Υπέρηχοι υπερυψηλής συχνότητας δηµιουργούµενοι µέσω laser και εφαρµογές

Ελληνικό Ινστιτούτο Ακουστικής ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 006 Υπέρηχοι υπερυψηλής συχνότητας δηµιουργούµενοι µέσω laser και εφαρµογές Ε. Μπακαρέζος, Μ. Ελευθερίου, Χ. Κιαγιάς και Ν.Α. Παπαδογιάννης Τµήµα Μουσικής Τεχνολογίας & Ακουστικής, Τ.Ε.Ι. Κρήτης, Ε. ασκαλάκη 1, 74100 Ρέθυµνο Ε. Τζιανάκη, Κ. Πετρίδης, Μ. Ταταράκης και Ι. Καλιακάτσος Τµήµα Ηλεκτρονικής, Τ.Ε.Ι. Κρήτης, Ρωµανού 3, 73133 Χανιά Σ. Καζιάννης, Α. Λύρας και Κ. Κοσµίδης Εργαστήριο Ατοµικής & Μοριακής Φυσικής, Τµήµα Φυσικής, Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων, 45110 Ιωάννινα ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η µέγιστη συχνότητα των υπερήχων που δηµιουργούνται µε πιεζοηλεκτρικούς κρυστάλλους είναι περιορισµένη, γεγονός που περιορίζει την διακριτική ικανότητα της απεικόνισης µέσω υπερήχων. Για παράδειγµα, σε εµπορικά διαθέσιµα συστήµατα απεικόνισης βιολογικών ιστών η διακριτική ικανότητα είναι της τάξης των 0.5mm. Σήµερα υπάρχει αυξανόµενο ενδιαφέρον για πηγές υπερήχων υπερυψηλής συχνότητας (της τάξης των GHz). Η δηµιουργία και ανίχνευση υπερήχων συχνότητας GHz δεν είναι τετριµµένη. Στην παρούσα εργασία προτείνεται πειραµατική τεχνική για παραγωγή και ανίχνευση τέτοιων υπερήχων που βασίζεται στη χρήση laser. Υπερβραχείς παλµοί laser χρησιµοποιούνται για τη δηµιουργία υπερήχων σε κατάλληλα υποστρώµατα, ενώ προτείνεται καινοτόµα οπτική τεχνική ανίχνευσης, που βασίζεται στη χρήση συµβολοµετρίας. Παρουσιάζονται αποτελέσµατα θεωρητικής µοντελοποίησης της ανίχνευσης και της απόκρισης της διάταξης σε σήµατα υπερήχων, καθώς και αποτελέσµατα του υπολογισµού της παραγωγής και διάδοσης υπερήχων σε µέταλλα και διηλεκτρικά µέσω ειδικού θεωρητικού µοντέλου που αναπτύχθηκε. Laser-generated ultra-high frequency ultrasounds and applications ABSTRACT Ultrasounds generated by piezoelectric crystals have limited maximum frequency, which imposes a constrain on the resolution of ultrasonic imaging. For example, in commercially available systems used for biological tissue imaging the resolution is of the order of 0.5mm. Currently, there is an increasing interest for ultra-high frequency (of the order of GHz) ultrasound sources. GHz ultrasound generation and detection is not a straightforward task. In the present work, we propose an experimental arrangement for laser-based ultrasound generation and detection. Ultrafast laser pulses are used for the generation of ultrasounds on 19

