ΟΜΑΔΑ Α. ΠΡΟΣΟΧΗ!! Τα αποτελέσματα να γραφούν με 3 σημαντικά ψηφία. ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ. Τριβή κύλισης σε οριζόντιο δρόμο: f

Transcript

1 ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 03 Μαρούσι ΟΜΑΔΑ Α ΘΕΜΑ ο (βαθμοί 3,5) Η μέγιστη δύναμη με την οποία ένα κινητήρας ωθεί σε κίνηση ένα sport αυτοκίνητο σε οριζόντιο δρόμο είναι F=350 N. Διατηρώντας τη δύναμη αυτή σταθερή, να υπολογίσετε τη μέγιστη ταχύτητα υ ax την οποία θα μπορούσε να αποκτήσει το αυτοκίνητο αυτό όταν είναι γνωστά: η μάζα του αυτοκινήτου =50 kg, ο συντελεστής τριβής κύλισης μ r =0,0 των τροχών του αυτοκινήτου πάνω στο οδόστρωμα, ο συντελεστής οπισθέλκουσας δύναμης (αεροδυναμικός συντελεστής) του αυτοκινήτου C D =0,5 και η ενεργός επιφάνεια του αυτοκινήτου Α=(,50)x(,00)=,5. Δίνονται επίσης η πυκνότητα του αέρα ρ α =,3 kg/ 3. ΘΕΜΑ ο (Βαθμοί 3,5) Μια κυκλική επίπεδη μεταλλική κατασκευή ακτίνας R =,0 έχει μια κυκλική οπή ακτίνας R =45,0 c η οποία βρίσκεται σε απόσταση L=55,0 c πάνω από το κέντρο της κύριας κατασκευής. Η επιφανειακή πυκνότητα της μεταλλικής πλάκας που χρησιμοποιήθηκε είναι σ=3,0 kg/. Να επιλέξετε ένα κατάλληλο σύστημα συντεταγμένων, να σχεδιάσετε την κατασκευή σε σχέση με το συγκεκριμένο σύστημα συντεταγμένων και τέλος να υπολογίσετε τις συνιστώσες (x c, y c ) της κατασκευής. ΘΕΜΑ 3 ο (Βαθμοί 3) Στον πυθμένα μιας πολύ μεγάλης δεξαμενής υπάρχει οπή που έχει διάμετρο D=0,0 c. Η δεξαμενή περιέχει νερό μέχρι το ύψος Η=,00, το οποίο διατηρείται σταθερό. Δεδομένου ότι η πυκνότητα του νερού είναι ίση με ρ ν =,00 g/c 3, να υπολογίσετε τη διάμετρο της στήλης νερού που εκρέει από την οπή σε απόσταση h=,50 από το σημείο εκροής. Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g=9,80 /s. ΠΡΟΣΟΧΗ!! Τα αποτελέσματα να γραφούν με 3 σημαντικά ψηφία. Τριβή κύλισης σε οριζόντιο δρόμο: f r rw rg Οπισθέλκουσα δύναμη στον αέρα: D C D A a Συνιστώσες κέντρο μάζας: xc x yc y όπου et et et Νόμος συνεχείας στα ρευστά: A σταθερό όπου Α είναι το εμβαδό διατομής οπής ή σωλήνα και υ είναι η ταχύτητα του ρευστού στην οπή ή στο σωλήνα. Νόμος Beroull: p g y σταθερό κατά μήκος ένος σωλήνα, (ρ είναι η πυκνότητα του ρευστού, p και υ είναι η στατική πίεση και η ταχύτητα του ρευστού σε μια διατομή του σωλήνα και y είναι η κατακόρυφη απόσταση της διατομής του σωλήνα από ένα οριζόντιο επίπεδο αναφοράς. Διάρκεια Εξέτασης ώρα και 50 λεπτά

