ιαφορική εντροπία Σεραφείµ Καραµπογιάς
|
|
- Δάμων Κανακάρης-Ρούφος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ιαφορική εντροπία Σεραφείµ Καραµπογιάς Για πηγές διακριτού χρόνου µε συνεχές αλφάβητο, των οποίων οι έξοδοι είναι πραγµατικοί αριθµοί, ορίζεται µια άλλη ποσότητα που µοιάζει µε την εντροπία και καλείται διαφορική εντροπία. h( ) f ( ) log [ f ( ) ]d Η διαφορική εντροπία δεν έχει το διαισθητικό νόηµα της εντροπίας. Για να ανακτήσουµε αξιόπιστα την έξοδο µίας συνεχούς πηγής, για κάθε έξοδο πηγής είναι απαραίτητος ένας άπειρος αριθµός bits. Για δύο τυχαίες µεταβλητές ορίζεται η από κοινού διαφορική εντροπία h(, Y ) f, Y (, y) log f, Y (, y) d dy και η υπό συνθήκη διαφορική εντροπία h( Y ) h(, Y ) h( Y ) Η αµοιβαία πληροφορία ανάµεσα σε δύο συνεχείς τυχαίες µεταβλητές και Y ορίζεται ως I ( ; Y ) h( Y ) h( Y ) h( ) h( Y ) Πηγές Πληροφορίας και Κωδικοποίηση Πηγής 6.4-
2 Κωδικοποίηση µε απώλειες - Προβλήµατα Σεραφείµ Καραµπογιάς Αν η έξοδος µιας συνεχούς πηγής αναπαρασταθεί µε πεπερασµένο αριθµό bits/σύµβολο τότε πόσο κοντά µπορεί να είναι η συµπιεσµένη έκδοση µε την αρχική; Αν ο αριθµός των διαθέσιµων bits/έξοδο είναι µικρότερος από H( ), δεν είναι δυνατή η ανάκτηση της πηγής χωρίς σφάλµατα και µερικά σφάλµατα θα είναι αναπόφευκτα. Για δεδοµένο αριθµό bits/σύµβολο, ποιος είναι ο ελάχιστος ρυθµός σφαλµάτων που µπορεί να επιτευχθεί; Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθµών bits/έξοδο που απαιτείται για να αναπαραγάγουµε την πηγή µε καθορισµένο επίπεδο παραµόρφωσης. Πηγές Πληροφορίας και Κωδικοποίηση Πηγής 6.4-
3 Παραµόρφωση Hammig Γενικά, ένα µέτρο παραµόρφωσης είναι η απόσταση µεταξύ του και της αναπαραγωγής του. ˆ d H (, ), 0, αλλιώς Σεραφείµ Καραµπογιάς Ένα καλό µέτρο παραµόρφωσης, δηλαδή, ένα µέτρο της πιστότητας ή εγγύτητας της αναπαραγόµενης προς την αρχική έξοδο της πηγής, πρέπει να ικανοποιεί τις ιδιότητες Πρέπει να είναι µια καλή προσέγγιση της διαδικασίας αντίληψης. Πρέπει να είναι απλό, ώστε να είναι µαθηµατικά εύχρηστο. Στη διακριτή περίπτωση ένα µέτρο παραµόρφωσης, είναι η παραµόρφωση Hammig, µεταξύ του και της αναπαραγωγής του, ˆ που ορίζεται από την Στη συνεχή περίπτωση χρησιµοποιείται η παραµόρφωση του τετραγωνικού σφάλµατος. d H (, ) ( ) Πηγές Πληροφορίας και Κωδικοποίηση Πηγής 6.4-3