Ελληνικό Ινστιτούτο Ακουστικής ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 006 appropriate substrates, while a newly proposed optical detection technique is considered, based on interferometry. Modeling of the detection scheme and its response to ultrasonic signals is presented, along with the results of the generation and propagation of ultrasonic waves in metals and dielectrics calculated with a specially developed theoretical model. Εισαγωγή Η συνεχώς αναπτυσσόµενη τεχνολογία των µικροδοµών και των µικροηλεκτροµηχανικών συστηµάτων, καθώς της βιοïατρικής µικροτεχνολογίας, απαιτεί την ανάπτυξη µη-καταστρεπτικών διαγνωστικών τεχνικών υψηλής χωρικής διακριτικής ικανότητας. Σήµερα, υπάρχει έλλειψη τεχνικών χαρακτηρισµού σε περιπτώσεις όπου οι υπό µελέτη δοµές είναι αδιαπέραστες από τις οπτικές συχνότητες ή η χρήση ακτίνων-χ είναι απαγορευτική (π.χ. καταστροφή ιστών). Σε τέτοιες περιπτώσεις την µοναδική αξιόπιστη λύση αποτελούν οι µη-καταστρεπτικές διαγνωστικές τεχνικές µε χρήση υπερήχων υπερυψηλής συχνότητας (της τάξης GHz). Οι υπέρηχοι είναι ευρέως διαδεδοµένοι, τόσο στην επιστήµη υλικών, όσο και στην βιοïατρική απεικόνιση, µε πολύ καλά αποτελέσµατα. Οι υπέρηχοι αυτοί έχουν τυπικές συχνότητες από 1MHz έως 10MHz, δηλαδή, κατά µέσο όρο σε στερεά / ρευστή ύλη, µήκος κύµατος της τάξεως του 1mm. Αποτέλεσµα είναι η χαµηλή διακριτική ικανότητα που περιορίζεται από το µήκος κύµατος των υπερήχων. Ο τρόπος παραγωγής τέτοιων «κλασικών» υπέρηχων είναι η κίνηση πιεζοηλεκτρικών κρυστάλλων µέσω γεννητριών τάσης. Λόγω αδράνειας από τη µάζα των πιεζοηλεκτρικών κρυστάλλων, καθώς και της περιορισµένης ικανότητας χρονικής διαµόρφωσης τάσης παροχής από τις γεννήτριες (τυπικά > 1ns), η µέγιστη παραγόµενη συχνότητα υπερήχων µπορεί να φτάσει µέχρι µερικές δεκάδες MHz. Τα τελευταία χρόνια έχει αναπτυχθεί διεθνώς η δηµιουργία υπερήχων µέσω της αλληλεπίδρασης υπερβραχέων παλµών laser (διάρκειας παλµού µικρότερης του 1ns) µε την ύλη [1-]. Για παράδειγµα, χρησιµοποιώντας ένα laser υπερβραχέων παλµών πάνω σε ένα µεταλλικό ή ηµιαγώγιµο φιλµ παρατηρείται εξαιρετικά γρήγορη αλλαγή της θερµοκρασίας του φιλµ κατά µερικούς βαθµούς Κελσίου. Προσεγγιστικά, µπορεί κανείς να θεωρήσει ότι η θερµοκρασιακή αλλαγή έχει χρονική διάρκεια που εξαρτάται από τη διάρκεια του παλµού laser που τη δηµιούργησε και από τα χαρακτηριστικά του υλικού [3]. Η γρήγορη διάχυση αυτής της τοπικής αλλαγής θερµοκρασίας δηµιουργεί ένα ηχητικό κύµα, το οποίο ταξιδεύει µέσα στο φιλµ. Θεωρώντας ότι έχουµε π.