e.mail:

ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΩΝ ΑΣΥΓΧΡΟΝΩΝ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ Ε. Μητρονίκας, Λέκτορας Πανεπιστήµιο Πατρών Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Εργαστήριο Ηλεκτροµηχανικής Μετατροπής Ενέργειας e.mail: e.mitonikas@ee.upatas.g Περίληψη H εφαρµογή της θεωρίας του διανυσµατικού ελέγχου οδήγησε τα τελευταία χρόνια στην ανάπτυξη µεθόδων ελέγχου για ασύγχρονους τριφασικούς κινητήρες µε βασικά χαρακτηριστικά την αξιοπιστία και την ιδιαίτερα καλή δυναµική απόκριση. Η έρευνα στο επιστηµονικό αυτό πεδίο στοχεύει σήµερα στην περαιτέρω βελτίωση των τεχνικών διανυσµατικού ελέγχου, µε τελικό σκοπό την ανάπτυξη τεχνικών µε βέλτιστα λειτουργικά χαρακτηριστικά σε όλες τις δυνατές καταστάσεις λειτουργίας του κινητήριου συστήµατος. Στόχος της παρούσας εργασίας είναι η παρουσίαση των αρχών πάνω στις οποίες βασίζεται η θεωρία του διανυσµατικού ελέγχου, και του τρόπου που αυτές εφαρµόζονται για την πρακτική κατασκευή συστηµάτων ελέγχου. Αναλύονται οι πιο συχνά χρησιµοποιούµενες στην πράξη µορφές διανυσµατικού ελέγχου και αναφέρονται οι σύγχρονες τεχνικές για την υλοποίησή τους. Τέλος, αναφέρονται µε συντοµία οι βασικές κατευθύνσεις στις οποίες κινούνται σήµερα οι ερευνητικές δραστηριότητες που έχουν ως στόχο την εξαγωγή νέων, βελτιωµένων τεχνικών. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η χρήση της τριφασικής ασύγχρονης µηχανής έχει καθιερωθεί στις µέρες µας σ ένα πλήθος βιοµηχανικών και άλλων εφαρµογών. Βασικότερα πλεονεκτήµατα της µηχανής αυτής που οδήγησαν στην επικράτηση της χρήσης της αποτελούν το χαµηλό κόστος και η στιβαρότητα της κατασκευής της, σε συνδυασµό µε τις ελάχιστες απαιτήσεις για τη συντήρησή της. Η χρήση της ασύγχρονης µηχανής περιορίζονταν, πριν τη ραγδαία εξάπλωση στο εµπόριο των ηλεκτρονικών µετατροπέων µεταβλητής τάσης και συχνότητας, σε ηλεκτροκινητήρια συστήµατα που λειτουργούσαν µε περίπου σταθερή ταχύτητα και δεν είχαν απαιτήσεις όσον αφορά την ακρίβεια στον έλεγχο των στροφών. Αυτό οφείλεται σε δύο κυρίως λόγους: Πρώτον, το γεγονός ότι η ταχύτητα λειτουργίας της ασύγχρονης µηχανής εξαρτάται από τη συχνότητα της τάσης τροφοδοσίας της, έδινε τη δυνατότητα στις τροφοδοτούµενες από το σταθερής συχνότητας δίκτυο να λειτουργήσουν µόνο σε κάποιες συγκεκριµένες ταχύτητες αλλάζοντας τα ζεύγη των πόλων. Ο άλλος λόγος είναι το σύνθετο µοντέλο της µηχανής που δεν προσφέρεται για έλεγχο. Τα πρώτο πρόβληµα λύθηκε µε την ανάπτυξη και µαζική παραγωγή αντιστροφέων τάσης που δίνουν τη δυνατότητα της δηµιουργίας τριφασικών τάσεων που µεταβάλλονται σε συχνότητα και ενεργό τιµή. Αξιόπιστος έλεγχος επιτεύχθηκε µε την ανάπτυξη των τεχνικών διανυσµατικού ελέγχου. Η εξέλιξη αυτή σε συνδυασµό µε την αξιοπιστία και στιβαρότητα της ασύγχρονης µηχανής έχει ως αποτέλεσµα την αντικατάσταση των µηχανών συνεχούς ρεύµατος από αυτή σε ένα ευρύ φάσµα εφαρµογών στην ηλεκτροκίνηση [1]. Με την χρήση κατάλληλων µεθόδων ελέγχου είναι δυνατό να ελεγχθεί η ταχύτητα περιστροφής και η ροπή της µηχανής. Οι µέθοδοι αυτές χωρίζονται σε δυο βασικές κατηγορίες: - 1 -

