ÌÅÈÏÄÏËÏÃÉÁ Ç äýíáìç áëëçëåðßäñáóçò äýï çëåêôñéêþí öïñôßùí ìðïñåß íá õðïëïãéóôåß ìå âüóç ôïí íüìï ôïõ Coulomb. Óôï ðáñüäåéãìá ìáò âñßóêåôáé ç óõíéóôáìýíç äýíáìç ðïõ åíåñãåß óôï öïñôßï q áðü äýï Üëëá öïñôßá q 1 êáé q. Ðñïóï Þ! Ó åäéüæïõìå êáé õðïëïãßæïõìå ìüíï ôéò äõíüìåéò ãéá ôéò ïðïßåò åíäéáöåñüìáóôå (åäþ ôéò F 1 êáé F ). Ôéò Üëëåò ôéò áãíïïýìå. ôóé, äåí õðüñ åé ëüãïò íá ó åäéüóïõìå ôéò åëêôéêýò äõíüìåéò ðïõ áíáðôýóóïíôáé ìåôáîý ôùí öïñôßùí q 1 êáé q. Ïé äõíüìåéò áõôýò õðüñ ïõí áëëü äåí ìáò åíäéáöýñïõí óôç ëýóç áõôïý ôïõ ðñïâëþìáôïò. ÐáñÜäåéãìá 1.44 Äýï óçìåéáêü çëåêôñéêü öïñôßá q 1 =10-4 C êáé q =-. 10-4 C áðý ïõí d=0,6m. Íá âñåèåß ç óõíïëéêþ äýíáìç ðïõ äý åôáé ôñßôï óçìåéáêü çëåêôñéêü öïñôßï q=5. 10 C, ôï ïðïßï âñßóêåôáé óôï ìýóï ôçò áðüóôáóçò ôùí q 1 êáé q. Äßíåôáé: k = 9. 10 9 Nm /C. Óôï ó Þìá âëýðïõìå ôï óýóôçìá ôùí ôñéþí öïñôßùí, üðùò ïñßæåé ç åêöþíçóç. Ôï q äý åôáé äýï äõíüìåéò: Ôçí áðùóôéêþ äýíáìç F 1 áðü ôï öïñôßï q 1. Ôçí åëêôéêþ äýíáìç F áðü ôï öïñôßï q. Åöáñìüæïíôáò ôï íüìï ôïõ Coulomb õðïëïãßæïõìå ôá ìýôñá ôùí äõíüìåùí F 1 êáé F. ïõìå: 5-4 q q1 9 5 10-10 F 1 = k = 9 10 = 500N Ê d ˆ 0,3 Á Ë Áêüìá: -4 q q 9 5 10 10 F = k = 9 10 = 1.000N Ê d ˆ 0,3 Á Ë ÅðåéäÞ ïé äõíüìåéò F 1 êáé F åßíáé ïìüññïðåò (ó Þìá) èá éó ýåé: F ïë = F 1 + F. ÔåëéêÜ: F ïë = 1.500Í.
34 Íüìïò ôïõ Coulomb Ôï ðáñüäåéãìá ðïõ ìåëåôüìå äßðëá ìïéüæåé áñêåôü ìå ôï ðñïçãïýìåíï. Êáé ðüëé æçôüìå ôç óõíïëéêþ äýíáìç ðïõ äý åôáé Ýíá öïñôßï áðü Üëëá öïñôßá. ¼ìùò íá ðñïóýîïõìå üôé ïé äõíüìåéò ôùí ïðïßùí æçôüìå ôç óõíéóôáìýíç äåí åßíáé óõããñáìéêýò. Óõíåðþò ç óõíéóôáìýíç èá âñåèåß ìå ôç ìýèïäï ôïõ ðáñáëëçëïãñüììïõ. ÐáñÜäåéãìá 1.45 Ïñèïãþíéï ôñßãùíï ÁÂà (Á=90 ï ) Ý åé ìþêç ðëåõñþí (ÁÂ)=m êáé (ÁÃ)=3m. Óôéò êïñõöýò ôïõ Á,  êáé à õðüñ ïõí áíôßóôïé á ôá öïñôßá q A =10 C, q B =(4/3). 10-4 C êáé q à =4. 10-4 C. Íá âñåèåß ôï ìýôñï ôçò óõíéóôáìýíçò äýíáìçò ðïõ äý- åôáé ôï öïñôßï q A. Äßíåôáé: k = 9. 