χ. έναν Gaussian παλµό laser χρονικής διάρκειας 30ps, η χρονική αλλαγή της θερµοκρασίας, άρα και της τοπικά παραγόµενης τάσης (stress), είναι της τάξης των 50ps. Ο µετασχηµατισµός Fourier σ αυτή τη περίπτωση αναµένεται να δώσει ένα υπέρηχο φασµατικού εύρους περίπου 0GHz, µε κεντρική συχνότητα της τάξης των 10GHz [4]. Απεικονίζοντας την απορρόφηση, ανάκλαση, σκέδαση ή και περίθλαση των υπερήχων µπορούµε να έχουµε µια απεικόνιση των µικροδοµών και µικροατελειών της ύλης µέσα στην οποία διαδίδεται το µηχανικό κύµα [5-6]. Ανάλογα µε το µήκος κύµατος του υπερήχου, δοµές διαφορετικών διαστάσεων µπορούν να ανιχνευτούν. Η δηµιουργία και ανίχνευση υπερήχων συχνότητας GHz δεν είναι τετριµµένη. Στην παρούσα εργασία προτείνονται καινοτόµα πειραµατική τεχνική για ανίχνευση τέτοιων υπερήχων παραγόµενων από υπερβραχείς παλµούς laser. Η τεχνική 0

Ελληνικό Ινστιτούτο Ακουστικής ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 006 ανίχνευσης βασίζεται στη χρήση κλασσικής συµβολοµετρίας. Παρουσιάζονται αποτελέσµατα της θεωρητικής µοντελοποίησης της ανίχνευσης υπερήχων µέσω πειραµατικής διάταξης µε χρήση ενός Fabry-Perot etalon (FPE). Επίσης παρουσιάζονται αποτελέσµατα της θεωρητικής µοντελοποίησης της παραγωγής και διάδοσης υπερήχων παραγόµενων από υπερβραχείς παλµούς laser σε µέταλλα και διηλεκτρικά σύµφωνα µε το µηχανισµό θερµοελαστικού φαινοµένου. 1. Πειραµατική τεχνική µε χρήση Fabry-Perot etalon (FPE) Στην απλούστερη µορφή του ένα FPE αποτελείται από δύο όµοιους καθρέπτες τοποθετηµένους σε απόσταση µε τις ανακλαστικές τους επιφάνειες να αντικρίζουν η µια την άλλη. Οπτικές διατάξεις που χρησιµοποιούν FPEs έχουν χρησιµοποιηθεί στο παρελθόν για την ανίχνευση υπερήχων. Στις περιπτώσεις αυτές το FPE χρησιµοποιείται κυρίως για τη διαµόρφωση δέσµης laser που έχει ανακλαστεί από επιφάνεια που πάλλεται λόγω της παρουσίας υπερήχου. Εδώ προτείνεται µια καινοτόµα εφαρµογή του FPE στην ανίχνευση υπερήχων που εκµεταλλεύεται την φασµατική διαµόρφωση που επιφέρει το FPE στην προσπίπτουσα οπτική ακτινοβολία. Η προτεινόµενη πειραµατική διάταξη φαίνεται στο σχήµα 1.1. Το FPE αποτελείται από δύο όµοιους καθρέπτες υψηλής ανακλαστικότητας (~80%). Υπερβραχείς παλµοί laser, διάρκειας 35ps και υπεριώδους µήκους κύµατος 66nm, παράγουν υπέρηχους υπερυψηλής συχνότητας στο υπόστρωµα pyrex ενός από τους καθρέπτες. Ο υπέρηχος διαδίδεται στο υπόστρωµα και τελικά κινεί την ανακλαστική του επιφάνεια από αλουµίνιο (πάχους λίγων µm) τυπικά κατά µερικά nm. Ταυτόχρονα στον ίδιο καθρέπτη και κατά την ίδια φορά προσπίπτει οπτική ακτινοβολία συνεχούς φάσµατος (λευκό φως) από λάµπα βολφραµίου-αλογόνου. Η απορρόφηση του υποστρώµατος pyrex είναι τέτοια ώστε οι υπεριώδεις παλµοί laser δηµιουργίας υπερήχων να απορροφούνται πλήρως και να µην διαδίδονται µέσα στο FPE, ενώ οι συχνότητες του ορατού φάσµατος της οπτικής ακτινοβολίας της λάµπας να διαδίδονται µέσα από το FPE. Έτσι στην έξοδο του FPE θα υπάρχουν φασµατικοί κροσσοί, τα φασµατικά χαρακτηριστικά των οποίων εξαρτώνται από τα γεωµετρικά και οπτικά χαρακτηριστικά του FPE. Μετατόπιση επιφάνειας λόγω υπερήχων d Φωτοδίοδος Προς παλµογράφο Παλµοί laser 66nm 35ps d Λευκό φως Λάµπα tungsten halogen quartz Μονοχρωµάτορας Σχήµα 1.1 Πειραµατική διάταξη παραγωγής και ανίχνευσης υπερήχων µε FPE 1

