Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Επικοινωνίες I SSB Παραγωγή - Αποδιαμόρφωση FM Διαμόρφωση

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Επικοινωνίες I SSB Παραγωγή - Αποδιαμόρφωση FM Διαμόρφωση

ΔΙΠΛΟΠΛΕΥΡΙΚΕΣ - ΜΟΝΟΠΛΕΥΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΑΜ 0 f DSB 0 f SSB 0 f SINGLE SIDEBAND SSB Διαμόρφωση: Η μετάδοση μιας πλευρικής ζώνης συχνοτήτων DOUBLE SIDEBAND DSB Διαμόρφωση: Η μετάδοση δύο πλευρικών αλλά όχι του φορέα

Παραγωγή SSB με τη μέθοδο της φάσης Η μέθοδος της φάσης βασίζεται στο γεγονός ότι η άνω και κάτω πλευρικές ζώνες ενός σήματος ΑΜ διαφέρουν στο πρόσημο της γωνίας φάσης των. Αυτό σημαίνει ότι η ολίσθηση φάσης μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εξάλειψη μιας πλευρικής του DSB σήματος. Η αρχή λειτουργίας του ολισθητή φάσης παρουσιάζεται στο παρακάτω σχήμα.

Παραγωγή SSB με τη μέθοδο της φάσης Έστω ότι το διαμορφώνον είναι ένα καθαρό συνημιτονικό σήμα. Τότε στην έξοδο του 1 ου ισοσταθμισμένου διαμορφωτή (balanced modulator) θα έχουμε: 1 fdsb 1( t) = cos(2 π fi t) cos(2 π fc t) = cos 2 π( fc + fi ) t + cos 2 π( fc fi ) t 2 ( ) ( ) όπου f i και f c οι συχνότητες της πληροφορίας και του φορέα, αντίστοιχα.

Παραγωγή SSB με τη μέθοδο της φάσης Με ανάλογο τρόπο και μετά την ολίσθηση φάσης των αρχικών σημάτων κατά 90, στην έξοδο του 2 ου ισοσταθμισμένου διαμορφωτή (μείκτη) θα έχουμε: 1 fdsb2( t) = sin(2 π fi t) sin(2 π fc t) = cos 2 π( fc fi ) t cos 2 π( fc + fi ) t 2 και προσθέτοντας τα δύο DSB σήματα προκύπτει: ( ) ( ) που είναι ουσιαστικά ένα SSB σήμα. Στη συνέχεια το σήμα οδηγείται στην είσοδο ενός γραμμικού ενισχυτή όπου ενισχύεται και τελικά εκπέμπεται από την κεραία. ( π ) f () t + f () t = cos 2 ( f f ) t DSB1 DSB2 c i

Παραγωγή SSB με τη μέθοδο της φάσης Η παραγωγή SSB με τη μέθοδο της φάσης έχει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα σε σχέση με την μέθοδο του φίλτρου: Δεν χρειάζονται ακριβά φίλτρα υψηλού Q. Υπάρχει μεγαλύτερη ευελιξία ως προς την επιλογή της μιας ή της άλλης πλευρικής ζώνης (πρόσθεση ή αφαίρεση των σημάτων στην έξοδο των ισοσταθμισμένων διαμορφωτών-μεικτών). Η παραγωγή της SSB καθίσταται δυνατή ακριβώς στην απαιτούμενη συχνότητα μετάδοσης και επομένως δεν υφίσταται ανάγκη για ενδιάμεσους ισοσταθμισμένους διαμορφωτές. Ο χειρισμός των σημάτων πληροφορίας χαμηλού συχνοτικού περιεχομένου είναι πολύ πιο εύκολος διότι δεν υπάρχει απαίτηση για φίλτρα υψηλού Q.

