ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ BPSK ΠΟΜΠΟΔΕΚΤΗ ΜΕ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ HAMMING ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ AWGN ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ BPSK ΠΟΜΠΟΔΕΚΤΗ ΜΕ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ HAMMING ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ AWGN ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΣΙΡΙΚΟΓΛΟΥ ΑΠΟΣΤΟΛΙΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΔΗΜΑΚΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2010

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ..1 I. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 2 I. I ΠΡΟΣΟΜΟΙΟΥΜΕΝΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ 2 I. II HAMMING (7,4) ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ / ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ..5 II. ΓΡΑΦΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΧΡΗΣΤΗ, GUI (Graphic User Interface).8 II. I ΓΕΝΙΚΗ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ..9 II. II GUIs ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ..13 II. III ΕΛΕΓΧΟΣ ΡΟΗΣ..16 III. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΒΗΜΑ ΠΡΟΣ ΒΗΜΑ..18 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 39

ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα εφαρμογή υλοποιήθηκε στα πλαίσια του εικονικού εργαστηρίου τηλεπικοινωνιακών συστημάτων, που συνοδεύει το μάθημα Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες II και αφορά στην προσομοίωση bpsk πομποδέκτη με κωδικοποίηση Hamming (7,4) σε περιβάλλον awgn. Πρόκειται για μια εφαρμογή, που κάνει χρήση του πακέτου λογισμικού Matlab, μια επιλογή που βασίστηκε στην εύκολη χρήση του γραφικού περιβάλλοντος που προσφέρει, στην πλούσια βιβλιοθήκη συναρτήσεων για τη δημιουργία και επεξεργασία σημάτων, καθώς και στο γεγονός ότι ήδη υπάρχουσες εφαρμογές του εργαστηρίου υλοποιήθηκαν με τη βοήθεια του ίδιου λογισμικού. Σκοπός της εφαρμογής είναι, να αντιληφθεί ο χρήστης, όσο το δυνατόν καλύτερα, τα στάδια της επεξεργασίας που υφίσταται ένα σήμα, στην πορεία του σε ένα τηλεπικοινωνιακό σύστημα. Έτσι, σχεδιάστηκε μια εφαρμογή, όπου ο χρήστης καθορίζει τα επιμέρους τμήματα του πομπού / δέκτη, τη συμπεριφορά του καναλιού, δημιουργεί το προς μετάδοση σήμα και εισάγει τιμές σε παραμέτρους του συστήματος. Σε κάθε στάδιο της προσομοίωσης, μπορεί με αναλυτικά διαγράμματα να έχει εικόνα του σήματος, να την συγκρίνει με εκείνες προηγούμενων σταδίων και να παρατηρήσει πώς τα επιμέρους τμήματα του συστήματος και το κανάλι επηρεάζουν το αρχικό σήμα. Ο χρήστης πλοηγείται, σε ένα γραφικό περιβάλλον, απλό και εύκολο, με σαφείς οδηγίες για τις κινήσεις του, που τον ειδοποιεί σε οποιαδήποτε περίπτωση λάθους και σε κάθε επιτυχή ολοκλήρωση κάποιας φάσης της προσομοίωσης και τον ενημερώνει για την τρέχουσα κατάσταση του συστήματος και τις επιλογές που του δίνονται. Η παρούσα εφαρμογή, αποτελεί το ξεκίνημα για την υλοποίηση μιας άλλης, πιο σύνθετης και ολοκληρωμένης, που θα δίνει στο χρήστη περισσότερες επιλογές στη σύνθεση του συστήματος που θα προσομοιώσει. Με μελλοντική εξέλιξη του προγράμματος, ο χρήστης θα είναι ικανός να επιλέξει και άλλα είδη διαμόρφωσης και κωδικοποίησης, πέραν της bpsk και Hamming(7,4), αντίστοιχα. Ευχαριστώ ιδιαίτερα τον επιβλέποντα καθηγητή μου, κ. Δημάκη Χρήστο για την άψογη συνεργασία μας. Θερμές ευχαριστίες στον υποψήφιο διδάκτορα του τμήματος, Αρκουδογιάννη Κωνσταντίνο για την πολύτιμη βοήθεια, το χρόνο και τη συμπαράστασή του. Τέλος, ευχαριστώ την οικογένεια και τους φίλους μου, που καθένας με τον τρόπο του συνέβαλλε στην ολοκλήρωση αυτής της εργασίας. 1

ΚΕΦΑΛΑΙΟ I Ι. ΕΙΣΑΓΩΓΗ I. I ΠΡΟΣΟΜΟΙΟΥΜΕΝΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Η εφαρμογή έχει σχεδιαστεί, έτσι ώστε να δίνει στο χρήστη τη δυνατότητα επιλογής της διαμόρφωσης και κωδικοποίησης που επιθυμεί. Το συνολικά προσομοιούμενο σύστημα φαίνεται παρακάτω: Block Διάγραμμα Συστήματος ΠΟΜΠΟΔΕΚΤΗΣ Το πλήρες σύνολο περιλαμβάνει Hamming(7,4) ή Reed-Solomon κωδικοποιητή / αποκωδικοποιητή, αναδιατάκτη / επαναδιατάκτη, ψηφιακό διαμορφωτή / αποδιαμορφωτή και φίλτρο εκπομπής/λήψης. Η παρούσα εφαρμογή υλοποιήθηκε για bpsk διαμόρφωση και χρήση Hamming(7,4) κωδικοποιητή / αποκωδικοποιητή, όπως φαίνεται παρακάτω: 2

