Οπτικές Επικοινωνίες (ΗΜ603Β) Ερωτήσεις 1

ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ (Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.) Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών Οπτικές Επικοινωνίες (ΗΜ603Β) Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή Ερωτήσεις 1 1. Να δοθούν τρία πλεονεκτήματα των οπτικών ινών έναντι των άλλων μέσων μετάδοσης.. Να σχεδιαστεί το γενικό δομικό διάγραμμα μιας ινοοπτικής ζεύξης. 3. Γιατί προτιμάται η χρήση οπτικών ινών έναντι της μετάδοσης υπέρυθρων σημάτων μέσω του αέρα; Κεφάλαιο : Οπτικές ίνες 1. Ποιος τύπος ινών (μονότροπες ή πολύτροπες) εξηγείται πληρέστερα με χρήση γεωμετρικής οπτικής και γιατί;. Ποιος δείκτης διάθλασης (n core ή n clad ) έχει μεγαλύτερη τιμή και γιατί; 3. Να δοθεί ο ορισμός του «αριθμητικού παραθύρου (NA)» και να εξηγηθεί η φυσική σημασία του. 4. Να δοθεί ο ορισμός της παραμέτρου Δ και να εξαχθεί η σχέση μεταξύ Δ και ΝΑ. 5. Η εξίσωση Ε(ρ,φ,z,t) = Α 1 Ε 1 (ρ,φ,z).e jω οt + Α Ε (ρ,φ,z).e jω οt +...+ Α N Ε N (ρ,φ,z).e jω οt περιγράφει το ηλεκτρικό πεδίο στην οπτική ίνα. Να εξηγηθεί η φυσική σημασία των επιμέρους όρων Ε v (ρ,φ,z) και της κυκλικής συχνότητας ω ο. 6. H παραπάνω σχέση να γραφεί με χρήση των σταθερών διάδοσης β ν. 7. Να δοθεί η έκφραση για την κανονικοποιημένη συχνότητα V. 8. Να δοθεί η έκφραση για την κανονικοποιημένη σταθερά διάδοσης b καθώς και το εύρος τιμών της για τρόπους μετάδοσης. 9. Να εξηγηθούν οι όροι «εγκάρσιος ηλεκτρικός τρόπος (ΤΕ)», «εγκάρσιος μαγνητικός τρόπος (ΤΜ)», «υβριδικός τρόπος (ΗΕ)» και «υβριδικός τρόπος (ΕΗ)». 10. Να εξηγηθεί ο όρος «χαλαρή κυματοδήγηση». 11. Να εξηγηθεί ο όρος «γραμμικά πολωμένος τρόπος (LP)» σε χαλαρά κυματοδηγούσες ίνες. 1. Να περιγραφεί ο τρόπος ΗΕ 11 ως προς τη συχνότητα αποκοπής του και τη μεταβολή του πεδίου του επί της διατομής της ίνας. Γιατί ο τρόπος ΗΕ 11 χαρακτηρίζεται ως θεμελιώδης; 13. Να εξηγηθεί η έννοια «μονότροπη ίνα». Να δοθεί η βασική προϋπόθεση, ώστε μια ίνα να είναι μονότροπη. 14. Για το χαρακτηρισμό μιας ίνας ως μονότροπης ή πολύτροπης, πρέπει να λαμβάνεται υπόψη το μήκος κύματος λειτουργίας λ ο και γιατί; 1 Τα κεφάλαια 1 10 αναφέρονται στο βιβλίο, Γ. Παγιατάκης, Ινοοπτικές Επικοινωνίες, Εκδ. Τζιόλα 003.

15. Να συγκριθούν οι μονότροπες και οι πολύτροπες ίνες ως προς τη διάμετρο του πυρήνα τους. 16. Να εξηγηθεί η έννοια «διάγραμμα διασποράς». Να σχεδιαστεί πρόχειρα το διάγραμμα διασποράς μιας τυπικής ίνας. 17. Ποιες είναι οι βασικές παράμετροι που χαρακτηρίζουν μια οπτική ίνα ως μέσο μετάδοσης; 18. Να δοθούν και να εξηγηθούν σύντομα δύο βασικοί μηχανισμοί για την εξασθένηση του οπτικού σήματος κατά μήκος της ίνας; 19. Να σχεδιαστεί πρόχειρα η γραφική παράσταση α(λ) για μονότροπη ίνα. Με βάση τη γραφική παράσταση να δοθούν τα τρία προτιμητέα φασματικά παράθυρα λειτουργίας των ινοοπτικών ζεύξεων. 0. Να δοθούν αντιπροσωπευτικές τιμές του συντελεστή εξασθένησης α(db/km), για μονότροπη ίνα, στα μήκη κύματος 1310 nm και 1550 nm. 1. Να δοθούν οι τρεις βασικοί τύποι διασποράς. Σε ποιες περιπτώσεις λαμβάνεται υπόψη ο κάθε τύπος διασποράς;. Να εξηγηθεί ο μηχανισμός της διατροπικής (intermodal) διασποράς. Σε ποιες ίνες εμφανίζεται και σε ποιες λαμβάνεται υπόψη; 3. Να εξηγηθεί η έννοια (και οι μονάδες μέτρησης) του συντελεστή διατροπικής (intermodal) διασποράς. 4. Να οριστεί και να υπολογιστεί (για ίνα βηματικού δείκτη διάθλασης) ο συντελεστής διατροπικής διασποράς. 5. Να εξηγηθεί η σκοπιμότητα χρήσης ινών βαθμιαίου δείκτη διάθλασης. 6. Να εξηγηθεί ο μηχανισμός της ενδοτροπικής (inrtamodal) διασποράς. Σε ποιες ίνες εμφανίζεται; 7. Ξεκινώντας από τον ορισμό της ταχύτητας ομάδας (v g = dω/dβ), να υπολογιστεί η έκφραση για την ενδοτροπική (intramodal) διασπορά. 8. Να εξηγηθεί η έννοια (και οι μονάδες μέτρησης) του συντελεστή ενδοτροπικής (intramodal) διασποράς. 9. Να εξηγηθεί ο μηχανισμός της διασποράς τρόπου πόλωσης (PMD). Σε ποιες περιπτώσεις πρέπει να λαμβάνεται υπόψη; 30. Να εξηγηθούν οι όροι «ίνα G.65», «ίνα μετατοπισμένης διασποράς G.653», «ίνα μη μηδενικής μετατοπισμένης διασποράς G.655». 31. Να καθοριστεί (με σύντομη αιτιολόγηση) ο τύπος των οπτικών ινών που θα πρέπει να χρησιμοποιηθούν (α) σε ενδοκτηριακές ζεύξεις και (β) σε ζεύξεις μεγάλων αποστάσεων. Κεφάλαιο 3: Οπτικά καλώδια και συναφή παθητικά εξαρτήματα 1. Να εξηγηθεί ο όρος «οπτικό καλώδιο χαλαρής δομής».. Να περιγραφεί η οργάνωση των οπτικών ινών σε ένα καλώδιο χαλαρής δομής 96 ινών. 3. Γιατί τα υποβρύχια οπτικά καλώδια περιέχουν μικρό σχετικά αριθμό ινών (π.χ. 1 ή 4). 4. Να εξηγηθεί ο όρος «οπτικό καλώδιο σφιχτής δομής». 5. Να αναφερθούν οι εφαρμογές στις οποίες χρησιμοποιούνται «οπτικά καλώδια σφιχτής δομής». 6. Να περιγραφεί, σύντομα, η δομή ενός «ταινιοκαλωδίου». 7. Τι είναι οι οπτικοί συνδετήρες; 8. Να αναφερθούν δύο βασικοί τύποι οπτικών συνδετήρων. 9. Τι είναι οι συνενώσεις; 10. Να περιγραφεί η δομή και η χρήση των οργανωτήρων συνενώσεων. 11. Να εξηγηθεί ο όρος «μονοκυκλωματική διαχείριση οπτικών ινών». 1. Να περιγραφεί, σύντομα, η χρήση των περιβλημάτων σύνδεσης. 13. Ποια είναι η σκοπιμότητα χρήσης των οπτικών κατανεμητών; 14. Τι είναι τα κουτιά τερματισμού και ποια η βασική χρήση τους; Γερ. Κ. Παγιατάκης: Οπτικές Επικοινωνίες (ερωτήσεις και ασκήσεις)

15. Να περιγραφεί, αναλυτικά, ο τρόπος μεταφοράς ενός σήματος (π.χ. τηλεοπτικού) από το σημείο εκπομπής στο σημείο λήψης μέσω μονόδρομης ινοοπτικής ζεύξης. 16. Τι δοθεί, σχηματικά, η δομή ενός ινοοπτικού συζεύκτη και να εξηγηθεί ο τρόπος λειτουργίας του. 17. Τι είναι οι «οπτικοί εξασθενητές» και ποια η βασική χρήση τους; Κεφάλαιο 4: Οπτικοί πομποί 1. Να αναφερθούν τρεις βασικές απαιτήσεις για έναν οπτικό πομπό.. Να αναφερθούν οι δύο βασικοί τύποι οπτικών πηγών. 3. Να εξηγηθεί ο όρος «λόγος σβέσης (extinction ratio)». 4. Tα lasers ημιαγωγού και οι LEDs ημιαγωγού να συγκριθούν ως προς (α) τη φύση της παραγόμενης ακτινοβολίας (σύμφωνη ή ασύμφωνη), (β) την ύπαρξη ή όχι κατωφλίου ρεύματος, (γ) την ισχύ εξόδου, (δ) το εύρος μήκους κύματος και (ε) το κόστος. 5. Ποιός τύπος πηγής είναι προτιμητέος για ζεύξεις μικρού μήκους (π.χ. ενδοκτηριακές) και γιατί; 6. Ποιός τύπος πηγής είναι προτιμητέος για ζεύξεις μεγάλου μήκους (π.χ. υπεραστικές) και γιατί; 7. Να σχεδιαστεί, πρόχειρα, η χαρακτηριστική μιας LED. 8. Να σχεδιαστεί, πρόχειρα, η χαρακτηριστική ενός laser ημιαγωγού. 9. Ποιος τύπος διαμόρφωσης εφαρμόζεται στις ινοοπτικές ζεύξεις και γιατί; 10. Να περιγραφεί, σύντομα, ο τρόπος εφαρμογής της «άμεσης» διαμόρφωσης και να δοθεί ένα πλεονέκτημα και ένα μειονέκτημά της. 11. Να περιγραφεί, σύντομα, ο τρόπος εφαρμογής της «εξωτερικής» διαμόρφωσης και να δοθεί ένα πλεονέκτημά της. 1. Να περιγραφεί, σύντομα (και χωρίς χρήση μαθηματικών τύπων) η αρχή λειτουργίας ενός εξωτερικού διαμορφωτή με κατευθυντικό συζεύκτη. Κεφάλαιο 5: Οπτικοί δέκτες 1. Να περιγραφεί, με χρήση σχηματικής παράστασης, ο τρόπος λειτουργίας ενός οπτικού δέκτη.. Να αναφερθούν τρεις βασικές απαιτήσεις για έναν οπτικό δέκτη. 3. Η φωτοδίοδος ενός οπτικού δέκτη είναι ορθά ή ανάστροφα πολωμένη και γιατί; 4. Να εξηγηθούν ο όροι «κβαντική απόδοση» και «αποκρισιμότητα» φωτοδιόδου και να εξαχθεί η μεταξύ τους σχέση. 5. Να αναφερθούν και να συγκριθούν οι δύο βασικοί τύποι φωτοδιόδων και να συγκριθούν μεταξύ τους (ένα πλεονέκτημα ένα μειονέκτημα). 6. Να εξηγηθούν ο όροι «ευαισθησία» και «υπερφόρτωση» οπτικού δέκτη. Κεφάλαιο 6: Οπτικοί ενισχυτές 1. Να αιτιολογηθεί η χρήση του όρου «ινοοπτικός ενισχυτή με νόθευση Ερβίου» (ή «ινοοπτικός ενισχυτής Ερβίου»).. Να περιγραφεί (σύντομα και με χρήση σχηματικής παράστασης) o μηχανισμός οπτικής ενίσχυσης σε έναν ενισχυτή ερβίου. 3. Να περιγραφεί (με χρήση σχηματικής παράστασης) η βασική δομή ενός ενισχυτή Ερβίου. 4. Να προσδιοριστεί η περιοχή μηκών κύματος στην οποία λειτουργούν οι ενισχυτές Ερβίου. Γερ. Κ. Παγιατάκης: Οπτικές Επικοινωνίες (ερωτήσεις και ασκήσεις) 3

