Αφιερωµένο, στους γονείς µου, Ευάγγελο και Αικατερίνη και στην αδερφή µου Ζωή.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΕΙΚΟΝΩΝ ΘΕΩΡΙΑ, ΥΛΟΠΟΙΗΣΕΙΣ, ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Μεταπτυχιακή ιπλωµατική Εργασία Θέµα : Επίδραση κριτηρίων τερµατισµού σε υλοποιήσεις επαναληπτικών αποκωδικοποιητών Turbo µε αναπαράσταση πεπερασµένης ακρίβειας Γίδαρος Σπύρος ιπλωµατούχος Μηχανικός Η/Υ και Πληροφορικής Επιβλέπων Καθηγητής: Παλιουράς Βασίλειος Επίκουρος Καθηγητής Τριµελής Εξεταστική Επιτροπή: Παλιουράς Βασίλειος Μπερµπερίδης Κωνσταντίνος Αλεξίου Γεώργιος Πάτρα, Ιούλιος 006

Αφιερωµένο, στους γονείς µου, Ευάγγελο και Αικατερίνη και στην αδερφή µου Ζωή.

Περιεχόµενα Περιεχόµενα... 7 Πρόλογος... 1 Κεφάλαιο 1... 14 Γενικά για επικοινωνίες... 14 Ψηφιακό τηλεπικοινωνιακό σύστηµα... 15 Κεφάλαιο... 19 Κανάλι επικοινωνίας... 19.1 Εισαγωγή... 19. Βασικά µαθηµατικά µοντέλα για κανάλια επικοινωνίας... 19..1 Το κανάλι προσθετικού θορύβου... 19.. Το κανάλι γραµµικού φίλτρου... 0..3 Το κανάλι χρονικά µεταβαλλόµενου γραµµικού φίλτρου... 0.3 Το κανάλι στις ασύρµατες τηλεπικοινωνίες και τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά του....3.1 Εξασθένηση ευρείας κλίµακας... 3.3. Εξασθένηση µικρής κλίµακας... 3.3.3 Μετρικές εξασθένησης µικρής κλίµακας... 9.3.3.1 Μετρικές συχνοτικά επιλεκτικής εξασθένησης... 9.3.3. Μετρικές χρονικά επιλεκτικής εξασθένησης... 9.3.3.3 Κατηγοριοποίηση των καναλιών... 30 Κεφάλαιο 3... 34 Κωδικοποίηση καναλιού... 34 3.1 Χωρητικότητα καναλιού... 34 3. Τι προσφέρει η κωδικοποίηση... 35 3.3 Τύποι κωδίκων... 39 3.3.1 Γραµµικοί κώδικες µπλοκ... 39 3.3.1.1 Αποκωδικοποίηση Soft-Απόφασης... 41 3.3.1. Αποκωδικοποίηση Hard-Απόφασης... 41 3.3. Κυκλικοί κώδικες... 41 3.3.3 Συνελικτικοί κώδικες... 41 3.3.3.1 Βασικές ιδιότητες των συνελικτικών κωδίκων... 4 3.3.3. ιαδικασία κωδικοποίησης... 44 3.3.3.3 Βέλτιστη αποκωδικοποίηση Αλγόριθµος Viterbi... 44 3.3.4 Σύνθετοι κώδικες βασισµένοι σε συνδυασµό απλών κωδίκων... 45 Κεφάλαιο 4... 46 Κώδικες Turbo... 46 4.1 Εισαγωγή στους κώδικες Turbo... 46 4. Αναλυτικότερη περιγραφή των δοµών του κωδικοποιητή Turbo... 48 4..1 Επαναληπτικός συστηµατικός συνελικτικός κώδικας (Recursive Systematic Codes - RSC)... 48 4.. Interleaver... 49 4..3 ιατρητής (Puncturer)... 51 4.3 Απόδοση των κωδικοποιητών Turbo µε θεώρηση της Maximum-Lielihood τεχνικής αποκωδικοποίησης... 51

ιπλωµατική Εργασία 4.4 Επαναληπτικοί αποκωδικοποιητές... 53 4.5 Ο αλγόριθµος BCJR (MAP) και η SISO αποκωδικοποίηση... 55 4.6 O αλγόριθµος Log-BCJR (Log-MAP) για κωδικοποιητές RSC... 59 4.7 Αλγόριθµος Max-Log-Map... 63 4.8 Ο αλγόριθµος SOVA... 63 4.9 Αποκωδικοποιητής Turbo... 64 Κεφάλαιο 5... 75 Κριτήρια τερµατισµού... 75 5.1 Εισαγωγή... 75 5. Υπάρχοντα κριτήρια... 76 5..1 Kριτήριο τερµατισµού Cross Entropy (CE)... 76 5.. Kριτήριο τερµατισµού Sign Change Ratio (SCR)... 78 5..3 Kριτήριο τερµατισµού Hard Decision Aided (HDA)... 78 5.3 Προτεινόµενα κριτήρια τερµατισµού... 79 5.3.1 Kριτήριο τερµατισµού Sampled HDA (SHDA)... 79 5.3. Καθορισµός του δείγµατος Μ... 80 5.3.3 Kριτήριο τερµατισµού Threshold SHDA (TSHDA)... 86 5.3.4 Σύγκριση πολυπλοκότητας µεταξύ των κριτηρίων τερµατισµού... 87 5.4 Πειραµατικά αποτελέσµατα... 89 5.5 Συµπεράσµατα Παρατηρήσεις Προτάσεις... 95 5.5.1 Kριτήριο τερµατισµού SNR Depended Termination (SDT)... 97 Κεφάλαιο 6... 99 Μελέτη της επίδρασης της αριθµητικής πεπερασµένης ακρίβειας στην Turbo αποκωδικοποίηση και στα κριτήρια τερµατισµού... 99 6.1 Εισαγωγή... 99 6. Εξοµοίωση πεπερασµένης ακρίβειας... 100 6..1 Αναπαράσταση Σταθερής Υποδιαστολής (Fixed Point Arithmetic)... 100 6.. Αναπαράσταση Κινητής Υποδιαστολής (Floating Point Arithmetic)... 101 6..3 Τρόπος κβαντισµού πραγµατικών αριθµών σε αριθµούς σταθερής υποδιαστολής... 101 6.3 Οργάνωση των λέξεων για τα διάφορα στάδια του turbo αποκωδικοποιητή... 104 6.4 Επίδραση της Αριθµητικής Σταθερής Υποδιαστολής στα κριτήρια τερµατισµού των επαναληπτικών αποκωδικοποιητών turbo... 106 6.5 BER vs. SNR και πολυπλοκότητα... 111 6.6 Επίδραση στις απαιτήσεις µνήµης... 114 Κεφάλαιο 7... 115 Αρχιτεκτονική του Turbo αποκωδικοποιητή µε χρήση κριτηρίων τερµατισµού... 115 7.1 Εισαγωγή... 115 7. Αρχιτεκτονική Turbo αποκωδικοποιητή µε χρήση κριτηρίων πρόωρου τερµατισµού της επαναληπτικής διαδικασίας... 115 7..1 Υλοποίηση δυο παράλληλων SISO Log-MAP αποκωδικοποιητών... 116 7..1 Υλοποίηση ενός διαµοιραζόµενου SISO Log-MAP αποκωδικοποιητή... 116 7.. Υλοποίηση ενός διαµοιραζόµενου SISO Log-MAP αποκωδικοποιητή µε κοινή ALU... 119 7.3 Σύγκριση µεταξύ HDA και SHDA ως προς το υλικό... 11 7.4 Προτάσεις βελτιστοποίησης... 11 8

Περιεχόµενα Κεφάλαιο 8... 1 Συµπεράσµατα Επεκτάσεις... 1 Παράρτηµα Α... 14 Προσδιορισµός του µ και του σ... 14 Επιλογή του Κ... 14 Παράρτηµα Β... 17 Αναλυτικές µετρήσεις Sampled κριτηρίων µε χρήση FXP... 17 Παράρτηµα Γ... 131 Μετρήσεις µε διαφορετικά µήκη και τύπους Interleaver... 131 Βιβλιογραφία... 136 9

