Σελίδα από ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ () ΘΕΜΑ Α Α. Με την πάροδο του χρόνου και καθώς τα αμορτισέρ ενός αυτοκινήτου παλιώνουν και φθείρονται: η τιμή της σταθεράς απόσβεσης b αυξάνεται. η τιμή της σταθεράς απόσβεσης b μειώνεται. το πλάτος της ταλάντωσης του αυτοκινήτου, όταν περνά από εξόγκωμα του δρόμου, μειώνεται πιο γρήγορ δ. η περίοδος των ταλαντώσεων του αυτοκινήτου παρουσιάζει μικρή αύξηση. A. Ένας απλός αρμονικός ταλαντωτής μάζας εκτελεί ταλάντωση πλάτους Α και γωνιακής συχνότητας ω. Κάποια χρονική στιγμή t διέρχεται από τη θέση x A κινούμενος προς την θέση ισορροπίας του. Ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής του ενέργειας τη χρονική στιγμή t ισούται με: A 3 A 3 A δ. 3 A Α3. Σε έναν απλό αρμονικό ταλαντωτή που εκτελεί αμείωτες μηχανικές ταλαντώσεις, τη στιγμή που η απομάκρυνση του σώματος είναι η μισή της μέγιστης δυνατής, η κινητική ενέργεια του ταλαντωτή είναι J. Άρα, η μέγιστη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης είναι: 48J 36J 4J δ. 6J Α4. Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση με αρχικό πλάτος Α, λόγω αντίστασης του αέρα, το πλάτος υποδιπλασιάζεται μετά από χρόνο t. Επομένως, μετά από χρόνο Ν.t το πλάτος της ταλάντωσης θα είναι: N δ. e Nt Α. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση όπου η αντιτιθέμενη δύναμη είναι ανάλογη της ταχύτητας, το ποσό της ενέργειας που χάνεται από το ταλαντούμενο σύστημα σε κάθε περίοδο μειώνεται με την πάροδο του χρόνου.
Σελίδα από Σε κάθε σύνθετη ταλάντωση, η ολική ενέργεια της συνισταμένης ταλάντωσης είναι το άθροισμα της ολικής ενέργειας κάθε επιμέρους ταλάντωσης. Σε μία εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση ο ταλαντωτής επιβάλλει τη συχνότητά του στον διεγέρτη. δ. Η δύναμη απόσβεσης σε μια φθίνουσα ταλάντωση έχει κατεύθυνση αντίθετη της απομάκρυνσης x. ε. Στη σύνθεση ταλαντώσεων με ίδια συχνότητα και διαφορά φάσης, το πλάτος της συνισταμένης ταλάντωσης είναι σίγουρα διαφορετικό από το πλάτος κάθε επιμέρους ταλάντωσης. ΘΕΜΑ Β B. Δύο σώματα Α και Β με μάζες και 4 αντίστοιχα, κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία με αντίθετη φορά, όπως φαίνεται στο σχήμα. Τα δύο σώματα έχουν ίσες κινητικές ενέργειες και συγκρούονται μετωπικά και πλαστικά. Αν U είναι το μέτρο της ταχύτητας του σώματος Α και V το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος που δημιουργείται μετά την κρούση, τότε: U U V V V 3U Β. Δύο όμοια ιδανικά ελατήρια κρέμονται από δύο ακλόνητα σημεί Στα κάτω άκρα των ελατηρίων δένονται σώματα Σ μάζας και Σ μάζας. Κάτω από το σώμα Σ δένουμε μέσω αβαρούς νήματος άλλο σώμα μάζας, ενώ κάτω από το Σ σώμα μάζας ( ), όπως φαίνεται στο σχήμ Αρχικά τα σώματα είναι ακίνητα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Κάποια στιγμή κόβουμε τα νήματα και τα σώματα Σ και Σ αρχίζουν να ταλαντώνονται. Αν η ενέργεια της ταλάντωσης του Σ είναι Ε και του Σ είναι Ε, τότε: Σχήμα. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες ). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 4).