5. Να αναφερθεί ένα πλεονέκτημα και ένα μειονέκτημα των ενισχυτών Ερβίου. 6. Είναι καταρχήν δυνατή η συνεχής ενίσχυση του οπτικού σήματος με χρήση ενισχυτών Ερβίου ή όχι και γιατί; 7. Η εμφάνιση ενισχυτών ερβίου έχει καταστήσει περιττή τη χρήση αναγεννητών ή όχι και γιατί; 8. Να σχεδιαστεί πρόχειρα η χαρακτηριστική P out / P in ενός ενισχυτή Ερβίου και να σημειωθούν (πάνω στη χαρακτηριστική) οι τρεις περιοχές λειτουργίας του ενισχυτή. 9. Σε ποια περιοχή λειτουργεί ένας ενισχυτής Ερβίου όταν είναι (α) ενισχυτής ισχύος, (β) ενισχυτής γραμμής και (γ) προενισχυτής. 10. Να σχολιαστεί η δήλωση ότι το κέρδος ενός ενισχυτή Ερβίου είναι «φασματικά ανομοιόμορφο». Κεφάλαιο 8: Ινοοπτικές ζεύξεις γενική θεώρηση 1. Να προσδιοριστεί η σημερινή κατάσταση πραγμάτων στις ινοοπτικές ζεύξεις αναφορικά με (α) το μήκος κύματος λειτουργίας, (β) τη δομή των οπτικών πομπών (πηγή, τρόπος διαμόρφωσης του οπτικού σήματος), (γ) τον τύπο των οπτικών δεκτών (άμεσης ή σύγχρονης αποδιαμόρφωσης), (δ) τη χρήση ενίσχυσης ή αναγέννησης, (ε) τον τύπο (PDH/SDH) και το ρυθμό μετάδοσης των μεταδιδόμενων σημάτων, (στ) τον αριθμό των μεταδιδόμενων οπτικών σημάτων ανά ζεύγος ινών, (ζ) την περιοχή χρήσης (συνδρομητικό δίκτυο ή δίκτυο κορμού).. Να περιγραφεί (με τη βοήθεια σχηματικής παράστασης) ο τρόπος μέτρησης του «λόγου δυφιακών σφαλμάτων (ΒΕR)» σε μια ινοοπτική ζεύξη (ενός μήκους κύματος). Κεφάλαιο 9: Οπτικά δίκτυα πρόσβασης 1. Να εξηγηθούν οι όροι «μονάδα οπτικού δικτύου (ONU)», «οπτικός τερματισμός γραμμής (OLT)» και «δίκτυο μεταφοράς».. Να περιγραφεί (σύντομα και με τη βοήθεια σχηματικής παράστασης) η δομή μιας μονάδας οπτικού δικτύου (ONU). 3. Να περιγραφεί (με τη βοήθεια σχηματικής παράστασης) η δομή ενός «πολυπλέκτη στενής ζώνης», κατάλληλου για την παροχή τηλεφωνίας (POTS) και βασικής πρόσβασης ISDN (ISDN-BRA). 4. Να περιγραφεί (με τη βοήθεια σχηματικής παράστασης) ο τρόπος διασύνδεσης μιας ONU με το οπτικό καλώδιο κορμού (μητροπολιτικό καλώδιο). 5. Πώς εξασφαλίζεται (συνήθως) η τροφοδοσία μιας ONU; 6. Να περιγραφεί (σύντομα και με τη βοήθεια σχηματικής παράστασης) η δομή ενός οπτικού τερματισμού γραμμής (OLT). 7. Να περιγραφεί (με τη βοήθεια σχηματικής παράστασης) ο τρόπος διασύνδεσης μιας ONU και ενός OLT μέσω δικτύου μεταφοράς (α) PDH, (β) SDH. 8. Πώς καθορίζεται ο αριθμός των πολυπλεκτών ADM σε έναν OLT; 9. Πώς εξασφαλίζεται η τροφοδοσία ενός OLT; 10. Να εξηγηθούν τα ακρωνύμια FITL, FTTH, FTTB, FTTC. Κεφάλαιο 10: Πολυπλεξία μήκους κύματος (WDM) 1. Να εξηγηθούν οι όροι «πολυπλεξία μήκους κύματος (WDM)» και «πυκνή πολυπλεξία μήκους κύματος (DWDM)». Γερ. Κ. Παγιατάκης: Οπτικές Επικοινωνίες (ερωτήσεις και ασκήσεις) 4

. Να εξηγηθεί πώς η ανάπτυξη ενισχυτών ίνας Ερβίου (EDFA) βοήθησε την ανάπτυξη ζεύξεων WDM. 3. Να περιγραφεί (σύντομα και με τη βοήθεια σχηματικής παράστασης) η γενική δομή μιας ζεύξης WDM. 4. Να περιγραφεί (σύντομα και με τη βοήθεια σχηματικής παράστασης) η δομή και η λειτουργία ενός αναμεταδότη (transponder). 5. Να αναφερθούν οι βασικές τεχνολογίες που χρησιμοποιούνται για την πολυπλεξία και αποπολυπλεξία μήκους κύματος. 6. Να περιγραφεί, σύντομα, η λειτουργία και η χρήση ενός οπτικού πολυπλέκτη προσθαφαίρεσης (OADM). 7. Να εξηγηθεί η βασική αιτία για την οποία οι ενισχυτές ερβίου προτιμώνται (έναντι των αναγεννητών) σε ζεύξεις WDM. 8. Να σχεδιαστεί, πρόχειρα, το φάσμα του σήματος εξόδου ενός οπτικού ενισχυτή (να θεωρηθεί ότι μεταδίδονται 4 μήκη κύματος) και, πάνω στο σχέδιο, να σημειωθούν (α) ο θόρυβος ASE και (β) ο οπτικός σηματοθορυβικός λόγος OSNR. 9. Να περιγραφεί σύντομα το φαινόμενο της «τετρακυματικής μίξης». 10. Για ποιο λόγο, τα καλώδια μετατοπισμένης διασποράς (κατά G.653) δεν προτιμώνται σε ζεύξεις WDM; Κεφάλαιο 11: Ινοοπτικές μετρήσεις 1. Να περιγραφεί, σύντομα, η λειτουργία του οπτικού ισχυομέτρου.. Να περιγραφεί, σύντομα, η λειτουργία του οπτικού αναλυτή φάσματος. 3. Να εξηγηθεί ο όρος «οπτικό σετ μέτρησης (OLTS)». 4. Να περιγραφεί (σύντομα και με τη βοήθεια σχηματικής παράστασης) η μέτρηση της εξασθένησης οπτικού καλωδίου με χρήση οπτικού σετ μέτρησης (OLTS). 5. Να περιγραφεί (σύντομα και με τη βοήθεια σχηματικής παράστασης) η μέτρηση της εξασθένησης οπτικού καλωδίου με χρήση οπτικού ανακλασίμετρου πεδίου χρόνου (OTDR). 6. Να περιγραφεί (σύντομα και με τη βοήθεια σχηματικής παράστασης) η μέτρηση, στο εργαστήριο, της εξασθένησης μιας οπτικής ίνας. 7. Να περιγραφεί (σύντομα και με τη βοήθεια σχηματικής παράστασης) η μέτρηση, στο εργαστήριο, του ρυθμού μετάδοσης σε μια οπτική ζεύξη (να θεωρηθεί ότι η κάτω συχνότητα είναι μηδενική). 8. Να περιγραφεί (σύντομα και με τη βοήθεια σχηματικής παράστασης) η μέτρηση, στο εργαστήριο, του συντελεστή ενδοτροπικής διασποράς μιας οπτικής ίνας. Το συγκεκριμένο κεφάλαιο δεν περιέχεται στο βιβλίο Γ. Παγιατάκης, Ινοοπτικές Επικοινωνίες, Εκδ. Τζιόλα 003. Γερ. Κ. Παγιατάκης: Οπτικές Επικοινωνίες (ερωτήσεις και ασκήσεις) 5

