ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΛΥΣΕΙΣ

Transcript

1 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΕΤΑΡΗ 1 ΙΟΥΝΙΟΥ 019 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α A1. β Α. γ Α3. α Α. γ Α5. α) Λάθος β) Σωστό γ) Λάθος δ) Σωστό ε) Σωστό ΘΕΜΑ Β Β1. Σωστή απάντηση η ii. Μονάδες Εφαρμόζουμε ΑΔΟ για την κρούση των δυο σωμάτων: S p p ms m 0 f 1 S f1 S f1 f 1 0 f1 0 f1 1 f 1 f ff S ff ff ff f S 0 0 1

2 Β. Σωστή απάντηση η iii. Μονάδες Εφαρμόζουμε την εξίσωση συνέχειας για τις περιοχές (1) και (): (1) Εφαρμόζουμε την εξίσωση Bernoulli για δυο σημεία της ίδιας ρευματικής γραμμής που βρίσκονται στις περιοχές (1) και () αντίστοιχα: (1) 3 p1 1 p p gh 1 p 1 gh 1 (1) gh 8gh 3 3 () Εφαρμόζουμε την εξίσωση Bernoulli για δυο σημεία της ίδιας ρευματικής γραμμής που βρίσκονται το ένα στην ελεύθερη επιφάνεια του ρευστού στο δοχείο (σημείο Κ) και το άλλο στην περιοχή (3): p g p3 3 p g p 3 3 g (3) Οι παροχές στο στόμιο Γ και στην οπή Ζ πρέπει να είναι ίσες: (),(3) 8gh g 3 3 h 3 h 3 H 1 Β3. Σωστή απάντηση η ii. Μονάδες Εφαρμόζουμε ΘΜΚΕ για την κίνηση της ράβδου από τη θέση ΟΑ στην θέση ΟΔ: 1 3F WF I( ά ) 0 WF L FL 3 rad / s 3 ML Κατά την κρούση της ράβδου με το σώμα διατηρείται η στροφορμή του συστήματος: M 3 rad/s M 3m L L I ( ) (I( ) ml ) L ( L ml ) Μετά την κρούση το σύστημα εκτελεί ομαλή στροφική κίνηση, επομένως: 1 t t s t 3 Μονάδες 7

3 ΘΕΜΑ Γ ΦΜ ΘΙ πριν μετα ΘΙΤ Δl F ελ υ m 1g υ 0 x F ελ (m 1+m )g Γ1. ΘΙ: ΣF = 0 F ελ = m 1g kδl = m 1g k 00N/m ΘΙT: ΣF = 0 F ελ = (m 1 + m )g k(δl + x) = (m 1 + m )g x = 0,05 m A = Δl + x A 0,1 m Γ. k(a x ) 3 m1 m E K U ka (m m ) kx m/s Για την κρούση εφαρμόζουμε την ΑΔΟ: m m p p m (m m ) 3 m /s,, m 0 m 0 0 1,5 J Γ3. Μονάδες p m m0 p kgm /s p kgm /s ύ ά 3

4 Γ. Για t 0 = 0 είναι x = A/ και υ > 0, επομένως: x A ( t ) ή ή max 0 t0 max( t 0 ) max0 ή 0 5 max 0 k m m 10rad/s Άρα x 0,1 (10t ) (SI) ΘΕΜΑ Δ Δ1. Τ Τ 1 N Τ Τ 1 M Kgημφ φ Τ s M Σg F M Kgσυνφ M Kg

5 Το σώμα Σ ισορροπεί, επομένως: F 0 g 0N 1 1 Η τροχαλία Τ ισορροπεί, επομένως: 0T1 RT T RT 0T T1 T 0N Ο κύλινδρος Κ ισορροπεί, επομένως: 0 Ts RK TR K 0 Ts T Ts 0N Fx 0 F MK g T Ts 0 F 30 N Μονάδες Δ. α γων Τ Τ 1 α cm α γων N Τ Τ 1 α M Kgημφ φ Τ s M Σg M Kgσυνφ M Kg Για την επιτάχυνση του σώματος Σ ισχύει: α α = α γων R T α γων (1) R T Το νήμα είναι τυλιγμένο στην περιφέρεια του κυλίνδρου και ισχύει: α α = α cm α cm () Ο κύλινδρος Κ κυλίεται χωρίς ολίσθηση, επομένως: α α cm = α γων R K α γων (3) R K 5

6 Για το σώμα Σ ισχύει: F g () 1 Για την τροχαλία Τ ισχύει: 1 1 T R T R R T T (5) 1 T T T T T RT Για την μεταφορική κίνηση του κυλίνδρου Κ ισχύει: Fx MKcm T Ts MKg MK () Για την στροφική κίνηση του κυλίνδρου Κ ισχύει: 1 1 T R T R R T T (7) K s K s R Προσθέτοντας κατά μέλη τις σχέσεις () και (5), προκύπτει: T g g T (8) Προσθέτοντας κατά μέλη τις σχέσεις () και (7), προκύπτει: 3 T MKg MK K (9) Προσθέτοντας κατά μέλη τις σχέσεις (8) και (9), προκύπτει: 3 g g g g m/s T 3 T Δ3. Πριν κόψουμε το νήμα ο κύλινδρος διανύει απόσταση: Μονάδες 8 x1 cm t1 x1 0,5 m και αποκτά ταχύτητα: t 1m/s 1 cm 1 1

7 α cm α γων N M Kgημφ φ Τ s M Kgσυνφ M Kg Μετά το κόψιμο του νήματος, για την μεταφορική κίνηση του κυλίνδρου Κ ισχύει: Fx MKcm MKg Ts MK cm (10) Για την στροφική κίνηση του κυλίνδρου Κ ισχύει: 1 1 T R R T (11) cm s K s cm R Προσθέτοντας κατά μέλη τις σχέσεις (10) και (11), προκύπτει: MKg 3 M 10 Kcm cm g cm m / s 3 3 Ο κύλινδρος σταματά όταν: 0 1 cm t t 0,3s δηλαδή τη χρονική στιγμή: t t1 t t 0,8 s Δ. Ο κύλινδρος κατά την επιβραδυνόμενη κίνηση διανύει απόσταση: x 1t cm t x 0,15 m Άρα S x1 x1 S 0, m Μονάδες 3 7

8 Δ5. S Β Κ φ Τ s Γ N Mg N = 0 Α Ο κύλινδρος δέχεται από τη σανίδα την στατική τριβή Τ s και την κάθετη αντίδραση Ν, την οποία υπολογίζουμε ως εξής: Fy 0MKg 0 MKg (1) Ο κύλινδρος ασκεί στη σανίδα την αντίδραση Ν της Ν και την αντίδραση Τ s της Τ s. Έστω ότι η σανίδα δεν ανατρέπεται μέχρι ο κύλινδρος να φτάσει σε απόσταση S από το σημείο Γ. Όταν ο κύλινδρος φτάσει στο Γ, θα γίνεται Ν = 0 και θα ισχύει Στ (Γ) = 0. Εκείνη τη στιγμή, οι δυνάμεις που δέχεται ο κύλινδρος και έχουν ροπή ως προς το Γ είναι το βάρος του και η Ν. Επομένως: (1) ( ) 0 Mg B S 0 M B MKS 0 M B S S 0,5 m M K Αφού S > S ολ ΓΔ, η σανίδα δεν ανατρέπεται. Μονάδες 8