4 Μέτρο παραµόρφωσης ανά γράµµα µιας ακολουθίας συµβόλων είναι Ορίζουµε ως παραµόρφωση για την πηγή την αναµενόµενη τιµή της τυχαίας αυτής µεταβλητής, δηλαδή ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] d E d E d E D i i i,,, στο τελευταίο βήµα χρησιµοποιήθηκε η παραδοχή της στατικότητας της πηγής Συνάρτηση Ρυθµού-Παραµόρφωσης Σεραφείµ Καραµπογιάς Πηγές Πληροφορίας και Κωδικοποίηση Πηγής Αφούηέξοδοςµιαςπηγήςείναιµίατυχαίαδιαδικασία, τοµέτροπαραµόρφωσηςανάγράµµα,. είναι µία τυχαία µεταβλητή. d ˆ, d ˆ, ( ) i i i d d, ˆ,
5 Η αρχική µας ερώτηση µπορεί να επαναδιατυπωθεί ως εξής: Σεραφείµ Καραµπογιάς Για µια δεδοµένη πηγή πληροφορίας χωρίς µνήµη µε αλφάβητο και κατανοµή πιθανότητας p(), ένα αλφάβητο ανακατασκευής και ένα µέτρο παραµόρφωσης d(, ) που ορίζεται για όλατα και, ποιος είναι ο ελάχιστος αριθµός των bits/έξοδο, R, της πηγής που απαιτείται για να εξασφαλίζει ότι η µέση παραµόρφωση µεταξύ της ακολουθίας εξόδου της πηγής και της αντίστοιχης ανακτηθείσας εξόδου της πηγής δεν υπερβαίνει κάποια συγκεκριµένη D. O R είναι µία φθίνουσα συνάρτηση της D. Ο ελάχιστος αριθµός bits/έξοδο πηγής που απαιτείται για να αναπαραχθεί µια πηγή χωρίς µνήµη µε παραµόρφωση µικρότερη ή ίση του D ονοµάζεται συνάρτηση ρυθµού-παραµόρφωσης, εκφράζεται µε R(D) και δίνεται από την R D p ˆ mi : E d, ˆ D I ; ˆ Πηγές Πληροφορίας και Κωδικοποίηση Πηγής 6.4-5
6 Σεραφείµ Καραµπογιάς R R R R R R 3 4 R i R i R bits 00 0 Κωδικοποιητής Αποκωδικοποιητής i i Ο χώρος των ακολουθιών µήκους. Ο χώρος των ακολουθιών εξόδου µήκους, δηλαδή ο R χωρίζεται σε περιοχές Ανηέξοδος τηςπηγήςανήκειστηνπεριοχή i, ηδυαδικήαναπαράστασητου iδιαβιβάζεται στον αποκωδικοποιητή. Επειδή i R, ηδυαδικήαναπαράστασηείναιµήκους R, εποµένωςηκωδικοποίηση γίνεται σ ένα ρυθµό R bits/έξοδο πηγής. Ο αποκωδικοποιητής, αφού λάβει τη δυαδική αναπαράσταση του i, παράγει µια προκαθορισµένη ακολουθία τέτοια ώστε η µέση απόσταση (παραµόρφωση) από τις ακολουθίες στην περιοχή i να είναι ελάχιστη. Πηγές Πληροφορίας και Κωδικοποίηση Πηγής 6.4-6
7 Σεραφείµ Καραµπογιάς Αν για µια πηγή δίνεται η συνάρτηση ρυθµού-παραµόρφωσης R(D) και ένα µέτρο παραµόρφωσης D, τότε γνωρίζουµε τον ελάχιστο αριθµό bits/σύµβολο πηγής που απαιτείται γιαναανακατασκευάσουµετηνπηγήµεοποιοδήποτεµέτροπαραµόρφωσης. Αντίστροφα για κάθε ρυθµό, R, µπορούµε να προσδιορίσουµε την ελάχιστη επιτεύξιµη παραµόρφωση D αν χρησιµοποιηθεί ένας κώδικας µε το ρυθµό αυτό. Πηγές Πληροφορίας και Κωδικοποίηση Πηγής 6.4-7