ΚΕΦΑΛΑΙΟ I Επιλογή Διαμόρφωσης και Κωδικοποίησης Η επιλογή χρήσης του αναδιατάκτη έχει νόημα μόνο στην περίπτωση καναλιού με αργές διαλείψεις Rayleigh. Το σύστημα διαθέτει πάντα διαμορφωτή/αποδιαμορφωτή. Στη συγκεκριμένη υλοποίηση, πρόκειται για έναν BPSK διαμορφωτή/ αποδιαμορφωτή. Ο διαμορφωτής αντιστοιχεί κάθε ένα από τα bits πληροφορίας στην είσοδό του, σε ένα από τα 2 PSK σύμβολα, όπως φαίνεται στο σχήμα: Αστερισμός Μ=2 PSK (BPSK) Σήματος Διάγραμμα Χώρου 3

ΚΕΦΑΛΑΙΟ I ΚΑΝΑΛΙ Η συμπεριφορά του καναλιού του συστήματος, ρυθμίζεται επίσης από τον χρήστη (μέσω παράθυρου διαλόγου). Οι δυνατότητες επιλογής που του δίνονται, αφορούν την ύπαρξη ή μη αργών διαλείψεων Rayleigh. Κανάλι με αργές διαλείψεις Rayleigh Κανάλι (μόνο) με AWGN Ο λευκός προσθετικός γκαουσιανός θόρυβος (ΑWGN) υπάρχει πάντα. Ωστόσο, επιλέγοντας μια αρκετά μεγάλη τιμή για τη σηματοθορυβική σχέση στην είσοδο του δέκτη (SNR = 200), προκύπτει ένα κανάλι πρακτικά απαλλαγμένο από θόρυβο. Η συγκεκριμένη εφαρμογή πραγματοποιήθηκε μόνο για κανάλια με ΑWGN (χωρίς τη δυνατότητα επιλογής αργών διαλείψεων Rayleigh). 4

ΚΕΦΑΛΑΙΟ I I. II HAMMING (7,4) ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ / ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ Η πληροφορία στην ψηφιακή επικοινωνία και αποθήκευση, κωδικοποιείται στα δυαδικά ψηφία 0 και 1. Στη γραμμική block κωδικοποίηση, όπου ανήκουν και οι κώδικες Hamming, αυτή η δυαδική πληροφορία είναι χωρισμένη σε μηνύματα (message blocks) σταθερού μήκους ψηφίων πληροφορίας, k. Ο μέγιστος αριθμός διαφορετικών μηνυμάτων που μπορούν να κωδικοποιηθούν είναι 2 k. Ο κωδικοποιητής, σύμφωνα με ορισμένους κανόνες, μετατρέπει κάθε σύμβολο πληροφορίας σε μια κωδική λέξη μήκους n δυαδικών ψηφίων, με n > k. Συνεπώς, σύμφωνα με τα πιθανά μηνύματα πληροφορίας, υπάρχουν 2 k κωδικές λέξεις (μήκους n). Αυτό το σύνολο των 2 k κωδικών λέξεων αποτελεί τον γραμμικό (n,k) block κώδικα. Ιδιαίτερο χαρακτηριστικό τους αποτελεί το γεγονός ότι κάθε κωδική λέξη μπορεί να προκύψει από το modulo-2 άθροισμα δύο άλλων κωδικών λέξεων (για αυτό ονομάζονται γραμμικοί). Οι κώδικες Hamming είναι γραμμικοί block κώδικες με ελάχιστη απόσταση μεταξύ δύο οποιωνδήποτε κωδικών λέξεων ίση με d min = 3 ( απόσταση/hamming distance ή απλά distance : ο αριθμός των θέσεων που διαφέρουν δύο κωδικές λέξεις). Ωστόσο, με τη διαγραφή ή την προσθήκη στηλών στον πίνακα ελέγχου ισοτιμίας (parity check matrix, H) μπορεί να προκύψει ένας συμπτυγμένος (shortened) ή εκτεταμένος (extended) κώδικας Hamming αντίστοιχα, με ελάχιστη απόσταση μεταξύ δύο κωδικών λέξεων ίση με d min = 4( κώδικας με μεγαλύτερο d min, έχει συνήθως μεγαλύτερη επίδοση σε σύγκριση μ έναν κώδικα μικρότερου d min ). Έτσι, από τον αρχικό Hamming κώδικα μπορεί να κατασκευαστεί ένας άλλος (συμπτυγμένος ή εκτεταμένος) με διορθωτική ικανότητα ενός λάθους και ικανότητα ανίχνευσης δύο λαθών (Single Error Correction Double Error Detection, SEC - DED). Έτσι, για κάθε ακέραιο αριθμό m 3 υπάρχει ένας κώδικας Hamming, με τις παρακάτω παραμέτρους : m Μήκος κωδικής λέξης : n= 2 1, m Μήκος μηνύματος πληροφορίας : k = 2 m 1= n m, Αριθμός ψηφίων ελέγχου : n k = m και dmin 1 Ικανότητα διόρθωσης λαθών : t= 1, για d min = 3 είναι t= 2 Σύμφωνα με τα παραπάνω, ο κωδικοποιητής Hamming (7,4), που χρησιμοποιήθηκε στη συγκεκριμένη προσομοίωση, δέχεται στην είσοδό του την πληροφορία οργανωμένη σε τετράδες δυαδικών ψηφίων (bits) και κωδικοποιεί κάθε μία από αυτές, σε μια κωδική λέξη των 7 bits. Χαρακτηριστικό αυτού του κώδικα, αποτελεί το γεγονός ότι μετά την κωδικοποίηση, προκύπτει ένας συστηματικός κώδικας (systematic code). Αυτό σημαίνει ότι κάθε κωδική λέξη, χωρίζεται σε δύο μέρη. Το τμήμα πληροφορίας (message part), που είναι αυτούσια τα 4 (k) bits πληροφορίας και το τμήμα ελέγχου (redundant checking part), μήκους 3 (n-k) bits. 5