Παραγωγή SSB με τη μέθοδο της φάσης Η μέθοδος της φάσης έχει κι ένα σημαντικό μειονέκτημα, το οποίο συνίσταται στη σχεδίαση του δικτύου που ολισθαίνει τη φάση κατά 90. Στην πληροφορία, είναι ιδιαίτερα δύσκολο να επιτευχθεί ολίσθηση φάσης ακριβώς 90 για όλες τις συχνοτικές συνιστώσες που την απαρτίζουν. Η ολίσθηση φάσης είναι μια ιδιαίτερα κρίσιμη παράμετρος αφού για παράδειγμα ολισθαίνοντας τη φάση μιας συχνότητας κατά 88 (λάθος μόνο 2 ) έχει ως αποτέλεσμα την συμπίεση της πλευρικής συνιστώσας μόνο κατά 30dB αντί φυσικά της πλήρους αποκοπής που είναι επιθυμητό.

Παραγωγή SSB με τη μέθοδο της φάσης Οι σύγχρονες όμως τεχνολογίες κατασκευής ολοκληρωμένων κυκλωμάτων αντιμετωπίζουν ολοένα και πιο αποτελεσματικά το πρόβλημα ολίσθησης ολόκληρης ζώνης συχνοτήτων, καθιστώντας τη χρήση της μεθόδου της φάσης για την παραγωγή SSB ολοένα και πιο δελεαστική.

Αποδιαμόρφωση SSB Στο διπλανό παρουσιάζονται τρία ημιτονικά σήματα πληροφορίας διαφορετικού πλάτους και συχνότητας και οι αντίστοιχα παραγόμενες κυματομορφές AM, DSB και SSB. Η περιβάλλουσα της DSB μοιάζει με την ΑΜ περιβάλλουσα πλήρως ανορθωμένη, ενώ η συχνότητά της είναι διπλάσια αυτής της ΑΜ περιβάλλουσας. Στο σχήμα (d) απεικονίζονται οι παραγόμενες κυματομορφές SSB, οι οποίες είναι καθαρά ημιτονικά σήματα, των οποίων οι συχνότητα είναι είτε το άθροισμα είτε η διαφορά των συχνοτήτων της πληροφορίας και του φορέα.

Αποδιαμόρφωση SSB Σε ένα δέκτη SSB θα πρέπει κατά κάποιο τρόπο να επανακτηθεί ο φορέας για να καταστεί δυνατή η ανάκτηση της πληροφορίας. Ένας απλός τρόπος για να υλοποιήσουμε ένα SSB δέκτη είναι να χρησιμοποιήσουμε ένα μείκτη όμοιο με αυτόν που χρησιμοποιείται σε ένα τυπικό δέκτη ΑΜ. Ο μείκτης είναι μια μη γραμμική διάταξη και η συχνότητα του τοπικού ταλαντωτή θα πρέπει να είναι ίση με την συχνότητα του φορέα. Έστω ότι η συχνότητα εισόδου είναι f SSB και f LO = f c. Στην έξοδο του μείκτη θα έχουμε τις συχνότητες f SSB ± f LO, ενώ στην έξοδο του φίλτρου διέλευσης χαμηλών συχνοτήτων την συχνότητα της πληροφορίας f i Χρήση ενός μείκτη ως αποδιαμορφωτή κυματομορφής SSB.

Αποδιαμόρφωση SSB Χρήση ενός μείκτη ως αποδιαμορφωτή κυματομορφής SSB. Η τεχνική αυτή προϋποθέτει την απόλυτη ταύτιση της συχνότητας του τοπικού ταλαντωτή με την συχνότητα του φορέα του σήματος SSB. Εάν οι συχνότητες αυτές δεν είναι ίδιες, τότε η συχνότητα της πληροφορίας δεν θα ανακτηθεί σωστά. Γι αυτό το λόγο οι τοπικοί ταλαντωτές των δεκτών SSB διαθέτουν εξελιγμένα συστήματα αυτόματου ελέγχου συχνότητας (automatic frequency control AFC). Ο αυτόματος έλεγχος συχνότητας επιτυγχάνεται απλά κι αποτελεσματικά με την προσθήκη ενός πιλοτικού φορέα στο σήμα SSB.

