Κεφάλαιο 4 Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς

Κεφάλαιο Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται τα Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς ΕΣΜ και εξηγείται ο τρόπος µε τον οποίο τα ΕΣΜ αυξάνουν τον έλεγχο, την ευστάθεια και την ικανότητα µεταφοράς ισχύος των συστηµάτων µεταφοράς. Παρουσιάζονται οι ύο µεγάλες οικογένειες ΕΣΜ: τα ελεγχόµενα από θυρίστορ και τα ελεγχόµενα από µετατροπείς ισχύος. Από την πρώτη οικογένεια ΕΣΜ, παρουσιάζονται ο στατικός αντισταθµιστής αέργου ισχύος, ο αντισταθµιστής σειράς µε πυκνωτές ελεγχόµενους από θυρίστορ και ο στατικός ρυθµιστής γωνίας φάσης. Από τη εύτερη οικογένεια ΕΣΜ, παρουσιάζονται ο ελεγχόµενος σύγχρονος αντισταθµιστής, ο ελεγχόµενος σύγχρονος αντισταθµιστής σειράς και ο ενοποιηµένος ελεγκτής ροής ισχύος. Για να ιευκολυνθεί η κατανόηση των ΕΣΜ, παρουσιάζεται πρώτα ο υπολογισµός των ροών ισχύος σε ένα σύστηµα ηλεκτρικής ενέργειας, ο υπολογισµός της µέγιστης µεταφερόµενης ισχύος για σταθερή τάση του φορτίου, ο υπολογισµός της µέγιστης µεταφερόµενης ισχύος για φορτίο µε σταθερό συντελεστή ισχύος και η µελέτη της µεταβατικής ευστάθειας του συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας µε τη µέθοο των ίσων εµβαών. Προαπαιτούµενη Γνώση Ηλεκτρονικά Ισχύος, Ανάλυση Συστηµάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας... Εισαγωγή Στη σηµερινή εποχή, τα Συστήµατα Ηλεκτρικής Ενέργειας ΣΗΕ είναι υψηλής πολυπλοκότητας και ιασύνεσης, και αποτελούνται συνήθως από χιλιάες ζυγούς και εκατοντάες γεννήτριες. Έτσι, υπάρχει µεγάλη ανάγκη για καλύτερη αξιοποίηση και χρησιµοποίηση της ηλεκτρικής ισχύος, εξασφαλίζοντας ταυτόχρονα αξιοπιστία και ασφάλεια τροφοοσίας. Προκειµένου να αντιµετωπιστούν οι συνεχώς αυξανόµενες απαιτήσεις ηλεκτρικής ισχύος, οι επιχειρήσεις ηλεκτρικής ενέργειας προτίµησαν να βασιστούν στον ήη υπάρχοντα εξοπλισµό παραγωγής και µεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας, αντί να κατασκευάσουν καινούριες γραµµές µεταφοράς, το οποίο εν είναι πάντα εφικτό, εξαιτίας των περιβαλλοντικών περιορισµών και του γεγονότος ότι η κατασκευή νέων γραµµών µεταφοράς υπόκειται στην έγκριση ρυθµιστικών αρχών, µε αποτέλεσµα να αυξάνεται σηµαντικά το κόστος κατασκευής των νέων γραµµών µεταφοράς. Επίσης, η αναιάρθρωση που συντελείται στον τοµέα της ηλεκτρικής ενέργειας επιιώκει τη µετάβαση από το µονοπωλιακό χαρακτήρα, που συνόευε τον εξηλεκτρισµό των ιαφόρων χωρών, σε σύστηµα ελεύθερης αγοράς, µε αποτέλεσµα η ηλεκτρική ενέργεια να µετατρέπεται σταιακά από αγαθό υποοµής σε εµπορεύσιµο προϊόν. Σε κάποιες γραµµές µεταφοράς, η ροή ισχύος είναι πολύ χαµηλότερη από το θερµικό όριο, ενώ άλλες γραµµές µεταφοράς είναι υπερφορτωµένες. Αυτό έχει ως αποτέλεσµα τη υσκολία του ελέγχου της ροής ισχύος, τη χειροτέρευση της τάσης και τη µείωση της αξιοπιστίας και ευστάθειας του ΣΗΕ. Η µεταφερόµενη ισχύς µίας γραµµής µεταφοράς είναι συνάρτηση της επαγωγικής της αντίρασης, του µέτρου της τάσης αναχώρησης, του µέτρου της τάσης άφιξης, και της µεταξύ τους γωνίας ηλαή της γωνίας της τάσης αναχώρησης µείον τη γωνία της τάσης άφιξης. Έτσι, ελέγχοντας έναν ή περισσότερους απ αυτούς τους τέσσερις παράγοντες, είναι υνατόν να ελεγχθεί η ενεργός και η άεργος ισχύς της γραµµής µεταφοράς. Έτσι, είναι συνήθης πρακτική στα ΣΗΕ: Να εγκαθίστανται εγκάρσιοι πυκνωτές εγκάρσια χωρητική αντιστάθµιση για να ιατηρούν το µέτρο της τάσης σε ικανοποιητικά επίπεα. Παύλος Σ. Γεωργιλάκης, Σύγχρονα Συστήµατα Μεταφοράς και ιανοµής Ηλεκτρικής Ενέργειας. Ηλεκτρονικό Βιβλίο, Σύνεσµος Ελληνικών Ακαηµαϊκών Βιβλιοθηκών ΣΕΑΒ, Αθήνα, 5. N: 978-96-6-8-

ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Να χρησιµοποιούνται πυκνωτές σε σειρά χωρητική αντιστάθµιση σειράς για να µειώνουν τη συνολική επαγωγική αντίραση της γραµµής µεταφοράς, προκειµένου να αυξηθεί το όριο µεταφερόµενης ισχύος της γραµµής µεταφοράς. Να χρησιµοποιούνται συσκευές µετατόπισης της γωνίας, που εισάγουν µία επιπρόσθετη γωνία µεταξύ της τάσης στην αναχώρηση και της τάσης στην άφιξη της γραµµής µεταφοράς, προκειµένου να ελεγχθεί η ροή ισχύος στη γραµµή µεταφοράς. Μέχρι και πριν από λίγα χρόνια όλες αυτές οι συσκευές ελέγχονταν µηχανικά, γι αυτό και ήταν σχετικά αργές. Είναι πολύ χρήσιµες στη µόνιµη κατάσταση λειτουργίας του ΣΗΕ, αλλά από πλευράς υναµικού ελέγχου είναι πολύ αργές για να ελαχιστοποιήσουν τις µεταβατικές ταλαντώσεις. Η πρόοος που συντελέστηκε στα ηλεκτρονικά ισχύος οήγησε στην ανάπτυξη των ευέλικτων συστηµάτων µεταφοράς Flexile AC Tansission ystes FACT [.]. Τα ευέλικτα συστήµατα µεταφοράς είναι συστήµατα µεταφοράς εναλλασσόµενου ρεύµατος που ενσωµατώνουν ελεγκτές ηλεκτρονικών ισχύος και άλλους στατικούς ελεγκτές, προκειµένου να ενισχύσουν τη υνατότητα ελέγχου και να αυξήσουν την ικανότητα µεταφοράς ισχύος [.]. Στο κεφάλαιο αυτό θα µελετηθούν οι ακόλουθοι έξι ελεγκτές ευέλικτων συστηµάτων µεταφοράς:. Στατικός αντισταθµιστής αέργου ισχύος tati a Copensato C.. Αντισταθµιστής σειράς µε πυκνωτές ελεγχόµενους από θυρίστορ Thyisto Contolled eies Capaito TCC.. Στατικός ρυθµιστής γωνίας φάσης tati hase hifte.. Ελεγχόµενος σύγχρονος αντισταθµιστής TATi synhonous COpensato TATCO. 5. Ελεγχόµενος σύγχρονος αντισταθµιστής σειράς tati ynhonous eies Copensato C. 6. Ενοποιηµένος ελεγκτής ροής ισχύος Unified owe Flow Contolle UFC. Οι παραπάνω έξι ελεγκτές, ταξινοµούνται στις ακόλουθες ύο κατηγορίες:. Ευέλικτα συστήµατα µεταφοράς ελεγχόµενα από θυρίστορ. Στην κατηγορία αυτή ανήκουν ο στατικός αντισταθµιστής αέργου ισχύος, ο αντισταθµιστής σειράς µε πυκνωτές ελεγχόµενους από θυρίστορ και ο στατικός ρυθµιστής γωνίας φάσης.. Ευέλικτα συστήµατα µεταφοράς ελεγχόµενα από µετατροπείς ισχύος. Στην κατηγορία αυτή ανήκουν ο ελεγχόµενος σύγχρονος αντισταθµιστής, ο ελεγχόµενος σύγχρονος αντισταθµιστής σειράς και ο ενοποιηµένος ελεγκτής ροής ισχύος.... Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς Ελεγχόµενα από Θυρίστορ Τα ευέλικτα συστήµατα µεταφοράς ελεγχόµενα από θυρίστορ είναι µετατροπείς που επιτρέπουν την ευέλικτη ιαχείριση συνιστωσών, όπως πηνίων ή πυκνωτών ή µετασχηµατιστών µε ρύθµιση φάσης. Στην κατηγορία αυτή ανήκουν ο στατικός αντισταθµιστής αέργου ισχύος, ο αντισταθµιστής σειράς µε πυκνωτές ελεγχόµενους από θυρίστορ και ο στατικός ρυθµιστής γωνίας φάσης. Οι µετατροπείς των ιατάξεων αυτών χρησιµοποιούν θυρίστορ, ηλαή ηµιαγωγικά στοιχεία χωρίς υνατότητα εξαναγκασµένης σβέσης και επιτυγχάνουν πολύ ταχύτερη απόκριση και καλύτερο έλεγχο τόσο σε σχέση µε συστοιχίες πυκνωτών ή πηνίων µε συµβατική ιακοπτική ζεύξη όσο και σε σχέση µε µετασχηµατιστές µε µηχανική ρύθµιση της γωνίας φάσης.... Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς Ελεγχόµενα από Μετατροπείς Ισχύος Τα ευέλικτα συστήµατα µεταφοράς ελεγχόµενα από µετατροπείς ισχύος υλοποιούν ελεγχόµενες σύγχρονες πηγές εναλλασσόµενης τάσης ή ελεγχόµενες σύγχρονες πηγές εναλλασσόµενου ρεύµατος. Στην κατηγορία αυτή ανήκουν ο ελεγχόµενος σύγχρονος αντισταθµιστής, ο ελεγχόµενος σύγχρονος αντισταθµιστής σειράς και ο ενοποιηµένος ελεγκτής ροής ισχύος. Οι µετατροπείς των ιατάξεων αυτών χρησιµοποιούν ηµιαγωγικά στοιχεία µε υνατότητα εξαναγκασµένης σβέσης και εµφανίζουν πολύ ανώτερη λειτουργικότητα και

ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ βελτιωµένα χαρακτηριστικά σε σχέση µε τα αντίστοιχα ευέλικτα συστήµατα µεταφοράς ελεγχόµενα από θυρίστορ. H ελεγχόµενη σύγχρονη πηγή εναλλασσόµενης τάσης ynhonous oltage oue έχει τις ακόλουθες ιιότητες:. Το µπορεί να επιτύχει ένα επιθυµητό ρεύµα παρέχοντας µία προκαθορισµένη τάση ή µία επιθυµητή τάση παρέχοντας ένα προκαθορισµένο ρεύµα.. Σε αντίθεση µε την αντιστάθµιση ελεγχόµενης σύνθετης αντίστασης, η αντιστάθµιση είναι πρακτικά ανεξάρτητη από τις µεταβλητές του ικτύου ρεύµα, τάση, γωνία και µπορεί να ιατηρηθεί σταθερή κατά τη ιάρκεια µεγάλων ιαταραχών στο ίκτυο.. Το µε σταθερές εισόους θα λειτουργεί µόνο στη θεµελιώη συχνότητα, ενώ η σύνθετη αντίσταση εξόου σε άλλες συχνότητες θα είναι πρακτικά µηενική. Εποµένως, µε το εν ηµιουργείται συντονισµός µε το ίκτυο. Τα ευέλικτα συστήµατα µεταφοράς ελεγχόµενα από µετατροπείς ισχύος έχουν τις ακόλουθες ιιότητες ανά κατηγορία ελεγκτή: Το TATCO όπως και το C ρυθµίζει την τάση της γραµµής µέσω εγκάρσιας άεργης αντιστάθµισης. Το C όπως και το TCC παρέχει αντιστάθµιση σειράς, µε άµεσο έλεγχο της τάσης κατά µήκος της γραµµής. Το UFC µπορεί να ελέγξει, µεµονωµένα ή σε συνυασµό µε άλλους ελεγκτές ευέλικτων συστηµάτων µεταφοράς, και τις τρεις παραµέτρους της γραµµής µεταφοράς τάση, σύνθετη αντίσταση και γωνία, ή, άµεσα, τη ροή ενεργού και αέργου ισχύος στη γραµµή µεταφοράς... AC Ροή Ισχύος Στην ενότητα αυτή θα παρουσιαστεί ο υπολογισµός των ροών ισχύος σε ένα ΣΗΕ. Η παρουσίαση θα γίνει µε βάση το ανά µονάα σύστηµα.... Ισοζύγιο Ισχύος Στο Σχήµα. φαίνεται ένας γενικευµένος ζυγός ενός συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας. Η γραµµή µεταφοράς µεταξύ των ζυγών και παριστάνεται µε το ονοµαστικό κύκλωµα Π αγωγιµότητες y και y s. Στον ζυγό είναι επίσης συνεεµένη µία εγκάρσια σύνθετη αγωγιµότητα y που παριστάνει οποιοήποτε συνυασµό πυκνωτών, αυτεπαγωγών ή φορτίων που παριστάνονται µε σταθερή αγωγιµότητα. Στον ζυγό είναι συνεεµένη µία γεννήτρια µε µιγαική παραγόµενη ισχύ G. Ακόµη, στον ζυγό είναι συνεεµένο ένα φορτίο µε µιγαική ισχύ φορτίου D. Η τάση στον ζυγό συµβολίζεται µε, ενώ η τάση στον ζυγό µε. Σε κάθε ζυγό ενός ΣΗΕ, υπάρχουν ύο εξισώσεις ροής ισχύος: το ισοζύγιο ενεργού ισχύος και το ισοζύγιο αέργου ισχύος. Στο ανά µονάα σύστηµα, το ισοζύγιο ενεργού ισχύος στον ζυγό ίνεται από τη σχέση: G D G A G os A. και το ισοζύγιο αέργου ισχύος στον ζυγό ίνεται από τη σχέση: G D A G A os.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Σχήµα. Γενικευµένος ζυγός συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας. όπου: j e. j e. G G jg.5 D D jd.6 Y G j.7 Y G j.8 όπου Y είναι τα στοιχεία της κύριας ιαγωνίου και Y είναι τα στοιχεία της µη κύριας ιαγωνίου του πίνακα αγωγιµοτήτων του ΣΗΕ. Στις σχέσεις. και., το σύµβολο A σηµαίνει το σύνολο των ζυγών που συνέονται µε τον ζυγό.... Υπολογισµός Ροών Ισχύος Γραµµής Μεταφοράς Στη γραµµή µεταφοράς του Σχήµατος., η ανά µονάα ροή ενεργού ισχύος στον ζυγό, µε κατεύθυνση από τον ζυγό προς τον ζυγό, υπολογίζεται από τη σχέση: g g g os.9 s Στη γραµµή µεταφοράς του Σχήµατος., η ανά µονάα ροή ενεργού ισχύος στον ζυγό, µε κατεύθυνση από τον ζυγό προς τον ζυγό, υπολογίζεται από τη σχέση: g g g os. s σχέση: Οι ανά µονάα απώλειες ενεργού ισχύος Loss της γραµµής µεταφοράς υπολογίζονται από τη Loss. Στη γραµµή µεταφοράς του Σχήµατος., η ανά µονάα ροή αέργου ισχύος στον ζυγό, µε κατεύθυνση από τον ζυγό προς τον ζυγό, υπολογίζεται από τη σχέση:

ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Σχήµα. Ροή ισχύος στη γραµµή µεταφοράς. g os. s Στη γραµµή µεταφοράς του Σχήµατος., η ανά µονάα ροή αέργου ισχύος στον ζυγό, µε κατεύθυνση από τον ζυγό προς τον ζυγό, υπολογίζεται από τη σχέση: g os. s σχέση: Οι ανά µονάα απώλειες αέργου ισχύος Loss της γραµµής µεταφοράς υπολογίζονται από τη Loss. Στο Σχήµα., y είναι η αγωγιµότητα σειράς και y s είναι η εγκάρσια αγωγιµότητα της γραµµής µεταφοράς, είναι η τάση του ζυγού και είναι η τάση του ζυγού. Οι µιγαικές τάσεις και εκφράζονται σε πολική µορφή, σύµφωνα µε τις σχέσεις. και., αντίστοιχα. Οι µιγαικές αγωγιµότητες y και y s εκφράζονται σε ορθογώνια µορφή, σύµφωνα µε τις σχέσεις: y g j.5 y g j.6 s s s... Υπολογισµός Ροών Ισχύος Γραµµής Μεταφοράς Μικρού Μήκους Χωρίς Απώλειες Έστω η γραµµή µεταφοράς του Σχήµατος., η οποία περιγράφεται από το µοντέλο µικρού µήκους χωρίς απώλειες, ηλαή και T, ενώ, όπου είναι η ανά µονάα ωµική αντίσταση, είναι η ανά µονάα επαγωγική αντίραση και T είναι η ανά µονάα συνολική εγκάρσια αγωγιµότητα της γραµµής µεταφοράς. Η αγωγιµότητα σειράς της γραµµής µεταφοράς είναι: y j g j z j j g,.7

ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ y j Σχήµα. Ροή ισχύος στη γραµµή µεταφοράς που περιγράφεται από το µοντέλο µικρού µήκους χωρίς απώλειες. H εγκάρσια αγωγιµότητα της γραµµής µεταφοράς είναι: y s T j gs js g,.8 s s Αντικαθιστώντας τις.7 και.8 στην.9 προκύπτει η παρακάτω σχέση υπολογισµού της ανά µονάα ροής ενεργού ισχύος στον ζυγό, µε κατεύθυνση από τον ζυγό προς τον ζυγό :.9 Η ανά µονάα ροή ενεργού ισχύος στον ζυγό, µε κατεύθυνση από τον ζυγό προς τον ζυγό, υπολογίζεται από τη σχέση:. Επειή, προκύπτει ότι, το οποίο σηµαίνει ότι οι απώλειες ενεργού ισχύος είναι µηενικές, όταν χρησιµοποιείται το µοντέλο µικρού µήκους χωρίς απώλειες: Loss. Αντικαθιστώντας τις.7 και.8 στην. προκύπτει η παρακάτω σχέση υπολογισµού της ανά µονάα ροής αέργου ισχύος στον ζυγό, µε κατεύθυνση από τον ζυγό προς τον ζυγό : os. Η ανά µονάα ροή αέργου ισχύος στον ζυγό, µε κατεύθυνση από τον ζυγό προς τον ζυγό, υπολογίζεται από τη σχέση: os.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 5 Σχήµα. Θεµελίωση προβλήµατος ροών ισχύος σε σύστηµα τριών ζυγών.... Παράειγµα Ανάλυσης Ροών Ισχύος σε Σύστηµα Τριών Ζυγών Έστω το ΣΗΕ τριών ζυγών του Σχήµατος.. Για το ΣΗΕ αυτό είναι εοµένα τα ακόλουθα στοιχεία: η ανά µονάα αντίσταση, η ανά µονάα επαγωγική αντίραση και η ανά µονάα συνολική εγκάρσια αγωγιµότητα T καθεµίας από τις τρεις γραµµές µεταφοράς, και, το µέτρο της τάσης στον ζυγό, η παραγωγή ενεργού ισχύος G της γεννήτριας στον ζυγό, το µέτρο της τάσης στον ζυγό, η γωνία της τάσης στον ζυγό και η µιγαική ισχύς D του φορτίου στον ζυγό. Ο πίνακας αγωγιµοτήτων του ΣΗΕ του Σχήµατος. είναι: y [ Y] Y [ Y ] Y Y s y y y Y Y Y y s Y Y Y y G G G y s j j j y y y y G G G s j j j y y G G G s y j j j y y y s y όπου: y j y g j g g, z j T y s y s j gs js gs gs, s s T όπου,, T είναι οι εοµένες γνωστές παράµετροι της γραµµής µεταφοράς, από τις οποίες υπολογίστηκαν, µε τις παραπάνω σχέσεις, οι παράµετροι g,, g s και s της γραµµής µεταφοράς, όπου είναι η ανά µονάα ωµική αντίσταση, είναι η ανά µονάα επαγωγική αντίραση και T είναι η ανά µονάα συνολική εγκάρσια αγωγιµότητα της γραµµής µεταφοράς. Αντίστοιχα υπολογίζονται οι παράµετροι g,, g s, s, g,, g s, s των άλλων ύο γραµµών µεταφοράς και. Από την παραπάνω ανάλυση προκύπτει ότι:

6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ G G G G G G G G G g s g s g g g s s g g s s g g g g s s g g s s g g g g s s g Στον ζυγό είναι γνωστό το µέτρο της τάσης και η έγχυση ενεργού ισχύος, οπότε ο ζυγός είναι ζυγός παραγωγής. Στον ζυγό είναι γνωστό το µέτρο της τάσης και η γωνία της τάσης, οπότε ο ζυγός είναι ζυγός αναφοράς. Στον ζυγό είναι γνωστή η έγχυση ενεργού και αέργου ισχύος, οπότε ο ζυγός είναι ζυγός φορτίου. Το ΣΗΕ του Σχήµατος. έχει τρεις ζυγούς, οπότε, εφόσον υπολογιστούν τα µέτρα και οι γωνίες των τάσεων στους τρεις ζυγούς,,,,,, τότε όλα τα µεγέθη του ΣΗΕ ροές ισχύος, ρεύµατα µπορούν εύκολα να υπολογιστούν. Όµως είναι ήη γνωστές οι τιµές των, και. Συνεπώς, οι συνολικοί άγνωστοι του προβλήµατος ροών ισχύος είναι τρεις:, και. Για να υπολογιστούν οι τρεις αυτοί άγνωστοι, απαιτούνται τρεις ανεξάρτητες εξισώσεις, οι οποίες είναι οι ακόλουθες: ύο εξισώσεις του ισοζυγίου ενεργού ισχύος, εξίσωση., µία για κάθε ζυγό εκτός από τον ζυγό αναφοράς. Οι ύο αυτές εξισώσεις είναι το ισοζύγιο ενεργού ισχύος για τους ζυγούς και. Μία εξίσωση του ισοζυγίου αέργου ισχύος, εξίσωση., µία για κάθε ζυγό φορτίου. Η εξίσωση αυτή είναι το ισοζύγιο αέργου ισχύος στον ζυγό. Με τη βοήθεια της σχέσης. και του πίνακα αγωγιµοτήτων, η εξίσωση του ισοζυγίου ενεργού ισχύος για τον ζυγό είναι η ακόλουθη: G D G g D g G s g g G g s G os os os g os Αντίστοιχα υπολογίζεται η εξίσωση του ισοζυγίου ενεργού ισχύος για τον ζυγό. Με τη βοήθεια της σχέσης. και του πίνακα αγωγιµοτήτων, η εξίσωση του ισοζυγίου αέργου ισχύος για τον ζυγό είναι η ακόλουθη: G D G D s g G G s g os os os os Το ισοζύγιο ενεργού ισχύος στον ζυγό, το ισοζύγιο ενεργού ισχύος στον ζυγό και το ισοζύγιο αέργου ισχύος στον ζυγό αποτελούν ένα σύστηµα τριών ανεξάρτητων µη γραµµικών εξισώσεων µε τρεις αγνώστους, και. Το σύστηµα αυτών των εξισώσεων µπορεί να λυθεί µε κάποια αριθµητική µέθοο, για παράειγµα, µε τη µέθοο Newton aphson.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 7 Γραµµή µεταφοράς j Σχήµα.5 Μεταφερόµενη ισχύς σε ακτινικό ΣΗΕ µε σταθερά µέτρα τάσεων στην αναχώρηση και στην άφιξη της γραµµής µεταφοράς... Μέγιστη Μεταφερόµενη Ισχύς για Σταθερή Τάση του Φορτίου Έστω το ακτινικό ΣΗΕ του Σχήµατος.5, όπου τα µέτρα των τάσεων στην αναχώρηση και στην άφιξη της γραµµής µεταφοράς είναι σταθερά. Έστω ότι οι ανά µονάα τάσεις στους ζυγούς και είναι και, ηλαή ο ζυγός είναι ζυγός αναφοράς. Μπορεί να παρατηρηθεί ότι η ιαφορά των γωνιών της τάσης αναχώρησης και της τάσης άφιξης είναι ίση µε, όπου ονοµάζεται η γωνία µεταφοράς. Στην ενότητα αυτή θα υπολογιστεί η ανά µονάα µέγιστη µεταφερόµενη ισχύς για το ΣΗΕ του Σχήµατος.5.... Μοντέλο Γραµµής Μεταφοράς Μικρού Μήκους Χωρίς Απώλειες Αν η γραµµή µεταφοράς περιγράφεται από το µοντέλο µικρού µήκους χωρίς απώλειες, τότε, σύµφωνα µε τη σχέση.56, οι γενικευµένες παράµετροι A και της γραµµής µεταφοράς είναι: A A, θ A. Z j j 9, θ 9.5 Με χρήση των. και.5, από τη σχέση., η ανά µονάα µεταφερόµενη ισχύς είναι: A os θ os θ θ A os9 os9 os9.6 όπου είναι η ανά µονάα επαγωγική αντίραση της γραµµής µεταφοράς. Από την.6 προκύπτει ότι η µεταφερόµενη ισχύς γίνεται µέγιστη όταν 9, ηλαή όταν η γωνία µεταφοράς γίνει ίση µε 9. Θέτοντας 9 στη σχέση.6, προκύπτει η ανά µονάα µέγιστη µεταφερόµενη ισχύς [.]: ax.7 Η τιµή ax της σχέσης.7 ονοµάζεται επίσης όριο στατικής ευστάθειας του ΣΗΕ του Σχήµατος.5. Η αντίστοιχη τιµή 9 της γωνίας µεταφοράς αποτελεί τη µέγιστη γωνία για την οποία το ΣΗΕ του Σχήµατος.5 παραµένει σε ευστάθεια µόνιµης κατάστασης.... Μοντέλο Γραµµής Μεταφοράς Μικρού Μήκους µε Απώλειες Αν η γραµµή µεταφοράς περιγράφεται από το µοντέλο µικρού µήκους µε απώλειες, τότε, σύµφωνα µε τη σχέση.56, οι γενικευµένες παράµετροι A και της γραµµής µεταφοράς είναι:

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ A A, θ A.8 Z j Z γ Z, θ γ, Z osγ.9 Με χρήση των.8 και.9, από τη σχέση., η ανά µονάα µεταφερόµενη ισχύς είναι: A os θ os θ θ A Z os γ os γ Z os γ. Z Z όπου είναι η ανά µονάα ωµική αντίσταση και είναι η ανά µονάα επαγωγική αντίραση της γραµµής µεταφοράς. Από την. προκύπτει ότι η µεταφερόµενη ισχύς γίνεται µέγιστη όταν γ, ηλαή όταν η γωνία µεταφοράς γίνει ίση µε γ. Θέτοντας γ στη σχέση., προκύπτει η ανά µονάα µέγιστη µεταφερόµενη ισχύς [.]:. ax Z Z Η τιµή ax της σχέσης. ονοµάζεται επίσης όριο στατικής ευστάθειας του ΣΗΕ του Σχήµατος.5. Η αντίστοιχη τιµή γ της γωνίας µεταφοράς αποτελεί τη µέγιστη γωνία για την οποία το ΣΗΕ του Σχήµατος.5 παραµένει σε ευστάθεια µόνιµης κατάστασης.... Μοντέλο Γραµµής Μεταφοράς µε Παραµέτρους ACD Έστω ότι η γραµµή µεταφοράς περιγράφεται µε τις ανά µονάα γενικευµένες παραµέτρους A και, όπου A A θ A και θ. Η µεταφερόµενη ισχύς γίνεται µέγιστη ax όταν θ, όπου είναι η γωνία µεταφοράς. Από τη σχέση.7, η ανά µονάα µέγιστη µεταφερόµενη ισχύς είναι: ax A os θ θ A. Η τιµή ax της σχέσης. ονοµάζεται επίσης όριο στατικής ευστάθειας του ΣΗΕ του Σχήµατος.5. Η αντίστοιχη τιµή θ της γωνίας µεταφοράς αποτελεί τη µέγιστη γωνία για την οποία το ΣΗΕ του Σχήµατος.5 παραµένει σε ευστάθεια µόνιµης κατάστασης... Μέγιστη Μεταφερόµενη Ισχύς για Φορτίο µε Σταθερό Συντελεστή Ισχύος Έστω το ακτινικό ΣΗΕ του Σχήµατος.6, όπου είναι σταθερό το µέτρο της τάσης στην αναχώρηση της γραµµής µεταφοράς. Έστω ότι οι ανά µονάα τάσεις στους ζυγούς και είναι και θ, ηλαή ο ζυγός είναι ζυγός αναφοράς. Μπορεί να παρατηρηθεί ότι η ιαφορά των γωνιών της τάσης αναχώρησης και της τάσης άφιξης είναι ίση µε θ, όπου θ είναι η γωνία µεταφοράς. Ο συντελεστής ισχύος, osφ, του φορτίου είναι σταθερός, ηλαή το φορτίο στον ζυγό είναι της µορφής L φ j. Στην ενότητα αυτή θα υπολογιστεί η ανά µονάα µέγιστη µεταφερόµενη ισχύς για το ακτινικό ΣΗΕ του Σχήµατος.6.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 9 Σχήµα.6 Μεταφερόµενη ισχύς σε ακτινικό ΣΗΕ µε φορτίο µε σταθερό συντελεστή ισχύος. Σχήµα.7 Τυπική καµπύλη - του συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας του Σχήµατος.6.... Μοντέλο Γραµµής Μεταφοράς Μικρού Μήκους Χωρίς Απώλειες Όταν η γραµµή µεταφοράς του Σχήµατος.6 περιγράφεται από το µοντέλο µικρού µήκους χωρίς απώλειες, τότε ισχύουν οι σχέσεις: j,. όπου είναι η ανά µονάα επαγωγική αντίραση της γραµµής µεταφοράς. Όµως:,,, L L j θ. Συνυάζοντας τις. και., προκύπτει ότι: j j j j j j 9 9 os 9 j os os j θ j L

ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ os.5 Επειή το osφ είναι σταθερό, για εοµένη τιµή του, η εξίσωση.5 είναι µία ιτετράγωνη εξίσωση ως προς, η οποία έχει τέσσερις πιθανές λύσεις, όµως µόνο οι εφικτές λύσεις πραγµατικές και θετικές χρησιµοποιούνται για τη ηµιουργία της καµπύλης. Στο Σχήµα.7 φαίνεται µία τυπική καµπύλη για το ΣΗΕ του Σχήµατος.6. Για ax, οι ύο πραγµατικές θετικές λύσεις µέτρο της τάσης της εξίσωσης.5 είναι άνισες, από τις οποίες η µεγαλύτερη τιµή της τάσης αντιστοιχεί σε ευστάθεια, ενώ η µικρότερη τιµή αντιστοιχεί σε αστάθεια. Καθώς αυξάνει η ενεργός ισχύς του φορτίου, η ευσταθής τιµή της τάσης µειώνεται ενώ η ασταθής τιµή της τάσης αυξάνεται, ενώ στο σηµείο οι ύο τιµές της τάσης ταυτίζονται και είναι ίσες µε ax για ενεργό ισχύ φορτίου ax, οπότε το σηµείο είναι το σηµείο της µέγιστης µεταφερόµενης ισχύος. Στο σηµείο σηµείο µέγιστης µεταφερόµενης ισχύος της καµπύλης του Σχήµατος.7, οι συντελεστές της ιτετράγωνης εξίσωσης.5 ως προς θα πρέπει να ικανοποιούν το παρακάτω κριτήριο της µηενικής ιακρίνουσας:.6 Η.6 είναι µία ευτεροβάθµια εξίσωση ως προς. Η ιακρίνουσα της.6 είναι: 6 6 Η εφικτή λύση της.6 είναι: 8 ax ax ax ax Όµως ax ax osφ, οπότε η µέγιστη µεταφερόµενη ισχύς είναι: os ax.7 Το µέτρο της τάσης του ζυγού άφιξης στο σηµείο της µέγιστης µεταφερόµενης ισχύος είναι η ιπλή λύση της ιτετράγωνης εξίσωσης.5: ax ax ax ax ax.8 Η γωνία της τάσης του ζυγού άφιξης στο σηµείο της µέγιστης µεταφερόµενης ισχύος υπολογίζεται ως ακολούθως:

ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ j ax θ ax ax j ax θ ax j θ ax j θ ax j osθ ax osθ ax osθ ax os 5 9 θax.9 Η τιµή ax της σχέσης.7 ονοµάζεται επίσης όριο στατικής ευστάθειας του ΣΗΕ του Σχήµατος.6. Η αντίστοιχη τιµή θ ax της σχέσης.9 αποτελεί τη µέγιστη γωνία µεταφοράς για την οποία το ΣΗΕ του Σχήµατος.6 παραµένει σε ευστάθεια µόνιµης κατάστασης.... Μοντέλο Γραµµής Μεταφοράς Μικρού Μήκους µε Απώλειες Όταν η γραµµή µεταφοράς του Σχήµατος.6 περιγράφεται από το µοντέλο µικρού µήκους µε απώλειες, τότε ισχύουν οι σχέσεις: j,. όπου είναι η ανά µονάα ωµική αντίσταση και είναι η ανά µονάα επαγωγική αντίραση της γραµµής µεταφοράς µε Z Z γ j. Όµως:, θ, L j,. L Συνυάζοντας τις. και., έπειτα από πράξεις προκύπτει ότι: Η µέγιστη µεταφερόµενη ισχύς είναι: [ Z os ] Z γ. os ax. Z [ os γ ] Το µέτρο της τάσης του ζυγού άφιξης στο σηµείο της µέγιστης µεταφερόµενης ισχύος είναι: ax. os γ Η γωνία της τάσης του ζυγού άφιξης στο σηµείο της µέγιστης µεταφερόµενης ισχύος είναι:

ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ θ ax γ.5 Η τιµή ax της σχέσης. ονοµάζεται επίσης όριο στατικής ευστάθειας του ΣΗΕ του Σχήµατος.6. Η αντίστοιχη τιµή θ ax της σχέσης.5 αποτελεί τη µέγιστη γωνία µεταφοράς για την οποία το ΣΗΕ του Σχήµατος.6 παραµένει σε ευστάθεια µόνιµης κατάστασης.... Μοντέλο Γραµµής Μεταφοράς µε Παραµέτρους ACD Όταν η γραµµή µεταφοράς του Σχήµατος.6 περιγράφεται από τις γενικευµένες παραµέτρους ACD, τότε ισχύουν οι σχέσεις: A, C D.6 όπου A A θ A και θ. Όµως:, θ, L j,.7 L Ακολουθώντας αντίστοιχη ιαικασία µε την Ενότητα.., έπειτα από πράξεις προκύπτει ότι η µέγιστη µεταφερόµενη ισχύς είναι: ax os.8 A [ os θ θ ] A Το µέτρο της τάσης του ζυγού άφιξης στο σηµείο της µέγιστης µεταφερόµενης ισχύος είναι: ax.9 A os θ θ Η γωνία της τάσης του ζυγού άφιξης στο σηµείο της µέγιστης µεταφερόµενης ισχύος είναι: θ ax A tan θ A θ.5 osθ A os θ Η τιµή ax της σχέσης.8 ονοµάζεται επίσης όριο στατικής ευστάθειας του ΣΗΕ του Σχήµατος.6. Η αντίστοιχη τιµή θ ax της σχέσης.5 αποτελεί τη µέγιστη γωνία µεταφοράς για την οποία το ΣΗΕ του Σχήµατος.6 παραµένει σε ευστάθεια µόνιµης κατάστασης..5. Μεταβατική Ευστάθεια Η µεταβατική ευστάθεια αναφέρεται στη υνατότητα των σύγχρονων µηχανών να ιατηρήσουν τον συγχρονισµό τους κατά τη ιάρκεια των πρώτων ταλαντώσεων που ακολουθούν την εµφάνιση µιας απότοµης και µεγάλης ιαταραχής, όπως βραχυκυκλώµατος. Η ευστάθεια του συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας κατά τη ιάρκεια των βραχυκυκλωµάτων, τα οποία αποτελούν τις σοβαρότερες ιαταραχές, εξαρτάται από το είος του σφάλµατος, τη θέση, την ταχύτητα εκκαθάρισης και τη µέθοο εκκαθάρισης µονοπολική ή τριπολική απόζευξη. Για κάθε τέτοια συνθήκη έχει σηµασία η ισχύς του συστήµατος πριν από την εµφάνιση του σφάλµατος. Συνεπώς, για κάθε συγκεκριµένη ιαταραχή υπάρχει µία τιµή της µεταφερόµενης ισχύος, η οποία

ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ αποτελεί το όριο µεταβατικής ευστάθειας. Το όριο αυτό είναι µικρότερο από το όριο στατικής ευστάθειας που υπολογίστηκε στις Ενότητες. και...5.. Μέθοος Ίσων Εµβαών Για την ανάλυση της µεταβατικής ευστάθειας γίνονται οι ακόλουθες υποθέσεις και παραοχές για τη θεωρούµενη µεταβατική περίοο: Σταθερή ισχύς εισόου. Αµελητέα απόσβεση και ασύγχρονη ισχύς από τα τυλίγµατα απόσβεσης. Η γεννήτρια παριστάνεται από µία σταθερή ηλεκτρεγερτική ύναµη ΗΕ πίσω από τη µεταβατική αντίρασή της. Η ΗΕ επίσης ονοµάζεται και εσωτερική τάση της γεννήτριας. Έστω µία σύγχρονη µηχανή συνεεµένη σε άπειρο ζυγό, όπως φαίνεται στο Σχήµα.8. Στους ακροέκτες της γεννήτριας η τάση είναι. Ο άπειρος ζυγός έχει τάση. Χρησιµοποιώντας το µοντέλο της γραµµής µεταφοράς χωρίς απώλειες, η ανά µονάα ενεργός ισχύς που η γεννήτρια παρέχει στο σύστηµα είναι: e.5 όπου είναι η ανά µονάα επαγωγική αντίραση της γραµµής µεταφοράς. Υποθέτοντας µηενική απόσβεση, η ιαφορική εξίσωση ταλάντωσης της σύγχρονης µηχανής είναι: a e dt d f H π.5 όπου H σε s είναι η ανηγµένη χρονική σταθερά αράνειας της σύγχρονης γεννήτριας, f σε Hz είναι η ονοµαστική συχνότητα, είναι η ανά µονάα ισχύς εισόου, e είναι η ανά µονάα ενεργός ισχύς που παρέχει η γεννήτρια και a είναι η ανά µονάα ισχύς επιτάχυνσης. Η εξίσωση ταλάντωσης.5 µπορεί να γραφεί και ως ακολούθως: e H f dt d π Από την παραπάνω εξίσωση προκύπτει ότι: dt d H f dt d dt d H f dt d dt d dt d e e π π π π d H f dt d d H f dt d d e e π d H f dt d e.5

ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Σχήµα.8 Σύγχρονη µηχανή συνεεµένη σε άπειρο ζυγό. Σχήµα.9 Μέθοος ίσων εµβαών για ξαφνική αύξηση του φορτίου. Η εξίσωση.5 ίνει τη σχετική ταχύτητα της γεννήτριας d/dt σε ad/s σε σχέση µε ένα πλαίσιο αναφοράς που περιστρέφεται µε τη σύγχρονη ταχύτητα. Για να είναι το σύστηµα µεταβατικά ευσταθές, η ταχύτητα αυτή d/dt θα πρέπει να είναι µηενική κάποια χρονική στιγµή µετά τη ιαταραχή. Συνεπώς, θέτοντας d/dt στη σχέση.5, προκύπτει το παρακάτω κριτήριο µεταβατικής ευστάθειας: e d.5 Έστω ότι η γεννήτρια λειτουργεί στο σηµείο ισορροπίας, που αντιστοιχεί σε µηχανική ισχύ εισόου e, όπως φαίνεται στο Σχήµα.9. Έστω ότι η µηχανική ισχύς εισόου αυξάνει ξαφνικά από σε. Επειή > e, η ισχύς επιτάχυνσης a στον ροµέα της γεννήτριας είναι θετική και η γωνία ισχύος αυξάνει. Η περίσσεια ενέργειας που αποθηκεύεται στον ροµέα κατά τη ιάρκεια της αρχικής επιτάχυνσης είναι: e d εµβαόν a εµβαόν A.55 Με την αύξηση της γωνίας, η ηλεκτρική ισχύς αυξάνει, και όταν, η ηλεκτρική ισχύς είναι ίση µε τη νέα µηχανική ισχύ εισόου. Αν και η ισχύς επιτάχυνσης είναι µηενική στο σηµείο αυτό, ο ροµέας περιστρέφεται γρηγορότερα από τη σύγχρονη ταχύτητα, οπότε η γωνία και η ηλεκτρική ισχύς e θα συνεχίσουν να αυξάνουν. Το γεγονός ότι < e προκαλεί την επιβράυνση του ροµέα προς τη σύγχρονη ταχύτητα µέχρι ax. Η ενέργεια που αποίεται από τον ροµέα καθώς επιβραύνεται προς τη σύγχρονη ταχύτητα είναι:

ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 5 Σχήµα. Τριφασικό σφάλµα στο σηµείο F ενός ΣΗΕ µε γεννήτρια συνεεµένη σε άπειρο ζυγό. e e e πριν το σφάλµα και µετά το σφάλµα A a d f A e κατά τη ιάρκεια του σφάλµατος ax π Σχήµα. Μέθοος ίσων εµβαών για τον υπολογισµό της κρίσιµης γωνίας εκκαθάρισης του σφάλµατος για το ΣΗΕ του Σχήµατος.. ax e d εµβαόν de εµβαόν A.56 Σύµφωνα µε τη σχέση.5, η γωνία ax πρέπει να ικανοποιεί τη σχέση: εµβαόν A εµβαόν A.57 Η σχέση.57 είναι γνωστή ως κριτήριο των ίσων εµβαών. Το εµβαόν A ονοµάζεται εµβαόν επιτάχυνσης, ενώ το εµβαόν A ονοµάζεται εµβαόν επιβράυνσης..5.. Κρίσιµος Χρόνος Εκκαθάρισης του Σφάλµατος Έστω το ΣΗΕ του Σχήµατος., στο οποίο µία γεννήτρια συνέεται σε έναν άπειρο ζυγό µέσω ενός µετασχηµατιστή και ύο παράλληλων γραµµών µεταφοράς. Έστω ότι η µηχανική ισχύς εισόου είναι σταθερή και η γεννήτρια λειτουργεί στη µόνιµη κατάσταση, αποίοντας ισχύ στο σύστηµα µε µία γωνία ισχύος, όπως φαίνεται στο Σχήµα.. Τη στιγµή εκείνη λαµβάνει χώρα ένα προσωρινό στερεό τριφασικό βραχυκύκλωµα στο σηµείο F, ηλαή στο άκρο αναχώρησης της µίας από τις ύο γραµµές µεταφοράς. Μετά την εκκαθάριση του σφάλµατος όλα τα στοιχεία του ΣΗΕ του Σχήµατος. λειτουργούν κανονικά, οπότε η καµπύλη ισχύος γωνίας πριν το σφάλµα και µετά το σφάλµα είναι ίιες, όπως φαίνεται στο Σχήµα.. Κατά τη ιάρκεια του βραχυκυκλώµατος στο σηµείο F, εν µεταφέρεται ηλεκτρική ισχύς από τη γεννήτρια προς τον άπειρο ζυγό. Επειή αγνοούνται οι ωµικές αντιστάσεις, κατά τη ιάρκεια του σφάλµατος

6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ η ηλεκτρική ισχύς e είναι µηενική και η καµπύλη ισχύος γωνίας αντιστοιχεί στον οριζόντιο άξονα του Σχήµατος.. Η κρίσιµη γωνία εκκαθάρισης του σφάλµατος είναι η γωνία εκείνη για την οποία το ΣΗΕ παραµένει οριακά σε µεταβατική ευστάθεια. Η κρίσιµη γωνία εκκαθάρισης του σφάλµατος υπολογίζεται µε εφαρµογή της µεθόου των ίσων εµβαών στο Σχήµα. ως ακολούθως: εµβαόν ax A εµβαόν A d ax d os os ax ax ax os ax os ax.58 ax Ο κρίσιµος χρόνος εκκαθάρισης του σφάλµατος υπολογίζεται επιλύοντας την εξίσωση ταλάντωσης.5. Στην εξεταζόµενη αυτή ειική περίπτωση όπου η ηλεκτρική ισχύς e είναι µηενική κατά τη ιάρκεια του σφάλµατος, µπορεί να βρεθεί αναλυτική λύση για τον κρίσιµο χρόνο εκκαθάρισης του σφάλµατος. Κατά τη ιάρκεια του σφάλµατος όπου e, η εξίσωση ταλάντωσης.5 επιλύεται αναλυτικά ως ακολούθως: H π f d dt d π f dt H d π f dt H d π f π f π f t d t dt dt H H H t t dt t t H π f.59.6. Στατικός Αντισταθµιστής Αέργου Ισχύος Ο στατικός αντισταθµιστής αέργου ισχύος tati a Copensato C είναι µία εγκάρσια σύνθετη αντίσταση πυκνωτής ή πηνίο µε ρυθµιζόµενο ρεύµα αντιστάθµισης. Το C µπορεί να παρέχει ή να απορροφά άεργο ισχύ στο σηµείο σύνεσής του. Η εγκάρσια παρεχόµενη αντιστάθµιση είναι συνάρτηση της τάσης της γραµµής. Εκτός από τη βελτίωση της τάσης, το C χρησιµοποιείται και για τη βελτίωση της µεταβατικής ευστάθειας, λόγω αύξησης της µέγιστης µεταφερόµενης ισχύος..6.. Χαρακτηριστική Ένα τυπικό C αποτελείται από σταθερό πυκνωτή και από πηνίο ελεγχόµενο από θυρίστορ, όπως φαίνεται στο Σχήµα.. Η χαρακτηριστική καµπύλη τάσης ρεύµατος του C φαίνεται στο Σχήµα., από όπου προκύπτει ότι η χαρακτηριστική καµπύλη αποτελείται από τρεις περιοχές:. Τη χωρητική περιοχή, που αντιστοιχεί στο τµήµα της καµπύλης Α. Η περιοχή αυτή περιγράφεται από τη σχέση C C Cax, όπου C είναι η επιεκτικότητα φανταστικό µέρος της σύνθετης αγωγιµότητας του C, Cax είναι η µέγιστη επιεκτικότητα του C και C είναι η επιεκτικότητα του πυκνωτή του C. Αυτό σηµαίνει ότι στη χωρητική περιοχή, η επιεκτικότητα του C είναι σταθερή. Η χωρητική περιοχή λειτουργίας του C ονοµάζεται επίσης και χωρητικό όριο λειτουργίας του C. Στην περιοχή αυτή, η επιεκτικότητα του C είναι σταθερή και ίση µε τη µέγιστη τιµή της.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 7 Σχήµα. Τυπικό C αποτελούµενο από σταθερό πυκνωτή και πηνίο ελεγχόµενο από θυρίστορ: α µοντέλο, β κυκλωµατική αναπαράσταση. C γραµµική D A ef C επαγωγική χωρητική C Σχήµα. Χαρακτηριστική του C του Σχήµατος... Την επαγωγική περιοχή, που αντιστοιχεί στο τµήµα της καµπύλης CD. Η περιοχή αυτή περιγράφεται από τη σχέση C L Cin, όπου C είναι η επιεκτικότητα του C, Cin είναι η ελάχιστη επιεκτικότητα του C και L είναι η επιεκτικότητα του πηνίου του C. Αυτό σηµαίνει ότι στην επαγωγική περιοχή, η επιεκτικότητα του C είναι σταθερή. Η επαγωγική περιοχή λειτουργίας του C ονοµάζεται επίσης και επαγωγικό όριο λειτουργίας του C. Στην περιοχή αυτή, η επιεκτικότητα του C είναι σταθερή και ίση µε την ελάχιστη τιµή της.. Τη γραµµική περιοχή, που αντιστοιχεί στο τµήµα της καµπύλης AC. Η περιοχή αυτή περιγράφεται από τη σχέση C ef C, όπου C είναι η τάση, C είναι το ρεύµα, είναι η κλίση του C και ef είναι η τάση αναφοράς για ρύθµιση. Στην περιοχή αυτή, η επιεκτικότητα του C µεταβάλλεται µεταξύ της ελάχιστης και της µέγιστης τιµής της: Cin C Cax. Από το Σχήµα. προκύπτει ότι η ef είναι η τάση του ζυγού του C σηµείο Β της καµπύλης του Σχήµατος. όταν C. Η κλίση του C λαµβάνει συνήθως τιµές από 5%. Όταν %, το C ονοµάζεται ιανικό.