Οπτικές Επικοινωνίες (ΗΜ603Β) Ασκήσεις 3 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή Άσκηση 1.1 Να υπολογιστεί η συχνότητα f και η ενέργεια των φωτονίων Ε που αντιστοιχεί στα μήκη κύματος λ 1 = 850 nm, λ = 1310 nm και λ 3 = 1550 nm (h = 6,66x10 34 J/Hz). f = λ c c = 3x10 8 m/s λ 1 = 850 nm = 850x10 9 m f 1 = 3,53x10 14 Hz = 353 THz E = hf E 1 =,34x10 19 J E = 3,61x10 19 J E 3 = 4,7x10 19 J Άσκηση 1. λ = 1310 nm = 1310x10 9 m f = 5,44x10 14 Hz = 544 THz λ 3 = 1550 nm = 1550x10 9 m f 3 = 6,44x10 14 Hz = 644 THz Να υπολογιστούν οι συχνότητες που αντιστοιχούν στις παρακάτω περιοχές μήκους κύματος: (α) 3 ο παράθυρο περιοχή S (λ = 1490 1530 nm) (β) 3 ο παράθυρο περιοχή C (λ = 1530 1570 nm) (γ) 3 ο παράθυρο περιοχή L (λ = 1570 1610 nm) f = λ c c = 3x10 8 m/s nm = 10 9 m (α) Περιοχή S (λ = 1490 1530 nm) f = 01 196 THz (β) Περιοχή C (λ = 1530 1570 nm) f = 196 191 THz (γ) Περιοχή L (λ = 1570 1610 nm) f = 191 186 THz Άσκηση 1.3 Να υπολογιστεί το συχνοτικό διάστημα Δf που αντιστοιχεί (α) Σε διάστημα μήκους κύματος Δλ = 0,8 nm και μήκος κύματος λ ο = 1310 nm. (β) Σε διάστημα μήκους κύματος Δλ = 0,8 nm και μήκος κύματος λ ο = 1550 nm. 3 Τα κεφάλαια 1 10 αναφέρονται στο βιβλίο, Γ. Παγιατάκης, Ινοοπτικές Επικοινωνίες, Εκδ. Τζιόλα 003. Γερ. Κ. Παγιατάκης: Οπτικές Επικοινωνίες (ερωτήσεις και ασκήσεις) 6

f o = c λ o df Δf = dλ c Δf = Δλ λ ο (α) Δλ = 0,8 nm σε λ ο = 1310 nm (β) Δλ = 0,8 nm σε λ ο = 1550 nm Δf 140 GHz Δf 100 GHz Κεφάλαιο : Οπτικοί κυματοδηγοί Άσκηση.1 [ Senior example.1] Σε πολύτροπη οπτική ίνα n core = 1,500 και n clad = 1,480. Να υπολογιστούν: (α) Η γωνία ανάκλασης θ core στη διαχωριστική επιφάνεια πυρήνα - περιβλήματος. (β) To αριθμητικό παράθυρο ΝΑ της ίνας. (γ) Η μέγιστη επιτρεπτή γωνία εισαγωγής θ in,max. (α) n core sinθ core = n clad sin90 sinθ core = n clad /n core 0,987 θ core 80,6 (β) NΑ = core clad n - n NA 0,44 (γ) sinθ in,max = NA θ in,max 14,1 Άσκηση. [ Senior example.] Σε πολύτροπη οπτική ίνα, η σχετική διαφορά μεταξύ n core και n clad είναι της τάξης του %. Ο δείκτης διάθλασης του περιβλήματος είναι n clad = 1,450. Να υπολογιστούν: (α) Η παράμετρος Δ. (β) To αριθμητικό παράθυρο ΝΑ της ίνας. (γ) Η μέγιστη επιτρεπτή γωνία εισαγωγής θ in,max. (α) Δ 0,0 (β) NΑ = core clad n - n n core NA 0,9 (γ) n o sinθ in,max = NA 0,9 και, δεδομένου ότι n o n air 1, προκύπτει ότι sinθ in,max = NA 0,9 θ in,max 16,9 Άσκηση.3 [ Senior example.4] Σε πολύτροπη οπτική ίνα, d = 50 μm ενώ η σχετική διαφορά μεταξύ n core και n clad είναι της τάξης του %. Ο δείκτης διάθλασης του πυρήνα είναι ίσος με n core = 1,500. Να υπολογιστούν: Γερ. Κ. Παγιατάκης: Οπτικές Επικοινωνίες (ερωτήσεις και ασκήσεις) 7

(α) Η κανονικοποιημένη συχνότητα V, σε μήκος κύματος λ ο = 1310 nm και 1550 nm. (β) Ο αριθμός Ν των υποστηριζόμενων τρόπων σε κάθε μήκος κύματος. Δ 0,0 V = π λ ο d n core n clad = π d d ΝΑ = π ncore λ ο λο (α) V = 36 (για λ ο = 1310 nm) V = 30,4 (για λ ο = 1550 nm) V (β) Ν Ν 63 (για λ ο = 1310 nm) και Ν 18 (για λ ο = 1550 nm) Άσκηση.4 Σε χαλαρώς κυματοδηγούσα ίνα, οι κανονικοποιημένες συχνότητες αποκοπής (cut-off normalised frequencies) των τρόπων LP 01 ( HE 11 ), LP 11 (= HE 1 + TE 01 + TM 01 ), LP 0 ( HE 1 ) και LP 1 (= HE 31 + EH 11 ) είναι V c01 0, V c11,405, V c0 3,8 και V c1 4 (αντίστοιχα). Για οπτική ίνα με d = 10 μm, n core = 1,500 και n clad = 1,490, να υπολογιστούν: (α) Να υπολογιστεί το μήκος κύματος αποκοπής λ οc για καθέναν από τους τρόπους LP 01, LP 11, LP 0 και LP 1. (β) Να προσδιοριστούν οι τρόποι που μεταδίδονται σε μήκος κύματος λ ο = 1310 nm. (γ) Να προσδιοριστούν οι τρόποι που μεταδίδονται σε μήκος κύματος λ ο = 1550 nm. (α) core clad n - n = 0,173 V c01 0 λ c01 ( f c01 = 0) V c11,405 λ c11 =,58 μm V c0 3,8 λ c0 = 1,430 μm V c1 4 λ c1 = 1,358 μm (β) Προκειμένου ένας τρόπος να κυματοδηγείται, θα πρέπει, με δεδομένα τα κατασκευαστικά στοιχεία του κυματοδηγού (d, n co, n cl ) και για το μήκος κύματος λειτουργίας λ, να ισχύει V > V c λ < λ οc. Άρα για λ o = 1310 nm = 1,310 μm, κυματοδηγούνται όλοι οι παραπάνω τρόποι (LP 01, LP 11, LP 0, LP 1 ). (γ) Για λ o = 1550 nm = 1,550 μm, κυματοδηγούνται μόνο οι τρόποι (LP 01 και LP 11 ) Επισήμανση: Λόγω του ότι λ c01 ( f c01 = 0)ο τρόπος LP 01 κυματοδηγείται σε οποιοδήποτε μήκος κύματος. Κεφάλαιο 3: Οι οπτικές ίνες ως μέσα μετάδοσης Γερ. Κ. Παγιατάκης: Οπτικές Επικοινωνίες (ερωτήσεις και ασκήσεις) 8

Άσκηση 3.1 [ Senior example 3.1] Σε οπτική ζεύξη μήκους L = 50 km διοχετεύεται οπτική ισχύς P in = 1 mw ενώ η ισχύς που λαμβάνεται στο δέκτη είναι P rec = 0,5 μw. Αν κατά μήκος της ζεύξης υπάρχουν συνολικά ν = 15 συγκολλήσεις (splices) καθεμιά από τις οποίες εισάγει εξασθένηση Α spl = 0, db, να υπολογιστεί η εξασθένηση α f ανά μονάδα μήκους (σε db/km) που εισάγει το οπτικό καλώδιο. P in = 1 mw = 0 dbm P rec = 0,5 μw = 33 dbm Άρα A tot = P in P rec = 33 db α f = A tot L va spl = 33 15 0, 50 α f = 0,6 db/km Άσκηση 3. [ Senior example 3.1] Να προσδιοριστεί ο συντελεστής εξασθένησης Rayleigh a R (σε db/km) στα μήκη κύματος λ 1 = 850 nm, λ = 1310 nm και λ 3 = 1550 nm, αν το υλικό της ίνας έχει τα παρακάτω χαρακτηριστικά: Δείκτης διάθλασης: n co = 1,460 Φωτοελαστικός συντελεστής: p = 0,86 Ισοθερμική συμπιεστότητα: σ = 7x10 11 m N 1 Θερμοκρασία ιξώδους: Τ f = 1400 o K (Δίνεται η σταθερά του Boltzman: k = 1,381x10 3 J. o K 1 ) 3 8 8π n p σkτ γ R = 4 3λ f Αντικαθιστώντας τις τιμές των παραμέτρων (όπως δίνονται παραπάνω) και θέτοντας λ 1 = 850x10 9 m, λ = 1310x10 9 m και λ 3 = 1550x10 9 m, προκύπτει ότι γ R (λ 1 ) = 0,36x10 3 m 1 γ R (λ ) = 0,64x10 4 m 1 γ R (λ 3 ) = 0,33 x10 4 m 1 Για μήκος L = 1 km, η συνολική εξασθένηση είναι Γ R (λ 1 ) = exp(a R L) = 0,70 Γ R (λ ) = exp(a R L) = 0,94 Γ R (λ 3 ) = exp(a R L) = 0,97 a R (λ 1 ) = 10.log[Γ R (λ 1 )] = 1,55 db/km a R (λ ) = 10.log[(Γ R (λ )] = 0,7 db/km a R (λ 3 ) = 10.log(Γ R (λ 3 )) = 0,13 db/km Άσκηση 3.3 Γερ. Κ. Παγιατάκης: Οπτικές Επικοινωνίες (ερωτήσεις και ασκήσεις) 9