ΚΕΦΑΛΑΙΟ I Redundant checking part Message part 3 bits 4 bits Συστηματική μορφή κωδικής λέξης Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται τα 2 4 = 16 διαφορετικά μηνύματα πληροφορίας που μπορεί να δεχτεί ένας Hamming (7,4) κωδικοποιητής, καθώς και ένα παράδειγμα κωδικοποίησης τους (σε συστηματική δομή). Μηνύματα πληροφορίας (messages) Κωδικές λέξεις (codewords) (0000) (000 0000) (1000) (110 1000) (0100) (011 0100) (1100) (101 1100) (0010) (111 0010) (1010) (001 1010) (0110) (100 0110) (1110) (010 1110) (0001) (101 0001) (1001) (011 1001) (0101) (110 0101) (1101) (000 1101) (0011) (010 0011) (1011) (100 1011) (0111) (001 0111) (1111) (111 1111) Γραμμικός block κώδικας Hamming (7,4) Οι κώδικες Hamming μπορούν εύκολα να αποκωδικοποιηθούν χρησιμοποιώντας έναν πίνακα αποκωδικοποίησης (decoding table). Η περιγραφόμενη μέθοδος αποκωδικοποίησης, ονομάζεται αποκωδικοποίηση συνδρόμου (syndrome decoding) ή αποκωδικοποίηση αναζήτησης σε πίνακα (table - lookup decoding). Σύμφωνα με αυτήν, η αποκωδικοποίηση μιας κωδικής λέξης (έστω v, μήκους n bits) που λαμβάνεται στην είσοδο του αποκωδικοποιητή (έστω r, μήκους n bits), αποτελείται από τρία βήματα : 6

ΚΕΦΑΛΑΙΟ I 1. Υπολογίζεται το σύνδρομο της κωδικής λέξης r ( s= r H = e H, όπου H : parity check matrix και e : error pattern, e= v+ r r= e+ vκαι είναι γνωστό ότι το σύνδρομο κάθε κωδικής λέξης είναι ίσο με 0, v H = 0). 2. Εντοπίζεται το πρότυπο σφάλμα (coset leader) e l, του οποίου το σύνδρομο είναι ίσο με s. Τότε το πρότυπο σφάλμα (error pattern) που προκλήθηκε από το κανάλι θεωρείται ότι είναι το e l. 3. Αποκωδικοποιείται το λαμβανόμενο διάνυσμα r στην κωδική λέξη : v = r + el. T T T Η αποκωδικοποίηση είναι επιτυχής όταν v = v. Γίνεται εμφανές ότι, ο πίνακας αποκωδικοποίησης είναι ένας πίνακας που αντιστοιχεί κάθε πρότυπο σφάλμα e, στο σύνδρομό του s, όπως ο παρακάτω : Syndrome, s Coset leaders (errors patterns), e (100) (1000000) (010) (0100000) (001) (0010000) (110) (0001000) (011) (0000100) (111) (0000010) (101) (0000001) Πίνακας Αποκωδικοποίησης για Hamming (7,4) κώδικα Στη συγκεκριμένη προσομοίωση, δημιουργήθηκε μια τυχαία ακολουθία δυαδικών ψηφίων, που αποτέλεσε το προς μετάδοση BPSK σήμα. Σε περίπτωση επιλογής Hamming (7,4) κωδικοποιητή, η ακολουθία αυτή οργανώνεται σε τετράδες δυαδικών ψηφίων, ώστε το προς κωδικοποίηση σήμα να λάβει την απαιτούμενη μορφή. Ο κώδικας που προκύπτει, είναι ένας πίνακας ίσου αριθμού γραμμών με τον πίνακα πληροφορίας και επτά στηλών. 7

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II II. ΓΡΑΦΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΧΡΗΣΤΗ, GUI (Graphic User Interface) Γραφικό Περιβάλλον Χρήστη ή Γραφική Διασύνδεση Χρήστη (GUI), είναι ένα σύνολο γραφικών στοιχείων, τα οποία εμφανίζονται στην οθόνη του υπολογιστή και χρησιμοποιούνται για την αλληλεπίδραση του χρήστη με το αντίστοιχο περιβάλλον προσομοίωσης. Στοιχεία ενός GUI αποτελούν παράθυρα, pop-up menus, κουμπιά, γραμμές κύλισης, εικόνες, άξονες κ.α. Παρέχουν στο χρήστη, μέσω γραφικών, ενδείξεις και εργαλεία προκειμένου αυτός να φέρει εις πέρας κάποιες επιθυμητές λειτουργίες. Για το λόγο αυτό δέχονται και είσοδο από το χρήστη και αντιδρούν ανάλογα στα συμβάντα που αυτός προκαλεί με τη βοήθεια κάποιας συσκευής εισόδου (π.χ. πληκτρολόγιο, ποντίκι). Τα περισσότερα σύγχρονα προγράμματα και λειτουργικά συστήματα υπολογιστών, προσφέρουν στους χρήστες τους κάποιο GUI, γιατί αυτός ο τρόπος αλληλεπίδρασης με τον υπολογιστή ταιριάζει αρκετά με την ανθρώπινη εμπειρία και φύση. Σωστά σχεδιασμένα γραφικά, προσφέρουν ένα όμορφο, εύχρηστο και λειτουργικό περιβάλλον εργασίας και απαλλάσσουν το χρήστη από την εκμάθηση, συχνά πολύπλοκων, γλωσσών προγραμματισμού. Η παρούσα προσομοίωση υλοποιήθηκε στο GUI του Matlab 7.9.0 (Version R2009b) και έχει στόχο χρήστες με βασικές γνώσεις τηλεπικοινωνιακών συστημάτων, χωρίς προαπαιτούμενη ειδίκευση και εμπειρία στο συγκεκριμένο πρόγραμμα. Η εφαρμογή σχεδιάστηκε με γνώμονα το χρήστη, ώστε να γίνεται αντιληπτό κάθε στάδιο από το οποίο περνάει το BPSK σήμα, από τον πομπό μέχρι το δέκτη, με δυνατότητα παρέμβασης στις παραμέτρους του συστήματος, απεικονίσεις του σήματος καθ όλη τη διάρκεια της πορείας του και έλεγχο της ροής της προσομοίωσης από τον ίδιο το χρήστη. 8

