14 9.1 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΗΧΗΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ. 9.1.1 ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΤΟ ΥΠΑΙΘΡΟ. 9.1.1.1 ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ. Στο Σχ. 9.1 που ακολουθεί βλέπετε ένα απλοποιημένο ηχητικό σύστημα -μια μόνο πηγήκατάλληλο για να δώσουμε κάποιους ορισμούς. Σχήμα 9.1 Θα θεωρούμε απ εδώ και στο εξής τον "ομιλητή" (Talker) ως τυπικό σύμβολο της ηχητικής πηγής, και τον "ακροατή" (Listener) ως αντιπροσωπεύοντα το κοινό. Στόχος της εγκατάστασης είναι φυσικά η ενίσχυση του σήματος του ομιλητή ώστε μέσω μεγαφώνου (μεγαφώνων) να ακούσει ο ακροατής. Μονίμως απ εδώ και στο εξής θα χρησιμοποιούμε τα σύμβολα: D S για την απόσταση ομιλητή mike. D 0 για την απόσταση ομιλητή ακροατή. D 1 για την απόσταση mike speaker. για την απόσταση ακροατή speaker. D Ο στόχος που πρέπει να εκπληρώνει η ηχητική εγκατάσταση είναι ο ακροατής ν ακούει απ το μεγάφωνο ( D ) ήχο δυνατότερο του φυσικού ( D0 ), τη δε προκύπτουσα διαφορά θα ονομάζουμε Ακουστικό κέρδος (Acoustic gain) του συστήματος. Ο υπολογισμός του gain απαιτεί κατ αρχήν καλή γνώση της κατευθυντικότητας των εμπλεκομένων στοιχείων, επειδή δε η συμπεριφορά των μικροφώνων στο εν λόγω θέμα είναι ήδη γνωστή, πρέπει να αναλύσουμε εδώ τις σχετικές ιδιότητες των μεγαφώνων.
143 9.1.1. ΜΕΓΑΦΩΝΑ, ΟΡΙΣΜΟΙ. Η κατευθυντικότητα ελέγχεται φυσικά από τα πολικά διαγράμματα, γεγονός το οποίο ισχύει και για τα μεγάφωνα. Ανατρέξτε στην 4..1 (Ηχοληψία Ι) για να θυμηθείτε ότι λόγω της δυσχρηστίας του τρισδιάστατου R(, ) χρησιμοποιούνται τα επίπεδα, όπου βέβαια, σε κάθε επίπεδο εκπομπής αντιστοιχεί ένα πολικό διάγραμμα. Συνήθως, δυο τέτοια σε κάθετα μεταξύ των επίπεδα (τα λέμε οριζόντιο και κάθετο) χρησιμοποιούμε για τη μελέτη του πράγματος. (α) (β) Σχήμα 9.: (α) Οριζόντια και κάθετα πολικά διαγράμματα σε τρείς τριτοοκτάβες. Οι αποστάσεις των ομόκεντρων κύκλων είναι 6 db. (β) Πράσινο είναι το οριζόντιο πολικό διάγραμμα και μπλε το κάθετο. Μελετήστε το Σχ. 9. και σημειώστε τα εξής: Στα πολικά διαγράμματα μεγαφώνων / ηχείων η διεύθυνση είναι η on axis διεύθυνση των. Επιπροσθέτως, η διεύθυνση μέγιστης εκπομπής (τη λέμε στα γρήγορα max-διεύθυνση), στη μεγάλη πλειοψηφία των κατασκευαστών συμπίπτει με την on axis. Όμως, βάσει των ορισμών τους, είναι διαφορετικές αυτές οι γωνίες και η σύμπτωση των δεν ισχύει πάντα. Τέτοια είναι η περίπτωση του α μεγαφώνου του Σχ. 9. στο κάθετο επίπεδο. Φαίνεται στο σχήμα ότι στο οριζόντιο επίπεδο υπάρχει συμμετρία κάλυψης δεξιά-αριστερά και αυτό είναι θετικό στοιχείο, πρέπει φυσικά να υπάρχει και στο κάθετο αντίστοιχα,... το α μεγάφωνο του σχήματος υστερεί εδώ, συχνοτικά κυρίως. (α). Γωνία Κάλυψης (Coverage Angle) C Στόχος του μεγαφώνου δεν μπορεί παρά να είναι η κάλυψη μιας περιοχής του χώρου των ακροατών. Αυτό σημαίνει ότι, "φεύγοντας" δεξιά-αριστερά από την διεύθυνση μέγιστης εκπομπής του το μεγάφωνο θα πρέπει για κάποιο σεβαστό άνοιγμα γωνίας να συνεχίζει να δίνει ένα αξιοπρεπές level, όχι σημαντικά διαφορετικό του μέγιστου.. Ορίζεται έτσι η γωνία κάλυψης: Σε κάθε επίπεδο εκπομπής πολικό διάγραμμα του μεγαφώνου ορίζεται ως γωνία κάλυψης C η γωνία στης οποίας τα όρια -ευρισκόμενα εκατέρωθεν της διεύθυνσης maximum εκπομπής- η πτώση στάθμης είναι 6 db.
