Διασπορά ΙI ΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ. Ηρακλής Αβραμόπουλος. EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Η/Υ

Transcript

1 EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Η/Υ ΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Διασπορά ΙI Ηρακλής Αβραμόπουλος Photonics Communications Research Laboratory

2 Διάρθρωση μαθήματος Επανάληψη στη διασπορά Κυματοδήγηση οπτικού παλμού σε ίνα με διασπορά διαπλάτυνση οπτικού παλμού λόγω διασποράς chirp λόγω διασποράς Κυματοδήγηση παλμού με αρχικό chirp σε ίνα με διασπορά διαπλάτυνση οπτικού παλμού με αρχικό chirp ransform limited παλμός

3 Διάρθρωση μαθήματος Κλίση διασποράς D Διασπορά ανώτερης τάξης Υποβάθμιση σήματος λόγω διασποράς Ασκήσεις διασποράς

4 για να ξαναθυμηθούμε τι είναι η διασπορά δείκτης διάθλασης ίνας εξαρτάται από συχνότητα, n n(ω) σταθερά διάδοσης εξαρτάται επίσης από τη συχνότητα: β(ω)n(ω) ω/c όλα τα σήματα έχουν ένα πεπερασμένο αλλά μη μηδενικό φασματικό εύρος:...άρα κάθε φασματική συνιστώσα ταξιδεύει με διαφορετική ταχύτητα Δt + ισχύς λ 0 Ομαλή διασπορά χρόνος χρόνος οπτική ίνα Δt - Ανώμαλη διασπορά χρόνος

5 για να ξαναθυμηθούμε τι είναι η διασπορά οπότε οι διάφορες φασματικές συνιστώσες φτάνουν στην έξοδο της ίνας σε διαφορετικές χρονικές στιγμές... χρονικά τμήματα του παλμού αφικνούνται επίσης σε διαφορετικές χρονικές στιγμές οπτική ίνα μήκους L Δt παλμός εισόδου ως υπέρθεση πολλών συχνοτήτων χρόνος χρονικά διευρυμένος παλμός εξόδου χρόνος

6 έτσι χρόνος οπτική ισχύς χρονικά ο παλμός διευρύνεται... χρόνος Τ 0 οπτική ίνα Τ 0 + Τ L φάσμα λ λ(nm)...αλλά το φάσμα του παλμού δεν υφίσταται καμία αλλαγή. λ φάσμα λ(nm)

7 κυματοδήγηση οπτικού παλμού σε ίνα με διασπορά Η λύση της κυματικής εξίσωσης (μάθημα ο ) για μετάδοση οπτικού παλμού σε ίνα με δείκτη διάθλασης με γραμμική συμπεριφορά (χωρίς εξάρτηση στην ισχύ) δίνει για την περιβάλλουσα του οπτικού σήματος Α(z,t) j A z j 1 A aa + β φαινόμενο απορρόφησης φαινόμενο διασποράς όπου α ο συντελεστής απορρόφησης της ίνας και β η αντίστοιχη παράμετρος της σταθεράς διάδοσης

8 κυματοδήγηση οπτικού παλμού σε ίνα με διασπορά Κανονικοποιόντας τη περιβάλλουσα του οπτικού σήματος Α(z,t) ώστε να συμπεριληφθεί η εκθετική απώλεια από την απορρόφηση στην ίνα, η εξίσωση γίνεται : j U z sgn( β ) β 0 U φαινόμενο διασποράς

9 κυματοδήγηση οπτικού παλμού σε ίνα με διασπορά Μεταφερόμενοι τώρα στο πεδίο των συχνοτήτων έχουμε Με λύση i ϑu ~ ϑz 1 β ω U ~ i U ~ ω U ~ (z, ) (0, ω)exp β ω z Η φάση κάθε φασματικής συνιστώσας του παλμού εξαρτάται από την συχνότητα και από την κυματοδηγούμενη απόσταση στην ίνα και έχει παραβολική εξάρτηση με τη συχνότητα. Καμιά επίδραση στο φάσμα του σήματος. Μεταβολή μόνο στη φάση των συχνοτήτων