2 ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 03 Μαρούσι ΟΜΑΔΑ Β ΘΕΜΑ ο (βαθμοί 3,5) Η μέγιστη δύναμη με την οποία ένα κινητήρας ωθεί σε κίνηση ένα sport αυτοκίνητο σε οριζόντιο δρόμο είναι F=340 N. Διατηρώντας τη δύναμη αυτή σταθερή, να υπολογίσετε τη μέγιστη ταχύτητα υ ax την οποία θα μπορούσε να αποκτήσει το αυτοκίνητο αυτό όταν είναι γνωστά: η μάζα του αυτοκινήτου =350 kg, ο συντελεστής τριβής κύλισης μ r =0,03 των τροχών του αυτοκινήτου πάνω στο οδόστρωμα, ο συντελεστής οπισθέλκουσας δύναμης (αεροδυναμικός συντελεστής) του αυτοκινήτου C D =0,5 και η ενεργός επιφάνεια του αυτοκινήτου Α=(,50)x(,0)=,5. Δίνονται επίσης η πυκνότητα του αέρα ρ α =,3 kg/ 3 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g=9,80 /s ΘΕΜΑ ο (βαθμοί 3,5 ) Μια κυκλική επίπεδη μεταλλική κατασκευή ακτίνας R =,30 έχει μια κυκλική οπή ακτίνας R =48,0 c η οποία βρίσκεται σε απόσταση L=58,0 c κάτω από το κέντρο της κύριας κατασκευής. Η επιφανειακή πυκνότητα της μεταλλικής πλάκας που χρησιμοποιήθηκε είναι σ=33,0 kg/. Να επιλέξετε ένα κατάλληλο σύστημα συντεταγμένων, να σχεδιάσετε την κατασκευή σε σχέση με το συγκεκριμένο σύστημα συντεταγμένων και τέλος να υπολογίσετε τις συνιστώσες (x c, y c ) της κατασκευής. ΘΕΜΑ 3 ο (Βαθμοί 3,5) Στον πυθμένα μιας πολύ μεγάλης δεξαμενής υπάρχει οπή που έχει διάμετρο D=,0 c. Η δεξαμενή περιέχει νερό μέχρι το ύψος Η=,0, το οποίο διατηρείται σταθερό. Δεδομένου ότι η πυκνότητα του νερού είναι ίση με ρ ν =,00 g/c 3, να υπολογίσετε τη διάμετρο της στήλης νερού που εκρέει από την οπή σε απόσταση h=,00 από το σημείο εκροής. Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g=9,80 /s. ΠΡΟΣΟΧΗ!! Τα αποτελέσματα να γραφούν με 3 σημαντικά ψηφία. Τριβή κύλισης σε οριζόντιο δρόμο: f r rw rg Οπισθέλκουσα δύναμη στον αέρα: D C D A a Συνιστώσες κέντρο μάζας: xc x yc y όπου et et et Νόμος συνεχείας στα ρευστά: A σταθερό όπου Α είναι το εμβαδό διατομής οπής ή σωλήνα και υ είναι η ταχύτητα του ρευστού στην οπή ή στο σωλήνα. Νόμος Beroull: p g y σταθερό κατά μήκος ένος σωλήνα, (ρ είναι η πυκνότητα του ρευστού, p και υ είναι η στατική πίεση και η ταχύτητα του ρευστού σε μια διατομή του σωλήνα και y είναι η κατακόρυφη απόσταση της διατομής του σωλήνα από ένα οριζόντιο επίπεδο αναφοράς. Διάρκεια Εξέτασης ώρα και 50 λεπτά

3 ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΠΟΛΙΤΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 03 Καθγητής Σιδερής Ε. Μαρούσι ΟΜΑΔΑ Α ΘΕΜΑ ο (βαθμοί 3) Μια τετράγωνη επίπεδη μεταλλική πλάκα, που έχει πλευρά α=,00, έχει μια κυκλική οπή διαμέτρου D=α/ της οποίας το κέντρο βρίσκεται πάνω σε μια διαγώνιο και σε απόσταση L από το γεωμετρικό μέσο της τετράγωνης πλάκας η οποία είναι ίση με το ένα τέταρτο του μήκους της διαγωνίου. Χωροταξικά, όπως βλέπετε την πλάκα, το κέντρο της κυκλικής οπής βρίσκεται πάνω στο τμήμα της διαγωνίου που καταλήγει στην κάτω δεξιά κορυφή της τετράγωνης πλάκας. Επιλέγοντας ως σύστημα συντεταγμένων (x, y) το σύστημα