ιπλωµατική Εργασία 10

Περιεχόµενα 11

Πρόλογος Η παρούσα διπλωµατική εργασία εκπονήθηκε στα πλαίσια του διατµηµατικού µεταπτυχιακού προγράµµατος σπουδών Συστήµατα Επεξεργασίας Σηµάτων και Εικόνων (ΣΕΣΕ) που οργανώνεται από τα τµήµα των Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών και Πληροφορικής και το τµήµα Φυσικής, του πανεπιστηµίου Πατρών. Πραγµατοποιήθηκε κατά το ακαδηµαϊκό έτος 005-006 υπό την επίβλεψη του επίκουρου καθηγητή κ. Παλιουρά Βασίλη. Η µεγάλη ανάπτυξη της τεχνολογίας των επικοινωνιών και ειδικότερα των ασύρµατων τηλεπικοινωνιών (και ειδικά των κινητών) κατά τα τελευταία χρόνια έχει οδηγήσει σε ραγδαία αύξηση των προσφερόµενων υπηρεσιών και του αριθµού των χρηστών. Επιπλέον όµως έχουν αυξηθεί και οι απαιτήσεις για ποιότητα των υπηρεσιών. Το βλέπουµε καθηµερινά γύρω µας ότι οι ασύρµατες επικοινωνίες έχουν εισβάλει στην ζωή µας (κινητή τηλεφωνία, WAN κ.τ.λ.). Όµως παρά τα πλεονεκτήµατα τους έναντι των ενσύρµατων επικοινωνιών υπάρχει και ένα βασικό µειονέκτηµα, η ασύρµατη επικοινωνία παρουσιάζει µεγαλύτερες δυσκολίες από την ενσύρµατη. Γενικά οι ασύρµατες συνδέσεις είναι χαµηλότερης ποιότητας από τις ενσύρµατες µε χαρακτηριστικά τους χαµηλούς ρυθµούς µετάδοσης τους υψηλούς ρυθµούς λαθών και τις συνεχείς και µε απρόβλεπτο τρόπο διακοπές των συνδέσεων. Γι αυτόν τον λόγο νέες προκλήσεις παρουσιάζονται για επανασχεδιασµό των µελλοντικών συστηµάτων µε στόχο την περαιτέρω αύξηση της απόδοσης τους σε επίπεδα πολύ ψηλότερα από τα σηµερινά. Για το σκοπό αυτό έχει ξεκινήσει σχετικά πρόσφατα, και εξελίσσεται εντατικά, η έρευνα και ανάπτυξη των λεγόµενων κωδικών turbo η οποίοι αποτέλεσαν µια καινοτοµία στην περιοχή της κωδικοποίησης καναλιού. Tο βασικό χαρακτηριστικό αυτών των συστηµάτων, είναι η χρήση µιας επαναληπτικής διαδικασίας αποκωδικοποίησης από δύο απλούς αποκωδικοποιητές SISO οι οποίοι ανταλλάσσουν πληροφορία µεταξύ τους προκειµένου να επιτύχουν αξιοπιστία στα αποτελέσµατά τους. Μάλιστα η απόδοσή τους πλησιάζει το βέλτιστο, θεωρητικό όριο του Shannon. Στα πλαίσια αυτών των αναγκών εκπονήθηκε η συγκεκριµένη διπλωµατική εργασία η οποία έχει ως θέµα της Επίδραση κριτηρίων τερµατισµού σε υλοποιήσεις επαναληπτικών αποκωδικοποιητών Turbo µε αναπαράσταση πεπερασµένης ακρίβειας. Η διπλωµατική οργανώνεται σε οκτώ κεφάλαια, παρακάτω δίνεται µια σύνοψη των κεφαλαίων. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται µια σύντοµη αναφορά στις τηλεπικοινωνίες και τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά τους. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζεται µια γενική µελέτη του καναλιού και ιδιαίτερα του ασύρµατου καναλιού και τον προβληµάτων του. Στο κεφάλαιο τρία κάνουµε µια βιβλιογραφική µελέτη του προβλήµατος της κωδικοποίησης καναλιού. Στο κεφάλαιο τέσσερα γίνεται µια πλήρης παρουσίαση των κωδικών turbo. Στο κεφάλαιο πέντε γίνεται µια µελέτη και παρουσίαση διαφόρων κριτηρίων τερµατισµού τα οποία βοηθούν στη µείωση της υπολογιστικής πολυπλοκότητας των κωδικών turbo. Στο κεφάλαιο έξι γίνεται µια µελέτη της απόδοσης των κωδικών turbo µε χρήση κριτηρίων τερµατισµού στην περίπτωση που τα δεδοµένα αναπαρίστανται µε πεπερασµένη ακρίβεια και που για τους διάφορους υπολογισµούς που απαιτούνται χρησιµοποιείται αριθµητική πεπερασµένης ακρίβειας. Στο κεφάλαιο εφτά γίνεται µια

Πρόλογος παρουσίαση της αρχιτεκτονικής που χρησιµοποιείται για την υλοποίηση των κωδικών turbo µε χρήση κριτηρίων τερµατισµού. Τέλος στο όγδοο κεφάλαιο παρατίθενται κάποια συµπεράσµατα που βγήκαν από την παρούσα διπλωµατική εργασία και κάποιες προτάσεις για µελλοντική δουλεία. Τελειώνοντας, θέλω να ευχαριστήσω τον κ. Παλιουρά Βασίλη επίκουρο καθηγητή του τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών του πανεπιστηµίου Πατρών, συµµετάσχοντα στο ιατµηµατικό Πρόγραµµα Σπουδών ΣΕΣΕ και επιβλέποντα της εργασίας αυτής για την ουσιαστική και πολύτιµη συνεισφορά στην διεκπεραίωση της παρούσας διπλωµατικής εργασίας. Γίδαρος Σπύρος ιπλωµατούχος του τµήµατος Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών & Πληροφορικής 13

Κεφάλαιο 1 Γενικά για επικοινωνίες Τα τελευταία χρόνια γινόµαστε µάρτυρες µιας αυξανόµενης ανάγκης για επικοινωνία µεταξύ των ανθρώπων. εν είναι τυχαίο που η εποχή µας ονοµάζεται εποχή των επικοινωνιών. Λέγοντας επικοινωνίες στις µέρες µας δεν εννοούµε µόνο την τηλεφωνική επικοινωνία όπως θα αντιλαµβανόµασταν ίσως σε κάποια άλλη εποχή. Πλέον µιλώντας για επικοινωνία αναφερόµαστε στην υψηλή ποιότητα ενσύρµατης η ασύρµατης τηλεφωνικής επικοινωνίας, την επικοινωνία µέσο ηλεκτρονικού ταχυδροµείου, την ανταλλαγή µεγάλου όγκου δεδοµένων, εικόνας, βίντεο και ήχου. Όλα αυτά αν και φαίνονται οικεία στις µέρες µας, ήταν η φυσική εξέλιξη της ανάπτυξης και της συνεργασίας διαφόρων επιστήµών και τεχνολογιών. Σχήµα 1. 1 Βασικό Σύστηµα Επικοινωνίας Ένα βασικό σύστηµα επικοινωνιών φαίνεται στo σχήµα 1.1, αποτελείται από την πηγή πληροφορίας που είναι η πηγή που παράγει την πληροφορία την οποία θέλουµε να µεταδώσουµε, τον ποµπό ο οποίος µετατρέπει το σήµα σε µια µορφή κατάλληλη για µετάδοση µέσα από το φυσικό κανάλι ή το µέσο διάδοσης, το κανάλι επικοινωνίας, που είναι το φυσικό µέσο το οποίο χρησιµεύει για να στέλνεται το σήµα από τον ποµπό στον δέκτη. Για την ασύρµατη µετάδοση το κανάλι είναι συνήθως η ατµόσφαιρα, ενώ από την άλλη υπάρχουν και οι ενσύρµατες γραµµές που για την αποστολή του σήµατος χρησιµοποιούν κάποιο υλικό µέσο, όπως το συνεστραµµένο ζεύγος καλωδίων, το οµοαξονικό καλώδιο, η οπτική ίνα κ.τ.λ. Τέλος το επικοινωνιακό σύστηµα αποτελείται από τον δέκτη, η λειτουργία του οποίου σκοπεύει στην ανάκτηση του µηνύµατος του ποµπού που µεταφέρει το σήµα που ελήφθη. Μέχρι στιγµής παρουσιάστηκε ένα πολύ βασικό µοντέλο επικοινωνίας δίχως να αναφερθεί καµία λεπτοµέρεια για την φύση της πληροφορίας, δηλαδή αν πρόκειται για αναλογικό ή ψηφιακό σήµα. Μπορούµε να πούµε ότι το παραπάνω σύστηµα είναι πιο κοντά σε ένα αναλογικό σύστηµα επικοινωνίας παρά σε ένα ψηφιακό. Τα αναλογικά συστήµατα µεταφέρουν αναλογικά σήµατα τα οποία είναι κυµατοµορφές συνεχούς χρόνου και εκπέµπονται από αναλογικές πηγές. Παράδειγµα αναλογικού σήµατος είναι η φωνή και στην προκειµένη περίπτωση η πηγή πληροφορίας είναι τα έµβια όντα. Τα

Γενικά για επικοινωνίες αναλογικά σήµατα µπορούν να µεταδοθούν απ ευθείας µέσω διαµόρφωσης φέροντος σε ένα κανάλι επικοινωνίας και να αποδιαµορφωθούν ανάλογα στον δέκτη. Ωστόσο όπως αναφέρθηκε και στην εισαγωγική παράγραφο στις µέρες µας όταν µιλάµε για επικοινωνία αναφερόµαστε σε έναν µεγάλο όγκο δεδοµένων-πληροφορίας ο οποίος είναι αποθηκευµένος σε ψηφιακή µορφή. Επιπλέον είναι δυνατόν η έξοδος µιας αναλογικής πηγής να µετατραπεί σε ψηφιακή µορφή και το µήνυµα να µεταδοθεί µε ψηφιακό τρόπο και να φτάσει ως ψηφιακό σήµα στον δέκτη. Μάλιστα υπάρχουν σοβαρά πλεονεκτήµατα για να µεταδώσουµε ένα αναλογικό σήµα µε ψηφιακή διαµόρφωση. Ο πιο σηµαντικός λόγος είναι η πιστότητα του σήµατος η οποία ελέγχεται καλύτερα µέσο µιας ψηφιακής µετάδοσης παρά µε αναλογική µετάδοση. Ειδικότερα, η ψηφιακή µετάδοση µας επιτρέπει την αναγέννηση του ψηφιακού σήµατος µετά από µεγάλες αποστάσεις µετάδοσης εξαλείφοντας πρακτικά τις επιδράσεις του θορύβου. Για παράδειγµα αν το 1 αναπαρίσταται µε +5 volts και το 0 µε -5 volts τότε αν ένας κόµβος λάβει +3,volts θεωρεί ότι ήρθε άσος και ο κόµβος µεταδίδει +5volts οπότε πρακτικά θεωρούµε ότι δεν υπήρξε καµία αλλοίωση του σήµατος. Αντίθετα ο θόρυβος που προστίθεται στην αναλογική µετάδοση ενισχύεται µαζί µε το σήµα όταν χρησιµοποιούµε περιοδικά ενισχυτές για την ανύψωση της στάθµης του σήµατος κατά την µετάδοση σε µεγάλες αποστάσεις. Ένας άλλος λόγος για να προτιµάµε την ψηφιακή από την αναλογική µετάδοση είναι ότι το αναλογικό σήµα µηνύµατος µπορεί να περιέχει έναν υψηλό πλεονασµό. Με ψηφιακή επεξεργασία ο πλεονασµός αυτός µπορεί να αποµακρυνθεί πριν την διαµόρφωση, µετριάζοντας έτσι το απαιτούµενο εύρος ζώνης του καναλιού. Ένας τρίτος λόγος είναι ότι η κατασκευή των συστηµάτων ψηφιακών επικοινωνιών κοστίζει συχνά λιγότερο. Ψηφιακό τηλεπικοινωνιακό σύστηµα Σε ένα σύστηµα ψηφιακής επικοινωνίας, οι λειτουργίες που εκτελούνται στον ποµπό και τον δέκτη πρέπει να επεκταθούν και να περιλάβουν, ιδιαίτερα στην περίπτωση ψηφιακής µετάδοσης αναλογικού σήµατος, τη µετατροπή του αναλογικού (συνεχούς) µηνύµατος σε διακριτό (ψηφιακό) στον ποµπό και στην ανακατασκευή του αναλογικού σήµατος στον δέκτη. Πρόσθετες βασικές λειτουργίες είναι επίσης η αποµάκρυνση του πλεονασµού και η κωδικοποίηση-αποκωδικοποίηση του καναλιού. Στο σχήµα 1. δίνονται τα βασικά στοιχεία ενός ψηφιακού συστήµατος. Σχήµα 1. Βασικό Ψηφιακό Σύστηµα Τηλεπικοινωνιών 15