Δέκτες SSB Στην ουσία, ο δέκτης SSB είναι όμοιος με ένα υπερετερόδυνο δέκτη ΑΜ, έχοντας ενισχυτές RF και IF, μείκτες, ανιχνευτή και ενισχυτή ακουστικών συχνοτήτων. Ο συμβατικός ανιχνευτής διόδου έχει αντικατασταθεί από έναν επιπλέον μείκτη και τον αντίστοιχο τοπικό ταλαντωτή. Η εισαγωγή του φορέα στο συγκεκριμένο δέκτη γίνεται στη βαθμίδα της ανίχνευσης, αν και θεωρητικά η εισαγωγή του μπορεί να γίνει σε οποιοδήποτε σημείο πριν την αποδιαμόρφωση. Διάγραμμα δέκτη SSB

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΩΝΙΑΣ FM ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ

Διαμόρφωση Γωνίας V = V p sin(2πf c t + φ) ΠΛΑΤΟΣ Α.Μ. ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ F.Μ. ΦΑΣΗ Ρ.Μ. Στα προηγούμενα κεφάλαια εξετάσαμε αναλυτικά την περίπτωση διαμόρφωσης μεταβάλλοντας το πλάτος του φορέα. Οι άλλες δύο παράμετροι, δηλαδή η φάση και η συχνότητα είναι αλληλένδετες καθόσον η μεταβολή της μιας επηρεάζει και την άλλη και αντίστροφα. Έτσι τόσο η διαμόρφωση συχνότητας όσο και η διαμόρφωση φάσης αποτελούν υποκατηγορίες μιας γενικότερης κατηγορίας διαμόρφωσης που ονομάζεται διαμόρφωση γωνίας (angle modulation). Έτσι η διαμόρφωση γωνίας ορίζεται ως το είδος της διαμόρφωσης όπου η πληροφορία μεταβάλλει την γωνία του ημιτονικού φορέα.

Διαμόρφωση Γωνίας Για τις δύο υποκατηγορίες της διαμόρφωσης γωνίας έχουμε τους ακόλουθους ορισμούς: Διαμόρφωση φάσης (phase modulation PM): ο τύπος της διαμόρφωσης όπου η γωνία φάσης του φορέα μεταβάλλεται σχετικά με την τιμή αναφοράς της ανάλογα με το πλάτος του διαμορφώνοντος σήματος. Διαμόρφωση συχνότητας (frequency modulation FM): ο τύπος της διαμόρφωσης όπου η συχνότητα του φορέα μεταβάλλεται σχετικά με την τιμή αναφοράς της ανάλογα με το πλάτος του διαμορφώνοντος σήματος. Η ειδοποιός διαφορά μεταξύ των δύο αυτών τύπων διαμόρφωσης γωνίας είναι ότι στην PM η μεταβολή της φάσης είναι ανάλογη του πλάτους της πληροφορίας, ενώ στην FM είναι η μεταβολή της συχνότητας που είναι ανάλογη του πλάτους της πληροφορίας. V = V p sin(2πf c t + φ) ΠΛΑΤΟΣ Α.Μ. ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ F.Μ. ΦΑΣΗ Ρ.Μ.

Διαμόρφωση Γωνίας Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η διάταξη παραγωγής σήματος FM. Αποτελείται από ένα συντονιζόμενο LC κύκλωμα, που, σε συνδυασμό με ένα κύκλωμα ταλαντωτή παράγει μια ημιτονική κυματομορφή στην έξοδό του. Η χωρητική συνιστώσα του LC κυκλώματος δεν είναι ένας κοινός πυκνωτής αλλά ένα πυκνωτικό μικρόφωνο (capacitor microphone), το οποίο στην πραγματικότητα συμπεριφέρεται ως πυκνωτής μεταβλητής χωρητικότητας. Όταν δεν υπάρχει κάποιο ακουστικό σήμα στην είσοδο του μικροφώνου, η χωρητικότητα στην έξοδό του λαμβάνει μια σταθερή και συγκεκριμένη τιμή. Στην περίπτωση που υπάρχει σήμα ομιλίας, τα παραγόμενα ακουστικά κύματα δονούν τους οπλισμούς του πυκνωτή προκαλώντας μεταβολή της χωρητικότητας γύρω από τη σταθερή τιμή.