10 κυματοδήγηση οπτικού παλμού σε ίνα με διασπορά Με αντίστροφο μετασχηματισμό Fourier U(z, ) + 1 j U ~ (0, ω)exp βω z jω dω π Περιβάλλουσα πεδίου για z0 U(0, ) exp 0 όπου Τ0: το εύρος του παλμού στο σημείο, όπου η ισχύς του έχει πέσει στο 1/e της μέγιστης ισχύος. ΤFWHM: Το εύρος ημίσειας ισχύος (FWHM) (ln) 1/ FWHM 0

11 διαπλάτυνση οπτικού παλμού λόγω διασποράς Πλάτος παλμού σε μήκος ίνας z Διατήρηση σχήματος του παλμού Διεύρυνση του χρονικού πλάτους του παλμού κατά όπου Για δεδομένο μήκος ίνας, ένας στενότερος παλμός θα διευρυνθεί αναλογικά περισσότερο εξαιτίας του μικρότερου LD που του αντιστοιχεί ( ) ( ) z j z j z U 0 1/ 0 0 exp ), ( β β 1 / D 0 1 L z / D L β

12 διαπλάτυνση οπτικού παλμού λόγω διασποράς Όταν ο όρος z/ld είναι μεγάλος η διεύρυνση που παθαίνει ο παλμός σε μήκος ίνας L είναι: όπου ΔΤD L Δλ D πc λ β Η σχέση αυτή δίνει ουσιαστικά τη χρονική διαφορά άφιξης μεταξύ της πιο γρήγορης και της πιο αργής συνιστώσας του παλμού.

13 διαπλάτυνση οπτικού παλμού λόγω διασποράς sgn( β φ 1 + )(z / L D ) + 1 tan 1 ( ) z / L D 0 D z L αυτό σημαίνει ότι και στο πεδίο του χρόνου η φάση παλμού διαδιδόμενου σε ίνα με διασπορά, αποκτά λόγω διασποράς παραβολική εξάρτηση από το χρόνο t: φ f ( )

14 chirp λόγω διασποράς στιγμιαία συχνότητα ω είναι όμως η χρονική μεταβολή της φάσης, δηλ. η παράγωγός της. Άρα: ω ( t) dϕ( t) df ( t ) at + ω dt dt 0...άρα η παράγωγος της φάσης ως προς χρόνο δίνει την απόκλιση στιγμιαίας συχνότητας γύρω από τη φέρουσα ω 0 δω ω ω0 t

15 chirp λόγω διασποράς...άρα προκύπτει μια γραμμική εξάρτηση της φέρουσας συχνότητας ω κατά μήκος του παλμού (γραμμικό chirping ή τετέρισμα ) ω μεταβάλλεται με το χρόνο παλμός εισόδου χρόνος χρονικά διευρυμένος παλμός εξόδου με chirp όλα τα διοδικά laser παράγουν παλμούς με αυτή τη γραμμική μεταβολή του ω κατά μήκος τους, δηλ. παλμούς με γραμμικό chirping

16 διασπορά οπτικού παλμού (ανακεφαλαίωση) Λόγω διασποράς, οι διάφορες φασματικές συνιστώσες ενός παλμού ταξιδεύουν με διαφορετικές ταχύτητες Οι χαμηλές συχνότητες ταξιδεύουν πιο γρήγορα από τις υψηλές στην περιοχή ομαλής διασποράς (D<0 και β > 0), ενώ το αντίθετο συμβαίνει στην περιοχή ανώμαλης διασποράς (D>0 και β > 0) Αποτέλεσμα του παραπάνω είναι η διεύρυνση του παλμού Το Chirp είναι αποτέλεσμα της διασποράς:η διασπορά αναλύει φασματικά το παλμό στο πεδίο του χρόνου λόγω σχετικών καθυστερήσεων υψηλών/χαμηλών συχνοτήτων.