Σελίδα 3 από Β3. Από το διάγραμμα του σχήματος 3 που δείχνει τη μείωση του πλάτους δύο ταλαντώσεων με δύναμη απόσβεσης της μορφής F =-bu βγάζουμε το συμπέρασμα ότι: 3 ln 3 δ. ln3 ln ln ln3 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες ). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 4). Β4. Κατά τη σύνθεση δύο αρμονικών ταλαντώσεων με ίδιο πλάτος, διεύθυνση ταλάντωσης και θέση ισορροπίας προκύπτουν διακροτήματ Η μία ταλάντωση έχει συχνότητα f =Hz και παρατηρούμε ότι, αν αυξήσουμε τη συχνότητα f της άλλης ταλάντωσης κατά 8Hz, η περίοδος των διακροτημάτων μένει ίδι Άρα, η συχνότητα f έχει τιμή: 4Hz 46Ηz 4Hz δ. 8Ηz Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες ). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 4). Mονάδες Β. Στη διάταξη του σχήματος 4 τα δύο σώματα με μάζες Μ και είναι τοποθετημένα το ένα επάνω στο άλλο και το ένα άκρο του ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ, είναι στερεωμένο στο σώμα μάζας Μ. Ο συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ των δύο σωμάτων είναι μ s και το οριζόντιο δάπεδο είναι λείο. Το σύστημα μπορεί να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση στον οριζόντιο άξονα x Ox. Το μέγιστο πλάτος της αρμονικής ταλάντωσης που μπορεί να εκτελεί το σύστημα (+M, ) ώστε το σώμα μάζας να μην ολισθαίνει επί του σώματος μάζας Μ είναι: s g s g( M ) s gm Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες ). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 4). Mονάδες
Σελίδα 4 από ΘΕΜΑ Γ Ένα σώμα μάζας =g που κινείται κατά μήκος του άξονα x x δέχεται τις δυνάμεις: ι) δύναμη επαναφοράς της μορφής F = -x (S.I.), όπου x η αλγεβρική τιμή της απομάκρυνσης του σώματος από τη θέση ισορροπίας του, και ιι) δύναμη αντίστασης στην κίνηση της μορφής F = -U (S.I.), όπου U η αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του. Τη χρονική στιγμή t= το σώμα έχει μηδενική ταχύτητα και ξεκινά να εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση με χρονική εξίσωση απομάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας του της μορφής: 6t 3 x, e (8 t ) (S.I.) Γ. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του σώματος τη χρονική στιγμή t=. Γ. Να βρείτε την περίοδο της φθίνουσας ταλάντωσης. Γ3. Τη χρονική στιγμή t που το σώμα διέρχεται από τη θέση x η αλγεβρική τιμή της επιτάχυνσής του ισούται με α =+6/s και η αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του ισούται με U =+/s. Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης αντίστασης (F ) από τη χρόνική στιγμή t= έως τη χρονική στιγμή t. Μονάδες 7 Γ4. Αν υποθέσουμε ότι στο σώμα δεν ασκείται η δύναμη αντίστασης, τότε να υπολογίσετε τη συχνότητα της περιοδικής κίνησης που εκτελεί. 3 Δίνεται,8 ΘΕΜΑ Δ Ελατήριο σταθεράς =4Ν/ στερεώνεται στην οροφή με το ένα άκρο του και στο ελεύθερο άκρο στερεώνεται σώμα μάζας =4g. Το σώμα ισορροπεί σε θέση Α. Ανυψώνουμε το σώμα έτσι ώστε το ελατήριο να έχει το φυσικό του μήκος (θέση Β) και από τη θέση αυτή το αφήνουμε ελεύθερο. Τη στιγμή που διέρχεται από την θέση Α, και κατά την κάθοδό του, συναντά δεύτερο σώμα ίδιας μάζας = που ανέρχεται με ταχύτητα U. Η κρούση είναι πλαστική και το συσσωμάτωμα μετά την κρούση κινείται προς τα επάνω και σταματά στιγμιαία για πρώτη φορά στη θέση Β. Δ. Να βρεθεί η ταχύτητα U. Μονάδες Δ. Να γραφεί η εξίσωση απομάκρυνσης της ταλάντωσης του συσσωματώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας αρχή μέτρησης των χρόνων t= τη στιγμή της κρούσης και θετική φορά του κατακόρυφου άξονα προς τα επάνω.
Σελίδα από Δ3. Να γίνει η γραφική παράσταση της δύναμης του ελατηρίου συναρτήσει της απομάκρυνσης της ταλάντωσης του συσσωματώματος. Δ4. Να παρασταθεί γραφικά, σε κατάλληλα αριθμημένους άξονες, η κινητική ενέργεια της ταλάντωσης (Ε κιν ) σαν συνάρτηση της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης (Ε δυν ). Να θεωρήσετε ότι οποιοδήποτε σύστημα κατακόρυφου ελατηρίου-σώματος, που εμφανίζεται στην άσκηση, είναι σε θέση να εκτελέσει ΑΑΤ με D=. Δίνεται g= s ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ. Στο τετράδιο να γράψετε μόνον τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα, κατεύθυνση). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο.. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων, αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Καμιά άλλη σημείωση δεν επιτρέπεται να γράψετε. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφ 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματ 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό διαρκείας και μόνον ανεξίτηλης μελάνης. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μολύβι μόνο για σχέδια, διαγράμματα και πίνακες.. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης:. π.μ. ΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