εκείνο στο οποίο το σημείο (0, 0) ταυτίζεται με την κάτω αριστερή κορυφή της τετράγωνης πλάκας, να υπολογίσετε τις συντεταγμένες (x c, y c ) της τετράγωνης μεταλλικής κατασκευής που περιγράψαμε πιο πάνω. Η επιφανειακή πυκνότητα μάζας της μεταλικής πλάκας που χρησιμοποιήθηκε είναι σ=3,0 kg/. ΘΕΜΑ ο (βαθμοί 4) Κατά μήκος της οριζόντιας δοκού ασκούνται κατακόρυφες δυνάμεις όπως δείχνει το διπλανό σχήμα. Αν το μήκος της δοκού είναι L=,000 και η πυκνότητα δύναμης λ (δύναμη ανά μονάδα μήκους της δοκού) που ασκείται πάνω στη δοκό αυξάνεται σύμφωνα με τη σχέση λ=αx, όπου α=5 Ν/ και x είναι η απόσταση από το αριστερό άκρο της δοκού. Να υπολογίσετε: (α) Τη συνισταμένη δύναμη F et που ασκείται πάνω στη δοκό. (β) Την απόσταση h του σημείου εφαρμογής της F et από το αριστερό άκρο της δοκού. ΘΕΜΑ 3 ο (βαθμοί 3) Ένα πλοίο με κατακόρυφα παλαϊνά τοιχώματα και συνολικής μάζας 0 =,4x0 8 kg, έχει ένα βύθισμα μέσα στη θάλασσα που είναι ίσο με h 0 =,50 και ένα εκτόπισμα όγκου θαλασσινού νερού που είναι ίσο με V 0. Το πλοίο πρόκειται να εισέλθει από τη θάλασσα σε ένα ποτάμι. Για να μη κολλήσει το πλοίο στην κοίτη του ποταμού, ο πλοίαρχος αδειάζει στη θάλασσα τις εφεδρικές δεξαμενές νερού έτσι ώστε η συνολική μάζα του πλοίου μειώνεται κατά Δ=,07x0 7 kg, το βύθισμα του πλοίου μέσα στη θάλασσα γίνεται ίσο με h =0,00 και το αντίστοιχο εκτόπισμα θαλασσινού νερού γίνεται ίσο με V. Οι πυκνότητες του θαλασσινού νερού και του νερού του ποταμού είναι αντίστοιχα ρ θ =,05 g/c 3 και ρ π =,000 g/c 3. Να υπολογίσετε: (α) Το εμβαδό Α της οριζόντιας τομής του πλοίου που βρίσκεται στο επίπεδο της επιφάνειας της θάλασσας. (β) Το βύθισμα h του πλοίου μέσα στο ποτάμι. Σημαντική παρατήρηση: Το κάτω μέρος του πλοίου δεν είναι επίπεδο. Επιφανειακη πυκνότητα μάζας ομογενούς υλικού:, όπου είναι η μάζα που καλύπτει την A επιφάνεια Α Συνιστώσες κέντρου μάζας: xc x yc y όπου et et et Στοιχείωσης ροπή στοιχειώδους δύναμης df ως προς σημείο Ο: d xdf, όπου x είναι η απόσταση της δύναμης df από το σημείο Ο. x dx x C, όπου και C η σταθερά ολοκλήρωσης Αρχή του Αρχιμήδη: (Δύναμη της Άνωσης)=(Βάρος εκτοπιζόμενου υγρού) FB gv ό ύ, ρ υ =πυκνότητα υγρού, g=9,80 /s

4 ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΠΟΛΙΤΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 03 Καθγητής Σιδερής Ε. Μαρούσι ΟΜΑΔΑ Β ΘΕΜΑ ο (βαθμοί 3) Μια τετράγωνη επίπεδη μεταλλική πλάκα, που έχει πλευρά α=,00, έχει μια κυκλική οπή διαμέτρου D=α/ της οποίας το κέντρο βρίσκεται πάνω σε μια διαγώνιο και σε απόσταση L από το γεωμετρικό μέσο της τετράγωνης πλάκας η οποία είναι ίση με το ένα τέταρτο του μήκους της διαγωνίου. Χωροταξικά, όπως βλέπετε την πλάκα, το κέντρο της κυκλικής