = -4.780713d r 3 + 18.253814d r 2-23.210582d r + 10.017828 1 Y 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 d r Σχήμα 3. Μεταβολή της σταθεράς Υ για τοιχώματα με κλασσικό οπλισμό με αξονική δύναμη και λόγο ύψους/μήκους 1.50. Για τοιχώματα με λόγο ύψους/μήκους 1.0 ο όρος Y δίνεται από το πολυώνυμο που ακολουθεί και το οποίο είναι αληθές στο διάστημα 0<d r <1.35%: Y=-1.945759d r 3 +7.030613d r 2-8.640649d r +3.805611 (16) Για τοιχώματα με μικρότερη αξονική φόρτιση γίνεται παρεμβολή μεταξύ των εξισώσεων (11) και (14). Στο σχήμα 5 δίνονται συγκεντρωτικά οι καμπύλες μεταβολής του μεγέθους Y συναρτήσει του μεγέθους dr για τα πολυώνυμα (12), (13), (15), (16). 7

Διατμητική ολίσθηση σε τοιχώματα με διαγώνιο οπλισμό Κατά την ύπαρξη διαγώνιου οπλισμού στα τοιχώματα, ο μηχανισμός ανάληψης της διάτμησης εντός της καμπτικής πλαστικής άρθρωσης αλλάζει σημαντικά. Διακρίνονται δύο κύριες περιπτώσεις. Η περίπτωση κατά την οποία η τέμνουσα δύναμη που αναλαμβάνει ο διαγώνιος οπλισμός είναι μικρότερη από την δύναμη διαρροής του διαγώνιου οπλισμού: V V sd < Τ sd.y.h ydiag δsl = 2E (17) sasd w Y = -1.945759d r 3 + 7.030613d r 2-8.640649d r + 3.805611 1 Y 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 d r Σχήμα 4. Μεταβολή της σταθεράς Υ για τοιχώματα με κλασσικό οπλισμό με αξονική δύναμη και άνοιγμα διάτμησης 1.00. Στο σχήμα αυτό παρουσιάζεται ο δυσμενέστερος συντελεστής συσχέτισης, R 2 =0.999980. Η περίπτωση κατά την οποία διαρρέει ο διαγώνιος οπλισμός: V sd Τ ydiag (18) δ Tydiag sl = ( 2EsAsd Vsd Tydiag + )Y. hw 0.1Es 2Asd Για τα τοιχώματα με λόγο ύψους/μήκους 1.5 ο όρος Υ προέκυψε 0.78 και είναι αδιάστατο μέγεθος ενώ για τα δοκίμια με αντίστοιχο λόγο 1.0 ο όρος Υ είναι 0.64. Οι τιμές αυτές προέκυψαν από την μετεπεξεργασία των πειραματικών μετρήσεων από τις δοκιμές της αναφοράς, Σαλονικιός (1998). Παρουσιάστηκε η μεθοδολογία για τον υπολογισμό των αντοχών και των μετατοπίσεων στην κεφαλή των τοιχωμάτων με λόγο ύψους/μήκους 1.5 και 1.0 τα οποία εμφανίζουν καμπτικό τύπο αστοχίας. Για τον υπολογισμό των αντοχών το πρόβλημα είναι μονοσήμαντα καθορισμένο. Για τον υπολογισμό των μετατοπίσεων τα άγνωστα μεγέθη είναι περισσότερα 8

από τις εξισώσεις. Ειδικότερα χρησιμοποιείται ο όρος δ top για τον υπολογισμό του d r και από τις εξισώσεις (11) έως (18) υπολογίζεται η μετατόπιση λόγω διατμητικής ολίσθησης δ sl. Για τον υπολογισμό της συνολικής μετατόπισης στην κορυφή των τοιχωμάτων εφαρμόζεται επαναληπτική διαδικασία. Επιλέγεται τιμή του d r =δ top /h w, υπολογίζονται τα μεγέθη μετατόπισης όπως: Kαμπτική μετατόπιση κατά την διαρροή δ y,fl από την εξίσωση (7). Διατμητική μετατόπιση κατά την διαρροή δ cr,sh από την εξίσωση (8). Λόγω του καμπτικού τρόπου αστοχίας των τοιχωμάτων οι διατμητικές παραμορφώσεις δεν αυξάνουν πάνω από αυτή την τιμή που υπολογίζεται. Πλαστική καμπτική μετατόπιση συναρτήσει των μεγεθών έντασης δ pl,fl. Εκτίμηση του d r και υπολογισμός της διατμητικής ολίσθησης δ sl εντός της καμπτικής πλαστικής άρθρωσης από τις εξισώσεις (11) (18). Το άθροισμα των παραπάνω μεγεθών δίνει την συνολική μετατόπιση στην κεφαλή του τοιχώματος δ top =δ y,fl +δ cr,sh +δ pl,fl +δ sl. Για αυτή την συνολική μετατόπιση επαναϋπολογίζεται ο όρος d r και στην περίπτωση που υπάρχει απόκλιση επαναλαμβάνεται η διαδικασία μέχρι τελικής σύμπτωσης. 1 Y 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 d r Σχήμα 5. Συγκεντρωτικό διάγραμμα της μεταβολής της σταθεράς Y για τις περιπτώσεις που θεωρήθηκαν. Οι σχέσεις που δίνονται έχουν εκτιμηθεί για ορισμένες τιμές των παραμέτρων που θεωρήθηκαν (π.χ. ανηγμένο αξονικό φορτίο 0 και 0.1, λόγος ύψους/πλάτους 1.0 και 1.5). Για τις ενδιάμεσες τιμές προτείνεται η εφαρμογή μεθόδου παρεμβολής, στην περίπτωση κατά την οποία δεν διατίθεται ακριβέστερη μεθοδολογία υπολογισμού. Για τον προσδιορισμό των καμπυλών στα διαγράμματα που παρουσιάσθηκαν χρησιμοποιήθηκαν καταγραφές από τις πειραματικές δοκιμές της αναφοράς, Σαλονικιός (1998). 9