Ένας απλός τρόπος παραγωγής FM Ο ρυθμός μεταβολής της χωρητικότητας είναι ίσος προς τη συχνότητα των προσπιπτομένων ακουστικών κυμάτων, ενώ η μεταβολή της χωρητικότητας είναι ανάλογη του πλάτους των ακουστικών κυμάτων. Λόγω του ότι η χωρητικότητα αυτή επηρεάζει άμεσα την συχνότητα του κυκλώματος του ταλαντωτή, ισχύουν τα ακόλουθα δύο πολύ σημαντικά συμπεράσματα για τη συχνότητα εξόδου: Η συχνότητα των προσπιπτόντων ηχητικών κυμάτων καθορίζει το ρυθμό αλλαγής της συχνότητας. Το πλάτος των προσπιπτόντων ηχητικών κυμάτων καθορίζει το μέτρο της μεταβολής της συχνότητας.

Ένας απλός τρόπος παραγωγής FM Η πληροφορία μας είναι καθαρό ημίτονο. Μέχρι την χρονική στιγμή Τ 1 ο αδιαμόρφωτος φορέας είναι μια ημιτονική κυματομορφή σταθερής συχνότητας και πλάτους, η οποία ονομάζεται συχνότητα ηρεμίας (rest frequency). Τη χρονική στιγμή Τ 1 το πλάτος της πληροφορίας αρχίζει να αυξάνεται για να φθάσει σταδιακά στη μέγιστη τιμή του τη χρονική στιγμή Τ 2. Κατά τη διάρκεια αυτού του χρονικού διαστήματος η συχνότητα του φορέα αυξάνεται σταδιακά και φθάνει στη μέγιστη τιμή της όταν το πλάτος της πληροφορίας γίνεται μέγιστο, δηλαδή στη χρονική στιγμή Τ 2.

Ένας απλός τρόπος παραγωγής FM Από τη χρονική στιγμή Τ 2 έως και την Τ 4 το πλάτος της πληροφορίας μεταβαίνει σταδιακά από τη μέγιστη θετική στην ελάχιστη αρνητική τιμή του, και, αντιστοίχως η συχνότητα του διαμορφωμένου κύματος μεταβαίνει από μια μέγιστη τιμή -που είναι μεγαλύτερη της συχνότητας ηρεμίας- σε μια ελάχιστη τιμή -που είναι μικρότερη της συχνότητας ηρεμίας. Τη χρονική στιγμή Τ 3 το πλάτος του ακουστικού σήματος είναι μηδέν και επομένως η συχνότητα του διαμορφωμένου φορέα είναι στιγμιαία ίση προς την συχνότητα ηρεμίας. Στη συνέχεια, το πλάτος του ακουστικού σήματος αρχίζει και πάλι να αυξάνει από τη χρονική στιγμή Τ 4 έως και Τ+Τ 1 με αποτέλεσμα αντίστοιχη αύξηση της συχνότητας του σήματος FM, κ.ο.κ.

Ένας απλός τρόπος παραγωγής FM Το ποσό της αύξησης ή της μείωσης της συχνότητας του διαμορφωμένου σήματος περί την συχνότητα ηρεμίας του φορέα f c ονομάζεται απόκλιση συχνότητας δ (frequency deviation). Η γραφική παράσταση της απόκλισης συχνότητας συναρτήσει του χρόνου φαίνεται στο σχήμα (c). Λόγω του ότι το σήμα της πληροφορίας είναι ένα καθαρό ημίτονο, η συνάρτηση της απόκλισης συχνότητας είναι επίσης ημιτονική. Στο σχήμα (d) διακρίνεται και το αντίστοιχο σήμα διαμορφωμένο κατά πλάτος για λόγους σύγκρισης.

Ένας απλός τρόπος παραγωγής FM Το απλό κύκλωμα με το πυκνωτικό μικρόφωνο χρησιμοποιείται σπάνια σε πρακτικές εφαρμογές, αλλά η αξία του συνίσταται στην ευκολία με την οποία μπορεί κανείς να αντιληφθεί πρακτικά τη διαδικασία παραγωγής διαμόρφωσης συχνότητας. Αν η συχνότητα του προσπιπτόμενου ακουστικού κύματος διπλασιαζόταν ενώ το πλάτος του παρέμενε σταθερό, τότε ο ρυθμός μεταβολής της συχνότητας του διαμορφωμένου κύματος περί τη συχνότητα ηρεμίας θα διπλασιαζόταν. Αν το πλάτος του ακουστικού κύματος παρέμενε σταθερό, η απόκλιση συχνότητας άνω και κάτω της συχνότητας ηρεμίας θα παρέμενε η ίδια.