οπής βρίσκεται πάνω στο τμήμα της διαγωνίου που καταλήγει στην κάτω αριστερή κορυφή της τετράγωνης πλάκας. Επιλέγοντας ως σύστημα συντεταγμένων (x, y) το σύστημα εκείνο στο οποίο το σημείο (0, 0) ταυτίζεται με την κάτω αριστερή κορυφή της τετράγωνης πλάκας, να υπολογίσετε τις συντεταγμένες (x c, y c ) της τετράγωνης μεταλλικής κατασκευής που περιγράψαμε πιο πάνω. Η επιφανειακή πυκνότητα μάζας της μεταλικής πλάκας που χρησιμοποιήθηκε είναι σ=3,0 kg/. ΘΕΜΑ ο (βαθμοί 4) Κατά μήκος της οριζόντιας δοκού ασκούνται κατακόρυφες δυνάμεις όπως δείχνει το διπλανό σχήμα. Αν το μήκος της δοκού είναι L=3,000 και η πυκνότητα δύναμης λ (δύναμη ανά μονάδα μήκους της δοκού) που ασκείται πάνω στη δοκό αυξάνεται σύμφωνα με τη σχέση λ=βx, όπου β=5 Ν/ και x είναι η απόσταση από το αριστερό άκρο της δοκού. Να υπολογίσετε: (α) Τη συνισταμένη δύναμη F et που ασκείται πάνω στη δοκό. (β) Την απόσταση h του σημείου εφαρμογής της F et από το αριστερό άκρο της δοκού. ΘΕΜΑ 3 ο (βαθμοί 3) Ένα πλοίο με κατακόρυφα παλαϊνά τοιχώματα και συνολικής μάζας 0 =,54x0 8 kg, έχει ένα βύθισμα μέσα στη θάλασσα που είναι ίσο με h 0 =,50 και ένα εκτόπισμα όγκου θαλασσινού νερού που είναι ίσο με V 0. Το πλοίο πρόκειται να εισέλθει από τη θάλασσα σε ένα ποτάμι. Για να μη κολλήσει το πλοίο στην κοίτη του ποταμού, ο πλοίαρχος αδειάζει στη θάλασσα τις εφεδρικές δεξαμενές νερού έτσι ώστε η συνολική μάζα του πλοίου μειώνεται κατά Δ=,37x0 7 kg, το βύθισμα του πλοίου μέσα στη θάλασσα γίνεται ίσο με h =,50 και το αντίστοιχο εκτόπισμα θαλασσινού νερού γίνεται ίσο με V. Οι πυκνότητες του θαλασσινού νερού και του νερού του ποταμού είναι αντίστοιχα ρ θ =,05 g/c 3 και ρ π =,000 g/c 3. Να υπολογίσετε: (α) Το εμβαδό Α της οριζόντιας τομής του πλοίου που βρίσκεται στο επίπεδο της επιφάνειας της θάλασσας. (β) Το βύθισμα h του πλοίου μέσα στο ποτάμι. Σημαντική παρατήρηση: Το κάτω μέρος του πλοίου δεν είναι επίπεδο. Επιφανειακη πυκνότητα μάζας ομογενούς υλικού:, όπου είναι η μάζα που καλύπτει την A επιφάνεια Α Συνιστώσες κέντρου μάζας: xc x yc y όπου et et et Στοιχείωσης ροπή στοιχειώδους δύναμης df ως προς σημείο Ο: d xdf, όπου x είναι η απόσταση της δύναμης df από το σημείο Ο. x dx x C, όπου και C η σταθερά ολοκλήρωσης Αρχή του Αρχιμήδη: (Δύναμη της Άνωσης)=(Βάρος εκτοπιζόμενου υγρού) FB gv ό ύ, ρ υ =πυκνότητα υγρού, g=9,80 /s