Μέθοδοι ελέγχου της συχνότητας του δροµέα: Βασίζονται στο µοντέλο µόνιµης κατάστασης της µηχανής. Είναι σχετικά απλές στην υλοποίησή τους, αλλά δεν οδηγούν σε ιδιαίτερα ικανοποιητική δυναµική συµπεριφορά. Μέθοδοι διανυσµατικού ελέγχου, οι οποίες βασίζονται στο δυναµικό µοντέλο της ασύγχρονης µηχανής και µε τη χρήση του µετασχηµατισµού σε δύο άξονες επιτυγχάνουν ανεξάρτητο έλεγχο της µαγνητικής ροής και της ηλεκτροµαγνητικής ροπής. Αν και η ιδέα του διανυσµατικού ελέγχου είναι σχετικά παλιά, µόλις τα τελευταία χρόνια κατέστη δυνατό να εφαρµοστούν αξιόπιστες µέθοδοι διανυσµατικού ελέγχου για συστήµατα υψηλών προδιαγραφών. Τούτο οφείλεται στην εξέλιξη που παρουσίασαν τα τελευταία χρόνια η επιστήµη των ηλεκτρονικών ισχύος και η ψηφιακή τεχνολογία. Η πρόοδος της τελευταίας έδωσε τη δυνατότητα να εµφανιστούν στο εµπόριο ισχυροί µικροεπεξεργαστές για βιοµηχανική χρήση, το κόστος των οποίων συνεχίζει να µειώνεται. Έτσι έγινε δυνατή η ανάπτυξη νέων µεθόδων διανυσµατικού ελέγχου βασιζόµενων σε σύνθετες τεχνικές που προσδίδουν χαρακτηριστικά ελέγχου µε µειωµένη ευαισθησία στις µεταβολές των παραµέτρων της µηχανής σε σχέση µε τις κλασσικές µεθόδους διανυσµατικού ελέγχου. Προς την κατεύθυνση της κατανόησης της λειτουργίας και των προβληµάτων των κλασσικών µεθόδων ελέγχου, στο άρθρο αυτό θα παρουσιαστούν οι πιο βασικές από τις µεθόδους διανυσµατικού ελέγχου και θα συζητηθούν τα προβλήµατα που εµφανίζονται στην εφαρµογή τους. Επίσης, θα παρουσιαστούν χαρακτηριστικά αποτελέσµατα που δείχνουν την ευαισθησία της κάθε µεθόδου σε µεταβολές συγκεκριµένων παραµέτρων της µηχανής. Στη συνέχεια, αναφέρονται οι νέες τεχνικές που υπόσχονται αξιόπιστο διανυσµατικό έλεγχο σε πραγµατικά συστήµατα. Στην κατεύθυνση αυτή, παρουσιάζεται ένας αλγόριθµος για τον υπολογισµό της ωµικής αντίστασης του στάτη µε σκοπό την αντιστάθµιση των συνεπειών των µεταβολών της ωµικής αντίστασης. Αποτέλεσµα της χρήσης της παρούσας µεθόδου είναι η επέκταση της καλής λειτουργίας της µηχανής σε ένα µεγάλο εύρος στροφών. Επιπλέον, παρουσιάζεται η δυνατότητα χρήσης της θεωρίας των «κυµατιδίων» (wavelets) µε τελικό σκοπό την περαιτέρω βελτίωση των χαρακτηριστικών της µεθόδου διανυσµατικού ελέγχου. 2. ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ένα βασικό πλεονέκτηµα της ασύγχρονης µηχανής είναι η ιδιαίτερα απλή και στιβαρή κατασκευή της. Η µηχανή όµως αυτή παρουσιάζει όµως ένα ιδιαίτερα πολύπλοκο µαθηµατικό µοντέλο, το οποίο είναι µη γραµµικό και περιέχει συντελεστές που µεταβάλλονται µε το χρόνο. Η θεωρία του διανυσµατικού ελέγχου βασίζεται στην αξιοποίηση του µετασχηµατισµού σε δύο άξονες µε τον οποίο επιτυγχάνεται ο µετασχηµατισµός του µοντέλου της µηχανής σε ένα ισοδύναµο σύστηµα εξισώσεων µε σταθερούς συντελεστές που, συνεπώς, µπορεί να αξιοποιηθεί για την ανάπτυξη µεθόδων ελέγχου. Ο µετασχηµατισµός σε δύο άξονες, ο οποίος προτάθηκε από τον Pak, επιτυγχάνεται µε τον πολλαπλασιασµό του συστήµατος των εξισώσεων του στάτη και του δροµέα µε τη µήτρα: M = 1 2 2π + 2π cosϑ cos ϑ cos ϑ 3 3 2π + 2π sinϑ sin ϑ sin ϑ. (1) 3 3 3 1 1 1 2 2 2 Με τον τρόπο αυτό επιτυγχάνεται η ανάλυση του πραγµατικού τριφασικού συστήµατος σε δύο άξονες d και q, κάθετους µεταξύ τους. Επιπλέον