Σύνδεση με τα Προηγούμενα. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Εισαγωγή (2) Εισαγωγή. Βέλτιστος Δέκτης. παρουσία AWGN.

Transcript

1 Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών Βέλτιστος Δέκτης για Ψηφιακά Διαμορφωμένα Σήματα παρουσία AWGN Σύνδεση με τα Προηγούμενα Στις «Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες», αναφερθήκαμε στο βέλτιστο δέκτη ψηφιακά διαμορφωμένων σημάτων παρουσία θορύβου AWGN Είπαμε ότι υλοποιείται από: έναν βέλτιστο αποδιαμορφωτή» αποδιαμορφωτή συσχέτισης ή» αποδιαμορφωτή προσαρμοσμένου φίλτρου και από έναν βέλτιστο φωρατή Τα παραπάνω αναλύθηκαν θεωρητικά, χωρίς να σταθούμε στον τρόπο υλοποίησής τους Στο μάθημα αυτό, αφού γίνει μια απαραίτητη αναδρομή,θα δούμε πώς υλοποιείται ένας βέλτιστος δέκτης για κάποιες από τις βασικές ψηφιακές διαμορφώσεις ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 2 Εισαγωγή Μ-αδικό ψηφιακό τηλεπικοινωνιακό σύστημα s, 0 T, 1,..., M Μία κυματομορφή για καθένα σύμβολο=log 2 M bis Διάρκεια κυματομορφής: περίοδος συμβόλου Τ Το σήμα διαβρώνεται από προσθετικό, λευκό, Gaussian θόρυβο, φασματικής πυκνότητας ισχύος S n (f)=n 0 /2 W/Hz Εισαγωγή (2) Θέλουμε να σχεδιάσουμε έναν βέλτιστο δέκτη να ελαχιστοποιεί την πιθανότητα σφάλματος Ο δέκτης χωρίζεται σε δύο τμήματα: αποδιαμορφωτής σήματος φωρατής Αποδιαμορφωτής σήματος: δέχεται ως είσοδο την κυματομορφή (), και εξάγει ένα Ν-διάστατο διάνυσμα =[ 1, 2,,, N ] T, όπου Ν η διάσταση των μεταδιδόμενων κυματομορφών. Ο αποδιαμορφωτής σήματος υλοποιείται ως αποδιαμορφωτής συσχέτισης αποδιαμορφωτής προσαρμοσμένου φίλτρου Φωρατής: δέχεται ως είσοδο το διάνυσμα και αποφασίζει ποια από τις Μ δυνατές κυματομορφές μεταδόθηκε ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 3 ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 4

2 Αποδιαμορφωτής Συσχέτισης, 1,.., n n N Αποδιαμορφωτής Συσχέτισης (2) Το λαμβανόμενο σήμα (κυματομορφή σήματος + θόρυβος) αναλύεται σε μια σειρά Ν γραμμικά σταθμισμένων ορθοκανονικών συναρτήσεων βάσης, 1,..., n n N Το λαμβανόμενο σήμα περνά από μια συστοιχία Ν συσχετιστών οι οποίοι υπολογίζουν την προβολή του () στις συναρτήσεις βάσεις T k k 0 0 s n, k 1,..., N k k k T d s n d ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 5 ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 6 Αποδιαμορφωτής Συσχέτισης (3) Οι έξοδοι των συσχετιστών είναι τυχαίες μεταβλητές με κατανομή Gauss και παραμέτρους: E [ k] Es [ k nk] sk, k1,..., N 2 2 N 0 n 2 Επίσης, οι έξοδοι των συσχετιστών ( 1, 2, N ) είναι στατιστικά επαρκείς τυχαίες μεταβλητές για τη λήψη απόφασης ως προς το ποιο από τα Μ σήματα (σύμβολα) μεταδόθηκε. ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 7 Αποδιαμορφωτής Προσαρμοσμένων Φίλτρων Αντί της συστοιχίας των συσχετιστών, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μια συστοιχία Ν γραμμικών φίλτρων k, 0 h T T k ψ k () είναι οι Ν συναρτήσεις βάσεις h k () είναι μηδενική εκτός 0 T Ένα φίλτρο με κρουστική απόκριση h()=s(t-) ), όπου το s() περιορίζεται στο διάστημα 0 T, λέγεται προσαρμοσμένο φίλτρο στο σήμα s() Η απόκριση του προσαρμοσμένου φίλτρου στο σήμα s(), είναι ουσιαστικά η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης του s() 0 y s s T d ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 8

