ΑΝΑΜΙΞΗ (ΣΥΝΘΕΣΗ) ΑΔΡΑΝΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

Άσκηση 2 ΑΝΑΜΙΞΗ (ΣΥΝΘΕΣΗ) ΑΔΡΑΝΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2.1. Γενικά 2.2. Παράδειγμα 2.3. 1 η μέθοδος (διαδοχικών προσεγγίσεων) 2.4. 2 η μέθοδος (ελαχίστων τετραγώνων) 2.5. Άσκηση 1 2.6. Άσκηση 2 2.1. ΓΕΝΙΚΑ Κατά τη χρησιμοποίηση της άμμου ή των σκύρων για την παρασκευή διαφόρων σύνθετων υλικών (κονιαμάτων ή σκυροδεμάτων), ενδιαφέρον παρουσιάζει όχι το μέγεθος των κόκκων, αλλά το ποσοστό των διαφορετικού μεγέθους κόκκων, που συνθέτουν την άμμο και τα σκύρα, δηλαδή η κοκκομετρική σύνθεση κατά την ανάμιξη αδρανών υλικών Η ανάμιξη άμμου χαλικιών δίδει ένα μίγμα που παρουσιάζει κενά. Τα μίγμα αδρανών θα πρέπει να είναι κατά το δυνατό χονδρόκοκκο και να παρουσιάζει το μικρότερο δυνατό ποσοστό κενών. Το τσιμέντο εκτός της κάλυψης με κονίαμα των αδρανών θα πρέπει να καλύψει και τα κενά των κόκκων τα οποία έχουν αρνητική επίδραση στην αντοχή του σκυροδέματος. Θα πρέπει επομένως η επιλογή των αδρανών να είναι τέτοια που το ποσοστό των κενών να μην υπερβαίνει σε ποσοστό το 20 30%, διότι τα η κάλυψη των κενών με τσιμέντο είναι δαπανηρότερη και η αντοχή των αδρανών είναι μεγαλύτερη από την αντοχή του τσιμεντοκονιάματος (Αντοχή αδρανών > 1000Kg/cm 2 και αντοχή τσιμεντοκονιάματος περίπου 400 500 Kg/cm 2 ). Συνήθως τα κενά μεταξύ των αδρανών καλύπτονται με προσθήκη αλευρώδους άμμου. Η ανάμιξη αδρανών είναι καθοριστική για την απαιτούμενη ποσότητα νερού κατά την παραγωγή του σκυροδέματος, και επομένως καθοριστική για την αντοχή του σκυροδέματος. Όταν τα αδρανή είναι χονδρόκοκκα απαιτείται λιγότερο νερό, ενώ όταν είναι λεπτόκοκκα, η ειδική επιφάνεια και η απαίτηση σε νερό αυξάνουν. Η περίσσεια νερού μετά την πήξη του σκυροδέματος εξατμίζεται και το σκυρόδεμα γίνεται πορώδες και άρα μικρότερης αντοχής. Οι συνηθέστερες εφαρμογές των αδρανών υλικών απαιτούν την ανάμειξη υλικών διαφορετικής κοκκομετρικής σύστασης. Για παράδειγμα ο Κ.Τ.Σ. 1