προκύπτει και ο τρίτος άξονας 0 ο οποίος για συµµετρική λειτουργία έχει µηδενικές τιµές και παραλείπεται συνήθως στο διανυσµατικό έλεγχο. Η γωνία θ που φαίνεται στην εξίσωση (1) είναι η γωνία που σχηµατίζει ο άξονας d, του νέου συστήµατος αναφοράς, µε τον άξονα a του τριφασικού συστήµατος. Για το διανυσµατικό έλεγχο η θ επιλέγεται πάντα έτσι ώστε το νέο σύστηµα αναφοράς να περιστρέφεται µε τη σύγχρονη ταχύτητα. Το πλεονέκτηµα που προκύπτει από την επιλογή αυτή είναι ότι οι εξισώσεις του µοντέλου απλοποιούνται και - 2 -

τα εναλλασσόµενα µεγέθη του πραγµατικού συστήµατος µετασχηµατίζονται σε συνεχείς ποσότητες στο προκύπτον σύστηµα d-q, κι έτσι είναι εύκολο πλέον να εφαρµοστούν για αυτά οι γνωστές τεχνικές του αυτόµατου ελέγχου. Συγκεκριµένα, για µια ασύγχρονη µηχανή µε βραχυκυκλωµένο κλωβό, προκύπτουν τελικά οι εξισώσεις: u d = i +& ω d d q u q = i + + ω i d q & (2) d q d 0 = +& ω 0 = +& + ω i q q d q d d 3. ΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ A. Ανάλογα µε τον προσανατολισµό του συστήµατος αναφοράς Στη βιβλιογραφία του διανυσµατικού ελέγχου διακρίνουµε τρείς βασικούς τύπους ελέγχου, ανάλογα µε τον προσανατολισµό του συστήµατος αναφοράς [2,3]: α) ιανυσµατικός έλεγχος µε προσανατολισµό στη µαγνητική ροή του στάτη (stato flux oiented) β) ιανυσµατικός έλεγχος µε προσανατολισµός στη µαγνητική ροή του δροµέα (oto flux oiented) γ) ιανυσµατικός έλεγχος µε προσανατολισµός στη µαγνητική ροή του διακένου (aigap flux oiented). B. Ανάλογα µε τον τρόπο µε τον οποίο επιτυγάνεται ο προσανατολισµός του συστήµατος αναφοράς Ο τρόπος µε τον οποίο υπολογίζεται η µαγνητική ροή και γίνεται ο προσανατολισµός του συστήµατος αναφοράς έχει µεγάλη σηµασία στο διανυσµατικό έλεγχο διότι από την ακρίβεια µε την οποία θα γίνει ο προσανατολισµός εξαρτάται και η ποιότητα του ελέγχου. Με βάση τον τρόπο µε τον οποίο γίνεται ο προσανατολισµός του συστήµατος αναφοράς διακρίνουµε δύο κατηγορίες διανυσµατικού ελέγχου [2,3]. α) Μέθοδοι έµµεσου διανυσµατικού ελέγχου ελέγχου, όταν χρησιµοποιείται η συχνότητα ολίσθησης για να γίνει έµµεσα ο προσανατολισµός µε το πεδίο. Στις µεθόδους αυτές στην ουσία δεν υλοποιείται υπολογισµός των συνιστωσών της µαγνητικής ροής, αλλά καθορίζονται οι ικανές και αναγκαίες συνθήκες για να επιτευχθεί ο προσανατολισµός. Ως συνέπεια αυτού του γεγονότος, η ευστάθεια της εκάστοτε µεθόδου ελέγχου πρέπει να εξασφαλίζεται µε ξεχωριστή µελέτη. β) Μέθοδοι άµεσου διανυσµατικού ελέγχου, όταν χρησιµοποιούνται αισθητήρες ή οι τερµατικές ποσότητες της µηχανής σε συνδυασµό µε το µαθηµατικό µοντέλο της για να υπολογιστεί το διάνυσµα του πεδίου, µε βάση το οποίο στη συνέχεια γίνεται ο προσανατολισµός του συστήµατος αναφοράς. Οι µέθοδοι αυτοί χαρακτηρίζονται από καλύτερες δυναµικές αποκρίσεις σε σχέση µε τις µεθόδους έµµεσου ελέγχου και, συνεπώς, προτιµώνται στις σύγχρονες υλοποιήσεις. 