6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/ , Βόλος 1

Πιθανοτική Ανάλυση Ευστάθειας Βραχώδους Πρανούς µε Προσοµοίωση Monte Carlo Rock slope Stability Probabilistic Analysis with Monte Carlo Simulation ΓΚΕΛΗ, Ε.Χ. ΗΜΑΡΑΣ, Κ.Α. ΓΙΑΝΝΑΚΟΓΙΩΡΓΟΣ, Α.Θ Γεωλόγος MSc, M..Ε., Εγνατία Οδός Α.Ε. Γεωλόγος, Γεώγνωση Α.Ε. Γεωλόγος, MSc DIC, Γεωστατική Α.Ε. ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Η ανάλυση ευστάθειας βραχωδών πρανών, εµπεριέχει αβεβαιότητες, που οφείλονται στη φύση των εν λόγω σχηµατισµών. Κατά τις αναλύσεις µε προσδιορισµικές µεθόδους, η αβεβαιότητα ελαχιστοποιείται µε την υιοθέτηση συντηρητικών παραδοχών. Στην παρούσα εργασία, τα αποτελέσµατα κινηµατικών και κινητικών αναλύσεων µε προσδιορισµική µέθοδο, συγκρίνονται µε αυτά αναλύσεων µε πιθανοτική διακύµανση συγκεκριµένων παραµέτρων που υπεισέρχονται στους υπολογισµούς. Η σύγκριση πραγµατοποιείται σε υφιστάµενο υψηλό όρυγµα σε έντονα κερµατισµένο γνεύσιο, µε σκοπό την εξαγωγή χρήσιµων συµπερασµάτων σε σχέση µε τον κίνδυνο βραχοπτώσεων από την επιφάνειά του. ABSTRACT : Rock Slope stability analysis involves a great deal of uncertainty, due to the nature of rock formations. In the routine rock slope stability analysis, using the deterministic approach, the uncertainty is minimized by adopting conservative assumptions for rockmass parameters. In the present paper, the results of such a deterministic approach are compared to those of an analysis using the probabilistic approach, concerning certain parameters of the analysis. The comparison is carried out at a high existing cut in heavily fractured gneiss and aims at the extraction of useful conclusions, concerning the hazard of rockfalls from the slope surface. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι µελέτες ευστάθειας βραχωδών πρανών εµπεριέχουν αβεβαιότητες, που οφείλονται στη ίδια τη φύση των βραχωδών σχηµατισµών. Ένας από τους βασικούς παράγοντες αβεβαιότητας είναι η ανοµοιογένεια και η ανισοτροπία που παρουσιάζουν τα χαρακτηριστικά της βραχόµαζας, λαµβάνοντας υπόψη και τις αντικειµενικές δυσκολίες αξιόπιστης και αντιπροσωπευτικής ποσοτικοποίησης των ευρηµάτων, κατά τις γεωλογικές έρευνες. Κατά τη συνήθη πρακτική, όσον αφορά στην ανάλυση των ασυνεχειών, γίνεται στατιστική επεξεργασία των γεωλογικών µετρήσεων υπαίθρου, απ όπου προκύπτουν µέσα συστήµατα ασυνεχειών, οµάδες δηλαδή µε περίπου τα ίδια στοιχεία προσανατολισµού (κλίση και διεύθυνση µέγιστης κλίσης) κατά Hoek & Bray (1981). Από κάθε σύστηµα, επιλέγεται µέση αντιπροσωπευτική ασυνέχεια, η οποία µπορεί να χαρακτηριστεί ως ασυνέχεια σχεδιασµού (Σαρηγιάννης, 2001), που στη συνέχεια χρησιµοποιείται στις κινηµατικές και κινητικές αναλύσεις. Η αβεβαιότητα τόσο της κατανοµής των ασυνεχειών στο χώρο, όσο και των υπολοίπων γεωτεχνικών ιδιοτήτων τους, αντιµετωπίζεται συνήθως, µε την υιοθέτηση