Οπτικό καλώδιο έχει οπτικές ίνες με δείκτες διάθλασης πυρήνα και περιβλήματος n core = 1,500 και n clad = 1,498. Να υπολογιστεί η κρίσιμη ακτίνα καμπυλότητας R c : (α) Για λειτουργία σε μήκος κύματος λ ο = 1310 nm. (β) Για λειτουργία σε μήκος κύματος λ ο = 1550 nm. R c = NΑ = 3n core λ ο 4π.ΝΑ core clad n - n = 0,078 (α) λ ο = 1,31 μm R c = 1483 μm 1,5 mm (β) λ ο = 1,55 μm R c = 1754 μm 1,8 mm Άσκηση 3.4 Πολύτροπη οπτική ίνα έχει δείκτες διάθλασης πυρήνα και περιβλήματος n core = 1,500 και n clad = 1,490. Να υπολογιστούν: (α) Ο συντελεστής διατροπικής διασποράς τ δ στην υπόψη ίνα. (β) Το μέγιστο επιτεύξιμο εύρος ζώνης B max και ο μέγιστος επιτεύξιμος ρυθμός μετάδοσης R max σε ζεύξη L = 10 km που χρησιμοποιεί την υπόψη ίνα. ncore n Δ n NΑ = core core clad = 6,7x10 3 clad n - n = 0,17 n Δ (α) τ δ core c 3,35x10 11 s/m = 33,5 ns/km (β) D δ = τ δ.l = 335 ns = 0,335 μs 0,5 R max = 0,75 Mb/s D B max R max 0,75 MHz Άσκηση 3.5 Πολύτροπη οπτική ίνα βαθμιαίου δείκτη διάθλασης (τάξης χ = ) έχει δείκτες διάθλασης πυρήνα και περιβλήματος n core = 1,500 (για ρ = 0) και n clad = 1,490. Να υπολογιστούν: (α) Ο συντελεστής διατροπικής διασποράς τ δ στην υπόψη ίνα. (β) Το μέγιστο επιτεύξιμο εύρος ζώνης B max και ο μέγιστος επιτεύξιμος ρυθμός μετάδοσης R max σε ζεύξη L = 10 km που χρησιμοποιεί την υπόψη ίνα. Γερ. Κ. Παγιατάκης: Οπτικές Επικοινωνίες (ερωτήσεις και ασκήσεις) 10

Δ = (n core n clad )/n core = 6,7x10 3 NΑ = core clad n - n = 0,17 (α) τ δ n core Δ 8c,8x10 14 s/m = 8 ps/km (β) D δ = 80 ps 0,5 R max = 893 Mb/s D B max R max 893 MHz Άσκηση 3.6 [ Senior example 3.3] Οπτικό καλώδιο έχει συντελεστή εξασθένησης α f = 0,4 db/km σε μήκος κύματος λ ο = 1310 nm. Οι ίνες του οπτικού καλωδίου έχουν διάμετρο πυρήνα d = 9 μm ενώ το εύρος μήκος κύματος του laser είναι Δλ = 0,5 nm. Να υπολογιστούν (και να συγκριθούν) τα κατώφλια οπτικής ισχύος για τη (μη γραμμική) σκέδαση Brillouin και Raman. P threshold,brillouin = 0,0044.d.λ.α.Δf P threshold,raman = 0,059.d.λ.α c Δf = Δλ = 87,4 GHz λ ο Άρα P threshold,brillouin = 1,3 W P threshold,raman = 1,5 W Κεφάλαιο 6: Οπτικοί πομποί Άσκηση 6.1 [ Senior example 6.1] Να υπολογιστεί ο λόγος των ρυθμών της διεγερμένης προς την αυθόρμητη εκπομπή για λαμπτήρα φθορισμού ο οποίος λειτουργεί σε θερμοκρασία θ = 77 C και εκπέμπει σε μήκος κύματος λ ο = 500 nm (ορατό φως). N N 1 = e hf/kt = e 8 Γερ. Κ. Παγιατάκης: Οπτικές Επικοινωνίες (ερωτήσεις και ασκήσεις) 11

Άσκηση 6. Η οπτική κοιλότητα ενός laser GaAs (δείκτης διάθλασης n = 3,6) έχει μήκος L = 50 μm και πλάτος W = 100 μm. Σε θερμοκρασία δωματίου (θ = 0 C) ο συντελεστής κέρδους είναι β = 1x10 3 A/cm 3 ενώ ο συντελεστής εξασθένησης είναι α = 10 cm 1. Να υπολογιστούν: (α) Η πυκνότητα J th του ρεύματος κατωφλίου. (β) Το ρεύμα κατωφλίου Ι th. (α) 1 1 g th a ln L r1 r α = 10 cm 1 = 10 3 m 1 ( n 1) r 1 = r = = 0,3 ( n 1) Άρα g th = 5558 m 1 (g th > α, όπως αναμένονταν) gth και J th = =,65x10 3 A/cm (β) Ι th = J th S = J th LW = 66,5 ma Άσκηση 6.3 [ Senior example 6.4] Η συνολική απόδοση ενός laser GaAs (ενεργειακό διάκενο Ε g = 1,43 ev) είναι η tot = 4%. Στη διάταξη εφαρμόζεται τάση U = 4 V. Να υπολογιστεί η εξωτερική απόδοση ισχύος η ext της διάταξης. η ext = η tot U E g = 0,086 = 8,6% Άσκηση 6.4 [ Senior example 6.6] Η πυκνότητα ρεύματος κατωφλίου σε laser InGaAsP (σταθερά Τ ο = 50 Κ) είναι J th =,5x10 3 A/cm σε θερμοκρασία δωματίου (θ = 0 C). Να υπολογιστεί το ρεύμα κατωφλίου σε θερμοκρασία περιβάλλοντος θ 1 = 0 C και θ = 40 C). J th = J o e T/To J th (0 o C) J th (93 o K) = J o e 93/50 =,5x10 3 A/cm J o = 7,18 A/cm J th (0 o C) J th (73 o K) = J o e 73/50 = (7,18 A/cm )e 73/50 J th (0 o C) = 1690 A/cm J th (40 o C) J th (313 o K) = J o e 313/50 = (7,18 A/cm )e 313/50 J th (0 o C) = 3760 A/cm Γερ. Κ. Παγιατάκης: Οπτικές Επικοινωνίες (ερωτήσεις και ασκήσεις) 1

Άσκηση 6.5 [ Senior example 7.] Το (οπτικό) σήμα εξόδου μιας LED διοχετεύεται σε οπτική ίνα με δείκτη διάθλασης πυρήνα n co = 1,400, αριθμητικό παράθυρο ΝΑ = 0, και διάμετρο πυρήνα μεγαλύτερη από αυτήν της LED. Να υπολογιστούν: (α) Ο συντελεστής σύζευξης η coupl μεταξύ LED και οπτικής ίνας, αν θεωρηθεί ότι η ενεργός επιφάνεια της LED εφάπτεται της επιφάνειας της ίνας. (β) Η απώλεια οπτικής ισχύος (ως καθαρός αριθμός και σε db) σε σχέση με την ισχύ που εκπέμπεται από τη LED. (γ) Η απώλεια οπτικής ισχύος (ως καθαρός αριθμός και σε db) σε σχέση με την ισχύ που παράγεται εσωτερικά στη LED αν υποτεθεί ότι υπάρχει ένα μικρό κενό μεταξύ LED και οπτικής ίνας. (α) η coupl (ΝΑ) = 0,04 = 4% P c (β) Α = 10.log P in = 10log(0,04) = 14 db Άσκηση 6.6 [ Senior example 7.3] Μια LED επιφανειακής εκπομπής έχει ενεργό επιφάνεια με διάμετρο d act = 50 μm ενώ εκπέμπει με ένταση J = 30 W/(srad.cm ). H LED εφάπτεται σε οπτική ίνα με διάμετρο πυρήνα d core = 80 μm και αριθμητικό παράθυρο ΝΑ = 0,15. Αν ο συντελεστής ανάκλασης της επαφής είναι r = 0,01, να υπολογιστεί η ισχύς P coupl που διοχετεύεται στην οπτική ίνα. P coupl = π.(1r).s.j.(να) = 0,04 = 4% S = πd act 4 = 1,96x10 5 cm Άρα P coupl = 41 μw Άσκηση 6.7 [ Senior example 7.4] Μια LED επιφανειακής εκπομπής με φακό διοχετεύει οπτική ισχύ P c = 190 μw σε οπτική ίνα. Στη LED εφαρμόζεται τάση U = 1,5 V η οποία δημιουργεί ρεύμα Ι = 5 ma. Nα υπολογιστεί o συντελεστής μετατροπής ισχύος η. P η = c 0,0051 = 0,51% VI Γερ. Κ. Παγιατάκης: Οπτικές Επικοινωνίες (ερωτήσεις και ασκήσεις) 13

Άσκηση 6.8 [ Senior example 7.6] Ο χρόνος επανασύνδεσης των φορέων μειονότητας για μια LED είναι τ = 5 ns. Όταν στη LED εφαρμόζεται ρεύμα DC, η ισχύς εκπομπής είναι P DC = 300 μw. (α) Να υπολογιστεί η ισχύς P για συχνότητες f 1 = 0 MHz και f = 100 MHz. (β) Να υπολογιστεί η συχνότητα f 3dB για την οποία η οπτική ισχύς P μειώνεται στο 1 της PDC. (γ) Να υπολογιστεί η συχνότητα f 10dB για την οποία η οπτική ισχύς P μειώνεται στο 10 1 της PDC. (δ) Να σχεδιαστεί η γραφική παράσταση P(f). P(f) = (α) Άρα PDC 00W 1 4π f τ 1 9,87 f P(0MHz) = 169,5 μw P(100MHz) = 60,6 μw (β) Πρέπει 1 τ 4π f = 1 9,87 f = f 3dB = 55,1 ΜΗz (γ) Πρέπει 1 τ 4π f = 1 9,87 f = 10 f 10dB = 95,4 ΜΗz Άσκηση 6.9 [ Senior example 7.7] Μια LED ΙnGaAs επιφανειακής εκπομπής έχει ενέργεια ενεργοποίησης Ε act = 1 ev και σταθερά αναλογίας β ο = 1,84 x 10 7 h -1. Να υπολογιστεί ο προσδοκώμενος χρόνος ζωής της διάταξης αν τεθεί ως απαίτηση η οπτική ισχύς εξόδου να είναι τουλάχιστον το 67% της αρχικής της τιμής. P P out, final out,initial = e β rt 0,67 β r = β ο e Ε act/kt 7,8x10 11 h 1 Μετά τα παραπάνω e β rt 0,67 t 5,1x10 9 h Άσκηση 6.10 Laser εκπέμπει σε μήκος κύματος λ ο = 1,5 μm και διαμορφώνεται από παλμοσειρά ρυθμού μετάδοσης R = 10 Gbit/s. Γερ. Κ. Παγιατάκης: Οπτικές Επικοινωνίες (ερωτήσεις και ασκήσεις) 14