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II II. I ΓΕΝΙΚΗ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ Η γενική μορφή του GUI που χρησιμοποιήθηκε κατά τον σχεδιασμό, φαίνεται παρακάτω : Περιβάλλον σχεδίασης Αυτή η φόρμα αποτέλεσε τη βάση για το σχεδιασμό ολόκληρης της προσομοίωσης, πέραν των guis διαγραμμάτων που διαφοροποιούνται ανάλογα με τις απαιτήσεις απεικόνισης και χωρίζεται στις εξής επιμέρους περιοχές : ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ Σε αυτόν το χώρο, ο χρήστης εισάγει τα δεδομένα και τις παραμέτρους που αφορούν το σύστημά του, με τη βοήθεια edit boxes και pop up menus, ενώ παράλληλα του δίνεται η δυνατότητα να διαπιστώσει ότι η επιλογή μιας συγκεκριμένης τιμής επηρεάζει και τις τιμές άλλων παραμέτρων. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΞΟΔΟΥ Σε αυτόν το χώρο, παρουσιάζονται οι αριθμητικές τιμές για τα μεγέθη : μέγιστο πλάτος συμβόλου, μέση ισχύς συμβόλου και συντελεστής κορυφής (db). Τα μεγέθη αυτά είναι χαρακτηριστικά του σήματος το οποίο παράγεται στην έξοδο του συγκεκριμένου σταδίου της προσομοίωσης. 9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II AXES Σε αυτόν το χώρο, υπάρχει για κάθε στάδιο της προσομοίωσης μια εικόνα η οποία περιγράφει σε block διάγραμμα το προσομοιούμενο σύστημα, καθώς και το αν έχει εκτελεστεί το στάδιο επεξεργασίας του σήματος. Για παράδειγμα, έστω ότι η προσομοίωση βρίσκεται στο στάδιο διέλευσης του BPSK σήματος από το φίλτρο εκπομπής. Η (αρχική) εικόνα που περιγράφει το σύστημα, πριν την διέλευση του σήματος από το φίλτρο είναι : Ενώ, όταν ολοκληρωθεί η διαδικασία διέλευσης από το φίλτρο, αντικαθίσταται με την παρακάτω : ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ Σε αυτόν το χώρο, βρίσκονται τα πλήκτρα που επιτελούν τις βασικές λειτουργίες της εφαρμογής. Πιο συγκεκριμένα, με το πάτημα του πλήκτρου ΕΚΤΕΛΕΣΗ, που ενεργοποιείται μετά τον καθορισμό όλων των απαιτούμενων παραμέτρων, εκτελείται η επεξεργασία του σήματος, που περιγράφεται στο εκάστοτε στάδιο της προσομοίωσης. Με την ολοκλήρωση της εν λόγω επεξεργασίας, το πλήκτρο γίνεται ανενεργό. Τότε ενεργοποιούνται τα πλήκτρα του panel ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ : ΧΡΟΝΟΥ, ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ, ΧΩΡΟΥ και ΟΦΘΑΛΜΟΥ. Το πάτημα τους οδηγεί στα guis διαγραμμάτων (για τα οποία γίνεται εκτενέστερη αναφορά παρακάτω), όπου απεικονίζονται γραφικά τα διάφορα στάδια επεξεργασίας του σήματος. ΕΠΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ Τα πλήκτρα αυτά ελέγχουν τη ροή της εφαρμογής, μεταβαίνοντας σε προηγούμενο ή επόμενο στάδιο της προσομοίωσης, αντίστοιχα. Το πλήκτρο ΣΥΝΕΧΕΙΑ ενεργοποιείται μόνο μετά την ολοκλήρωση της επεξεργασίας του σήματος σε κάθε 10

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II στάδιο, δηλαδή μετά την απενεργοποίηση του πλήκτρου ΕΚΤΕΛΕΣΗ, εξασφαλίζοντας έτσι την ομαλή και ολοκληρωμένη πορεία του σήματος στο σύστημα. ΓΡΑΜΜΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ Σε αυτόν το χώρο (κάτω κεντρικά), δίνονται πληροφορίες στο χρήστη για την παραμετροποίηση των μεγεθών, καθοδήγηση για την εκτέλεση της προσομοίωσης καθώς και περιγραφή της κατάστασης του συστήματος. ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ Σε αυτόν το χώρο, δίνονται στο χρήστη σύντομες πληροφορίες για τις παραμέτρους ή τα χαρακτηριστικά των στοιχείων του συστήματος, έτσι ώστε να αντιλαμβάνεται τη σημασία και τη φύση των μεγεθών και των μερών που απαρτίζουν το σύστημα. Για παράδειγμα, παρακάτω φαίνεται ότι με τη χρήση ενός μενού ο χρήστης μπορεί να λάβει βασικές πληροφορίες για το μέγεθος που επιθυμεί. Σχετικά με με τη χρήση μενού 11

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II Ενώ παρακάτω, ο χώρος χρησιμοποιείται για επεξήγηση των χαρακτηριστικών του φίλτρου εκπομπής : Χαρακτηριστικά Φίλτρου Εκπομπής Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, η μορφή αυτή αποτέλεσε τον βασικό άξονα σχεδίασης της εφαρμογής, χωρίς όμως να αποκλείονται εξαιρέσεις και διαφοροποιήσεις. Σε κάποια στάδια της προσομοίωσης, όπως στη δημιουργία της ακολουθίας θορύβου, στην πρόσθεση του bpsk σήματος με το λευκό γκαουσιανό θόρυβο ή στη λήψη του σήματος στο δέκτη, το gui παρουσιάζει, τις απαιτούμενες με το στάδιο, διαφορές. Αυτό θα γίνει πλήρως κατανοητό στο επόμενο κεφάλαιο, όπου παρουσιάζεται βήμα προς βήμα η προσομοίωση. 12

