3ο Κεφάλαιο: Η Χρήση των Απλών Μηχανών στα Γεωργικά Μηχανήματα Στόχοι

3ο Κεφάλαιο: Η Χρήση των Απλών Μηχανών στα Γεωργικά Μηχανήματα Στόχοι Γνώση των ειδών των απλών μηχανών. Αναγνώριση των απλών μηχανών στην καθημερινότητα. Εφαρμογή των αρχών λειτουργίας των απλών μηχανών στα προβλήματα της Γεωργίας. 1

Εισαγωγή Οι απλές μηχανές ανακαλύφθηκαν πριν από χιλιάδες χρόνια και χρησιμοποιήθηκαν από τους αρχαίους πληθυσμούς για να διαχειριστούν τεράστιους όγκους και βάρη και να κατασκευάσουν τα μεγαθήρια, τα οποία θαυμάζονται ακόμη και σήμερα. Μάλιστα, η αξία των απλών μηχανών είναι ακόμη μεγαλύτερη, αν σκεφτεί κανείς ότι κατασκευάστηκαν χωρίς τα μέσα που υπάρχουν σήμερα και τα οποία έθεσε στην υπηρεσία του ανθρώπου η Σύγχρονη Τεχνολογία. Οι απλές μηχανές είναι ο μοχλός, ο τροχός και ο άξονας, η τροχαλία, ο κοχλίας, το κεκλιμένο επίπεδο και η σφήνα. Αυτό που κάνουν στην ουσία οι απλές μηχανές είναι: να αυξήσουν μία δύναμη. να ρυθμίσουν την επίδραση μιας δύναμης. να παράγουν μία κίνηση. Όλα τα γεωργικά μηχανήματα είναι σύνθετες εφαρμογές των απλών μηχανών, κυρίως του μοχλού και του κεκλιμένου επιπέδου. Θα εξεταστούν οι αρχές λειτουργίας των απλών μηχανών και οι εφαρμογές τους, γιατί η χρησιμότητα τους είναι ακόμη και σήμερα αδιαμφισβήτητη. Ο άνθρωπος μπορεί με τις απλές μηχανές να αυξήσει τη δύναμη του με μικρό κόστος και παράλληλα να φροντίσει τη διασφάλιση της υγείας του (αντί να καταπονήσει τη σπονδυλική του στήλη με υπερβολικό φορτίο, χρησιμοποιεί έναν μοχλό σαν αυτόν του Σχήματος 3.1 και πετυχαίνει το ίδιο αποτέλεσμα με ελάχιστη καταπόνηση του οργανισμού του). Ακόμη, μπορεί να διευκολύνει την καθημερινότητά του επιλύοντας συνθετότερα προβλήματα και επινοώντας λύσεις περιορισμένου κόστους. 3.1. Μοχλός Ο μοχλός είναι μία άκαμπτη ράβδος, ευθύγραμμη ή καμπυλωμένη, ικανή να περιστραφεί γύρω από ένα σταθερό σημείο (σημείο στήριξης ή υπομόχλιο) στην οποία δρουν δύο δυνάμεις (σε σχετική γωνία ως προς τον άξονά της). Ανάλογα με τη φορά των δυνάμεων και τη θέση του υπομοχλίου επιτυγχάνεται μέσω αυτής της διάταξης διαφορετικό κατά περίπτωση αποτέλεσμα. Υπάρχουν 3 διακριτές περιπτώσεις. 3.1.1. Μοχλός 1 ης Τάξης Στην πρώτη περίπτωση το υπομόχλιο βρίσκεται μεταξύ των δυνάμεων και ο μοχλός ονομάζεται μοχλός 1 ης τάξης (τραμπάλα, σκεπάρνι, πένσα, ψαλίδι κ.λπ.). Σχήμα 3.1 Μοχλός 1 ου είδους, διότι το υπομόχλιο (Γ) βρίσκεται μεταξύ των 2 δυνάμεων F Α (αντίδραση) και της δύναμης F Β που πρέπει να εξασκήσει ο άνθρωπος για να την αντιμετωπίσει. 2