(α) Να υπολογιστεί η συχνότητα f o και η περίοδος Τ o του σήματος εξόδου του laser (οπτικού φέροντος). (β) Να υπολογιστεί ο αριθμός Ν των περιόδων που περιέχονται σε έναν παλμό (bit) της παλμοσειράς. (α) f o = 8 c 310 = -6 15, 10 = x10 14 Hz = 00 ΤΗz T o = 1 = 0,5x10 14 Hz = 0,005 ps = 5x10 15 s = 5 fs f o 1 1 (β) Αν τ είναι η διάρκεια κάθε παλμού (bit) ισχύει ότι τ = 9 R 1010 N = = x10 4 = 0000 (περίοδοι φέροντος ανά παλμό) = 10 10 s = 0,1 ns Κεφάλαιο 7: Οπτικοί δέκτες Άσκηση 7.1 [ Senior example 8.1] Από τη φωτοδίοδο ενός δέκτη συλλέγονται Ν e = 1,5x10 11 ηλεκτρόνια όταν προσπίπτουν Ν ph = 3x10 11 φωτόνια μήκους κύματος λ ο = 1310 nm. Να υπολογιστούν: (α) H κβαντική απόδοση η. (β) Η αποκρισιμότητα. (α) η = (β) = N e 0,5 N p ηeλ ο 0,53 A/W hc Άσκηση 7. [ Senior example 8.] Φωτόνια ενέργειας Ε = 1,55 x 10 19 J προσπίπτουν σε φωτοδίοδο PIN με κβαντική απόδοση η = 0,65. Να υπολογιστούν: (α) Το μήκος κύματος λειτουργίας λ ο. (β) Η απαιτούμενη προσπίπτουσα οπτική ισχύς P inc προκειμένου το ρεύμα εξόδου να είναι Ι οut =,5 μα. Γερ. Κ. Παγιατάκης: Οπτικές Επικοινωνίες (ερωτήσεις και ασκήσεις) 15

hc hc (α) E = hf = λ ο = = 18 nm E I out ηeλ (β) = = ο hc Pinc = I out = 3,7 μw P hc ηeλ inc ο Άσκηση 7.3 [ Senior example 8.4] Η κβαντική απόδοση φωτοδιόδου APD, που λειτουργεί σε μήκος κύματος, λ ο = 1310 nm είναι η = 0,80. Όταν στη φωτοδίοδο προσπίπτει οπτική ισχύς P inc = 0,5 μw, δημιουργείται (μετά τη διεργασία χιονοστιβάδας) ρεύμα Ι out = 44 μα. Να υπολογιστεί ο πολλαπλασιαστικός παράγοντας Μ της φωτοδιόδου. ηeλ ο = 0,84 A/W hc I out = 88 A/W P inc M = I out Pinc 104 ηeλο hc Γερ. Κ. Παγιατάκης: Οπτικές Επικοινωνίες (ερωτήσεις και ασκήσεις) 16

Άσκηση 7.4 [ Senior example 8.5] To φωτοτρανζίστορ του σχήματος έχει ρεύμα συλλέκτη Ι C = 15 ma όταν σε αυτό προσπίπτει οπτικό σήμα μήκους κύματος λ ο = 1310 nm και ισχύος P inc = 15 μw. Να υπολογιστούν: (α) Το οπτικό κέρδος της διάταξης. (β) Το κέρδος (ρεύματος) h FE του φωτοτρανζίστορ αν η κβαντική του απόδοση (στο μήκος κύματος λ ο ) είναι η = 0,40. hf +V CC v out R L hf hc (α) G e e 118 I C I C P inc P inc (e = 1,60x10 19 Cb το φορτίο του ηλεκτρονίου, h = 6,65 x 10 34 J.s, η σταθερά του Plank) (β) h FE = G 95 Άσκηση 7.5 [ Senior example 9.1] Σε ψηφιακή ινοοπτική ζεύξη, που λειτουργεί σε μήκος κύματος λ ο = 1310 nm, έχει τεθεί η απαίτηση για ΒΕR = 10 9. Να υπολογιστούν: (α) Το θεωρητικό κβαντικό όριο Ε min στο δέκτη. (β) H ελάχιστη απαιτούμενη προσπίπτουσα οπτική ισχύς P inc προκειμένου η τιμή ΒΕR = 10 9 να επιτυγχάνεται για ρυθμό μετάδοσης R =,5 Gbit/s. Άσκηση 7.6 [ Senior example 9.] Αναλογική ινοοπτική ζεύξη, που λειτουργεί σε μήκος κύματος λ ο = 1310 nm, έχει εύρος ζώνης (μετά την αποδιαμόρφωση) Β = 5 ΜΗz. Αν υποτεθεί ότι ο δέκτης είναι ιδανικός και υπόκειται μόνο σε θόρυβο βολής, να υπολογιστεί η ελάχιστη απαιτούμενη προσπίπτουσα οπτική ισχύς P inc ώστε να επιτυγχάνεται SNR = 50 db. SNR = I ei out out B I = out eb çepi nc hf = eb ηp inc B Γερ. Κ. Παγιατάκης: Οπτικές Επικοινωνίες (ερωτήσεις και ασκήσεις) 17

f = c/λ ο η = 1 (ιδανικός δέκτης) Δεδομένου ότι SNR = 50 db = 10 5 P inc = ( B)(SNR)(hf) = 151,6 nw η Άσκηση 7.7 Φωτοδίοδος PIN έχει κβαντική απόδοση η = 0,60 σε μήκος κύματος λ ο = 1310 nm. Το ρεύμα σκότους είναι I dark = 3 na και η αντίσταση φορτίου είναι R L = 4 kω. Η προσπίπτουσα οπτική ισχύς P inc = 00 nw και το εύρος ζώνης του σήματος (μετά την αποδιαμόρφωση) είναι Β = 5 ΜΗz. Η φωτοδίοδος λειτουργεί σε θερμοκρασία θ = 0 C. Να συγκριθεί η ισχύς P shot του θορύβου βολής και η ισχύς P th του θερμικού θορύβου. Άσκηση 7.8 Η φωτοδίοδος του προηγούμενου παραδείγματος έχει συντελεστή θορύβου F = 3 db. Να υπολογιστεί ο σηματοθορυβικός λόγος SNR out στην έξοδο του δέκτη. Άσκηση 7.9 [ Senior example 9.5] Φωτοδίοδος έχει χωρητικότητα C ph = 1 pf. Να υπολογιστούν: (α) Η μέγιστη επιτρεπτή αντίσταση φορτίου R L,max προκειμένου η φωτοδίοδος να παρέχει εύρος ζώνης (μετά την αποδιαμόρφωση) Β = 800 MΗz. (β) Η μείωση στο παραπάνω εύρος ζώνης όταν ο ενισχυτής που ακολουθεί έχει χωρητικότητα εισόδου C amp,in = 1 pf. 1 1 (α) Β = πr C R L = L ph πbc ph 1 (β) Β = = 400 ΜΗz πr ( C C ) L ph amp,in Άσκηση 7.10 [ Senior example 9.6] Φωτοδίοδος χιονοστιβάδας (APD) αποτελούμενη από Si έχει συντελεστή x = 0,3, χωρητικότητα C = 1 pf και εύρος ζώνης (μετά την αποδιαμόρφωση) Β = 1 GΗz. Το φωτορεύμα (πριν την ενίσχυση) είναι Ι = 10-7 Α και η θερμοκρασία περιβάλλοντος είναι θ = 0 C. Να υπολογιστεί η μέγιστη βελτίωση του σηματοθορυβικού λόγου μεταξύ Μ = 1 και Μ = Μ opt (M opt είναι η βέλτιστη τιμή του Μ). Άσκηση 7.11 [ Senior example 9.7] Γερ. Κ. Παγιατάκης: Οπτικές Επικοινωνίες (ερωτήσεις και ασκήσεις) 18

Φωτοδίοδος χιονοστιβάδας (APD) αποτελούμενη από Ge και με συντελεστή x = 1 ενσωματώνεται σε οπτικό δέκτη με αντίσταση φορτίου R L = 100 Ω. Όταν η φωτοδίοδος λειτουργεί σε θερμοκρασία Τ = 10 Κ, το ελάχιστο φωτορεύμα Ι out προκειμένου να επιτευχθεί SNR out = 35 db (στην έξοδο του δέκτη) είναι 10 φορές μεγαλύτερο από το ρεύμα σκότους Ι dark (Ι out = 10.Ι dark ). Αν ο συντελεστής θορύβου είναι F = 1 db και το εύρος ζώνης (μετά την αποδιαμόρφωση) είναι Β = 1 GΗz, να υπολογιστεί η βέλτιστη τιμή M opt του πολλαπλασιαστικού παράγοντα Μ. Άσκηση 7.1 [ Senior example 9.8] Ενισχυτής υψηλής αντίστασης εισόδου που χρησιμοποιείται σε οπτικό δέκτη έχει αντίσταση εισόδου R in = 4 MΩ η οποία προσαρμόζεται σε ίση αντίσταση πόλωσης. Να υπολογιστούν: (α) Το μέγιστο εφικτό εύρος ζώνης (χωρίς εξίσωση) Β max αν η συνολική χωρητικότητα είναι C = 1 pf. (β) H ενεργός τιμή ρεύματος (ανά μονάδα εύρους ζώνης) Ι rms /B του θερμικού θορύβου αν η θερμοκρασία λειτουργίας είναι θ = 0 C. (γ) Οι τιμές που βρέθηκαν στα ερωτήματα (α) και (β) να συγκριθούν με αυτές που θα προκύψουν αν ο ενισχυτής αντικατασταθεί με ενισχυτή διαντίστασης με συνολική χωρητικότητα C = 1 pf, αντίσταση ανάδρασης R F = 100 kω, κέρδος ανοικτού βρόχου Α ΟL = 400 και R TL << R F. Φορτίο Ενισχυτής i det C d R L i t i TS C amp R amp i amp Α OL A Eξισωτής v out (t) i F R F v amp i det C Τ R TL i t i amp ~ v in (t) i amp Α OL A Eξισωτής v out (t) Άσκηση 7.13 Ασύρματη υπέρυθρη ζεύξη έχει τα παρακάτω χαρακτηριστικά: Γερ. Κ. Παγιατάκης: Οπτικές Επικοινωνίες (ερωτήσεις και ασκήσεις) 19