προβλέπει την ανάμειξη 3 τουλάχιστον κλασμάτων αδρανών για παρασκευή σκυροδέματος κατηγορίας C20/25 ή μεγαλύτερης. Γνωρίζοντας την κοκκομετρική διαβάθμιση των επί μέρους κλασμάτων μπορούμε να υπολογίσουμε αυτήν του μείγματος, που θα προκύψει αν τα αναμείξουμε σε μία γνωστή αναλογία. Έτσι γιά να υπολογίσουμε το ποσοστό διερχομένου του μείγματος σε κάποιο κόσκινο αθροίζουμε τα γινόμενα του ποσοστού διερχομένου κάθε κλάσματος στο συγκεκριμένο κόσκινο επί το ποσοστό συμμετοχής του στο δείγμα. Παράδειγμα H κοκκομετρική διαβάθμιση του μείγματος που θα προκύψει από την ανάμειξη άμμου και σκύρων σε ποσοστό 40% και 60% αντίστοιχα έχει ως ακολούθως: κόσκινο γερμανική σειρά 31.5 16.0 8.0 4.0 2.0 1.0 0.50 0.25 % διερχόμενο άμμος σκύρα μείγμα 100 100 0.4*100+0.6*100=100 100 80 0.4*100+0.6*80=88 100 30 0.4*100+0.6*30=58 100 5 0.4*100+0.6*5=43 92 2 0.4*92+0.6*2=38 70-0.4*70=28 30-0.4*30=12 10-0.4*10=4 Στην πλειοψηφία των εφαρμογών η διάταξη των κόκκων των αδρανών υλικών πρέπει να γίνεται κατά τέτοιο τρόπο που το μείγμα να διαθέτει τα λιγότερα κενά, να παρουσιάζει δηλαδή μεγάλη συνεκτικότητα, όπως αναφέρθηκε προηγουμένως. Παράλληλα όμως υψηλή τιμή της συνεκτικότητας μεταβάλλει δυσμενώς άλλες ιδιότητες του τελικού προϊόντος. Για τους παραπάνω λόγους, με βάση τα πειραματικά δεδομένα και την εμπειρία, οι κανονισμοί καθορίζουν περιοχές μέσα στις οποίες πρέπει να βρίσκονται οι καμπύλες κοκκομετρικής διαβάθμισης των υλικών, ανάλογα με τις ζητούμενες ιδιότητες του τελικού προϊόντος. Στο παρακάτω σχήμα παρατίθεται το κοκκομετρικό διάγραμμα αδρανών υλικών μεγίστου κόκκου 31.5 του Κανονισμού Τεχνολογίας Σκυροδέματος. 2

Σχ. 1. Κοκκομετρικό διάγραμμα αδρανών μεγίστου κόκκου 31.5 Με βάση εμπειρία από τα ντόπια αδρανή, αλλά και προδιαγραφές αρκετών χωρών, ο Κ.Τ.Σ. καθόρισε τις υποζώνες του διαγράμματος που δίδεται στο σχ. 5.1. και όρισε ότι για το οπλισμένο σκυρόδεμα η κοκκομετρική καμπύλη του μίγματος των αδρανών πρέπει να βρίσκεται στην υποζώνη (Δ) ή και στη υποζώνη (Ε) για σκυροδέματα κατηγορίας C30/37 ή μικρότερης. Η υποζώνη (Ζ) αφορά το άοπλο σκυρόδεμα. Κοκκομετρικές καμπύλες κάτω από την υποζώνη (Δ) αντιστοιχούν σε αρκετά χονδρόκοκκα αδρανή που δίδουν σκυροδέματα πτωχού εργάσιμου, ενώ πάνω από την υποζώνη (Ε) αντιστοιχούν σε αδρανή γενικά λεπτόκοκκα που απαιτούν μεγαλύτερη ποσότητα νερού και δίδουν σκυροδέματα μικρής ογκοσταθερότητας με μεγάλη πιθανότητα ρηγμάτωσης. Για σκυρόδεμα ανθεκτικό σε επιφανειακή φθορά η καμπύλη πρέπει να βρίσκεται στο κάτω μισό της υποζώνης (Δ), ενώ για σκυρόδεμα μειωμένης υδατοπερατότητας, μέσα σε νερό (όχι διαβρωτικό), στη θάλασσα, σε παραθαλάσσιο περιβάλλον ή ανθεκτικά σε χημικές μεταβολές η καμπύλη πρέπει να βρίσκεται κοντά στη μέση γραμμή της υποζώνης (Δ). Τα διαγράμματα του τύπου του σχ. 1. δίδονται συναρτήσει του μέγιστου κόκκου. Η διάσταση του μέγιστου κόκκου των αδρανών επηρεάζει σε κάποιο βαθμό το κόστος των υλικών για τη σύνθεση σκυροδέματος δεδομένων απαιτήσεων. Γενικά όσο μεγαλύτερος είναι ο μέγιστος κόκκος τόσο μικρότερη είναι η ειδική επιφάνεια των αδρανών, και άρα τόσο μικρότερη είναι η ποσότητα τσιμεντοπολτού που απαιτείται για την παρασκευή του σκυροδέματος, με αποτέλεσμα τη μείωση του κόστους.. Συχνά βέβαια ο μέγιστος κόκκος περιορίζεται από κατασκευαστικούς κανόνες που επιβάλλουν τη συσχέτισή του με την ελάχιστη διάσταση του δομικού στοιχείου και τις αποστάσεις των οπλισμών. Στη χώρα μας ο μέγιστος κόκκος θραυστών αδρανών είναι περίπου 30mm. Η επιλογή της καταλληλότερης καμπύλης, από τις θεωρητικά τουλάχιστον άπειρες σε αριθμό που ικανοποιούν τα κριτήρια των κανονισμών, καθορίζεται από τις επιμέρους επιθυμητές ιδιότητες του τελικού προϊόντος, τα διαθέσιμα υλικά, τις εργοταξιακές συνθήκες, το οικονομικό κόστος. Αν και η χάραξη της κοκκομετρικής καμπύλης είναι μια σχετικά εύκολη εργασία η αξιολόγηση αυτής παρουσιάζει σοβαρές δυσκολίες και απαιτεί σοβαρή εμπειρία. 3