144 Σαν άσκηση επιβεβαιώστε ότι στο Σχ. 9. και πάλι, το α μεγάφωνο έχει οριζόντια C 10 και κάθετη C 90. Το β μεγάφωνο έχει οριζόντια C 80 και κάθετη C 70. Δείτε όμως παράλληλα ότι το ουσιώδες εδώ είναι ότι το ζεύγος οριζόντιας και κάθετης δείχνει το δρόμο που πρέπει να ακολουθηθεί για να λυθεί το πρόβλημα της κάλυψης του χώρου των ακροατών από το μεγάφωνο. Δείτε σε πρώτη φάση το Σχ. 9.3: Το μεγάφωνο βρίσκεται στο κέντρο της σφαίρας και το ζεύγος των γωνιών κάλυψης (α, β) ορίζει ένα συγκεκριμένο κομμάτι της σφαιρικής επιφάνειας, ή αλλιώς, μια συγκεκριμένη στερεά γωνία μέσα από την οποία το μεγάφωνο "βλέπει" την προς κάλυψη περιοχή των ακροατών. Αυτή η υπογραμμισμένη πρόταση "οπτικοποιείται" στο Σχ. 9.4.. C Σχήμα 9.3 Σχήμα 9.4..το δε Σχ. 9.5, αν και λειψό γιατί λείπει η οριζόντια κάλυψη, δείχνει υλοποιημένη την ιδέα των Σχ. 9.3 και Σχ. 9.4. Τελικά, δεν είναι απλή υπόθεση η σχεδίαση και το στήσιμο μιας ηχητικής εγκατάστασης: Ξεκινώντας από τη βάση του πράγματος, το μόνο δεδομένο είναι οι διαστάσεις του χώρου του κοινού. Ακολουθεί η επιλογή του μεγαφώνου. Οι γωνίες κάλυψης που παρέχει θα οδηγήσουν Σχήμα 9.5: Κατακόρυφη κάλυψη.
145 στην εύρεση της θέσης τοποθέτησης του: απόσταση από την πρώτη σειρά ακροατών, ύψος και κατάλληλη κλίση (Σχ. 9.5). Σημειωτέον ότι η διαφορά στάθμης μεταξύ πρώτης και τελευταίας σειράς πρέπει και πάλι να είναι στη περιοχή των 6 db. Φυσικά, δεν βρίσκονται εύκολα "έτοιμες" απ τους κατασκευαστές οι γωνίες κάλυψης που ενίοτε χρειάζονται, πρέπει επομένως να φτιαχτούν με αθροιστική λογική από περισσότερα μεγάφωνα.. αποφεύγοντας βέβαια τα προβλήματα του comb filtering που υποβόσκουν. κλπ, κλπ Ως συμπέρασμα στα παραπάνω ανακύπτει ο εξής συλλογισμός: Είναι στοιχείο κατευθυντικότητας η γωνία κάλυψης. Αφ ενός δεν έχει καν νόημα αυτή για Omni εκπέμπουσα πηγή / μεγάφωνο, αφ ετέρου φτιάχνεται η "καλή" περιοχή εκπομπής μέσω του ζεύγους οριζόντιας-κάθετης C, που σημαίνει αυξημένη συγκέντρωση ισχύος εκεί εις βάρος των υπόλοιπων περιοχών. Αποδεικνύεται τελικά ότι υπάρχει πληρέστερος τρόπος μέτρησης αυτής της συγκέντρωσης ισχύος του μεγαφώνου, τρόπος που εμπλέκει την πλήρη, τρισδιάστατη πλευρά της κατευθυντικότητας. Προκύπτει έτσι ένα καινούργιο φυσικό μέγεθος το οποίο ονομάζεται παράγων κατευθυντικότητας και το οποίο θα λειτουργεί στη πράξη συμπληρωματικά με τις γωνίες κάλυψης σε κάθε προσπάθεια σχεδίασης ηχητικής εγκατάστασης. (β). Παράγων Κατευθυντικότητας (Directivity Factor) Q. Δεν είναι δύσκολο να συνειδητοποιήσετε ότι συνδέεται η κατευθυντικότητα με την ένταση που το μεγάφωνο «στέλνει» στο οποιοδήποτε σημείο του χώρου. Προσέξτε τι συμβαίνει στο μεγάφωνο τύπου κόρνας του Σχ. 9.6: Σχήμα 9.6 Είναι σαφές ότι λόγω της κατευθυντικότητας υπάρχει ουσιώδης διαφορά στην εκπομπή του 1 khz και των 10 khz. Το 1 khz διασκορπίζεται σε πολύ μεγαλύτερη περιοχή του χώρου απ ότι τα 10 khz. Συνεπώς, αν υποθέσουμε ότι η ισχύς της πηγής W είναι ίδια και στο 1 khz και στα 10 khz, προκύπτει ότι, γύρω από τη διεύθυνση μέγιστης εκπομπής (on axis στο οριζόντιο διάγραμμα του σχήματος), η ανά μονάδα επιφανείας διερχόμενη ακουστική ισχύς, μ
146 άλλα λόγια η ένταση Ι, θα ναι μεγαλύτερη στα 10 khz απ ότι στο 1 khz, μετρώντας βέβαια στην ίδια απόσταση r. Προχωρούμε σε ακριβή υπολογισμό του πράγματος. Ορισμός Q. Όπως ξέρετε, κάθε πηγή ήχου εκπέμπει σφαιρικού τύπου κύμα για το οποίο εκτός της κατευθυντικότητας ισχύει και ο γνωστός νόμος I(r) 1 r, όσον αφορά τη μεταβολή της έντασης συν αρτήσει της απόστασης r απ αυτήν.. Η συνύπαρξη αυτών των δυο στοιχείων ο δηγεί στο ότι το πλάτος της εκπεμπόμενης πίεσης P(r,, ) παίρνει τη μορφή που δείχνει η σχέση (4.1) (Ηχοληψία Ι, 4..1).. την ξαναγράφουμε: A P(r,, ) = P max (r) R(, ) R(, ) (9.1) r όπου φυσικά, 1R(, ) 1. Έτσι λοιπόν, η R(, ) είναι μια συνάρτηση κατευθυντικότητας της οποίας η τιμή (καθαρός αριθμός) δίνει τη πίεση στη διεύθυνση (, ) ως ποσοστό της P max (r). Η συνολική ισχύς της πηγής -μεγαφώνου στη περίπτωση μας- είναι ίση με τη κυματική ισχύ που "διαπερνά" μια σφαιρική επιφάνεια τυχαίας ακτίνας r που την περιβάλλει, δηλαδή ίση με την ισχύ ανά μονάδα επιφανείας (= ένταση I ) επί το εμβαδόν της σφαιρικής επιφάνειας. W IdS. Προκύπτει το εξής: S όπου 0,c (γνωστές) σταθερές. r P (r) (9.) ρ c max W= R (, ) dω 0 4π [ W I ds Ie (rd e e rsindφ) Ir sinddφ r IdΩ r φ S S 4π Με τη βοήθεια της γνωστής 4π 0 0 P (r,, ) I(r,, ) προκύπτει ρ c max W P (r,, ) r P (r) r dω R(, )dω ρ c ρ c ] 4π 0 Καταλαβαίνετε ότι αν το μεγάφωνο ήταν ένα ίδιας ισχύος Omni θα είχαμε R(, ) = 1 για κάθε W o = P o(r) ρ0c 4 r με Po Pmax αναγκαστικά,,, από την (9.) θα παίρναμε και η ισότη τα των ισχύων θα έδινε W W o... Ως Directivity Factor Q ορίζεται ο λόγος max P(r) o 4 P (r) 4 R (, ) d (9.3) P (r) I 4π Q P(r) R(,φ) d max max Q o Io 4π (9.4)
