Προτεινόµενες Ασκήσεις στην Απόκριση Συχνότητας

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Προτεινόµενες Ασκήσεις στην Απόκριση Συχνότητας"

Ρεία Σκλαβούνος
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Προτεινόµενες Ασκήσεις στην Απόκριση Συχνότητας από το βιβλίο «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλµάτν», Ν. Μάργαρη Πρόβληµα Το κύκλµα του Σχ. είναι ένα απλό χαµηλοπερατό φίλτρο. Να βρεθεί η συνάρτηση µεταφοράς τάσης. v v Σχήµα /j Σχήµα (α Ο µετασχηµατισµός του κυκλώµατος του Σχ. στο πεδίο της συχνότητας δίνεται στο Σχ. (α. Από την εξίσση του διαιρέτη τάσης προκύπτει όπου Z Z Z j ( ( Από τις Εξ.( και ( προκύπτει η συνάρτηση µεταφοράς τάσης

2 Hv j Η συνάρτηση αυτή γράφεται µε τη µορφή όπου και Hv AF jeq A eq F (5 (6 είναι το κέρδος χαµηλών συχνοτήτν, δηλαδή το κέρδος, όταν 0, ή µε τη µορφή. Hv AF AF jeq ( eq εφ eq (7 Ακόµη, η συνάρτηση µεταφοράς τάσης µπορεί να γραφεί και µε τη µορφή Hv AF AF j ( c c εφ c (8 όπου c eq (9 είναι η κρίσιµη συχνότητα.

3 Πρόβληµα Το κύκλµα του Σχ. είναι ένα υψηπερατό φίλτρο. Να βρεθεί η συνάρτηση µεταφοράς τάσης. v v Σχήµα /j Σχήµα (α Ο µετασχηµατισµός του κυκλώµατος του Σχ. στο πεδίο της συχνότητας δίνεται στο Σχ.(α. Από την εξίσση του διαιρέτη τάσης προκύπτει η συνάρτηση µεταφοράς τάσης ή H v j j ( Hv ( εφ ( Ακόµη, η συνάρτηση µεταφοράς τάσης µπορεί να γραφεί και µε τη µορφή ( ( AHF c j AHF c c εφ. όπου

4 A HF είναι το κέρδος υψηλών συχνοτήτν, δηλαδή το κέρδος, όταν και c ( είναι η κρίσιµη συχνότητα. Πρόβληµα 3 Το µοντέλο µικρού σήµατος ενός tranitr σε συνδεσµολογία κοινού εκποµπού δίνεται στο Σχ.3. Η χρητικότητα π παριστάνει τη χρητικότητα της επαφής Βάσης- Εκποµπού καθώς και άλλες παρασιτικές χρητικότητες. Να βρεθεί η συχνότητα αποκοπής του tranitr. Η συχνότητα αυτή καθορίζει και την περιοχή λειτουργίας του tranitr. (5 r v π r v g m v r v Σχήµα 3 r /j π r g m r Σχήµα 3(α Στο Σχ.3(α το κύκλµα έχει µετασχηµατιστεί στο πεδίο της συχνότητας. Από την εξίσση του διαιρέτη τάσης προκύπτει όπου Z r Z Z r π jr ( (

5 Από τις Εξ.( και ( προκύπτει Z r Z r r r jrr π Η τάση εξόδου του tranitr δίνεται από τη σχέση gmrr gmr r r r r j π r r Από την Εξ. προκύπτει ότι η συχνότητα αποκοπής του tranitrr δίνεται από τη σχέση c rr π r r Πρόβληµα 4 Απεικόνιση σήµατος στον παλµογράφο. Ο παλµογράφος παρουσιάζει εκ κατασκευής µιαν αντίσταση εισόδου και µια χρητικότητα εισόδου, όπς φαίνεται στο Σχ.4. Τα στοιχεία αυτά έχουν δυσµενή επίδραση στην απεικόνιση τν σηµάτν στην οθόνη του παλ- µογράφου. Η επίδραση αυτή αναδεικνύεται µε την αύξηση της εστερικής αντίστασης της πηγής του προς απεικόνιση σήµατος. Να βρεθεί η συνάρτηση µεταφοράς τάσης του κυκλώµατος του Σχ.4 και να εξεταστεί η επίδραση της στο πλάτος, στη φάση και στη ζώνη διέλευσης συχνοτήτν του κυκλώµατος. (5 v v Σχήµα 4 Ο µετασχηµατισµός του κυκλώµατος του Σχ.4 στο πεδίο της συχνότητας παρουσιάζεται στο Σχ.4(α. Από την εξίσση του διαιρέτη τάσης προκύπτει

6 όπου Z Z ( Z ( j Σχήµα 4(α Από τις Εξ.( και ( προκύπτει η συνάρτηση µεταφοράς τάσης ή j εφ ( Το πλάτος στις χαµηλές συχνότητες (δηλαδή, όταν 0, η γνιακή συχνότητα αποκοπής και η φάση δίνονται αντίστοιχα από τις σχέσεις A (5 c ( και φ εφ (7 (6