8 Σεραφείµ Καραµπογιάς Γιαµιαδυαδικήπηγήχωρίςµνήµηµε P( i ) - P( i 0) p, καιµεπαραµόρφωση Hammig, µπορεί να αποδειχθεί ότι η συνάρτηση ρυθµού-παραµόρφωσης δίνεται από την R(D) R( D) H b ( p) H 0, b ( D), 0 D mi{ p, αλλιώς p} H b ( p ) p 0,3 p 0, 5 H b (D) 0,5 p 0, , 5 mi( p, p) p 0,3 D Η συνάρτηση ρυθµού-παραµόρφωσης για δυαδική πηγήµεπαραµόρφωση Hammig. Σηµειώστε ότι για µηδενική παραµόρφωση (µηδενική πιθανότητα σφάλµατος), έχουµε R(D) H b (p), τοοποίοείναισύµφωνοµετοθεώρηµακωδικοποίησηςπηγής. Ανδεχθούµε ότι p < 0,5, για D pέχουµε R(D) 0, δηλαδήµπορούµενααναπαράγουµετην πηγή µε παραµόρφωση p χωρίς καµία διαβίβαση, ορίζοντας το διάνυσµα αναπαραγωγής να έχει όλες του τις συνιστώσες µηδενικές. Αυτό σηµαίνει ότι D Pe P[ ˆ ] P[ 0] P[ ] p Πηγές Πληροφορίας και Κωδικοποίηση Πηγής 6.4-8
9 Σεραφείµ Καραµπογιάς Μπορείεπίσηςναδειχθείότιγιαµια Gaussiaπηγήµεµηδενικήµέσητιµή, µεδιακύµανσησ και ως µέτρο παραµόρφωσης το τετραγωνικό σφάλµα, η συνάρτηση ρυθµού-παραµόρφωσης δίνεται από τη σχέση logσ, 0 D R(D) D σ 0, αλλιώς R(D) , 0, 4 0, 6 0, 8, D σ Η συνάρτηση ρυθµού-παραµόρφωσης για Gaussia πηγήµεµέτροπαραµόρφωσηςτοτετραγωνικόσφάλµα. Παράδειγµα Στην αναπαράσταση µιας Gaussia πηγής µε µέση τιµή µηδέν και µοναδιαία διακύµανση, ποια είναιηελάχιστηδυνατήπαραµόρφωσηανχρησιµοποιούνται 8 bits/έξοδοπηγής; Με ποιο συντελεστή µειώνεται η παραµόρφωση αν χρησιµοποιήσουµε 6 bits/έξοδο πηγής; Πηγές Πληροφορίας και Κωδικοποίηση Πηγής 6.4-9
10 Σεραφείµ Καραµπογιάς Κβάντιση Κατά τη µελέτη αναλογικών πηγών, µια ακριβής περιγραφή της πηγής απαιτεί έναν άπειρο αριθµό bits/έξοδοπηγής, πράγµαπουδενείναιπραγµατοποιήσιµο. Εποµένως, κατά τη µετάδοση της εξόδου αναλογικών πηγών, εµφανίζεται πάντα κάποια παραµόρφωση, οπότεστόχοςµαςείναιηµείωσήτης. Η συνάρτηση ρυθµού-παραµόρφωσης, η οποία δίνει ένα θεµελιώδες όριο στην ανταλλαγή µεταξύρυθµούκωδικοποίησης καιπαραµόρφωσης. θα αναζητήσουµε πρακτικά σχήµατα για να αναπαραστήσουµε µε χαµηλούς ρυθµούς την έξοδο µιας αναλογικής πηγής, αποφεύγοντας όµως να εισάγουµε υπερβολική παραµόρφωση. Ο κωδικοποιητής λαµβάνει µπλοκ εξόδων πηγής µήκους, є, και τα απεικονίζει σε ακολουθίες αντιπροσώπευσης µήκους, є.οαριθµός τωντελευταίωναυτώνείναι R καιεποµένως, απαιτούνται R bits/έξοδοπηγής γιατηδιαβίβασήτους. Όσο µεγαλύτερη είναι η τιµή του, τόσο πιο κοντά στο όριο της συνάρτησης ρυθµούπαραµόρφωσηςλειτουργείτοσύστηµα. Πηγές Πληροφορίας και Κωδικοποίηση Πηγής 6.4-0