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Σχήµα. ΣΗΕ στον ζυγό του οποίου τοποθετείται C που αναπαρίσταται από ελεγχόµενη εγκάρσια επιεκτικότητα. Σχήµα.5 Ισούναµο κύκλωµα για το ΣΗΕ του Σχήµατος...6.. Μεταφερόµενη Ισχύς Έστω ότι στο ΣΗΕ του Σχήµατος. η γραµµή µεταφοράς αναπαρίσταται από το µοντέλο µικρού µήκους χωρίς απώλειες. Η συνολική επαγωγική αντίραση της γραµµής µεταφοράς είναι. Στον ζυγό της γραµµής µεταφοράς τοποθετείται ένα C το οποίο αναπαρίσταται από την ελεγχόµενη εγκάρσια επιεκτικότητα C. Το σηµείο χωρίζει τη γραµµή µεταφοράς σε ύο τµήµατα: στο τµήµα που έχει επαγωγική αντίραση και στο τµήµα που έχει επαγωγική αντίραση, όπου. Έστω ότι οι ανά µονάα τάσεις στους ζυγούς αναχώρησης και άφιξης είναι και, ηλαή ο ζυγός είναι ζυγός αναφοράς. Αν στο κύκλωµα του Σχήµατος., ο αστέρας σύνθετων αντιστάσεων Z, Z και Z C µετασχηµατιστεί σε τρίγωνο, προκύπτει το ισούναµο κύκλωµα του Σχήµατος.5, όπου, µε βάση τις σχέσεις µετασχηµατισµού αστέρα σε τρίγωνο, η σύνθετη αντίσταση Z είναι: Z Z Z j j Z Z Z j j Z Z j / C C C Συνεπώς: όπου: C j j.6 H ανά µονάα µεταφερόµενη ισχύς είναι: C.6.6 C

ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 9 Έστω ότι είναι επιθυµητό να προσιοριστεί το σηµείο που θα πρέπει να τοποθετηθεί το C, έτσι ώστε η µεταφερόµενη ισχύς να είναι µέγιστη. Ορίζοντας / και επειή, προκύπτει ότι:,,,.6 Αντικαθιστώντας τα και από την.6 στην.6 προκύπτει: C C C Για να µεγιστοποιηθεί η επίραση του C στη µεταφερόµενη ισχύ, θα πρέπει: C d d d d [ ] d d d d.6 Η εξίσωση.6 σηµαίνει ότι για να είναι η µεταφερόµενη ισχύς µέγιστη, θα πρέπει το C να τοποθετηθεί στο µέσο της γραµµής µεταφοράς. Αντικαθιστώντας την.6 στην.6, προκύπτει η ανά µονάα µεταφερόµενη ισχύς όταν το C τοποθετείται στο µέσο της γραµµής µεταφοράς: C.65 Από τη σχέση.65 προκύπτει ότι για σταθερά, και C, η µεταφερόµενη ισχύς είναι µέγιστη για γωνία µεταφοράς 9. Αν εν υπήρχε το C, η µέγιστη µεταφερόµενη ισχύς της γραµµής µεταφοράς θα ήταν: ax.66 Συνυάζοντας τις.65 και.66 προκύπτει ότι η ανά µονάα µεταφερόµενη ισχύς όταν το C τοποθετείται στο µέσο της γραµµής µεταφοράς προς τη µέγιστη ανά µονάα µεταφερόµενη ισχύ αν εν υπάρχει C είναι: ax C.67

ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ, Ανά µονάα ισχύς / ax pu,,,8,6,,, 5 9 5 8 Γωνία µεταφοράς µοίρες Σχήµα.6 Μεταφερόµενη ισχύς για το ΣΗΕ του Σχήµατος. ως συνάρτηση της γωνίας µεταφοράς και της εγκάρσιας επιεκτικότητας του C. Στο Σχήµα.6 φαίνεται ο λόγος / ax της σχέσης.67 ως συνάρτηση της γωνίας µεταφοράς για γραµµή µεταφοράς µε, pu µε C στο µέσο της γραµµής µεταφοράς που λειτουργεί µε τρεις ιαφορετικές τιµές ελεγχόµενης σταθερής εγκάρσιας επιεκτικότητας:. Τιµή C, pu, που αντιστοιχεί σε επαγωγική λειτουργία. Στην περίπτωση αυτή, η µέγιστη τιµή του / ax είναι,8 pu.. Τιµή C, pu, που αντιστοιχεί στην περίπτωση γραµµής µεταφοράς χωρίς C. Στην περίπτωση αυτή, η µέγιστη τιµή του / ax είναι, pu.. Τιµή C, pu, που αντιστοιχεί σε χωρητική λειτουργία. Στην περίπτωση αυτή, η µέγιστη τιµή του / ax είναι,5 pu. Από το Σχήµα.6 προκύπτει ότι κατά τη χωρητική λειτουργία του C C, pu αυξάνεται η µεταφερόµενη ισχύς σε σχέση µε τη µεταφερόµενη ισχύ όταν εν υπάρχει C. Αντίθετα, κατά την επαγωγική λειτουργία του C C, pu µειώνεται η µεταφερόµενη ισχύς σε σχέση µε τη µεταφερόµενη ισχύ όταν εν υπάρχει C..6.. Μέγιστη Μεταφερόµενη Ισχύς µε C και Φορτίο Σταθερού Συντελεστή Ισχύος Στην ενότητα αυτή προσιορίζεται η µέγιστη µεταφερόµενη ισχύς, µε τη µέθοο της καµπύλης, για το απλό ακτινικό ΣΗΕ του Σχήµατος.7 που ιαθέτει C και φορτίο µε σταθερό συντελεστή ισχύος. Το ΣΗΕ µεταφέρει ισχύ από µία γεννήτρια σε ένα φορτίο µέσω µίας γραµµής µεταφοράς. Στον ζυγό του φορτίου τοποθετείται ένα C µε συγκεκριµένη ονοµαστική άεργο ισχύ. Όταν το φορτίο αυξάνει, το µέτρο της τάσης στην άφιξη της γραµµής µειώνεται και το C εγχέει χωρητική άεργο ισχύ για να ανυψώσει την τάση. Όµως, όταν το C λειτουργεί στο άνω όριο χωρητικής αέργου ισχύος, εν µπορεί να ρυθµίσει περαιτέρω την άεργο ισχύ για να ιατηρήσει την επιθυµητή τάση. Έτσι, η τάση του φορτίου µειώνεται µε περαιτέρω αύξηση του φορτίου και το τελικό αποτέλεσµα είναι η κατάρρευση της τάσης. Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι η κατάρρευση τάσης πιθανόν να µην συµβεί µέχρι η λειτουργία του C να φθάσει το άνω όριο χωρητικής αέργου ισχύος. Όταν το C φθάσει το άνω όριο χωρητικής αέργου ισχύος, µπορεί να παρασταθεί από µία σταθερή χωρητική αγωγιµότητα C Cax. Στην περίπτωση αυτή, το ρεύµα στο άκρο άφιξης της γραµµής µεταφοράς είναι: L j C.68

ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Σχήµα.7 Μονογραµµικό ιάγραµµα συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας ύο ζυγών µε C. Σχήµα.8 Τυπική καµπύλη - του συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας του Σχήµατος.7. Έστω ότι:,, θ L.69 Η τάση στην άφιξη της γραµµής είναι: A A.7 όπου A και είναι οι παράµετροι της γραµµής µεταφοράς, οι οποίες σε ορθογώνια µορφή εκφράζονται ως ακολούθως:, j ja a A.7 Η.7 µε τη βοήθεια των.68,.69 και.7 ίνει: C C j ja a j ja a j ja a j ja a θ θ [ ] [ ] C C j ja a j ja a j ja a j ja a θ θ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ C C a j a os os θ θ θ θ j os os θ θ θ θ.7 όπου: C C a a,.7 Από την.7 προκύπτει: os os θ θ θ θ [ ] os θ θ 5.7 όπου:, 5.75 os θ θ.76 Η εξίσωση.7 έχει τέσσερις πιθανές λύσεις, όµως µόνο οι εφικτές λύσεις πραγµατικές και θετικές χρησιµοποιούνται για τη ηµιουργία της καµπύλη. Μία τυπική καµπύλη για το ΣΗΕ του Σχήµατος.7 µε C και σταθερό συντελεστή ισχύος του φορτίου osθ φαίνεται στο Σχήµα.8. Για < ax, οι ύο πραγµατικές θετικές λύσεις µέτρο της τάσης της εξίσωσης.7 είναι άνισες, από τις οποίες η µεγαλύτερη τιµή της τάσης αντιστοιχεί σε ευστάθεια, ενώ η µικρότερη τιµή αντιστοιχεί σε αστάθεια. Καθώς αυξάνει η ενεργός ισχύς του φορτίου, η ευσταθής τιµή της τάσης µειώνεται ενώ η ασταθής τιµή της τάσης αυξάνεται, ενώ στο σηµείο οι ύο τιµές της τάσης ταυτίζονται και είναι ίσες µε ax για ενεργό ισχύ φορτίου ax. Στο σηµείο της καµπύλης σηµείο µέγιστης µεταφερόµενης ισχύος του Σχήµατος.8, οι συντελεστές της εξίσωσης.7 θα πρέπει να ικανοποιούν το παρακάτω κριτήριο της µηενικής ιακρίνουσας: 5.77 Η.77 είναι µη γραµµική εξίσωση της µορφής:, θ f.78 Για εοµένο συντελεστή ισχύος του φορτίου osθ, η.78 είναι µία ευτεροβάθµια εξίσωση της φαινόµενης ισχύος του φορτίου, οπότε η θετική πραγµατική λύση της ευτεροβάθµιας αυτής εξίσωσης είναι η κρίσιµη φαινόµενη ισχύς του φορτίου. Η µέγιστη µεταφερόµενη ισχύς ax του φορτίου, που αντιστοιχεί στο σηµείο της καµπύλης, υπολογίζεται ως εξής: ax osθ.79 Στο Σχήµα.8, το ax είναι το µέτρο της τάσης του ζυγού άφιξης στο σηµείο της µέγιστης µεταφερόµενης ισχύος ax.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Z Z TCC j TCC -j TCC TCC _eg _eg _eg α β TCC γ Σχήµα.9 Μοντέλο µεταβλητής σύνθετης αντίστασης σειράς του TCC: α επαγωγική περιοχή λειτουργίας, β χωρητική περιοχή λειτουργίας, γ κυκλωµατική αναπαράσταση..7. Αντισταθµιστής Σειράς µε Πυκνωτές Ελεγχόµενους από Θυρίστορ Ο αντισταθµιστής σειράς µε πυκνωτές ελεγχόµενους από θυρίστορ Thyisto Contolled eies Capaito TCC είναι ένα ευέλικτο σύστηµα µεταφοράς ελεγχόµενο από θυρίστορ που παρέχει αντιστάθµιση σειράς. Το TCC, το οποίο µπορεί να µοντελοποιηθεί ως µία µεταβλητή σύνθετη αντίσταση σειράς, µπορεί να ελέγχει τη σύνθετη αντίσταση σειράς της γραµµής µεταφοράς, οπότε µε τον τρόπο αυτό µπορεί να ελέγχει τη ροή ισχύος στη γραµµή µεταφοράς. Η αντιστάθµιση σειράς κάποιων γραµµών µεταφοράς µε επαρκές θερµικό όριο φόρτισης µπορεί να αποτρέψει την πιθανή υπερφόρτιση των άλλων παράλληλων γραµµών µεταφοράς. Οι πυκνωτές σειράς του TCC µπορούν να αντισταθµίζουν την πτώση τάσης που οφείλεται στην επαγωγική αντίραση σειράς της γραµµής µεταφοράς. Κατά τη ιάρκεια χαµηλής φόρτισης, η πτώση τάσης του συστήµατος είναι χαµηλότερη και την ίια στιγµή η τάση της αντιστάθµισης σειράς είναι χαµηλότερη. Όταν το φορτίο αυξάνει και η πτώση τάσης µεγαλώνει, η συνεισφορά της αντιστάθµισης σειράς αυξάνει και η τάση του συστήµατος µπορεί να ρυθµίζεται στην επιθυµητή τιµή..7.. Μοντέλο Μεταβλητής Σύνθετης Αντίστασης Σειράς Το µοντέλο αυτό ροής ισχύος του TCC περιλαµβάνει µία µεταβλητή σύνθετη αντίσταση σειράς Z TCC, η τιµή της οποίας ρυθµίζεται αυτόµατα, έτσι ώστε η ροή ισχύος στον κλάο του TCC να λαµβάνει την επιθυµητή τιµή _eg. Η µεταβαλλόµενη επαγωγική αντίραση του TCC, που φαίνεται στα Σχήµατα.9α και.9β, αναπαριστά την ισούναµη επαγωγική αντίραση όλων των σε σειρά συνεεµένων οµικών µονάων που απαρτίζουν το TCC, όταν λειτουργεί στην επαγωγική και στη χωρητική περιοχή, αντίστοιχα. Όταν το TCC λειτουργεί στην επαγωγική περιοχή:,.8 TCC TCC ενώ όταν το TCC λειτουργεί στη χωρητική περιοχή:,.8 TCC TCC Η ανά µονάα ροή ενεργού και αέργου ισχύος στον ζυγό, µε κατεύθυνση από τον ζυγό προς τον ζυγό, είναι:.8 os.8 όπου και είναι η ανά µονάα τάση στον ζυγό και, αντίστοιχα. Η ανά µονάα ροή ενεργού και αέργου ισχύος στον ζυγό προκύπτει ανταλλάσσοντας τους είκτες και στις εξισώσεις.8 και.8.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Σχήµα. Μοντέλο γωνίας έναυσης του TCC: α µοντέλο, β κυκλωµατική αναπαράσταση. Ισούναµη αντίραση Ω 5 Επαγωγική 5 8 6 8-5 - Χωρητική -5 - Γωνία έναυσης µοίρες Σχήµα. Ισούναµη αντίραση του TCC ως συνάρτηση της γωνίας έναυσης. Αν το TCC ρυθµίζει τη ροή ισχύος στον κλάο του να λαµβάνει την επιθυµητή τιµή _eg, αυτό σηµαίνει ότι θα πρέπει _eg, όπου η υπολογίζεται από την εξίσωση.8..7.. Μοντέλο Γωνίας Έναυσης Το µοντέλο αυτό ροής ισχύος του TCC του Σχήµατος. περιλαµβάνει την ισούναµη αντίραση του TCC στη θεµελιώη συχνότητα, TCC, η οποία είναι συνάρτηση της γωνίας έναυσης α του TCC [.5]: TCC C C C os π { π a [ π a ]} a { ϖ tan[ ϖ π a ] tan π a }.8 όπου: C ϖ.85 L C L LC.86 C L C C LC.87 π

ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 5 C LC π L.88 όπου C και L είναι η αντίραση του πυκνωτή και του πηνίου, αντίστοιχα, του TCC. Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι η εξίσωση.8 ίνει TCC <, όταν το TCC λειτουργεί στη χωρητική περιοχή, και TCC >, όταν το TCC λειτουργεί στην επαγωγική περιοχή. Στο Σχήµα. φαίνεται η ισούναµη αντίραση του TCC, όπως υπολογίζεται από την εξίσωση.8, ως συνάρτηση της γωνίας έναυσης α του TCC, για C 5 Ω και L,6 Ω. Από το Σχήµα. προκύπτει ότι όταν η γωνία έναυσης του TCC είναι από 9 έως,6, το TCC λειτουργεί στην επαγωγική περιοχή, ενώ όταν η γωνία έναυσης του TCC είναι από,5 έως 8, το TCC λειτουργεί στη χωρητική περιοχή. Τα στοιχεία του πίνακα αγωγιµοτήτων του TCC υπολογίζονται ως ακολούθως:,.89 TCC TCC Η ανά µονάα ροή ενεργού και αέργου ισχύος στον ζυγό, µε κατεύθυνση από τον ζυγό προς τον ζυγό, είναι:.9 os.9 όπου και είναι η ανά µονάα τάση στον ζυγό και, αντίστοιχα. Η ανά µονάα ροή ενεργού και αέργου ισχύος στον ζυγό προκύπτει ανταλλάσσοντας τους είκτες και στις εξισώσεις.9 και.9. Αν το TCC ρυθµίζει τη ροή ισχύος στον κλάο του να λαµβάνει την επιθυµητή τιµή _eg, αυτό σηµαίνει ότι θα πρέπει _eg, όπου η υπολογίζεται από την εξίσωση.9..7.. Μεταφερόµενη Ισχύς Έστω ότι στο ΣΗΕ του Σχήµατος. η γραµµή µεταφοράς αναπαρίσταται από το µοντέλο µικρού µήκους χωρίς απώλειες. Η συνολική επαγωγική αντίραση της γραµµής µεταφοράς είναι. Μεταξύ των ζυγών Α και Β της γραµµής µεταφοράς τοποθετείται ένα TCC, το οποίο αναπαρίσταται από την ελεγχόµενη αντίραση TCC. Αν το TCC λειτουργεί στην επαγωγική περιοχή, τότε TCC >, ενώ αν το TCC λειτουργεί στη χωρητική περιοχή, τότε TCC <. Το τµήµα ΑΒ χωρίζει τη γραµµή µεταφοράς σε ύο τµήµατα: στο τµήµα Α που έχει επαγωγική αντίραση και στο τµήµα Β που έχει επαγωγική αντίραση, όπου. Έστω ότι οι ανά µονάα τάσεις στους ζυγούς αναχώρησης και άφιξης είναι και, ηλαή ο ζυγός είναι ζυγός αναφοράς. Η συνολική επαγωγική αντίραση µεταξύ των ζυγών και είναι: H ανά µονάα µεταφερόµενη ισχύς είναι: TCC TCC.9.9 K όπου K TCC είναι ο βαθµός σειριακής αντιστάθµισης και υπολογίζεται από τη σχέση: K TCC TCC TCC TCC.9

