Π. Ασβεστάς Γ. Λούντος Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Π. Ασβεστάς Γ. Λούντος Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων"

Ευσταχηιος Ζαχαρίου
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Π. Ασβεστάς Γ. Λούντος Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων

2 Χρήσιμοι Σύνδεσμοι Σημειώσεις μαθήματος:

8 Σύνθεση και Ανάλυση Δυνάμεων και Ροπών Σύνθεση δυνάμεων Παράδειγμα Να υπολογιστούν οι δυνάμεις στα σημεία στήριξης Β, C και D, ώστε η συνολική δύναμη και η συνολική ροπή στο σημείο Ο να είναι μηδέν. (Οι διαστάσεις είναι σε m) F A = 50N W h = 10N W m = 100N W t = 50N 1/12/2009 8

9 Σύνθεση και Ανάλυση Δυνάμεων και Ροπών Σύνθεση δυνάμεων Παράδειγμα Οριζόντια συνιστώσα συνισταμένης στο Ο: o o F x = F sin 30 F sin 30 = 0 F = F D C D C F A = 50N W h = 10N W m = 100N W t = 50N 1/12/2009 9

10 Σύνθεση και Ανάλυση Δυνάμεων και Ροπών Σύνθεση δυνάμεων Παράδειγμα Κατακόρυφη συνιστώσα συνισταμένης στο Ο: F y = W h + F A W m + F B W F t + C cos30 o F o + Dcos30 = 0 F A = 50N W h = 10N W m = 100N W t = 50N 1/12/

11 Σύνθεση και Ανάλυση Δυνάμεων και Ροπών Σύνθεση δυνάμεων Παράδειγμα Κατακόρυφη συνιστώσα συνισταμένης στο Ο F B + 3F = 110 C F A = 50N W h = 10N W m = 100N W t = 50N 1/12/

12 Σύνθεση και Ανάλυση Δυνάμεων και Ροπών Σύνθεση δυνάμεων Παράδειγμα Συνολική ροπή στο Ο: 0,5W + 0, 7F 1,35W + 2F 2,5W + h A m B t o o o o (2,9 rcos60 ) F cos30 + (2,9 + rcos 60 ) F cos30 = 0 c D F A = 50N W h = 10N W m = 100N W t = 50N 1/12/

13 Σύνθεση και Ανάλυση Δυνάμεων και Ροπών Σύνθεση δυνάμεων Παράδειγμα Συνολική ροπή στο Ο o 0,5W + 0,7F 1,35W + 2F 2,5W + 2 2,9 F cos30 = 0 h A m B t c F A = 50N W h = 10N W m = 100N W t = 50N 1/12/

14 Σύνθεση και Ανάλυση Δυνάμεων και Ροπών Σύνθεση δυνάμεων Παράδειγμα Συνολική ροπή στο Ο 2F + 3 2,9F = 230 B C F A = 50N W h = 10N W m = 100N W t = 50N 1/12/

15 Σύνθεση και Ανάλυση Δυνάμεων και Ροπών Σύνθεση δυνάμεων Παράδειγμα Οι δυνάμεις βρίσκονται επιλύοντας το σύστημα: F D = F C F B + 3F = 110 C 2F + 3 2,9F = 230 B C F A = 50N W h = 10N W m = 100N W t = 50N 1/12/

16 Σύνθεση και Ανάλυση Δυνάμεων και Ροπών Σύνθεση δυνάμεων Παράδειγμα F = F = 6, 42N D C FB = 98,9N F A = 50N W h = 10N W m = 100N W t = 50N 1/12/

17 Διάγραμμα ελευθέρου σώματος Μηχανικό σύστημα: ένα σώμα ή ομάδα σωμάτων που μπορούν εννοιολογικά να θεωρηθούν ότι αποτελούν ένα ενιαίο σώμα Αφού οριστεί το μηχανικό σύστημα, θεωρείται πλέον απομονωμένο από το περιβάλλον Η απομόνωση επιτυγχάνεται με χρήση του διαγράμματος ελευθέρου σώματος 1/12/

