ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΑΘΕΡΑΣ ΧΡΟΝΟΥ ΤΟΥ ΔΡΟΜΕΑ ΣΕ ΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΕΛΕΓΧΟΜΕΝΟΥΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΥΣ ΕΠΑΓΩΓΙΚΟΥΣ ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ Ι. Κιοσκερίδης 1, Ν. Μάργαρης, K. Μαστοροκώστας 1 Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Ηλεκτρονικής Τηλ. 31-79163, Fax 31-7916 -ail: ikiosk@l.tith.g Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Ηλεκτρολόγν Μηχανικών και Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών, Tηλ. 31-99683 -ail: agais@ng.auth.g Περίληψη Στους ανυσματικά ελεγχόμενους τριφασικούς επαγγικούς κινητήρες με τον έμμεσο τρόπο (indict vcto contolld induction oto divs), η σταθερά χρόνου του δρομέα του κινητήρα παραδοσιακά θερείται ότι εξαρτάται από τον κορεσμό, ενώ μεταβάλλεται αργά ς προς τη θερμοκρασία. Στην εργασία αποδεικνύεται η ταχεία μεταβολή της αντίστασης του δρομέα, εξαιτίας της μεταβολής στη θερμοκρασία του τυλίγματος του δρομέα. Επομένς, η μεταβολή της σταθεράς χρόνου του δρομέα με τη θερμοκρασία είναι γρήγορη. Επιπλέον, η σταθερά χρόνου του δρομέα εξαρτάται από τη συχνότητα ολίσθησης, εξαιτίας τν απλειών σιδήρου και τν κατανεμημένν απλειών της επαγγικής μηχανής. Οι απώλειες της μηχανής εισάγονται στο στατικό και το δυναμικό μοντέλο της, για τον προσδιορισμό μιας νέας έκφρασης της σταθεράς χρόνου του δρομέα, η οποία περιλαμβάνει τη συχνότητα ολίσθησης. Ως αποτέλεσμα, οι μεταβολές στη ροπή του φορτίου προκαλούν σημαντικές και ταχείες μεταβολές στην τιμή της σταθεράς χρόνου του δρομέα. Μια νέα μέθοδος εκτίμησης της συχνότητας ολίσθησης προτείνεται, στην οποία η σταθερά χρόνου του δρομέα προσδιορίζεται με υψηλή ακρίβεια και ταχύτητα. Όλα τα παραπάν συμπεράσματα έχουν επιβεβαιθεί με προσομοίση στον υπολογιστή και με πειραματικές μετρήσεις. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι τεχνικές του άμεσου και του έμμεσου ανυσματικού ελέγχου έχουν εφαρμοστεί στις μηχανές εναλλασσόμενου ρεύματος, με σκοπό τον ανεξάρτητο και γραμμικό έλεγχο της ροπής και της μαγνητικής ροής σε όλο το εύρος ταχυτήτν, όπς στις μηχανές συνεχούς ρεύματος με ανεξάρτητη διέγερση [1]. Ειδικότερα, η τεχνική του έμμεσου ανυσματικού ελέγχου υλοποιείται εύκολα, καθώς δεν απαιτείται η μέτρηση τν τάσεν και τν ρευμάτν στη μηχανή. Όμς, για την αποσύζευξη τν δύο συνιστσών του ρεύματος του στάτη, κατά τους άξονες d και q, απαιτείται η ακριβής γνώση της τιμής της σταθεράς χρόνου του δρομέα. Τότε, η συνιστώσα του ρεύματος του στάτη καθορίζει τη μαγνητική ροή, ενώ η ροπή μεταβάλλεται γραμμικά με τη συνιστώσα i qs του ρεύματος. Αν και τα τελευταία 5 χρόνια έχουν γίνει πολλές ερευνητικές προσπάθειες για την εκτίμηση της σταθεράς χρόνου του δρομέα, δεν έχει προκύψει μια γενικά αποδεκτή και απλή μέθοδος υπολογισμού της. Στην εκτίμηση της σταθεράς χρόνου του δρομέα έχουν προταθεί μέθοδοι οι οποίες βασίζονται στην on lin εκτίμηση τν κατάλληλν παραμέτρν της μηχανής και odl fnc adativ τεχνικές ελέγχου []-[17]. Η μεταβολή της σταθεράς χρόνου του δρομέα στις παραπάν εργασίες έχει αποδοθεί στη θερούμενη αργή μεταβολή της αντίστασης του δρομέα με τη θερμοκρασία και στον κορεσμό, ο οποίος επηρεάζει την τιμή της αντίδρασης του δρομέα. Σημειώνεται ότι η επίδραση του κορεσμού συνήθς αγνοείται, όταν ο κινητήρας λειτουργεί με σταθερή μαγνητική ροή. Στην εργασία αποδεικνύεται ότι μια αλλαγή στο ρεύμα του δρομέα του επαγγικού κινητήρα, προκαλεί την ταχεία μεταβολή της αντίστασης στο τύλιγμα του δρομέα. Επιπλέον, οι απώλειες σιδήρου και οι κατανεμημένες απώλειες της μηχανής προκαλούν μια απότομη μεταβολή της σταθεράς χρόνου του δρομέα, σε εναλλαγές της ταχύτητας και της ροπής του κινητήρα. Έτσι, τα διανύσματα χάνουν τον προσανατολισμό τους ς προς τους άξονες d q και η απόδοση του ανυσματικά ελεγχόμενου κινητήριου συστήματος με τον επαγγικό κινητήρα, είναι υποδεέστερη σε σχέση με ένα κινητήριο σύστημα με μηχανή συνεχούς ρεύματος. Για τη βέλτιστη λειτουργία του έμμεσα ανυσματικά ελεγχόμενου κινητήριου συστήματος, προτείνεται μια νέα μέθοδος εκτίμησης της συχνότητας ολίσθησης, η οποία με εύκολο και αποδοτικό τρόπο προσδιορίζει την ακριβή τιμή της σταθεράς χρόνου του δρομέα, σε χρόνο λίγν δευτερολέπτν.
. ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΤΩΝ ΤΥΛΙΓΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΔΡΟΜΕΑ ΚΑΙ ΤΟΥ ΣΤΑΤΗ Η μική αντίσταση τν τυλιγμάτν στο στάτη και το δρομέα μιας τυπικής επαγγικής μηχανής με τάξη μόνση Β, όπου η επιτρεπτή διακύμανση της θερμοκρασίας είναι 8 ο C, μεταβάλλεται κατά 34% [6]. Η μεταβολή της θερμοκρασίας στους μεταλλικούς πυρήνες του στάτη και του δρομέα είναι αργή στο χρόνο. Εντούτοις, η μεταβολή της θερμοκρασίας και αντίστοιχα της αντίστασης στο τύλιγμα είναι πολύ γρηγορότερη. Ένα προσεγγιστικό θερμικό μεταβατικό ισοδύναμο κύκλμα της επαγγικής μηχανής εικονίζεται στο Σχήμα 1. Το ισοδύναμο κύκλμα αναφέρεται τόσο στο στάτη, όσο και στο δρομέα της μηχανής. Στο θερμικό ισοδύναμο κύκλμα R και R είναι οι θερμικές αντιστάσεις μεταξύ τυλίγματος μεταλλικού πυρήνα και πυρήνα περιβάλλοντος αντίστοιχα, C και C είναι οι αντίστοιχες θερμικές χρητικότητες και Rthw, R thc είναι οι μικρές θερμικές αντιστάσεις του τυλίγματος και του πυρήνα. Οι θερμικές σταθερές χρόνου τυλίγματος πυρήνα και πυρήνα περιβάλλοντος, είναι προσεγγιστικά ίσες με τ R C και τ R C αντίστοιχα. Η θερμοκρασία του τυλίγματος T w ορίζεται από τις διαφορικές εξισώσεις dt ( R R ) T R T R T ( R R R R R R ) P = dt ( R R R R R R R R R R ) C wi thc wi ci thc a thc thc loss thw thc thc thw thc (1) dt ( R R R ) T R T ( R R ) T R R P = dt ( R R R R R R R R R R ) C ci thw ci wi thw a thw loss thw thc thc thw thc () και dtwi Tw = RthwC Twi (3) dt όπου, Ta είναι η θερμοκρασία του περιβάλλοντος και P loss η ισχύς που καταναλώνεται στο τύλιγμα. Η θερμική σταθερά χρόνου μεταξύ πυρήνα και περιβάλλοντος τ είναι μεγάλη. Έτσι, η θερμοκρασία τν πυρήνν του στάτη και του δρομέα μεταβάλλεται αργά. Καθώς η τιμή της τ είναι πολύ μικρότερη της τ, μια μεγάλη μεταβολή στο ρεύμα και την ισχύ στο τύλιγμα του στάτη είτε του δρομέα, προκαλεί την ταχεία μεταβολή της θερμοκρασίας και της μικής αντίστασης του τυλίγματος. Η μεταβολή της θερμοκρασίας περιορίζεται αρχικά εντός του τυλίγματος και στη συνέχεια επεκτείνεται σε ολόκληρο τον πυρήνα, καθώς τ << τ. Για το λόγο αυτό το τύλιγμα του δρομέα ενός επαγγικού κινητήρα είναι πιθανό να καταστραφεί από υπερθέρμανση, στο σύντομο χρονικό διάστημα που η μηχανή εκκινεί ένα φορτίο υψηλής ροπής και αδράνειας απευθείας από το δίκτυο [3]. Ο ορισμός τν θερμικών αντιστάσεν και τν θερμικών σταθερών χρόνου είναι πολύ δύσκολος. Επιπλέον, στην περίπτση του επαγγικού κινητήρα το ενδιαφέρον εστιάζεται στην μική αντίσταση του τυλίγματος του δρομέα και του στάτη. Έτσι, οι αντιστάσεις τν τυλιγμάτν του στάτη και του δρομέα στον επαγγικό κινητήρα δοκιμής, δακτυλιοφόρου δρομέα ονομαστικής ισχύος 1.5kW, προσδιορίστηκαν πειραματικά. Τα κατασκευαστικά στοιχεία του κινητήρα δακτυλιοφόρου δρομέα που χρησιμοποιήθηκε στην πειραματική επιβεβαίση τν θερητικών αποτελεσμάτν δίνονται στον Πίνακα Ι. T w R T c R P loss Rthw Rthc T a Twi C Tci C τ R C τ R C Σχήμα 1. Θερμικό μεταβατικό ισοδύναμο κύκλμα της επαγγικής μηχανής. - -