11 Σεραφείµ Καραµπογιάς Οι κβαντιστές που κβαντίζουν τις εξόδους κατά µπλοκ ονοµάζονται διανυσµατικοί κβαντιστέςσεαντίθεσηµετουςβαθµωτούςκβαντιστές, πουκβαντίζουνκάθεέξοδοχωριστά. Οι κβαντιστές (και γενικά, οι κωδικοποιητές πηγής) µπορούν να ταξινοµηθούν µε βάση τη µέθοδο συµπίεσης δεδοµένων που χρησιµοποιούν, είτε ως κωδικοποιητές κυµατοµορφής, ή ως κωδικοποιητέςανάλυσης-σύνθεσης. Στην κωδικοποίηση κυµατοµορφής για τη συµπίεση δεδοµένων, η έξοδος της πηγής, που είναι κυµατοµορφή, συµπιέζεταιχρησιµοποιώνταςκάποιοαπόταδιάφορασχήµατασυµπίεσης. Στους κωδικοποιητές ανάλυσης-σύνθεσης, η κυµατοµορφή δεν συµπιέζεται ούτε µεταδίδεται άµεσα. Αντίθετα, υιοθετείται ένα µοντέλο για τον τρόπο δηµιουργίας της κυµατοµορφής, και οικύριεςπαράµετροιτουµοντέλουαυτούσυµπιέζονταικαιδιαβιβάζονται. Πηγές Πληροφορίας και Κωδικοποίηση Πηγής 6.4-
12 Σεραφείµ Καραµπογιάς Βαθµωτή Kβάντιση ˆ ˆ 8 ˆ 7 Q( ) ˆ γιαόλατα Ri i ˆ 6 a a a3 ˆ 5 ˆ 4 a5 a6 a7 ˆ 3 ˆ ˆ Παράδειγµα ενός σχήµατος κβάντισης µε 8 στάθµες. Η συνάρτηση κβάντισης είναι µια µη γραµµική και µη αντιστρέψιµη συνάρτηση. Το τελευταίο συµβαίνειεπειδήόλατασηµείατου R i απεικονίζονται σ' ένακαιµοναδικόσηµείο i. Επειδή η συνάρτηση κβάντισης είναι µη αντιστρέψιµη, κατά τη διαδικασία κβάντισης κάποιο ποσό πληροφορίας χάνεται και δεν είναι πλέον δυνατή η ανάκτησή του. Πηγές Πληροφορίας και Κωδικοποίηση Πηγής 6.4-
13 Αν χρησιµοποιούµε το τετραγωνικό σφάλµα ως µέτρο παραµόρφωσης, τότε όπου ( Q( ) ) ~ d (, ˆ) ~ ˆ Q( ) Καθώςηείναιµιατυχαίαµεταβλητή, τοίδιοθαείναικαιοι και. Εποµένως D E ( Q( )) d(, ˆ ) E Σεραφείµ Καραµπογιάς Έστω ότι η (t) είναι µια αυστηρά στατική τυχαία διαδικασία. Αποδεικνύεται ότι για κάθε συνάρτηση Q, η Q((t)) είναι επίσης αυστηρά στατική. Η τυχαία διαδικασία (t) (t) Q((t)) είναι επίσης αυστηρά στατική και, εποµένως, σε οποιοδήποτε κβαντιστή ισχύει ( Q( )) ~ (0) D E d(, ˆ ) E P ~ R δηλαδή η µέση χρονική παραµόρφωση είναι ίση µε την ισχύ της τυχαίας διαδικασίας (t). ( Q( ) ) f ( d D ) όπου f ()είναιησυνάρτησηπυκνότηταςπιθανότητας (PDF)τηςτυχαίαςµεταβλητής. Πηγές Πληροφορίας και Κωδικοποίηση Πηγής 6.4-3
14 Παράδειγµα ˆ Σεραφείµ Καραµπογιάς Η πηγή (t) είναι στατική Gaussia µε µέση τιµή µηδέν και φασµατική πυκνότητα ισχύος S ( f ), f < 00Hz 0, αλλιώς Ο ρυθµός που απαιτείται είναι R k fs 3 bits 300Hz 600 Ο παραµόρφωση που επιτυγχάνεται είναι 8 D ( Q( ) ) f ( ) d i 00 R i S ( f ) 00 f bits sec 33,38 Πηγές Πληροφορίας και Κωδικοποίηση Πηγής 6.4-4
Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Θεωρία Ρυθμού Παραμόρφωσης
Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Θεωρία Ρυθμού Παραμόρφωσης Θεωρία Ρυθμού-Παραμόρφωσης Θεώρημα Κωδικοποίησης Πηγής: αν έχω αρκετά μεγάλο μπλοκ δεδομένων, μπορώ να φτάσω κοντά στην εντροπία Πιθανά Προβλήματα: >