6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Σχήµα. ΣΗΕ µε TCC που αναπαρίσταται από ελεγχόµενη αντίραση. Ανά µονάα ισχύς / ax pu,8,6,,,,8,6,,, 5 9 5 8 Γωνία µεταφοράς µοίρες Σχήµα. Μεταφερόµενη ισχύς για το ΣΗΕ του Σχήµατος. ως συνάρτηση της γωνίας µεταφοράς και του βαθµού σειριακής αντιστάθµισης του TCC. Από την.9 προκύπτει ότι η θέση τοποθέτησης του TCC, ηλαή οι τιµές των και εν επηρεάζουν τη µεταφερόµενη ισχύ, επειή σταθερό. Από τη σχέση.9 προκύπτει ότι για σταθερά, και TCC, η µεταφερόµενη ισχύς είναι µέγιστη για γωνία µεταφοράς 9. Αν εν υπήρχε το TCC, η µέγιστη µεταφερόµενη ισχύς της γραµµής µεταφοράς θα ήταν: ax.95 Συνυάζοντας τις.9 και.95 προκύπτει ότι η ανά µονάα µεταφερόµενη ισχύς όταν υπάρχει TCC προς τη µέγιστη ανά µονάα µεταφερόµενη ισχύ όταν εν υπάρχει TCC είναι: ax K TCC.96 Στο Σχήµα. φαίνεται ο λόγος / ax της σχέσης.96 ως συνάρτηση της γωνίας µεταφοράς για γραµµή µεταφοράς µε, pu µε TCC που λειτουργεί µε τρεις ιαφορετικές τιµές ελεγχόµενης αντίρασης TCC :. Τιµή TCC,6 pu ή ισούναµα K TCC, pu, που αντιστοιχεί σε χωρητική λειτουργία του TCC. Στην περίπτωση αυτή, η µέγιστη τιµή του / ax είναι,667 pu.. Τιµή TCC, pu ή ισούναµα K TCC, pu, που αντιστοιχεί στην περίπτωση γραµµής µεταφοράς χωρίς TCC. Στην περίπτωση αυτή, η µέγιστη τιµή του / ax είναι, pu.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 7. Τιµή TCC,6 pu ή ισούναµα K TCC, pu, που αντιστοιχεί σε επαγωγική λειτουργία του TCC. Στην περίπτωση αυτή, η µέγιστη τιµή του / ax είναι,7 pu. Από το Σχήµα. προκύπτει ότι κατά τη χωρητική λειτουργία του TCC K TCC, pu αυξάνεται η µεταφερόµενη ισχύς σε σχέση µε τη µεταφερόµενη ισχύ όταν εν υπάρχει TCC. Αντίθετα, κατά την επαγωγική λειτουργία του TCC K TCC, pu µειώνεται η µεταφερόµενη ισχύς σε σχέση µε τη µεταφερόµενη ισχύ όταν εν υπάρχει TCC..8. Στατικός Ρυθµιστής Γωνίας Φάσης Σε ένα τριφασικό ΣΗΕ, ο στατικός ρυθµιστής γωνίας φάσης tati hase hifte επιτυγχάνει ρύθµιση του µέτρου και/ή της γωνίας της τάσης τόσο υπό φορτίο όσο και σε κενό φορτίο. Ο στατικός ρυθµιστής γωνίας φάσης αποτελεί εξέλιξη του συµβατικού ρυθµιστή γωνίας φάσης, καθώς στον στατικό ρυθµιστή γωνίας φάσης χρησιµοποιούνται θυρίστορ, τα οποία αντικαθιστούν το µηχανικό µηχανισµό αλλαγής του µέτρου και/ή της γωνίας της τάσης του συµβατικού ρυθµιστή γωνίας φάσης. Με αυτό τον τρόπο, ο στατικός ρυθµιστής γωνίας φάσης επιτυγχάνει ρύθµιση του µέτρου και/ή της γωνίας της τάσης, τα οποία λαµβάνουν συνεχείς τιµές. Αντίθετα, στον συµβατικό ρυθµιστή γωνίας φάσης, το µέτρο και/ή η γωνία της τάσης λαµβάνουν µόνο µερικές συγκεκριµένες ιακριτές τιµές. Ο συµβατικός ρυθµιστής γωνίας φάσης χρησιµοποιείται για τη ρύθµιση της ροής ισχύος και της τάσης στη µόνιµη κατάσταση λειτουργίας του ΣΗΕ. Ο στατικός ρυθµιστής γωνίας φάσης χρησιµοποιείται για τη ρύθµιση της ροής ισχύος και της τάσης στη µόνιµη κατάσταση λειτουργίας, για αύξηση της ποιότητας ισχύος, για υναµικό έλεγχο της τάσης, για µετρίαση των ηλεκτροµηχανικών ταλαντώσεων και για αύξηση της µεταβατικής ευστάθειας του ΣΗΕ..8.. Μεταφερόµενη Ισχύς Έστω ότι στο ΣΗΕ του Σχήµατος. η γραµµή µεταφοράς αναπαρίσταται από το µοντέλο µικρού µήκους χωρίς απώλειες. Η συνολική επαγωγική αντίραση της γραµµής µεταφοράς είναι. Το τµήµα ΑΒ χωρίζει τη γραµµή µεταφοράς σε ύο τµήµατα: στο τµήµα Α που έχει επαγωγική αντίραση και στο τµήµα Β που έχει επαγωγική αντίραση, όπου. Έστω ότι οι ανά µονάα τάσεις στους ζυγούς αναχώρησης και άφιξης είναι και, ηλαή ο ζυγός είναι ζυγός αναφοράς. Μεταξύ των ζυγών Α και Β της γραµµής µεταφοράς τοποθετείται ένα, το οποίο αναπαρίσταται από το µοντέλο του Σχήµατος.5α. Το έχει ως παραµέτρους τα και φ, που ορίζονται ως ακολούθως: β ε.98.97 όπου: j e.99 β ε,. Από την.97 προκύπτει ότι η παράµετρος του είναι ίση µε το κλάσµα των µέτρων των τάσεων και. Από την.98 προκύπτει ότι η παράµετρος φ του είναι ίση µε τη ιαφορά των γωνιών των µιγαικών τάσεων και. Στο Σχήµα.6 φαίνεται το µονοφασικό ισούναµο κύκλωµα του τριφασικού ΣΗΕ µε του Σχήµατος.. Έστω ότι το είναι ιανικό, ηλαή εν ανταλλάσει ενεργό και άεργο ισχύ µε το υπόλοιπο ΣΗΕ, οπότε ισχύει η σχέση:

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Σχήµα. Τριφασικό ΣΗΕ µε. Σχήµα.5 Στατικός ρυθµιστής γωνίας φάσης: α τυπικό µοντέλο, β κυκλωµατική αναπαράσταση. Σχήµα.6 Μονοφασικό ισούναµο κύκλωµα τριφασικού ΣΗΕ µε.. Συνυάζοντας τις. και.99 προκύπτει ότι: e j e j j e. Από τον νόµο ρευµάτων Kihhoff στο κύκλωµα του Σχήµατος.6 προκύπτουν οι σχέσεις:..

ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 9 Σχήµα.7 Χαρακτηριστική ενός τυπικού TATCO. Από τον νόµο τάσεων Kihhoff στο κύκλωµα του Σχήµατος.6 προκύπτουν οι σχέσεις: j.5 j.6 Για εοµένες τιµές των παραµέτρων και φ του, και για εοµένα,, και, επιλύοντας το σύστηµα των εξισώσεων.99 και. έως.6, υπολογίζονται τα,,,,,, οπότε η ανά µονάα µεταφερόµενη ισχύς για το ΣΗΕ του Σχήµατος.6 είναι: [ ] e[ ] e.7 όπου το e[ ] συµβολίζει το πραγµατικό µέρος της ανά µονάα µιγαικής ισχύος..9. Ελεγχόµενος Σύγχρονος Αντισταθµιστής Ο ελεγχόµενος σύγχρονος αντισταθµιστής TATi synhonous COpensato TATCO είναι ένα ευέλικτο σύστηµα µεταφοράς ελεγχόµενο από µετατροπείς ισχύος. Το TATCO εξασφαλίζει χωρητική και επαγωγική εγκάρσια αντιστάθµιση. Το γεγονός ότι το TATCO ίνει πλήρες χωρητικό ρεύµα υπό οποιαήποτε τάση ικτύου πρακτικά και για µηενική το κάνει εξαιρετικά αποτελεσµατικό στη βελτίωση της µεταβατικής ευστάθειας. ηλαή το TATCO στηρίζει την τάση του συστήµατος όταν αυτή παίρνει πολύ χαµηλές τιµές, µε την προϋπόθεση ο πυκνωτής να µπορεί να παρέχει αρκετή ενέργεια, ώστε να αντισταθµιστούν οι απώλειες..9.. Χαρακτηριστική Η χαρακτηριστική καµπύλη τάσης ρεύµατος ενός τυπικού TATCO φαίνεται στο Σχήµα.7, από όπου προκύπτει ότι η χαρακτηριστική καµπύλη αποτελείται από τρεις περιοχές:. Τη χωρητική περιοχή, που αντιστοιχεί στο τµήµα της καµπύλης Α. Στο τµήµα A της καµπύλης αυτής, το TATCO συµπεριφέρεται σαν µία πηγή ρεύµατος.. Την επαγωγική περιοχή, που αντιστοιχεί στο τµήµα της καµπύλης CD, όπου επίσης το TATCO συµπεριφέρεται σαν µία πηγή ρεύµατος.. Τη γραµµική περιοχή, που αντιστοιχεί στο τµήµα της καµπύλης C. Στην περιοχή αυτή, η λειτουργία του TATCO είναι ανάλογη µε τη λειτουργία του C.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Σχήµα.8 Μονογραµµικό ιάγραµµα τριφασικού ΣΗΕ µε ΤΑΤCO στον ζυγό..9.. Μεταφερόµενη Ισχύς Έστω ότι στο ΣΗΕ του Σχήµατος.8 η γραµµή µεταφοράς αναπαρίσταται από το µοντέλο µικρού µήκους χωρίς απώλειες. Η συνολική επαγωγική αντίραση της γραµµής µεταφοράς είναι. Στον ζυγό της γραµµής µεταφοράς τοποθετείται ένα TATCO το οποίο αναπαρίσταται από το ελεγχόµενο µέτρο της µιγαικής πηγής ρεύµατός του. Ο ζυγός χωρίζει τη γραµµή µεταφοράς σε ύο τµήµατα: στο τµήµα που έχει επαγωγική αντίραση και στο τµήµα που έχει επαγωγική αντίραση, όπου. Έστω ότι οι ανά µονάα τάσεις στους ζυγούς αναχώρησης και άφιξης είναι και, ηλαή ο ζυγός είναι ζυγός αναφοράς. Η εφαρµογή του νόµου ρευµάτων Kihhoff στο κύκλωµα του Σχήµατος.8 ίνει:.8 Η εφαρµογή του νόµου τάσεων Kihhoff στο κύκλωµα του Σχήµατος.8 ίνει: j TATCO.9 TATCO j. Λύνοντας την.9 ως προς και, στη συνέχεια, χρησιµοποιώντας τις.8 και. προκύπτει ότι: TATCO j j j j j j. j Αντικαθιστώντας την. στην.9 προκύπτει ότι: TATCO j j TATCO j j. TATCO όπου:.