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II II. II GUIs ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ Σε αυτήν την ενότητα, παρατίθεται η γενική εικόνα του gui των απεικονίσεων του σήματος στα διάφορα στάδια επεξεργασίας του. Πρόκειται για τα διαγράμματα ΧΡΟΝΟΥ, ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ, ΧΩΡΟΥ και ΟΦΘΑΛΜΟΥ, που ενεργοποιούνται με το πάτημα των αντίστοιχων πλήκτρων και αποτυπώνουν, γραφικά, την πορεία του σήματος από τον πομπό μέχρι το δέκτη, με όλες τις τυχόν αλλοιώσεις που υφίσταται. Η μορφή του διαγράμματος χρόνου, δίνεται παρακάτω : GUI Διαγραμμάτων Χρόνου 13

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II Αντίστοιχα, του διαγράμματος συχνότητας : Του διαγράμματος χώρου : GUI Διαγραμμάτων Συχνότητας GUI Διαγραμμάτων Χώρου 14

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II Και τέλος, του διαγράμματος οφθαλμού : GUI Διαγραμμάτων Οφθαλμού Το εύρος συμβόλων στα διαγράμματα χρόνου, το εύρος συχνοτήτων στα διαγράμματα συχνότητας και το εύρος των σημείων δειγματοληψίας στα διαγράμματα χώρου δεν είναι σταθερά, αλλά μεταβάλλονται ανάλογα με τις τιμές που επιλέγονται για το πλήθος των bits πληροφορίας, την περίοδο σηματοδοσίας (Τ) και τον αριθμό δειγμάτων ανά PSK σύμβολο, αντίστοιχα. Τα πλήκτρα που αφορούν σε απεικονίσεις της ορθογώνιας συνιστώσας,q του σήματος είναι ανενεργά, καθώς για την περίπτωση του bpsk σήματος, αυτή είναι μηδενική. Όπου είναι απαραίτητο, εκτελούνται οι απαιτούμενοι έλεγχοι για την ορθή επιλογή των ορίων απεικόνισης, ενώ το πλήκτρο ΠΛΕΓΜΑ ενεργοποιείται με το πάτημα οποιουδήποτε πλήκτρου απεικόνισης. Με το πάτημα του πλήκτρου ΕΠΙΣΤΡΟΦΗ, ο χρήστης επιστρέφει στο στάδιο της προσομοίωσης που βρισκόταν, με δυνατότητες επιλογής την εξέλιξη της ( ΣΥΝΕΧΕΙΑ ) ή μια διαφορετικού τύπου απεικόνιση. Τέλος, στην περίπτωση περιγραφής του λευκού γκαουσιανού θορύβου τα παραπάνω διαγράμματα αντικαθίστανται από τα : ΧΡΟΝΟΥ, ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ και ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΙΣΧΥΟΣ. 15

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II II. III ΕΛΕΓΧΟΣ ΡΟΗΣ Η επεξεργασία του σήματος γίνεται με το πάτημα του πλήκτρου ΕΚΤΕΛΕΣΗ σε κάθε στάδιο της προσομοίωσης. Με την ολοκλήρωση της εκάστοτε επεξεργασίας, το πλήκτρο αυτό απενεργοποιείται και αυτόματα γίνεται ενεργό το, μέχρι πρότινος μη διαθέσιμο, πλήκτρο ΣΥΝΕΧΕΙΑ. Με αυτόν τον τρόπο, η προσομοίωση προχωρά εκμηδενίζοντας την πιθανότητα παράλειψης κάποιας φάσης της και εξασφαλίζοντας την ολοκληρωμένη πορεία του σήματος στο σύστημα. Ο χρήστης μπορεί να περιηγείται στα προηγούμενα στάδια της εφαρμογής (μέσω των πλήκτρων ΕΠΙΣΤΡΟΦΗ ) ενώ μπορεί να μεταβεί στο επόμενο μόνο όταν ολοκληρωθεί το παρόν. Στις περιπτώσεις όπου είναι απαραίτητη η εισαγωγή δεδομένων, το πρόγραμμα ενημερώνει το χρήστη για τυχόν λανθασμένες δοθείσες τιμές παραμέτρων ή και σε ενδεχόμενη παράλειψή τους, μέσω παραθύρων μηνυμάτων. Μερικά παραδείγματα, φαίνονται παρακάτω : Λανθασμένη Εισαγωγή Δεδομένων 16

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II Παράλειψη Εισαγωγής Δεδομένων 17

ΚΕΦΑΛΑΙΟ III III. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΒΗΜΑ ΠΡΟΣ ΒΗΜΑ Σε αυτή την ενότητα, παρουσιάζονται διεξοδικά η ροή της εφαρμογής και οι δυνατότητες που έχει ο χρήστης να καθορίσει το σύστημα που θα μελετήσει. Σε κάθε στάδιο της προσομοίωσης θα δίνονται και τα αντίστοιχα διαγράμματα του σήματος και του συστήματος, για την όσο το δυνατόν πληρέστερη περιγραφή της διαδικασίας. Η εφαρμογή ξεκινά με την παρακάτω εισαγωγική οθόνη, στην οποία φαίνονται η συνολική μορφή του συστήματος καθώς και οι επιλογές που έχει ο χρήστης ως προς τη σύνθεσή του. Πιέζοντας το πλήκτρο ΕΚΤΕΛΕΣΗ, ο χρήστης μεταβαίνει στη φάση σύνθεσης του συστήματος που θα προσομοιωθεί. Το στιγμιότυπο αυτής της διαδικασίας φαίνεται παρακάτω. Στη γραμμή πληροφοριών δίνεται το αντίστοιχο μήνυμα : Παραμετροποίηση πομπού. 18