3 Αποδιαμορφωτής Προσαρμοσμένων Φίλτρων Αποδιαμορφωτής Προσαρμοσμένων Φίλτρων Έξοδος προσαρμοσμένου φίλτρου (συνάρτηση αυτοσυσχέτισης) Μέγιστη στο =T ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 9 ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 10 Βέλτιστος Φωρατής Ο αποδιαμορφωτής παράγει ένα N-διάστατο διάνυσμα Το διάνυσμα αποτελείται: από την προβολή του σήματος στις συναρτήσεις βάσεις Και από την προβολή του θορύβου στις συναρτήσεις βάσεις s n Το διάνυσμα s είναι ένα σημείο στον αστερισμό σήματος Το διάνυσμα n είναι ένα Ν-διάστατο τυχαίο διάνυσμα με i.i.d. μεταβλητές, Gaussian, μηδενικής μέσης τιμής και διακύμανση N 0 /2 Η κατανομή του n στο Ν-διάστατο χώρο έχει σφαιρική συμμετρία, με ακτίνα που καθορίζεται από τη διακύμανση του θορύβου Άρα: το αναπαρίσταται στον Ν-διάστατο χώρο ως ένα νέφος γύρω από το s ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 11 Βέλτιστος Φωρατής (2) διάσταση χώρου Ν=3 πλήθος κυματομορφών Μ=4 αστερισμός σήματος νέφος θορύβου λαμβανόμενο διάνυσμα στάλθηκε το s 1 ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 12

4 Σχεδίαση Βέλτιστου Φωρατή Θέλουμε να ελαχιστοποιείται η πιθανότητα σφάλματος Ισοδύναμο με το κριτήριο της μέγιστης εκ των υστέρων πιθανότητας (Maxiu A Poseioi Pobabiliy - MAP) s Κανόνας Bayes f( s ) είναι η υπό συνθήκη PDF του δεδομένου του s Αν τα σήματα s είναι ισοπίθανα, P(s )=1/M, ax P s, 1,..., M P s τότε το MAP απλοποιείται στο κριτήριο μέγιστης πιθανοφάνειας (Maxiu Likelihood - ML) sps f Το ML κριτήριο επιλέγει το σύμβολο s με τη μεγαλύτερη πιθανοφάνεια f( s ) f ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 13 Σχεδίαση Βέλτιστου Φωρατή Η μεγιστοποίηση της πιθανοφάνειας ως προς το s ανάγεται στην εύρεση του σήματος που: ελαχιστοποιεί την Ευκλείδεια απόσταση 2, D s s ή μεγιστοποιεί τη συσχέτιση C s, 2s s O βέλτιστος ML φωρατής Υπολογίζει Μ μετρικές απόστασης (ή συσχέτισης) Επιλέγει το σήμα που αντιστοιχεί στην ελάχιστη (ή μέγιστη) μετρική Ισοδυναμεί με τον βέλτιστο MAP φωρατή στη συχνά εμφανιζόμενη περίπτωση ισοπίθανων s Ας δούμε τώρα πώς υλοποιούνται αυτά σε πρακτικές ψηφιακές διαμορφώσεις... 2 ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 14 ΌΜΩΣ, η ψ() δεν είναι τέλεια συγχρονισμένη με τη (), επειδή: Η καθυστέρηση διάδοσης λόγω του καναλιού δημιουργεί μετατόπιση φάσης της φέρουσας Ο ταλαντωτής του δέκτη γενικά δεν είναι κλειδωμένος με τον ταλαντωτή του πομπού Ανάκτηση Φάσης Φέρουσας: είναι αναγκαίο να δημιουργήσουμε ένα φέρον στο δέκτη που να είναι σε συμφωνία φάσης με το φέρον του λαμβανόμενου σήματος Ιδανική αποδιαμόρφωση ζωνοπερατού ψηφιακού PAM (αποδιαμορφωτής συσχέτισης) Εναλλακτικά: προσαρμοσμένο φίλτρο ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 15 Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούμε τεχνικές εκτίμησης φάσης (π.χ., Phase Locked Loop - PLL ) ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 16