Μήκος κύματος λειτουργίας: λ = 950 nm Απόσταση πομπούδέκτη: L = 5 m Ένταση ακτινοβολίας: J = 6,3 mw/srad Eπιφάνεια δέκτη: S = 100 mm Αποκρισιμότητα δέκτη: = 0,66 A/W Ευαισθησία δέκτη: P rec,min = 30 dbm = 1 μw Ρεύμα σκότους (στο δέκτη): Ι dark = 6 na Αντίσταση φορτίου (στο δέκτη): R L = 5 kω Συντελεστής θορύβου (στο δέκτη): F = 3 db = Θερμοκρασία λειτουργίας: Τ = 93 o K (θ = 0 o C) Να υπολογιστεί ο συντελεστής θορύβου SNR στο δέκτη. P rec = U.Ω = (6,3 mw/srad)(4x10 6 srad) = 5,x10 6 W (μεγαλύτερη από την ευαισθησία του δέκτη) Ι p =. P rec = (0,66 A/W)( 5,x10 6 W) = 16,6 na = 16,6x10 9 A Ισχύς σήματος: P s = Ι p = (16,6x10 9 ) =,76x10 16 W Ισχύς θερμικού θορύβου: P n,th = 3 6 4kTB 4 138, x10 93 5x10 F = = 3,3x10 17 W 3 R 5x10 L Ισχύς κβαντικού θορύβου: P n,q = q(i p +I dark )B = 1,6x10 16 (16,6x10 9 +6x10 9 ) = 3,63x10 0 W SNR = P P s n, th P n, q = 16,76x10 W 17 3,3x10 W 3, 63x10 0 = 8,6 = 9,35 dβ W Κεφάλαιο 10: Ινοοπτικές ζεύξεις Γενική θεώρηση Άσκηση 10.1 Ινοοπτική ζεύξη, που θα λειτουργήσει με ρυθμό μετάδοσης R = 10 Gb/s στο 3 ο οπτικό παράθυρο (1550 nm), έχει μέγιστη ανεκτή εξασθένηση Α max = 7 db. Η ανοχή του δέκτη στα φαινόμενα διασποράς είναι δ ε,max = 800 ps/nm για την ενδοτροπική (χρωματική) διασπορά και D PMD,max = 10 ps για τη διασπορά τρόπου πόλωσης (PMD). Για την υλοποίηση της ζεύξης χρησιμοποιείται οπτικό καλώδιο με συντελεστή εξασθένησης α f = 0, db/km, συντελεστή ενδοτροπικής (χρωματικής) διασποράς τ ε = 17 ps/nm.km και συντελεστή διασποράς τρόπου πόλωσης (PMD) τ PMD = 0,5 ps/ km Οι λοιπές απώλειες (συμπεριλαμβανομένου και του Γερ. Κ. Παγιατάκης: Οπτικές Επικοινωνίες (ερωτήσεις και ασκήσεις) 0

περιθωρίου εξασθένησης) εκτιμώνται σε Π = 7 db. Να υπολογιστεί το εφικτό μήκος L link της ζεύξης. Εξασθένηση: A max = α f L att + Π L att = Χρωματική διασπορά: δ ε,max = τ ε L ε L ε = Διασπορά τρόπου πόλωσης: D PMD,max = τ PMD δ ε,max τ ε A max a f = 47 km L L PMD PMD = D PMD,max PMD = 100 km = 400 km Εφικτό μήκος ζεύξης: L link = min{l att, L ε, L PMD } = 47 km (περιορισμός λόγω διασποράς) Άσκηση 10. Οι υπολογισμοί της άσκησης 1 να επαναληφθούν για ρυθμό μετάδοσης R =,5 Gb/s (δ ε,max = 1800 ps/nm, D PMD,max = 40 ps, τ ε = 17 ps/nm.km, τ PMD = 0,5 ps/ km ). Εξασθένηση: A max = α f L att + Π L att = Χρωματική διασπορά: δ ε,max = τ ε L ε L ε = Διασπορά τρόπου πόλωσης: D PMD,max = τ PMD δ ε,max τ ε A max a f = 753 km L L PMD PMD = D PMD,max PMD = 100 km = 6400 km Εφικτό μήκος ζεύξης: L link = min{l att, L ε, L PMD } = 100 km (περιορισμός λόγω εξασθένησης) Άσκηση 10.3 Οι υπολογισμοί της άσκησης 1 να γίνουν για ρυθμό μετάδοσης R = 10 Gb/s αν το καλώδιο που θα χρησιμοποιηθεί στη ζεύξη είναι τύπου LEAF με α f = 0, db/km, τ ε = 4 ps/nm.km και τ PMD = 0,5 ps/ km. Εξασθένηση: A max = α f L att + Π L att = A max a f = 100 km Γερ. Κ. Παγιατάκης: Οπτικές Επικοινωνίες (ερωτήσεις και ασκήσεις) 1

Χρωματική διασπορά: δ ε,max = τ ε L ε L ε = Διασπορά τρόπου πόλωσης: D PMD,max = τ PMD δ ε,max τ ε = 00 km L L PMD PMD = D PMD,max PMD = 10000 km Εφικτό μήκος ζεύξης: L link = min{l att, L ε, L PMD } = 100 km (περιορισμός λόγω εξασθένησης) Άσκηση 10.4 Σε μια ζεύξη σημείου-προς-σημείο (point-to-point) έχει τα παρακάτω χαρακτηριστικά: Μήκος κύματος λειτουργίας: λ ο = 1,55 μm = 1550 nm Ισχύς εκπομπού: P t = 0 dbm Εύρος ζώνης πηγής: Δf ο = 5 GHz Τύπος φωτοδιόδου: ΡΙΝ Συντελεστής εξασθένησης ίνας: a f = 0, db/km Συντελεστής ενδοτροπικής διασποράς: τ ε = 10 ps/nm.km Ρυθμός μετάδοσης: R = 1 Gb/s Επιθυμητή σφαλματική επίδοση: BER = 10 15 Μέγιστη ανεκτή διεύρυνση παλμού: 1 Δτ = (όπου τ = η διάρκεια του παλμού) 10 R Να υπολογιστεί το εφικτό μήκος ζεύξης L link (χωρίς οπτική ενίσχυση) και να σχολιαστεί η δυνατότητα χρήσης οπτικού ενισχυτή. Περιορισμός μήκους ζεύξης λόγω εξασθένησης Από γραφικές παραστάσεις για θερμικό θόρυβο, προκύπτει ότι, για BER = 10 15, θα πρέπει P r,min = 30 dbm, άρα η μέγιστη επιτρεπτή εξασθένηση στη ζεύξη είναι Α = P t P r,min = 0 dbm (30 dbm) = 30 db Το μέγιστο μήκος ζεύξης L att λόγω εξασθένησης θα προκύψει με βάση τη σχέση α f L att = A f όπου Α f (db) η εξασθένηση που προκαλεί η ίνα. Άρα, αν προβλεφθεί ένα περιθώριο απωλειών Π = 5 db, η ίνα θα προκαλεί εξασθένηση Α f = A Π = 5 db (0, db/km).l att (km) = 5dB L att = 15 km. Περιορισμός μήκους ζεύξης λόγω διασποράς Η ίνα είναι μονότροπη (και ο ρυθμός μετάδοσης <,5 Gb/s), άρα η διασπορά είναι μόνο ενδοτροπική. Η συνολική ενδοτροπική διασπορά δίνεται από τη σχέση Γερ. Κ. Παγιατάκης: Οπτικές Επικοινωνίες (ερωτήσεις και ασκήσεις)

D ε = τ ε L ε Δλ ο όπου Δλ ο = λ o c Δf o = 0,04 nm Η ανεκτή διεύρυνση Δτ του παλμού είναι Δτ = 10 1 τ = 10 1 την συνολική ενδοτροπική διασπορά D ε = τ ε L ε Δλ ο. Άρα 1 και θα πρέπει να εξισώνεται με R L ε = D o = 50 km Εφικτό μήκος ζεύξης L link (χωρίς ενίσχυση) χρήση οπτικού ενισχυτή Επιλέγεται το μικρότερο από τα L att και L ε, άρα L link = min{l att, L ε }= 15 km (το μήκος καθορίζεται από την εξασθένηση). Το παραπάνω μήκος ζεύξης (L link = 15 km) αφορά την περίπτωση που δεν χρησιμοποιείται ενισχυτής. Για την αύξηση του μήκους της ζεύξης, μέχρι το μήκος L ε = 50 km (που καθορίζεται από την ενδοτροπική διασπορά) θα απαιτηθεί ενισχυτής με απολαβή G ίση με την πρόσθετη εξασθένηση της ίνας. Δηλαδή G = a f (L ε L link ) = 0,x(50 15) = 5 db Άσκηση 10.5 Στη ζεύξη της προηγούμενης άσκησης, χρησιμοποιείται πηγή με Δf s = 15 GHz Αφού πιστοποιηθεί ότι το μήκος της ζεύξης καθορίζεται από τη διασπορά (α) να υπολογιστεί το μήκος της ζεύξης L link και (β) να προταθεί τρόπος για αύξηση του μήκους αυτού. (α) Εδώ Δλ ο = άρα L ε = Έτσι, λ o c Δf o o = 0,1 nm D 83 km L link = min{l att, L ε } = L ε 83 km (το μήκος της ζεύξης καθορίζεται από τη διασπορά). Γερ. Κ. Παγιατάκης: Οπτικές Επικοινωνίες (ερωτήσεις και ασκήσεις) 3

(β) Το μήκος της ζεύξης μπορεί να αυξηθεί με χρήση ίνας αντιστάθμισης διασποράς (dispersion compensation fibre DCF). Αν, στην υπόψη ίνα, o συντελεστής ενδοτροπικής διασποράς είναι τ PCF = 00 ps/nm και ο συντελεστής εξασθένησης α DCF = 0,5 db/km, το μήκος της DCF θα υπολογιστεί με βάση τη σχέση a f L link,new + α DCF L DCF + A con + Π = Α (A con η πρόσθετη εξασθένηση λόγω διασύνδεσης της DCF και Α = 9 db). Με απλές αλγεβρικές πράξεις, προκύπτει ότι L link,new + 5L DCF = 30 Επίσης, θα πρέπει (10ps/nm.km)(0,1nm)L link + (00ps/nm.km)(0,1nm)L DCF = 0,1ns Επιλύοντας το σύστημα L link,new + 5L DCF = 30 1,L link,new 4L DCF = 100 προκύπτει ότι L link,new 111 km L DCF 1,4 km Άσκηση 10.6 Σε μια ζεύξη σημείου-προς-σημείο (point-to-point) έχει τα παρακάτω χαρακτηριστικά: Μήκος κύματος λειτουργίας: λ ο = 1,55 μm = 1550 nm Ισχύς εκπομπού: P t = 10 dbm Εύρος ζώνης πηγής: Δλ ο = 0,05 nm Τύπος φωτοδιόδου: ΡΙΝ Ελάχιστη απαιτούμενη ισχύς στο δέκτη: P r,min = 0 dbm Συντελεστής εξασθένησης ίνας: a f = 0,1 db/km Περιθώριο απωλειών: Π = 5 db Συντελεστής ενδοτροπικής διασποράς: τ ε = 10 ps/nm.km H διασπορά τρόπου πόλωσης αγνοείται Διαθέσιμη ίνα αντιστάθμισης διασποράς (DCF): a DCF = 5 db/km τ DCF = 00 ps/nm.km Ρυθμός μετάδοσης: R = 10 Gb/s Επιθυμητή σφαλματική επίδοση: BER = 10 15 Μέγιστη ανεκτή διεύρυνση παλμού: Δτ = 5 (τ = R 1 η διάρκεια του παλμού) (α) Να υπολογιστεί το εφικτό μήκος ζεύξης L link (χωρίς χρήση οπτικής ενίσχυσης ή ίνας αντιστάθμισης διασποράς). Γερ. Κ. Παγιατάκης: Οπτικές Επικοινωνίες (ερωτήσεις και ασκήσεις) 4