ΠΙΝΑΚΑΣ Ι ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΕΠΑΓΩΓΙΚΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΔΟΚΙΜΗΣ, ΜΕ ΔΑΚΤΥΛΙΟΦΟΡΟ ΔΡΟΜΕΑ P = 1.5kW V = V / 5Hz atd has n = 1365 I = 3.4A atd atd Στη μέτρηση της αντίστασης τν τυλιγμάτν του στάτη και του δρομέα, μια dc ισχύς εγχέεται σε κάθε τύλιγμα. Η τάση και το ρεύμα στο τύλιγμα μετρώνται ταυτόχρονα, με ένα ψηφιακό σύστημα με χρόνο δειγματοληψίας 14s. Η αντίσταση του τυλίγματος προκύπτει από το λόγο της τάσης προς το ρεύμα, ενώ το ολικό σφάλμα μέτρησης είναι μικρότερο από 1%. Με βάση την παραπάν πειραματική διαδικασία, στο Σχ. α εικονίζεται η μεταβολή της αντίστασης στο τύλιγμα του δρομέα, όταν η επιβαλλόμενη dc ισχύς μεταβάλλεται από 16W σε W. Τότε, η αντίσταση αυξάνεται κατά 6% σε διάστημα 14s. Για την ίδια μεταβολή στην ισχύ, η αντίσταση στο τύλιγμα του στάτη αυξάνεται κατά 3.5% σε διάστημα 14s (Σχ. β). Οι αντιστάσεις δεν ορίζονται στο σύντομο χρονικό διάστημα αμέσς μετά τη μετάβαση του ρεύματος, εξαιτίας της επαγγικής αντίδρασης του τυλίγματος. Η μεταβολή της αντίστασης του στάτη σε ένα διάστημα 14in εικονίζεται στο Σχ. γ, όταν το ρεύμα μεταβάλλεται μεταξύ 1.Α και 3.7Α. Η αντίσταση του τυλίγματος μεταβάλλεται αρχικά με γρήγορο ρυθμό, ο οποίος στη συνέχεια μειώνεται συνεχώς..8.7 4 I.6 R [ ] Ω.5 -.4-4 t [s].3-6 4 6 8 1 1 14 16 18 (α) 6.5 8 6.4 I s 4 6.3 R [ s Ω ] 6. 6.1-4 -8 6-1 5.9 t [s] -16 1 144 87 4 43 6 573 8 716 1 859 1 1 14 1145 16 188 18 (β) 6.9 4 6.7 I s 6.5 R [ ] s Ω 6.3-6.1-4 t [in] 5.9-6 1 18 1 15 3 3 49 4 536 5 643 6 75 7 857 8 9641711178185139 9 1 11 1 13 14 (γ) Σχήμα. Μεταβολή της αντίστασης τν τυλιγμάτν του δρομέα (α) και του στάτη (β), (γ) στον κινητήρα δοκιμής με ακίνητο το δρομέα. - 3 -
3. ΣΤΑΤΙΚΟ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ ΕΠΑΓΩΓΙΚΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΜΕ ΤΙΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ Η μεταβολή της αντίστασης του δρομέα με τη θερμοκρασία, δεν είναι ο μόνος λόγος που προκαλεί την ταχεία και έντονη μεταβολή της σταθεράς χρόνου του δρομέα στον επαγγικό κινητήρα. Μια δεύτερη αιτία είναι οι απώλειες σιδήρου και οι κατανεμημένες απώλειες της μηχανής. Το στατικό ισοδύναμο κύκλμα του επαγγικού κινητήρα, χρίς αυτεπαγγή σκέδασης στον κλάδο του δρομέα, συμπεριλαμβάνοντας τις απώλειες, εικονίζεται στο Σχ. 3. Όλες οι παράμετροι και οι μεταβλητές του κινητήρα είναι εκφρασμένες στο -unit (u) σύστημα. Οι παράμετροι του κινητήρα δοκιμής σε u, έχουν καταγραφεί στον Πίνακα ΙΙ. Οι κυριότερες απώλειες μιας επαγγικής μηχανής είναι οι παρακάτ. Απώλειες χαλκού: Οφείλονται στη ροή του ρεύματος μέσ τν τυλιγμάτν του στάτη και του δρομέα και ορίζονται από τη σχέση P = i i (4) co s s Απώλειες σιδήρου: Αποτελούνται από τις απώλειες υστέρησης και τις απώλειες δινορευμάτν, στον πυρήνα του στάτη και του δρομέα. Οι απώλειες σιδήρου εξαρτώνται από τη μαγνητική ροή και τη συχνότητα, σύμφνα με τη σχέση [], [1] n n Pco = Pcs Pc = kφ khφ k( s ) φ kh ( s ) φ (5) Θερώντας n = και διαχρίζοντας τις ολικές απώλειες υστέρησης και δινορευμάτν, προκύπτει P = k (1 s ) φ k (1 s) φ (6) co h Οι απώλειες σιδήρου στο δρομέα είναι σημαντικά μικρότερες από εκείνες στο στάτη, καθώς η μαγνητική ροή στο στάτη μεταβάλλεται με τη συχνότητα τροφοδοσίας, ενώ η ροή στο δρομέα μεταβάλλεται με την πολύ μικρότερη συχνότητα ολίσθησης s ( s << 1). Κατανεμημένες απώλειες: Εξαρτώνται κυρίς από τη ροπή του φορτίου, η οποία προκαλεί την εκτροπή της μαγνητικής ροής από την ακτινική διεύθυνση και έτσι την αύξηση της ροής σκέδασης [3]. Οι κατανεμημένες απώλειες προσεγγίζονται από τη σχέση [4] P c i (7) stay st Οι απώλειες σιδήρου εισάγονται στο ισοδύναμο κύκλμα της μηχανής, μέσ της αντίστασης απλειών σιδήρου F, η οποία συνδέεται παράλληλα στον κλάδο μαγνήτισης. Η αντίσταση απλειών σιδήρου εξαρτάται από τη συχνότητα, σύμφνα με τη σχέση F 1 = = P k s k s co (1 ) h (1 ) / (8) Η αντίσταση κατανεμημένν απλειών st συνδέεται σε σειρά στον κλάδο του δρομέα (Σχ. 3) και παριστάνει τις κατανεμημένες απώλειες του κινητήρα, σύμφνα με τη σχέση = c (9) st st s x ls φ = / A st A u, s i s x i B F if i / s q/ s Σχήμα 3. Στατικό ισοδύναμο κύκλμα του επαγγικού κινητήρα, χρίς αυτεπαγγή σκέδασης στον κλάδο του δρομέα, ενσματώνοντας τις απώλειες σιδήρου και τις κατανεμημένες απώλειες. B - 4 -