5 ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 03 Μαρούσι ΟΜΑΔΑ Α ΘΕΜΑ ο (βαθμοί ) Σε μια κατασκευαστική εργασία χρησιμοποιείται ένας μικρός γερανός ο οποίος έχει τις εξής προδιαγραφές: Όριο θραύσης συρματόσχοινου: T ax = 5350 Ν Ο κινητήρας προσδίδει στο φορτίο μέγιστη επιτάχυνση α ax =5,50 /s όταν αυτός ξεκινά να ανεβάζει το φορτίο του. Να υπολογίσετε τη μάζα του μέγιστου φορτίου την οποία μπορεί να ανυψώσει κατακόρυφα ο συγκεκριμένος γερανός χωρίς να σπάσει το συρματόσχοινο. Επιτάχυνση βαρύτητας g=9,80 /s. ΘΕΜΑ ο (Βαθμοί 4) Δυο ορθογώνιες παραλληλόγραμμες αλουμινένιες πλάκες έχουν διαστάσεις L =,50, L =0,430 το ένα και L 3=,050, L 4=0,480 το άλλο. Οι αλουμινένιες αυτές πλάκες είναι ομογενείς, έχουν επιφανειακή πυκνότητα σ=8,5 kg/ και είναι συναρμολογημένα έτσι ώστε αυτά να σχηματίζουν ορθή γωνία, όπως δείχνει το διπλανό Σχήμα. Να επιλέξετε το σύστημα συντεταγμένων που σας βολεύει καλύτερα και να υπολογίσετε τις συνιστώσες (xc, yc) της θέσης του κέντρου μάζας της συγκεκριμένης μεταλλικής κατασκευής. L 4 L 3 L L ΘΕΜΑ 3 ο (Βαθμοί 4) Σε ένα σωλήνα σχήματος U τοποθετείται ένα άγνωστο υγρό που είναι αδιάλυτο στο νερό και το οποίο έχει πυκνότητα ρ f. Στο αριστερό σκέλος του σωλήνα προστίθεται νερό μέχρις ένα ύψος h=35.0 c. Αν η ελεύθερη άνω στάθμη του νερού βρίσκεται σε ύψος L=5,0 c πάνω από τη δεξιά ελεύθερη στάθμη του άγνωστου υγρού. Να υπολογίσετε την πυκνότητα ρ f του άγνωστου υγρού. Η πυκνότητα του νερού είναι ρ w =,00 g/c 3 και η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g=9,80 /s h L ΠΡΟΣΟΧΗ!! Τα αποτελέσματα να γραφούν με 3 σημαντικά ψηφία και να αξιολογηθούν ως προς την αποδοχή τους. Επιφανειακή πυκνότητα: σ=(μάζα)/(μονάδα επιφανείας) Συνιστώσες κέντρου μάζας: xc x yc et et Υδροστατική πίεση σε βάθος h μέσα σε υγρό που έχει πυκνότητα ρ: y p g h όπου et Διάρκεια Εξέτασης ώρα και 50 λεπτά

6 ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 03 Μαρούσι ΟΜΑΔΑ Β ΘΕΜΑ ο (βαθμοί ) Θέλετε να κρεμάσετε μια ατσάλινη δοκός που έχει μάζα =550 kg σε δυο σκοινιά με τον τρόπο που δείχνει το διπλανό σχήμα. Το σχοινί ή τα σχοινιά που θα χρησιμοποιήσετε για το κρέμασμα της δοκού σε ποιες δυνάμεις πρέπει να αντέχουν για να μη σπάσουν; ΘΕΜΑ ο (βαθμοί 4 ) Δυο ορθογώνιες παραλληλόγραμμες αλουμινένιες πλάκες έχουν διαστάσεις L =,550, L =0,445 το ένα, και L 3=,50, L 4=0,495 το άλλο. Οι αλουμινένιες αυτές πλάκες είναι ομογενείς, έχουν επιφανειακή πυκνότητα σ=8,35 kg/ και είναι συναρμολογημένα έτσι ώστε αυτά να σχηματίζουν ορθή γωνία, όπως δείχνει το διπλανό Σχήμα. Να επιλέξετε το σύστημα συντεταγμένων που σας βολεύει καλύτερα και να υπολογίσετε τις συνιστώσες (xc, yc) της θέσης του κέντρου μάζας της συγκεκριμένης μεταλλικής κατασκευής. L 4 L 3 L L ΘΕΜΑ 3 ο (Βαθμοί 4) Μέσα σε μια δεξαμενή υπάρχουν δυο υγρά τα οποία είναι αδιάλυτα μεταξύ τους και τα οποία έχουν πυκνότητες ρ =0,75 g/c 3 και ρ =,0 g/c 3. Ένας κύβος που είναι κατασκευασμένος από υλικό που έχει πυκνότητα ρ c =0,90 g/c 3 και η ακμή του έχει μήκος α=,0 c τοποθετείται μέσα