συντηρητικών παραδοχών σχεδιασµού. Όπως αποδεικνύεται όµως στην πράξη, οι συντηρητικές παραδοχές δεν αποµειώνουν κατ ανάγκη την πιθανότητα αστοχίας (Tatone and Grasselli 2009). Στην παρούσα εργασία, επιχειρείται σύγκριση των αποτελεσµάτων της ανάλυσης ευστάθειας δοµικών αστοχιών, µε τη µορφή σφήνας ή επίπεδης ολίσθησης, σύµφωνα µε µία προσδιορισµική (deterministic) διαδικασία επιλογής τιµών σχεδιασµού ασυνεχειών και 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 1

µηχανικών χαρακτηριστικών, µε τα αποτελέσµατα ανάλυσης από πιθανοτική προσέγγιση (probabilistic), όπου εξετάζεται το σύνολο των µετρήσεων ασυνεχειών, είτε λαµβάνοντας υπόψη όλους τους πιθανούς συνδυασµούς επιφανειών, είτε επιλεγόµενο µε τυχαίο τρόπο, µε προσοµοίωση Monte Carlo. Η ανάλυση αφορά κυρίως στη διερεύνηση της αβεβαιότητας που υπάρχει κατά τη διάκριση µέσων συστηµάτων ασυνεχειών και πραγµατοποιείται σε υφιστάµενο όρυγµα σε έντονα κερµατισµένο γνεύσιο. Πρέπει να σηµειωθεί ότι δεν είναι στους σκοπούς της εργασίας, η πρόκριση της πιθανοτικής ανάλυσης έναντι της προσδιορισµικής ή το αντίθετο, αλλά η συγκριτική και συµπληρωµατική αξιολόγηση των αποτελεσµάτων. Επιπροσθέτως, η εκπονηθείσα ανάλυση αποσκοπεί στο να εστιάσει στην καλύτερη επεξεργασία των στοιχείων γεωλογικής και τεκτονικής χαρτογράφησης και δεν αντικαθιστά µία πλήρη µελέτη ευστάθειας. 2. ΓΕΩΛΟΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ 2.1 Το όρυγµα Πρόκειται για όρυγµα συνολικού µήκους 375m στην Εθνική οδό Θεσσαλονίκης Σερρών, από Χ.Θ. 54+500 54+875 (Φωτογραφία 1), η αναβάθµιση της οποίας σε κλειστό αυτοκινητόδροµο είναι αρµοδιότητα της «Εγνατία Οδός Α.Ε.», ως τµήµα του Κάθετου Άξονα 60 ερβένι Σέρρες Προµαχώνας. Φωτογραφία 1. Γενική άποψη του ορύγµατος Photograph 1. General view of the cut Το µέγιστο ύψος του ορύγµατος είναι 71,50m. Το πρανές έχει διαµορφωθεί µε πέντε (5) αναβαθµούς, ύψους από 9 έως 20m. Οι κλίσεις των επιµέρους αναβαθµών κυµαίνονται από 46 έως 56. Το φυσικό έδαφος ανάντη της στέψης του ορύγµατος είναι οµόρροπο µε κλίσεις από 28 ο έως 34. Παρά το ότι το όρυγµα γενικά χαρακτηρίζεται από µακροχρόνια ισορροπία, παρατηρούνται καταπτώσεις τεµαχών µικρού έως µέσου όγκου από την επιφάνειά του, οι οποίες, µέχρι σήµερα, απορροφούνται από την υφιστάµενη βραχοπαγίδα. 2.2 Τεχνικογεωλογική χαρτογράφηση Οι εργασίες της χαρτογράφησης, κλίµακας 1:200, περιελάµβαναν µεταξύ άλλων, την τοποθέτηση των ορίων των λιθολογικών σχηµατισµών, τη λεπτοµερή καταγραφή και αποτύπωση των τεκτονικών δοµών (µε αναλυτική περιγραφή σε ειδικά δελτία του µήκους, ανοίγµατος, τραχύτητας, υλικού πλήρωσης κλπ σύµφωνα µε τις οδηγίες ISRM, για κάθε ασυνέχεια), την καταγραφή του είδους και του όγκου των εκδηλωµένων αστοχιών, την καταγραφή ετοιµόρροπων ή επικρεµάµενων τεµαχών, την περιγραφή της ποιότητας της βραχόµαζας, τις θέσεις των υδάτινων αποφορτίσεων και τέλος, τον