ΚΕΦΑΛΑΙΟ III Όπως αναφέρεται παραπάνω, η παρούσα προσομοίωση υλοποιήθηκε μόνο για BPSK πομποδέκτη με κωδικοποίηση Hamming. Για το λόγο αυτό, στο συγκεκριμένο παράδειγμα, το σύστημα αποτελείται από όλες τις δυνατές επιλογές. Ωστόσο, ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να συνθέσει ένα σύστημα χωρίς κωδικοποιητή. Με μελλοντική εξέλιξη του προγράμματος, ο χρήστης θα είναι ικανός να επιλέξει ανάμεσα σε περισσότερα είδη διαμόρφωσης και κωδικοποίησης. Πιέζοντας ΕΚΤΕΛΕΣΗ εμφανίζεται στη σχετική θέση της οθόνης το block διάγραμμα του πομπού, ενώ απομένει να δοθούν τιμές στις παραμέτρους για τη δημιουργία του bpsk σήματος. 19

ΚΕΦΑΛΑΙΟ III Για το συντελεστή τυχαιότητας επιλέχθηκε (αυθαίρετα, δεν υπάρχει κάποιος περιορισμός) η τιμή 22, για το πλήθος των bits πληροφορίας η τιμή 100,000, και για την περίοδο σηματοδοσίας (Τ) η τιμή του 1 μs, από τα αντίστοιχα pop-up menus. Οι τιμές του πλήθους εκπεμπόμενων PSK συμβόλων, των συνολικών bits και του συνόλου των δειγμάτων υπολογίζονται, αυτόματα από το πρόγραμμα, με τον καθορισμό των τιμών των παραπάνω μεγεθών. Πιέζοντας ΕΚΤΕΛΕΣΗ : 20

ΚΕΦΑΛΑΙΟ III Σε αυτό το σημείο, κρίνεται απαραίτητο, να γίνει μια σύντομη αναφορά στο παραγόμενο bpsk σήμα. Όπως φαίνεται στο block διάγραμμα, αρχικά παράγονται τα δυαδικά ψηφία (0 ή 1) πληροφορίας (information bits). Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιήθηκε η γεννήτρια συνάρτηση ψευδοτυχαίων αριθμών με ομοιόμορφη κατανομή πυκνότητας πιθανότητας randi, η οποία με τα κατάλληλα ορίσματα, παράγει μια ακολουθία δυαδικών αριθμών. Η ακολουθία αυτή είναι ουσιαστικά ένας πίνακας γραμμή, με αριθμό στηλών ίσο με το πλήθος bits πληροφορίας που εισάγει ο χρήστης, στη συγκεκριμένη περίπτωση ίσο με 100,000. Το πρόγραμμα δημιουργεί το δικό του κανάλι ψευδοτυχαίων αριθμών από το οποίο προκύπτει η παραπάνω ακολουθία. Ο συντελεστής τυχαιότητας, που πρέπει να 32 είναι ένας ακέραιος αριθμός και πρακτικά μικρότερος του 2 (ιδιαίτερα μεγάλη τιμή για να τεθεί κάποιος περιορισμός), αρχικοποιεί την ακολουθία του σήματος. Συγκεκριμένα, η ακολουθία πληροφορίας που παράγεται στο παράδειγμα, είναι ένα τμήμα του καναλιού που δημιουργεί το πρόγραμμα και ακριβέστερα αποτελείται από τον εικοστό δεύτερο όρο του (τιμή του συντελεστή τυχαιότητας) μέχρι και τα επόμενα 99,000 (τιμή του πλήθους bits πληροφορίας - 1) bits. Τα bits πληροφορίας (information bits), αφού οργανωθούν σε τετράδες, δηλαδή μετά τη μετατροπή του 1 100000 αρχικού πίνακα, σε έναν διάστασης 25000 4, εισάγονται στον Hamming (7,4) κωδικοποιητή. Αυτός έχει ρυθμό 4, που σημαίνει 7 ότι παράγει 7 bits εξόδου για κάθε 4 bits εισόδου. Συνεπώς, ο συνολικός αριθμός των bits που εξέρχονται από τον κωδικοποιητή είναι 175,000. Στην περίπτωση του bpsk σήματος ο αριθμός των εκπεμπόμενων συμβόλων είναι ίσος με τον αριθμό των συνολικών bits. Δηλαδή κάθε bit που εξέρχεται από τον κωδικοποιητή, είναι ένα εκπεμπόμενο σύμβολο. Επομένως, ο αριθμός των εκπεμπόμενων PSK συμβόλων είναι και αυτός ίσος με 175,000. Τα σύμβολα/bits αναδιατάσσονται και εισέρχονται στον bpsk διαμορφωτή. Το bpsk σήμα υπερδειγματοληπτείται με αριθμό δειγμάτων ανά σύμβολο ίσο με 16. Αυτό σημαίνει ότι, ο συνολικός αριθμός των δειγμάτων είναι : 175,000 * 16 = 2,800,000. Το bpsk σήμα δημιουργήθηκε και ο χρήστης μπορεί πλέον να επιλέξει κάποια από τις διαθέσιμες απεικονίσεις ή να προχωρήσει στο επόμενο στάδιο (όπως φαίνεται και στη γραμμή πληροφοριών). Στη συνέχεια δίνονται τα διαγράμματα χρόνου, συχνότητας, χώρου και οφθαλμού του bpsk σήματος που δημιουργήθηκε. 21

ΚΕΦΑΛΑΙΟ III Διάγραμμα Χρόνου Συμφασικής Συνιστώσας BPSK Σήματος Διάγραμμα Συχνότητας Συμφασικής Συνιστώσας BPSK Σήματος 22