Ισχύει η σχέση: Όπως φαίνεται στη σχέση (1), από τη δύναμη F B που πρέπει να εξασκήσει ο άνθρωπος, πολλαπλασιασμένη με τον συντελεστή ΓΒ/ΑΓ (δηλ. το λόγο των 2 διαστημάτων που σχηματίζονται από την απόσταση των σημείων εφαρμογής των 2 δυνάμεων από το υπομόχλιο), προκύπτει η δύναμη που ο άνθρωπος είναι ικανός να αντιμετωπίσει. Γίνεται εύκολα κατανοητό ότι όσο αυξάνεται ο λόγος ΓΒ/ΑΓ, τόσο αυξάνεται και η ικανότητα του ανθρώπου να παράγει μεγαλύτερο έργο. Ένα αριθμητικό παράδειγμα εμφανίζεται στον πίνακα που ακολουθεί (Πίνακας 3.1). Πίνακας 3.1 Μηχανικό πλεονέκτημα του μοχλού 1 ου είδους (Σχήμα 3.1), που προκύπτει από την επίλυση της εξίσωσης (1). FΑ (Ν) Φορτίο που είναι ικανός να αντιμετωπίσει ΑΓ (m) ΓΒ (m) FB (Ν) Δύναμη που καταβάλλει ο άνθρωπος 540 1 3 180 1.080 1 6 180 2.160 1 12 180 Όπως διαπιστώνει κανείς στον ανωτέρω πίνακα, ο άνθρωπος με την ίδια δύναμη (180 Ν), μπορεί να αντιμετωπίσει διαφορετικά φορτία τα οποία κυμαίνονται από 540 έως 2.160 Ν. Δηλαδή, στην περίπτωση του μοχλού 1 ης τάξης η ικανότητα της αύξησης των δυνατοτήτων ενός ανθρώπου ή φορτίου να παράγει ένα έργο εξαρτάται από το λόγο των 2 αποστάσεων των δυνάμεων από το υπομόχλιο. Ο άνθρωπος καταβάλλοντας την ίδια δύναμη (18 kg, Πίνακας 3.1) μπορεί να σηκώσει 3πλάσιο, 6πλάσιο, 12πλάσιο κ.ο.κ. φορτίο, αν αντίστοιχα ο λόγος των διαστημάτων ΓΒ/ΑΓ είναι ίσος με 3, 6, 12 κ.ο.κ.: Ο ανωτέρω λόγος ονομάζεται μηχανικό πλεονέκτημα του συγκεκριμένου μοχλού. Στην ειδική περίπτωση κατά την οποία ΓΒ=ΑΓ τότε το μηχανικό πλεονέκτημα ισούται με τη μονάδα (στην περίπτωση της τραμπάλας πρέπει το υπομόχλιο να βρίσκεται ακριβώς στη μέση της δοκού και τα παιδιά να έχουν ακριβώς το ίδιο βάρος). 3

Εικόνα 3.1 Παράδειγμα μοχλού 1 ου είδους (κλαδευτήρι). 3.1.2. Μοχλός 2 ης Τάξης Στην περίπτωση του μοχλού 2 ης τάξης το υπομόχλιο βρίσκεται στην άκρη και μεταξύ αυτού και της δύναμης που καταβάλλει ο άνθρωπος παρεμβάλλεται το φορτίο που πρέπει να υπερνικηθεί (αντίδραση). Σχήμα 3.2 Μοχλός 2 ης τάξης, διότι το φορτίο (αντίδραση) βρίσκεται μεταξύ του υπομοχλίου και της δύναμης που καταβάλλει ο άνθρωπος. Ισχύει ότι (ΑΓ) F Α =(ΓΒ) F Β. Πίνακας 3.2 Μηχανικό πλεονέκτημα του μοχλού 2 ου είδους (Σχήμα 3.2) που προκύπτει από την επίλυση της εξίσωσης (1). FΑ (Ν) Φορτίο που είναι ικανός να αντιμετωπίσει ΑΓ (m) ΓΒ (m) FB (Ν) Δύναμη που καταβάλλει ο άνθρωπος 540 1 3 180 1.080 1 6 180 2.160 1 12 180 4