147 Φυσικά, για τις Omni πηγές Q 1 και προφανώς Q 1 για κά θε κατευθυντική πηγή. Σε απλή γλώσσα, ο directivity factor Q μετράει πόσες φορές "χωράει" ο χώρος εκπομπής του κατευθυντικού μεγαφώνου στον πλήρη 3D χώρο, ή ανάποδα, το μεγάφωνο εκπέμπει την ισχύ του μόνο στο 1Q του χώρου, δηλαδή το (1 Q) ως αριθμός δηλώνει το ποσοστό του χώρου που καλύπτει το μεγάφωνο, προσφέροντας επομένως μεγαλύτερες συγκριτικά εντάσεις σε κάποια περιοχή εις βάρος άλλων. Προσέξτε κάτι ακόμη: Η σχέση (9.4) ουσιαστικά λέει ότι το μεγάφωνο με δεδομέν η ισχύ και σε δεδομένη απόσταση- θα δημιουργήσει, σε κάποια διεύθυνση, μια maximum ένταση WQ Imax QIo ανάλογη του παράγοντα Q. 4 r Γράφουμε πιο απλοποιημένα WQ I(r) (9.5) 4πr υπονοώντας όλα τα παραπάνω. Αυτός είναι ο standard τρόπος που εισάγεται η λειτουργία του Q στις κατευθυντικές πηγές, στα μεγάφωνα εν προκειμένω. Φυσικά, η περιγραφή της συμπεριφοράς του μεγαφώνου θα είναι πλήρης αν η (9.5) συνοδεύεται από.. πάμπολλα (σε διαφορετικά επίπεδα) πολικά διαγράμματα.. Συχνά, τα γνωστά δυο κάθετα είναι αρκετά. Παρατηρήσεις: Ο Q είναι ιδιότητα του μεγαφώνου ως συνόλου. Εμφανίζεται μεν στην (9.5) η "σύνδεση" του με την max-διεύθυ νση μέσω της I max, πλην όμως δεν εξαρτάται η τιμή του Q από την max-διεύθυνση, μ άλλα λόγια δεν προσδιορίζεται η max-διεύθυνση από τον ορισμό του Q. Λογικά, μπορεί να θεωρηθεί ότι η κατευθυντικότητα οδηγεί σε συγκέντρωση της W γύρω από την max-διεύθυνση, ο δε Q μετράει τον βαθμό αυτής της συγκέντρωσης, συγκριτικά πάντα με την Omni-συμπεριφορά (Q=1). Γι αυτό δίνεται από πολλούς στον Q το όνομα "πολλαπλασιαστής ισχύος". Η σχέση (9.5) είναι "πρακτικής χρήσης" τύπος. Χρησιμοποιείται για υπολογισμούς εντάσεων από μεγάφωνο γνωστής ισχύος και κατευθυντικότητας ( Q ). Θα δούμε πιο κάτω και τη λογαριθμική "έκδοση" της. Το β σκέλος της (9.4) -ορισμός του Q επί της ουσίας- χρησιμεύει και για την εύρεση της άγνωστης τιμής του Q δεδομένου μεγαφώνου μέσω μετρήσεων.. καταλαβαίνετε, υπολογισμός του ολοκληρώματος με αριθμητική μέθοδο χρησιμοποιώντας τιμές από μετρήσεις, δεδομένου ότι η μορφή των πολικών διαγραμμάτων των μεγαφώνων είναι τόσο περίπλοκη ώστε η αναλυτική λύση του ολοκληρώματος της (9.4) έχει μηδενική πιθανότητα υλοποίησης. Φυσικά, ο Q εξαρτάται και από τη συχνότητα, μια ματιά στο Σχ.9 6 θα σας πείσει. Η χρήση λοιπόν της (9.5) προϋποθέτει γνώση της περιοχής συχνοτήτων στην οποία αναφέρονται οι σχετικοί υπολογισμοί. [Φυσιολογικά, πρέπει εδώ να θυμηθείτε τα περί κατευθυντικότητας των μικροφώνων.. οπότε συγκρίνοντας, θα συνειδητοποιήσετε ότι ακολουθείται η ίδια απολύτως λογική για τον ορισμό της. Παρ όλ αυτά, στα μικρόφωνα, λόγω της αντίστροφης ροής της ενέργειας (παίρνω αντί δίνω), έχει επικρατήσει ως νοηματικά καταλληλότερος για τη μέτρηση της κατευθυντικότητας ο παράγοντας REE, που είναι βέβαια το αντίστροφο του Q, REE 1 Q.. ίδιο το όνομα, διαφορετικό το σύμβολο για τα μικρόφωνα: DRF].