17 διασπορά οπτικού παλμού σχηματικά (ανακεφαλαίωση) αρχικός παλμός χωρίς chirp απόκλιση συχνότητας ω από κεντρική ω θετική διασπορά HL o αρνητική διασπορά παλμός στην έξοδο της ίνας

18 chirp λόγω διασποράς Η αριθμητική τιμή του chirp ενός παλμού μετριέται με τον παράγοντα C, ο οποίος υπολογίζεται από το φασματικό εύρος ενός Gaussian παλμού Δω ( / Μάλιστα για C > 0 έχουμε γραμμική αύξηση της φέρουσας συχνότητας ω από το προπορευόμενο τμήμα προς το πίσω τμήμα του παλμού. Το αντίθετο συμβαίνει για C < 0. C ) / 0 Παλμός με C>0 Παλμός με C<0

19 κυματοδήγηση παλμού με αρχικό chirp σε ίνα με διασπορά Περιβάλλουσα πεδίου παλμού με αρχικό chirp (1 + jc) U(0, ) exp 0 όπου C : Παράμετρος του chirp Παλμός με αρχικό chirp μετά από μήκος ίνας z U(z, ) exp (1 + jc) [ ] [ ] 1/ jβ z(1 + jc) 0 jβ z(1 + jc) 0 0 Διαπιστώνουμε και πάλι την παραβολική εξάρτηση της φάσης του παλμού από το χρόνο. Σχέση μεταξύ εύρους Τ1 μετά από μήκος ίνας z και αρχικού εύρους Τ0 1 / 1 Cβ z β z

20 διαπλάτυνση οπτικού παλμού με αρχικό chirp Αν βc > 0 τότε ο παλμός θα υποστεί μόνο διαπλάτυνση λόγω της διασποράς Αν βc < 0 τότε ο παλμός πριν διαπλατυνθεί θα περάσει και από ένα στάδιο συμπίεσης Παράδειγμα : Παλμός με αρχικό chirp C>0 που ταξιδεύει σε ίνα με β<0 όπου οι υψηλές συχνότητες ταξιδεύουν πιο γρήγορα από τις χαμηλές χρόνος χρόνος χρόνος Παλμός εισόδου με C>0 Μετά από κάποια απόσταση σε ίνα με β<0 το chirp φεύγει και ο παλμός έχει το ελάχιστο δυνατό εύρος Περαιτέρω μετάδοση μέσα στην ίνα επιφέρει περαιτέρω διεύρυνση του παλμού ενώ εμφανίζεται και πάλι chirp

21 διαπλάτυνση οπτικού παλμού με αρχικό chirp Για βc < 0, το εύρος του παλμού είναι ελάχιστο για μήκος z min 1 + C C L D και ισούται με min 1 ( 1+ C 0 ) 1/

22 ransform limited παλμός Όπως είπαμε και πριν το φασματικό εύρος παλμού με αρχικό chirp είναι Δω ( 1 + C Για C 0 ο παλμός είναι chirped ) 1 / / 0 Το γινόμενο Δω 0 χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του C Μας δίνει ένα μέτρο για το πόσο μπορεί να συμπιεστεί ένας παλμό Για C 0 (ο παλμός δεν έχει chirp) ισχύει Δω 0 1 Ο παλμός λέγεται transform-limited

23 ransform limited παλμός Η έννοια του transform-limited παλμού πηγάζει από την αρχή της αβεβαιότητας Δ Δω 1 Δηλώνει την έννοια του αντιστρόφου ανάμεσα στα πεδία της συχνότητας και του χρόνου Το χρονικό και το φασματικό εύρος ενός παλμού δεν μπορεί να λάβει αυθαίρετα μικρές τιμές Ένας παλμός είναι transform-limited, όταν οι φάσεις του τόσο στο πεδίο της συχνότητας, όσο και του χρόνου δεν εμπεριέχουν μη γραμμική εξάρτηση από τις αντίστοιχες μεταβλητές ω και t Η φέρουσα κάτω από την περιβάλλουσα ενός transform-limited παλμού είναι σταθερή.