ιπλωµατική Εργασία Η έξοδος της πηγής µπορεί να είναι είτε ένα αναλογικό σήµα, όπως ήχος ή video, είτε ένα ψηφιακό σήµα, όπως η έξοδος από υπολογιστή η οποία είναι διακριτού χρόνου και έχει πεπερασµένο αριθµό χαρακτήρων. Σε ένα ψηφιακό σύστηµα τα µηνύµατα που παράγονται από την πηγή µετατρέπονται σε µια ακολουθία δυαδικών ψηφίων. Προτιµότερο είναι να αναπαραστήσουµε την έξοδο της πηγής µε όσο το δυνατόν λιγότερα δυαδικά ψηφία. Με άλλα λόγια γίνεται προσπάθεια για αποδοτική αναπαράσταση της εξόδου της πηγής η οποία καταλήγει σε λίγο ή καθόλου πλεονασµό, η διαδικασία αυτή λέγεται κωδικοποίηση πηγής ή συµπίεση δεδοµένων. Η ακολουθία των δυαδικών ψηφίων (bits) από τον κωδικοποιητή της πηγής εισέρχεται στον κωδικοποιητή καναλιού. Ρόλος του κωδικοποιητή καναλιού είναι να εισάγει κατά έναν ελεγχόµενο τρόπο κάποιον πλεονασµό στην δυαδική ακολουθία πληροφορίας ο οποίος να µπορεί να χρησιµοποιηθεί από στον δέκτη για να κατανικήσει τις επιδράσεις του θορύβου που εισάγονται όταν το σήµα περάσει από το κανάλι. Έτσι, ο προστιθέµενος πλεονασµός χρησιµεύει στο να αυξάνει την αξιοπιστία των λαµβανόµενων δεδοµένων και να βελτιώνει την πιστότητα του λαµβανόµενου σήµατος. Εποµένως ο πλεονασµός στην ακολουθία πληροφορίας βοηθά το δέκτη στην αποκωδικοποίηση της επιθυµητής ακολουθίας πληροφορίας. Για παράδειγµα ένας απλός τρόπος κωδικοποίησης µιας δυαδικής ακολουθίας πληροφορίας είναι απλώς ή επανάληψη κάθε δυαδικού ψηφίου m φορές. Ένας άλλος τρόπος κωδικοποίησης πιο σύνθετος είναι η απεικόνιση κάθε ακολουθίας δυαδικών ψηφίων σε µια ακολουθία n δυαδικών ψηφίων µε n>, η ακολουθία των n δυαδικών ψηφίων λέγεται και κωδική λέξη. Η ποσότητα πλεονασµού που εισάγεται µε την κωδικοποίηση αυτού του τρόπου µετριέται µε το λόγο n/. Το αντίστροφο αυτού του λόγου, δηλαδή το /n καλείται ρυθµός του κώδικα (code rate). Η δυαδική ακολουθία της εξόδου του κωδικοποιητή καναλιού οδηγείται στον ψηφιακό διαµορφωτή, ο οποίος χρησιµεύει ως η διεπαφή µε το κανάλι επικοινωνίας. Επειδή σχεδόν όλα τα κανάλια επικοινωνίας που συναντάµε στην πράξη είναι ικανά να µεταδίδουν ηλεκτρικά σήµατα (κυµατοµορφές), ο πρωταρχικός σκοπός του ψηφιακού διαµορφωτή είναι να απεικονίζει τις δυαδικές ακολουθίες πληροφορίας σε κυµατοµορφές σήµατος. Για παράδειγµα ας υποθέσουµε ότι η ακολουθία της κωδικοποιηµένης πληροφορίας πρόκειται αν εκπεµφθεί ένα-ένα bit τη φορά µε έναν οµοιόµορφο ρυθµό R bits/sec. Ο ψηφιακός διαµορφωτής µπορεί απλώς να απεικονίζει το δυαδικό ψηφίο 0 στην κυµατοµορφή s 0 ( t ) και το δυαδικό ψηφίο 1 στην κυµατοµορφή s ( t 1 ). Με τον τρόπο αυτό κάθε ψηφίο από τον κωδικοποιητή καναλιού µεταδίδεται ξεχωριστά. Αυτό το καλούµε δυαδική διαµόρφωση. Εναλλακτικά ο διαµορφωτής θα µπορούσε να εκπέµπει b b κωδικοποιηµένα bits πληροφορίας µαζί κάθε φορά, χρησιµοποιώντας M = διακριτές b κυµατοµορφές s i (t), µε i = 0,1,,..., M 1, µια κυµατοµορφή για κάθε µια από τις δυνατές ακολουθίες των b-bits. Αυτόν τον τρόπο τον καλούµε Μ-αδική διαµόρφωση (Μ>). Εδώ πρέπει να σηµειωθεί ότι µια νέα ακολουθία των b-bits µπαίνει στον διαµορφωτή κάθε b / R δευτερόλεπτα. Εποµένως, όταν ο ρυθµός bit του καναλιού R είναι καθορισµένος, η χρονική διάρκεια που είναι διαθέσιµη για να µεταδοθεί µια από τις Μ κυµατοµορφές που αντιστοιχούν σε µια ακολουθία b-bits είναι b φορές η χρονική περίοδος του έχουµε σε ένα σύστηµα δυαδικής διαµόρφωσης. Η έξοδος του ψηφιακού διαµορφωτή εισάγεται στο κανάλι το οποίο είτε είναι ενσύρµατο είτε ασύρµατο, αποτελεί το διαζευκτικό µέσο του ποµπού µε τον δέκτη. Οποιοδήποτε και αν είναι το φυσικό µέσο που αποκαλούµε κανάλι για τη µετάδοση του 16

Γενικά για επικοινωνίες σήµατος, το κύριο χαρακτηριστικό είναι ότι το µεταδιδόµενο σήµα αλλοιώνεται κατά τυχαίο τρόπο από µια ποικιλία πιθανόν µηχανισµών. Ακολουθεί µια συνοπτική περιγραφή των κυριοτέρων από τους µηχανισµούς αυτούς. Στο κεφάλαιο θα παρουσιαστούν µε µεγαλύτερη λεπτοµέρεια. Η πιο συνήθης µορφή υποβάθµισης του σήµατος προέρχεται από έναν προσθετικό θόρυβο που γεννιέται στην είσοδο του δέκτη όπου γίνεται η ενίσχυση του σήµατος. Στις ασύρµατες µάλιστα µεταδόσεις ένας επιπλέον προσθετικός θόρυβος προέρχεται από διαταραχές όπως κεραυνοί, ανθρώπινες δραστηριότητες κ.α. Ένας άλλος τύπος θορύβου είναι οι παρεµβολές από άλλους χρήστες του καναλιού. Μια άλλη µορφή υποβάθµισης του σήµατος οφείλεται στη διάδοση µέσω πολλαπλών διαδροµών (multi-path propagation). Όλες οι παραπάνω παραµορφώσεις του σήµατος χαρακτηρίζονται συνήθως ως τυχαία φαινόµενα και περιγράφονται µε στατιστικό τρόπο και µαθηµατικά µοντέλα. Στο άλλο άκρο της λήψης ενός ψηφιακού συστήµατος επικοινωνίας, ο ψηφιακός αποδιαµορφωτής επεξεργάζεται τις αλλοιωµένες από το κανάλι διαβιβασµένες κυµατοµορφές και συνοψίζει κάθε κυµατοµορφή σε έναν µόνο αριθµό ο οποίος αναπαριστά µια εκτίµηση του διαβιβαζόµενου συµβόλου δεδοµένων (δυαδικού ή Μ- αδικού). Για παράδειγµα όταν χρησιµοποιείται δυαδική διαµόρφωση, ο αποδιαµορφωτής µπορεί να επεξεργαστεί τη λαµβανόµενη κυµατοµορφή και να αποφανθεί ως προς το αν µεταδόθηκε το bit 0 ή το 1. Σε µια τέτοια περίπτωση λέµε ότι ο διαµορφωτής έλαβε µια δυαδική απόφαση ως µια εναλλαγή, ο αποδιαµορφωτής θα µπορούσε να πάρει µια τριαδική απόφαση, δηλαδή να αποφασίσει ότι το διαβιβασµένο bit είναι ένα 0, ή ένα 1, ή δεν παίρνει καµία απόφαση, ανάλογα µε την ποιότητα του λαµβανόµενου σήµατος. Όταν δεν λήφθηκε καµία απόφαση για ένα συγκεκριµένο bit λέµε ότι ο αποδιαµορφωτής παρενέβαλε µια απαλοιφή στα αποκωδικοποιηµένα δεδοµένα. Χρησιµοποιώντας τον πλεονασµό στα µεταδιδόµενα δεδοµένα ο αποκωδικοποιητής καναλιού προσπαθεί να συµπληρώσει τις θέσεις στις οποίες εµφανίστηκαν οι απαλοιφές. Θεωρώντας τη διαδικασία απόφασης που εκτελείται από τον αποδιαµορφωτή ως µια µορφή κβάντισης, παρατηρούµε ότι οι δυαδικές όσο και οι τριαδικές αποφάσεις είναι ειδικές περιπτώσεις ενός αποδιαµορφωτή ο οποίος κβαντίζει σε Q στάθµες, µε Q>. Γενικά, αν το σύστηµα ψηφιακών επικοινωνιών χρησιµοποιεί Μ-αδική διαµόρφωση, όπου Μ αντιπροσωπεύει τον αριθµό των δυνατών µεταδιδόµενων συµβόλων, που το καθένα αντιστοιχεί σε ακολουθία b= log M bits, ο αποδιαµορφωτής µπορεί να παίρνει µια Q-αδική απόφαση, όπου Q M. Στην ακραία περίπτωση όπου δεν εκτελείται κβάντιση, τότε Q. Όταν δεν υπάρχει πλεονασµός στη µεταδιδόµενη πληροφορία, ο αποδιαµορφωτής πρέπει να αποφασίσει ποια από τις Μ κυµατοµορφές είχε µεταδοθεί σε κάθε δεδοµένο χρονικό διάστηµα. Εποµένως Q= M, και αφού δεν υπάρχει πλεονασµός στην µεταδιδόµενη πληροφορία, δεν χρησιµοποιείται αποκωδικοποιητής διακριτού καναλιού µετά τον αποδιαµορφωτή. Από την άλλη όταν υπάρχει πλεονασµός που προστέθηκε από έναν κωδικοποιητή διακριτού καναλιού στον ποµπό, η Q-αδική έξοδος του αποδιαµορφωτή που εµφανίζεται κάθε b/r δευτερόλεπτα παρέχεται στον αποκωδικοποιητή, ο οποίος προσπαθεί να ανακατασκευάσει την αρχική ακολουθία πληροφορίας γνωρίζοντας τον κώδικα που χρησιµοποιεί ο κωδικοποιητής καναλιού και τον πλεονασµό που περιέχεται στα λαµβανόµενα δεδοµένα. Ένα µέτρο του πόσο καλά λειτουργούν ο αποδιαµορφωτής και ο αποκωδικοποιητής είναι η συχνότητα µε την οποία εµφανίζονται σφάλµατα στην αποκωδικοποιηµένη ακολουθία. Ακριβέστερα, η µέση πιθανότητα σφάλµατος bit στην 17

