Μηχανική ανάλυση με χρήση θεωρίας επαφής: Συναρμογή σύσφιξης και εξόλκευση πείρου Περιγραφή προβλήματος Στη συνέχεια θα πραγματοποιηθεί η μηχανική ανάλυση ενός ατσάλινου πείρου που έρχεται σε επαφή με ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο τεμάχιο μέσω μιας οπής. Λόγω της εγγενούς Y συμμετρίας του μοντέλου, γίνεται μηχανική ανάλυση του ενός τετάρτου του. Για να Z X μελετηθεί η συναρμογή και η εξόλκευση ορίζονται δύο διαφορετικές συνθήκες φόρτισης. MX Στόχος της πρώτης είναι η μελέτη των αναπτυσσόμενων τάσεων στον πείρο λόγω της MN συναρμογής σύσφιξης (ο πείρος είναι παχύτερος από την οπή), ενώ στόχος της δεύτερης συνθήκης φόρτισης είναι η παρατήρηση των τάσεων, της πίεσης επαφής και των δυνάμεων αντίδρασης, κατά την εξόλκευση του πείρου από το παραλληλεπίπεδο τεμάχιο. Γεωμετρικά στοιχεία και στοιχεία υλικού Πείρος ακτίνα=0.50 mm / μήκος=2.5 mm Διαστάσεις Παραλληλεπίπεδο τεμάχιο πλάτος=4.00 mm / μήκος=4 mm / βάθος = 1 mm Οπή ακτίνα=0.49 mm / βάθος=1 mm Υλικό: Τόσο ο πείρος όσο και το ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο τεμάχιο θεωρούνται ελαστικά και είναι κατασκευασμένα από δομικό ατσάλι (Μέτρο ελαστικότητας=36e6 MPa / λόγος Poisson = 0.3) Προσέγγιση και υποθέσεις Το πρόβλημα θα λυθεί με 1. Χρήση συμμετρίας 2. Χρήση δύο βημάτων φόρτισης κατά τη μηχανική ανάλυση 1 ο βήμα φόρτισης (Load Step 1) - Συναρμογή σύσφιξης: Επίλυση του προβλήματος χωρίς επιπλέον περιορισμούς μετατόπισης. Ο πείρος περιορίζεται στην οπή λόγω της γεωμετρίας τους. 2 ο βήμα φόρτισης (Load Step 2) Εξόλκευση: Ο πείρος κινείται κατά 1.7 mm εκτός του παραλληλεπίπεδου τεμαχίου με χρήση των συνθηκών μετατόπισης των βαθμών ελευθερίας στους κόμβους που ανήκουν και στα δύο τεμάχια. Γίνεται σταδιακή εφαρμογή της μετατόπισης με (Automatic Time Stepping) ώστε να συγκλίνει η λύση. Κατασκευή υπολογιστικού μοντέλου και επίλυση 1. Εισαγωγή γεωμετρίας 1.1 Ανάγνωση αρχείου γεωμετρίας του μοντέλου Αρχικά διαβάζεται το αρχείο που περιλαμβάνει τη γεωμετρία του ενός τετάρτου του μοντέλου (όνομα αρχείου: block.inp). Utility Menu> File> Read Input from... \Program Files\Ansys Inc\V110\ANSYS\data\models\block.inp Το αρχείο αυτό περιέχει τις εντολές σε APDL για την κατασκευή της γεωμετρίας.
