ΘΕΜΑ Α Α1.γ Α2. β Α3. γ Α4. γ Α5: α. Σωστό β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Λάθος

Transcript

1 Από το 975 στο Μαρούσι ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: τηλ ΘΕΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ - ΣΧΕΔΙΟ: τηλ ΕΠΑ.Λ.: τηλ Κ.Ε.Κ. ERGOWAY: τηλ ERGOWAY ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ: τηλ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑΪΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΡΑΚΩΝΣΤΑΝΤΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ, ΜΟΡΦΟΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΘΕΜΑ Α Α.γ Α. β Α3. γ Α4. γ Α5: α. Σωστό β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Λάθος ΘΕΜΑ Β B. (β) Θ.Φ.Μ. Θ.Ι. Θ.Ι. Δ d d F ελ F ελ w w w w Αρχικά τα δύο συστήματα ισορροπούν με τα ελατήρια να έχουν την ίδια επιμήκυνση Δ, σε σχέση με τη θέση φυσικού μήκους (Θ.Φ.Μ.) Ισχύει (π.χ. για το Σ ): ΣF=0 ή F ελ =W +W ή kδ =( + )g (). Στις θέσεις ισορροπίας (Θ.Ι και Θ.Ι ) των ταλαντώσεων των σωμάτων Σ και Σ, μετά την κοπή των νημάτων έχουμε: ΣF =0 ή Fελ()=W ή kd = g () ΣF =0 ή Fελ()=W ή kd = g (3) Τα πλάτη των ταλαντώσεων Α και Α των δύο σωμάτων είναι αντίστοιχα, ίσα με : A =Δ -d και Α = Δ -d Έτσι έχουμε : EKΠΑΙΔΕΥΣΗ: Με Οράματα και Πράξεις για την Παιδεία --

2 Από το 975 στο Μαρούσι ()-():k(δ -d )= g ή kα = g ή Α = ()-(3):k(Δ -d )= g ή ka = g ή Α = Eίναι E E ka ka g A = ( ) = ( k ) = A g k ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: τηλ ΘΕΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ - ΣΧΕΔΙΟ: τηλ ΕΠΑ.Λ.: τηλ Κ.Ε.Κ. ERGOWAY: τηλ ERGOWAY ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ: τηλ g k g k Β. (α) f δ () =f δ () ή f - f = f - f f - f = f - f f = f άτοπο f - f = -(f - f ) f = f + f ή f f f= Β3. (α) ΠΡΙΝ A B υ Γ υ Γ = 0 ΜΕΤΑ + A B Γ υ Α = 0 υ/3 Εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της ορμής (Α.Δ.Ο) για την κρούση : υ Ρολ(αρχ)=Ρολ(τελ) ή ( + )υ=( +4 ) ή 3 υ+ υ= υ 4υ υ υ ή ή = ή EKΠΑΙΔΕΥΣΗ: Με Οράματα και Πράξεις για την Παιδεία --

3 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: τηλ ΘΕΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ - ΣΧΕΔΙΟ: τηλ ΕΠΑ.Λ.: τηλ Κ.Ε.Κ. ERGOWAY: τηλ Από το 975 στο Μαρούσι ERGOWAY ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ: τηλ ΘΕΜΑ Γ Γ. Έστω οι αποστάσεις του σημείου Μ από τις πηγές Π και Π (ΜΠ =ΜΠ =) Για την ταλάντωσή του σημείου Μ ισχύει : - t y Μ =Α συνπ ημπ( ) ή y Μ =Α ημπ (ft - ) λ T λ λ Συγκρίνουμε την τελευταία εξίσωση με την εξίσωση y Μ =0, ημ π (5t - ) λ και έχουμε : Α=0,, f=5hz Iσχύει : υ=λf ή λ= f υ = / sec =0,4 5HZ Γ) Eίναι : 0 ή =0λ=4 ή ΜΠ =4 λ Π d/ d/ Ο Π M Mετά την έναρξη της ταλάντωσης του σημείου Μ, δηλαδή αμέσως μετά τη χρονική στιγμή t = MΠ υ 4 / sec sec, έχουμε: φ ( ο ) φ ( Μ ) =π (5t - 0 ) π (5t 0) =7,5π ad 8 Γ3) Έστω Σ ένα σημείο του τμήματος Π Π που ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος και απέχει αποστάσεις Χ και Χ από τις πηγές. Ισχύει : x + x =d και Π Π Σ x x EKΠΑΙΔΕΥΣΗ: Με Οράματα και Πράξεις για την Παιδεία -3-