ΠΙΝΑΚΑΣ ΙΙ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΤΟΥ ΕΠΑΓΩΓΙΚΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΔΟΚΙΜΗΣ ΣΕ PER-UNIT =.61 =.74 s x =.49 x =.74 ls x = 1.56 (at atd flux) c =.1 k h = k =.4 = 1.5 (5Hz) l st F Το δυναμικό d-q μοντέλο του επαγγικού κινητήρα, στο σύγχρονα στρεφόμενο σύστημα συντεταγμένν, με την ενσμάτση τν απλειών, εικονίζεται στο Σχ. 4. Οι εξισώσεις του κινητήρα σε u είναι οι ακόλουθες u = i ψ ψ (1) qs s qs ds qs b u = i ψ ψ (11) ds s ds qs ds b = ( st ) i q ( ) ψ d ψ q (1) b = ( st ) i d ( ) ψ q ψ d (13) b ψ = x i ψ (14) qs ls qs q ψ = x i ψ (15) ds ls ds d ψ = x i, ψ = x i (16) q q d d x i ls ds s x ls st i qs x i q u qs x i d i q F i qf ψ d s x i ls qs x ls st x i d u ds x i q id F i df ψ q Σχήμα 4. Δυναμικό d-q μοντέλο του επαγγικού κινητήρα στο σύγχρονα στρεφόμενο σύστημα συντεταγμένν, με την εισαγγή τν απλειών σιδήρου και τν κατανεμημένν απλειών. - 5 -
και x i i = x i (17) q F qf d b x i i = x i (18) d F df q b i i = i i, i i = i i (19) qs q q qf ds d d df T = ψ ( i i ) ψ ( i i ) () d qs qf q ds df Το σύμβολο δηλώνει τον τελεστή παραγώγισης ( = d / dt) και το σύμβολο ψ την πεπλεγμένη ροή ανά δευτερόλεπτο. 4. ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΑΘΕΡΑΣ ΧΡΟΝΟΥ ΤΟΥ ΔΡΟΜΕΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΩΝ ΑΠΩΛΕΙΩΝ Όταν η τιμή της σταθεράς χρόνου του δρομέα που χρησιμοποιείται σε ένα έμμεσα ανυσματικά ελεγχόμενο κινητήριο σύστημα με επαγγική μηχανή, διαφέρει από την πραγματική τιμή της, τότε εκδηλώνεται σύζευξη μεταξύ της ροής και της ροπής. Ως αποτέλεσμα, η δυναμική συμπεριφορά του κινητήριου συστήματος χειροτερεύει. Η σταθερά χρόνου του δρομέα ορίζεται συμβατικά από το λόγο της αντίδρασης του δρομέα X, προς την αντίσταση του δρομέα R T X x = = R X X όπου = R, x =. X X Η αντίδραση του δρομέα X είναι ίση με το άθροισμα της αντίδρασης σκέδασης του δρομέα X l η οποία παραμένει σταθερή και της αντίδρασης μαγνήτισης X, η οποία εξαρτάται από τον κορεσμό. Η τιμή της αντίδρασης μαγνήτισης είναι σταθερή στα τυπικά κινητήρια συστήματα, όπου η συνιστώσα του ρεύματος του στάτη έχει την σταθερή τιμή που παράγει την ονομαστική ροή. Στην περίπτση αυτή, η σταθερά χρόνου του δρομέα εξαρτάται μόνο από την αντίσταση του δρομέα. Στα κινητήρια συστήματα με ελαχιστοποίηση τν απλειών, το ρεύμα ρυθμίζεται από ένα βέλτιστο ελεγκτή. Έτσι, η αντίδραση μαγνήτισης του κινητήρα και η σταθερά χρόνου του δρομέα επηρεάζονται από τον κορεσμό. Ο ορισμός της σταθεράς χρόνου του δρομέα από την Εξ. (1) είναι ανεπαρκής, καθώς δεν έχουν ληφθεί υπόψη οι απώλειες της μηχανής. Η σταθερά χρόνου του δρομέα, με την ενσμάτση τν απλειών σιδήρου και τν κατανεμημένν απλειών, ορίζεται μέσ της προτεινόμενης ισοδύναμης αντίστασης του δρομέα q. Από το στατικό μοντέλο του κινητήρα στο Σχ. 3, η ισοδύναμη αντίσταση του δρομέα συντίθεται από την σε σειρά σύνδεση τν και st, οι οποίες είναι σε παράλληλη σύνδεση με την F. Επομένς, η ισοδύναμη αντίσταση του δρομέα είναι q h st (1) 1 = () k (1 s ) k (1 s) 1 s c s Στην Εξ. () αν αγνοήσουμε τις απώλειες σιδήρου και τις κατανεμημένες απώλειες, οπότε kh = k = cst =, προκύπτει η τυπική αντίσταση του δρομέα q=. Η αντίσταση qεξαρτάται από την ταχύτητα του κινητήρα και την ολίσθηση, επομένς επηρεάζεται από τις μεταβολές της ροπής και της ταχύτητας. Με βάση την ισοδύναμη αντίσταση του δρομέα, προκύπτει ένας νέος ορισμός της σταθεράς χρόνου του δρομέα τν επαγγικών κινητήρν, σύμφνα με τη σχέση - 6 -