όγκο των ριπιδιακών κώνων από καταπτώσεις στον πόδα. Η επιφάνεια του ορύγµατος αλλά και η ανάντη περιοχή δοµείται από πολυµεταµορφωµένους βραχώδεις, γνευσιακούς κυρίως σχηµατισµούς. Η βραχόµαζα, ανάλογα µε την ορυκτολογική της σύσταση, αλλού εµφανίζεται υγιής και συµπαγής έως ελαφρά κερµατισµένη, αλλού εµφανίζεται έντονα σχιστώδης, κατακερµατισµένη και αποσαθρωµένη. Γενικά όµως, σε όλη την επιφάνεια του πρανούς, τα επίπεδα σχιστότητας είναι ευδιάκριτα και οι προσανατολισµοί τους παίζουν καθοριστικό ρόλο στις κατά θέσεις συνθήκες ευστάθειας. Βάσει των παρατηρήσεων υπαίθρου, οι εµφανιζόµενες δοµικές ασυνέχειες, λόγω του µήκους τους, αλλά και της εν γένει αλληλοτεµνόµενης διάταξης τους στο χώρο, δηµιουργούν πρίσµατα ικανά για την εκδήλωση σφηνοειδών αστοχιών σηµαντικού όγκου. Κατά µήκος του πόδα, αλλά και σε υψηλότερες τοπογραφικώς προσπελάσιµες θέσεις του ορύγµατος, πραγµατοποιήθηκαν µετρήσεις ασυνεχειών, ο αριθµός των οποίων έφθασε τις 312. Οι πόλοι προβλήθηκαν σε στερεογραφικό κάνναβο µε τη βοήθεια του κώδικα Η/Υ DIPS V 5.108 της εταιρείας Rocscience Inc, 2010 (Σχήµα 1). 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 2

στην τοµή των επιπέδων ασυνεχειών, µε «wdgβ» όταν υπάρχει ολίσθηση σφήνας ως προς το ένα από τα επίπεδα του συνδυασµού (Α ή Β) και µε «plane», όταν αναµένεται επίπεδη ολίσθηση. Στην περίπτωση που εξετάζεται, δεν προέκυψαν δυνητικές ολισθήσεις επίπεδης µορφής. 312 µετρήσεις ασυνεχειών γεωλογικής χαρτογράφησης Σχήµα 1. Στερεογραφική προβολή πόλων, ισόπυκνων καµπυλών µε τον κώδικα DIPS Figure 1. Stereοgraphic projection of poles and contours using DIPS 3. ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ Η διαδικασία που ακολουθήθηκε κατά την προσδιορισµική ανάλυση απεικονίζεται στο «Σχήµα 2». Η στατιστική επεξεργασία των µετρήσεων πραγµατοποιήθηκε µε τη βοήθεια του κώδικα Η/Υ DIPS. Όπως φαίνεται στο «Σχήµα 1», εµφανίζεται σηµαντική διασπορά πόλων που οφείλεται στον έντονο κερµατισµό της βραχόµαζας, παρά την πληθώρα των µετρήσεων. Αναγκαστικά και προκειµένου η ανάλυση να αφορά εύλογο αριθµό συστηµάτων αλλά και συνδυασµών, πραγµατοποιήθηκε οµαδοποίηση των µετρήσεων για µεγαλύτερα εύρη κλίσεων διευθύνσεων κλίσης (>20 ο ), για τις µέγιστες συγκεντρώσεις πόλων που είναι της τάξης του 5%, λαµβάνοντας υπόψη και τις παρατηρήσεις υπαίθρου, σε σχέση µε τα συστήµατα που έχουν δώσει ή θεωρήθηκαν επισφαλή για να δώσουν αστοχίες. Τα αποτελέσµατα της στατιστικής επεξεργασίας, δηλαδή τα µέσα συστήµατα δίνονται στον «Πίνακα 1». Πραγµατοποιήθηκε κινηµατική ανάλυση, µε τον κώδικα Η/Υ EzSLIDE V2.06 2000. Εξετάσθηκε το σύνολο των είκοσι οκτώ (28) πιθανών συνδυασµών όπως αυτοί προκύπτουν µε βάση τα οκτώ (8) συστήµατα ασυνεχειών (ασυνέχειες σχεδιασµού), προκειµένου να προκύψουν οι δυνητικές µορφές δοµικών αστοχιών, επίπεδης και σφηνοειδούς µορφής, σε σχέση µε τα στοιχεία του πρανούς (45 ο /113 ο ). Η ανατροπή στην παρούσα εργασία δεν εξετάσθηκε. Τα αποτελέσµατα των κινηµατικών αναλύσεων δίνονται στον «Πίνακα 2». Mε «wdgi» συµβολίζονται οι σφήνες που ολισθαίνουν στατιστική επεξεργασία (κώδικας DIPS) 8 µέσα συστήµατα ασυνεχειών Κινηµατική Ανάλυση. 