ΚΕΦΑΛΑΙΟ III Διάγραμμα ΧώρουBPSK Σήματος Διάγραμμα ΟφθαλμούBPSK Σήματος 23

ΚΕΦΑΛΑΙΟ III Το επόμενο στάδιο επεξεργασίας, αφορά τη διέλευση του bpsk σήματος από το φίλτρο εκπομπής. Ο χρήστης καλείται να καθορίσει το συντελεστή αποκοπής του φίλτρου εκπομπής (cut off factor) και πιέζοντας το πλήκτρο ΕΚΤΕΛΕΣΗ ολοκληρώνεται η διαδικασία διέλευσης του σήματος από το φίλτρο. Πριν την εισαγωγή του συντελεστή αποκοπής, το panel που παρουσιάζει τα χαρακτηριστικά του φίλτρου και το πλήκτρο ΕΚΤΕΛΕΣΗ είναι ανενεργά. Στην επεξεργασία σήματος, ένα φίλτρο ρίζας ανυψωμένου συνημιτόνου (root raised cosine filter, RRC ή square root raised cosine filter, SRRC) χρησιμοποιείται συχνά ως φίλτρο εκπομπής και λήψης σε ένα ψηφιακό τηλεπικοινωνιακό σύστημα, ώστε η συνδυασμένη απόκρισή τους να ισοδυναμεί με εκείνη ενός φίλτρου ανυψωμένου συνημιτόνου. Το φίλτρο ανυψωμένου συνημιτόνου προτιμάται χάρη στην ικανότητα του να μηδενίζει την ενδοσυμβολική παρεμβολή (intersymbol interference, ISI). Ο συντελεστής αποκοπής του φίλτρου είναι ένας αριθμός που πρέπει να ανήκει στο διάστημα [0,1] και είναι ένα μέτρο της περίσσειας του εύρους ζώνης του φίλτρου. Όσο μειώνεται η τιμή του συντελεστή, τόσο μειώνεται το εύρος ζώνης του φίλτρου, σε βάρος όμως της χρονικής απόσβεσης του παλμού. Ο χρήστης μπορεί να δει την κρουστική απόκριση και την απόκριση συχνότητας του φίλτρου που επέλεξε, καθώς και αυτές φίλτρων με διαφορετικούς συντελεστές αποκοπής. 24

ΚΕΦΑΛΑΙΟ III Τέλος, ο χρήστης μπορεί να δώσει διαφορετική τιμή στο συντελεστή αποκοπής επιλέγοντας από το μενού Reset Συντελεστή Αποκοπής. Πιέζοντας ξανά το πλήκτρο ΕΚΤΕΛΕΣΗ το αρχικό bpsk σήμα θα περάσει από το νέο φίλτρο. Παρακάτω φαίνεται η κρουστική απόκριση του φίλτρου εκπομπής με συντελεστή αποκοπής ίσο με 0.25. Παραθέτονται επίσης τα διαγράμματα χρόνου, συχνότητας, χώρου και οφθαλμού του bpsk σήματος μετά την διέλευσή του από το φίλτρο. Οι διαφορές με εκείνα του αρχικού σήματος είναι εμφανείς. 25

ΚΕΦΑΛΑΙΟ III Διάγραμμα Χρόνου BPSK Σήματος μετά το Φίλτρο Εκπομπής Διάγραμμα Συχνότητας BPSK Σήματος μετά το Φίλτρο Εκπομπής 26

ΚΕΦΑΛΑΙΟ III Διάγραμμα Χώρου BPSK Σήματος μετά το Φίλτρο Εκπομπής Διάγραμμα Οφθαλμού BPSK Σήματος μετά το Φίλτρο Εκπομπής 27

ΚΕΦΑΛΑΙΟ III Στη συνέχεια, με ένα παράθυρο διαλόγου, ο χρήστης επιλέγει αν το κανάλι θα παρουσιάζει αργές διαλείψεις Rayleigh ή όχι. Η παρούσα εφαρμογή, όπως έχει ήδη αναφερθεί, δεν υποστηρίζει αυτή την επιλογή. Η προσομοίωση συνεχίζεται με τη δημιουργία της ακολουθίας θορύβου (AWGN). 28

ΚΕΦΑΛΑΙΟ III Και για τη δημιουργία της ακολουθίας θορύβου, το πρόγραμμα δημιουργεί το δικό του κανάλι ψευδοτυχαίων αριθμών και χρησιμοποιεί το συντελεστή τυχαιότητας που εισάγει ο χρήστης (στο παράδειγμα καθορίστηκε τυχαία ίσος με 44) με τον ίδιο τρόπο, όπως στη δημιουργία του αρχικού σήματος. Εδώ η γεννήτρια συνάρτηση του λευκού γκαουσιανού θορύβου είναι η wgn. Το διάγραμμα χρόνου του παραγόμενου λευκού θορύβου (που θα προστεθεί στο bpsk σήμα) δίνεται παρακάτω : Διάγραμμα Χρόνου Συμφασικής Συνιστώσας Λευκού Γκαουσιανού Θορύβου Πιέζοντας το πλήκτρο ΣΥΝΕΧΕΙΑ η προσομοίωση μεταβαίνει στο στάδιο της πρόσθεσης του σήματος με το λευκό γκαουσιανό θόρυβο. Ο χρήστης καλείται να επιλέξει την τιμή της σηματοθορυβικής σχέσης (SNR) στην είσοδο του δέκτη μέσω ενός pop up menu και από ένα σύνολο που περιλαμβάνει τις τιμές [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,,9, 10, 200]. Η τιμή 200 προσομοιώνει ουσιαστικά ένα κανάλι χωρίς την παρουσία λευκού θορύβου. Στο παρόν παράδειγμα η τιμή του SNR είναι 5. 29

ΚΕΦΑΛΑΙΟ III Το διάγραμμα χρόνου του προκύπτοντος σήματος φαίνεται παρακάτω : Διάγραμμα Χρόνου BPSK Σήματος + Θορύβου (WGN) 30