7 Πρόβληµα 5 Για την εξάλειψη της αλλοίσης του απεικονιζόµενου σήµατος στον παλµογράφο, που προκαλείται από την εστερική αντίσταση της πηγής του σήµατος, τοποθετούνται µεταξύ του παλµογράφου και της πηγής µιαν αντίσταση και ένας πυκντής, όπς φαίνεται στο κύκλµα του Σχ.5. Να βρεθούν οι τιµές αυτών τν στοιχείν, ώστε η απεικόνιση του σήµατος να είναι αναλλοίτη. Οι τυπικές τιµές της αντίστασης και της χρητικότητας εισόδου του παλµογράφου είναι MΩ και 5 F. Για τη διευκόλυνση τν υπολογισµών να θερηθεί << /j. v v Σχήµα 5 Ο µετασχηµατισµός του κυκλώµατος του Σχ.5 στο πεδίο της συχνότητας παρουσιάζεται στο Σχ.5(α. Από την εξίσση του διαιρέτη τάσης προκύπτει Z Z Z Z Z Z ( /j Z Σχήµα 5(α όπου και Z ( j Z j Από τις Εξ.(- προκύπτει η συνάρτηση µεταφοράς τάσης

8 ( j ( j ( j j ( j Για να µην παρουσιάζει χρονική καθυστέρηση το απεικονιζόµενο σήµα, πρέπει η συνάρτηση µεταφοράς τάσης να έχει τη µορφή (5 Για να ισχύει η Εξ.(5 πρέπει να είναι οπότε προκύπτει ( (6 (7 Στην πράξη τίθεται 9 9 MΩ, οπότε / 9, 77 F. Σε αυτήν την περίπτση το πλάτος της απεικόνισης είναι το 0, του πλάτους του σήµατος της πηγής, για όλες τις συχνότητες. Μια άλλη επιλογή είναι MΩ, οπότε / F. Σε αυτήν την περί- πτση το πλάτος της απεικόνισης είναι το 0,0 του πλάτους του σήµατος της πηγής. Πρόβληµα 6 Να βρεθεί η σύνθετη αγγιµότητα εισόδου του κυκλώµατος δύο ακροδεκτών του Σχ.6 σε πολική και ορθογώνια µορφή. Εφαρµογή: Ω, 3H και 0,5F. Σχήµα 6

9 j /j Y(j Σχήµα 6(α Ο µετασχηµατισµός του κυκλώµατος του Σχ.6 στο πεδίο της συχνότητας παρουσιάζεται στο Σχ.6(α. Η σύνθετη αγγιµότητα εισόδου του κυκλώµατος προκύπτει j( j Y j j( j j ( ή σε πολική µορφή Y ( ( εφ ( ( Αντικαθιστώντας τις τιµές τν παραµέτρν η σύνθετη αγγιµότητα εισόδου του κυκλώµατος αποκτά τη µορφή 3 Y j( 0, ή τη µορφή 3 Y ( ( 0, εφ [ 0, 5( 4 9 3] Πρόβληµα 7 Να βρεθεί η συνθήκη και οι δυνατές συχνότητες συντονισµού του κυκλώµατος του Σχ.7. /j j Y(j Σχήµα 7

10 όπου και Η σύνθετη αγγιµότητα εισόδου του κυκλώµατος του Σχ.7 είναι Y Y Y Y ( Y Από τις Εξ.(,( και προκύπτει j j j j ( j Y j j[ ] Για να εκδηλθεί το φαινόµενο του συντονισµού, πρέπει το φανταστικό µέρος της σύνθετης αγγιµότητας εισόδου να είναι µηδέν. Έτσι, η συνθήκη συντονισµού στη συχνότητα n είναι n n n n 0 (5 Από την Εξ.(5 προκύπτει η συχνότητα συντονισµού n (6 Επειδή η συχνότητα συντονισµού πρέπει να είναι πραγµατική ποσότητα, ο συντονισµός εκδηλώνεται, όταν και < (7 < (8 Αν ισχύει η σχέση

11 τότε από την Εξ.(6 προκύπτει (9 n (0 ηλαδή, η συχνότητα συντονισµού γίνεται ίση µε τη συχνότητα συντονισµού του κυκλώµατος χρίς απώλειες. Τέλος, όταν ισχύει η σχέση η συχνότητα συντονισµού γίνεται ( n 0 ( 0 απροσδιόριστη. Αυτό σηµαίνει ότι ο συντονισµός εκδηλώνεται σε κάθε συχνότητα. Με άλλα λόγια, όπς προκύπτει από τις Εξ. ή, το κύκλµα παρουσιάζει οµική συµπεριφορά µε Y και το ρεύµα ακροδεκτών είναι συµφασικό µε την τάση ακροδεκτών σε κάθε συχνότητα. Πρόβληµα 8 Να βρεθούν η σύνθετη αντίσταση και αγγιµότητα εισόδου του κυκλώµατος του Σχ.8 και να δειχθεί ότι αυτό το κύκλµα έχει δύο συχνότητες συντονισµού. Σχήµα 8