ιπλωµατική Εργασία έξοδο του αποκωδικοποιητή είναι το µέτρο επίδοσης του συνδυασµού του αποδιαµορφωτή αποκωδικοποιητή. Γενικά η πιθανότητα σφάλµατος είναι συνάρτηση των χαρακτηριστικών του κώδικα, του τύπου των κυµατοµορφών που χρησιµοποιούνται για την µετάδοση της πληροφορίας µέσα από το κανάλι, της ισχύος του ποµπού, των χαρακτηριστικών του καναλιού, δηλαδή της ισχύος του θορύβου, της συνάρτησης µεταφοράς και της φύσης των παρεµβολών στο κανάλι, κ.τ.λ., καθώς και της µεθόδου αποδιαµόρφωσης και αποκωδικοποίησης. Ως τελευταίο στάδιο, προκειµένου για αναλογικά σήµατα πηγής, ο αποκωδικοποιητής πηγής δέχεται την ακολουθία εξόδου του αποκωδικοποιητή καναλιού και γνωρίζοντας την µέθοδο που χρησιµοποιείται για την κωδικοποίηση της πηγής προσπαθεί να ανακατασκευάσει όσο γίνεται πιστότερα το αρχικό αναλογικό σήµα της πηγής. Λόγω όµως των σφαλµάτων του αποκωδικοποιητή καναλιού και της πιθανής παραµόρφωσης που προκάλεσε ο κωδικοποιητής πηγής και ίσως και ο αποκωδικοποιητής πηγής, το αναλογικό σήµα στην έξοδο του αποκωδικοποιητή είναι µια προσέγγιση του αρχικού σήµατος. Η διαφορά ή κάποια συνάρτηση διαφοράς, µεταξύ του αρχικού σήµατος και του ανακατασκευασµένου σήµατος είναι ένα µέτρο της παραµόρφωσης που προκάλεσε το σύστηµα της ψηφιακής µετάδοσης του αναλογικού σήµατος. Για περισσότερες λεπτοµέρειες σχετικά µε τα αναλογικά και ψηφιακά συστήµατα επικοινωνίας βρίσκονται στο [1]. 18

Κεφάλαιο Κανάλι επικοινωνίας.1 Εισαγωγή Όπως αναφέρθηκε και στο πρώτο κεφάλαιο, οι παραµορφώσεις του σήµατος χαρακτηρίζονται συνήθως ως τυχαία φαινόµενα και περιγράφονται µε στατιστικό τρόπο και µαθηµατικά µοντέλα. Στο παρόν κεφάλαιο θα αναφέρουµε τα βασικά µαθηµατικά µοντέλα που χρησιµοποιούνται συχνά για να περιγράψουν πολλά από τα φυσικά κανάλια που συναντάµε στην πράξη. Στην συνέχεια δεδοµένου ότι στην παρούσα διπλωµατική εργασία γίνεται µελέτη της κωδικοποίησης καναλιού και συγκεκριµένα µε την χρήση των turbo κωδίκων οι οποίοι προτιµούνται για ασύρµατη µετάδοση, θα αναπτύξουµε τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά και τις δυσκολίες που συναντώνται κατά την µετάδοση στο ασύρµατο κανάλι, το οποίο είναι και το πλέον δύσκολο και δύστροπο κανάλι.. Βασικά µαθηµατικά µοντέλα για κανάλια επικοινωνίας..1 Το κανάλι προσθετικού θορύβου Το πιο απλό µαθηµατικό µοντέλο για ένα κανάλι επικοινωνίας είναι εκείνο του καναλιού προσθετικού θορύβου που φαίνεται στο παρακάτω σχήµα. Στο µοντέλο αυτό το εκπεµπόµενο σήµα s (t) αλλοιώνεται, κατά τη διέλευση του από το κανάλι, από την προσθήκη µιας τυχαίας διαδικασίας θορύβου n (t). Από φυσική άποψη, η διαδικασία προσθετικού τυχαίου θορύβου µπορεί να προέρχεται από αντιστάσεις ή ηλεκτρονικά στοιχεία και ενισχυτές που προηγήθηκαν του δέκτη ή που βρίσκονται µέσα στον δέκτη του συστήµατος επικοινωνίας, ή ακόµα από παρεµβολές που αντιµετώπισε το σήµα κατά τη διαβίβαση, όπως είναι η περίπτωση των σηµάτων των ραδιοεκποµπών. s(t) r ( t) = s( t) + n( t) n(t) Σχήµα. 1 Μοντέλο καναλιού προσθετικού θορύβου

ιπλωµατική Εργασία Αν ο θόρυβος εισάγεται κυρίως από ηλεκτρονικά στοιχεία και ενισχυτές στο δέκτη, µπορεί να χαρακτηριστεί ως θερµικός θόρυβος. Ο τύπος αυτός θορύβου χαρακτηρίζεται στατιστικά ως διαδικασία Gaussian θορύβου. Γι αυτό, το µαθηµατικό µοντέλο του καναλιού καλείται συνήθως κανάλι προσθετικού Gaussian θορύβου. Επειδή το µοντέλο αυτό καναλιού εφαρµόζεται µε επιτυχία σε ένα µεγάλο αριθµό περιπτώσεων φυσικών επικοινωνιακών καναλιών, και λόγω της µαθηµατικής του απλότητας, είναι το µοντέλο που η χρήση του επικρατεί στην σχεδίαση και ανάλυση των συστηµάτων επικοινωνίας. Η εξασθένηση του καναλιού εισάγεται εύκολα στο µοντέλο. Όταν το σήµα υφίσταται εξασθένηση από το κανάλι, το λαµβανόµενο σήµα είναι Όπου α αναπαριστά τον παράγοντα εξασθένησης. r ( t) = a s( t) + n( t), µε a < 1, (.1).. Το κανάλι γραµµικού φίλτρου Σε µερικά φυσικά κανάλια όπως είναι τα ενσύρµατα τηλεφωνικά κανάλια, χρησιµοποιούνται φίλτρα για να εξασφαλίσουν ότι το µεταδιδόµενο σήµα δεν ξεπερνά κάποιους καθορισµένους φασµατικούς περιορισµούς και εποµένως δεν προκαλεί παρεµβολές σε άλλους χρήστες. Τα κανάλια αυτά εξοµοιώνονται µαθηµατικά ως κανάλια γραµµικού φίλτρου µε προσθετικό θόρυβο όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα. s(t) r ( t) = s( t) h( t) + n( t) n(t) Σχήµα. Μοντέλο καναλιού γραµµικού φίλτρου µε προσθετικό θόρυβο Εποµένως αν το σήµα εισόδου του καναλιού είναι s (t), το σήµα εξόδου του καναλιού θα είναι + r( t) = s( t) h( t) + n( t) = h( τ ) s( t τ ) dτ + n( t), (.) όπου h(t) είναι η κρουστική απόκρουση του γραµµικού φίλτρου και * δηλώνει την πράξη της συνέλιξης...3 Το κανάλι χρονικά µεταβαλλόµενου γραµµικού φίλτρου 0