Στο σχήμα 2. που ακολουθεί δίνονται ορισμένες χαρακτηριστικές καμπύλες αδρανών υλικών για παρασκευή σκυροδέματος. Αν και όλες ικανοποιούν τις απαιτήσεις του συγκεκριμένου κανονισμού, παρουσιάζουν μεταξύ τους διαφορετικές ιδιότητες. Οι διαφορετικές ιδιότητες που παρουσιάζει το σκυρόδεμα, ανάλογα με τον τύπο της κοκκομετρικής καμπύλης του σχήματος έχουν ως εξής: α. Μεγάλη πλαστικότητα και συνοχή. Μεγάλη συστολή ξηράνσεως. Οι ιδιότητες αυτές απορρέουν από τη μεγαλύτερη επιτρεπτή χρήση λεπτότερων υλικών. Σχ. 2. Χαρακτηριστικές καμπύλες κοκκομετρικής διαβάθμισης αδρανών.. β. Μεγάλη ρευστότητα και αντοχή. Απαιτείται προσοχή στη σκυροδέτηση γιατί παρουσιάζει τάση για απόμιξη. γ. Ομοιογένεια και ύπαρξη λίγων κενών. Μικρή ρευστότητα. δ. Μικρή πλαστικότητα και ρευστότητα. Απαιτείται μεγαλύτερη ποσότητα τσιμέντου επειδή υπάρχει η μικρότερη δυνατή αναλογία λεπτόκοκκου υλικού. ε. Μικρή πλαστικότητα με έντονη τάση για απόμιξη. Υπολογισμός ποσοστών συμμετοχής κλασμάτων αδρανών υλικών στο μίγμα. Ένα σύνηθες πρόβλημα ανάμειξης αδρανών υλικών είναι εκείνο του υπολογισμού των ποσοστών συμμετοχής των διαφόρων κλασμάτων, ώστε το μείγμα που θα προκύψει να έχει κοκκομετρική διαβάθμιση εντός συγκεκριμένων ορίων. Η επίλυση του προβλήματος μπορεί να γίνει με διάφορες μεθόδους, όπως περιγράφεται παρακάτω:. 4