24 κλίση διασποράς D Η τιμή της παραμέτρου D δεν είναι σταθερή σε όλο το εύρος του οπτικού φάσματος στην περιοχή γύρω από το μήκος κύματος 1.55mm. Η παράγωγος dd/dλ ονομάζεται κλίση της διασποράς και οι μονάδες μέτρησής της είναι ps/(km nm ) Σε μετάδοση WDM, η κλίση της διασποράς έχει σαν αποτέλεσμα διαφορετικές τιμές διασποράς για τα διαφορετικά κανάλια. Η μη μηδενική κλίση της διασποράς δυσχεραίνει την επιτυχή αντιστάθμιση της διασποράς σε ένα δίκτυο.

25 κλίση διασποράς D Signal spectrum Signal spectrum Signal spectrum λ dv g /dλ v g λ λ 1 λ λ 3

26 Διασπορά ανώτερης τάξης

27 διασπορά ανώτερης τάξης Σε περιπτώσεις όπου Η μετάδοση γίνεται στο μήκος κύματος μηδενικής διασποράς (β0) Έχουμε μετάδοση πολύ στενών παλμών (Τ0 < 0.1 ps) οι ανώτερης τάξης όροι της σταθεράς διάδοσης πρέπει να ληφθούν υπόψη Αγνοούμε την μη γραμμικότητα της ίνας στην εξίσωση Schröndiger οπότε : 3 U 1 U j U j β + β 3 3 z 6 Λύση 1 U(z, ) π + U ~ (0, ω)exp j β ω z + j 6 β 3 ω 3 z jω dω

28 διασπορά ανώτερης τάξης Μήκος διασποράς ανώτερης τάξης LD L 3 D 0 / β 3 Συνθήκη κάτω από την οποία τα ανώτερης τάξης φαινόμενα διασποράς παίζουν σημαντικό ρόλο L β D L D ή 0 1 β 3 Αλλοίωση του σχήματος του παλμού. Αποκτά ασύμμετρη μορφή με το ένα άκρο να ακολουθεί μια φθίνουσα ταλάντωση

29 Υποβάθμιση σήματος λόγω διασποράς

30 διεύρυνση παλμού προς απόσταση διάδοσης απόσταση διάδοσης στην ίνα

31 υποβάθμιση σήματος λόγω διασποράς χρονική διεύρυνση παλμού διασυμβολική παρεμβολή και αδυναμία διάκρισης συμβόλων περιορίζεται η μέγιστη τιμή απόστασης και ταχύτητας μετάδοσης ευρύτερο φάσμα μεγαλύτερη χρονική διεύρυνση μεγαλύτερος ρυθμός μετάδοσης περισσότερο ευαίσθητο,5 Gbit/s,5 Gbit/s 10 Gbit/s οπτική ίνα 10 Gbit/s

32 υποβάθμιση σήματος λόγω διασποράς χρονική διεύρυνση παλμού λόγω διασποράς προκαλεί «κλείσιμο» του διαγράμματος ματιού συνολική διασπορά D acc (ps/nm)d L

33 Ασκήσεις Διασποράς ΙΙ

34 Άσκηση 1: Καλούμαστε να σχεδιάσουμε μια τηλ/κή ζεύξη στα 1550 nm και να υπολογίσουμε τη μέγιστη απόσταση μετάδοσης. Μας δίνεται οπτικός πομπός μέγιστης ισχύος εκπομπής P S mw και οπτικός δέκτης ευαισθησίας P R 100 μw. Επίσης, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε είτε οπτική ίνα SMF με D 17 ps/nm/km και συντελεστή απωλειών α 0, db/km, είτε οπτική ίνα τύπου NZ-DSF με D 3 ps/nm/km και συντελεστή απωλειών α 0,8 db/km. Δίνεται επίσης log 10 ~0,3.

35 Άσκηση 1: α) Nα βρείτε από τι περιορίζεται η ζεύξη (απώλεια ή διασπορά) σε κάθε περίπτωση χρησιμοποιούμενης ίνας και ποια είναι η μέγιστη απόσταση μετάδοσης, αν έχουμε δεδομένα σε ρυθμό μετάδοσης στα,5 Gb/s και αν έχουμε δεδομένα στα 40 Gb/s.