148 (γ). Κατευθυντικότητα λόγω θέσης. Στο Σχ. 9.7 στο κάτω μέρος, βλέπετε τις θέσεις 1,, 3 κα ι 4 μιας πηγής μέσα σ ένα δωμάτιο. Η πηγή είναι Omni, δηλαδή Q = 1. Σχήμα 9.7: Προσδιορισμός-αντιστοιχία της εμφανιζόμενης αύξησης του Q εκπομπής μιας (omni) πηγής λόγω της θέσης που αυτή κατέχει σ ένα κλειστό δωμάτιο-χώρο. Όμως, ενώ στη θέση 1 πράγματι της επιτρέπεται ν ακτινοβολεί σ όλο το χώρο, σε 4π στερεά γωνία, αντίθετα, στη θέση η ανάκλαση του τοίχου ανάρτησης οδηγεί το σύνολο της ακτινοβολίας της στο μισό χώρο, σε γωνία δηλαδή π steradians Κάτι αντίστοιχο συμβαίνει στις θέσεις 3 και 4, βλέπετε δε στο σχήμα -πάνω απ το "δωμάτιο"- το τμήμα του χώρου όπου κάθε φορά η πηγή υποχρεώνεται να σωρεύει το σύνολο της ισχύος της. Η θέση λοιπόν οδηγεί τη πηγή σε κατευθυντικότητα. Περιμένουμε στις θέσεις, 3 και 4 μιαν αύξηση της έντασης που ταιριάζει με εμφάνιση ενός Q > 1. Θα μπορούσαμε να γράψουμε για την θέση :
149 W W Q I(r) ή I(r) με Q = r 4r Γενικεύοντας, λέμε ότι η θέση προκαλεί στις παραπάνω περιπτώσεις εμφάνιση ενός Q που υπολογίζεται απ' την σχέση: όπου Ω η στερεά γωνία εκπομπής. Q 4 (9.6) Είναι ουσιώδες, συγκρίνοντας τις σχέσεις (9.4) και (9.6), να συνειδητοποιήσετε ότι κατά βάση οι δυο αυτές σχέσεις ταυτίζονται. Η κατευθυντικότητα αντιμετωπίζεται μ έναν συγκεκριμένο, ενιαίο τρόπο, παρά το ότι μπορεί να προέρχεται από διαφορετικές αιτίες. Στη πράξη, χρειάζεται προσοχή στο γεγονός ότι συχνά η λόγω θέσης κατευθυντικότητα προστίθεται και λειτουργεί συγχρόνως με την ενδογενή κατευθυντικότητα της πηγής. 9.1.1.3 ΕΞΙΣΩΣΗ HOPKINS-STRYKER (ΑΝΗΧΟΪΚΗ). Έχοντας ολοκληρώσει τα περί Q, είμαστε σε θέση να γράψουμε μια γενική σχέση πεδίου για το free field, για οποιαδήποτε πηγή, που θα μας επιτρέπει υπολογισμούς εντάσεων σε αποστάσεις στο far field, δηλ. σχετικά μακριά απ πηγή. Φυσικά, η (9.5) θα είναι αυτή η σχέση, σε λογαριθμική όμως μορφή, γνωστή με το όνομα «ανηχοϊκή εξίσωση Hopkins Stryker», που θα δίνει στάθμες IL / SPL (Intensity Level, LI / Sound Pressure Level, L P ). Ο όρος ανηχοϊκή δηλώνει εξίσωση που ισχύει βέβαια στο free field, συγχρόνως δε αντιδιαστέλλει αυτήν από μια γενικότερη ακόμη μορφή -που ακριβώς ονομάζεται «εξίσωση Hopkins Stryker»- η οποία περιλαμβάνει επίσης και το αντηχητικό πεδίο των κλειστών χώρων. Θα τα δούμε αυτά αργότερα. Ιδού λοιπόν η ανηχοϊκή: QW I W Q Wwatt Q W Q I(r) 4r I ref I ref 4r Wref watt 4r m Wref 4 r m επειδή σε επίπεδο τιμής ισχύει Iref Wref στο SI. Η αγκύλη περιέχει τη τιμή μόνο του μεγέθους. {Δείτε το και αλλιώς: Οι μονάδες δεν μας απασχολούν γιατί έχουμε να κάνουμε με λόγους (μονίμως στις λογαριθμικές / "ντεσιμπελικές" εκφράσεις) και επομένως απαλείφονται, στο βαθμό που χρησιμοποιούμε το ίδιο Σύστημα Μονάδων για τις reference τιμές και όλα τα εμπλεκόμενα φυσικά μεγέθη}. Οπότε, I W Q W Q 10log 10log g 10 log 10lo Iref Wref 4r Wref 4r Q LI Lw 10 log 4r