28 πιθανοί συνδυασµοί, (κώδικας EzSLIDE) 5 κινηµατικά δυνατοί συνδυασµοί Ανάλυση ευστάθειας c 0, φ 0, Η, στατικές συνθήκες (κώδικας EzSLIDE) ΣΑ F(0) Σχήµα 2. ιαδικασία προσδιορισµικής ανάλυσης Figure 2. Deterministic analysis procedure Πίνακας 1. Μέσα συστήµατα ασυνεχειών Table 1. Mean discontinuity sets α/α Tύπος πόλοι επιφάνειες αζιµούθιο βύθιση κλίση διεύθυνση κλίσης 1 J1 52 25 65 232 2 J2 138 20 70 318 3 J3 230 25 65 50 4 J4 318 28 62 138 5 S1 320 60 30 140 6 S2 90 67 23 270 7 S3 203 52 38 23 8 F 290 24 66 110 Οι κινηµατικά ελεύθερες σφήνες του «Πίνακα 2», ελέγχθηκαν ως προς την ευστάθειά τους, µε τιµές συνοχής c 0, γωνίας τριβής φ 0 και ύψος πρανούς Η, σε στατικές συνθήκες. Σηµειώνεται ότι, οι τιµές των παραµέτρων διατµητικής αντοχής ασυνεχειών υιοθετήθηκαν κατά παραδοχή, από αντίστοιχες περιπτώσεις και όχι βάσει επεξεργασίας εργαστηριακών δοκιµών. Τα αποτελέσµατα των αναλύσεων ευστάθειας δίνονται στον 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 3

«Πίνακα 3». Από τους υπολογισµούς, προέκυψε ότι, για όλες τις πιθανά σχηµατιζόµενες σφήνες, λαµβάνοντας υπόψη την ασυνέχεια σχεδιασµού, προκύπτουν ικανοποιητικοί συντελεστές ασφάλειας έναντι ολίσθησης, σε στατικές συνθήκες φόρτισης. Πίνακας 2. Αποτελέσµατα κινηµατικών αναλύσεων Table 2. Kinematic analysis results Tύπος Συνδυασµοί συστηµάτων Τύπος ολίσθησης σφήνα 3-5 J3 S1 wdgb σφήνα 5-7 S1 S3 wdgb σφήνα 5-1 S1 J1 wdgi σφήνα 7-4 S3 J4 wdgi σφήνα 2-4 J2 J4 wdgi Πίνακας 3. Αποτελέσµατα αναλύσεων ευστάθειας σφηνών (προσδιορισµικά) Table 3. Stability analysis results (deterministic) Συνδυασµός συστηµάτων Βάρος σφήνας tn (H πρ. 10m) Σ.Α. F(0) J3S1 565.8 1.73 S3S1 1929.8 1.77 S1J1 95.5 2.46 S3J4 29.8 2.78 J2J4 Πολύ µεγάλη >>> Η πιθανοτική ανάλυση πραγµατοποιήθηκε µε τον κώδικα Η/Υ EzSLIDE, που έχει τη δυνατότητα να εξετάζει κινηµατικά και κινητικά µε στοχαστικό τρόπο πολλούς συνδυασµούς ασυνεχειών, µε ταυτόχρονη διακύµανση των λοιπών παραµέτρων που υπεισέρχονται στους υπολογισµούς (Feng, 1997). Η διαδικασία της ανάλυσης απεικονίζεται στο «Σχήµα 3», ενώ οι τιµές των λοιπών παραµέτρων στον «Πίνακα 4». Το πλήθος των 74.508 συνδυασµών ασυνεχειών που εξετάσθηκαν (Τ), προέκυψε από όλους τους πιθανούς συνδυασµούς των οκτώ (8) συστηµάτων (ασυνεχειών σχεδιασµού) που προσδιορίσθηκαν κατά τη στατιστική επεξεργασία των µετρήσεων της γεωλογικής χαρτογράφησης, µε χρήση όµως όλων των ασυνεχειών κάθε συστήµατος. Από την κινηµατική ανάλυση αυτών των συνδυασµών προέκυψαν 16.930 κινηµατικά ελεύθεροι συνδυασµοί (Κ) ως εξής: 1) υπό µορφή σφηνών που ολισθαίνουν στην τοµή των δύο επιπέδων (wdgi), 