5 PLL Phase Locked Loop Το PLL χρησιμοποιείται στην πλευρά του δέκτη προκειμένου να δημιουργήσουμε ένα φέρον που να είναι σε συμφωνία φάσης με το φέρον του λαμβανόμενου σήματος x() y() X e() Loop File VCO: Volage Conolled Oscillao Κανονικά αφού γίνει απομόνωση από το λαμβανόμενο σήμα της φέρουσας στη συχνότητα f c (με χρήση φίλτρου) μπορεί στη συνέχεια να γίνει εφαρμογή του PLL για την εκτίμηση της φάσης φέροντος. Όμως το ζωνοπερατό PAM έχει μηδενική ισχύ στη συχνότητα f c (δεν εμφανίζει δηλαδή φασματική γραμμή) εξαιτίας της μηδενικής μέσης τιμής του αλφαβήτου. Το πρόβλημα αντιμετωπίζεται με τετραγωνισμό του λαμβανόμενου σήματος και στη συνέχεια οδήγηση του PLL με είσοδο το σήμα στη συχνότητα 2f c VCO Loop File: Στην περίπτωση του PLL είναι ένα LPF Δηλαδή το σύστημα εκτίμησης φάσης φέροντος θα είναι: () Διάταξη τετραγώνου BPF (2f c ) PLL εκτίμηση φάσης (2φ) Η διαδικασία αυτή, στη γενική της μορφή, φαίνεται και στο παρακάτω σχήμα: x () cos(2 f()) y () cos(2 f()) c c e () x () y () 0.5cos(4 f() ()) 0.5cos( () ()) c () ÄéÜôáîç íüìïõ ôåôñáãþíïõ Æùíïðåñáôü ößëôñï óõíôïíéóìýíï óôç 2f c PLL ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 17 îïäïò ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 18 Στο παραπάνω σχήμα φαίνεται η όλη διαδικασία αποδιαμόρφωσης με χρήση PLL (που ενσωματώνει τον τετραγωνισμό του σήματος () ). Στο σχήμα αυτό, η συσχέτιση (ή το προσαρμοσμένο φιλτράρισμα) γίνεται στη βασική ζώνη, δηλαδή, στο υποσύστημα αυτό γίνεται πρώτα αποδιαμόρφωση, στη συνέχεια LPF και τέλος συσχέτιση στη βασική ζώνη. Εναλλακτικά, οι λειτουργίες αυτές θα μπορούσαν να γίνουν στη ζώνη διέλευσης (βλ. επόμενο σχήμα). Όπως και στην περίπτωση του PAM βασικής ζώνης,, o βέλτιστος φωρατής, βασίζεται σε μετρικές απόστασης ή συσχέτισης. ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 19 Ζωνοπερατή συσχέτιση ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 20 Ζωνοπερατό Προσαρμοσμένο Φιλτράρισμα

6 Αποδιαμορφωτής σημάτων PSK Μετρική φώρασης (ML) : Ζωνοπερατό B-PSK Ζωνοπερατό M-PSK Η φώραση γίνεται με το κριτήριο ML και μετρική την: an 1 2 ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 21 1 Εκτίμηση φάσης φέροντος Μ-αδικών σημάτων PSK () Διάταξη Μ-οστής δύναμης BPF (Μf c ) PLL εκτίμηση φάσης - Η αρμονική η οποία θα οδηγήσει το PLL είναι η cos(2πmf +Mφ)) c - Η ύψωση σε Μ-ιοστή δύναμη εξαλείφει τον άγνωστο όρο φάσης (2π/M) που υπάρχει στο Μ-PSK σήμα (Μ(2π/M)=2π=0(od 2π) ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 22 Ζωνοπερατό PSK Ζωνοπερατό ασύμφωνο B-PSK Αποδιαμορφωτής διαφορικού PSK (DPSK) χωρίς υπολογισμό της φάσης του φέροντος με PLL Ανάκτηση φέροντος για το Μ-αδικό PSK με τη χρήση DFPLL ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 23 Διαφορικό PSK (DPSK): - Γίνεται διαφορική κωδικοποίηση των δεδομένων στον πομπό. Η πληροφορία αποτυπώνεται στη διαφορά φάσης του τρέχοντος συμβόλου με το προηγούμενο (π.χ. το 1 μεταδίδεται ολισθαίνοντας τη φάση φέροντος κατά σχετικά με την προηγούμενη φάση ενώ το 0 κατά 0 0 ). - Στο δέκτη η φάση του λαμβανόμενου σήματος στο τρέχον διάστημα σηματοδοσίας συγκρίνεται με τη φάση στο προηγούμενο διάστημα. - Προϋπόθεση: Η πιθανές αλλαγές στο φάσμα φάσης του καναλιού είναι αργές σε σχέση με το bi ae. ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 24

7 Ζωνοπερατό QAM Αποδιαμόρφωση Μ-FSK - Σύμφωνη Φώραση Αποδιαμόρφωση + Φώραση QAM ΤΜΗΥΠ QAM / ΕΕΣΤ ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ Αποδιαμόρφωση Μ-FSK - Ασύμφωνη Φώραση Δυαδικό FSK Αποδιαμόρφωση και φώραση νόμου τετραγώνων για BFSK cos(2πf i φ) ) = cos(φ) cos(2πf i ) + sin(φ) sin(2πf i ) ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 27 ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 28