ΘΕΜ ΠΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ ΤΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΥ ΕΝΙΚΥ ΛΥΚΕΙΥ ΚΙ ΤΞΗΣ ΕΠΛ (ΜΔ Β ) ΠΡΣΚΕΥΗ 0 ΜÏΥ 0 ΕΞΕΤΖΜΕΝ ΜΘΗΜ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΙ ΤΕΧΝΛΙΚΗΣ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΙ ΤΩΝ ΔΥ ΚΥΚΛΩΝ) ΠΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΤΩΝ. γ,. β, 3. γ,. γ A5. α Σωστό, β Λάθος, γ Σωστό, δ Λάθος, δ Λάθος ΘΕΜ Β Β. Σωστό το β Στο σχήμα (Ι) το σύστημα των, ισορροπεί. ι δυνάμεις που ασκούνται στα σώματα φαίνονται στο σχήμα. Επίσης σε παράθεση (αριστερά) φαίνονται οι δυνάμεις που ασκεί το νήμα στα σώματα. Επειδή το νήμα είναι αβαρές αυτές θα είναι ίσες. Δηλ. Τ = T Είναι: ΣF = 0 F ελ Τ + T w = 0 F ελ = + w k Δl 0 = g + g () Όταν κοπεί το νήμα το Σ θα εκτελέσει α.α.τ με τη θέση (Ι) ακραία θέση της ταλάντωσής του (αφού Τ εκεί u = 0). Τ Έστω πως η θέση (ΙΙ) είναι η Θ.Ι.Τ της ταλάντωσής του. Θα είναι: ΣF = 0 F ελ() = 0 k(δl 0 x ) = g k Δl 0 k x = g () g g + g k x = g g = k x x () k Dk και A x () g g πότε: E D A E k x E k E (3) k k Όμοια στα σχήματα (ΙΙΙ) και (ΙV) φαίνονται οι αντίστοιχες θέσεις για το σύστημα και για το μετά το κόψιμο του σκοινιού. Θέση (ΙΙΙ): Θα είναι: ΣF = 0 F ελ Τ + T w = 0 F ελ = + w k Δl 0 = g + g () δηλ καταλήγουμε (όπως ήταν αναμενόμενο στη σχέση ()). Όταν κοπεί το νήμα το Σ θα εκτελέσει α.α.τ με τη θέση (ΙII) - που είναι ίδια με την (Ι) - ακραία θέση της ταλάντωσής του (αφού εκεί u = 0). Έστω πως η θέση (ΙV) είναι η Θ.Ι.Τ της ταλάντωσής του. Θα είναι: ΣF = 0 F ελ() w = 0 k(δl 0 x ) = g k Δl 0 k x = g l 0 Δl 0 F ελ Θ.Ι.Τ () x w F ελ() w () F ελ() F ελ w Σ Σ Τ Τ ( Ι ) ( ΙΙ ) ( ΙΙΙ ) ( ΙV ) x Θ.Ι.Τ () Φροντιστήριο «ΕΠΙΛΗ» Ιατροπούλου 3 & Χρυσ. Παγώνη - Καλαμάτα τηλ.: 70-9535 & 96390
g g + g k x = g g = k x x () k Dk και A x () g πότε: E D A E k x E k E k g E E Διαιρώντας κατά μέλη τις (3) και (5) παίρνουμε: k E g E k g (5) k Β. Σωστό το α δ δ - - δ δ δ - - απορρίπτεται Β3. Σωστό το α Εφαρμόζουμε την.