Κανάλι επικοινωνίας Μερικά φυσικά κανάλια, είναι χρονικά µεταβαλλόµενης, πολλαπλών διαδροµών διάδοσης του µεταδιδόµενου σήµατος και µπορούν να χαρακτηριστούν µαθηµατικά ως χρονικά µεταβαλλόµενα γραµµικά φίλτρα. Αυτού του είδους τα γραµµικά φίλτρα περιγράφονται από µια χρονικά µεταβαλλόµενη κρουστική απόκριση hτ ( ; t) του καναλιού, όπου hτ ( ; t) είναι η κατά την χρονική στιγµή t απόκριση του καναλιού σε έναν κρουστικό παλµό που εφαρµόζεται τη χρονική στιγµή t τ. Εποµένως το τ αντιπροσωπεύει τον χρόνο που πέρασε. Το κανάλι γραµµικού χρονικά µεταβαλλόµενου φίλτρου, µε προσθετικό θόρυβο, παριστάνεται στο σχήµα.3 s(t) r(t) Σχήµα. 3 Μοντέλο καναλιού χρονικά µεταβαλλόµενου γραµµικού φίλτρου µε προσθετικό θόρυβο n(t) Για ένα σήµα εισόδου s (t), η έξοδος του καναλιού είναι + r( t) = s( t) h( τ ; t) + n( t) = h( τ ; t) s( t τ ) dτ + n( t) (.3) Ένα καλό µοντέλο για την περιγραφή της διάδοσης σήµατος πολλαπλών διαδροµών µέσα από κανάλια (π.χ. κινητής κυψελωτής τηλεφωνίας), είναι µια ειδική περίπτωση της εξίσωσης στην οποία η χρονικά µεταβαλλόµενη κρουστική απόκριση έχει την µορφή L h( τ ; t) = a ( t) δ ( τ τ ) (.4) = 1 όπου τα { a ( t)} αναπαριστούν χρονικά µεταβαλλόµενους συντελεστές εξασθένησης για τις L πολλαπλές διαδροµές µετάδοσης. Με τη θεώρηση λοιπόν του παραπάνω µοντέλου, το λαµβανόµενο σήµα παίρνει τη µορφή L = 1 r( t) = a ( t) s( t τ ) + n( t) (.5) Εποµένως το λαµβανόµενο σήµα αποτελείται από L συνιστώσες πολλαπλών διαδροµών, κάθε µια των οποίων είναι εξασθενηµένη κατά a } και χρονικά καθυστερηµένη κατά { τ }. Τα τρία µαθηµατικά µοντέλα καναλιών που περιγράφηκαν παραπάνω χαρακτηρίζουν ικανοποιητικά τη µεγάλη πλειοψηφία των φυσικών καναλιών που συναντώνται στην πράξη. { 1

ιπλωµατική Εργασία.3 Το κανάλι στις ασύρµατες τηλεπικοινωνίες και τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά του Όπως γνωρίζουµε, όταν ένα σήµα µεταδίδεται σε ένα κανάλι, υφίσταται υποβαθµίσεις. Οι υποβαθµίσεις αυτές µπορεί να είναι εξασθένηση της ισχύος του, θόρυβος, διασυµβολική παρεµβολή και άλλες. Τα προβλήµατα αυτά εµφανίζονται και στην περίπτωση του ασύρµατου καναλιού. Πέρα από τα παραπάνω προβλήµατα, στο ασύρµατο κανάλι συναντάµε κάποια ιδιαίτερα χαρακτηριστικά, όπως η πολύδροµη µετάδοση και η χρονικά µεταβαλλόµενη φύση του. Στα ασύρµατα δίκτυα η κεραία του δέκτη δεν λαµβάνει µόνο το σήµα που εξέπεµψε ο ποµπός. Το σήµα αυτό υφίσταται ανακλάσεις σε διάφορα σηµεία του χώρου, οπότε ο δέκτης λαµβάνει πολλαπλές εκδόσεις του. Το φαινόµενο αυτό καλείται πολύδροµη µετάδοση ή πολυδιόδευση (multipath). Επιπλέον το ασύρµατο κανάλι δεν παραµένει σταθερό στο χρόνο, αλλά η κρουστική του απόκριση αλλάζει διαρκώς κατά τρόπο που µόνο πιθανοτικά µπορεί να περιγραφεί. Μια άλλη σηµαντική διαφορά ανάµεσα στις ασύρµατες και τις ενσύρµατες τηλεπικοινωνίες είναι η δυσκολία στην διαχείριση ισχύος. Στις ενσύρµατες επικοινωνίες, πολλές φορές µπορούµε να αντιµετωπίσουµε αρκετά προβλήµατα και υποβαθµίσεις αν αυξήσουµε την ισχύ εκποµπής του σήµατος. Κάτι τέτοιο δεν είναι εύκολο στην περίπτωση των ασύρµατων δικτύων. Ο κινητός σταθµός είναι φορητός, οπότε τίθενται σοβαρή περιορισµοί στην κατανάλωση ισχύος. Ταυτόχρονα θα πρέπει να αναλογιστούµε ότι όλοι οι χρήστες µοιράζονται το ίδιο φυσικό κανάλι, τον αέρα, οπότε ανακύπτει το πρόβληµα της παρεµβολής. Ακόµα κι αν θέλαµε να αυξήσουµε την ισχύ εκποµπής αυτό θα προκαλούσε πρόβληµα σε γειτονικούς χρήστες. Όπως προαναφέραµε ένα από τα βασικά προβλήµατα στο ασύρµατο κανάλι είναι η εξασθενήσεις που µπορεί να υποστεί το σήµα κατά την µετάδοσή του. Ωστόσο διαφορετικό είδος εξασθένησης εµφανίζεται αν µετρήσουµε την ισχύ λήψης του σήµατος σε δύο σηµεία που απέχουν µεταξύ τους κάποια εκατοστά και διαφορετικό είδος εξασθένησης εµφανίζεται σε δύο σηµεία που απέχουν 1Km. Έτσι η εξασθένηση µπορεί να µελετηθεί σε δύο διαφορετικά επίπεδα Εξασθένηση ευρείας κλίµακας (large scale fading): Η εξασθένηση ευρείας κλίµακας καλύπτει µακροσκοπικά φαινόµενα, δηλαδή µελετά τον τρόπο µε τον οποίο µεταβάλλεται η ισχύς λήψης όταν ο δέκτης αποµακρύνεται από τον ποµπό. Εξασθένηση µικρής κλίµακας (small scale fading): Η εξασθένηση µικρής κλίµακας µελετά τα µικροσκοπικά φαινόµενα που εµφανίζονται κατά την µετάδοση των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων. Τα φαινόµενα αυτά µπορεί να οδηγήσουν σε σηµαντικές αυξοµειώσεις της ισχύος λήψης, όταν ο δέκτης βρίσκεται σε σταθερή απόσταση από τον ποµπό και απλά µετακινείται κατά έστω µερικά εκατοστά.

Κανάλι επικοινωνίας.3.1 Εξασθένηση ευρείας κλίµακας.3.1.1 Απώλεια διαδροµής Καθώς ο δέκτης αποµακρύνεται από τον ποµπό, η µέση ισχύς του λαµβανόµενου σήµατος ελαττώνεται βαθµιαία, εφόσον τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα απορροφώνται από το περιβάλλον (αέρας, έδαφος, αντικείµενα) και εξασθενούν. Η µακροσκοπική αυτή εξασθένηση του σήµατος λέγεται εξασθένηση ευρείας κλίµακας και συνεπάγεται µείωση της ισχύος λήψης. Αυτό που µας ενδιαφέρει κυρίως είναι ο τρόπος µε τον οποίο µειώνεται η ισχύς και συγκεκριµένα η σχέση ανάµεσα στην ισχύ εκποµπής P t και την ισχύ λήψης P r σε κάποια ακτίνα d από τον ποµπό. Μια µετρική που ποσοτικοποιεί τη σχέση αυτή είναι η απώλεια διαδροµής και δίνεται από την σχέση P0 PL( d) = (.6) P ( d) όπου P 0 είναι η ισχύς λήψης σε κάποιο σηµείο αναφοράς κοντά στον ποµπό. Συνήθως η µετρική αυτή µετριέται σε db. Ενδεικτικά αναφέρεται ότι η απώλεια διαδροµής εκτιµάται µε το µοντέλο µετάδοσης σε ελεύθερο χώρο ή το µοντέλο αντίστροφης n- οστής δύναµης []..3.1. Επισκίαση (Shadowing) Στην παραπάνω περίπτωση θεωρούσαµε ότι ο ποµπός και ο δέκτης βρισκόταν σε µια ανοιχτή περιοχή και δεν εµφανίζονταν εµπόδια µεταξύ τους. Τι γίνεται όµως στην περίπτωση που ανάµεσά τους παρεµβάλλεται ένα φυσικό εµπόδιο. Τις περιπτώσεις αυτές καλύπτει το φαινόµενο της επισκίασης. Η επισκίαση προκαλεί σηµαντικές αυξοµειώσεις γύρω από την µέση ισχύ λήψης του σήµατος που εκτιµάται µε το µοντέλο αντίστροφης τέταρτης δύναµης. Επειδή το µέγεθος των αντικειµένων που επισκιάζουν το δέκτη είναι σηµαντικά µεγαλύτερο του µήκους κύµατος, τα σηµεία που επισκιάζονται και έχουν µειωµένη ισχύ, ανήκουν σε µια µεγάλη περιοχή. Ωστόσο αν κινηθούµε κυκλικά σε µία περιοχή ακτίνας d γύρω από τον ποµπό, περιδιαβαίνοντας επισκιασµένες και µη περιοχές, η µέση τιµή της λαµβανόµενης ισχύος θα υπακούει στο µοντέλο αντίστροφης τέταρτης δύναµης. r.3. Εξασθένηση µικρής κλίµακας Εξετάζοντας τη διάδοση του ηλεκτροµαγνητικού κύµατος σε µικρή γεωγραφική κλίµακα, διαπιστώνουµε σηµαντικές διακυµάνσεις στην ισχύ του. Οι διακυµάνσεις αυτές µπορεί να είναι της τάξεως των 30-40dB για µικρές µετακινήσεις του δέκτη σε απόσταση συγκρίσιµη µε κλάσµατα του µήκους κύµατος. Αυτή η παρατήρηση προκύπτει και από την καθηµερινή χρήση των κινητών τηλεφώνων, καθώς µετακινώντας µερικά εκατοστά το κινητό τηλέφωνο, έχουµε µεγάλες διαφορές στην ποιότητα της κλήσης. Επίσης, αντίστοιχα φαινόµενα παρατηρούνται όταν βρισκόµαστε µέσα σε κινούµενο αυτοκίνητο, 3