T x k(1 s ) kh(1 s) 1 = = x q s csts (3) Από την Εξ. (3) προκύπτει ότι η σταθερά χρόνου του δρομέα εξαρτάται από την ταχύτητα, ενώ σύμφνα με την Εξ. (1) έπρεπε να είναι σταθερή. Ακόμη, η σταθερά χρόνου του δρομέα μεταβάλλεται με τη ροπή του φορτίου, ιδιαίτερα σε μικρές τιμές της ροπής. Η έντονη μεταβολή της σταθεράς χρόνου του δρομέα σε μικρές ροπές φορτίου, οφείλεται στην ισχυρή εξάρτηση της ισχύος διακένου του κινητήρα από τις απώλειες. Η εξάρτηση αυτή μειώνεται, καθώς αυξάνεται η ροπή του φορτίου (ισχύς εξόδου του κινητήρα). 5. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ Η τιμή της συχνότητας ολίσθησης που εξασφαλίζει τον προσανατολισμό τν αξόνν στην έμμεση ανυσμαστική μέθοδο, οπότε ψ q =, ορίζεται από τη σχέση iqs sl = = ψ d (4) Η ροή του δρομέα στον άξονα d, υπολογίζεται από τη διαφορική εξίσση x ψ ψ = x i b d d ds (5) Αντικαθιστώντας τον όρο ψ = ψ / στις Εξ. (4) και (5), ορίζεται η συχνότητα ολίσθησης ς ds d όπου, i qs sl = (6) ψ ds ψ ψ = i (7) b ds ds b ds T Όταν η τιμή της σταθεράς χρόνου του δρομέα T που χρησιμοποιείται στην Εξ. (7), δεν είναι ίση με την πραγματική τιμή στον κινητήρα T, η ροή του δρομέα κατά τον άξονα q και το ρεύμα i d αποκλίνουν από το μηδέν, δηλώνοντας τη σύζευξη μεταξύ της ροής με της ροπής. Η προτεινόμενη μέθοδος υπολογισμού της συχνότητας ολίσθησης εικονίζεται στο Σχ. 5. Ο εκτιμητής της συχνότητας ολίσθησης δέχεται ς εισόδους τα ρεύματα αναφοράς i ds, i qs και την εκτιμώμενη τιμή της σταθεράς χρόνου του δρομέα T, λύνει τις Εξ. (6), (7) και ορίζει την αναφορά της συχνότητας ολίσθησης sl. Εκτιμητής i qs i qs / ψ ds sl b s / T b ψ ds u qs u ds uds i ψ qs = s ds ψ = ψ x i q qs ls qs ψ q Σ T P.I. Μοντέλο Αναφοράς ψ = q Σχήμα 5. Υπολογισμός της συχνότητας ολίσθησης. - 7 -
Στην εκτίμηση της σταθεράς χρόνου του δρομέα χρησιμοποιείται ένα μοντέλο αναφοράς (fnc odl) της μηχανής και ένας αναλογικός-ολοκληρτικός (PI) ελεγκτής. Το μοντέλο αναφοράς υπολογίζει τη ροή ψ q από μετρήσεις τν τάσεν του στάτη και τν ρευμάτν αναφοράς του στάτη. Ειδικότερα, η ροή του στάτη κατά τον άξονα q, από την Εξ. (11), είναι ψ u i qs = ds s ds (8) Η ροή του δρομέα κατά τον άξονα q, από την Εξ. (14), είναι ψ = ψ x i (9) q qs ls qs Το μοντέλο αναφοράς απαιτεί δυο παραμέτρους της μηχανής και τη μέτρηση τν φασικών τάσεν του στάτη u as και u bs, οι οποίες μετασχηματίζονται στο σύγχρονα στρεφόμενο σύστημα συντεταγμένν. Με τη μέτρηση τν τάσεν του στάτη, η επίδραση του κορεσμού και οι απώλειες της μηχανής ενσματώνονται στον υπολογισμό της συχνότητας ολίσθησης. Έτσι, η καμπύλη μαγνήτισης και οι τιμές τν αντιστάσεν απλειών, δεν απαιτούνται στον υπολογισμό της συχνότητας ολίσθησης. Η παράμετρος x ls στην Εξ. (9) είναι περίπου ίση με το άθροισμα τν αντιδράσεν σκέδασης του στάτη και του δρομέα x = X X X / X X X και μπορεί να θερηθεί προσεγγιστικά σταθερή [6], [8], [9]. Η ls ls l ls l αντίσταση του στάτη s εξαρτάται από τη θερμοκρασία, αλλά η μεταβολή της είναι σημαντικά μικρότερη από εκείνη της αντίστασης του δρομέα. Η ολική