4. ΜΕΘΟ ΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΣΥΝΙΣΤΩΤΩΣΩΝ ΤΗΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΡΟΗΣ ΣΤΙΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΑΜΕΣΟΥ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Το πρώτο βήµα στη διαδικασία του άµεσου διανυσµατικού ελέγχου είναι ο υπολογισµός των συνιστωσών της µαγνητικής ροής. Ο υπολογισµός αυτός γίνεται βάσει του αναλυτικού δυναµικού µοντέλου της ασύγχρονης µηχανής και βάσει µετρήσεων των τερµατικών µεγεθών της µηχανής ή/και της ταχύτητας στον άξονα. Αναπτύχθηκαν δύο βασικές µεθοδολογίες για τον υπολογισµό της ροής, δηλ. µε χρήση του µοντέλου τάσης και µε χρήση του µοντέλου ρεύµατος της µηχανής. Για την εφαρµογή οποιασδήποτε από τις δύο αυτές µεθόδους υπολογισµού της ροής απαιτείται γνώση κάποιων παραµετρικών στοιχείων της ασύγχρονης µηχανής, όπως γίνεται σαφές από τα ακόλουθα: - 3 -

Το µοντέλο τάσης, δηλ. η µαθηµατική σχέση υπολογισµού της ροής µε βάση την τάση, προκύπτει από τις εξισώσεις του στάτη της ασύγχρονης µηχανής για ακίνητο σύστηµα αναφοράς και έχει την ακόλουθη µορφή: ( u i ) dt (3) d = d d ( u i ) dt (4) q = q q ή, υπό µορφή διανυσµάτων : ( u i ) dt = Το µοντέλο τάσης απαιτεί να είναι γνωστή η τιµή της ωµικής αντίστασης του στάτη για τον ακριβή υπολογισµό της ροής. Κατά τη λειτουργία της ασύγχρονης µηχανής σε υψηλές στροφές, η τάση στους ακροδέκτες του στάτη είναι πολύ µεγαλύτερη από την πτώση τάσης στην αντίσταση κι έτσι το µοντέλο τάσης δίνει ικανοποιητικά αποτελέσµατα σ αυτή την περιοχή λειτουργίας, έστω κι αν δεν είναι γνωστή µε ακρίβεια η αντίσταση του στάτη. Στις χαµηλές στροφές όµως το σφάλµα της αντίστασης επηρεάζει σηµαντικά τον υπολογισµό της ροής στο στάτη επειδή η αντίστοιχη τιµή της τάσης στους ακροδέκτες της µηχανής είναι µικρή ενώ το ρεύµα του στάτη παραµένει το ίδιο. Λαµβάνοντας υπ όψιν ότι κατά τη διάρκεια της λειτουργίας η αντίσταση του στάτη µπορεί να µεταβληθεί έως και 50% της αρχικής τιµής της, µπορούµε να καταλήξουµε εύκολα στο συµπέρασµα ότι υπ αυτές τις προϋποθέσεις η χρήση του µοντέλου τάσης δεν ενδείκνυται για λειτουργία σε χαµηλές στροφές. (5) Το µοντέλο ρεύµατος, δηλ. η µαθηµατική σχέση για τον υπολογισµό της ροής µε βάση το ρεύµα, προκύπτει από τις εξισώσεις του δροµέα της ασύγχρονης µηχανής και έχει την ακόλουθη µορφή: 1 [ L i ( 1 jω τ ) ] dt = h τ Ο υπολογισµός της µαγνητικής ροής µε βάση το µοντέλο ρεύµατος δεν λαµβάνει υπόψη, όπως φαίνεται και από την (6), τη συχνότητα των ηλεκτρικών µεγεθών του στάτη, αλλά τη συχνότητα ω του δροµέα. Είναι προφανές ότι η ακρίβεια των υπολογισµών εξαρτάται από τη σταθερά του δροµέα τ, η οποία κατά τη λειτουργία της µηχανής µπορεί να µεταβληθεί έως και 100% της αρχικής της τιµής λόγω θέρµανσης του δροµέα και, συνεπώς, να προκαλέσει σηµαντικά σφάλµατα στον υπολογισµό της ροής, που αυξάνονται µε τη φόρτιση της µηχανής. (6) 5. ΑΜΕΣΟΣ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΕ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟ ΣΤΟ ΠΕ ΙΟ ΤΟΥ ΣΤΑΤΗ Όπως προαναφέρθηκε, στον άµεσο διανυσµατικό έλεγχο χρησιµοποιούνται αισθητήρες για τη µέτρηση των συνιστωσών της µαγνητικής ροής ή οι τερµατικές ποσότητες της µηχανής για να γίνει τον τους, µε τελικό σκοπό τον προσανατολισµό του σύστηµατος αναφοράς µε το διάνυσµα της ροής. Οι µέθοδοι ελέγχου µε απ αυθείας µέτρηση της ροής έχουν εγκαταλειφθεί τα τελευταία χρόνια όσον αφορά τη συντριπτική πλειοψηφία των εφαρµογών. Ένας λόγος που