10 9 Nm /C. Óôï ó Þìá âëýðïõìå ôï óýóôçìá ôùí ôñéþí öïñôßùí q A, q B êáé q Ã, ðïõ âñßóêïíôáé óôéò êïñõöýò Á,  êáé Ã. Ôï öïñôßï q A äý åôáé áðü ôï q B äýíáìç F B, áðùóôéêþ. Ôï ìýôñï ôçò F B õðïëïãßæåôáé ìå ôç âïþèåéá ôïõ íüìïõ ôïõ Coulomb. Åßíáé: 4-4 q A q 10 10 B 9 F B = k = 9 10 3 = 3Í ( AB) Ìå üìïéï ôñüðï õðïëïãßæïõìå êáé ôï ìýôñï ôçò áðùóôéêþò äýíáìçò F Ã. Åßíáé: -4 q A qg 9 10 4 10 F à = k = 9 10 = 4Í ( AG) 3 Áðü ôï ïñèïãþíéï ðáñáëëçëüãñáììï ðïõ ó çìáôßæåôáé ìå ðëåõñýò ôéò äõíüìåéò F B êáé F à âñßóêåôáé ôï ìýôñï F ôçò óõíéóôáìýíçò. Åßíáé: F = F F = 3 + êáé ôåëéêü: F = 5Í. B + G 4
Ìåèïäïëïãßá 35 Ó' áõôü ôï ðáñüäåéãìá ðñïóðáèïýìå íá âñïýìå ôï óçìåßï éóïññïðßáò åíüò öïñôßïõ q, ðïõ äý åôáé ôçí åðßäñáóç äõíüìåùí áðü Üëëá öïñôßá. Óôï óçìåßï éóïññïðßáò ç óõíéóôáìýíç ôùí äõíüìåùí ðïõ äý åôáé ôï öïñôßï ðïõ éóïññïðåß åßíáé ßóç ìå 0. ÐáñÜäåéãìá 1.46 Äýï óçìåéáêü öïñôßá q 1 =+Q êáé q =+4Q äéáôçñïýíôáé áêßíçôá, óå áðüóôáóç d=1,m. ÊáíÝíá Üëëï öïñôßï äåí õðüñ åé óôçí ðåñéï Þ. Íá âñåèåß ôï óçìåßï óôï ïðïßï ðñýðåé íá ôïðïèåôçèåß ôñßôï èåôéêü óçìåéáêü öïñôßï q þóôå íá éóïññïðåß; Ðïý âñßóêåôáé ôï óçìåßï éóïññïðßáò ôïõ öïñôßïõ q; Åßíáé äõíáôüí ôï öïñôßï q íá éóïññïðåß óå êüðïéï óçìåßï ðïõ âñßóêåôáé åêôüò ôçò åõèåßáò ðïõ åíþíåé ôá äýï öïñôßá; Ó' áõôþ ôçí ðåñßðôùóç ôï öïñôßï èá äý åôáé äýï äõíüìåéò, ìßá áðü ôï öïñôßï q 1 êáé ìßá áðü ôï q, ïé ïðïßåò äåí åßíáé óõããñáìéêýò. ñá áðïêëåßåôáé íá éóïññïðåß. ÌÞðùò ôï óçìåßï éóïññïðßáò âñßóêåôáé óôçí ðñïýêôáóç ôïõ åõèõãñüììïõ ôìþìáôïò ðïõ óõíäýåé ôá öïñôßá q 1 êáé q ; ¼ é äéüôé ó' áõôþ ôçí ðåñßðôùóç èá äý åôáé äõíüìåéò ïìüññïðåò. Ôï óçìåßï éóïññïðßáò èá âñßóêåôáé óå êüðïéï óçìåßï Á ôïõ åõèõãñüììïõ ôìþìáôïò ðïõ óõíäýåé ôá öïñôßá q 1 êáé q. ÏíïìÜæïõìå x ôçí áðüóôáóç ôïõ óçìåßïõ éóïññïðßáò Á áðü ôï q 1. Ç áðüóôáóç ôïõ Á áðü ôï q åßíáé d-x. Ôï öïñôßï q äý åôáé äýï äõíüìåéò: Ôç äýíáìç F 1 áðü ôï öïñôßï q 1 êáé ôç äýíáìç F áðü ôï q. Áöïý ôï öïñôßï q éóïññïðåß èá éó ýåé: F 1 =F Þ k q Q x q 4Q = k (d - x) Þ 1 = x d - x êáé ôåëéêü: x = 0,4m.