στη δεξαμενή. Να προσδιορίσετε αριθμητικά τη θέση που θα ισορροπήσει ο κύβος σε σχέση με τη διαχωριστική επιφάνεια των δυο υγρών. ΠΡΟΣΟΧΗ!! Τα αποτελέσματα να γραφούν με 3 σημαντικά ψηφία και να αξιολογηθούν ως προς την αποδοχή τους. Επιφανειακή πυκνότητα: σ=(μάζα)/(μονάδα επιφανείας) Συνιστώσες κέντρου μάζας: xc x yc et et Υδροστατική πίεση σε βάθος h μέσα σε υγρό που έχει πυκνότητα ρ: Άνωση: F B gv όπου V υ = (όγκος εκτοπισμένου υγρού) y p g h όπου et Διάρκεια Εξέτασης ώρα και 50 λεπτά

7 ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 03 Μαρούσι ΟΜΑΔΑ Α ΘΕΜΑ ο (βαθμοί ) Σε μια κατασκευαστική εργασία χρησιμοποιείται ένας μικρός γερανός ο οποίος έχει τις εξής προδιαγραφές: Όριο θραύσης συρματόσχοινου: T ax = 5350 Ν Ο κινητήρας προσδίδει στο φορτίο μέγιστη επιτάχυνση α ax =5,50 /s όταν αυτός ξεκινά να ανεβάζει το φορτίο του. Να υπολογίσετε τη μάζα του μέγιστου φορτίου την οποία μπορεί να ανυψώσει κατακόρυφα ο συγκεκριμένος γερανός χωρίς να σπάσει το συρματόσχοινο. Επιτάχυνση βαρύτητας g=9,80 /s. ΘΕΜΑ ο (Βαθμοί,5+,5) Τρεις μάζες =50 g, =0 g και 3 =70 g βρίσκονται πάνω σε μια επίπεδη οριζόντια επιφάνεια με συντεταγμένες (x, y). Οι συντεταγμένες των μαζών είναι: Συντεταγμένες μαζών : (x, y )= (0.0c, 5.0c) : (x, y )= (5.0c, 6.0c) 3 : (x 3, y 3 )= (5.0c, 0.0c) Να υπολογίσετε: α) Τις συντεταγμένες (x c, y c ) του κέντρου μάζας του συστήματος των τριών μαζών. β) Τη ροπή αδράνειας Ι x του συστήματος των τριών μαζών όταν αυτό περιστρέφεται γύρω από τον άξονα x. ΘΕΜΑ 3 ο (Βαθμοί 4) Σε ένα σωλήνα σχήματος U τοποθετείται ένα άγνωστο υγρό που είναι αδιάλυτο στο νερό και το οποίο έχει πυκνότητα ρ f. Στο αριστερό σκέλος του σωλήνα προστίθεται νερό μέχρις ένα ύψος h=35.0 c. Αν η ελεύθερη άνω στάθμη του νερού βρίσκεται σε ύψος L=5,0 c πάνω από τη δεξιά ελεύθερη στάθμη του άγνωστου υγρού. Να υπολογίσετε την πυκνότητα ρ f του άγνωστου υγρού. Η πυκνότητα του νερού είναι ρ w =,00 g/c 3 και η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g=9,80 /s h L ΠΡΟΣΟΧΗ!! Τα αποτελέσματα να γραφούν σε μονάδες SI με 3 σημαντικά ψηφία και να αξιολογηθούν ως προς την αποδοχή τους. Συνιστώσες κέντρου μάζας: x c et x y c et Υδροστατική πίεση σε βάθος h μέσα σε υγρό που έχει πυκνότητα ρ: y p g h όπου et Διάρκεια Εξέτασης ώρα και 50 λεπτά