συντέλεσε σ αυτό είναι το γεγονός ότι απαιτούν ειδικής κατασκευής µηχανές µε προσαρµοσµένους αισθητήρες, αυξάνοντας σηµαντικά το κόστος του συστήµατος. Επιπλέον, η χρησιµοποίηση αισθητήρων µαγνητικής ροής για τον υπολογισµό της δεν αποτελεί τη βέλτιστη λύση για τις χαµηλές συχνότητες λειτουργίας, όπου πολλοί από τους χρησιµοποιούµενους αισθητήρες παρουσιάζουν µεγάλα σφάλµατα µέτρησης [4]. Έτσι, η αξιοποίηση των τερµατικών ποσοτήτων του στάτη και του µαθηµατικού µοντέλου της µηχανής, για τον υπολογισµό της ροής, προτιµάται στην συντριπτική πλειοψηφία των εφαρµογών. Ιδιαίτερα τα τελευταία χρόνια η ανάπτυξη χαµηλού κόστους και µεγάλης υπολογιστικής ισχύος µικροϋπολογιστικών συστηµάτων για βιοµηχανικές εφαρµογές έδωσε την δυνατότητα να εφαρµοστούν τελειοποιηµένοι αλγόριθµοι για τον υπολογισµό της µαγνητικής ροής και το διανυσµατικό έλεγχο. Είναι βέβαια προφανές ότι, επειδή στη στρατηγική του άµεσου διανυσµατικού - 4 -

ελέγχου ο υπολογισµένες τιµές των συνιστωσών της ροής είναι η βάση για τη µετατροπή όλων των ηλεκτρικών ποσοτήτων στο νέο σύστηµα αναφοράς, τυχόν σφάλµατα στον υπολογισµό των ροών έχουν άµεση επίπτωση στην αξιοπιστία της µεθόδου ελέγχου. Για το λόγο αυτό απαιτούνται αλγόριθµοι υπολογισµού που εξασφαλίζουν το ελάχιστο δυνατό σφάλµα. 1. Το σχηµατικό διάγραµµα ενός τυπικού ελέγχου µε προσανατολισµό στη µαγνητική ροή του στάτη φαίνεται στο σχ. V dc Αντιστροφέας τάσης I a I b Ασύγχρονη Μηχανή Παλµοί Ελεγκτής ρεύµατος θ Ι d,ef Ι q,ef Έλεγχος ροής και ροπής Ι q Αλλαγή συστήµατος αναφοράς d q Σχήµα 1. Σχηµατικό διάγραµµα άµεσου διανυσµατικού ελέγχου προσανατολισµένου µε τη ροή στο στάτη. µ/ε Η ροή υπολογίζεται από τις συνιστώσες των τερµατικών ποσοτήτων του στάτη σύµφωνα µε τη σχέση: t = 0 ( U I ) dt (7) Το διάνυσµα της ροής αποτελεί τον άξονα στον οποίο θα προσανατολιστεί το σύστηµα αναφοράς προκειµένου να επιτευχθεί ο διανυσµατικός έλεγχος. Οι εξισώσεις της ασύγχρονης µηχανής για το προσανατολισµένο σύστηµα φαίνονται στην σχέση: u u d q = = d 0= i d 0= i i i q q + +& +& d q d ω d + ω ω d q (8) Η παραγόµενη από την ασύγχρονη µηχανή ηλεκτροµαγνητική ροπή δίνεται από την απλοποιηµένη σχέση: M el = p d i q = p i q. (9) Η εξίσωση (9) δείχνει µια γραµµική σχέση µεταξύ της παραγόµενης από τη µηχανή ροπής και της συνιστώσας του ρεύµατος στον άξονα q, αντίστοιχη µε τη σχέση ροπής ρεύµατος τυµπάνου στην µηχανή συνεχούς ρεύµατος. Ένας κλασσικός ελεγκτής µπορεί να µεταβάλλει κατάλληλα τη ροπή ώστε να επιτυγχάνεται η επιθυµητή ταχύτητα σε έναν κλειστό βρόχο ελέγχου ταχύτητας. Ένας επιπλέον βρόχος ελέγχου µεταβάλλει κατάλληλα την συνιστώσα του ρεύµατος - 5 -

στον άξονα d ώστε να διατηρεί τη ροή στην επιθυµητή τιµή. Προτιµάται η ονοµαστική τιµή της ροής για λειτουργία της µηχανής σε ταχύτητες µέχρι την ονοµαστική. Η δυνατότητα ρύθµισης της ροπής µέσω της (9) (επεµβαίνοντας δηλαδή άµεσα στη ροή και το ρεύµα του στάτη) δίνει στον άµεσο διανυσµατικό έλεγχο µε προσανατολισµό στο πεδίο του στάτη πολύ καλή δυναµική απόκριση. Χαρακτηριστικά παρατίθενται στο σχ. 2 αποτελέσµατα της εξοµοίωσης για µια µηχανή ισχύος 2.2 kw, όπου φαίνεται το ρεύµα και η απόκριση σε βηµατική µεταβολή της