2.2. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Να βρεθεί η αναλογία που πρέπει να αναμειχθούν τα παρακάτω υλικά ( σκύρα, ψηφίδα, άμμος) ώστε η κοκκομετρική διαβάθμιση του μίγματος που θα προκύψει να ικανοποιεί τις απαιτήσεις του Κ.Τ.Σ. για οπλισμένο σκυρόδεμα μειωμένης υδατοπερατότητας. Δίδονται α) Συνοπτική περιγραφή απαιτήσεων για θραυστά αδρανή σκυροδέματος του Κ.Τ.Σ. ( Παράρτημα 3 ). β) Κοκκομετρικό διάγραμμα μείγματος αδρανών υλικών μεγίστου κόκκου 31.5 (σχ. 5.1). κόσκινο σκύρα άμμος ψηφίδα 31.5 100 100 100 16.0 44 100 100 8.0 14 80 100 4.0 6 40 96 2.0-10 72 1.0-5 44 0.50 - - 28 0.25 - - 16 Σύμφωνα με τον Κανονισμό Τεχνολογίας Σκυροδέματος η κοκκομετρική διαβάθμιση του μείγματος πρέπει να είναι τέτοια που η κοκκομετρική καμπύλη του να βρίσκεται εντός της υποζώνης Δ του διαγράμματος και κατά το δυνατόν στο μέσον αυτής. 2.3. 1η ΜΕΘΟΔΟΣ. ( ΔΙΑΔΟΧΙΚΩΝ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΩΝ) Ορίζουμε αυθαίρετα τα ποσοστά συμμετοχής κάθε κλάσματος και με βάση αυτά υπολογίζουμε την κοκκομετρική καμπύλη του μείγματος. Συγκρίνουμε την καμπύλη αυτή με τα όρια που θεσπίζουν οι κανονισμοί. Εάν η καμπύλη βρίσκεται μέσα στα όρια έχει καλώς, διαφορετικά κάνουμε διόρθωση της αναλογίας αυξάνοντας ή μειώνοντας το ποσοστό κάποιου κλάσματος. Η κατεύθυνση προς την οποία θα γίνει η διόρθωση φαίνεται από την θέση της καμπύλης σε σχέση με τα όρια. Αν κάποιο ή κάποια σημεία της καμπύλης εξέρχονται προς τα πάνω των ορίων της περιοχής σημαίνει ότι η αναλογία που επιλέξαμε είναι πλούσια σε λεπτόκοκκο υλικό, συνεπώς η διόρθωση πρέπει να γίνει μειώνοντας το λεπτόκοκκο υλικό και αυξάνοντας φυσικά το χονδρόκοκκο. Φυσικά αν η κοκκομετρική καμπύλη εξέρχεται των κάτω ορίων εργαζόμαστε αντίστροφα. 5

Αν με τη νέα αναλογία βρισκόμαστε εντός της επιθυμητής περιοχής έχει καλώς, διαφορετικά επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία. Ορίζοντας αυθαίρετα το ποσοστό συμμετοχής των τριών κλασμάτων ως εξής: σκύρα 30%, ψηφίδα 20%,άμμος 50%, έχω : κόσκινο 31.5 16.0 8.0 4.0 2.0 1.0 0.50 0.25 % διερχόμενο 100.0 83.2 70.2 57.8 38.0 23.0 14.0 8.0 Παρατηρείται ότι η κοκκομετρική καμπύλη ( α ) εξέρχεται σε τρία σημεία των άνω ορίων του κανονισμού. Συγκεκριμένα στα κόσκινα " 8.0 και " 4.0 το ποσοστό διερχόμενου έπρεπε να ήταν μικρότερο. Συνεπώς θα πρέπει να αυξηθεί ελαφρώς το ποσοστό αναλογίας του χονδρόκοκκου υλικού στο μείγμα. Για παράδειγμα αυξάνοντας κατά 10% την αναλογία των σκύρων και μειώνοντας αντίστοιχα αυτή της άμμου έχω : 40% σκύρα, 20% ψηφίδα και 40% άμμο. Στην περίπτωση αυτή τα αντίστοιχα ποσοστά διερχομένων του μείγματος είναι : κόσκινο 31.5 16.0 8.0 4.0 2.0 1.0 0.50 0.25 % διερχόμενο 100.0 77.6 61.6 48.8 30.8 18.6 11.2 6.4 και η κοκκομετρική καμπύλη ( β ) βρίσκεται εξ ολοκλήρου στην επιθυμητή περιοχή και πλησίον του μέσου αυτής. 6