18 Διάγραμμα ελευθέρου σώματος Το διάγραμμα ελευθέρου σώματος είναι μια διαγραμματική αναπαράσταση του απομονωμένου συστήματος, το οποίο θεωρείται ως ενιαίο σώμα Το διάγραμμα δείχνει όλες τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα λόγω της μηχανικής επαφής με άλλα σώματα, τα οποία αφαιρούνται στη συνέχεια Στο διάγραμμα πρέπει να συμπεριλαμβάνονται και οι δυνάμεις βαρύτητας ή μαγνητικής έλξης 1/12/

19 Διάγραμμα ελευθέρου σώματος Χαρακτηριστικά δυνάμεων: οι δυνάμεις εφαρμόζονται με απευθείας φυσική επαφή ή με απομακρυσμένη δράση οι δυνάμεις είναι εσωτερικές ή εξωτερικές στο σύστημα για κάθε δύναμη υπάρχει μία ίση και αντίθετη ισχύει η αρχή ολίσθησης της δύναμης (για στερεά σώματα) 1/12/

20 Διάγραμμα ελευθέρου σώματος Χαρακτηριστικές περιπτώσεις Εύκαμπτο καλώδιο, σχοινί, αλυσίδα αμελητέου βάρους ασκεί δύναμη εφελκυσμού με κατεύθυνση απομάκρυνσης από το σώμα 1/12/

21 Διάγραμμα ελευθέρου σώματος Χαρακτηριστικές περιπτώσεις Εύκαμπτο καλώδιο, σχοινί, αλυσίδα με βάρος ασκεί δύναμη εφελκυσμού με κατεύθυνση απομάκρυνσης από το σώμα αλλά με διαφορετική γωνία και πλάτος σε σχέση με την προηγούμενη περίπτωση 1/12/

22 Διάγραμμα ελευθέρου σώματος Χαρακτηριστικές περιπτώσεις Ομαλή επιφάνεια δύναμη κάθετη στην εφαπτομένη των επιφανειών επαφής 1/12/

23 Διάγραμμα ελευθέρου σώματος Χαρακτηριστικές περιπτώσεις Τραχεία επιφάνεια συνδυασμός τριβής (παράλληλη με την εφαπτομένη) και δύναμης κάθετης στην εφαπτομένη 1/12/

24 Διάγραμμα ελευθέρου σώματος Χαρακτηριστικές περιπτώσεις κύλιση ή απλή έδραση κάθετη δύναμη, δεν υπάρχει τριβή 1/12/

25 Διάγραμμα ελευθέρου σώματος Χαρακτηριστικές περιπτώσεις μετακινούμενος οδηγός δύναμη κάθετη στον οδηγό, δεν υπάρχει αντίσταση παράλληλη στον οδηγό 1/12/

26 Διάγραμμα ελευθέρου σώματος Χαρακτηριστικές περιπτώσεις άρθρωση (με δυνατότητα περιστροφής) ησυνολικήδύναμηείναισυνδυασμός δύο ορθογωνίων δυνάμεων η φορά λαμβάνεται αυθαίρετα και αν προκύψει αρνητική τιμή αντιστρέφεται ηφορά 1/12/

27 Διάγραμμα ελευθέρου σώματος Χαρακτηριστικές περιπτώσεις άρθρωση (χωρίς περιστροφή) δύο ορθογώνιες δυνάμεις και ροπή στρέψης 1/12/

28 Διάγραμμα ελευθέρου σώματος Χαρακτηριστικές περιπτώσεις Πάκτωση 2 δυνάμεις αντίδρασης και ροπή κάμψης 1/12/

29 Διάγραμμα ελευθέρου σώματος Χαρακτηριστικές περιπτώσεις Βαρυτική έλξη κατανεμημένη δύναμη που αναπαριστάται από μία συνολική δύναμη που περνά από το κέντρο μάζας 1/12/

30 Διάγραμμα ελευθέρου σώματος Βήματα σχεδιασμού διαγράμματος ελευθέρου σώματος: Καθορισμός του υπό μελέτη συστήματος. Το σύστημα περιλαμβάνει μία ή περισσότερες από τις άγνωστες ποσότητες Σχεδιασμός του εξωτερικού περιγράμματος του συστήματος Καθορισμός όλων των ελκτικών δυνάμεων και δυνάμεων επαφής και σχεδιασμός τους στις σωστές θέσεις στο διάγραμμα Επιλογή του συστήματος συντεταγμένων 1/12/