Ελληνικό Ινστιτούτο Ακουστικής ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 006 Είσοδος FPE Έξοδος FPE d (nm) Έξοδος µονοχρωµάτορα ~1ns ΥΠΕΡΗΧΟΣ ~1GHz Α A B Β λ (nm) Φασµατικό παράθυρο παρατήρησης Γ Γ ~10ns t (ns) λ (nm) (α) (β) (γ) Σχήµα 1. Αρχή λειτουργίας πειραµατικής διάταξης παραγωγής και ανίχνευσης υπερήχων µε FPE: (α) η διαµόρφωση του οπτικού φάσµατος λάµπας από το FPE και η µετρούµενη οπτική ακτινοβολία (έξοδος µονοχρωµάτορα), (β) τυπικό χρονικό προφίλ παραγόµενων υπερήχων, και (γ) µετρούµενη οπτική ακτινοβολία που περικλείεται στο φασµατικό παράθυρο παρατήρησης λόγω φασµατικής µετατόπισης κροσσών για τρεις ενδεικτικές µετατοπίσεις (σηµεία Α, Β και Γ). Η αρχή λειτουργίας αυτής της πειραµατικής διάταξης έχει ως εξής (σχήµα 1.): στην αδιατάρακτη περίπτωση (απουσία υπερήχων) οι κροσσοί αυτοί εµφανίζονται σε σταθερές φασµατικές θέσεις. Μέσω ενός µονοχρωµάτορα µπορεί να επιλεγεί στενή οπτική φασµατική περιοχή από µεµονωµένο κροσσό (φασµατικό παράθυρο παρατήρησης). Η περικλειόµενη οπτική ακτινοβολία στην περιοχή αυτή καταγράφεται από οπτικό αισθητήρα (φωτοδίοδος). Η παρουσία, όµως, υπερήχων, επιβάλλει αλλαγή στην συνθήκη συντονισµού του FPE, λόγω της κίνησης της επιφάνειας του καθρέπτη, µε αποτέλεσµα οι κροσσοί να µετατοπίζονται φασµατικά. Η αλλαγή αυτή καταγράφεται και αντιστοιχεί σε αλλαγή του σήµατος της φωτοδιόδου. Με αυτόν τον τρόπο η µηχανική παλινδροµική µετατόπιση µιας επιφάνειας λόγω υπερήχων έχει πλέον µεταφραστεί σε αυξοµειώσεις σήµατος οπτικής ακτινοβολίας. Επιλέγοντας κατάλληλη φωτοδίοδο υψηλής χρονικής διακριτικής ικανότητας (της τάξης των 40ps) είναι δυνατόν να καταγραφούν πλήρως τα χαρακτηριστικά υπερήχων υπερυψηλής συχνότητας (τάξης GHz). Η απόκριση ανιχνευτικής διάταξης µε FPE µε βάσει τα παραπάνω µοντελοποιήθηκε θεωρητικά [7] και δίνεται στο σχήµα 1.3. Η επιλογή των συγκεκριµένων κατασκευαστικών παραµέτρων για το FPE έγινε λαµβάνοντας υπ όψη τις πειραµατικές απαιτήσεις ανίχνευσης σε συνάρτηση µε τα χαρακτηριστικά των παραγόµενων υπερήχων.. Θεωρητική µοντελοποίηση παραγωγής και διάδοσης υπερήχων Υπάρχουν τρεις κύριοι µηχανισµοί για την παραγωγή υπερήχων µέσω υπερβραχέων παλµών laser. Η παραγωγή τους έχει να κάνει µε την απορρόφηση