ιπλωµατική Εργασία οπότε και οι διακυµάνσεις αυτές συµβαίνουν συχνότερα. Το φαινόµενο αυτό ονοµάζεται εξασθένηση µικρής κλίµακας (Small Scale Fading) ή απλά fading. Παρακάτω θα αναλύσουµε τα φυσικά φαινόµενα που το δηµιουργούν..3..1 Πολύδροµη µετάδοση (multipath) Η πολύδροµη µετάδοση είναι ο βασικός λόγος για τον οποίο παρουσιάζονται σηµαντικές αυξοµειώσεις στην ισχύ λήψης σε ένα ασύρµατο σύστηµα επικοινωνίας. Το φαινόµενο αυτό εξηγεί το γεγονός ότι το λαµβανόµενο σήµα σε δύο σηµεία που απέχουν µόλις µερικά εκατοστά, µπορεί να εµφανίζει σηµαντικές διαφορές στην ισχύ του. Το φαινόµενο αυτό εξηγείται ως εξής. Η µετάδοση του σήµατος σε φυσικό επίπεδο γίνεται µε τη µετάδοση ενός ηλεκτροµαγνητικού κύµατος. Το κύµα αυτό είναι πολωµένο, δηλαδή η ηλεκτρική και η µαγνητική του συνιστώσα, καθώς και η κατεύθυνση µετάδοσης είναι κάθετες ανά δύο µεταξύ τους. Για να επιτευχθεί η µετάδοση ενός σήµατος σε ένα ασύρµατο κανάλι, τυπικά θα έπρεπε να υπάρχει ένα απευθείας µονοπάτι, δηλαδή ο ποµπός και ο δέκτης να βρίσκονται σε ευθεία οράσεως (Line Of Sight, LOS). Λαµβάνοντας υπόψιν τη µορφολογία του εδάφους, την πυκνότητα δόµησης των σύγχρονων πόλεων και την πιθανότητα ο δέκτης να βρίσκεται στο εσωτερικό ενός κτιρίου, είναι πολύ πιθανό ποµπός και δέκτης να µη βρίσκονται σε οπτική επαφή. Η αδυναµία αυτή καλύπτεται από τους φυσικούς µηχανισµούς που διέπουν τη µετάδοση των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων. Αυτοί οι µηχανισµοί φαίνονται στο επόµενο σχήµα και περιγράφονται αναλυτικά στις επόµενες υποενότητες. Σχήµα. 4 Μηχανισµοί µετάδοσης ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων Ανάκλαση (Reflection) Συµβαίνει όταν ένα διαδιδόµενο ηλεκτροµαγνητικό κύµα προσκρούει πάνω σε ένα αντικείµενο µε διαστάσεις πολύ µεγαλύτερες από το µήκος κύµατός του λ. Ανακλάσεις µπορούν να δηµιουργηθούν από την επιφάνεια της γης και τοίχους κτιρίων. Το φαινόµενο της ανάκλασης επιδρά στην ισχύ, τη φάση, αλλά και την καθυστέρηση του σήµατος. Ειδικότερα, κατά την πρόσπτωση του κύµατος πάνω στην επιφάνεια ανάκλασης, ένα µέρος της ισχύος του κύµατος απορροφάται από την επιφάνεια και το 4

Κανάλι επικοινωνίας υπόλοιπο ανακλάται προς µια συγκεκριµένη κατεύθυνση. Το ποσοστό της ισχύος που θα απορροφηθεί και θα ανακλαστεί εξαρτάται από το συντελεστή απόσβεσης του υλικού της επιφάνειας. Ταυτόχρονα, κατά την ανάκλαση το ηλεκτροµαγνητικό κύµα µεταβαίνει από ένα υλικό (για παράδειγµα τον αέρα) σε κάποιο άλλο, που χαρακτηρίζεται από διαφορετική µαγνητική διαπερατότητα, γεγονός που οδηγεί σε αλλαγή φάσης του σήµατος. Φυσικά υπάρχει και χρονική καθυστέρηση του ανακλώµενου σήµατος. Το ανακλώµενο σήµα θα διανύσει µεγαλύτερη απόσταση από ότι το σήµα που ακολούθησε την ευθεία οράσεως (LOS). Άρα ο δέκτης τελικά θα λάβει δύο σήµατα µε διαφορετικό πλάτος, φάση και χρονική καθυστέρηση. ιάθλαση (Diffraction) Το φαινόµενο αυτό βασίζεται στην αρχή του Hoygen. Σύµφωνα µε την αρχή αυτή, κάθε σηµείο του χώρου µέσα στο οποίο µεταδίδεται ένα ηλεκτροµαγνητικό κύµα µπορεί να θεωρηθεί ως µια δευτερογενής πηγή σήµατος. Στην πράξη το φαινόµενο εµφανίζεται όταν το µονοπάτι ανάµεσα στον ποµπό και τον δέκτη εµποδίζεται από µια επιφάνεια µε τραχείες ακµές και γωνίες. Τότε οι γωνίες µετατρέπονται σε δευτερογενείς πηγές του κύµατος και επανεκπέµπουν το κύµα µε µικρότερη ισχύ. Αυτό έχει ως αποτέλεσµα να εµφανίζονται δευτερεύοντα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα σε ολόκληρο το χώρο, ακόµα και πίσω από κάποιο εµπόδιο. Σκέδαση (Scattering) Συµβαίνει όταν το ηλεκτροµαγνητικό κύµα προσπίπτει σε αντικείµενα ή επιφάνειες µε διαστάσεις της τάξης του µήκους κύµατος του σήµατος. Τότε δηµιουργούνται πολλαπλές ανακλάσεις του αρχικού σήµατος προς διάφορες κατευθύνσεις. Για παράδειγµα αν λάβουµε υπόψη ότι στις σύγχρονες κινητές επικοινωνίες (π.χ. GSM) το µήκος κύµατος είναι της τάξης των δεκάδων εκατοστών τότε τα αντικείµενα που µπορούν να προκαλέσουν διασκορπισµό, είναι φυλλωσιές δέντρων, διαφηµιστικές πινακίδες, σήµατα οδικής κυκλοφορίας και άλλα. Πιθανοτικές κατανοµές πλάτους και φάσης Από την ανάλυση των παραπάνω φαινοµένων, συµπεραίνουµε ότι τόσο το πλάτος, όσο και η φάση του ληφθέντος σήµατος έστω r(t) στα διάφορα σηµεία του χώρου παρουσιάζουν µεγάλες διακυµάνσεις. Αν επιχειρούσαµε να περιγράψουµε µαθηµατικά µε αναλυτικές σχέσεις τα µεγέθη αυτά, θα καταλήγαµε σε δύσκολες εκφράσεις µε περιορισµένη εφαρµοσιµότητα. Για τον λόγο αυτό καταφεύγουµε, όπως και σε πολλές περιπτώσεις, στην πιθανοτική τους περιγραφή, δηλαδή ενδιαφερόµαστε για τις στατιστικές τους ιδιότητες. Αποδεικνύεται, µέσω του θεωρήµατος κεντρικού ορίου (Central Limit Theorem), ότι η πραγµατική και η φανταστική συνιστώσα του ληφθέντος σήµατος ακολουθούν Gaussian κατανοµές. Άρα, το µιγαδικό σήµα r(t) ακολουθεί µιγαδική Gaussian κατανοµή, οπότε: 5

ιπλωµατική Εργασία Αν η µέση τιµή των Gaussian κατανοµών είναι µηδενική, τότε το πλάτος του r(t) ακολουθεί κατανοµή Rayleigh. Αντίθετα, αν οι Gaussian κατανοµές δεν έχουν µηδενική µέση τιµή, τότε ακολουθεί κατανοµή Rice. Μη µηδενική µέση τιµή εµφανίζεται όταν υπάρχει LOS συνιστώσα. Η φάση του έχει οµοιόµορφη κατανοµή στο διάστηµα [0.π). η κατανοµή Rayleigh έχει συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας: r r p ( r) = exp, r 0 (.7) σ σ ενώ η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της κατανοµής Rice ορίζεται ως εξής: = r r + A Ar p ( r) exp I 0, r 0, Α 0 (.8) σ σ σ όπου η παράµετρος A σχετίζεται µε την ισχύ που διαθέτει η LOS συνιστώσα σε σχέση µε τις υπόλοιπες. Στο σηµείο αυτό, να παρατηρήσουµε ότι καθώς η παράµετρος Α τείνει στο 0, δηλαδή µειώνεται η ισχύς της LOS συνιστώσας, η κατανοµή Rice εκφυλίζεται σε κατανοµή Rayleigh. Επίσης καθώς αυξάνει η παράµετρος Α, η κατανοµή Rice τείνει να γίνει κατανοµή gauss µε µέση τιµή την παράµετρο Α. Αυτό σηµαίνει ότι η LOS συνιστώσα έχει πολύ µεγαλύτερη ισχύς από τις υπόλοιπες συνιστώσες, οπότε και τις υπερκαλύπτει. Μέγιστη καθυστέρηση Τ m Μια άλλη πολύ σηµαντική πληροφορία που µπορεί να επηρεάσει την λήψη ενός σήµατος είναι η µέγιστη καθυστέρηση που µπορεί να εµφανιστεί σε ένα κανάλι. Ας θεωρήσουµε τη µετάδοση ενός κανονικού σήµατος που µεταφέρει µια ακολουθία συµβόλων µε περίοδο συµβόλου T s. Έστω ότι η τελευταία οµάδα καθυστερήσεων (σύµφωνα µε το προφίλ Ισχύος- Καθυστέρησης [1]) µε σηµαντική ισχύ φθάνει στο δέκτη µε καθυστέρηση Τ m σε σχέση µε την πρώτη οµάδα. Αν η καθυστέρηση αυτή είναι µικρότερη της περιόδου συµβόλου T s, Τ m < T s, τότε δεν έχουµε σηµαντικά προβλήµατα. Ο δέκτης µπορεί να εντοπίσει τις καθυστερηµένες εκδόσεις του σήµατος και να τις αγνοήσει (ή ακόµα να τις συνδυάσει για αν έχει καλύτερα αποτελέσµατα π.χ. ΜΙΜΟ). Στην αντίθετη περίπτωση. Όπου Τ m > T s, εµφανίζεται διασυµβολική παρεµβολή (InterSymbol Interference, ISI). Αυτό σηµαίνει ότι κατά το χρονικό διάστηµα που ο δέκτης λαµβάνει το σύµβολο s(n), ταυτόχρονα εξακολουθεί να λαµβάνει καθυστερήσεις από προηγούµενα σύµβολα [s(n-1),s(n-), ], οπότε αυτά µπλέκονται µεταξύ τους και αυξάνει δραµατικά η πιθανότητα σφάλµατος (Bit Error Rate, BER) στη µετάδοση. Το πρόβληµα αυτό µπορεί να λυθεί, αν ο δέκτης χρησιµοποιεί ισοσταθµιστή (equalizer), ο οποίος καλείται να αναιρέσει το µπέρδεµα των συµβόλων. Στη συνέχεια θα παρουσιάσουµε το δεύτερο φυσικό φαινόµενο που έχει σηµαντική επίδραση στις ασύρµατες επικοινωνίες. 6