36 Íüìïò ôïõ Coulomb ¼ðùò óôï ðñïçãïýìåíï ðáñüäåéãìá, Ýôóé êé åäþ ìåëåôüìå ôçí éóïññïðßá åíüò öïñôéóìýíïõ óþìáôïò. Ç äéáöïñü åßíáé üôé ïé äõíüìåéò ðïõ åíåñãïýí óôï óþìá äåí åßíáé óõããñáìéêýò. ÔÝôïéá ðñïâëþìáôá ëýíïíôáé ùò åîþò: Áíáëýïõìå ôéò äõíüìåéò ðïõ åíåñãïýí óôï óþìá ðïõ éóïññïðåß óå Üîïíåò. ¾óôåñá åöáñìüæïõìå ôéò óõíèþêåò éóïññïðßáò óå êüèå Ýíáí áðü ôïõò Üîïíåò áõôïýò. ÐáñÜäåéãìá 1.47 Ç ìåôáëëéêþ óöáßñá ìüæáò m=1kg ôïõ ó Þìáôïò öýñåé öïñôßï q=1ìc êáé êñýìåôáé áðü áâáñýò ìïíùôéêü íþìá. Ç óöáßñá éóïññïðåß Ýôóé þóôå ôï íþìá íá Ý åé áðüêëéóç ö=45 ï áðü ôçí êáôáêüñõöï åîáéôßáò ôïõ öïñôßïõ Q ðïõ âñßóêåôáé óå áðüóôáóç r=0,3m áðü ôï q, üðùò óôï ó Þìá. Äßíåôáé ç óôáèåñü k = 9. 10 9 Nm /C êáé ç åðéôü õíóç ôïõ ðåäßïõ âáñýôçôáò g=10m/s. Íá âñåèåß ôï öïñôßï Q. Óôç öïñôéóìýíç óöáßñá åíåñãïýí ïé åîþò äõíüìåéò: Ôï âüñïò w=m. g=10n. Ç ôüóç ôïõ íþìáôïò Ô. Ç äýíáìç Coulomb F, óôçí ïðïßá ïöåßëåôáé ç áðüêëéóç ôïõ íþìáôïò áðü ôçí êáôáêüñõöï. Áíáëýïõìå ôéò äõíüìåéò óå äýï Üîïíåò êáé åêöñüæïõìå ôç óõíèþêç éóïññïðßáò ãéá ôç óöáßñá, óå êüèå Üîïíá. îïíáò (x): ÓF x =0 Þ F-T x =0 Þ F=Tçìö (1) îïíáò (y): ÓF y =0 Þ w-t y =0 Þ w=tóõíö () Áðü ôéò ó Ýóåéò (1) êáé () ðñïêýðôåé åýêïëá üôé: F=w, äçëáäþ F=10N. ¼ìùò ç äýíáìç F åßíáé ç åëêôéêþ äýíáìç Coulomb ðïõ áíáðôýóóåôáé áíüìåóá óôá öïñôßá q êáé Q. ñá: q Q F r -4 F= k fi Q = fi Q = 10 C r k q ÅðåéäÞ ç F åßíáé åëêôéêþ êáé q>0, èá åßíáé Q=-10-4 C.
Ìåèïäïëïãßá 37 Óôï ðñïçãïýìåíï ðáñüäåéãìá ï íüìïò ôïõ Coulomb óõíäõüóôçêå ìå ôç óôáôéêþ êáé ôéò óõíèþêåò éóïññïðßáò õëéêïý óçìåßïõ. Åäþ ìðïñïýìå íá ìåëåôþóïõìå Ýíá Üëëï ðáñüäåéãìá, üðïõ ï íüìïò ôïõ Coulomb óõíäõüæåôáé ìå ôçí êõêëéêþ êßíçóç. ÐáñÜäåéãìá 1.48 Óçìåéáêü öïñôßï Q=10 C åßíáé áêëüíçôï. Ãýñù áðü áõôü åêôåëåß êõêëéêþ êßíçóç áêôßíáò r=10-3 m Ýíá öïñôéóìýíï óùìüôéï ìüæáò m=,5. 10 Kg êáé öïñôßïõ q=-1ìc. Åêôüò áðü ôçí çëåêôñéêþ áëëçëåðßäñáóç, êáìßá Üëëç äýíáìç äåí åíåñãåß óôï óýóôçìá ôùí äýï öïñôßùí. Íá âñåèïýí: á) Ç êåíôñïìüëïò äýíáìç ðïõ åíåñãåß óôï óùìüôéï. â) Ôï ìýôñï ôçò ôá ýôçôáò ôïõ óùìüôéïõ. ã) Ç ðåñßïäïò ôçò êõêëéêþò êßíçóçò. á) Ç ìïíáäéêþ äýíáìç ðïõ åíåñãåß óôï óùìüôéï åßíáé ç åëêôéêþ äýíáìç Coulomb. Ç äýíáìç áõôþ áíáãêüæåé ôï óùìüôéï íá êéíåßôáé êõêëéêü, ðáßæïíôáò ñüëï êåíôñïìüëïõ äýíáìçò. Éó ýåé äçëáäþ: F êåí =F C =F (1). Õðïëïãßæïõìå ôç äýíáìç Coulomb. Åßíáé: -6 q Q 9 10 10 4 FC = k = 9 10 = 9 10 N -3 r (10 ) Ëüãù ôçò (1) ç êåíôñïìüëïò äýíáìç åßíáé F=9. 10 4 N. â) Ãéá ôçí êåíôñïìüëï äýíáìç éó ýåé: m u F r F = Þ u = =. 10 3 m/s r m ã) Ç ðåñßïäïò Ô êáé ç ôá ýôçôá õ óõíäýïíôáé ìå ôç ó Ýóç pr u = T Ëýíïõìå ùò ðñïò Ô: pr T = =ð. 10-6 s. u
38 Íüìïò ôïõ Coulomb