ροπής αναφοράς. Η αξιοπιστία αυτής της µεθόδου ελέγχου εξαρτάται από την ακρίβεια υπολογισµού της µαγνητικής ροής. Όπως φαίνεται από τη σχέση (2) για να βρεθεί µε ακρίβεια η θέση και το µέτρο του διανύσµατος της ροής θα πρέπει εκτός από την ακριβή µέτρηση των ρευµάτων και τάσεων να είναι γνωστή µε ακρίβεια και η τιµή της αντίστασης του στάτη. Η τιµή αυτή δεν είναι γνωστή κατά τη διάρκεια της λειτουργίας της µηχανής διότι µεταβάλλεται διαρκώς λόγω της θέρµανσης των τυλιγµάτων. Στις υψηλές ταχύτητες λειτουργίας η πτώση τάσης επάνω στην αντίσταση είναι αµελητέα συγκρινόµενη µε την τάση τροφοδοσίας, συνεπώς οι διακυµάνσεις της ελάχιστα επηρεάζουν τον υπολογισµό της ροής. Αντίθετα στις χαµηλές ταχύτητες λειτουργίας η τιµή της αντίστασης παίζει πρωτεύοντα ρόλο στον υπολογισµό της ροής. Οι συµβατικές τεχνικές ελέγχου δε λαµβάνουν υπ όψη τις µεταβολές αυτές µε αποτέλεσµα ο έλεγχος που προκύπτει να µην είναι αξιόπιστος στις χαµηλές ταχύτητες. (α) (β) (γ) Mel (Nm) I (A) Ω m (pm) 6 4-2 02-4 -6 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 10 8 6 4-2 02-4 -6 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 200 100 0 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 (Ω) 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 Σχήµα 2. Απόκριση της µηχανής σε βηµατική µεταβολή της ροπής αναφοράς - α) Ροπή, β) Φασικό ρεύµα στο στάτη, γ) ταχύτητα. Σχήµα 3. Μεταβολή της κατά τη διάρκεια της εξοµοίωσης. Για τον ποσοτικό προσδιορισµό των επιπτώσεων των µεταβολών της αντίστασης του στάτη της µηχανής στην εν λόγω τεχνική ελέγχου, εξοµοιώθηκε το σύστηµα µηχανής ελεγκτή στο περιβάλλον MATLAB. Κατά την εξοµοίωση της λειτουργίας της µηχανής η ωµική αντίσταση του στάτη στο µοντέλο της µηχανής µεταβάλλεται σύµφωνα µε το σχήµα 3. Θεωρούµε σταθερή ροή αναφοράς ίση µε 1Wb. Τα σχήµατα 4 και 5 δείχνουν το µέτρο της ροής και το σφάλµα θέσης για την εκτίµηση της µαγνητικής ροής κατά τη διάρκεια της µεταβολής αυτής για διαφορετικές συχνότητες λειτουργίας. - 6 -

1,2 1,2 (α) (Wb) 1,0 0,8 0,6 0,4 (α) (Wb) 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,2 0,0 0,0 (β) φ (ad) 0,18 0,16 0,14 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00-0,02 (β) φ (ad) 0,18 0,16 0,14 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00-0,02 Σχήµα 4. Λειτουργία σε συχνότητα 2.5 Hz α) Μέτρο της ροήςστο στάτη, β) Σφάλµα θέσης της ροής. Σχήµα 5. Λειτουργία σε συχνότητα 12.5 Hz α) Μέτρο της ροής στο στάτη, β) Σφάλµα θέσης της ροής. Από τα παραπάνω σχήµατα µπορούµε να βγάλουµε δύο βασικά συµπεράσµατα. Πρώτον, είναι προφανές ότι το σφάλµα υπολογισµού της ροής αυξάνεται καθώς η συχνότητα λειτουργίας µειώνεται. Χαρακτηριστικό είναι επίσης ότι, το σφάλµα στο µέτρο του διανύσµατος της ροής δεν παίρνει απαγορευτικά µεγάλες τιµές. Αντιθέτως, το σφάλµα εκτίµησης της θέσης του διανύσµατος της ροής είναι πιο σηµαντικό και αυτό είναι που στην πράξη επηρεάζει περισσότερο τον έλεγχο. Σε ακραίες περιπτώσεις (πολύ µικρές συχνότητες λειτουργίας) το σφάλµα αυτό στη γωνία µπορεί να οδηγήσει ακόµα και σε αστοχία της παλµοδότησης αφού θα επιλέγονται εσφαλµένες τιµές των ρευµάτων αναφοράς. Το ερευνητικό ενδιαφέρον στον