1 ο ΠΑΚΕΤΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Άσκηση 01Α (ΒΑΣΙΚΗ) (1) Σε σώμα σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου και βάρους W=10XY[N], το οποίο αρχικά ηρεμεί πάνω σε οριζόντια επιφάνεια εφαρμόζεται σταδιακά αυξανόμενη οριζόντια δύναμη P. Όταν η δύναμη P φθάσει την τιμή P=0.3XYx10 3 [N], παρατηρείται ότι το σώμα βρίσκεται σε κατάσταση οριακής κίνησης. Να υπολογίσετε: 1. την τιμή του συντελεστή στατικής τριβής μ s, 2. τη γωνία φ στατικής τριβής, 3. τη στατική τριβή Τ s, 4. τη συνολική αντίδραση R της οριζόντιας επιφάνειας που στηρίζει το σώμα, 5. το συνημίτονο της γωνίας που σχηματίζεται μεταξύ της αντίδρασης R και της Τs. Άσκηση 01Β (ΒΑΣΙΚΗ) (2) Σε σώμα σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου και βάρους W=10XY[N], το οποίο αρχικά ηρεμεί πάνω σε οριζόντια επιφάνεια (δάπεδο), εφαρμόζεται υπό μεταβλητή γωνία ω ως προς την κατακόρυφο δύναμη F=40XY[N]. Να υπολογίσετε: 1. την τιμή της γωνίας ω για την οποία θα αρχίσει η ολίσθηση του σώματος επάνω στο επίπεδο στήριξης του σώματος, 2. τις τιμές των T s και Ν, δηλ. της στατικής τριβής και της καθέτου του δαπέδου, σε [kn] 3. τη συνολική αντίδραση R του επιπέδου στήριξης επάνω στο σώμα, 4. τη γωνία που σχηματίζεται μεταξύ της T s και της αντίδρασης R του επιπέδου στήριξης, 5. τη γωνία μεταξύ της καθέτου του δαπέδου Ν και της αντίδρασης R, Δίνεται ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ σώματος και δαπέδου μ s = 0.25. Άσκηση 02Α (ΣΚΑΛΑ) (3) Θεωρείται σκάλα βάρους Β=10XY[N] που στηρίζεται σε τοίχο και δάπεδο που μεταξύ τους σχηματίζουν ορθή γωνία. Η γωνία που σχηματίζει η σκάλα με το δάπεδο είναι φ. Να υπολογίσετε θεωρητικά την ελάχιστη τιμή της γωνίας φ για την οποία η παραπάνω σκάλα θα ισορροπεί και δεν πέφτει ολισθαίνοντας δοθέντος ότι το μήκος της σκάλας είναι L. Δίνεται ότι ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ της σκάλας και του πατώματος είναι μ Α, και ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ της σκάλας και του τοίχου είναι μ Ε. Επιμέλεια ΒΟΥΡΟΣ Α. Σελίδα 1
Άσκηση 02B (ΣΚΑΛΑ) (4) Η σκάλα μήκους L=4m, στηρίζεται στο οριζόντιο πάτωμα στο σημείο Α και στον απένεντι κατακόρυφο τοίχο στο σημείο Β. Οι συντελεστές τριβής της σκάλας είναι μα =0.5ΧΥ με το πάτωμα και μτ =0.25ΧΥ με τον τοίχο. Το βάρος της σκάλας είναι 2ΧΥ [Ν] και ασκείται στο σημείο Κ, όπου ΚΑ = ΚΒ. Επιπλέον πάνω στη σκάλα στηρίζεται ένα κατακόρυφο βάρος 10ΧΥ [Ν], που ασκείται στο σημείο Γ, όπου ΚΓ = 1m. Nα υπολογίσετε: 1. Την ελάχιστη τιμή της γωνίας στήριξης της σκάλας θ για την οποία η σκάλα θα βρίσκεται στην οριακή ισορροπία πριν αρχίσει να ολισθαίνει προς τα δεξιά, 2. Τη συνολική αντίδραση σε [Ν] στα σημεία Α, Β, 3. Τη γωνία κλίσης καθεμιάς εκ των παραπάνω συνολικών αντιδράσεων στα σημεία Α, Β ως προς την οριζόντια διεύθυνση. 4. Σχεδιάστε όλες τις δυνάμεις στο σχήμα κατά τη λύση της άσκησης. Άσκηση 02Α (ΣΚΑΛΑ) Άσκηση 02Β (ΣΚΑΛΑ) Άσκηση 03Α (ΤΥΛΙΞΗ) (5) Σε κορμό δέντρου είναι τυλιγμένο κατά δύο (2) στροφές σχοινί, το ένα άκρο του οποίου είναι τεντωμένο οριζόντια (δεξιά του δέντρου) αντισταθμίζοντας δύναμη Τ=80XY[N] στο σχοινί. Το άλλο άκρο του σχοινιού (αριστερά του δέντρου) είναι και αυτό τεντωμένο οριζόντια καθώς συγκρατείται από εργάτη που καταβάλλει δύναμη F=2XY[N] προκειμένου να εμποδίσει το σχοινί από ολίσθηση. (Απαιτείται η γνώση της σχέσης Euler από την Ιμαντοκίνση). 