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα εργασία αξιοποιούνται τα αποτελέσματα πειραματικών δοκιμών για την κατάστρωση μεθοδολογίας υπολογισμού της έντασης και της παραμόρφωσης τοιχωμάτων από οπλισμένο σκυρόδεμα. Γίνεται χρήση αδιάστατων μεγεθών και κατάλληλη προσαρμογή των εξισώσεων που προέκυψαν για τα πειραματικά δοκίμια προκειμένου να διαμορφωθεί κατάλληλα η μεθοδολογία αυτή για εφαρμογή στην πράξη. Οι εξισώσεις που δίνονται έχουν προκύψει για συγκεκριμένα δοκίμια, συγκεκριμένα επίπεδα αξονικής φόρτισης, για κλασσικό και για μεικτό τύπο όπλισης (κλασσικό και διαγώνιο). Επειδή κατά τις πειραματικές δοκιμές δεν είναι δυνατή η κάλυψη όλων των περιπτώσεων η προτεινόμενη μεθοδολογία μπορεί να χρησιμοποιηθεί με την εφαρμογή της μεθόδου της παρεμβολής μεταξύ των σταθερών μεγεθών που επιλέχθηκαν, δοκιμάσθηκαν και μοντελοποιήθηκαν. Η προτεινόμενη μεθοδολογία εφαρμόζεται σε τοιχώματα με λόγο ύψους/μήκους 1.0 και 1.5 τα οποία σχεδιάζονται έτσι ώστε να παρουσιάσουν καμπτικό τρόπο αστοχίας ο οποίος αποτελεί τον πλέον επιθυμητό τύπο αστοχίας. Στην προτεινόμενη μεθοδολογία παρέχεται τρόπος υπολογισμού της διατμητικής παραμόρφωσης της καμπτικής πλαστικής άρθρωσης η οποία έχει σημαντική συμμετοχή στις συνολικές παραμορφώσεις. Αναφέρεται ότι ο ισχύον Αντισεισμικός Κανονισμός θεωρεί ότι δεν αναπτύσσονται διατμητικές παραμορφώσεις εντός της καμπτικής πλαστικής άρθρωσης και προτείνονται ειδικά μέτρα εξασφάλισης επαρκούς τοπικής πλαστιμότητας στις θέσεις πλαστικών αρθρώσεων στην περίπτωση κατά την οποία υπάρχει σημαντική καταπόνηση από μεγέθη ορθής έντασης. Σύμφωνα με την παρούσα εργασία απαιτείται η εκπόνηση υπολογισμών και η λήψη κατασκευαστικών μέτρων στις θέσεις των καμπτικών πλαστικών αρθρώσεων τοιχωμάτων, για την μείωση των διατμητικών παραμορφώσεων σε αυτές, στην περίπτωση κατά την οποία τα μεγέθη ορθής έντασης είναι χαμηλά. Για την χρήση της παρούσας μεθοδολογίας στον σχεδιασμό τοιχωμάτων θα πρέπει να χρησιμοποιηθούν οι αντίστοιχοι συντελεστές ασφάλειας για τις αντοχές των υλικών (χάλυβα και σκυρόδεμα) και για τις δράσεις (μόνιμα, κινητά, τυχηματικά φορτία). ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ A c = εμβαδό διατομής τοιχωμάτων, A comp = εμβαδό του τμήματος της διατομής του τοιχώματος που τελεί υπό σύνθλιψη, A d = εμβαδό του συνολικού διαγώνιου οπλισμού, A h = εμβαδό του οριζόντιου οπλισμού κορμού, A sd = εμβαδό του διαγώνιου οπλισμού μιας κατευθύνσεως, A sfl = εμβαδό του εφελκυόμενου καμπτικού οπλισμού, a s = λόγος ύψους/μήκους τοιχωμάτων, b = πάχος της διατομής των τοιχωμάτων, d = ενεργό πλάτος της διατομής των τοιχωμάτων, d b = διάμετρος ράβδου του καμπτικού οπλισμού, d v = απόσταση μεταξύ του κέντρου βάρους του εφελκυόμενου οπλισμού και του κέντρου βάρους της θλιβόμενης ζώνης, E c = μέτρο ελαστικότητας για το σκυρόδεμα, E s = μέτρο ελαστικότητας για τον οπλισμό, f c = θλιπτική αντοχή σκυροδέματος, 10