Ελληνικό Ινστιτούτο Ακουστικής ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 006 ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας από τα ηλεκτρόνια της επιφάνειας του δείγµατος και την µετέπειτα αλληλεπίδραση τους µε τα ιόντα του πλέγµατος. Για την περίπτωση των µετάλλων οι κύριοι µηχανισµοί είναι [8]: α) το θερµοελαστικό (ή φωτοακουστικό) φαινόµενο, και β) η εκρηκτική φωτοαποδόµηση (ablation). Ο µηχανισµός του θερµοελαστικού φαινοµένου κυριαρχεί για πυκνότητες ισχύος laser µικρότερες από 10 7 W/cm. Σε αυτήν την περιοχή, το πλάτος του παραγόµενου υπερήχου αυξάνεται γραµµικά µε την προσπίπτουσα ισχύ. Για υψηλότερες πυκνότητες ισχύος, µεγαλύτερες από 10 7 W/cm, ο µηχανισµός που επικρατεί είναι η εκρηκτική φωτοαποδόµηση και ο σχηµατισµός πλάσµατος. Η περιοχή αυτή έχει ως αποτέλεσµα την µερική καταστροφή του υλικού. Στη συνέχεια παρουσιάζεται θεωρητική µοντελοποίηση της παραγωγής και διάδοσης υπερήχων παραγόµενων από υπερβραχείς παλµούς laser σε µέταλλα και διηλεκτρικά σύµφωνα µε το µηχανισµό θερµοελαστικού φαινοµένου, αφού στα προτεινόµενα πειράµατα οι εντάσεις laser είναι της τάξης 10 7 W/cm..1 Μέταλλα Μοντελοποιούµε τις θερµοκρασίες των ηλεκτρονίων και του πλέγµατος στην επιφάνεια του µετάλλου χρησιµοποιώντας τις εξισώσεις θερµικής σύζευξης Anisimov. Μελετούµε το κάτωθι σύστηµα εξισώσεων στη µία διάσταση (κατεύθυνση z ): Te Te ce = ( k ) U ( Te, Ti ) + G( z, t) (.1) Ti c i = U ( Te, Ti ) (.) I I t i 1 1.0 0.8 (α) % 100 100 80 80 (β) 0.6 60 60 0.4 40 40 0. 0 0 0 580 560 590 580 600 610 60 60 640 630 660 λ (nm) 0 0 10 0 30 0 10 0 30 d (nm) Σχήµα 1.3 Θεωρητική µοντελοποίηση απόκρισης ανιχνευτικής διάταξης µε FPE: (α) µετατόπιση φασµατικών κροσσών λόγω αλλαγής d που επιφέρει ο παραγόµενος υπέρηχος. Το φασµατικό παράθυρο παρατήρησης είναι nm και κεντραρισµένο στα 600nm. Από αριστερά προς τα δεξιά οι κροσσοί για d: 0, 5, 15, 5 και 35nm αντίστοιχα, και (β) % απόκριση σήµατος φωτοδιόδου σε σχέση µε την αδιατάρακτη κατάσταση ( d=0) συναρτήσει του d. 3

Ελληνικό Ινστιτούτο Ακουστικής ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 006 όπου c e και c i είναι η θερµοχωρητικότητα των ηλεκτρονίων και του πλέγµατος αντίστοιχα, T e και T i είναι η θερµοκρασία των ηλεκτρονίων και του πλέγµατος αντίστοιχα, U ( T e, T i ) είναι η ενέργεια ανά µονάδα όγκου και ανά µονάδα χρόνου η οποία µεταφέρεται από τα ηλεκτρόνια στο πλέγµα, και k είναι η θερµική αγωγιµότητα των ηλεκτρονίων. Η συνάρτηση G(z,t) περιγράφει την πυκνότητα του παλµού του laser: az G( z, t) = (1 R) aie f ( t) (.3) όπου R είναι η ανακλαστικότητα της επιφάνειας του µετάλλου, α είναι η παράµετρος που δίνει το ποσό που απορροφάται από την επιφάνεια, I είναι η ένταση κορυφής του laser και f(t) είναι το χρονικό προφίλ της έντασης του laser. Το χρονικό προφίλ της