1. Δοθέντος ότι υπάρχει τριβή μεταξύ του σχοινιού και του δέντρου, να υπολογίσετε το συντελεστή στατικής τριβής μ s μεταξύ του σχοινιού και του δέντρου, 2. Υποθέτοντας ότι το σχοινί είναι τυλιγμένο κατά 4 στροφές γύρω από το δέντρο (αντί των αρχικά δύο στροφών) και ότι ο εργάτης εξακολουθεί να ασκεί δύναμη συγκράτησης ίσης με F=2ΧΥ[N], να υπολογίσετε την τάση T του σχοινιού στο άκρο δεξιά του δέντρου και συγκρίνετε με την αρχική περίπτωση (2 στροφές). Επιμέλεια ΒΟΥΡΟΣ Α. Σελίδα 2
Άσκηση 03Β (ΤΥΛΙΞΗ) (6) Στη δέστρα του σχήματος είναι περιτυλιγμένο σχοινί που παρουσιάζει συντελεστή στατικής τριβής με τη δέστρα ίσο με μs=0.4. Δύναμη F 1 =100Ν συγκρατεί τη δύναμη F 2 =4000Ν με Ν περιστροφές του σχοινιού. Ζητείται ο αριθμός Ν. Άσκηση 04 (Εφαρμογή ΦΡΕΝΑ) (7) Δίνεται μεταλλικό κυκλικό εξάρτημα που έχει κέντρο σημείο Κ (δίσκος) που περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα κάθετο στο επίπεδό του. Ο άξονας διέρχεται από το σημείο Κ. Κατόπιν τοποθετούνται δύο όμοια πέλματα και στις δύο όψεις του δίσκου στα ίδια ακριβώς σημεία της επιφάνειας του κύκλου, με τέτοιο τρόπο ώστε κάθε πέλμα να σχηματίζει με το κέντρο Κ, επίκεντρη γωνία θ. Η εσωτερική και εξωτερική ακτίνα κάθε πέλματος (από το κέντρο το δίσκου Κ) είναι το r 0 και το r 1 αντίστοιχα. Στη συνέχεια μέσω κατάλληλου μηχανισμού πιέζουμε τα δύο πέλματα ταυτόχρονα επάνω στον περιστρεφόμενο δίσκο ασκώντας κάθετη δύναμη F, επάνω σε κάθε πλευρά. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ πέλματος και περιστρεφόμενου δίσκου είναι μ κ. 1. Να υπολογίσετε θεωρητικά τη ροπή περιστροφής του δίσκου που εξισορροπείται από την αντίθετη ροπή των δυνάμεων τριβής των πελμάτων καθώς αυτά πιέζουν το δίσκο. 2. Να υπολογίσετε τη ροπή περιστροφής του δίσκου για δεδομένα r 0 = 10.ΧΥcm, r 1 = 18.ΧΥcm, F = 30ΧΥN, μ κ = 0.3ΧΥ Άσκηση 05 (ΤΡΟΧΑΛΙΑ) (8) Τροχαλία κέντρου και ακτίνας R=20.ΧΥcm, περιστρέφεται με φορά αντίθετη των δεικτών του ρολογιού υπό την επίδραση ροπής ως προς το κέντρο της τροχαλίας M k =80.ΧΥ[Nm]. Αυτή η ροπή Μ κ, προκύπτει από τη δράση κινητού σε μια προσπάθεια πέδησης (φρεναρίσματος και ακινητοποίησης) της τροχαλίας. Ο ιμάντας στο αριστερό άκρο της τροχαλίας παραμένει οριζόντιος και σταθερά στερεωμένος σε τοίχο ενώ στο δεξιό άκρο του ιμάντα είναι αναρτημένο σώμα βάρους Β. Να υπολογίσετε 1. το απαιτούμενο βάρος Β του σώματος ώστε να ακινητοποιηθεί η τροχαλία, 2. τις τιμές των δυνάμεων στα άκρα του ιμάντα, 3. την τριβή μεταξύ ιμάντα και τροχαλίας και τη ροπή αυτής, ως προς το κέντρο Κ της τροχαλίας. Δίνεται ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ ιμάντα και τροχαλίας μ s =0.3ΧΥ. Επιμέλεια ΒΟΥΡΟΣ Α. Σελίδα 3