μεταβολή της αντίστασης του στάτη στον κινητήρα δοκιμής είναι 1% γύρ από τη μέση τιμή. Έτσι, η τιμή της αντίστασης του στάτη στην Εξ. (8) μπορεί να τεθεί σταθερή. Η ακρίβεια στον υπολογισμό της συχνότητας ολίσθησης εξαρτάται από την απόκλιση τν τιμών της s και της x ls, που χρησιμοποιούνται στο μοντέλο αναφοράς, ς προς τις πραγματικές τιμές τους στη μηχανή. Η ευαισθησία του μοντέλου αναφοράς σε αποκλίσεις της αντίστασης του στάτη είναι μικρή, σε υψηλές ταχύτητες και ροπές. Η ευαισθησία αυξάνεται καθώς η ταχύτητα και η ροπή μειώνονται. Η ευαισθησία ς προς την ολική αντίδραση σκέδασης είναι ανεξάρτητη της ταχύτητας και αυξάνεται με τη ροπή. 6. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Η έντονη και απότομη μεταβολή της σταθεράς χρόνου του δρομέα, σε μεταβάσεις της ταχύτητας και της ροπής και η ακρίβεια στον υπολογισμό της συχνότητας ολίσθησης, επιβεβαιώθηκαν πειραματικά μέσ ενός έμμεσα ανυσματικά ελεγχόμενου κινητήριου συστήματος με επαγγική μηχανή δακτυλιοφόρου δρομέα. Το λειτουργικό διάγραμμα του πειραματικού κινητήριου συστήματος εικονίζεται στο Σχ. 6. 4V/5Hz PI Ταχύτητας Εκτιμητής i qs sl Σύνθεση τν μοναδιαίν διανυσμάτν cos θ sinθ cosθ sl sinθ sl cosθ sinθ d -q to abs i cs i bs i as Cunt Contolld PWM VSI i cs i bs i as V dc Επαγγικός κινητήρας δακτυλιοφόρου δρομέα T.G. T P.I. ψ q ψ q = Μοντέλο Αναφοράς της ψ q i, i ds qs u, u ds qs -indx i ds uas ubs L.P.F. A/D to μc ia ib L.P.F. A/D to μc Σχήμα 6. Λειτουργικό διάγραμμα του πειραματικού, έμμεσα ανυσματικά ελεγχόμενου κινητήριου συστήματος, με επαγγική μηχανή δακτυλιοφόρου δρομέα. - 8 -
1 17 13 319 45 531 637 743 849 955 1.5 1 i qs.5 =.15u, i =.65u ds.4.3..1 i d /i T T =.5 T =1. T =.5 5 [u] 3 T 1 19 17 -.1 15 1 17 3 13 6 319 9 45 1 531 15 637 18 743 1 849 4 t [in] 955 3 (α) =.7u, T =.5u 1.5 3 1.3 1.1.9.7 i.5 =.45 T =.65 =.45.3 6 i.1 d /i i qs 5 -.1 4 1 3 4 5t [in] 6 (β) T 31[u] Σχήμα 7. Μεταβολή της εκτίμησης της σταθεράς χρόνου του δρομέα, σε μια βηματική διακύμανση της ροπής φορτίου (α) και του ρεύματος (β). 3 9 8 7 Στον προσδιορισμό της απόκλισης μεταξύ της εκτιμώμενης T και της πραγματικής τιμής T της σταθεράς χρόνου του δρομέα, μετρώνται τα ρεύματα σε δυο τυλίγματα του δρομέα και υπολογίζεται το κανονικοποιημένο ρεύμα id / i ( i = id iq ) στο σύγχρονα στρεφόμενο σύστημα συντεταγμένν. Ο μηδενισμός του ρεύματος id / i δηλώνει την ακριβή εκτίμηση της σταθεράς χρόνου του δρομέα. Η μεταβολή της σταθεράς χρόνου του δρομέα σε μια βηματική διακύμανση της ροπής φορτίου Τ ε και του ρεύματος, εικονίζεται στο Σχ. 7. Η ταχεία μεταβολή της T στο Σχ. 7α με τη ροπή του φορτίου οφείλεται στις απώλειες και στη μεταβολή της θερμοκρασίας στο δρομέα. Αντίστοιχα, οι απώλειες και ο κορεσμός προκαλούν τη μεταβολή της T με το ρεύμα στο Σχ. 7β. Ο ταχύς υπολογισμός της συχνότητας ολίσθησης και αντίστοιχα της σταθεράς χρόνου του δρομέα απεικονίζεται στο Σχ. 8, όταν η ροπή και το ρεύμα i ds μεταβάλλονται ακαριαία. Ο χρόνος σύγκλισης του συστήματος είναι μικρότερος από 4s. 7. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η σταθερά χρόνου του δρομέα ορίζεται συμβατικά από το λόγο της αντίδρασης του δρομέα προς την αντίσταση του δρομέα. Επομένς, εξαρτάται μόνο από τη θερμοκρασία και τον κορεσμό. Αυτός ο ορισμός της σταθεράς χρόνου του δρομέα είναι ανεπαρκής, καθώς οι κατανεμημένες απώλειες και ιδιαίτερα οι απώλειες σιδήρου επηρεάζουν σημαντικά την τιμή της T. Η επίδραση τν απλειών λαμβάνεται υπόψη στον ορισμό της σταθεράς χρόνου του δρομέα, μέσ της προτεινόμενης ισοδύναμης αντίστασης του δρομέα. Έτσι, η T εξαρτάται εκτός από τη θερμοκρασία και τον κορεσμό και από τη συχνότητα ολίσθησης. Επιπλέον, η μεταβολή της αντίστασης του δρομέα με τη θερμοκρασία είναι αρκετά γρήγορη. - 9 -