2) σφηνών που ολισθαίνουν ως προς το ένα από τα επίπεδα (wdg1) και 3) επιπέδων ολισθήσεων (plane). Κατά την ανάλυση ευστάθειας των 16.930 κινηµατικά ελεύθερων συνδυασµών, (µε c 0, φ 0, H και στατικές συνθήκες, «Πίνακας 4») υπολογίζονται οι συντελεστές ασφαλείας έναντι ολίσθησης (Fn). Από τον αριθµό των συνδυασµών µε συντελεστή ασφαλείας µικρότερο της µονάδας Ν f προκύπτει η πιθανότητα αστοχίας του συστήµατος P f, σύµφωνα µε την ακόλουθη σχέση των Quek and Leung, 1995, = 3 f, sys f Pf, i pi i= 1 T (1) P = όπου Ν Τ λαµβάνεται είτε το σύνολο των κινηµατικά ελεύθερων συνδυασµών (Κ) είτε το σύνολο των συνδυασµών που εξετάσθηκαν (Τ). Οι πιθανότητες αστοχίας συµβολίζονται µε ΝΚ και ΝΤ, αντίστοιχα. Είναι εύκολα κατανοητό ότι υψηλότερες είναι οι πιθανότητες που εκφράζονται στην πρώτη περίπτωση (ΝΚ). Τα αποτελέσµατα της ανάλυσης, για κάθε έναν από τους είκοσι οκτώ (28) συνδυασµούς, παρουσιάζονται συνοπτικά στον «Πίνακα 5». Πίνακας 4. Παραδοχές αναλύσεων ευστάθειας Table 4. Stability analysis assumptions Προσδιορισµική ανάλυση Πιθανοτική ανάλυση Συνοχή επιφανειών ασυνεχειών c 0 (kpa) Γωνία τριβής επιφανειών ασυνεχειών φ 0 ( ο ) 5 Συνοχή επιφανειών ασυνεχειών c p (kpa) 30 Γωνία τριβής επιφανειών ασυνεχειών φ p ( ο ) ελάχιστη τιµή 0 µέγιστη τιµή 5 πιθανή τιµή 2 ελάχιστη τιµή 28 µέγιστη τιµή 32 κανονική κατανοµή κανονική κατανοµή πιθανή τιµή 30 Ύψος πρανούς Η (m) 10 Ύψος πρανούς Η (m) 10 Φορτίσεις στατικές συνθήκες Φορτίσεις στατικές συνθήκες 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 4

312 µετρήσεις ασυνεχειών γεωλογικής χαρτογράφησης στατιστική επεξεργασία (κώδικας DIPS) 8 µέσα συστήµατα ασυνεχειών Κινηµατική ανάλυση του συνόλου των 312 µετρήσεων ανά ζεύγη συστηµάτων, 74.508 συνδυασµοί, (κώδικας EzSLIDE) Συνολικά 16.930 κινηµατικά ελεύθερες µορφές αστοχίας (σφήνες και επίπεδη ολίσθηση) Ανάλυση ευστάθειας µε c 0, φ 0, H, στατικές συνθήκες (κώδικας EzSLIDE) n Συνδυασµοί συστηµάτων µε ΣΑ Fn (Πίνακας 5): 1ος συνδυασµός J1J2 µε ΣΑ F1 2oς συνδυασµός J1J3 µε ΣΑ F2 28 ος συνδυασµός S3F µε ΣΑ F28 Κατανοµή ΣΑ (Fn) ανά συνδυασµό συστηµάτων και πιθανότητα αστοχίας. υσµενέστερος συνδυασµός συστηµάτων µε 1128 πιθανούς συνδυασµούς ασυνεχειών. (ΣΑ F10) Ανάλυση ευστάθειας µε c p, φ p, Η, στατικές συνθήκες (κώδικας EzSLIDE) Κατανοµή ΣΑ (F10a) για τους 1128 συνδυασµούς του συστήµατος µε γωνία τριβής φ 0 και συνοχή c p Κατανοµή ΣΑ (F10b) για τους 1128 συνδυασµούς του συστήµατος µε συνοχή c 0 και γωνία τριβής φ p Κατανοµή ΣΑ (F10c) για 30.000 συνδυασµούς µε Monte Carlo µε c p και φ p Σχήµα 3. ιαδικασία πιθανοτικής ανάλυσης. Figure 3. Probabilistic analysis procedure Από την ανάλυση προέκυψε ότι ο δυσµενέστερος συνδυασµός είναι ο J2S1 (υπ αριθµ. 10 του Πίνακα 5), όπου είκοσι εννέα (29) από τις κινηµατικά ελεύθερες µορφές έχουν συντελεστή ασφαλείας µικρότερο της µονάδας. Ο ελάχιστος συντελεστής ασφαλείας του συνδυασµού υπολογίσθηκε ίσος µε 0,83, ενώ η πιθανότητα αστοχίας συστήµατος P f προέκυψε 9,0%, ως προς ΝΚ. Στο «Σχήµα 4» δίνεται η αθροιστική κατανοµή του Σ.