Ένας απλός τρόπος παραγωγής FM Από την άλλη πλευρά, εάν το πλάτος του προσπιπτόμενου ακουστικού κύματος διπλασιαζόταν ενώ η συχνότητά του παρέμενε σταθερή, τότε η απόκλιση συχνότητας θα διπλασιαζόταν αλλά ο ρυθμός μεταβολής της συχνότητας του διαμορφωμένου κύματος θα παρέμενε σταθερός. Επομένως στη διαμόρφωση FM: Το πλάτος της πληροφορίας καθορίζει το εύρος της απόκλισης συχνότητας του διαμορφωμένου σήματος. Η συχνότητα της πληροφορίας καθορίζει το ρυθμό αλλαγής της συχνότητας του διαμορφωμένου σήματος. Πληροφορία Διαμορφωμένο σήμα FM Συχνότητα Πλάτος Απόκλιση Ρυθμός αλλαγής συχνότητας φορέα f i V i δ ρ n f i V i δ n ρ f i n V i n δ ρ

Ανάλυση FM Για την διαμόρφωση PM η μαθηματική σχέση που δίδει την στιγμιαία τιμή της τάσεως e PM είναι: epm ( t) = Ac sin 2π fc t+ mp sin(2 π fi t) όπου A c είναι το μέγιστο πλάτος του φορέα, m p η μέγιστη ολίσθηση φάσης που προκαλείται από το σήμα της πληροφορίας σε radians και f c, f i είναι οι συχνότητες του φορέα και της πληροφορίας, αντίστοιχα. Η μέγιστη ολίσθηση φάσης που προκαλείται από το σήμα της πληροφορίας, m P, ονομάζεται δείκτης διαμόρφωσης (modulation index) της PM.

Ανάλυση FM Η ακόλουθη εξίσωση δίδει την ισοδύναμη για τη διαμόρφωση συχνότητας έκφραση για τη στιγμιαία τιμή της τάσεως e FM, δηλαδή: efm ( t) = Ac sin 2π fc t+ mf sin(2 π fi t) όπου m f είναι ο δείκτης διαμόρφωσης (modulation index) της FM, ο οποίος ορίζεται ως: δ m f = f όπου δ η μέγιστη ολίσθηση φάσης (ή ισοδύναμα όπως έχουμε ήδη ορίσει απόκλιση συχνότητας) προκαλούμενη από το σήμα της πληροφορίας. i

Ανάλυση FM Συγκρίνοντας τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει και η μόνη διαφορά μεταξύ των δύο υποκατηγοριών της διαμόρφωσης γωνίας, δηλαδή ότι στην PM η φάση του φορέα μεταβάλλεται ανάλογα με το πλάτος του διαμορφώνοντος σήματος, ενώ στην FM η φάση καθορίζεται από το λόγο του πλάτους προς τη συχνότητα της πληροφορίας. Δηλαδή, η διαμόρφωση FM δεν είναι ευαίσθητη στη συχνότητα του διαμορφώνοντος σήματος, ενώ η PM είναι.

Ανάλυση FM Η διαφορά μεταξύ των διαμορφώσεων FM και PM είναι στην πραγματικότητα λεπτή. Εάν το σήμα της πληροφορίας ολοκληρωθεί και το παραγόμενο σήμα στη συνέχεια διαμορφώσει τον φορέα κατά φάση, τότε προκύπτει διαμόρφωση συχνότητας. Στην FM το εύρος της απόκλισης δεν εξαρτάται από την συχνότητα της πληροφορίας, όπως στην περίπτωση της PM. Το εύρος της απόκλισης είναι όμως ανάλογο του πλάτους του σήματος της πληροφορίας τόσο για την FM όσο και για την PM. Οι διαπιστώσεις αυτές παρουσιάζονται γραφικά στο παρακάτω σχήμα.