=.7u, i =.65u ds 1V 1.6u T V 5u T =.5 T =1.5u T =.5u i d /i V.5u (α) =.5u, T =.7u V 5u 1V 1.6u T =.45 =.65u i d /i =.45u V.5u (β) Σχήμα 8. Μεταβολή της εκτίμησης της σταθεράς χρόνου του δρομέα και του ρεύματος id / i, σε μια βηματική μεταβολή της ροπής φορτίου (α) και του ρεύματος (β). Οι απώλειες της μηχανής, σε συνδυασμό με τη γρήγορη μεταβολή της αντίστασης του δρομέα με τη θερμοκρασία, προκαλούν την απότομη μεταβολή της σταθεράς χρόνου του δρομέα κατά τις μεταβάσεις της ταχύτητας και της ροπής φορτίου. Έτσι, η σταθερά χρόνου του δρομέα δεν μπορεί να εκτιμηθεί κατά τη διάρκεια τν μεταβατικών διαστημάτν λειτουργίας του κινητήριου συστήματος. Στην εκτίμηση της T αμέσς μετά το μεταβατικό διάστημα, έχει προταθεί μια μέθοδος υπολογισμού της συχνότητας ολίσθησης, η οποία παρουσιάζει υψηλή ακρίβεια και μικρό χρόνο σύγκλισης. 8. ΑΝΑΦΟΡΕΣ [1] B. K. Bos, Pow Elctonics and AC Divs. Nw Jsy: Pntic-Hall, 1986. [] R. D. Lonz and D. B. Lawson, A silifid aoach to continuous on-lin tuning of fild-ointd induction achin divs, IEEE Tans. Ind. Alicat., vol. 6, no. 3,. 4-44, May/Jun. 199. [3] J. C. Moia, K. T. Hung, T. A. Lio, and R. D. Lonz, A sil and obust adativ contoll fo dtuning coction in fild-ointd induction achins, IEEE Tans. Ind. Alicat., vol. 8, no. 6,. 1359-1366, Nov./Dc. 199. [4] C. Wang, D. W. Novotny, and T. A. Lio, An autoatd oto ti constant asunt syst fo indict fild-ointd divs, IEEE Tans. Ind. Alicat., vol. 4, no. 1,. 151-159, Jan./Fb. 1988. [5] T. M. Rowan, R. J. Kkan, and D. Lggat, A sil on-lin adatation fo indict fild ointation of an induction achin, IEEE Tans. Ind. Alicat., vol. 7, no. 4,. 7-77, Jul./Aug. 1991. [6] S. N. Vukosavic and M. R. Stojic, On-lin tuning of th oto ti constant fo vcto-contolld induction oto in osition contol alications, IEEE Tans. Ind. Elcton., vol. 4, no. 1,. 13-138, Fb. 1993. [7] T. Noguchi, S. Kondo, and I. Takahashi, Fild-ointd contol of an induction oto with obust on-lin tuning of its aats, IEEE Tans. Ind. Alicat., vol. 33, no. 1, 35-4, Jan./Fb. 1997. [8] F. J. Lin and H. M. Su, A high-foanc induction oto div with on-lin oto ti constant stiation, IEEE Tans. Engy Convsion, vol. 1, no. 4,. 97-33, Dc. 1997. [9] C. Attaians, A. Daiano, G. Gatto, I. Maongiu, and A. Pftto, Induction oto div aats idntification, IEEE Tans. Pow Elcton., vol. 13, no. 6,. 111-11, Nov. 1998. - 1 -
[1] M. S. N. Said and M. E. H. Bnbouzid, Induction otos dict fild ointd contol with obust on-lin tuning of oto sistanc, IEEE Tans. Engy Convsion, vol. 14, no. 4,. 138-14, Dc. 1999. [11] S. Wad, M. W. Dunnigan, and B. W. Willias, A nw thod of oto sistanc stiation fo vctocontolld induction achins, IEEE Tans. Ind. Elcton., vol. 44, no.,. 47-57, A. 1997. [1] L. A. S. Ribio, C. B. Jacobina, and A. M. N. Lia, Lina aat stiation fo induction achins considing th oating conditions, IEEE Tans. Pow Elcton., vol. 14, no. 1,. 6-73, Jan. 1999. [13] A. Dittich, Paat snsitivity of ocdus fo on-lin adatation of th oto ti constant of induction achins with fild ointd contol, IEE Poc.-Elct. Pow Al., vol. 141, no. 6,. 