Και στην περίπτωση του μοχλού 2 ης τάξης ο άνθρωπος καταβάλλοντας την ίδια δύναμη (18 kg, Πίνακας 3.2) μπορεί να σηκώσει φορτίο 3πλάσιο, 6πλάσιο, 12πλάσιο κ.ο.κ.: Οπότε διαπιστώνεται ότι και στην περίπτωση του μοχλού 2 ης τάξης υπάρχει μηχανικό πλεονέκτημα και μάλιστα στον μοχλό αυτό το μηχανικό πλεονέκτημα είναι πάντα μεγαλύτερο του 1, διότι δεν υπάρχει ποτέ περίπτωση ΑΓ=ΓΒ (όπως μπορεί να συμβεί στην περίπτωση του μοχλού της 1 ης τάξης). Εικόνα 3.2 Παράδειγμα μοχλού 2 ου είδους (καρυοθραύστης). Η καθημερινή ζωή είναι επίσης γεμάτη από παραδείγματα μοχλών 2 ου είδους, όπως ο καρυοθραύστης, το καροτσάκι μεταφοράς υλικών, το γερμανικό κλειδί, το ανοιχτήρι για μπουκάλια, η σανίδα καταδύσεων, το πόμολο μιας θύρας. Υπάρχουν περιπτώσεις όπου η ίδια κατασκευή είναι μοχλός άλλοτε 1 ης και άλλοτε 2 ης τάξης. Αυτό εξαρτάται από τη θέση της σε σχέση με την κατακόρυφο (Σχήμα 3.3, Σχήμα 3.4). ΠΡΟΣΟΧΗ πρέπει να δοθεί στο γεγονός ότι η φορά της δύναμης στη χειρολαβή αλλάζει ανάλογα με το πώς συμπεριφέρεται ο μοχλός κάθε φορά, δηλαδή όταν συμπεριφέρεται ως μοχλός 1 ης τάξης ο χειριστής έλκει το καρότσι προς το μέρος του προκειμένου να καταφέρει να σηκώσει το φορτίο, ενώ στη 2 η περίπτωση ο χειριστής το σηκώνει όπως ένα κοινό αμαξίδιο, με αποτέλεσμα αυτό να συμπεριφέρεται ως μοχλός 2 ης τάξης). 5

Σχήμα 3.3 Όταν το κέντρο βάρους βρίσκεται δεξιά από το σημείο στήριξης του αμαξιδίου, αυτό λειτουργεί ως μοχλός 1 ης τάξης. Σχήμα 3.4 Όταν το κέντρο βάρους βρίσκεται αριστερά από το σημείο στήριξης του αμαξιδίου, αυτό λειτουργεί ως μοχλός 2 ης τάξης. 6

3.1.3. Μοχλός 3 ης Τάξης Στον μοχλό 3 ης τάξης η δύναμη που πρέπει να καταβληθεί από τον άνθρωπο βρίσκεται ανάμεσα στο υπομόχλιο και το φορτίο. Στην περίπτωση του μοχλού αυτής της τάξης δεν υπάρχει μηχανικό πλεονέκτημα, αλλά αυτό που επιτυγχάνεται είναι να αυξηθεί η ταχύτητα ή να παραχθεί κίνηση. Σχήμα 3.5 Μοχλός 3 ης τάξης, διότι η δύναμη που πρέπει να καταβληθεί βρίσκεται μεταξύ του φορτίου (αντίδρασης) και του υπομοχλίου και ισχύει ότι (ΑΓ) F Α =(ΓΒ) F Β. Παραδείγματα μοχλού 3 ης τάξης είναι το καλάμι ψαρέματος, η τσιμπίδα και, όσον αφορά στα γεωργικά μηχανήματα, η ανάρτηση των 3 σημείων του γεωργικού ελκυστήρα (Εικόνα 3.3). Πίνακας 3.3 Υποβιβασμός της δύναμης που καταβάλλει ο άνθρωπος όταν χειρίζεται μοχλό 3 ου είδους (Σχήμα 3.3). Οι τιμές προκύπτουν από την επίλυση της εξίσωσης (1). F Α (Ν) Φορτίο που είναι ικανός να αντιμετωπίσει ΑΓ (m) ΓΒ (m) F B (Ν) Δύναμη που καταβάλλει ο άνθρωπος 30 6 1 180 60 6 2 180 90 6 3 180 Όπως προκύπτει από τον Πίνακα 3.3, ο άνθρωπος καταβάλλοντας την ίδια δύναμη (18 kg, Πίνακας 3.3) μπορεί να σηκώσει φορτίο μόνο μικρότερο (υποτριπλάσιο, υποεξαπλάσιο, υποδιπλάσιο κ.ο.κ.): 7