36 Άσκηση 1: β) Σας δίνεται ένας οπτικός ενισχυτής κέρδους G30 db για ισχύ εισόδου P in -13 dbm και ένα κομμάτι οπτικής ίνας αναίρεσης διασποράς DCF μήκους 6kmμε D -100 ps/nm/km. Μπορούν να σας φανούν χρήσιμα ώστε να αυξήσετε την απόσταση της ζεύξης σε κάθε μία από τις παραπάνω περιπτώσεις, κι αν ναι, πώς? Υπολογίστε τη νέα μέγιστη απόσταση μετάδοσης σε κάθε ζεύξη.

37 Λύση 1: α) Ορίζουμε ως L α το μήκος ζεύξης για το οποίο η μετάδοση είναι εφικτή χωρίς να περιορίζεται από τις απώλειες του συστήματος, όπου ισχύει: P S α L α > P R L α < (P S P R )/a Επίσης, ορίζουμε ως L D το μήκος ζεύξης για το οποίο η μετάδοση είναι εφικτή χωρίς να περιορίζεται από τη διασπορά της ζεύξης, όπου ισχύει: L D β 0 0 π c λ Άρα συνολικά το σύστημα περιορίζεται από εκείνο το φαινόμενο (απώλεια ή διασπορά) για το οποίο το αντίστοιχο επιτρεπτό μήκος προκύπτει μικρότερο. D

38 Λύση 1: Έχουμε λ 1550 nm c3x10 8 m/sec P S mwήαλλιώς P S (dbm) 10log 3 dbm P R 100μW ή αλλιώς P R (dbm) 10log0,1-10 dbm SMF NZ-DSF α (db/km) 0, 0,8 D (ps/nm/km) 17 3 L α (km) 65 16,5 L D (km) B,5 Gb/s B 40 Gb/s 8,8 163, Άρα η ζεύξη με NZ-DSF είναι και στις περιπτώσεις περιορισμένη λόγω απώλειας, ενώ η ζεύξη με SMF είναι περιορισμένη λόγω απώλειας για B,5 Gb/s και περιορισμένη λόγω διασποράς για B40Gb/s

39 Λύση 1: β) Προφανώς ο οπτικός ενισχυτής θα χρησιμοποιηθεί για την αύξηση του μήκους μετάδοσης στις ζεύξεις που περιορίζονται από τις απώλειες του συστήματος (άρα στις περιπτώσεις χρήσης NZ-DSF και στην περίπτωση ίνας SMF με ρυθμό μετάδοσης Β,5 Gb/s), ενώ η ίνα αναίρεσης διασποράς στη ζεύξη με SMF για Β 40 Gb/s, η οποία περιορίζεται από τη διασπορά.

40 Λύση 1: Για τις ζεύξεις που περιορίζονται από απώλεια: Χρησιμοποιώ τον ενισχυτή. Πρέπει καταρχάς να υπολογίσω το μήκος της ζεύξης μέχρι η ισχύς στην έξοδο αυτής να γίνει ίση με την ισχύ εισόδου που απαιτεί ο ενισχυτής, δηλαδή -13 dbm. Οπότε είναι: Για την ίνα SMF με α0, db/km: P S α L SMF 1 P in,edfa L SMF 1 80km Για την ίνα NZ-DSF με α0,8 db/km: P S α L NZ-DSF 1 P in,edfa L NZ-DSF 1 0km Και στις δύο περιπτώσεις, στην έξοδο του ενισχυτή θα έχω ισχύ P out,edfa G+P in,edfa > P out,edfa 17dBm