8 ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 03 Μαρούσι ΟΜΑΔΑ Β ΘΕΜΑ ο (βαθμοί ) Θέλετε να κρεμάσετε μια ατσάλινη δοκός που έχει μάζα =550 kg σε δυο σκοινιά με τον τρόπο που δείχνει το διπλανό σχήμα. Το σχοινί ή τα σχοινιά που θα χρησιμοποιήσετε για το κρέμασμα της δοκού σε ποιες δυνάμεις πρέπει να αντέχουν για να μη σπάσουν; ΘΕΜΑ ο (βαθμοί 4 ) Τρεις μάζες =0 g, =40 g και 3 =85 g βρίσκονται πάνω σε μια επίπεδη οριζόντια επιφάνεια με συντεταγμένες (x, y). Οι συντεταγμένες των μαζών είναι: Συντεταγμένες μαζών : (x, y )= (0.0c, 5.0c) : (x, y )= (5.0c, 6.0c) 3 : (x 3, y 3 )= (5.0c, 0.0c) Να υπολογίσετε: α) Τις συντεταγμένες (x c, y c ) του κέντρου μάζας του συστήματος των τριών μαζών. β) Τη ροπή αδράνειας I y του συστήματος των τριών μαζών όταν αυτό περιστρέφεται γύρω από τον άξονα y. ΘΕΜΑ 3 ο (Βαθμοί 4) Μέσα σε μια δεξαμενή υπάρχουν δυο υγρά τα οποία είναι αδιάλυτα μεταξύ τους και τα οποία έχουν πυκνότητες ρ =0,75 g/c 3 και ρ =,0 g/c 3. Ένας κύβος που είναι κατασκευασμένος από υλικό που έχει πυκνότητα ρ c =0,90 g/c 3 και η ακμή του έχει μήκος α=,0 c τοποθετείται μέσα στη δεξαμενή. Να προσδιορίσετε αριθμητικά τη θέση που θα ισορροπήσει ο κύβος σε σχέση με τη διαχωριστική επιφάνεια των δυο υγρών. ΠΡΟΣΟΧΗ!! Τα αποτελέσματα να γραφούν με 3 σημαντικά ψηφία και να αξιολογηθούν ως προς την αποδοχή τους. Συνιστώσες κέντρου μάζας: x c et x y c et Υδροστατική πίεση σε βάθος h μέσα σε υγρό που έχει πυκνότητα ρ: Άνωση: F B gv όπου V υ = (όγκος εκτοπισμένου υγρού) y p g h όπου et Διάρκεια Εξέτασης ώρα και 50 λεπτά

9 ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΠΟΛΙΤΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 03 Καθγητής Σιδερής Ε. Μαρούσι ΟΜΑΔΑ Α ΘΕΜΑ ο (βαθμοί ) Έχετε φορτώσει στην καρότσα ενός φορτηγού ένα μαρμάρινο όγκο που έχει μάζα =350 kg. (α) Να υπολογίσετε την ελάχιστη γωνία ανατροπής θ της καρότσας του φορτηγού ώστε ο μαρμάρινος όγκος να αρχίσει να ολισθαίνει. (β) Τη στιγμή που αρχίζει να ολισθαίνει το μάρμαρο πάνω στην καρότσα ο οδηγός του φορτηγού αντιλαμβάνεται ότι πίσω από την καρότσα υπάρχουν εργάτες. Τότε σκέφτηκε ότι πρέπει να κατεβάσει την καρότσα σε μια οριακή γωνία θ ώστε το μάρμαρο να σταματήσει να ολισθαίνει. Να υπολογίσετε την οριακή αυτή γωνία θ Οι συντελεστές κινητικής και στατικής τριβής ολίσθησης μεταξύ μαρμάρινου όγκου και καρότσας φορτηγού είναι μ k =0,55 και μs=0,85, αντίστοιχα. Η επιτάχυνση βαρύτητας είναι g=9.80 /s. Το φορτηγό βρίσκεται σε οριζόντιο δρόμο. ΘΕΜΑ ο (βαθμοί ) Τρεις ομογενείς μεταλλικοί ράβδοι με μήκη L =,0, L =0,60 και L 3 =0,80 και με διατομή σχετικά πολύ μικρή, έχουν γραμμική πυκνότητα μάζας μ=,56 kg/ και είναι συναρμολογημένοι όπως το διπλανό σχήμα. Να επιλέξετε ένα σύστημα συντεταγμένων που σας βολεύει καλύτερα και να υπολογίσετε τις συντεταγμένες (x c, y c ) της θέσης του κέντρο μάζας της συγκεκριμένης μεταλλικής κατασκευής. ΘΕΜΑ 3 ο (βαθμοί ) Δίνεται ένα σύστημα τριών συγκοινωνούντων δοχείων τα οποία περιέχουν νερό και τα οποία καταλήγουν σε κατακόρυφους κυλινδρικούς σωλήνες που έχουν ακτίνες r =,0 c, r =8,0 c και r 