31 Διάγραμμα ελευθέρου σώματος Παραδείγματα Το βάρος του δικτυώματος είναι μικρό σε σχέση με την P Πρέπει να είναι προς τα αριστερά για να αποτρέψει μετατόπιση προς τα δεξιά λόγω της οριζόντιας συνιστώσας της P Πρέπει να είναι προς τα κάτω για να αποτρέψει δεξιόστροφη περιστροφή ως προς το Β 1/12/

32 Διάγραμμα ελευθέρου σώματος Παραδείγματα Εξισορροπεί τα 3 κατακόρυφα φορτία Εξισορροπεί την οριζόντια συνιστώσα της F 3 Εμποδίζει τη δεξιόστροφή περιστροφή περί το Α 1/12/

33 Διάγραμμα ελευθέρου σώματος Παραδείγματα Ομαλή επιφάνεια επαφής στο Α. μάζα m Κάθετη δύναμη στην επιφάνεια. Δεν υπάρχει τριβή Οι φορές τους λαμβάνονται αυθαίρετα Βάρος στο κέντρο μάζας 1/12/

34 Διάγραμμα ελευθέρου σώματος Παραδείγματα Το βάρος του μηχανισμού είναι αμελητέο 1/12/

35 Συνθήκες ισορροπίας Ένα σώμα βρίσκεται σε πλήρη ισορροπία αν και μόνο αν: F x = 0 F = y 0 M = 0 Για τη σωστή εφαρμογή των παραπάνω σχέσεων είναι απαραίτητο: να οριστεί σαφώς το υπό ανάλυση μηχανικό σύστημα να συμπεριληφθούν στην ανάλυση όλες οι δυνάμεις που δρουν 1/12/

36 Κατηγορίες ισορροπίας Κατηγορία 1 (Συνευθειακές δυνάμεις) F x = 0 1/12/

37 Κατηγορίες ισορροπίας Κατηγορία 2(Συντρέχουσες δυνάμεις) F x = F y = 0 0 1/12/

38 Κατηγορίες ισορροπίας Κατηγορία 3(Παράλληλες δυνάμεις) F x = 0 M = 0 1/12/

39 Κατηγορίες ισορροπίας Κατηγορία 4(Γενικό σύστημα δυνάμεων) F x = F y = 0 0 M = 0 1/12/

40 Κατηγορίες ισορροπίας Ειδική περίπτωση 1 (2 δυνάμεις) Για να υπάρχει ισορροπία οι δυνάμεις πρέπει να είναι ίσες, αντίθετες και συνευθειακές 1/12/

41 Κατηγορίες ισορροπίας Ειδική περίπτωση 2 (3 δυνάμεις) Για να υπάρχει ισορροπία οι δυνάμεις πρέπει να είναι συντρέχουσες. Διαφορετικά, η μη συντρέχουσα δύναμη προκαλεί ροπή στο σημείο τομής των άλλων δύο δυνάμεων. Η μόνη εξαίρεση είναι όταν οι 3 δυνάμεις είναι παράλληλες 1/12/

42 Εναλλακτικές εξισώσεις ισορροπίας Έστω ένα σημείο Α, τέτοιο ώστε Μ Α = 0. Αν υπάρχει η συνισταμένη δύναμη, R, τότε ο φορέας της πρέπει να διέρχεται από το Α. 1/12/

43 Εναλλακτικές εξισώσεις ισορροπίας Αν ισχύει F x = 0, όπου η κατεύθυνση x είναι αυθαίρετη, τότε η συνισταμένη δύναμη, R, (αν υπάρχει) θα πρέπει να είναι κάθετη στην κατεύθυνση x. 1/12/

44 Εναλλακτικές εξισώσεις ισορροπίας Αν Μ Β = 0, όπου Β είναι ένα οποιοδήποτε σημείο, τέτοιο ώστε η ευθεία ΑΒ δεν είναι κάθετη στην κατεύθυνση χ, τότε R = 0 και το σώμα είναι σε ισορροπία. Άρα: F = M = M = x A B 0 1/12/