41 Λύση 1: Μετά τον ενισχυτή, πλέον, το μέγιστο μήκος της ζεύξης ώστε στο δέκτη να είναι εφικτή η χωρίς λάθη λειτουργία του θα είναι για κάθε μία από τις περιπτώσεις: Για την ίνα SMF με α0, db/km: P out,edfa α L SMF P R L SMF (17+10)/0, 135 km Αντίστοιχα, για την ίνα NZ-DSF με α0,8 db/km: P out,edfa α L NZ-DSF P R L NZ-DSF 33,75 km Συνολικά: για την περίπτωση της SMF ίνας η ζεύξη μπορεί να έχει μήκος μέχρι L km και για την περίπτωση της NZ-DSF ίνας το μέγιστο μήκος θα είναι L ,75 53,75 km Σημαντικό: η νέα τιμή μέγιστης απόστασης εξακολουθεί να είναι μικρότερη της μέγιστης απόστασης λόγω περιορισμού από διασπορά, και στις τρεις περιπτώσεις που υπολογίσαμε!

42 Λύση 1: Για τη ζεύξη που περιορίζεται από διασπορά (στην περίπτωση ίνας SMF και ρυθμού μετάδοσης B40 Gb/s): Στην περίπτωση αυτή το μέγιστο μήκος μετάδοσης ήταν 8,8 km. Χρησιμοποιώντας τώρα την ίνα αναίρεσης διασποράς μπορώ να έχω πλήρη απαλοιφή της διασποράς που εισάγει η SMF ίνα για μήκος SMF ίνας το οποίο προκύπτει από τη σχέση: D SMF L SMF -D DCF L DCF L SMF 100 6/17 35,9 km

43 Λύση 1: Άρα μπορώ να χρησιμοποιήσω 35,9 km ίνας SMF και μετά με την DCF ίνα να επιτύχω πλήρη αναίρεση της εισαχθείσας διασποράς, οπότε οι παλμοί του σήματος ανακτούν πλήρως όλα τα αρχικά τους χρονικά και φασματικά χαρακτηριστικά. Επομένως μετά τα 35,39 km μπορώ να ξαναστείλω το σήμα για επιπλέον 8,8 km χωρίς να περιορίζεται από τη διασπορά. Συνολικά επομένως το μήκος της ζεύξης μπορεί να γίνει L 8,8 SMF+6DCF+35,9SMF 70,09 km (Homework) Πόσο θα ήταν το μήκος αν χρησιμοποιούσα 7kmαντί για 6kmDCF?

44 Άσκηση : (α) Ορίζουμε σε έναν παλμό το χρονικό εύρος ημίσειας ισχύος ΔΤ 1/, ως το εύρος μέσα στο οποίο η ισχύς του παλμού πέφτει στο μισό της μέγιστης τιμής της. Ομοίως ορίζουμε το φασματικό εύρος ημίσειας ισχύος Δf 1/, ως το εύρος μέσα στο οποίο το μέτρο της φασματικής πυκνότητας ισχύος πέφτει στο μισό. Να βρεθεί το γινόμενο ΔΤ 1/ Δf 1/ για παλμό Gauss E( ) exp o

45 Άσκηση : (β) Ένας παλμός για τον οποίο ισχύει ΔΤ 1/ Δf 1/ min. ονομάζεται περιορισμένου μετασχηματισμού (transform limited). Αναφέρετε ένα παράδειγμα όπου ένας παλμός δεν είναι transform limited, δηλαδή ΔΤ 1/ Δf 1/ >min; (γ) Υποθέστε ότι ο παλμός της περίπτωσης (α) υφίσταται διασπορά. μετά τη διάδοση σε ίνα. Εξακολουθεί να είναι transform limited; Γιατί; Πώς μπορεί να αντισταθμιστεί η επίδραση της διασποράς;

46 Λύση : (α) Το πεδίο είναι: P P ( ) ( 0) ( ) exp o E και κατά συνέπεια η ισχύς του δίνεται από τη σχέση: P ( ) exp o Για να υπολογίσουμε το χρονικό εύρος ημίσειας ισχύος βρίσκουμε πότε η ισχύς πέφτει στο μισό της μέγιστης τιμής της: exp 1/ o o ln Άρα: Δt 1 1 / o ln