2.4. 2η ΜΕΘΟΔΟΣ (ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ) Με βάση τις επιδιωκόμενες ιδιότητες του προϊόντος επιλέγουμε εντός των ορίων των κανονισμών την επιθυμητή κοκκομετρική καμπύλη, δηλαδή την καμπύλη επιλογής. Στην συνέχεια καταστρώνουμε τόσες εξισώσεις, όσες και τα κόσκινα. Αν για παράδειγμα χ, ψ, z είναι οι ζητούμενες αναλογίες των υλικών και Αi, Bi και Γi είναι αντιστοίχως τα διερχόμενα ποσοστά των τριών κλασμάτων από το κόσκινο i, τότε το διερχόμενο ποσοστό του μείγματος στο αντίστοιχο κόσκινο θα είναι: Μi = χαi + ψβi + zγi Παράλληλα ισχύει ότι το άθροισμα των ποσοστών των τριών κλασμάτων είναι ίσο με 100, ήτοι: χ + ψ + z = 1 Επειδή ο αριθμός των εξισώσεων είναι μεγαλύτερος του αριθμού των αγνώστων, η επίλυση του προβλήματος στοχεύει στην εξεύρεση της καμπύλης εκείνης που πλησιάζει περισσότερο την καμπύλη επιλογής. Μαθηματικά αυτό μπορεί να γίνει με την μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων. Πρακτικά το σύστημα εξισώσεων που προκύπτει μπορεί να επιλυθεί προσεγγιστικά, όπως στο παράδειγμα που ακολουθεί. Αν η λύση που προκύψει δεν μας ικανοποιεί μπορούμε να παρέμβουμε αλλάζοντας ελαφρώς τις αναλογίες των υλικών. Έστω ότι ισχύουν τα δεδομένα του προηγουμένου παραδείγματος και επιθυμούμε η κοκκομετρική καμπύλη του μείγματος να πλησιάζει κατά το δυνατόν περισσότερο την καμπύλη (ε) του σχήματος. Στην περίπτωση αυτή προκύπτει το παρακάτω σύστημα εξισώσεων: Κόσκινο Εξίσωση 31.5 100 z + 100 ψ + 100 χ = 100 ( 1 ) 16.0 44 z + 100 ψ + 100 χ = 78 ( 2 ) 8.0 14 z + 80 ψ + 100 χ = 61 ( 3 ) 4.0 6 z + 40 ψ + 96 χ = 42 ( 4 ) 2.0 10 ψ + 72 χ = 33 ( 5 ) 1.0 5 ψ + 44 χ = 20 ( 6 ) 0.50 28 χ = 12 ( 7 ) 0.25 16 χ = 7 ( 8 ) z + ψ + χ = 1 ( 9 ) 7

Από τις εξισώσεις (7) και (8) προκύπτει x=0.4285 και x=0.4375 αντίστοιχα. Δεχόμαστε προσεγγιστικά την τιμή x=0.43. Με βάση την παραπάνω τιμή του x και τις εξισώσεις (5) και (6) λαμβάνεται αντίστοιχα y=0.20 και y=0.23. Δεχόμαστε προσεγγιστικά την τιμή y=0.21. Από τις τιμές των x και y και την εξίσωση (9) προκύπτει ότι z=0.39. Αντικαθιστώντας τις τιμές των x, y, z στις εξισώσεις 1-8 προκύπτουν οι παρακάτω τιμές: κόσκινο 31.5 16.0 8.0 4.0 2.0 1.0 0.50 0.25 % διερχόμενο 100.0 80 65 52 33 20 13 7 με βάση τις οποίες λαμβάνω την καμπύλη (ζ). Παρατηρείται ότι η καμπύλη επιλογής (ε) με την τελική καμπύλη του μείγματος (ζ) πρακτικά ταυτίζονται στα μικροτέρου ανοίγματος κόσκινα. Το γεγονός αυτό τις περισσότερες φορές είναι επιθυμητό γιατί οι ιδιότητες του τελικού προϊόντος επηρεάζονται περισσότερο από την κοκκομετρία του υλικού στα μικρά κόσκινα. 8