δ. για την κρούση των σωμάτων. Θα είναι: p ( + )u = ( + 3 )v πριν p μετ ά ( + )u = ( + ) 3 u 3 + 3 = + = ΘΕΜ. Η εξίσωση κίνησης του σημείου Μ λόγω της συμβολής των κυμάτων είναι: r r t r r y A συνπ ημπ r r λ T λ t r y A ημπ T λ Μας δίνεται όμως ότι: y = 0,ημπ(5t 0) Με σύγκριση των δυο σχέσεων έχουμε: = 0, = 0, t = 5t T = 0, s και = 5 Hz Επίσης: u = λ T T 0, r Και =0 r = 0λ r = 0 0, r = (Π Μ) = λ Π λ u u 5 (+) A B A B ΠΡΙΝ λ = 0, v ΜΕΤ Μ r r Π. ια το έχουμε: t t y ( O) A συνπ ημπ y(o) A ημπ λ T λ T λ t πότε: φ ( O) π π(5 t -,5) T λ Φροντιστήριο «ΕΠΙΛΗ» Ιατροπούλου 3 & Χρυσ. Παγώνη - Καλαμάτα τηλ.: 70-9535 & 96390
ια το Μ: π(5 t -0) φ ( M) πότε: Δφ = φ () φ (Μ) = π(5t,5) π(5t 0) = 0πt,5π 0πt 0π Δφ = 7,5π ra 3. Έστω Σ σημείο του ευθ. Τμήματος Π Π που ταλαντώνεται με πλάτος. r r Νλ ( ) Νλ Θα είναι: r Νλ r r r r 0,N + 0,5 λλά πρέπει: 0 r 0 0,N + 0,5 -,5 N,5 άρα Ν = -, -, 0,, δηλαδή 5 σημεία Σ Π Π r r. Τα κύματα θα φτάσουν στο Μ ταυτόχρονα τη στιγμή: r r = u t t t = s u πότε y = 0 για 0 t s Tα κύματα θα συμβάλλουν τη στιγμή t = s και συνεπώς για s t,5s θα είναι: y = 0,ημπ(5t 0) Το Μ θα έχει ταλαντωθεί για χρόνο Δt =,5 = 0,5 s Δt 0,5 Δt = kt k = k =,5 περίοδοι T 0, 0, 0-0, y (),5 t (s) ΘΕΜ Δ Δ. ια το σύστημα τροχαλία,,, 3 έχουμε: F αξ. ια το : ΣF = α Τ g = α () ια τα, 3 : Β ΣF = ( + 3 )α ( + 3 )g T = ( + 3 )α () Τροχαλία: Στ = Ι α γων (Τ Τ )R= Ι α γων M R M α w w F (Τ Τ )R= α γων Τ Τ = (3) F F F Με πρόσθεση κατά μέλη των (), () (3) έχουμε: M T T ( + 3 - )g = ( + + 3 + )α α = 0 T w T Συνεπώς οι,, 3 ισορροπούν η δε τροχαλία Σ δεν περιστρέφεται. Σ w ια να μην εκτελούν και μεταφορική κίνηση θα T 3 πρέπει: ΣF = 0 F = (Μ + + + 3 )g T 3 Σ 3 Που θα συμβαίνει όταν το σύστημα ράβδος, A, w 3 παραμένει οριζόντιο. (ισορροπεί) ια το σύστημα ράβδου A,. Λόγω της στήριξης της ράβδου στον άξονα, το σύστημα μπορεί να εκτελέσει μόνο στροφική κίνηση. Είναι: Στ () = F + F αξ 0 + w + w () λλά F = F = (Μ + + + 3 )g λόγω της ισορροπίας του συστήματος τροχαλίας,,, 3. πότε από την () έχουμε: Στ () = (Μ + + + 3 )g + w + w = 8 0 + 6 0 + 0 Στ () = 0 Φροντιστήριο «ΕΠΙΛΗ» Ιατροπούλου 3 & Χρυσ. Παγώνη - Καλαμάτα τηλ.: 70-9535 & 96390