353-359, Nov. 1994. [14] L. A. S. Ribio, C. B. Jacobina, A. M. N. Lia, and A. C. Olivia, Paat snsitivity of MRAC odls loyd in IFO-contolld ac oto div, IEEE Tans. Ind. Elcton, vol. 44, no. 4,. 536-545, Aug. 1997. [15] E. Lvi, M. Sokola, A. Boglitti, and M. Pastolli, Ion loss in oto-flux-ointd induction achins: Idntification, assssnt of dtuning and consation, IEEE Tans. Pow Elcton., vol. 11, no. 5,. 698-79, St. 1996. [16] E. Lvi, Iact of Ion Loss on Bhavio of Vcto Contolld Induction Machins, IEEE Tans. Ind. Alicat., vol. 31, no. 6,. 187-196, Nov./Dc. 1995. [17] J. Jung and K. Na, A vcto contol sch fo EV induction otos with a sis ion loss odl, IEEE Tans. Ind. Elcton., vol. 45, no. 4,. 617-64, Aug. 1998. [18] P. C. Kaus, Analysis of Elctic Machiny. Nw Yok: McGaw-Hill, 1986. [19] T. Ku and T. Iwakan, High-foanc vcto-contolld ac oto divs: Alications and nw tchnologis, IEEE Tans. Ind. Alicat., vol. 3, no. 5,. 87-88, S./Oct. 1987. [] D. S. Kischn, Otial fficincy contol of induction achins, Ph. D. disstation, Univ. Wisconsin- Madison, 1985. [1] G. K. Duby, Pow Siconducto Contolld Divs. Nw Jsy: Pntic-Hall, 1989. [] P. K. Sn and H. A. Landa, Dating of induction otos du to wavfo distotion, IEEE Tans. Ind. Alicat., vol. 6, no. 6,. 11-117, Nov./Dc. 199. [3] P. L. Alg, G. Angst, and E. J. Davis, Stay-load losss in olyhas induction achins, AIEE Tans. Pow Aaat. Syst., vol. 78, t. III-A,. 349-357, Jun 1959. [4] A. Kusko and D. Gally, Contol ans fo iniization of losss in ac and dc oto divs, IEEE Tans. Ind. Alicat., vol. 19, no. 4,. 561-57, Jul./Aug. 1983. [5] P. G. Cuings, W. D. Bows, and W. J. Matiny, Induction oto fficincy tst thods, IEEE Tans. Ind. Alicat., vol. 17, no. 3,. 53-65, May/Jun 1981. [6] B. W. Willias and T. C. Gn, Stady-stat contol of an induction oto by stiation of stato flux agnitud, IEE Poc.-B, vol. 138, no.,. 69-74, Ma. 1991. [7] J. C. Andas, Engy-Efficint Elctic Motos: Slction and Alications. Nw Yok: Macl Dkk, 198. [8] S. K. Sul, A novl tchniqu of oto sistanc stiation considing vaiation of utual inductanc, IEEE Tans. Ind. Alicat., vol. 5, no. 4,. 578-587, Jul./Aug. 1989. [9] A. Ganji, P. Guillau, R. Pintlon, and P. Latai, Induction oto dynaic and static inductanc idntification using a boadband xcitation tchniqu, IEEE Tans. Engy Convsion, vol. 13, no. 1,. 15-, Ma. 1998. [3] I. Kioskidis and N. Magais, Loss iniization in induction oto adjustabl-sd divs, IEEE Tans. Ind. Elcton., vol. 43, no. 1,. 6-31, Fb. 1996. [31] R. J. Kkan, Stady-stat and tansint analysis of an induction achin with satuation of th agntizing banch, IEEE Tans. Ind. Alicat., vol. 1, no. 1,. 6-34, Jan./Fb. 1985. [3] M. Hodowanc and W. R. Finly, Co vsus aluinu-which constuction is bst, IEEE Ind. Alicat. Magazin,. 14-5, Jul./Aug.. [33] L. Zhn and L. Xu, Snsolss fild ointation contol of induction achins basd on a utual MRAS sch, IEEE Tans. Ind. Elcton., vol. 45, no. 5,. 84-831, Oct. 1998. [34] E. D. Mitonikas, A. N. Safakas, and E. C. Tatakis, A nw stato sistanc tuning thod fo stato-fluxointd vcto-contolld induction oto div, IEEE Tans. Ind. Elcton., vol. 48, no. 6,. 1148-1157, Dc. 1. [35] R. J. Kkan, B. J. Sibl, T. M. Rowan, and D. W. Schlgl, A nw flux and stato sistanc idntifi fo ac div systs, IEEE Tans. Ind. Alicat., vol. 3, no. 3,. 585-593, May/Jun. 1996. [36] C. B. Jacobina, J. E. C. Filho, and A. M. N. Lia, On-lin stiation of th stato sistanc of induction achins basd on zo-squnc odl, IEEE Tans. Pow Elcton., vol. 15, no.,. 346-353, Ma.. - 11 -