2.5. ΑΣΚΗΣΗ 1: Προσδιορισμός κοκκομετρικής διαβάθμισης μίγματος αδρανών. Μίγμα αδρανών αποτελείται από: 35% σκύρα, 30% ψηφίδα, 35% άμμος Προσδιορίσατε την κοκκομετρική διαβάθμιση του παραπάνω μίγματος που θα χρησιμοποιηθεί για παραγωγή οπλισμένου σκυροδέματος μειωμένης υδατοπερατότητας. Δίδονται: Α. κοκκομετρική διαβάθμιση επιμέρους συστατικών. κόσκινο σκύρα άμμος ψηφίδα 31.5 100 100 100 16.0 44 100 100 8.0 14 80 100 4.0 6 40 96 2.0-10 72 1.0-5 44 0.50 - - 28 0.25 - - 16 Β. Κοκκομετρικό διάγραμμα αδρανών μέγιστου κόκκου 31,5 9

Γ. Χαρακτηρισμός περιοχών: - Υποζώνη (Δ), ενδεδειγμένη για οπλισμένο σκυρόδεμα C25/30. - Υποζώνη (Ε), χρησιμοποιήσιμη υπό προϋποθέσεις. - Υποζώνη (Ζ), για άοπλο σκυρόδεμα. - Είναι κατάλληλη η σύνθεση του μίγματος; - Αναλύσατε το αποτέλεσμα και προτείνετε βελτιώσεις εάν απαιτούνται στη σύνθεση του μίγματος. 2.6. ΑΣΚΗΣΗ 2: Προσδιορισμός κοκκομετρικής διαβάθμισης μίγματος αδρανών. Προσδιορίσατε την κοκκομετρική διαβάθμιση μίγματος αδρανών που θα χρησιμοποιηθεί για παραγωγή οπλισμένου σκυροδέματος μειωμένης υδατοπερατότητας. Δίδονται: Α. κοκκομετρική διαβάθμιση επιμέρους συστατικών. κόσκινο σκύρα άμμος ψηφίδα 31.5 100 100 100 16.0 44 100 100 8.0 14 80 100 4.0 6 40 96 2.0-10 72 1.0-5 44 0.50 - - 28 0.25 - - 16 10

Β. Κοκκομετρικό διάγραμμα αδρανών μέγιστου κόκκου 31,5 Γ. Χαρακτηρισμός περιοχών: - Υποζώνη (Δ), ενδεδειγμένη για οπλισμένο σκυρόδεμα C25/30. - Υποζώνη (Ε), χρησιμοποιήσιμη υπό προϋποθέσεις. - Υποζώνη (Ζ), για άοπλο σκυρόδεμα. Δ. Επιθυμητή κοκκομετρική καμπύλη: κόσκινο 31.5 16.0 8.0 4.0 2.0 1.0 0.50 0.25 % διερχόμενο 100.0 78 60 44 35 25 11.2 10 - Επιλύσατε το σύστημα τω εξισώσεων που προκύπτει και προσδιορίστε τις ποσοστιαίες αναλογίες των συστατικών που συμμετέχουν στο μίγμα και την τελική κοκκομετρική καμπύλη του μίγματος. - Είναι κατάλληλη η σύνθεση του μίγματος; - Αναλύσατε το αποτέλεσμα και προτείνετε βελτιώσεις εάν απαιτούνται στη σύνθεση του μίγματος. 11