Θεώρημα κωδικοποίησης πηγής
Κωδικοποίηση Kωδικοποίηση πηγής Θεώρημα κωδικοποίησης πηγής Καθορίζει ένα θεμελιώδες όριο στον ρυθμό με τον οποίο η έξοδος μιας πηγής πληροφορίας μπορεί να συμπιεσθεί χωρίς να προκληθεί μεγάλη πιθανότητα
Συμπίεση Δεδομένων
Συμπίεση Δεδομένων 2014-2015 Κβάντιση Δρ. Ν. Π. Σγούρος 2 Αναλογικά Ψηφιακά Σήματα Αναλογικό Σήμα x t, t [t min, t max ], x [x min, x max ] Δειγματοληψία t n, x t x n, n = 1,, N Κβάντιση x n x(n) 3 Αλφάβητο
Σεραφείµ Καραµπογιάς. Πηγές Πληροφορίας και Κωδικοποίηση Πηγής 6.3-1
Ο αλγόριθµος Lempel-iv Ο αλγόριθµος Lempel-iv ανήκει στην κατηγορία των καθολικών universal αλγορίθµων κωδικοποίησης πηγής δηλαδή αλγορίθµων που είναι ανεξάρτητοι από τη στατιστική της πηγής. Ο αλγόριθµος
0, αλλιώς. Σεραφείµ Καραµπογιάς. Παράδειγµα 1 Η πηγή X(t) είναι στατική Gaussian µε µέση τιµή µηδέν και φασµατική πυκνότητα ισχύος.
Παράδειγµα Η πηγή X(t) είναι στατική Gussin µε µέση τιµή µηδέν και φασµατική πυκνότητα ισχύος S X ( f ) 70, f < 00Hz 0, αλλιώς S X ( f ) 00 00 f 50 Λύση: 60 40 0 30 0 0 30 0 40 60 Ο ρυθµός που απαιτείται
Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες
Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Κωδικοποίηση Αναλογικής Πηγής: Κβάντιση Εισαγωγή Αναλογική πηγή: μετά από δειγματοληψία γίνεται διακριτού χρόνου άπειρος αριθμός bits/έξοδο για τέλεια αναπαράσταση Θεωρία Ρυθμού-Παραμόρφωσης
( ) log 2 = E. Σεραφείµ Καραµπογιάς
Παρατηρούµε ότι ο ορισµός της Η βασίζεται στη χρονική µέση τιµή. Για να ισχύει ο ορισµός αυτός και για µέση τιµή συνόλου πρέπει η πηγή να είναι εργοδική, δηλαδή H ( X) ( ) = E log 2 p k Η εντροπία µιας
Συμπίεση Δεδομένων
Συμπίεση Δεδομένων 014-015 Μοναδικά Αποκωδικοποιήσιμοι Κώδικες Δρ. Ν. Π. Σγούρος Έλεγος μοναδικής Αποκωδικοποίησης Γενικοί ορισμοί Έστω δύο κωδικές λέξεις α,β με μήκη,m και
Θεωρία πληροφοριών. Τεχνολογία Πολυµέσων 07-1
Θεωρία πληροφοριών Εισαγωγή Αµοιβαία πληροφορία Εσωτερική πληροφορία Υπό συνθήκη πληροφορία Παραδείγµατα πληροφορίας Μέση πληροφορία και εντροπία Παραδείγµατα εντροπίας Εφαρµογές Τεχνολογία Πολυµέσων 07-
Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων
ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Κεφάλαιο 9 : Κανάλι-Σύστημα Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Περιεχόμενα Ομιλίας Χωρητικότητα Χ ό καναλιού Το Gaussian κανάλι επικοινωνίας Τα διακριτά
Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες
Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Θεωρία Πληροφορίας: Κωδικοποίηση Πηγής Ψηφιακή Μετάδοση Υπάρχουν ιδιαίτερα εξελιγμένες τεχνικές αναλογικής μετάδοσης (που ακόμη χρησιμοποιούνται σε ορισμένες εφαρμογές) Επίσης,
Παλμοκωδική Διαμόρφωση. Pulse Code Modulation (PCM)
Παλμοκωδική Διαμόρφωση Pulse Code Modulation (PCM) Pulse-code modulation (PCM) Η PCM είναι ένας στοιχειώδης τρόπος διαμόρφωσης που δεν χρησιμοποιεί φέρον! Το μεταδιδόμενο (διαμορφωμένο) σήμα PCM είναι
ΕΕ728 Προχωρηµένα Θέµατα Θεωρίας Πληροφορίας 4η διάλεξη (4η έκδοση, 11/3/2013)
ΕΕ728 Προχωρηµένα Θέµατα Θεωρίας Πληροφορίας 4η διάλεξη (4η έκδοση, 11/3/2013) ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Τµήµα ΗΜ&ΤΥ, Πανεπιστήµιο Πατρών 5 Μαρτίου 2013 ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Προχωρηµένα
Πηγές Πληροφορίας και Κωδικοποίηση Πηγής
Πηγές Πληροφορίας και Κωδικοποίηση Πηγής Τηλεπικοινωνιακά συστήµατα Τα τηλεπικοινωνιακά συστήµατα είναι σχεδιασµένα για να διαβιβάζουν πληροφορία. Σε κάθε τηλεπικοινωνιακό σύστηµα υπάρχει µια πηγή που
Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες
Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Θεωρία Πληροφορίας: Χωρητικότητα Καναλιού Χωρητικότητα Καναλιού Η θεωρία πληροφορίας περιλαμβάνει μεταξύ άλλων: κωδικοποίηση πηγής κωδικοποίηση καναλιού Κωδικοποίηση πηγής: πόση
ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Z
ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Laplace Μετασχηµατισµός Z Εφαρµογές Παράδειγµα ενός ηλεκτρικού συστήµατος Σύστηµα Παράδειγµα
Παλμοκωδική Διαμόρφωση. Pulse Code Modulation (PCM)
Παλμοκωδική Διαμόρφωση Pulse Code Modulation (PCM) Pulse-code modulation (PCM) Η PCM είναι ένας στοιχειώδης τρόπος διαμόρφωσης που δεν χρησιμοποιεί φέρον! Το μεταδιδόμενο (διαμορφωμένο) σήμα PCM είναι
Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σηµάτων
Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σηµάτων Τα σύγχρονα συστήµατα επικοινωνίας σε πολύ µεγάλο ποσοστό διαχειρίζονται σήµατα ψηφιακής µορφής, δηλαδή, σήµατα που δηµιουργούνται από ακολουθίες δυαδικών ψηφίων. Τα
ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ. Κεφάλαιο 3 : Πηγές Πληροφορίας Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων
ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Κεφάλαιο 3 : Πηγές Πληροφορίας Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Περιεχόμενα Διακριτές Πηγές Πληροφορίας χωρίς μνήμη Ποσότητα πληροφορίας της πηγής Κωδικοποίηση
Συστήματα Επικοινωνιών ΙI
+ Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας e-mail: cdemestichas@uowm.gr Συστήματα Επικοινωνιών ΙI Παλμοκωδική διαμόρφωση (PCM) I + Ιστοσελίδα nιστοσελίδα του μαθήματος: n https://eclass.uowm.gr/courses/icte302/ + Περιεχόμενα
( x) Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΤΥΧΑΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ - ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ. Βασικά αξιώµατα και ιδιότητες της πιθανότητας. Σεραφείµ Καραµπογιάς
Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΤΥΧΑΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ - ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ Βασικά αξιώµατα και ιδιότητες της πιθανότητας Σεραφείµ Καραµπογιάς Η αθροιστική συνάρτηση κατανοµής cumulaive diribuio ucio CDF µίας τυχαίας µεταβλητής X ορίζεται
Γραφική αναπαράσταση ενός ψηφιακού σήµατος
γ) Ψηφιακάτα x (n) 3 2 1 1 2 3 n Γραφική αναπαράσταση ενός ψηφιακού σήµατος Αφού δειγµατοληπτηθεί και κβαντιστεί η έξοδος µιας αναλογικής πηγής πληροφορίας, δηµιουργείταιµιαακολουθίααπόκβαντισµένεςτιµές
ΕΕ728 Προχωρηµένα Θέµατα Θεωρίας Πληροφορίας 2η διάλεξη (3η έκδοση, 11/3)
ΕΕ728 Προχωρηµένα Θέµατα Θεωρίας Πληροφορίας 2η διάλεξη (3η έκδοση, 11/3) ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Τµήµα ΗΜ&ΤΥ, Πανεπιστήµιο Πατρών 19 Φεβρουαρίου 2013 ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Προχωρηµένα
Η κωδικοποίηση των συντελεστών DC
Η κωδικοποίηση των συντελεστών DC Γιακάθευποπίνακαηδιαφορά, d,του DC συντελεστήτουαπότοσυντελεστή DC τουπροηγούµενουυποπίνακαοδηγούνταιστονκωδικοποιητήεντροπίας (variable length coding VLC). Στονκωδικοποιητήηδιαφοράκατατάσσεταιανάλογαµετοµέγεθόςτηςστοακόλουθοπίνακα,
Συμπίεση Πολυμεσικών Δεδομένων
Συμπίεση Πολυμεσικών Δεδομένων Εισαγωγή στο πρόβλημα και επιλεγμένες εφαρμογές Παράδειγμα 2: Συμπίεση Εικόνας ΔΠΜΣ ΜΥΑ, Ιούνιος 2011 Εισαγωγή (1) Οι τεχνικές συμπίεσης βασίζονται στην απόρριψη της πλεονάζουσας
Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 7: Θεωρία πληροφορίας Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής
Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 7: Θεωρία πληροφορίας Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα.
Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1
Ήχος Χαρακτηριστικά του ήχου Ψηφιοποίηση με μετασχηματισμό Ψηφιοποίηση με δειγματοληψία Κβαντοποίηση δειγμάτων Παλμοκωδική διαμόρφωση Συμβολική αναπαράσταση μουσικής Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές
χωρίςναδηµιουργείταιαίσθησηαπώλειαςτηςποιότηταςτηςανακατασκευασµένηςεικόνας.