(β) Να υπολογιστεί το μήκος ίνας αντιστάθμισης διασποράς (DCF), θεωρώντας πρόσθετες απώλειες λόγω συγκόλλησης Α spl = 0,5 db. (γ) To νέο ρυθμό μετάδοσης R, αν το μήκος της ζεύξης καθοριστεί στην L link = 100 km. (α) Περιορισμός μήκους ζεύξης λόγω εξασθένησης a f.l att. + Π = P t ( P r,min ) (0,1dB/km)L att + 5dB = 10dBm ( 0dBm) L att = 50 km Περιορισμός μήκους ζεύξης λόγω (ενδοτροπικής) διασποράς τ = R 1 = 10 10 s = 100 ps Δτ = 5 = 0 ps = Dε D ε = τ ε L ε Δλ ο 0ps = (10ps/nm.km).L ε.(0,05nm) L ε = 40 km Εφικτό μήκος ζεύξης: L link = min{l att, L ε } = 40 km (περιορισμός λόγω ενδοτροπικής διασποράς) (β) Σε περίπτωση προσθήκης ίνας αντιστάθμισης διασποράς (DCF) μήκους L DCF (οπότε και το μήκος της αρχικής ίνας ζεύξης αποκτά τιμή L f που θα πρέπει να προσδιοριστεί) ο ισολογισμός ισχύος της ζεύξης περιγράφεται από την εξίσωση a f.l f + a DCF.L DCF + Π + Α spl = P t ( P r,min ) (0,1dB/km)L f + (0,5dB/km)L DCF + 5 + 0,5= 10dBm ( 0dBm) L f + 5L DCF = 45 Λόγω της προσθήκης της DCF, η εξίσωση διασποράς γίνεται D ε = τ ε L f Δλ ο τ DCF L DCF Δλ ο 0ps = (10ps/nm.km).L f.(0,05nm) (00ps/nm.km).L DCF.(0,05nm) 0,5L f 10L DCF = 0 Επιλύοντας τις δύο εξισώσεις { L f + 5L DCF = 45 και 0,5L f 10L DCF = 0}, προκύπτει L f = 04 km και L DCF = 8, km oπότε L new = L f + L DCF = 1, km Το νέο μήκος της ζεύξης L new παραμένει μικρότερο από L att = 50 km, άρα δεν χρειάζεται η προσθήκη οπτικών ενισχυτών. Γερ. Κ. Παγιατάκης: Οπτικές Επικοινωνίες (ερωτήσεις και ασκήσεις) 5

(γ) Σε περίπτωση που το μήκος της ζεύξης καθοριστεί στην L link = 100 km, η ενδοτροπική διασπορά αποκτά νέα τιμή D ε = τ ε L link Δλ ο = 50 ps, η οποία θα πρέπει να ισούται με 1 ' R' 1 όπου τ η νέα διάρκεια παλμών και R ο νέος ρυθμός μετάδοσης. 5 5 5R' 1 Επιλύοντας την εξίσωση = 50 ps = 5x10 11 s, προκύπτει 5R' R = 4 Gb/s (μείωση ρυθμού κατά ΔR = 6 Gb/s). Άσκηση 10.7 Σε ινοοπτική ζεύξη σημείου προς σημείο, χρησιμοποιείται μονότροπη ίνα με συντελεστή εξασθένησης a f = 0, db/km και συντελεστή ενδοτροπικής διασποράς τ ε 10 ps/nm.km, πομπός που εκπέμπει σε μήκος κύματος λ ο = 1,5 μm (εύρος ζώνης Β s = 1 GHz) και δέκτης με φωτοδίοδο τύπου PIN. Αν ο ρυθμός μετάδοσης στη ζεύξη είναι R = 1 Gb/s και το επιθυμητό BER = 10 9 να υπολογιστεί η μέγιστη απόσταση για τοποθέτηση αναμεταδότη αναγεννητή. Να ληφθεί υπόψη μόνον η ενδοτροπική διασπορά και να θεωρηθεί ότι το μέγιστο επιτρεπτό άνοιγμα παλμού λόγω διασποράς ίσο με 10 1 της διάρκειας του bit. Υπόδειξη: Για ρυθμό μετάδοσης R = 10 9 b/s, BER = 10 9 και δέκτη με φωτοδίοδο PIN, η ελάχιστη απαιτούμενη ισχύς λήψης στο δέκτη είναι 3dBm. Για ρυθμό μετάδοσης R = 10 9 b/s, BER=10 9 και δέκτη με φωτοδίοδο PIN, η ελάχιστη απαιτούμενη ισχύς λήψης στο δέκτη είναι 3dBm. Από πλευράς εξασθένησης, για το μέγιστο μήκος L att ισχύει ότι συνεπώς L att =160 km. L att 0.dB / km 3dB Επίσης c c c c f f c συνεπώς με αντικατάσταση τιμών θα έχω: 6 1, 510 9 10 m 0, 7510 nm. 8 310 Από πλευράς ενδοτροπικής διασποράς θα πρέπει, σε απόσταση L ε, το μέγιστο άνοιγμα παλμού να είναtmax 0,1n sec και δεδομένου ότι το άνοιγμα του παλμού στο τέλος της ίνας θα δίνεται από τη σχέση: L max με συντελεστή ενδοτροπικής διασποράς 10 p sec/ km nm από την αντικατάσταση τιμών θα έχουμε: 0.1n sec L 0.75 10 nm 10 psec/ km nm L 1333km Γερ. Κ. Παγιατάκης: Οπτικές Επικοινωνίες (ερωτήσεις και ασκήσεις) 6

Συγκρίνοντας τα μέγιστα μήκη L att =160 km (λόγω εξασθένησης) και L ε = 1333 km (λόγω διασποράς) προκύπτει η απόσταση περιορίζεται στα 160 km )λογω εξασθένησης και όχι λόγω διασποράς). Άσκηση 10.8 Για τη ζεύξη σημείου προς σημείο του σχήματος, χρησιμοποιείται μονότροπη ίνα με συντελεστή εξασθένησης a f = 0, db/km σε μήκος κύματος λειτουργίας 1,53 μm και οπτικοί ενισχυτές (οδεύοντος κύματος) κέρδους G = 10 db και φασματικής πυκνότητας θορύβου ASE = hνχn sp (G1) σε ίσες αποστάσεις L και για συνολική απόσταση Ζ. Αν στο δέκτη απαιτείται BER = 10 9 για bit rate R = 1/T =1 Gb/s και το εύρος ζώνης στον ηλεκτρικό δέκτη είναι B el = /Τ, να υπολογιστούν η απόσταση L (μεταξύ των δομοστοιχείων της ζεύξης) και ο συνολικός αριθμός ενισχυτών k που απαιτούνται. Δίνεται ότι η ισχύς του πομπού είναι P t = 1 μw καθώς και ότι χ =1, n sp = 1, h = 6,66 10 34 J sec (η διασπορά στην ίνα θεωρείται ότι καλύπτει τις προδιαγραφές ). Εφόσον ο κάθε ενισχυτής καλύπτει τις απώλειες της ίνας μήκους L που προηγείται θα πρέπει να ισχύει: db 10 L 0, 10dB L 50km km 0, Για τον υπολογισμό του πλήθους των ενισχυτών απαιτείται ο υπολογισμός του SNR στο δέκτη. Για κάθε ενισχυτή, ισχύει ότι ASE 6, 6610 34 8 310 J sec 153, 10 6 sec 1 18 10 1 117, 10 (W / Hz ) όπου το κέρδος G υπολογίζεται από τη σχέση 10log 10 G = 10dB ( G = 10). Για εύρος ζώνης /Τ όπου 1/Τ=10 9 sec 1 έχουμε για κάθε ενισχυτή: Noise ASE 10 9, 3410 9 W Λόγω κάλυψης των απωλειών της ίνας από τους ενισχυτές, η ισχύς P r του σήματος στο δέκτη θα είναι όση και η ισχύς στο πομπό : P r P t 10 k, 3410 6 6 10 W SNR 9 Άσκηση 10.9 Γερ. Κ. Παγιατάκης: Οπτικές Επικοινωνίες (ερωτήσεις και ασκήσεις) 7

Στο δακτύλιο του σχήματος, η επικοινωνία θεωρείται ότι μπορεί να γίνει μόνο κατά τη δεξιόστροφη φορά. Για τον υπόψη δακτύλιο, δίνονται τα εξής: Μέση απόσταση μεταξύ διαδοχικών κόμβων: s = 10 km Συντελεστής εξασθένησης ίνας: a f = 0, db/km Ισχύς εκπομπών: P t = 0 dbm Ελάχιστη απαιτούμενη ισχύς στους δέκτες: P r,min = 30 dbm Περιθώριο απωλειών: Π = 5 db Συντελεστές σύζευξης: α = 0, Εσωτερικές απώλειες σύζευξης: β = 0,03 0,1 db Να υπολογιστεί ο μέγιστος δυνατός αριθμός κόμβων Ν. Η δυσμενέστερη περίπτωση είναι η μετάβαση από τον κόμβο #1 στον κόμβο #Ν, ο δε λόγος μεταφοράς ισχύος είναι r 1-N = α(1α) Ν αβ Ν = α (1α) Ν β Ν l 1-N =10log(r 1-N ) = 10logα 10log(1α) Ν 10logβ Ν =0logα 10(N)log(1α) 10Nlogβ =0log0, 10(N)log0,8 10Nlog0,1 14+ (N)+ 0,1N = 1 + 1,1N (σε db) (τιμή που προκύπτει, λαμβανομένου υπόψη ότι α = 0, και β = 0,03 0,1 db) Εξασθένηση ίνας και περιθώριο απωλειών: (Ν 1)a f s + Π = (Ν 1)100, + 5 = Ν + 3 (σε db) Συνολικές απώλειες (το άθροισμα των παραπάνω): 1 + 1,1N + Ν + 3 = 15 + 3,1N (σε db) Μέγιστη επιτρεπτή εξασθένηση: Α = P t P r,min = 0 dbm (30 dbm) = 30 db Θα πρέπει 30 15 + 3,1N Ν 4,84 Ν = 4 (κόμβοι) Γερ. Κ. Παγιατάκης: Οπτικές Επικοινωνίες (ερωτήσεις και ασκήσεις) 8