Εικόνα 3.3 H ανάρτηση των τριών σημείων του γεωργικού ελκυστήρα (για την ανάρτηση γεωργικών μηχανημάτων μικρού σχετικά βάρους). Τα σημεία 1 και 2 μεταφέρουν ισχύ (κινητήρια). Το σημείο 3 απλώς περιστρέφεται ελεύθερα παρακολουθώντας την κίνηση των άλλων δύο. Κάθε ένας από τους κινητήριους βραχίονες αποτελεί εφαρμογή του μοχλού 3 ης τάξης (όπου το υπομόχλιο, δηλ. το σημείο Γ του Σχήματος 3.5, είναι το σημείο στήριξης των οριζόντιων βραχιόνων 1 και 2 στον ελκυστήρα). 3.2. Τροχός και Άξονας Άλλο είδος απλής μηχανής είναι ο τροχός και ο άξονας, οι οποίοι αποτελούν ένα ενιαίο σώμα που συμπεριφέρεται σαν ένας διαρκής μοχλός. Το κέντρο του άξονα έχει τη θέση του σημείου στήριξης του μοχλού. Τέτοια παραδείγματα συναντά κανείς στο ποδήλατο ή στους τροχούς του αυτοκινήτου. Επίσης, εφαρμογή αυτής της απλής μηχανής αποτελεί και το βαρούλκο, με το οποίο γινόταν παλαιότερα η ανέλκυση νερού από τα πηγάδια, ή το βίντσι (γνωστό και ως εργάτης), το οποίο αποτελείται από ένα τύμπανο, στην εξωτερική επιφάνεια του οποίου είναι τυλιγμένο ένα συρματόσχοινο (Εικόνα 7.8). Στην άκρη του συρματόσχοινου έχει προσαρμοστεί ένα κατάλληλο άγκιστρο, με αποτέλεσμα ο ελκυστήρας να μπορεί είτε να έλξει κάποια φορτία (κορμούς δέντρων κ.λπ.) είτε να έλκεται προς ένα σταθερό σημείο, στις περιπτώσεις που οι τροχοί του έχουν ακινητοποιηθεί και το όχημα δεν μπορεί να μετακινηθεί. Στερεώνοντας, λοιπόν, το συρματόσχοινο σε ένα ακλόνητο σημείο, αρχίζει σιγά σιγά αυτό να τυλίγεται και το όχημα ξεπερνά τελικά το δύσκολο σημείο της επιφάνειας του εδάφους, το οποίο του προκάλεσε την ακινησία (Field et Solie, 2007). Το μηχανικό πλεονέκτημα προκύπτει από τη σχέση των 2 ακτινών (τροχού και άξονα), δηλαδή των α 1 και α 2 στην περίπτωση της Εικόνας 3.4. 8

Εικόνα 3.4 Εφαρμογή του τροχού και του άξονα σε μια μέγγενη. Πρόβλημα: Πόση δύναμη παράγεται στον άξονα της μέγγενης του Σχήματος 3.6, όταν είναι γνωστό ότι η δύναμη F 1 που καταβάλλει ο άνθρωπος για τη σύσφιξη ενός αντικειμένου είναι 10 kg (οι ακτίνες του τροχού και του άξονα στην περίπτωση αυτή είναι αντίστοιχα 25 cm και 2 cm). Από τη σχέση: 3.3. Τροχαλία-Πολύσπαστο Άλλο είδος απλής μηχανής είναι η τροχαλία, μια τροποποίηση των μοχλών 1 ης και 2 ης τάξης. Η απλή τροχαλία δεν προσφέρει μηχανικό πλεονέκτημα. Είναι όμως πολύ χρήσιμη διάταξη, διότι με αυτήν επιτυγχάνεται η αλλαγή στη διεύθυνση μιας δύναμης (Εικόνα 3.4) Δηλαδή, είναι εφικτή η μετακίνηση ενός μεγάλου φορτίου από μια θέση σε μια άλλη, γεγονός αδύνατο να πραγματοποιηθεί από κάποιο άτομο αν προσπαθήσει να σηκώσει το φορτίο με τα χέρια του. Όταν σε μια διάταξη υπάρχουν περισσότερες από 1 τροχαλίες (Εικόνα 3.5), τότε παράγεται μηχανικό πλεονέκτημα μεγαλύτερο από 1 και η διάταξη αυτή ονομάζεται πολύσπαστο (block and tackle). 9