τοµέα του διανυσµατικού ελέγχου µε προσανατολισµό στο πεδίο του στάτη έχει στραφεί τα τελευταία χρόνια κατά ένα µεγάλο µέρος στην επινόηση αλγορίθµων για τη βελτίωση των µεθόδων υπολογισµού της ροής ώστε να ξεπεραστούν τα παραπάνω προβλήµατα [5,6]. Σκοπός η ανάπτυξη αξιόπιστων µεθόδων για τον ακριβή υπολογισµό της ροής και η ελαχιστοποίηση των αναγκαίων υπολογισµών ώστε να είναι δυνατή η εφαρµογή τους σε συστήµατα χαµηλού κόστους, αλλά και η επέκταση της αξιόπιστη λείτουργίας του συστήµατος σε πολύ χαµηλές ταχύτητες περιστροφής, κάτι που χωρίς τις βελιωµένες µεθόδους δε θα ήταν εφικτό. Ο κυριότερες από τις µεθόδους αυτές περιλαµβάνουν τη χρήση παρατηρητών (obseves) για τον ακριβέστερο υπολογισµό της ροής, αυτοπροσαρµοζόµενων ελεγκτών (π.χ. Model efeence Adaptive Contolles) [10], ασαφών ελεγκτών (Fuzzy Contolles) [11] και φίλτρων Kalman [12]. Το αποτέλεσµα αυτής της πολύχρονης έρευνας είναι η διαρκώς αυξανόµενη αξιοπιστία των τεχνικών ελέγχου που προκύπτουν, µε συνέπεια να προτιµούνται όλο και περισσότερο ασύγχρονες µηχανές σε συνδυασµό µε τους κατάλληλους µετατροπείς και ελέγχους σε εφαρµογές που απαιτούν ηλεκτροµηχανικά συστήµατα υψηλών προδιαγραφών. Μια τέτοια µέθοδος κλειστού βρόχου για τον υπολογισµό των µεταβολών της, ώστε να είναι πιο αξιόπιστος ο υπολογισµός των συνιστωσών της ροής και συνεπώς η λειτουργία του ελέγχου και σε πολύ χαµηλές ταχύτητες αναπτύχθηκε στο Εργαστήριο Ηλεκτροµηχανικής Μετατροπής Ενέργειας. Η µέθοδος αυτή είναι βασισµένη στο δυναµικό µοντέλο της ασύγχρονης µηχανής και απαιτεί ψηφιακό µικροελεγκτή για την υλοποίησή της [7]. Τα µέχρι τώρα αποτελέσµατα είναι ικανοποιητικά, ενώ σχεδιάζονται βαλτιώσεις για ν αυξηθεί η αξιοπιστία της µεθόδου. Μια άλλη κατεύθυνση στην οποία είναι δυνατό να γίνουν βελτιώσεις είναι ο βρόχος ελέγχου που υλοποιεί τον διανυσµατικό έλεγχο. Σε κάθε µέθοδο διανυσµατικού ελέγχου συνυπάρχου δύο βρόχοι ελέγχου: ο έλεγχος της µαγνητικής ροής και ο έλεγχος της ροπής. Στον τοµέα αυτό, πολύ πρόσφατα προτάθηκε η χρήση της θεωρίας των κυµατιδίων (wavelets) [13] σε εφαρµογές ελέγχου. H ανάλυση ενός σήµατος µε βάση τα κυµατίδια είναι ουσιαστικά µια νέα µέθοδος, η οποία ισοδυναµεί µε την εφαρµογή φίλτρων για τον διαχωρισµό του σήµατος σε περιοχές συχνοτήτων. Εφαρµόζοντας αυτή την ανάλυση στο σήµα του σφάλµατος είναι δυνατή η υλοποίηση ενός ελεγκτή πολλαπλής ανάλυσης (multiesolution contolle) µε ιδιαίτερα καλά χαρακτηριστικά, αφού ο διαχωρισµός των συχνοτήτων µε τη µέθοδο αυτή δίνει ιδιαίτερα καλά αποτελέσµατα. Από την εφαρµογή ελεγκτών βασισµένων στα κυµατίδια για τον έλεγχο της ροής και τη ροπής µιας ασύγχρονης µηχανής, παρατίθενται στο σχ. 6 χαρακτηριστικά αποτελέσµατα εξοµοίωσης. - 7 -