Μαθηματική λύση για την διαμόρφωση FM Η εξίσωση είναι στην πραγματικότητα πιο πολύπλοκη απ ότι φαίνεται, διότι περιέχει το ημίτονο ενός ημιτόνου. efm ( t) = Ac sin 2π fc t+ mf sin(2 π fi t) Ο προσδιορισμός του συχνοτικού περιεχομένου ενός σήματος FM απαιτεί τη γνώση και τη χρήση των συναρτήσεων Bessel. Με τη βοήθεια των συναρτήσεων Bessel αποδεικνύεται ότι η διαμόρφωση ενός φορέα κατά συχνότητα δημιουργεί ένα άπειρο πλήθος πλευρικών συνιστωσών οι οποίες είναι πολλαπλάσια της συχνότητας της πληροφορίας f i, εκατέρωθεν της συχνότητας του φορέα. Το πλάτος των συνιστωσών αυτών μειώνεται γρήγορα καθώς απομακρυνόμαστε από τη συχνότητα του φορέα, επιτρέποντας την εκπομπή ενός σήματος FM εντός πεπερασμένου εύρους ζώνης.

Μαθηματική λύση για την διαμόρφωση FM Η πλήρης λύση για την κυματομορφή FM δίδεται από την ακόλουθη εξίσωση: όπου e FM είναι η κυματομορφή FM και π ( π ) ( π ) ( π ) ( π ) ( π ) ( π ) e ( t) = J ( m )cos(2 f t) J ( m ) cos 2 ( f f ) t cos 2 ( f + f ) t FM 0 f c 1 f c i c i + J2( mf ) cos 2 ( fc 2 fi) t + cos 2 ( fc + 2 fi) t J3( mf ) cos 2 ( fc 3 fi) t cos 2 ( fc + 3 fi) t + J n (m f ) η συνάρτηση Bessel πρώτου είδους και τάξεως n, η οποία καθορίζει το πλάτος της n-οστής αρμονικής.

Μαθηματική λύση για την διαμόρφωση FM Ειδικότερα, η J 0 (m f ) δίδει το πλάτος στη συχνότητα του φορέα, ενώ η J n (m f ) δίδει το πλάτος των αρμονικών στις συχνότητες f c - n f i, f c + n f i. 2 4 6 mf 1 ( mf / 2) ( mf / 2) ( m / 2) f Jn( mf ) = n + + 2 n! 1!( n+ 1)! 2!( n+ 2)! 3!( n+ 3)! ή από τον αναδρομικό τύπο: 2n J ( m ) = J ( m ) J ( m ) n+ 1 f n f n 1 f m f m f δ = f i

Μαθηματική λύση για την διαμόρφωση FM Αρμονικές συχνότητες FM και προσδιορισμός των πλατών τους από τις συναρτήσεις Bessel.

Μαθηματική λύση για την διαμόρφωση FM Ο πίνακας μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί και για τον προσδιορισμό του εύρους ζώνης που καταλαμβάνει το διαμορφωμένο κατά συχνότητα σήμα. Για παράδειγμα στην περίπτωση που m f =0.25 το πλάτος στη συχνότητα του φορέα λαμβάνει την τιμή 0.98 ενώ η πρώτη αρμονική 0.12. Τα πλάτη των αρμονικών ανωτέρας τάξης είναι αμελητέα και γι αυτό στη θέση τους υπάρχουν παύλες στον σχετικό πίνακα. Επίσης, το εύρος ζώνης περιλαμβάνει όλες τις μη μηδενικού πλάτους αρμονικές, δηλαδή σ αυτή την περίπτωση εκτείνεται απλώς μέχρι και την πρώτη αρμονική.