έντασης το θεωρούµε Gaussian µε διάρκεια παλµού laser 35ps (FWHM). Για τον υπολογισµό του U ( T e, T i ) ακολουθούµε την αντιµετώπιση της [3], και δεδοµένου ότι στην περίπτωσή µας ισχύει ότι T e > Ti > TD, έχουµε: U ( Te, Ti ) = g( Te Ti ) (.4) όπου η παράµετρος g είναι η σταθερά σύζευξης ηλεκτρονίων-φωνονίων του µετάλλου. Η εξίσωση για τη µετατόπιση, u, είναι [9-10]: u 1 v u Ti Te ρ = 3 B γ ici γ ece (.5) 1+ v όπου ρ είναι η πυκνότητα µάζας, ν είναι ο λόγος Poisson, B είναι το µέτρο ελαστικότητας, και γ e και γ i είναι οι παράγοντες Gruneisen των ηλεκτρονίων και του πλέγµατος αντίστοιχα. Η ειδική παραµόρφωση (strain) είναι: u η = (.6) Στα σχήµατα.1.(α-γ) παρουσιάζονται οι αριθµητικά υπολογισµένες τιµές για το strain καθώς και τη µετατόπιση που υφίσταται το πλέγµα σε όλο το δοκίµιο (άξονας-z) σε δύο διαφορετικές χρονικές στιγµές από την επίδραση του παλµού laser (t = 0). Θεωρούµε παλµούς laser διάρκειας 35ps (FWHM). Τέλος δίνονται οι αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις για τις θερµοκρασίες των ηλεκτρονίων και του πλέγµατος σε όλο το δοκίµιο (άξονας-z). 4. ιηλεκτρικά Μοντελοποιούµε τη θερµοκρασία του πλέγµατος χρησιµοποιώντας εξίσωση θερµότητας όπως παρακάτω: c Ti Ti i = k + G( z, t) (.7) λόγω του ότι σε διηλεκτρικό όπως το pyrex, όπου το ενεργειακό χάσµα είναι συγκρίσιµο µε την ενέργεια των προσπιπτόντων φωτονίων (~4.6eV), τα ηλεκτρόνια και το πλέγµα έχουν από τους αρχικούς χρόνους αλληλεπίδρασης laser µε το pyrex κοινή θερµοκρασία. Τώρα η εξίσωση για τη µετατόπιση, u, είναι: u 1 v u Ti ρ = 3 B γ ici (.8) 1+ v

Ελληνικό Ινστιτούτο Ακουστικής ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 006 Στα σχήµατα.1.(δ-στ) παρουσιάζονται οι αριθµητικά υπολογισµένες τιµές για το strain καθώς και τη µετατόπιση που υφίσταται το πλέγµα σε όλο το δοκίµιο (άξονας-z) σε δύο διαφορετικές χρονικές στιγµές από την επίδραση του παλµού laser (t = 0). Θεωρούµε παλµούς laser διάρκειας 35ps (FWHM). Τέλος δίνονται οι αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις για τις θερµοκρασίες των ηλεκτρονίων και του πλέγµατος σε όλο το δοκίµιο (άξονας-z). (α) (δ) (β) (ε) (γ) (στ) Σχήµα.1 Αριθµητικά υπολογισµένες τιµές για τη µετατόπιση, το strain και τη θερµοκρασία ηλεκτρονίων και πλέγµατος, σε δύο διαφορετικές χρονικές στιγµές από την εφαρµογή του παλµού laser για τον παραγόµενο υπέρηχο και καθώς αυτό διαδίδεται σε µεταλλικό (α-γ) και διηλεκτρικό (δ-στ) δείγµα (άξονας-z). 5