2. Ορισμός τύπου πεπερασμένου στοιχείου και μηχανικών ιδιοτήτων υλικού 2.1 Ορισμός τύπου πεπερασμένου στοιχείου: Solid185 Σε αυτό το παράδειγμα χρησιμοποιούνται οκτακομβικά εξαεδρικά πεπερασμένα στοιχεία Solid185. Main Menu> Preprocessor> Element Type> Add/Edit/Delete Structural Mass Solid > Brick 8node 185 (right column). 2.2 Ορισμός μηχανικών ιδιοτήτων υλικού Main Menu> Preprocessor> Material Props> Material Models Structural > Linear > Elastic > Isotropic (EX = 36e6 /PRXY = 0.3) Κατασκευή πλέγματος 2.3 Κατασκευή ογκικού πλέγματος Αρχικά κατασκευάζεται το ογκικό πλέγμα και στη συνέχεια το πλέγμα των στοιχείων επαφής. Πρώτο βήμα για την κατασκευή ογκικού πλέγματος είναι ο ορισμός του μεγέθους των πεπερασμένων στοιχείων. Main Menu> Preprocessor> Meshing> MeshTool Select Lines Set (Απεπιλογή του SIZE,NDIV ώστε να δείχνει No (OK).) 3 3 Επιλογή γραμμών οριζόντια (L4) & κάθετη (L5) γραμμή εμπρόσθιας επιφάνειας πείρου (OK). καμπύλη γραμμή οπής στην εμπρόσθια πλευρά (L42) (OK). No. of element divisions 3 (Apply) 4 (OK) Επιλογή Volumes από το drop-down μενού του Mesh. Επιλογή Hex > Sweep > Pick all (OK και Close) Sweep: Γεμίζει με στοιχεία έναν όγκο ξεκινώντας από μια περιοχή που έχει πλέγμα ή ρυθμίσεις μεγέθους στοιχείων (οπή).
2.4 Δημιουργία στοιχείων επαφής (Contact Wizard) Η διαδικασία χωρίζεται σε δυο βήματα, κατασκευή του πλέγματος της επιφάνειας στόχου και κατασκευή του πλέγματος της επιφάνειας επαφής. Main Menu> Preprocessor> Modeling> Create> Contact Pair Επιλογή κουμπιού Contact Wizard (πάνω αριστερή γωνία Contact Manager). Καρτέλα Επιφάνειες
Στόχος Target Surface: Areas Target Type: Flexible Κλικ «Pick Target». Area 24 Επιλογή επιφάνειας οπής παραλληλεπιπέδου (OK > Next). Επαφή Contact Surface : Areas Κλικ «Pick Contact». Area 20 Επιλογή επιφάνειας του πείρου (OK > Next). Μετά από αυτό εμφανίζεται η οθόνης ορισμού των στοιχείων επαφής όπου τίθενται Material ID=1 / Friction coefficient=0.2 και επιλέξτε: «Include Initial penetration»
Κλικ στα «Optional settings», οπότε εμφανίζεται η παρακάτω οθόνη των ιδιοτήτων επαφής (contact properties) με tabs. Enter 0.1 for Normal penalty stiffness. Select the Friction tab. Select Unsymmetric from the Stiffness matrix drop-down menu. Basic Tab Friction Tab Normal penalty stiffness= 0.1 Stiffness matrix=unsymmetric (OK) Create > Finish > Κλείσιμο του Contact Manager Utility Menu> Plot> Areas Toolbar>SAVE_DB.
3. Ορισμός οριακών συνθηκών και επίλυση Εφαρμογή περιορισμών συμμετρίας Main Menu> Solution> Define Loads> Apply> Structural> Displacement> Symmetry B. C.> On Areas Areas: 10, 3, 4, 26 Επιλογή των τεσσάρων εσωτερικών επιφανειών (δύο του πείρου και δύο του παραλληλεπίπεδου τεμαχίου) που εμφανίστηκαν κατά τον τεμαχισμό του μοντέλου (OK). Εφαρμογή οριακών συνθηκών στήριξης Main Menu> Solution> Define Loads> Apply> Structural> Displacement> On Areas Area # 9 Επιλογή της αριστερής πλευράς του παραλληλεπιπέδου (OK > All DOFs > ΟΚ) ALL DOF = 0
Επίλυση πρώτου βήματος φόρτισης: συναρμογή σύσφιξης Όπως προαναφέρθηκε, σε αυτό το βήμα φόρτισης δεν εφαρμόζεται επιπλέον δύναμη, αλλά διερευνάται η ανάπτυξη τάσεων από τη συναρμογή σύσφιξης. Η μηχανική ανάλυση είναι στατική με χρήση της θεωρίας μεγάλων μετατοπίσεων. Αυτό ορίζεται από την οθόνη «Solution Controls» στην οποία μπορούν να καθοριστούν οι συνηθέστερες επιλογές για στατική ή μεταβατική ανάλυση. Αποτελείται από πέντε tab με ελέγχους της επίλυσης. Main Menu> Solution> Analysis Type> Sol'n Controls Analysis Options: Large Displacement Static Time at end of load step=100 / Automatic time stepping=off / Number of substeps=1 Ρυθμίσεις επιλύσεις Toolbar>SAVE_DB Επίλυση: Main Menu> Solution> Solve> Current LS (OK). Όταν εμφανιστεί το μήνυμα «solution is done» κλείνετε το παράθυρο. Utility Menu> Plot> Replot