Μαθηματική λύση για την διαμόρφωση FM Μια εναλλακτική αλλά προσεγγιστική μέθοδος για τον υπολογισμό του εύρους ζώνης που καταλαμβάνει ένα σήμα διαμορφωμένο κατά συχνότητα είναι ο κανόνας του Carson. Ο κανόνας του Carson δίδεται από τη σχέση: BW FM = 2( δ + f ) max i max όπου δ max είναι η μέγιστη απόκλιση συχνότητας και είναι η μέγιστη συχνότητα της πληροφορίας. Το εύρος ζώνης που προσδιορίζει ο κανόνας του Carson περιλαμβάνει περίπου 98% της συνολικής ισχύος του σήματος FM.

ΦΑΣΜΑ FM ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΣΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ : mt = A sin 2π f t ( ) ( ) M(f) i i A i ΑΔΙΑΜΟΡΦΩΤΟΣ ΦΟΡΕΑΣ : M(f) A c 0 f i ct A f t ( ) = sin( 2 ) c π c 0 0 f c0

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΚΑΤΑ FM ΣΗΜΑ C FM (f) J 0 (M FM ) 0 f c0-4f i f c0-3f i f c0-2f i f c0 -f i f C0 f c0 +f i f c0 +2f i f c0 +3f i f c0 +4f i

ΦΑΣΜΑΤΙΚΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ f c0 f ± nf n = 1,2,..., Ο ΦΟΡΕΑΣ ΚΑΙ ΟΛΕΣ ΟΙ ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ Η ΚΑΘΕ ΜΙΑ ΕΧΕΙ ΠΛΑΤΟΣ: J n ( M ) FM c 0 i (AΡΜΟΝΙΚΕΣ) Jn ( x): ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Bessel ΠΡΩΤΟΥ ΕΙΔΟΥΣ [ ΠΙΝΑΚΕΣ ] ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ : ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ ΠΛΑΤΗ n = 0 n =1 n = 2 n = 3...... f c 0 J0 ( mfm ) f + fc f 0 c i c f 0 c i f + 0 2 i c f c f + 0 3 i c f c f f 0... 2 i c f c 0 3 i c f c J J J ( m ) 1 FM ( m ) 2 FM ( m ) 3 FM... ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ : Η FM ΑΠΑΙΤΕΙ ΑΠΕΙΡΟ ΕΥΡΟΣ ΖΩΝΗΣ

ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ : ΑΠΟ ΚΑΠΟΙΟ f c ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΤΑ ΠΛΑΤΗ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΓΙΝΟΝΤΑΙ ΑΜΕΛΗΤΕΑ ΜΟΝΟ ΜΕΡΙΚΕΣ ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΣΥΝΕΙΣΦΕΡΟΥΝ ΟΥΣΙΑΣΤΙΚΑ π.χ. ΓΙΑ m FM = 0,5 ΦΟΡΕΑΣ 1 η ΑΡΜΟΝ. 2 η ΑΡΜΟΝ. 3 η ΑΡΜΟΝ. 4 η ΑΡΜΟΝ. 5 η ΑΡΜΟΝ. ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΠΛΑΤΟΣ f c0 f c ± f 0 c i f ± 0 2 i c f c f c ± f c c 4 f 0 ci 0 3 i f ± f ± 0 5 i c f c 0,94 0,24 0,03 0 0 0 fc 2 fi, fc 2 f + i ΑΡΑ ΕΥΡΟΣ ΖΩΝΗΣ (ΠΡΑΚΤΙΚΑ) : 0 0 ΔΗΛΑΔΗ: 4 f i

π.χ. ΓΙΑ m FM = 1,5 ΦΟΡΕΑΣ 1 η ΑΡΜΟΝ. 2 η ΑΡΜΟΝ. 3 η ΑΡΜΟΝ. 4 η ΑΡΜΟΝ. 5 η ΑΡΜΟΝ. ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΠΛΑΤΟΣ f c0 f c ± f 0 c i f ± 0 2 i c f c f ± 0 3 i c f c f ± 0 4 i c f c f ± 0 5 i c f c 0,51 0,56 0,23 0,06 0,01 0 ΑΡΑ ΕΥΡΟΣ ΖΩΝΗΣ (ΠΡΑΚΤΙΚΑ) : f 4 f, f + 4 f c i c i 0 0 ΔΗΛΑΔΗ: 8 f i