ΚΕΦΑΛΑΙΟ III Επόμενο στάδιο αποτελεί η διέλευση του σήματος (bpsk σήμα + θόρυβος) από το φίλτρο λήψης. Το φίλτρο λήψης είναι ρίζας ανυψωμένου συνημιτόνου, όπως το φίλτρο εκπομπής. Η εφαρμογή σχεδιάστηκε καθιστώντας ως συντελεστή αποκοπής του φίλτρου λήψης, την τιμή του αντίστοιχου συντελεστή του φίλτρου εκπομπής (στο παρόν παράδειγμα η τιμή του είναι 0.25). Ωστόσο, ο χρήστης έχει τη δύναμη να παρέμβει και να δώσει διαφορετική τιμή στο συντελεστή του φίλτρου λήψης, τηρώντας πάντα τους απαραίτητους περιορισμούς. Με την διέλευση του σήματος από το φίλτρο λήψης το πλήκτρο ΕΚΤΕΛΕΣΗ απενεργοποιείται, ενώ πλέον είναι διαθέσιμες οι επιλογές απεικόνισης. Σε αυτό το σημείο δίνεται η δυνατότητα απεικόνισης του bpsk σήματος μετά την διέλευση του από το φίλτρο λήψης με ή χωρίς την παρουσία θορύβου, καθώς και του θορύβου αυτού καθ αυτού μετά το φίλτρο λήψης. Δίνονται, ενδεικτικά, ορισμένα διαγράμματα χρόνου και οφθαλμού, παρακάτω : 31

ΚΕΦΑΛΑΙΟ III Διάγραμμα ΧρόνουBPSK Σήματος μετά το Φίλτρο Λήψης Διάγραμμα Οφθαλμού BPSK Σήματος μετά το Φίλτρο Λήψης 32

ΚΕΦΑΛΑΙΟ III Διάγραμμα Χρόνου Θορύβου (WGN) μετά το Φίλτρο Λήψης Διάγραμμα Χρόνου BPSK Σήματος + Θορύβου (WGN) μετά το Φίλτρο Λήψης 33

ΚΕΦΑΛΑΙΟ III Διάγραμμα Οφθαλμού BPSK Σήματος + Θορύβου (WGN) μετά το Φίλτρο Λήψης Σε αυτό το στάδιο, ο χρήστης έχει και την επιπλέον επιλογή της ΒΗΜΑ ΠΡΟΣ ΒΗΜΑ απεικόνισης. Πρόκειται για απεικονίσεις που συγκεντρώνουν την πορεία του σήματος στο τηλεπικοινωνιακό σύστημα, δίνοντας την ευκαιρία να κατανοήσει κανείς τις επιδράσεις του φίλτρου και του καναλιού στο σήμα που δημιουργεί. Παρακάτω δίνονται οι βήμα προς βήμα απεικονίσεις του σήματος και του θορύβου στο χρόνο και τη συχνότητα : 34

ΚΕΦΑΛΑΙΟ III Βήμα προς Βήμα Απεικονίσεις BPSK Σήματος στο Χρόνο Βήμα προς Βήμα Απεικονίσεις BPSK Σήματος στη Συχνότητα 35

ΚΕΦΑΛΑΙΟ III Στο επόμενο και τελευταίο στάδιο της προσομοίωσης, το σήμα φτάνει στο δέκτη. Ο δέκτης αποτελείται από τα αντίστροφα συστήματα του πομπού, δηλαδή από έναν bpsk αποδιαμορφωτή, έναν επαναδιατάκτη και έναν Hamming (7,4) αποκωδικοποιητή. Ο επαναδιατάκτης, επαναφέρει τα bits στις αρχικές θέσεις τους πριν την αναδιάταξη τους, χρησιμοποιώντας αντίστροφη λογική, είτε αυτά έχουν αποδιαμορφωθεί σωστά, είτε λανθασμένα. Τα επαναδιαταγμένα bits (πίνακας διάστασης 1 175, 000), οργανώνονται σε επτάδες (πίνακας διάστασης 25, 000 7) και εισέρχονται στον αποκωδικοποιητή. Στην έξοδο του τελευταίου, λαμβάνεται ένας πίνακας διάστασης 25, 000 4 (100,000 bits), που αποτελεί το αποκωδικοποιημένο μήνυμα πληροφορίας. Στην έξοδο κάθε υποσυστήματος, γίνεται ανίχνευση λαθών, καθώς καθ όλη τη διάρκεια της προσομοίωσης οι εκπεμπόμενες και λαμβανόμενες ακολουθίες είναι γνωστές. Συνεπώς, μετά την μεταξύ τους σύγκριση, είναι δυνατό να εντοπιστεί που εμφανίζονται λάθη και αν ο αποκωδικοποιητής κατάφερε να τα διορθώσει. Οι πληροφορίες για την ανίχνευση και τη διόρθωση των ενδεχόμενων λαθών, δίνονται στην περιοχή των ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΕΞΟΔΟΥ. Τέλος, ο χρήστης μπορεί να δει το αρχικό σήμα που δημιούργησε και μετέδωσε, μαζί με τα λάθη που συνέβησαν και τυχόν παρέμειναν στο τελικό σήμα πληροφορίας που λαμβάνει. 36

ΚΕΦΑΛΑΙΟ III Αρχικό Διαμορφωμένο Σήμα και Λάθη που συνέβησαν Φάση Αρχικού Διαμορφωμένου Σήματος και Λάθη που συνέβησαν 37

ΚΕΦΑΛΑΙΟ III Αρχικά bits Πληροφορίας και Λάθη που παρέμειναν 38

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1] SHU LIN, DANIEL J. COSTELLO, ERROR CONTROL CODING, 2 nd EDITION, Pearson Education, Inc., 2004 [2] JOHN G. PROAKIS, MASOUD SALEHI, ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών, 2002 [3] ΚΟΥΡΑΦΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ, ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΓΙΑ ΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ, Διπλωματική Εργασία που υποβλήθηκε στο τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Α.Π.Θ., 2002 [4] ΜΑΚΡΟΣΤΕΡΓΙΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ, ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΔΙΠΛΗΣ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ RAYLEIGH ΔΙΑΛΕΙΨΕΩΝ. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ, Διπλωματική Εργασία που υποβλήθηκε στο τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Α.Π.Θ.,2001 [5] INTERNET (WORLD WIDE WEB), http://www.mathworks.com/ 39