4 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: τηλ ΘΕΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ - ΣΧΕΔΙΟ: τηλ ΕΠΑ.Λ.: τηλ Κ.Ε.Κ. ERGOWAY: τηλ Από το 975 στο Μαρούσι ERGOWAY ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ: τηλ x x = κλ (κ Ζ) Με πρόσθεση κατά μέλη : x = d+κλ ή x = d λ κ ή x = 0,5+0,κ (S.I.) Eίναι : 0 x d ή 0 0,5+0,κ ή 0,5 0,κ 0,5 ή -,5 κ,5 Οι δυνατές τιμές του κ είναι : -, -,0,, (5 τιμές). Άρα 5 σημεία του τμήματος Π Π ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος. Γ.4) Για 0 t < t (=sec) το σημείο Μ δεν ταλαντώνεται, αφού τα κύματα από τις πηγές Π,Π δεν έχουν φθάσει στη θέση αυτή. Για t t το σημείο Μ ταλαντώνεται με πλάτος Α Μ =0, και περίοδο Τ = 0, sec σύμφωνα με την εξίσωση Υ Μ =0, f ημπ (5t-0) (S.I.). H ζητούμενη γραφική παράσταση έχει τη μορφή : 0, 0-0,,5 t (sec) EKΠΑΙΔΕΥΣΗ: Με Οράματα και Πράξεις για την Παιδεία -4-

5 Από το 975 στο Μαρούσι ΘΕΜΑ Δ Δ. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: τηλ ΘΕΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ - ΣΧΕΔΙΟ: τηλ ΕΠΑ.Λ.: τηλ Κ.Ε.Κ. ERGOWAY: τηλ ERGOWAY ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ: τηλ Για τα σώματα Σ, Σ : ΣF = 0 ή Τ = W = g = 0N ΣF = 0 ή Τ = W + W 3 = ( + 3 )g = 0N Για την τροχαλία: ΣF = 0 ή Τ = Τ + Τ + W = 0N + 0N + 40N = 80N Για τη ράβδο: Σt (0) = W A d + W Γ d Td = A gd + Γ gd Td = 0N + 60N 80N = 0 Επομένως η ράβδος ισορροπεί. Σημείωση: Ο άξονας θα έπρεπε να έχει δοθεί «ακλόνητος» ώστε η ράβδος να έχει τη δυνατότητα να εκτελέσει μόνο στροφική κίνηση. EKΠΑΙΔΕΥΣΗ: Με Οράματα και Πράξεις για την Παιδεία -5-

6 Δ. Από το 975 στο Μαρούσι ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: τηλ ΘΕΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ - ΣΧΕΔΙΟ: τηλ ΕΠΑ.Λ.: τηλ Κ.Ε.Κ. ERGOWAY: τηλ ERGOWAY ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ: τηλ Η ροπή αδράνειας του συστήματος ράβδος μάζα A και μάζα Γ ως προς τον άξονα περιστροφής ισούται με: Ι ολ = A (d) + Γ d = 0 kg Εφαρμόζουμε το θεμελιώδη μόνο της στροφικής κίνησης και έχουμε: Στ (0) = I ολ α γων ή W Ay d + W Γ y d = Ι ολ α γων ή α γων = A gημ30 ο d I ολ Γ gημ30 ο d = 4 ad / sec Δ3. EKΠΑΙΔΕΥΣΗ: Με Οράματα και Πράξεις για την Παιδεία -6-

7 Από το 975 στο Μαρούσι ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: τηλ ΘΕΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ - ΣΧΕΔΙΟ: τηλ ΕΠΑ.Λ.: τηλ Κ.Ε.Κ. ERGOWAY: τηλ ERGOWAY ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ: τηλ Εφαρμόζουμε τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας για την κίνηση της ράβδου και των σωμάτων A και Γ στις θέσεις (α) και (β). Ε μηχ( α ) = Ε μηχ( β ) ή Κ ( α ) + U βαρ( α ) = Κ ( β ) + U βαρ( β ) ή 0 + ( A + Γ )gd = I o λ ω + dg ή ω = 4 ad/sec Εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της στοφορμής για την κρούση; L ολ( αρχ) = L ολ( τελ) ή Ι ολ ω = Ι ολ ω ή Ι ολ ω = [Ι ολ + 4 (d) ]ω ή ω = 3 4 ad/sec Είναι υ Α = ω d = 3 8 /sec Δ4. Σώμα : ΣF = α g T = α () Σώμα : ΣF = α Τ g = α () Τροχαλία: Στ = Ι α γων Τ R T R = MR α γων Τ Τ = M R αγων (3) α = α = α γων R (4) (3) () (4) T T = Mα (3 ) (4) Τ g = α ( ) EKΠΑΙΔΕΥΣΗ: Με Οράματα και Πράξεις για την Παιδεία -7-

8 Από το 975 στο Μαρούσι ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: τηλ ΘΕΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ - ΣΧΕΔΙΟ: τηλ ΕΠΑ.Λ.: τηλ Κ.Ε.Κ. ERGOWAY: τηλ ERGOWAY ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ: τηλ () + () + (3) g - g = α + α + Μα () T = g α Τ = 6Ν () T = α + g Τ = Ν ( )g M α = /s Για την τροχαλία: ΣF = 0 T T T Mg = 0 T = T + T + Mg = 68N Για τη ράβδο: Στ ( ο ) = 0 g d + Γ gd T d = 0 g = T Γ g = T g Γ g = 0,4 kg EKΠΑΙΔΕΥΣΗ: Με Οράματα και Πράξεις για την Παιδεία -8-