Σχήμα 3.6 Απλή τροχαλία με μηχανικό πλεονέκτημα μικρότερο από 1. 10

Εικόνα 3.5 Πολύσπαστο με μηχανικό πλεονέκτημα μεγαλύτερο από 1. 3.4. Κεκλιμένο Επίπεδο Άλλο είδος απλής μηχανής είναι το κεκλιμένο επίπεδο, το οποίο παράγει πάντα μηχανικό πλεονέκτημα. Αυτό γίνεται εύκολα κατανοητό, αν σκεφθεί κανείς το συμφερότερο τρόπο για την ανύψωση ενός βάρους. Τι είναι προτιμότερο, να το κάνει κάποιος σηκώνοντας το βάρος εντελώς κατακόρυφα μόνος του ή μήπως να χρησιμοποιήσει ένα κεκλιμένο επίπεδο και να σύρει το βάρος πάνω σε αυτό; 11

Εικόνα 3.6 Εύρεση της απαιτούμενης δύναμης έλξης (F 1 ) για την ανύψωση οχήματος βάρους 3 Ν σε κεκλιμένο επίπεδο μήκους 30 cm και μετακίνηση καθ ύψος κατά 10 cm. Επιλύοντας τη σχέση F 1 *(30 cm)= 3 Ν*(10 cm), προκύπτει η τιμή της F 1 =1 Ν. Εικόνα 3.7 Εύρεση της απαιτούμενης δύναμης έλξης (F 2 ) για την ανύψωση του ίδιου οχήματος με την προηγούμενη εικόνα (Βάρους 3 Ν) σε κεκλιμένο επίπεδο ίδιου μήκους (30 cm) αλλά διαφορετικής κλίσης (η ανύψωση τώρα είναι 5cm). Επιλύοντας τη σχέση F 2 *(30 cm)= 3 Ν*(5 cm) προκύπτει η τιμή της F 2 =0,5 Ν. 12

Στην (Εικόνα 3.6) και στην (Εικόνα 3.7) υπολογίστηκαν οι δυνάμεις έλξης που πρέπει να εφαρμοστούν στο ίδιο όχημα για την ανύψωσή του σε 2 διαφορετικά ύψη. Προέκυψε ότι όσο αυξάνεται η κλίση του κεκλιμένου επιπέδου, τόσο αυξάνεται και η δύναμη έλξης (Πίνακας 3.4). Η τριβή έχει αγνοηθεί. Πίνακας 3.4 Στοιχεία των Εικόνων 3.6 και της Εικόνας 3.7. ΚΛΙΣΗ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΗ ΔΥΝΑΜΗ ΕΛΞΗΣ ΤΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΡΟΣ ΣΩΜΑΤΟΣ Μικρή (Εικόνα 3.7) 0.5 N 3 Ν 30 cm Μεγάλη (Εικόνα 3.6) 1.0 N 3 Ν 30 cm ΜΗΚΟΣ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Όταν μια δύναμη έλξης (π.χ. η F 1, Εικόνα 3.6) σε ένα κεκλιμένο επίπεδο (π.χ. στο Η 1 =10 cm) δεν είναι γνωστή, αλλά είναι γνωστή η δύναμη έλξης (π.χ. η F 2 =0.5 Ν) σ ένα άλλο κεκλιμένο επίπεδο (Η 2 =5 cm), ισχύει η αναλογία: F 1 /F 2 =H 1 /H 2. Στην περίπτωση αυτή δε χρειάζεται να είναι γνωστό το βάρος ή το μήκος του κεκλιμένου επιπέδου. 3.5. Κοχλίας Άλλο είδος απλής μηχανής είναι ο κοχλίας (βίδα), μια τροποποίηση του κεκλιμένου επίπεδου, σε συνδυασμό με έναν μοχλό [αν φανταστεί κανείς ότι οι σπείρες (threads) του κοχλία αντιπροσωπεύουν ένα κεκλιμένο επίπεδο στην παράπλευρη επιφάνεια ενός κυλίνδρου και χρησιμοποιείται ένας μοχλός για τη μετακίνηση επάνω στις σπείρες]. Παράδειγμα αυτού του μοχλού είναι ο κοινός γρύλος που διαθέτει κάθε όχημα για την ανύψωση του αμαξώματος, όταν πρόκειται να αλλαχθεί ένα ελαστικό του οποίου ο αεροθάλαμος δεν έχει καθόλου αέρα. Η ίδια αρχή εφαρμόζεται και κατά την κοχλίωση ενός κοχλία με το αντίστοιχο περικόχλιο (παξιμάδι). Η απόσταση μεταξύ 2 διαδοχικών σπειρών του κοχλία λέγεται βήμα (thread pitch) και είναι αυτό που καθορίζει πόσο θα μετακινηθεί ο κοχλίας σε 1 πλήρη περιστροφή. Το μηχανικό πλεονέκτημα καθορίζεται από την αναλογία της ακτίνας του μοχλού ως προς το βήμα (α 1 και α 2, Εικόνα 3.8). Εικόνα 3.8 Βήμα του κοχλία λέγεται η απόσταση μεταξύ 2 διαδοχικών σπειρών του (a 2 ). 13