47 Λύση : Επιπλέον χρειαζόμαστε τον μετασχηματισμό Fourier του πεδίου. Με βάση τις γνωστές ιδιότητες: { ( )} ( exp π t exp π f ) I και I g( a ) υπολογίζουμε για 1 a π o ότι: 1 { } ( ) G f a a I exp o π o exp ( π f ) o Άρα η πυκνότητα φάσματος ισχύος είναι: S ( f ) π exp( π f ) π Τ exp( 4 π f ) o o o o

48 Λύση : Όμοια με το χρονικό εύρος ημίσειας ισχύος, θα πρέπει να ισχύει για το φασματικό εύρος: X X (0) ( f ) exp( 4 π f ) 1 o 1 1 f 1/ ln π o Άρα: Δf 1 / f 1 / ln π o και Δ 1 Δf 1 ln π

49 Λύση : (β) Οι λόγοι για τους οποίους μπορεί να ισχύει ΔΤ 1/ Δf 1/ > min οπότε ένας παλμός δεν είναι transform limited, είναι η χρονική διεύρυνση (ΔΤ 1/ > ΔΤ min 1/ ) και/ή η φασματική διεύρυνση (Δf 1/ > Δf min 1/ θα δούμε σε επόμενο μάθημα πώς μπορεί να υπάρξει φασματική διεύρυνση του παλμού ). Ένα παράδειγμα χρονικής διεύρυνσης που καταλήγει σε παλμό που δεν είναι transform limited έχουμε σε περίπτωση διασποράς

50 Λύση : (γ) Όπως ήδη αναφέρθηκε σε περίπτωση διασποράς ΔΤ 1/ > ΔΤ min 1/, άρα ο παλμός δεν είναι transform limited. Για να αντισταθμιστεί η διασπορά θα πρέπει ο παλμός να διαδοθεί σε ίνα με αντίθετο πρόσημο της παραμέτρου β. Έτσι, οι προπορευόμενες χρωματικές συνιστώσες θα καθυστερήσουν και οι υπολειπόμενες θα επιταχυνθούν, με αποτέλεσμα τη συμπίεση του παλμού στο αρχικό του εύρος.

51 Άσκηση 3: Βρείτε το βέλτιστο εύρος Το ενός Gaussian παλμού που διαδίδεται σε μήκος ίνας z με διασπορά β. Ως βέλτιστο εύροςτο θεωρείταιαυτόγιατοοποίοτοχρονικόεύρος ημίσειας ισχύος του παλμού στην έξοδο της ίνας γίνεται ελάχιστο.

52 Όπως είδαμε και από τη θεωρία η περιβάλλουσα του παλμού μετά την διάδοσή του σε απόσταση z δίνεται από τη σχέση: Λύση 3: ( ) ( ) z j z j z U 0 1/ 0 0 exp ), ( β β ( ) ( ) + + exp 1 1,, o o o z z z U z P β β Η ισχύς του παλμού είναι:

53 Κατά τα γνωστά: Λύση 3: Το ελάχιστο εύρος υπολογίζεται για: ln / 1 + Δ o o z β ( ) ( ) z z z z o o o o o o o + Δ Δ 4 3 1/ / 1 0 ln 0 min β β β β Τότε το βέλτιστο εύρος ημίσειας ισχύος του παλμού γίνεται: z Δ / 1 ln β

54 Άσκηση 4: Σε WDM σύστημα μετάδοσης με 4 κανάλια σε μήκη κύματος λ nm,λ 1545nm,λ nm, και λ nm,μεταδίδονται δεδομένα συνολικού ρυθμού μετάδοσης 40 Gb/s (10 Gb/s σε κάθε κανάλι). Η ίνα που χρησιμοποιείται για τη μετάδοση είναι μία τυπική μονορρυθμική ίνα SMF με συνάρτηση διασποράς γραμμική ως προς το μήκος κύματος και τιμές D 17 ps/nm/km στα 1550 nm και D 0 ps/nm/km στα 1300 nm.