Α. (F10) και η κατανοµή της πυκνότητας πιθανότητας του Σ.Α. (F10). Ο δυσµενέστερος συνδυασµός J2S1 εξετάσθηκε περαιτέρω ως προς την ευστάθειά του, ως εξής: a) οι 1128 πιθανοί συνδυασµοί µε c p, φ 0, Η και στατικές συνθήκες (F10a) b) οι 1128 πιθανοί συνδυασµοί µε c 0, φ p, Η και στατικές συνθήκες (F10b) c) 30.000 νέοι συνδυασµοί µε c p, φ p, Η, και στατικές συνθήκες, επιλεγµένοι µε Monte Carlo (F10c) Τα αποτελέσµατα δίνονται συνοπτικά στον «Πίνακα 6». Στο «Σχήµα 5» δίνονται τα διαγράµµατα αθροιστικής κατανοµής των ΣΑ F10a, F10b, F10c. Παρατηρείται ότι, για τους 1128 συνδυασµούς, η επιρροή της συνοχής στον αριθµό των µορφών ολίσθησης µε συντελεστή ασφαλείας <1,0 είναι δυσµενέστερη από αυτή της γωνίας τριβής. Οι περισσότερες όµως µορφές µε συντελεστή ασφαλείας <1,0 υπολογίσθηκαν στην περίπτωση (c), αφενός λόγω της επιρροής της συνοχής, αφετέρου επειδή εξετάζονται περισσότεροι συνδυασµοί, ακόµα και από ασυνέχειες που ανήκουν στο ίδιο σύστηµα. Η πιθανότητα αστοχίας του συστήµατος P f στην περίπτωση (c) αυξάνεται έως και 17,3%, ως προς ΝΚ. Στο ίδιο σχήµα δίνεται και η στερεογραφική προβολή του πόλου της ασυνέχειας σχεδιασµού (J2, S1) και του µέσου πόλου των κρίσιµων ασυνεχειών (J2, S1 ), αυτών δηλαδή που συµµετέχουν στις κινηµατικά ελεύθερες µορφές µε συντελεστή ασφαλείας µικρότερο της µονάδας. Για το σύστηµα S1 οι κρίσιµες ασυνέχειες παρουσιάζουν απόκλιση από την ασυνέχεια σχεδιασµού ως προς την κλίση (µέσα στοιχεία κρίσιµης επιφάνειας 40 ο /140 ο ), ενώ για το σύστηµα J2 ως προς τη διεύθυνση κλίσης (µέσα στοιχεία κρίσιµης επιφάνειας 70 ο /331 ο ). 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 5

Πίνακας 5. Αποτελέσµατα πιθανοτικής ανάλυσης (Σ.Α. Fn). Table 5. Probabilistic analysis results (FoS Fn). n Συνδυασµοί Πιθανοί Κινηµατικά ελεύθεροι Συνδυασµοί συστηµάτων συνδυασµοί (Τ) wdgi wdg1 plane συνδυασµοί (Κ) µε ΣΑ<1,00 ασυνεχειών (Νf) min ΣΑ (Fn) Πιθανότητα αστοχίας Pf ΝΚ% ΝΤ% Nf/Κ Nf/Τ 1 J1 J2 1225 65 1,89 2 J1 J3 2556 584 118 1 1,00 0,14 0,04 3 J1 J4 5253 767 123 7 1,11 4 J1 S1 1035 222 106 10 1,11 5 J1 S2 1176 162 1,89 6 J1 S3 1540 257 66 1,55 7 J1 F 990 165 28 1,18 8 J2 J3 2701 264 85 1,55 9 J2 J4 5460 896 151 7 11 0,83 1,04 0,20 10 J2 S1 1128 198 114 10 29 0,83 9,01 2,57 11 J2 S2 1275 105 3,67 12 J2 S3 1653 332 46 2,12 13 J2 F 1081 91 13 1,22 14 J3 J4 8001 1628 371 7 5 0,95 0,25 0,06 15 J3 S1 2415 605 358 10 5 0,95 0,51 0,21 16 J3 S2 2628 418 89 1,07 17 J3 S3 3160 548 209 1,55 18 J3 F 2346 427 144 1,04 19 J4 S1 5050 955 358 17 1,11 20 J4 S2 5356 777 106 7 1,11 21 J4 S3 6105 1647 288 7 4 0,86 0,21 0,07 22 J4 F 4950 793 184 7 1,04 23 S1 S2 1081 169 64 10 1,11 24 S1 S3 1431 379 269 10 5 0,86 0,76 0,35 25 S1 F 903 200 143 10 1,04 