Κανάλι επικοινωνίας.3.. Φαινόµενο Doppler (Doppler Effect) Το φαινόµενο Doppler εµφανίζεται όταν ο δέκτης ενός σήµατος µετακινείται µε κάποια ταχύτητα ως προς τον ποµπό. Στην περίπτωση αυτή, εµφανίζεται µια µετατόπιση συχνότητας στο δέκτη, δηλαδή ο δέκτης αντιλαµβάνεται τη συχνότητα της φέρουσας αυξηµένη ή µειωµένη κατά έναν παράγοντα. Αναλυτικά το φαινόµενο παρουσιάζεται παρακάτω. Ας θεωρήσουµε ότι ο δέκτης κινείται µε σταθερή ταχύτητα v σε ένα µονοπάτι µήκους d µεταξύ των σηµείων X και Y, καθώς λαµβάνει σήµατα από ένα αποµακρυσµένο ποµπό S, όπως φαίνεται στο επόµενο σχήµα: Σχήµα. 5 Φαινόµενο Doppler Η διαφορά στα µήκη των µονοπατιών που ταξίδεψε το κύµα για να µεταδοθεί από το S στα σηµεία X και Y είναι: l = d cos( θ) = v t cos( θ), όπου t είναι ο χρόνος που πέρασε για να µετακινηθεί το κινητό από το σηµείο Χ στο Υ, και θ θεωρούµε ότι είναι το ίδιο στα δύο σηµεία εφόσον η πηγή S είναι αρκετά µακριά από αυτά. Η αλλαγή φάσης στο λαµβανόµενο σήµα λόγω της διαφοράς στα µήκη των µονοπατιών θα είναι: πv t φ = cos λ ( θ) (.9) είναι: Αυτή η διαφορά φάσης δηµιουργεί και τη µετατόπιση της συχνότητας, η οποία θα 1 φ v f d = = cos( θ) (.10) π t λ Η τελευταία εξίσωση συνδέει τη µετατόπιση Doppler µε την ταχύτητα του κινητού και τη γωνία που σχηµατίζεται από την διεύθυνση της κίνησης και το λαµβανόµενο σήµα. Από τη σχέση αυτή προκύπτει ότι αν ο δέκτης κινείται προς την 7

ιπλωµατική Εργασία κατεύθυνση από την οποία έρχεται το σήµα, τότε η µετατόπιση Doppler είναι θετική, ενώ στην αντίθετη περίπτωση είναι αρνητική. Στην περίπτωση των κινητών, ασύρµατων καναλιών, υπάρχει περίπτωση κάθε ανακλασµένη συνιστώσα να έρχεται από διαφορετική κατεύθυνση, οπότε και να έχει διαφορετική µετατόπιση Doppler. Αυτό έχει ως συνέπεια να διευρύνεται το εύρος ζώνης του σήµατος βασικής ζώνης στην περιοχή [-(f c +f D ), (f c +f D )], όπου f D =v/λ, η µέγιστη µετατόπιση Doppler. Αφού πλέον έχουµε πάρει µια ιδέα για τα φαινόµενα της πολύδροµης µετάδοσης (multipath) και το φαινόµενο Doppler, στην συνέχεια θα αναλύσουµε τι είδους εξασθένηση µπορούν να προκαλέσουν στο µεταδιδόµενο σήµα. Συχνοτικά επιλεκτική εξασθένηση (Frequency Selective Fading) Η πολύδροµη µετάδοση (multipath) προκαλεί συχνοτικά επιλεκτική εξασθένηση. Αυτό σηµαίνει ότι το κανάλι δε µεταχειρίζεται µε τον ίδιο τρόπο όλες τις συχνότητες µέσα στο ίδιο εύρος ζώνης του σήµατος. Αντίθετα, κάποιες από αυτές µπορεί να τις ενισχύει και κάποιες άλλες να τις υποβαθµίζει, προκαλώντας αυξοµειώσεις στο κέρδος του καναλιού και εισάγοντας διασυµβολική παρεµβολή. Για να καταλάβουµε την συχνοτικά επιλεκτική φύση του καναλιού, θα πρέπει να υπολογίσουµε την απόκριση συχνότητας του, G(f). Αυτή αντιστοιχεί στο µετασχηµατισµό Fourier της κρουστικής απόκρισης, h(t), που υπολογίζεται για την περίπτωση που το κανάλι θεωρείται σταθερό για κάποιο χρονικό διάστηµα. Αυτή εκφράζεται ως: H ( f ) b N = 1 i= 0 a i exp ( j π f τ ) i, όπου a i η εξασθένηση. (.11) Η κύµανση των καθυστερήσεων, τ i προκαλεί σηµαντικές αλλαγές στην απόκριση συχνότητας, H b (f), κατά µήκος της ζώνης συχνοτήτων του σήµατος. Οι αλλαγές αυτές έχουν ως αποτέλεσµα τη συχνοτικά επιλεκτική εξασθένηση του σήµατος. Χρονικά επιλεκτική εξασθένηση (Time Selective Fading) Η κίνηση στο περιβάλλον µετάδοσης και το φαινόµενο Doppler έχουν ως αποτέλεσµα τη χρονική επιλεκτική εξασθένηση του καναλιού. Για να κατανοήσουµε καλύτερα την εξασθένηση αυτή, θα παραβλέψουµε την πολύδροµη µετάδοση (multipath) και θα θεωρήσουµε ότι ο δέκτης λαµβάνει µόνο µία συνιστώσα. Με βάση αυτή την παραδοχή και εισάγοντας την επίδραση του φαινοµένου Doppler, αν ο ποµπός στείλει ένα σήµα s(t), ο δέκτης λαµβάνει το σήµα y(t): ( j f cos t) = s( t) g( ) y( t) = s( t) a exp π D θ t (.1) όπου f D cosθ i είναι η µετατόπιση Doppler και α είναι η εξασθένηση της συνιστώσας. Το g(t) καλείται µιγαδικό κέρδος του καναλιού και είναι χρονικά µεταβλητό. Από την σχέση αυτή φαίνεται ότι το σήµα που µεταδίδεται µέσα στο κανάλι υποβαθµίζεται ή ενισχύεται διαφορετικά κάθε χρονική στιγµή, εφόσον το g(t) είναι χρονικά µεταβαλλόµενο. 8

Κανάλι επικοινωνίας.3.3 Μετρικές εξασθένησης µικρής κλίµακας Στην ενότητα αυτή, παρουσιάζονται κάποιες µετρικές που ποσοτικοποιούν τα δύο είδη εξασθένησης µικρής κλίµακας. Αυτές αναπαριστούν πολύ σηµαντικά γνωρίσµατα του καναλιού και χρησιµοποιούνται κατά τη σχεδίαση ενός ασύρµατου κυψελωτού δικτύου. Οι τιµές τους µπορούν να επηρεάσουν την επιλογή διαφόρων χαρακτηριστικών του συστήµατος, όπως τη χρήση ισοσταθµιστή, την κωδικοποίηση καναλιού, την τεχνική διαµόρφωσης και άλλα. Η παρουσία τους θα γίνει ανά είδος εξασθένησης..3.3.1 Μετρικές συχνοτικά επιλεκτικής εξασθένησης Μετρικές χρονικής διασποράς Οι µετρικές αυτές σχετίζονται µε την πολύδροµη µετάδοση και µας δείχνουν τη χρονική έκταση των καθυστερηµένων οµάδων ανακλάσεων, αλλά και την ισχύ κάθε οµάδας. Εξάγονται µε την βοήθεια του προφίλ ισχύος - καθυστέρησης, αλλά δεν θα επεκταθούµε άλλο µιας και αυτό το θέµα ξεφεύγει από τους σκοπούς αυτού του συγγράµµατος, για περισσότερες λεπτοµέρειες [1]. Εύρος ζώνης συνοχής (Coherence Bandwidth) Το εύρος ζώνης συνοχής B c, είναι µια µετρική που χρησιµοποιείται για να εκφράσει τη χρονική διασπορά των ανακλάσεων στο πεδίο της συχνότητας. Αποτελεί ένα στατιστικό µέτρο του εύρους των συχνοτήτων που αντιµετωπίζονται µε παρόµοιο τρόπο από το κανάλι. Με άλλα λόγια, δύο συχνότητες (ηµίτονα) που απέχουν περισσότερο από B c Hz, θα επηρεαστούν αρκετά διαφορετικά από το κανάλι. Αποδεικνύεται ότι το εύρος ζώνης συνοχής είναι αντιστρόφως ανάλογο της µέγιστης πλεονάζουσας καθυστέρησης: 1 Bc. T m.3.3. Μετρικές χρονικά επιλεκτικής εξασθένησης Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης (Autocorrelation Function) v Μέχρι τώρα έχουµε δει µόνο την µέγιστη µετατόπιση Doppler, f D =, που λ σχετίζεται µε την ταχύτητα της κίνησης και το µήκος κύµατος της χρησιµοποιούµενης φέρουσας. Ωστόσο, η µετρική αυτή δεν είναι τόσο αντιπροσωπευτική εφόσον σε ένα περιβάλλον, δεν έχουµε µόνο µια κίνηση, ούτε όλες οι ανακλάσεις υφίστανται την ίδια µετατόπιση Doppler. Για το λόγο αυτό επιθυµούµε µια στατιστική περιγραφή του φαινοµένου. Συγκεκριµένα, θα θέλαµε να δούµε πόσο διαφέρει η συµπεριφορά του καναλιού µέσα σε κάποιο χρονικό διάστηµα t. ηλαδή, αν στείλω ένα ηµίτονο (για παράδειγµα 9