(a) (b) Σχήµα 6. Απεικόνιση του σφάλµατος και των σηµάτων εξόδου του διαφοριστη και του ολοκληρωτή ενός α) συµβατικού ελεγτή PID, β) ενός ελεγκτή µε χρήση κυµατιδίων και ολοκληρωτικό στοιχείο. 6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στο άρθρο αυτό γίνεται µια σύντοµη παρουσίαση των πιο βασικών µεθόδων διανυσµατικού ελέγχου. Για τους δύο απ αυτούς, που έχουν χαρακτηριστεί ως κλασσικοί, αναλύθηκε ο τρόπος λειτουργίας τους και διερευνήθηκε η αξιοπιστία τους απέναντι σε µεταβολές κρίσιµων για κάθε περίπτωση µεταβολών των παραµέτρων της ασύγχρονης µηχανής. Ο συνδυασµός της επιστήµης των ηλεκτρονικών ισχύος και του αυτοµάτου ελέγχου καθώς και η ραγδαία εξέλιξη της ψηφιακής τεχνολογίας οδήγησε τα τελευταία χρόνια σε µια διαρκή βελτίωση της αξιοπιστίας των υπαρχουσών τεχνικών διανυσµατικού ελέγχου. Με τη χρήση των τεχνικών αυτών αυξάνεται δραµατικά η αξιοπιστία των ηλεκτροκινητηρίων συστηµάτων, που χρησιµοποιούν ασύγχρονες µηχανές, µε αποτέλεσµα την επικράτησή τους έναντι των κινητηρίων συστηµάτων συνεχούς ρεύµατος σ ένα ευρύτατο φάσµα εφαρµογών. 7. ΑΝΑΦΟΡΕΣ [1] G. O. Gacia,.M. tephan, E. H. Watanabe, Compaing the Indiect Field-Oiented Contol with a cala Method, IEEE Tansactions on Industial Electonics, VOL. 41, NO. 2, APIL 1994, pp. 201-207. [2] Ι. Boldea,.A. Nasa, Vecto Contol of AC Dives, CC Pess, 1992. [3] P. Vas, Vecto Contol of AC Machines, Oxfod Univesity Pess, New Yok, 1994. - 8 -

[4] A.A. Ganji, P. Lataie, oto Time Constant Compensation of an Induction Moto in Indiect Vecto Contolled Dives, EPE 95, evilla, pp. 1.431 1.436. [5] T.G. Habetle, F. Pofumo, G. Giva, M. Pastoelli, A. Bettini, tato esistance Tuning in a tato-flux Field- Oiented Dive Using an Instantaneous Hybid Flux Estimato, IEEE Tansactions on Powe Electonics, Vol. 13, No. 1, Januay 1998, pp. 125 133. [6] L. Cabea, M. Elbuluk, I. Husain, «Tuning the tato esistance of Induction Motos Using Atificial Neual Netwok, IEEE Tansactions on Powe Electonics, Vol. 12, No. 5, eptembe 1997, pp. 779 787. [7] E.D. Mitonikas, E.C. Tatakis, A.N. afacas, A implified tato esistance Estimato fo a peed ensoless tato Flux Field Oiented Contolle, ICEM 2000, 28-30 August 2000, Espoo Finland, pp. 742 746. [8] J. Holtz, T. Thimm, Identification of the Machine Paametes in a Vecto Contolled Induction Moto Dive, IEEE Tansactions on Industy Applications, Vol. 27, No. 6, Novembe/Decembe 1991, pp. 1111 1118. [9] D. Atkinson, Paul P. Acanley, J.W. Finch, Obseves fo Induction Moto tate and Paamete Estimation, IEEE Tansactions on Industy Applications, Vol. 27, No. 6, Novembe/Decembe 1991, pp. 1119 1127. [10] J. C. Moeia, T.A. Lipo, A New Method fo oto Time constant Tuning in Indiect Field Oiented contol, IEEE Tansactions on Powe Electonics, Vol. 8, No. 4, Octobe 1993, pp. 626 631. [11] L. Zhen, L. Xu, On-Line Fuzzy Tuning of Indiect Field-Oiented Induction Machine Dives, IEEE Tansactions on Powe Electonic, Vol. 13, No. 1, Januay 1998, pp. 134 140. [12] Y.. Kim,.K. ul, M.H. Pak, peed ensoless Vecto Contol of Induction Moto Using Extended Kalman Filte, IEEE Tansactions on Industy Applications, Vol. 30, No. 5, eptembe/octobe 1994, pp. 1225 1233. [13].Pavez, Z.Q. Gao, "A Wavelet-Based Multiesolution PID Contolle", IEEE Tansactions On Industy Applications, Vol. 41, No. 2, Pp. 537-543 Mach-Apil 2005. [14] Epaminondas D. Mitonikas, Athanasios afacas, Membe, IEEE, And Emmanuel Tatakis, A New tato esistance Tuning Method Fo tato-flux-oiented Vecto-Contolled Induction Moto Dive, IEEE Tansactions On Industial Electonics, Vol. 48, No. 6, Decembe 2001, Pp. 1148 1157. - 9 -