Άσκηση 06 (ΤΡΟΧΟΣ ΛΕΙΑΝΣΗΣ) (9) Για τη λείανση μιας μεταλλικής επιφάνειας χρησιμοποιούμε έναν τροχό βάρους 150.ΧΥ [Ν], ασκώντας επάνω του μια επιπλέον κάθετη εξωτερική δύναμη ίση με 400.ΧΥ [Ν], πιέζοντας έτσι τη μεταλλική επιφάνεια. Η διάμετρος του τροχού λείανσης είναι 25.ΧΥ cm και ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ των δύο επιφανειών είναι μ κ = 0.25. Αν οι χειρολαβές του τροχού έχουν μεταξύ τους απόσταση 44.ΧΥ cm,να υπολογίσετε: 1. την αντίθετη ροπή που πρέπει να ασκηθεί στις χειρολαβές ώστε να μην περιστρέφονται. 2. Τη δύναμη για την παραπάνω ροπή. Άσκηση 07 (ΤΡΟΧΑΛΙΑ - ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ) (10) Η γωνία του κεκλιμένου είναι φ=60 ο. Το σώμα επί του κεκλιμένου έχει βάρος Β 1 = 1500 [Ν], ενώ το σώμα επί του οριζοντίου επιπέδου έχει βάρος Β 2 = 1000 [Ν]. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ κάθε στερεού και του επιπέδου στήριξης είναι μ 1 = μ 2 = 0.2ΧΥ. Στο σώμα βάρους Β 2 ασκείται υπό γωνία θ με την οριζόντια διεύθυνση σταδιακά δύναμη F με κατεύθυνση προς τα δεξιά όπως φαίνεται στο σχήμα. Να υπολογίσετε 1. Τη δύναμη F = f(θ) που απαιτείται να ασκηθεί επάνω στο σώμα βάρους Β 2, ώστε το σύστημα των δύο στερεών που συνδέονται μεταξύ τους με ανθεκτικό μη εκτατό νήμα να βρεθεί σε οριακή κατάσταση κίνησης προς τα δεξιά, 2. Την ελάχιστη τιμή της δύναμης F που πρέπει να ασκηθεί στο σώμα βάρους Β 2, ώστε το σύστημα των δύο στερεών να βρεθεί στην παραπάνω οριακή κατάσταση κίνησης καθώς και την τιμή της γωνίας θ που αντιστοιχεί σε αυτή την ελάχιστη τιμή της δύναμης F. Επιμέλεια ΒΟΥΡΟΣ Α. Σελίδα 4
Άσκηση 08 (ΒΑΣΙΚΗ) (11) Σώμα βάρους Β είναι τοποθετημένο σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας φ. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ σώματος και κεκλιμένου επιπέδου είναι μ 1. Υπολογίστε θεωρητικά το μέτρο οριζόντιας δύναμης που πρέπει να ασκηθεί στο σώμα ώστε αυτό να κινηθεί προς τα άνω επί του κεκλιμένου επιπέδου. Να γίνει εφαρμογή για Β = 2000.ΧΥ[Ν], φ=35 ο μ 1 = 0.35. Άσκηση 09 (ΒΑΣΙΚΗ) (12) Να εξεταστεί αν το στερεό είναι σε ισορροπία και να υπολογισθεί το μέτρο και η διεύθυνση της δύναμης τριβής αν: (a) θ=30 ο και P=200[N] (b) θ=35 ο και P=400[N]. Άσκηση 10 (ΒΑΣΙΚΗ) (13) Να εξεταστεί αν το στερεό είναι σε ισορροπία και να υπολογισθεί το μέτρο και η διεύθυνση της δύναμης τριβής. αν: θ=40 ο και P=400[N]. Επιμέλεια ΒΟΥΡΟΣ Α. Σελίδα 5
Άσκηση 11 (ΒΑΣΙΚΗ) (14) Να εξεταστεί αν το στερεό βάρους 20ΚΝ είναι σε ισορροπία και να υπολογισθεί το μέτρο και η διεύθυνση της δύναμης τριβής αν: (a)θ=20 ο και P=8[KN] (b)θ=15 o και P=12.5[KN]. Να εξετασθεί για ποιες τιμές της P το στερεό είναι σε ισορροπία αν θ= 25 ο Άσκηση 12 (ΒΑΣΙΚΗ) (15) Αν οι συντελεστές στατικής και κινητικής τριβής είναι μ s =0.4 και μ k =0.3, να υπολογιστεί η μικρότερη τιμή της δύναμης P που πρέπει να ασκηθεί ώστε να επίκειται κίνηση για το σώμα μάζας 30kg, (που ακουμπάει στο οριζόντιο επίπεδο, όταν, 1. το σχοινί παραμένει ακέραιο (ανθεκτικό μη εκτατό), 2. Το σχοινί αφαιρεθεί. Σημείωση Στα αριθμητικά δεδομένα όπου ΧΥ να γίνει αντικατάσταση με τα τελευταία 2 ψηφία του Αριθμού Μητρώου σας. Επιμέλεια ΒΟΥΡΟΣ Α. Σελίδα 6
ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Beer Επιμέλεια ΒΟΥΡΟΣ Α. Σελίδα 7
Επιμέλεια ΒΟΥΡΟΣ Α. Σελίδα 8
Επιμέλεια ΒΟΥΡΟΣ Α. Σελίδα 9
Επιμέλεια ΒΟΥΡΟΣ Α. Σελίδα 10
Επιμέλεια ΒΟΥΡΟΣ Α. Σελίδα 11
Επιμέλεια ΒΟΥΡΟΣ Α. Σελίδα 12