Επίλυση δεύτερου βήματος φόρτισης: εξόλκευση πείρου Εφαρμογή συνθηκών φόρτισης Εφαρμογή περιορισμού μετατόπισης κατά 1.7 mm σε όλους τους κόμβους που ανήκουν στην εμπρόσθια επιφάνεια το πείρου. Utility Menu> Select> Entities > Nodes > By Location > Zcoordinates=4.5 (Min, Max) (OK). Main Menu> Solution> Define Loads> Apply> Structural> Displacement> On Nodes > Pick all Επιλογή των UZ βαθμών ελευθερίας (Displacement value = 1.7 (OK). Επίλυση δεύτερου βήματος φόρτισης Ορίζεται, κατά την επίλυση, αποθήκευση κάθε 10 ου υποβήματος (substep). Main Menu> Solution> Analysis Type> Sol'n Controls Time at end of load step=200 Automatic time stepping=on Number of substeps=100 Max no. of substeps=10000 Min no. of substeps= 10 Frequency: Write every Nth substep / where N equals = -10 (ΜΗΝ ΞΕΧΑΣΕΤΕ ΤΟ «ΜΕΙΟΝ», -n: writes up to n equally spaced solutions (for automatic loading)) Utility Menu> Select> Everything Toolbar>SAVE_DB Επίλυση: Main Menu> Solution> Solve> Current LS (ΟΚ) Όταν εμφανιστεί το μήνυμα «solution is done» κλείνετε το παράθυρο.
Προεπισκόπηση και επεξεργασία αποτελεσμάτων Γραφική επέκταση του μοντέλου σε ολόκληρο Τα αποτελέσματα που ακολουθούν μπορούν να εμφανιστούν στο σύνολο του μοντέλου με επέκτασή του σύμφωνα με τις οριακές συνθήκες συμμετρίας. Utility Menu> PlotCtrls> Style> Symmetry Expansion> Periodic/Cyclic Symmetry > 1/4 Dihedral Sym (ΟΚ) Utility Menu> Plot> Elements Toolbar>SAVE_DB Πρώτο βήμα φόρτισης: Παρατήρηση της ισοδύναμης τάσης κατά von Mises που αναπτύχθηκε λόγω σφιχτής συναρμογής Main Menu> General Postproc> Read Results> By Load Step Load step number = 1 (OK) Main Menu> General Postproc> Plot Results> Contour Plot> Nodal Solu > Stress > von Mises stress (ΟΚ) Y Z X MX MN 1189 107282 213375 319468 425561 531654 637747 743840 849933 956026 Ισοδύναμη τάση κατά von Mises στο πρώτο βήμα φόρτισης Δεύτερο βήμα φόρτισης: Παρατήρηση πίεσης επαφής στον πείρο Main Menu> General Postproc> Read Results> By Time/Freq Value of time or freq.=120 (ΟΚ) Utility Menu> Select> Entities > Elements > By Elem Name. Element name =174 (ΟΚ) Utility Menu> Plot> Elements Main Menu> General Postproc> Plot Results> Contour Plot> Nodal Solu >Contact >Contact Pressure (OK) MX MN Πίεση επαφής στον πείρο στο πρώτο βήμα φόρτισης
Παρατήρηση τάσης εξόλκευσης Utility Menu> Select> Everything Main Menu> General Postproc> Read Results> By Load Step Load step number =2 (ΟΚ) Main Menu> General Postproc> Plot Results> Contour Plot> Nodal Solu >Stress > von Mises stress (ΟΚ) =120 ANDED (AVG) =1.02 =3452 =716342 Y Z X MX MN Ισοδύναμη τάση κατά von Mises στο δεύτερο βήμα φόρτισης Animation της εξόλκευσης του πείρου Utility Menu> Plot Ctrls> Animate> Over Results Επιλέξτε κάποιο εύρος Load Step από το Model result data. Include last SBST for each LDST (Check). / Auto contour scaling (On=Checked). / Contour data for animation = Stress / Contour data for animation = von Mises SEQV (OK) Κλείσιμο προγράμματος ANSYS Toolbar: Quit. Select Quit - No Save! Click OK.