45 Εναλλακτικές εξισώσεις ισορροπίας Έστω ένα σημείο Α, τέτοιο ώστε Μ Α = 0. Αν υπάρχει η συνισταμένη δύναμη, R, τότε ο φορέας της πρέπει να διέρχεται από το Α. 1/12/

46 Εναλλακτικές εξισώσεις ισορροπίας Αν Μ Β = 0, τότε η συνισταμένη δύναμη, R, (αν υπάρχει) πρέπει τότε ο φορέας της πρέπει να διέρχεται και από το Β. 1/12/

47 Εναλλακτικές εξισώσεις ισορροπίας Αν Μ C = 0, όπου το σημείο C δεν ανήκει στην ευθεία ΑΒ, τότε η R, πρέπει να είναι μηδέν. Άρα οι εξισώσεις ισορροπίας είναι: M = M = M = A B C 0 1/12/

48 Παράδειγμα Να υπολογιστεί το πλάτος των δυνάμεων C και Τ, ώστε να υπάρχει ισορροπία στην άρθρωση του σχήματος 1/12/

49 Παράδειγμα Οι δυνάμεις είναι συντρέχουσες, οπότε ησυνολικήροπήστο σημείο τομής των φορέων τους είναι μηδέν Για να υπάρχει ισορροπία: F x = 0 F y = 0 1/12/

50 Παράδειγμα F x = T cos40 +C sin20-16 =0 0,766T + 0,342C = 0 F y = 0 T sin40 - C cos20-3 = 0 0,643T-0,940C = 0 1/12/

51 Παράδειγμα Επιλύοντας το σύστημα των 2 εξισώσεων προκύπτει: T = 9,09kN C = 3,03kN 1/12/

52 Παράδειγμα Για το σύστημα τροχαλιών του σχήματος, να υπολογιστούν: 1.η δύναμη εφελκυσμού, T, στο καλώδιο 2.το πλάτος της συνολικής δύναμης στον άξονα της τροχαλίας C ώστε να υπάρχει ισορροπία. Τα βάρη όλων των τμημάτων είναι αμελητέα ως προς το φορτίο. Οι τροχαλίες περιστρέφονται ελεύθερα ως προς τους άξονες τους 1/12/

53 Παράδειγμα Το διάγραμμα ελευθέρου σώματος φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Για την τροχαλία Α, οι συνθήκες ισορροπίας είναι: M O = 0 Tr 1 + Tr 2 = 0 T T 1 = 2 F = y 0 T + 1 T = 0 Από τις εξισώσεις προκύπτει ότι: T1 = T2 = 500N r 1/12/

54 Παράδειγμα Για την τροχαλία Β, οι συνθήκες ισορροπίας είναι: M = 0 Tr 3 + Tr 4 = 0 T3 = T4 F = y 0 T3+ T4 T2 = 0 Από τις εξισώσεις προκύπτει ότι: T T = T4 = = 250N r 1/12/

55 Παράδειγμα Για την τροχαλία C, η γωνία των 30 δεν επηρεάζει τον υπολογισμό της ροπής της Τ. Συνεπώς, οι συνθήκες ισορροπίας είναι: M = 0 Tr 3 Tr= 0 F = o x 0 Tcos 30 F x = 0 F x = 217N F = y 0 F T T o y 3 + sin 30 = 0 F = 125N 1/12/2009 x T = T 3 = 250N r 55

56 Παράδειγμα Η συνολική δύναμη τον άξονα της τροχαλίας C είναι: F = F + F = = 250N x y r 1/12/

Σχετικά έγγραφα

Γ. Λούντος Π. Ασβεστάς Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων

Γ. Λούντος Π. Ασβεστάς Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων Χρήσιμοι Σύνδεσμοι Σημειώσεις μαθήματος: http://www.teiath.gr/stef/tio/medisp/gr_downloads.htm E-mail: gloudos@teiath.gr Ροπή Η τάση για περιστροφή