55 Άσκηση 4: α) Να βρεθεί το μέγιστο μήκος ζεύξης για κάθε κανάλι ώστε να μην υπάρχει επιβάρυνση λόγω διασποράς. β) Nα βρεθεί το μέγιστο μήκος ζεύξης σε περίπτωση που αντί για WDM χρησιμοποιήσω DM πολυπλεξία για να επιτύχω τον ίδιο συνολικό ρυθμό μετάδοσης (δηλαδή αντί για τα 4 κανάλια x 10 Gb/s χρησιμοποιήσω μόνο το ένα στα 1550 nm σε ρυθμό 40 Gb/s)

56 Λύση 4: α) η μορφή του WDM σήματος με 4 κανάλια στο φάσμα και στο χρόνο: WDM 1540 nm D 1? L D1? 1545 nm D? L D? 1550 nm D 3? L D3? 1555 nm D 4? L D4? λ (nm) 10 Gb/s 10 Gb/s 10 Gb/s 10 Gb/s t 1 t t -t 1 1/B t

57 Λύση 4: Γραμμική εξάρτηση της παραμέτρου διασποράς ως προς το μήκος κύματος σημαίνει ότι: DS λ +K(ps/nm/km) Έχουμε D Α 17 ps/nm/km σε λ Α 1550 nm και D Β 0 ps/nm/km σε λ Β 1300 nm Άρα έχουμε σύστημα δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους S και Κ

58 Λύση 4: οπότε εύκολα υπολογίζουμε ότι S 0,068 ps/nm /km και Κ -88,4ps/nm/km.Επομένως η συνάρτηση της παραμέτρου διασποράς D ως προς το μήκος κύματος προκύπτει: D 0,068 λ 88,4 (ps/nm/km) 1 Μπορούμε πλέον να υπολογίσουμε την παράμετρο διασποράς σε κάθε ένα από τα τέσσερα μήκη κύματος των καναλιών.

59 Λύση 4: Για τον υπολογισμό του μέγιστου μήκους της ζεύξης χωρίς αυτή να περιορίζεται από τη διασπορά χρησιμοποιούμε για κάθε κανάλι τη σχέση: L D β 0 0 π c λ όπου Τ01/10 Gb/s 100psec και λ, D λαμβάνουν τις αντίστοιχες τιμές ανάλογα με το για ποιο κανάλι υπολογίζουμε το μήκος. Χρησιμοποιώντας τις σχέσεις 1 και, κατασκευάζουμε τον παρακάτω πίνακα: B 10 Gb/s/channel κανάλι 1 κανάλι κανάλι 3 κανάλι 4 λ (nm) D (ps/nm/km) 16,3 16, ,34 L D (km) D

60 Λύση 4: β) Αν αντί για WDM χρησιμοποιήσω DM πολυπλεξία με συνολικό ρυθμό 40 Gb/s, τότε το σήμα στο χρόνο και στο φάσμα θα είναι: DM 1550 nm D 17 ps/nm/km L D? λ (nm) t -t 1 4/B 40 Gb/s t 1 t Άρα σε χρονικό διάστημα ίσο με την περίοδο του 10 Gb/s σήματος στέλνω πλέον 4 αντί για έναν παλμό! (οπότε αναγκαστικά οι παλμοί πρέπει να έχουν μικρότερο χρονικό εύρος) t

61 Λύση 4: Έχουμε D 17 ps/nm/km σε λ 1550 nm Για τον υπολογισμό του μέγιστου μήκους της ζεύξης χωρίς αυτή να περιορίζεται από τη διασπορά χρησιμοποιούμε πάλι τη σχέση: L D με 0 1/40 Gb/s 5psec. 0 0 Οπότε με απλές πράξεις προκύπτει L D 8,8 km. β D π c λ Είναι εμφανές ότι καθώς αυξάνει ο ρυθμός μετάδοσης ενός συστήματος, τόσο μικρότερο γίνεται το μέγιστο επιτρεπτό μήκος μετάδοσης για να μην περιορίζεται το σύστημα από τη διασπορά (λογικό, εφόσον έχουμε δει ότι για αυξανόμενο ρυθμό μετάδοσης το σύστημα γίνεται πιο ευαίσθητο στη διασπορά).