Άσκηση 10.10 Ο δακτύλιος του σχήματος σχεδιάζεται να έχει τα παρακάτω χαρακτηριστικά: Αριθμός κόμβων: Ν = 4 Μέση απόσταση μεταξύ διαδοχικών κόμβων: s = 10 km Συντελεστής εξασθένησης ίνας: a f = 0, db/km Ισχύς εκπομπών: P t = 0 dbm Ελάχιστη απαιτούμενη ισχύς στους δέκτες: P r,min = 30 dbm Περιθώριο απωλειών: Π = 5 db Συντελεστές σύζευξης: α 1 = α 3 = 0, α = α 4 = 0,5 Εσωτερικές απώλειες σύζευξης: β = 0,03 0,1 db Να πιστοποιηθεί η εφικτότητα της σχεδίασης του δακτυλίου. Η δυσμενέστερη περίπτωση είναι η μετάβαση από τον κόμβο #1 στον κόμβο #Ν, ο δε λόγος μεταφοράς ισχύος είναι r 1-4 = α 1 (1α )(1α 3 )α 4 β 4 l 1-4 =10log[α 1 (1α )(1α 3 )α 4 β 4 ] =10logα 1 10log(1α ) 10log(1α 3 ) 10logα 4 40log β 14,4 db (τιμή που προκύπτει, λαμβανομένου υπόψη ότι α = 0, και β = 0,03 0,1 db) Μέγιστη επιτρεπτή εξασθένηση: Α = P t P r,min = 0 dbm (30 dbm) = 30 db Εξασθένηση ίνας + απώλειες λόγω συνδετήρων + περιθώριο απωλειών: 3.s.a + Α con + Π + l 1-4 = 3100, + 4 + 5 + 14,4 = 9,4 < 30 db Γερ. Κ. Παγιατάκης: Οπτικές Επικοινωνίες (ερωτήσεις και ασκήσεις) 9

(άρα η σχεδίαση είναι εφικτή). Άσκηση 10.11 Στην αρτηρία του σχήματος (που χαρακτηρίζεται ως απλή επανεισερχόμενη αρτηρία), κάθε πομπός μπορεί να εκπέμψει μόνο προς τα δεξιά, συνεπώς, για να επικοινωνήσει με κάποιο δέκτη, το οπτικό σήμα που εκπέμπει ο εκάστοτε πομπός θα πρέπει να διατρέξει όλο το μήκος της αρτηρίας μέχρι το λαμβάνοντα δέκτη). Στην υπόψη αρτηρία, σχύουν τα εξής: Αριθμός κόμβων: Ν = 3 Μέση απόσταση μεταξύ διαδοχικών κόμβων: s = 10 km Συντελεστής εξασθένησης ίνας: a f = 0, db/km Ισχύς εκπομπών: P t = 0 dbm Περιθώριο απωλειών: Π = 5 db Συντελεστής σύζευξης: α = 0, Εσωτερικές απώλειες σύζευξης: β = 0,03 0,1 db (α) Να ελεγχθεί αν η αρτηρία μπορεί να υποστηρίξει ρυθμό μετάδοσης R = 1 Gb/s με ρυθμό δυφιακών σφαλμάτων BER = 10 9. (β) Να ελεγχθεί αν είναι δυνατή η αύξηση, κατά έναν (1), του αριθμού των κόμβων. (γ) Να προσδιοριστεί ο μέγιστος αριθμός κόμβων που μπορούν να ενταχθούν στην αρτηρία. (α) Η δυσμενέστερη περίπτωση είναι η μετάβαση από το σημείο A στο σημείο B. Για τη μετάβαση αυτή, ο λόγος μεταφοράς ισχύος είναι r A-B = α(1α) 3 αβ 5 l A-B =10log(r A-B ) = 10logα 10log(1α) 3 10logβ 5 = 1,9 db (τιμή που προκύπτει, λαμβανομένου υπόψη ότι α = 0, και β = 0,03 0,1 db) Με βάση τον παραπάνω υπολογισμό, η ισχύς που λαμβάνεται στο δέκτη είναι P r = 0 dbm 1,9 db = 1,9 dbm Γερ. Κ. Παγιατάκης: Οπτικές Επικοινωνίες (ερωτήσεις και ασκήσεις) 30

Για φωτοδίοδο τύπου PIN και για τις συγκεκριμένες τιμές R και BER, η ελάχιστη απαιτούμενη ισχύς στο δέκτη είναι P r,min = 3dBm, συνεπώς, αφού P r > P r,min, η υποστήριξη του συγκεκριμένου ρυθμού μετάδοσης (R = 1 Gb/s) είναι εφικτή. (β) Με 1 πρόσθετο κόμβο (Ν = Ν+1 = 4), ο λόγος μεταφοράς ισχύος γίνεται r A-B = α(1α) 5 αβ 7 l A-B =10log(r H-Θ ) = 10logα 10log(1α) 5 10logβ 7 = 5,8 db (τιμή που προκύπτει, λαμβανομένου υπόψη ότι α = 0, και β = 0,1) Με βάση τον παραπάνω υπολογισμό, η ισχύς που λαμβάνεται στο δέκτη είναι P r = 0 dbm 5,8 db = 5,8 dbm. συνεπώς, αφού P r > P r,min, η ένταξη ενός (1) επιπλέον κόμβου είναι εφικτή. (γ) Αν Ν max ο μέγιστος αριθμός των κόμβων, ο λόγος μεταφοράς ισχύος γίνεται r A-B = α(1α) Νmax3 αβ Ν max1 l A-B =10log(r H-Θ ) = 10logα 10log(1α) Νmax3 10logβ Νmax1 = = 0logα 10(N max 3)log(1α) 10(N max 1)logβ Ν max1 = 10 + 4Ν max (σε db) (τιμή που προκύπτει, λαμβανομένου υπόψη ότι α = 0, και β = 0,03 0,1 db) Η λαμβανόμενη ισχύς P r = 0 dbm l H-Θ = 10 4Ν max (σε db) πρέπει να είναι μεγαλύτερη από P r,min = 3dBm, άρα θα πρέπει 10 + 4Ν max < 3 Ν max < 5,5 Ν max = 5 Άσκηση 10.1 Στην αρτηρία του σχήματος (που χαρακτηρίζεται ως διπλή αρτηρία), οι επάνω πομποί μπορούν να εκπέμψουν μόνο προς τα δεξιά ενώ οι κάτω μόνο προς τα αριστερά Στην υπόψη αρτηρία, σχύουν τα εξής: Αριθμός κόμβων: Ν = 3 Μέση απόσταση μεταξύ διαδοχικών κόμβων: s = 40 km Ρυθμός μετάδοσης: R = 1 Gb/s Λόγος δυφιακών σφαλμάτων: ΒΕR = 10 9 Συντελεστής εξασθένησης ίνας: a f = 0,1 db/km Συντελεστής ενδοτροπικής διασποράς: τ ε = 10 ps/(nm.km) Ανεκτή διεύρυνση παλμών: Δτ = Τ bit /10 (Τ bit = 1/R η διάρκεια του bit) Ισχύς εκπομπών: P t = 1 dbm Εύρος ζώνης πηγών: Δλ ο = 0,04 nm Ευαισθησία δέκτη: P r,min = 30 dbm Συντελεστής σύζευξης: α = 0,1 Γερ. Κ. Παγιατάκης: Οπτικές Επικοινωνίες (ερωτήσεις και ασκήσεις) 31

Εσωτερικές απώλειες σύζευξης: β = 0,03 0,1 db (α) Να ελεγχθεί η εφικτότητα της σύνδεσης από πλευράς ισολογισμού ισχύος (χωρίς χρήση ενισχυτών). (β) Να ελεγχθεί η εφικτότητα της σύνδεσης από πλευράς διασποράς. (α) Η δυσμενέστερη περίπτωση είναι η μετάβαση από τον κόμβο «1» στον κόμβο «3». Για τη μετάβαση αυτή, ο λόγος μεταφοράς ισχύος είναι r 1-3 = α (1α)β 3 = α 3 (1α) 3 β 6 l 1-3 =10log(r 1-3 ) = 10logα 10log(1α) 10logβ 3 0,8 db (τιμή που προκύπτει, λαμβανομένου υπόψη ότι α = 0, και β = 0,03 0,1 db) Εξασθένηση λόγω ινών: Α f =.a f.s = 8 db Άρα, συνολική εξασθένηση (1 3): Α total = l 1-3 + Α f 8,8 db Με βάση τον παραπάνω υπολογισμό, η ισχύς που λαμβάνεται στο δέκτη είναι P r = 0 dbm 8,8 db = 8,8 dbm > 30 dbm, άρα η σύνδεση είναι εφικτή από πλευράς ισολογισμού ισχύος. (β) Για την πλέον απομακρυσμένη ζεύξη, το μήκος της ίνας είναι L = 80 km, άρα η προκαλούμενη διεύρυνση του παλμού θα είναι D ε = τ ε Δλ ο.l = 3 ps. Για ρυθμό μετάδοσης R = 1 Gb/s = 10 9 b/s T bit = 10 9 sec, άρα η ανεκτή διεύρυνση των παλμών είναι Δτ = Τ bit /10 = 10 10 sec = 100 ps, που υπερβαίνει την προκαλούμενη διεύρυνση D ε = τ ε Δλ ο.l = 3 ps. Άρα η σύνδεση είναι εφικτή από άποψη διασποράς. Άσκηση 10.13 Στο δίκτυο του σχήματος, ισχύουν τα εξής: Αριθμός κόμβων: Όπως στο σχήμα Μέση απόσταση μεταξύ διαδοχικών κόμβων: s = 10 km Συντελεστής εξασθένησης ίνας: a f = 0,1 db/km Γερ. Κ. Παγιατάκης: Οπτικές Επικοινωνίες (ερωτήσεις και ασκήσεις) 3