f y = τάση διαρροής του οπλισμού, f u = μέγιστη τάση αντοχής του καμπτικού οπλισμού, h w = ύψος τοιχώματος μεταξύ της θεωρητικής πάκτωσης και του σημείου μηδενισμού των ροπών, L p = μήκος πλαστικής άρθρωσης, l i = απόσταση μεταξύ των αξόνων των διαγώνιων οπλισμών στην βάση των τοιχωμάτων, l w = μήκος της διατομής του τοιχώματος, T cfr = αντοχή τριβής σκυροδέματος εντός της καμπτικής πλαστικής άρθρωσης, T d = αντοχή λειτουργίας βλήτρου εντός του καμπτικού ρήγματος, T dg = εφελκυστική αντοχή του διαγώνιου οπλισμού, T ydiag = δύναμη διαρροής του διαγώνιου οπλισμού, V sd = τέμνουσα δύναμη που παραλαμβάνεται από τους διαγώνιους οπλισμούς, V sh = τέμνουσα δύναμη που αναλαμβάνεται από τον οπλισμό κορμού, V usl = τέμνουσα δύναμη διατμητικής ολίσθησης κατά μήκος του καμπτικού ρήγματος, δ cr,sh = μετατόπιση στην κεφαλή του τοιχώματος λόγω διαγώνιας ρηγμάτωσης στον κορμό του τοιχώματος, δ p,fl = μετατόπιση στην κεφαλή του τοιχώματος λόγω πλαστικής παραμόρφωσης του καμπτικού οπλισμού, δ sl = μετατόπιση στην κεφαλή του τοιχώματος λόγω παραμορφώσεων διατμητικής ολίσθησης κατά μήκος του καμπτικού ρήγματος στην βάση του τοιχώματος, δ top = συνολική μετατόπιση στην κεφαλή των τοιχωμάτων λόγω της παραμόρφωσης των θεωρούμενων μηχανισμών ανάληψης έντασης, δ y,fl = μετατόπιση στην κεφαλή των τοιχωμάτων λόγω της παραμόρφωσης του καμπτικού οπλισμού κατά την διαρροή, μ δ = πλαστιμότητα μετατοπίσεων, μ φ = πλαστιμότητα καμπυλότητας, φ y = καμπυλότητα διαρροής. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Σαλονικιός Ν. Θωμάς (1998). Πειραματική Έρευνα της Συμπεριφοράς Τοιχωμάτων Ο/Σ με Λόγο Διάτμησης 1.0 και 1.5 με Συμβατικές και μη Συμβατικές Διατάξεις Όπλισης υπό Ανακυκλιζόμενη Οριζόντια Φόρτιση. Διδακτορική Διατριβή, Εργαστήριο Κατασκευών Σιδηροπαγούς Σκυροδέματος, Α.Π.Θ. Salonikios, T.N., Kappos, A.J., Tegos, I. A., and Penelis, G.G. (1999). Cyclic Load Behavior of Low-slenderness R/C Walls: Design Basis and Test Results. ACI Struct. J., 96(4), pp. 649-660. Salonikios, T.N., Kappos, A.J., Tegos, I. A., and Penelis, G.G. (2000). Cyclic Load Behavior of Low-slenderness R/C Walls: Failure Modes, Strength and Deformation Analysis, and Design Implications. ACI Struct. J., 97(1), pp. 132-141. Salonikios, T.N., (2002), Shear Strength and Deformation Patterns of R/C Walls With Aspect Ratio 1.0 and 1.5 Designed to Eurocode 8 (EC8), Engineering Structures J., 24(1), pp. 39-49. 11

Salonikios T. N., (2004), Web shear deformations of R/C walls with flexural failure subjected to cyclic loading, Proc. Int. Conf. Computational & Experimental Engineering and Sciences, ICCES 04, Madeira, Paper #3, Chapter 8, pp. 705-711. Salonikios, T.N., (2007), Analytical Prediction of the Inelastic Response of RC Walls with Low Aspect Ratio, ASCE Journal of Structural Engineering, 133(6), pp. 844-854. 12