ιπλωµατική Εργασία την φέρουσα) κάποια χρονική στιγµή t 1 και στην συνέχεια το ξαναστείλω τη χρονική στιγµή t 1 + t, πόσο θα διαφέρουν οι δύο έξοδοι του καναλιού; Σε αυτό το ερώτηµα απαντά η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης. Για να µετρήσουµε την συνάρτηση αυτοσυσχέτισης, απλά µεταδίδουµε ένα ηµίτονο και υπολογίζουµε την αυτοσυσχέτιση του λαµβανόµενου σήµατος. Έτσι έχουµε ένα µέτρο του πόσο γρήγορα αλλάζει το κανάλι. Πέρα από την µέτρηση η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης µπορεί να υπολογιστεί και αναλυτικά για την περίπτωση που η µοναδική κίνηση, είναι η κίνηση του δέκτη. Αποδεικνύεται λοιπόν ότι είναι µια συνάρτηση Bessel, J 0 (.):[], R ) = J (π ). ( t 0 f D t Χρόνος συνοχής (Coherence Time) Ο χρόνος συνοχής, Τ c, είναι ένα µέτρο της χρονικής διάρκειας κατά την οποία η απόκριση του καναλιού παραµένει ουσιαστικά αµετάβλητη. Ο χρόνος συνοχής είναι 1 αντιστρόφως ανάλογος της µετατόπισης Doppler, f D, δηλαδή: Tc. αυτό σηµαίνει f D ότι η παράµετροι της κρουστικής απόκρισης του καναλιού, όπως αυτή δόθηκε παραπάνω, µπορούν να θεωρηθούν σταθερές για ένα χρονικό διάστηµα Τ C. Μετά από αυτό το διάστηµα θα πάρουν µια εντελώς διαφορετική τιµή ακολουθώντας τις αντίστοιχες κατανοµές..3.3.3 Κατηγοριοποίηση των καναλιών Στις προηγούµενες ενότητες παρουσιάστηκαν, αναλύθηκαν και ποσοτικοποιήθηκαν οι δύο µηχανισµοί εξασθένησης στα ασύρµατα κανάλια. Όµως τα αποτελέσµατα που επιφέρουν αυτές οι εξασθενήσεις κατά την µετάδοση ενός σήµατος πληροφορίας, δεν εξαρτώνται µόνο από το περιβάλλον και την συχνότητα φέρουσας του καναλιού. Αυτό που καθορίζει τελικά τα αποτελέσµατα, είναι η σχέση ανάµεσα στην περίοδο συµβόλου του σήµατος T s (ή αντίστοιχα στο πεδίο της συχνότητας, του εύρους ζώνης του σήµατος, W) και µερικών που περιγράψαµε παραπάνω. Μια άλλη σηµαντική παρατήρηση είναι ότι οι δύο µηχανισµοί εξασθένησης είναι ταυτόχρονα και ανεξάρτητοι. ηλαδή, το φαινόµενο Doppler, συµβαίνει ανεξάρτητα από την πολύδροµη µετάδοση. Για παράδειγµα, η ταχύτητα µε την οποία αλλάζει το κανάλι, δε σχετίζεται µε την χρονική έκταση των καθυστερήσεων και την ισχύς τους. Για τον λόγο αυτό, εµφανίζονται τέσσερις διαφορετικοί συνδυασµοί εξασθενήσεων που περιγράφονται στο επόµενο σχήµα και αναλύονται παρακάτω. 30

Κανάλι επικοινωνίας Εύρος ζώνης σήµατος, W Frequency Selective Fast Fading Bc Flat Fast Fading Frequency Selective Slow Fading Flat Slow Fading Περίοδος συµβόλου, Τs Flat Slow Fading Trms Frequency Selective Slow Fading Flat Fast Fading Frequency Selective Fast Fading f D Εύρος ζώνης σήµατος,w Tc Περίοδος συµβόλου, Τs Σχήµα. 6 ιάκριση των καναλιών ως προς το εύρος ζώνης και την περίοδο συµβόλου Στο διάγραµµα αυτό, κάθε συνδυασµός εξασθενήσεων, αναπαρίσταται ως ένα τεταρτηµόριο του επιπέδου. Οι συνδυασµοί αυτοί περιγράφονται τόσο στο πεδίο της συχνότητας (αριστερό διάγραµµα) όσο και στο πεδίο του χρόνου (δεξιό διάγραµµα). Flat / Frequency Selective Fading Η κατηγοριοποίηση αυτή σχετίζεται µε την πολύδροµη µετάδοση και την συχνοτικά επιλεκτική εξασθένηση. Αν το εύρος ζώνης συνοχής ενός καναλιού, B c, είναι µικρότερο από το εύρος ζώνης του µεταδιδόµενου σήµατος W, τότε οι φασµατικές συνιστώσες του σήµατος δεν επηρεάζονται όλες κατά τον ίδιο τρόπο από το κανάλι. Στην περίπτωση αυτή, το κανάλι λέγεται συχνοτικά επιλεκτικό (Frequency Selective) και συνεπάγεται διασυµβολική παρεµβολή (ISI), οπότε θα πρέπει να χρησιµοποιηθούν κατάλληλες τεχνικές ισοστάθµισης. Η συνθήκη για να είναι ένα κανάλι επιλεκτικό εκφράζεται ως: W>B c. Η ίδια συνθήκη στο πεδίο του χρόνου σηµαίνει ότι οι καθυστερηµένες ανακλάσεις έχουν χρονική έκταση που ξεπερνά τη διάρκεια ενός συµβόλου, οπότε ο δέκτης λαµβάνει ένα ανακάτεµα του τρέχοντος µε τα προηγούµενα σύµβολα. Έτσι η συνθήκη µεταφράζεται ως: Τ s <T m. Στην αντίθετη περίπτωση, δηλαδή όταν το κανάλι µεταχειρίζεται όλες τις φασµατικές συνιστώσες του σήµατος κατά τον ίδιο τρόπο, έχουµε επίπεδη εξασθένηση (Flat Fading). Η επίπεδη εξασθένηση δεν εισάγει ISI, αλλά έχουµε µια σηµαντική απώλεια SNR. Η συνθήκη για να έχουµε επίπεδη εξασθένηση είναι: W << B c. Fast / Slow Fading Η διάκριση αυτή σχετίζεται µε την χρονική µεταβλητότητα του καναλιού. Όπως είδαµε το κανάλι µεταβάλλεται µε ρυθµό ανάλογο της µετατόπισης Doppler. Το σήµα πληροφορίας εκφρασµένο στη βασική ζώνη µεταβάλλεται µε ρυθµό αντιστρόφως 31

ιπλωµατική Εργασία ανάλογο της περιόδου συµβόλου. Ανάλογα µε την σχέση των δύο αυτών µεγεθών, το κανάλι µπορεί να διακριθεί σε ως αργής ή γρήγορης εξασθένησης. Σε ένα κανάλι γρήγορης εξασθένησης, η κρουστική απόκριση θα µεταβάλλεται κατά την διάρκεια µετάδοσης ενός συµβόλου. Αυτό προκαλεί συχνοτικό διασκορπισµό εξαιτίας της µετατόπισης Doppler και οδηγεί σε παραµόρφωση του σήµατος. Η συνθήκη για να χαρακτηριστεί ένα κανάλι σαν κανάλι γρήγορης εξασθένησης είναι: T s >T c ή στο πεδίο της συχνότητας W<f D. Η γρήγορη εξασθένηση µπορεί να προκαλέσει σοβαρή παραµόρφωση στον παλµό βασικής ζώνης, µε συνέπεια µια απώλεια σε SNR, που συχνά συνεπάγεται έναν µη αντιστρέψιµο ρυθµό σφάλµατος. Ωστόσο επειδή η µετατόπιση Doppler είναι συνήθως σχετικά µικρή και το εύρος ζώνης των µεταδιδόµενων σηµάτων αρκετά µεγαλύτερο, η περίπτωση να έχουµε γρήγορη εξασθένηση είναι αρκετά σπάνια και εµφανίζεται µόνο σε περιπτώσεις πολύ χαµηλών ρυθµών µετάδοσης. Σε ένα κανάλι αργής εξασθένησης, η κρουστική απόκριση µεταβάλλεται µε ένα ρυθµό πολύ αργότερο από το µεταδιδόµενο σήµα βασικής ζώνης. Η συνθήκη για την περίπτωση αυτή είναι η εξής: T s << T c ή στη συχνότητα W >> f D. Συµπέρασµα Η παραπάνω κατηγοριοποίηση των καναλιών φαίνεται παραστατικά και στο επόµενο σχήµα.4. Στο ίδιο σχήµα αναφέρονται επιγραµµατικά και τα αποτελέσµατα της κάθε εξασθένησης, αλλά και πιθανοί τρόποι αντιµετώπισής τους. Έχοντας περιγράψει και τις τέσσερις περιπτώσεις εξασθένισης του καναλιού, προκύπτει το παρακάτω συµπέρασµα: Η µετατόπιση Doppler θέτει ένα κάτω όριο στο εύρος ζώνης µετάδοσης, W, για την αποφυγή γρήγορης εξασθένισης. Από την άλλη µεριά ο ανεξάρτητος µηχανισµός της πολύδροµης µετάδοσης θέτει το εύρος ζώνης συνοχής, B c, ως ένα άνω όριο για την αποφυγή συχνοτικά επιλεκτικής εξασθένησης. Καθώς η απαίτηση για υψηλούς ρυθµούς µετάδοσης συνεπάγεται ένα σχετικά µεγάλο εύρος ζώνης W, συνήθως έχουµε να αντιµετωπίσουµε ένα κανάλι αργής, αλλά συχνοτικά επιλεκτικής εξασθένησης (slow frequency selective fading), οπότε και η ανάγκη για ισοστάθµιση. 3