26 S2 S3 1596 170 49 2,12 27 S2 F 1035 136 15 1,21 28 S3 F 1378 265 89 1,22 74508 13225 3586 119 60 0,83 0,35 0,08 Πυκνότητα Πιθανότητας Όλοι οι τύποι αστοχίας Συντελεστής ασφαλείας F10 Σχήµα 4. Αθροιστική κατανοµή πιθανότητας (µε συνεχή γραµµή η κατανοµή Weibull) και ιστόγραµµα πυκνότητας πιθανότητας του συντελεστή ασφαλείας ΣΑ F10. Figure 4. Cumulative probability distribution (the continuous line is Weibull distribution) and probability density histogram of the factor of safety F10 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 6

Πίνακας 6. Αποτελέσµατα πιθανοτικής ανάλυσης (F10a, F10b, F10c), για το συνδυασµό J2S1 (µε α/α 10 του Πίνακα 5) Table 6. Probabilistic analysis results (F10a, F10b, F10c), for combination J2S1 (no 10 of Table 5) Περίπτωση Αριθµός συνδυασµών Κινηµατικά ελεύθεροι συνδυασµοί (Κ) Συνδυασµοί µε ΣΑ<1,00 min ΣΑ Πιθανότητα αστοχίας P f (Τ) wdgι wdg1 plane (Ν f ) ΝΚ% Ν f /Κ ΝΤ% Ν f /Τ a 1128 160 110 187 76 0,74 16,63 6,74 b 1128 206 106 178 25 0,81 5,10 2,22 c 30000 6843 2683 5819 2648 0,68 17,26 8,83 Στερεογραφική προβολή πόλων ασυνέχειας σχεδιασµού και κρίσιµης ασυνέχειας συστηµάτων J2 και S1 Σχήµα 5. Αθροιστική κατανοµή πιθανότητας των συντελεστών ασφαλείας F10a, F10b, F10c για το συνδυασµό J2S1 (µε συνεχή γραµµή η κατανοµή Weibull). Στερεογραφική προβολή πόλων κρίσιµης ασυνέχειας και ασυνέχειας σχεδιασµού. Figure 5. Cumulative probability distribution of safety factors F10c, F10b, F10c, for combination J2S1 (the continuous line is Weibull distribution). Stereographic projection of design and critical discontinuity poles. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 7

4. ΣΥΝΟΨΗ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Από τη προσδιορισµική ανάλυση προέκυψαν πέντε (5) κινηµατικά ελεύθεροι συνδυασµοί σφηνοειδούς µορφής, από το σύνολο των είκοσι οκτώ (28) που εξετάστηκαν, θεωρώντας οκτώ (8) µέσα συστήµατα ασυνεχειών (ασυνέχειες σχεδιασµού). Ολίσθηση επίπεδης µορφής δεν προέκυψε κινηµατικά δυνατή. Για όλες τις σφήνες, προέκυψαν ικανοποιητικοί έως υψηλοί συντελεστές ασφαλείας έναντι ολίσθησης, κατά την ανάλυση ευστάθειας. Στην πιθανοτική ανάλυση, µε χρήση του συνόλου των 312 µετρήσεων της χαρτογράφησης, προέκυψε ότι δηµιουργείται σηµαντικός αριθµός κινηµατικά ελεύθερων µορφών, σφηνών και επίπεδης ολίσθησης (16.930) και από συνδυασµούς συστηµάτων που δεν προέκυψαν από την προσδιορισµική ανάλυση (π.χ. ο J2S1, µε 1128 πιθανούς συνδυασµούς, εκ των οποίων 322 είναι κινηµατικά ελεύθεροι). Από το σύνολο των κινηµατικά δυνατών µορφών, εξήντα (60) παρουσίασαν συντελεστή ασφαλείας µικρότερο της µονάδας κατά τον έλεγχο ευστάθειας, µε τις λοιπές παραδοχές γεωτεχνικών παραµέτρων όπως στη προσδιορισµική προσέγγιση. Η πιθανότητα αστοχίας συστήµατος P f κυµάνθηκε από 0,14% έως 9,0% (ΝΚ). Παρατηρείται ότι τα αποτελέσµατα των δύο µεθόδων αναλύσεων (προσδιορισµικής