Άρα η ράβδος θα παραμένει οριζόντια αλλά και το σύστημα τροχαλία,,, 3 θα ισορροπούν. Δηλαδή όλη η διάταξη θα ισορροπεί. ια την απόδειξη θεωρήσαμε: Τ = Τ, Τ = Τ, Τ 3 = Τ 3 γιατί είναι δυνάμεις που ασκούν αβαρή μη εκτατά νήματα. F = F γιατί είναι δυνάμεις δράσης αντίδρασης Και πως στη ράβδο ασκούνται οι δυνάμεις (επαφής) F A, F B ίσες με τα βάρη w A, w B αντίστοιχα αφού αυτή ισορροπεί. Δ. Όταν κοπεί το Β θα καταργηθεί η δύναμη F και η ράβδος θα αρχίσει να περιστρέφεται. ια τη νέα θέση θα έχουμε για τη ράβδο: Στ = Ι α γων τ w + τ w = Ι α γων A g + g = Ι α γων g( A ) α γων = () Ι Είναι: = ημφ =, = ημφ = 0,5 Και Ι = A () + = + 6 Ι = 0 Κg w w φ w B πότε από () παίρνουμε: 0( 6 0,5) α γων = α γων = ra/s 0 w Δ3. Εφαρμόζουμε.Δ.Μ.Ε για το σύστημα της ράβδου με τις A, από την οριζόντια μέχρι την κατακόρυφη θέση. Ε μηχ(αρχ.) = Ε μηχ(τελ.) Κ (αρχ.) + U βαρ(αρχ.) = Κ (τελ.) + U βαρ(τελ.) 0 + ( A + ) g = ω ( A )g I ω + g I - g ( 6) 0-6 0 ω ω = ra/s 0 w w.δ.στροφορμής για την κρούση: Ι ω Ι ω Lαρχ. L τελ. Ι ω = Ι ω ω Ι () Ι 0 ω ω = ω ra / s 0 5 3 Άρα: u A = ω = 3 ua = 3 8 /s U βαρ. = 0 w w Δ. Όταν κοπεί το νήμα η τροχαλία θα αρχίσει να περιστρέφεται και τα σώματα, θα κινούνται μεταφορικά. Λόγω του νήματος, τα σώματα θα αποκτήσουν ίσες επιταχύνσεις που θα είναι ίσες με την επιτρόχια επιτάχυνση των σημείων της περιφέρειας της τροχαλίας. Δηλαδή θα είναι: α = α = α επ = α. Φροντιστήριο «ΕΠΙΛΗ» Ιατροπούλου 3 & Χρυσ. Παγώνη - Καλαμάτα τηλ.: 70-9535 & 96390
Επίσης λόγω του αβαρούς νήματος θα είναι: Τ = Τ, Τ = Τ ια την τροχαλία (στροφική κίνηση): Στ ( ) = Ι τρ α γων Τ R T R = MR α γων F αξ. Β Τ T = M α () (α = αε = α γων R) ια το : ΣF = α T = α g T = α () ια το : ΣF = α T w = α T g = α (3) w F w F α T T F w F T T w α Προσθέτοντας τις (), (), (3) έχουμε: g g = M α + α + α α = ( ) 0 α = α = /s πότε από () έχουμε: T = (g α) = (0 ) T = 6 Ν πό (3) έχουμε: T = (g + α) = (0 + ) T = Ν ( )g M Η τροχαλία μεταφορικά ισορροπεί, οπότε: ΣF = 0 F T T w = 0 F = T + T + M g F = 6 + + 0 F = 68 N = F (δράση αντίδραση) ια την ισορροπία της ράβδου: Στ () = 0 F + F αξ 0 + w + w = 0 F g 68 6 0 F + g + g = 0 = 0, Kg g 0 Επιμέλεια απαντήσεων: Λογιώτης Σταύρος ικονόμου Θανάσης Φυσικοί Φροντιστήριο Μ.Ε «ΕΠΙΛΗ» - Καλαμάτα Φροντιστήριο «ΕΠΙΛΗ» Ιατροπούλου 3 & Χρυσ. Παγώνη - Καλαμάτα τηλ.: 70-9535 & 96390