Η μαθηματική σχέση εκφράζεται με την εξίσωση που ακολουθεί και που δεν είναι παρά η εξίσωση του μοχλού: Όπου F 1 είναι η εφαρμοζόμενη δύναμη στο βραχίονα του μοχλού, F 2 η δύναμη ώθησης (ή ανύψωσης, αν πρόκειται για γρύλο), α 1 το μήκος του μοχλοβραχίονα και α 2 το βήμα του κοχλία. Με την επίλυση σχετικών ασκήσεων προκύπτει ότι καταβάλλοντας μια μικρή δύναμη, ο γρύλος μπορεί να ανυψώσει αρκετά μεγαλύτερο φορτίο, το πρόβλημα, όμως, είναι ότι το φορτίο αυτό το ανυψώνει ελάχιστα (όσο είναι το βήμα του κοχλία). Εικόνα 3.9 Εφαρμογή του κοχλία, στο τροφοδοτικό της μηχανής θερισμού, της θεριζοαλωνιστικής. Ο άξονας που φέρει τον κοχλία έχει 2 σπειρώματα με αντίθετες κλίσεις, ώστε να προωθείται το γέννημα (κομμένο σιτηρό) στο κέντρο και από εκεί με συρόμενο μεταφορέα να προωθείται για αλωνισμό (απομάκρυνση των λέπυρων). 14

Εικόνα 3.10 Εφαρμογή του κοχλία στο τροφοδοτικό μιας χορτοκοπτικής μηχανής. Και στην περίπτωση αυτού του μηχανήματος θερισμού ο άξονας που φέρει τον κοχλία έχει 2 σπειρώματα με αντίθετες κλίσεις, ώστε να προωθεί το γέννημα (χόρτο) στο κέντρο. 3.6. Σφήνας Η σφήνα (wedge) είναι η τελευταία απλή μηχανή που θα παρουσιαστεί στο παρόν σύγγραμμα. Πρόκειται για ένα τριγωνικό εξάρτημα (Εικόνα 3.11) το οποίο χρησιμοποιείται σε ένα αρκετά ευρύ πεδίο, όπως για να σταματήσει την ολίσθηση ενός οχήματος σταθμευμένου σε δρόμο με κλίση (εφόσον τοποθετηθεί μεταξύ του τροχού και του εδάφους) ή για να σχίσει στα δύο τον κορμό ενός δέντρου με σφυροκόπημα (εδώ είναι αναγκαία μια μυτερή, μεταλλική σφήνα) κ.λπ.. 15

Εικόνα 3.11 Χρησιμοποίηση της σφήνας στην ακινητοποίηση του ελκυστήρα. 3.7. Γεωργικά Μηχανήματα και Απλές Μηχανές Τα Γεωργικά Μηχανήματα συνδυάζουν τις 6 απλές μηχανές που περιγράφονται παραπάνω, ωστόσο με μεγαλύτερη συχνότητα εμφανίζονται ο μοχλός και το κεκλιμένο επίπεδο (Field et Solie, 2007). 16

Βιβλιογραφία Field, L. H., Solie B. J., Introduction to Agricultural Engineering Technology: A Problem Solving Approach, Εκδ. Springer, Οκλαχόμα, 2007. 17