Ελληνικό Ινστιτούτο Ακουστικής ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 006 3. Συµπεράσµατα Μελλοντική εργασία Παρουσιάστηκε λεπτοµερώς πειραµατική διάταξη παραγωγής υπερήχων υπερυψηλής συχνότητας µε τη χρήση ps υπεριώδους laser και ανίχνευσής τους βασισµένη στις συντονιστικές ιδιότητες ενός FPE. Στη διάταξη αυτή οι ελαστικές δονήσεις επιφάνειας µε συχνότητες µεγαλύτερες του 1GHz µετατρέπονται σε οπτικές διαµορφώσεις της ορατής περιοχής του φάσµατος, όπου υπάρχει πληθώρα διαθέσιµων ανιχνευτών. Ταυτόχρονα αναπτύχθηκε θεωρητικό µοντέλο που µπορεί να προβλέψει την παραγωγή και διάδοση του κύµατος του υπέρηχου µέσα σε υλικά (µέταλλα και διηλεκτρικά) και να υπολογίσει το παραγόµενο strain κατά τη διεύθυνση διάδοσης του υπέρηχου σε όλες τις χρονικές στιγµές καθώς και τις αντίστοιχες θερµοκρασίες και µετατοπίσεις του πλέγµατος. Τα πειράµατα που χρησιµοποιούν την προτεινόµενη διάταξη βρίσκονται σε εξέλιξη µε χρήση υπερβραχέων παλµών laser µε διαφορετική διάρκεια παλµού (150ps και 35ps). Στόχος είναι η απόδειξη λειτουργίας της πειραµατικής διάταξης και η χρήση του θεωρητικού µοντέλου για την ερµηνεία των πειραµατικών αποτελεσµάτων. Το έργο συγχρηµατοδοτείται κατά 75% από το Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταµείο και 5% από Εθνικούς Πόρους (ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ) «Αρχιµήδης». 4. Αναφορές [1] O.B. Wright et al, «Coherent phonon detection from ultrafast surface vibrations», Phys. Rev. Lett. 69, pp 1668-1671 (199). [] K.C. Bretz et al, «Picosecond acoustics for the characterization of sub-micron polymeric films», Ultrasonics 34, pp 513-515 (1996). [3] N.A. Papadogiannis et al, «Electron relaxation phenomena on a copper surface via nonlinear ultrashort single-photon photoelectric emission», J. Phys. D: Appl. Phys. 30, pp 389-396 (1997). [4] U. Storkel et al, «GHz ultrasound wave packets in water generated by an Er laser», J. Phys. D: Appl. Phys. 31, pp 58-63 (1998). [5] J. Andrew-Antonelli et al, «A study of the vibrational modes of a nanostructure with picosecond ultrasonics», Physica B 316-317, pp 434-437 (00). [6] X.R. Zhang et al, «Laser ultrasound characterization of nanophase TiO ceramic films sputtered on Si substrate», Analytical Sciences 17, pp S1-S15 (001). [7] M. Bakarezos et al., «Ultrafast nonlinear refraction in an integrated Fabry-Perot etalon containing polydiacetylene», Electronics Letters 35, pp 1078-1079 (1999). [8] S. Davies et al, «Laser-generated ultrasound: its properties, mechanisms and multifarious applications», J. Phys. D: Appl. Phys. 6, pp 39-348 (1993). [9] C. Rossignol et al, «Picosecond ultrasonics time resolved spectroscopy using a photonic crystal fiber», Rev. Sci. Instrum. 77, art. no.033101 (006). [10] C. Thomsen et al, «Surface generation and detection of phonons by picosecond light pulses», Phys. Rev. B 34, pp 419-4138 (1986). 6