37. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 03 основни училишта 8 мај 03 VII одделение (решенија на задачите) Задача. Во еден пакет хартија која вообичаено се користи за печатење, фотокопирање и сл. има N = 500 листови, А4 формат, односно секој лист има димензии: должина a = 97 mm и ширина b = 0 mm. Покрај овие податоци, на пакетот е запишана бројна вредност 80 g/m која претставува маса на единица плоштина за дадениот тип хартија. Пресметајте ја масата на еден пакет хартија. N = 500 a = 97 mm = 0,97 m b = 0 mm = 0,0 m σ m = 80 g/m = 0,080 kg/m За величината σ (маса на единица плоштина) може да запишаме каде σ = () S е масата на еден лист хартија А4 формат, а S = a b е неговата плоштина. Масата на еден пакет хартија ќе ја пресметаме како m = N () Со замена на изразите () и () во изразот ќе добиеме m = σ a b N (4) а пресметаната вредност е m =,49 kg. Решенија на задачите за VII одделение
Задача. Автомобил тргнува од мирување и во следните =0 s се движи со константно забрзување a = 3 m/s (брзината на автомобилот се зголемува). Потоа возачот ги користи кочниците, со што предизвикува константно забрзување a = 4 m/s (брзината на автомобилот се намалува). Ако возачот користел кочници = s, да се пресмета: а) Брзината на автомобилот во моментот кога возачот престанал да кочи (на крајот од кочењето). б) Вкупниот пат што го поминал автомобилот од моментот на тргнување до моментот кога возачот престанал да кочи? = 0 s a = 3 m/s a = 4 m/s = s а) v б) s а) Брзината што ја има автомобилот после време од моментот на тргнување е v =, () a а брзината v што ја има автомобилот во моментот кога возачот престанал да кочи е v = v a = a a m/s () = б) За време додека автомобилот си ја зголемува брзината поминал пат a s =. После тоа, до крајот на кочењето, додека си ја намалува брзаната, автомобилот поминал пат Според тоа, s a = v. (4) a a s = s + s = + a (5) односно s = 0 m. Решенија на задачите за VII одделение
Задача 3. На сликата се прикажани три состојби на еластична пружина, нерастегната, кога е прикачен еден тег и 3 кога се прикачени два исти тега. Во состојба 3, издолжувањето на пружината е x = 60 mm. Масата на еден тег е m = 00 g. Определете ја константата (коефициент на еластичност) на пружината во состојбите и 3. 3 Да ја разгледаме состојбата 3. Кога пружината е растегната и теговите мируваат, силата тежа која дејствува на теговите е урамнотежена со еластичната сила со која пружината дејствува на теговите, т.е. k x = m g () од каде што за константата добиваме k m g = () x односно k = 65,4 N/m. Во состојба, константата има иста вредност како и во состојба 3. За дадена пружина оваа величина има константна вредност и не зависи од издолжувањето на пружината. Решенија на задачите за VII одделение 3
Задача 4. Мајката подготвува вода за бањање на бебето. Таа треба да подготви 5 литри вода на температура = 37 C. Ладната вода од славината е на температура = 0 C, а топлата вода од бојлерот на температура = 75 C. Колку литри ладна и колку литри топла вода треба да измеша мајката за да ја подготви бањата? Да се земе дека густината на водата не се менува во дадениот температурен интервал. V = 5 L = 37 C = 0 C = 75 C V V При мешање на топлата и ладната вода, топлината што ја ослободува топлата вода е еднаква на топлината што ја прима ладната вода, односно ( ) = m c ( m ) () c при што m = ρ V и m = ρ V. Според условот во задачата V = V + V. () Ако изразите за масите ги замениме во (), а од () го изразиме непозната, т.е. V, ќе добиеме равенка со една V = V според која пресметаната вредност е V = 0, 4 L. Од () добиваме V = 4 6 L., Решенија на задачите за VII одделение 4
Задача 5. Железна конструкција од мост, на температура = 0 C има должина l = 00 m. Пресметајте го издолжувањето на железото, ако во текот на денот тоа се загрева до температура = 40 C. Коефициенот на линеарно ширење на железото е α =, 0 5 K -. = 0 C l = 00 m = 40 C α =, 0 Δ l 5 K - Од законот за линиско ширење l = l0 ( + α ), каде l0 е должина на телото на температура 0 C, може да запишаме: l = l0 ( + α ) () l = l0 ( + α ) () Ако ги одземеме, втората и првата равенка, т.е () (), за издолжувањето на железото = l l, ќе добиеме: = α l0 Δ каде што Δ. Величината l ја добиваме од () и ја заменуваме во изразот, па за наоѓаме = 0 l = α Δ (4) + α Пресметаната вредност е = 36 mm. Забелешка: Задачата може да се реши и со непосредна примена на релацијата = lαδ, (5) каде што = l l е издолжувањето на конструкцијата, а Δ = = 40 0 = 30 C е температурната разлика. Со замена на бројните вредности во (5) се добива: = 36 mm. Со споредба на релациите (4) и (5) се гледа дека тие не се идентични на десната страна во (4) се појавува именителот + α. Но, бидејќи α е многу мал број, вредноста на именителот е многу блиска до ( + α =, 000 ) па и двата приода даваат практично ист резултат. Решенија на задачите за VII одделение 5