και πιθανοτικής) έως αυτό το στάδιο, συµφωνούν ως προς το γενικό συµπέρασµα ευστάθειας του πρανούς, καθώς οι πιθανότητες αστοχίας των περισσότερων συνδυασµών δεν είναι υψηλές, εκτός από έναν, που µπορεί να θεωρηθεί ο κρίσιµος. Ο εν λόγω συνδυασµός (J2S1) εξετάσθηκε περαιτέρω ως προς την ευστάθειά του, τόσο µε διακύµανση των διατµητικών χαρακτηριστικών των ασυνεχειών, όσο και µε επιλογή περισσότερων συνδυασµών µε µέθοδο Monte Carlo. Προέκυψε ότι: για τους 1128 συνδυασµούς η πιθανότητα αστοχίας P f, ως προς Κ, αυξάνεται από 9,0% σε 16,6% µε εξέταση 30.000 συνδυασµών επιλεγµένων µε µέθοδο Monte Carlo η πιθανότητα αστοχίας P f, ως προς Κ, αυξάνεται σε 17,3%. Για τον κρίσιµο συνδυασµό (J2S1) έγινε στατιστική επεξεργασία των ασυνεχειών που δηµιουργούν τις µορφές ολίσθησης µε συντελεστή ασφαλείας µικρότερο της µονάδας. Παρατηρήθηκε ότι, οι µέσοι πόλοι των ασυνεχειών αυτών παρουσιάζουν απόκλιση από την αρχικά θεωρηθείσα ασυνέχεια σχεδιασµού. Είναι σκόπιµο οι κρίσιµες αυτές επιφάνειες ασυνεχειών να διερευνηθούν περαιτέρω ως προς τη γεωµετρική τους σηµασία (εµµονή, συχνότητα εµφάνισης κλπ) αλλά και τα υπόλοιπα γεωτεχνικά χαρακτηριστικά τους (διατµητκή αντοχή, υδρογεωλογικές συνθήκες κλπ), προκειµένου να εξαχθούν ασφαλή συµπεράσµατα σχετικά µε τη δυνατότητά τους να δηµιουργήσουν αξιοσηµείωτη αστοχία στο πρανές. 5. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ηµαράς, Κ.Α. ΓΕΩΓΝΩΣΗ Α.Ε. (2003), «Οριστική Γεωλογική µελέτη στα πλαίσια της Οριστικής Μελέτης αποκατάστασης και σταθεροποίησης κρίσιµων υφιστάµενων πρανών ορυγµάτων του τµήµατος 60.2.1 Ριζιανά - Λευκώνας», ΕΓΝΑΤΙΑ Ο ΟΣ Α.Ε. Σαρηγιάννης,.. (2001), Υπολογισµός Σφηνοειδούς και Επίπεδης Ολίσθησης σε Βραχώδες Πρανές µε Χρήση Όλων των Πιθανών Συνδυασµών Ασυνεχειών, Πρακτικά 4 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, Αθήνα 6/2001, Vol. 2, pp. 471-477. Feng, P. (1997), Probabilistic Treatment of the Sliding Wedge, MSc Thesis, Department of Civil and Geological Engineering, University Of Manitoba, Canada. Hoek, E. and Bray J.W. (1981), Rock Slope Engineering, E&FN SPON, London, UK, 3 rd Edition, p.37-63. International Society for Rock Mechanics Commission on Standardization of Laboratory and Field Tests (1978), Suggested methods for the quantitative description of discontinuities in rock masses. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Abstr., Vol. 15, No. 6, pp. 319-368. Tatone, B.S.A and Grasselli, G. (2009), ROCKTOPPLE: A spreadsheet-based program for probabilistic bloc-toppling analysis, Computers & Geosciences, Elsevier, Vol. 36, pp. 98-114. Quek, S.T. and Leung, C. F. (1995), Reliability-based stability analysis of rock excavations, International Journal of Rock Mechanics Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, Vol. 32, No.6, pp. 617 620 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 8