12 /j j /j Σχήµα 8(α Η σύνθετη αντίσταση εισόδου του κυκλώµατος είναι Z j j ( j ( ( Όπς είναι γνστό, η συχνότητα συντονισµού είναι η συχνότητα στην οποία µηδενίζεται το φανταστικό µέρος της συνάρτησης του κυκλώµατος. Έτσι, λοιπόν, από την Εξ.( προκύπτει η συχνότητα συντονισµού n ( Όµς, από τη σύνθετη αγγιµότητα εισόδου του κυκλώµατος ( ( Y j Z ( προκύπτει το συµπέρασµα ότι η συχνότητα συντονισµού πρέπει να είναι διαφορετική και ίση µε n Πρόβληµα 9 Να βρεθεί η συχνότητα συντονισµού του κυκλώµατος του Σχ.9 και η τιµή της σύνθετης αντίστασης εισόδου στη συχνότητα συντονισµού. 0Ω 3H 5Ω 75Ω 0,05F Σχήµα 9

13 Η σύνθετη αντίσταση εισόδου του κυκλώµατος είναι Z Z3 Ζ ( όπου Z j, j0, 05 j0, 05 και Z 75Z ( 75 Z 75 Z Z 3 0 j3 75 j6, 875 j, 35 0Ω j3 5Ω Z 3 (j 75Ω /j0,05 Z (j Z (j Τελικά, προκύπτει Σχήµα 9(α Z 0, 85 84, 375 j[ 3, 85 ] ( οπότε Η συνθήκη συντονισµού είναι 84, , 85 n n rad Αντικαθιστώντας την Εξ. στην Εξ.( η τιµή της σύνθετης αντίστασης εισόδου κατά τον συντονισµό προκύπτει Z( jn 4, 7 Ω (5

14 Πρόβληµα 0 Να βρεθεί η συνάρτηση µεταφοράς του κυκλώµατος του Σχ.0 v v Σχήµα 0 I I 3 I I 4 /j /j Σχήµα 0(α Το κύκλµα µετασχηµατίζεται στο πεδίο της συχνότητας και για την ανάλυση ακολουθείται η διαδικασία ανάλυσης τν κλιµακτών κυκλµάτν. Το ρεύµα I 4 θερείται γνστό οπότε προκύπτουν διαδοχικά I 4 0 A ( I3 I4 ( Ι4 j 3 I3 I4 3 ( Ι4 j (5 I j j( Ι4 j (6 I I I3 j( Ι4 I4 ( j I4 j (7

15 I ( j I4 (8 [ ( j ( ] Ι4 j (9 j Ι4 j3 (0 Τέλος, η συνάρτηση µεταφοράς τάσης του κυκλώµατος προκύπτει H v j3 Πρόβληµα Να βρεθεί η συνάρτηση µεταφοράς τάσης του κυκλώµατος του Σχ.. Θερείται ότι >>. ( v v Σχήµα j /j Σχήµα (α Η συνάρτηση µεταφοράς τάσης του κυκλώµατος είναι

16 όπου και Από τις Εξ.(- προκύπτει H v Z Z Z Ζ j ( ( Z j H v j( Πρόβληµα Το ίδιο για τ υψηπερατό φίλτρο του Σχ.. Θερείται ότι >>. v v Σχήµα /j j Σχήµα (α Η συνάρτηση µεταφοράς τάσης του κυκλώµατος είναι

17 όπου H v Z Z Ζ ( και Από τις Εξ.(- προκύπτει Z j j ( Z j Hv ( j( Πρόβληµα 3 Τ κύκλµα του Σχ.3 είναι µια πρακτική υλοποίηση του φίλτρου διέλευσης ζώνης συχνοτήτν. Να βρεθεί η απόκριση συχνότητας. Θερείται ότι >>. v v Σχήµα 3 j /j Σχήµα 3(α Η συνάρτηση µεταφοράς τάσης του κυκλώµατος είναι

18 όπου H v Z Ζ Z j j ( ( Από τις Εξ.(-( προκύπτει H v j ( j Πρόβληµα 4 Το ίδιο για το φίλτρο αποκοπής ζώνης του Σχ.4. Θερείται >>. v v Σχήµα 4 j /j Σχήµα 4(α Η συνάρτηση µεταφοράς τάσης του κυκλώµατος δίνεται από τη σχέση όπου Hv Z Z (

19 Από τις Εξ.( και ( προκύπτει όπου j( Z j( H v j ( j ( eq eq (

Σχετικά έγγραφα

1. Φίλτρα διέλευσης χαμηλών συχνοτήτων 2. Φίλτρα διέλευσης υψηλών συχνοτήτων 3. Ζωνοπερατά φίλτρα

1. Φίλτρα διέλευσης χαμηλών συχνοτήτων 2. Φίλτρα διέλευσης υψηλών συχνοτήτων 3. Ζωνοπερατά φίλτρα ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Πανεπιστήμιο Ιαννίνν ΦΙΛΤΡΑ 5 ο Κεφάλαιο Γ. Τσιατούχας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Διάρθρση. Φίλτρα διέλευσης χαμηλών συχνοτήτν. Φίλτρα διέλευσης υψηλών συχνοτήτν 3. Ζνοπερατά