3=9,8 c. Στα αντίστοιχα έμβολα που φράσουν τους κατακόρυφους σωλήνες αυτούς τοποθετούνται μάζες =0 kg, =6 kg και 3=05 kg. Κάτω από αυτές τις συνθήκες και στην κατάσταση ισορροπίας, να υπολογίσετε την υψομετρική διαφορά μεταξύ των τριών εμβόλων. Επιτάχυνση βαρύτητας g=9,80 /s. Πυκνότητα νερού ρ=,00 g/c 3. ΠΡΟΣΟΧΗ!!! Τα αποτελέσματα να γραφούν με 3 σημαντικά ψηφία, με μονάδες SI και να αξιολογηθούν. Γραμμική πυκνότητα μάζας ομογενούς ράβδου: Συνιστώσες κέντρου μάζας: x c et, όπου είναι η μάζα που έχει το μήκος L της ράβδου. L x yc y όπου et et Υδροστατική πίεση σε βάθος h μέσα σε υγρό πυκνότητα ρ: p = ρgh Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΠΟΛΙΤΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ

10 ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 03 Καθγητής Σιδερής Ε. Μαρούσι ΟΜΑΔΑ B ΘΕΜΑ ο (βαθμοί ) Θέλετε να τοποθετήσετε ένα κιβώτιο με μάζα =65,0 kg πάνω στην καρότσα ενός φορτηγού σπρώχνοντας αυτό κατά μήκος μιας ράμπας η οποία σχηματίζει γωνία θ=0 0 με το οριζόντιο επίπεδο. Οι συντελεστές τριβής ολίσθησης μεταξύ κιβωτίου και ράμπας είναι μ s =0,90 και μ k =0,60. Η μέγιστη δύναμη που μπορείτε να ασκήσετε πάνω στο κιβώτιο είναι F=765 N. Διαπιστώνετε ότι στο οριζόντιο επίπεδο πριν εισέλθετε στη ράμπα μπορείτε να μετακινήσετε το κιβώτιο. Παίρνετε λοιπό φόρα σπρώχνοντας το κιβώτιο στο οριζόντιο επίπεδο και εισέρχεστε στη ράμπα με σταθερή ταχύτητα. (α) Θα τα καταφέρετε μόνο σας να ανεβάσετε το κιβώτιο στην καρότσα του φορτηγού ή θα χρειαστείτε βοήθεια; (β) Αν για κάποιο λόγο σταματήσετε να σπρώχνετε το κιβώτιο πάνω στη ράμπα, θα είστε μετά σε θέση να θέσετε το κιβώτιο και πάλι σε κίνηση σπρώχνοντάς το; Η επιτάχυνση βαρύτητας είναι g=9.80 /s. ΘΕΜΑ ο (βαθμοί ) Στη διπλανή μεταλλική κατασκευή δίνονται οι διαστάσεις: L =,00, L =0.80, h=0.30 και d=0.0. Η επιφανειακή πυκνότητα του υλικού της κατασκευής είναι σ=.5 kg/. Να επιλέξετε το σύστημα συντεταγμένων που σας βολεύει καλύτερα και να υπολογίσετε τις συντεταγμένες (x c, y c ) της θέσης του κέντρο μάζας της κατασκευής ΘΕΜΑ 3 ο (βαθμοί ) Ένα κουτί αναψυκτικού των 455 l έχει διάμετρο d=6, c και μάζα =0,0 g. Το κουτί αυτό είναι μισογεμάτο με νερό και επιπλέει όρθιο στην ελεύθερη επιφάνεια νερού. Να υπολογίσετε το μήκος του κουτιού που βρίσκεται πάνω από την επιφάνεια του νερού. Επιτάχυνση βαρύτητας g=9,80 /s. Πυκνότητα νερού: ρ=,00 g/c 3. ΠΡΟΣΟΧΗ!!! Τα αποτελέσματα να γραφούν με 3 σημαντικά ψηφία, με μονάδες SI και να αξιολογηθούν. Γραμμική πυκνότητα μάζας ομογενούς ράβδου: Συνιστώσες κέντρου μάζας: x c et Υδροστατική πίεση σε βάθος h μέσα σε υγρό πυκνότητα ρ: p = ρgh, όπου είναι η μάζα που έχει το μήκος L της ράβδου. L x yc y όπου et et