Το πρότυπο JPEG για κωδικοποίησηση εικόνας Το JPEG, που υιοθετήθηκε από την Joint Photographic Experts Group, είναι ένα πρότυπο που χρησιµοποιείταιευρέωςγιατησυµπίεσηακίνητωνεικόνων, µε µέσο λόγο συµπίεσης
Επεξεργασία Στοχαστικών Σημάτων
Επεξεργασία Στοχαστικών Σημάτων Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σημάτων Σεραφείμ Καραμπογιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σημάτων Τα σύγχρονα συστήματα
Θεωρία Πληροφορίας. Διάλεξη 4: Διακριτή πηγή πληροφορίας χωρίς μνήμη. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Θεωρία Πληροφορίας Διάλεξη 4: Διακριτή πηγή πληροφορίας χωρίς μνήμη Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ατζέντα Διακριτή πηγή πληροφορίας χωρίς μνήμη Ποσότητα πληροφορίας της πηγής Κωδικοποίηση
Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής
Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 4: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ Θεωρητικές Ασκήσεις (# ): ειγµατοληψία, κβαντοποίηση και συµπίεση σηµάτων. Στην τηλεφωνία θεωρείται ότι το ουσιαστικό περιεχόµενο της
Αναλογικές και Ψηφιακές Επικοινωνίες
Αναλογικές και Ψηφιακές Επικοινωνίες Ενότητα : Βέλτιστος δέκτης για ψηφιακά διαμορφωμένα σήματα Σεραφείμ Καραμπογιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Επικοινωνιών Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΤΥΧΑΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ
Μάθημα 7 ο. Συμπίεση Εικόνας ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1
Μάθημα 7 ο Συμπίεση Εικόνας ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1 Εισαγωγή (1) Οι τεχνικές συμπίεσης βασίζονται στην απόρριψη της πλεονάζουσας πληροφορίας Ανάγκες που καλύπτονται Εξοικονόμηση μνήμης Ελάττωση χρόνου και εύρους
Συμπίεση Δεδομένων
Συμπίεση Δεδομένων 2013-2014 JPEG 2000 Δρ. Ν. Π. Σγούρος 2 JPEG 2000 Βασικά χαρακτηριστικά Επιτρέπει συμπίεση σε εξαιρετικά χαμηλούς ρυθμούς όπου η συμπίεση με το JPEG εισάγει μεγάλες παραμορφώσεις Ενσωμάτωση
Συμπίεση Δεδομένων
Συμπίεση Δεδομένων 2014-2015 Κβάντιση Δρ. Ν. Π. Σγούρος 2 Άσκηση 5.1 Για ένα σήμα που έχει τη σ.π.π. του σχήματος να υπολογίσετε: μήκος του δυαδικού κώδικα για Ν επίπεδα κβάντισης για σταθερό μήκος λέξης;
Συμπίεση Δεδομένων
Συμπίεση Δεδομένων 2014-2015 Στοιχεία Επεξεργασίας Σήματος Δρ. Ν. Π. Σγούρος 2 Εργοδικές Διαδικασίες Η μέση τιμή διαφόρων στιγμιότυπων της διαδικασίας (στατιστική μέση τιμή) ταυτίζεται με τη χρονική μέση
Συστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές
Συστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές x h γραµµική εξίσωση διαφορών µε σταθερούς συντελεστές της µορφής x µπορεί να θεωρηθεί ως ένας αλγόριθµος υπολογισµού
Εισαγωγή στη θεωρία πληροφορίας
Θεωρία πληροφορίας Εισαγωγή στη θεωρία πληροφορίας Τηλεπικοινωνιακά συστήματα Όλα τα τηλεπικοινωνιακά συστήματα σχεδιάζονται για να μεταφέρουν πληροφορία Σε κάθε τηλεπικοινωνιακό σύστημα υπάρχει μια πηγή
Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 6 η : Συμπίεση Εικόνας. Καθ. Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής
Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 6 η : Συμπίεση Εικόνας Καθ. Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Εισαγωγή στη συμπίεση εικόνας Μη απωλεστικες
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΒΕΣ 04: ΣΥΜΠΙΕΣΗ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ Ακαδηµαϊκό Έτος 2007 2008, Χειµερινό Εξάµηνο 6 Νοεµβρίου 2007 Φροντιστηριακή Άσκηση 2: (I) Εντροπία,
ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία
ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Δρ. Στέλιος Τιμοθέου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΣ ΣΗΜΕΡΑ Αναλογικά και ψηφιακά συστήματα Μετατροπή
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ Κβάντιση και Κωδικοποίηση ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Χειμερινό Εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνίων Νικόλαος Χ. Σαγιάς Αναπληρωτής Καθηγητής Webpage: http://eclass.uop.gr/courses/tst15
Συμπίεση Δεδομένων
Συμπίεση Δεδομένων 2014-2015 Ρυθμός κωδικοποίησης Ένας κώδικας που απαιτεί L bits για την κωδικοποίηση μίας συμβολοσειράς N συμβόλων που εκπέμπει μία πηγή έχει ρυθμό κωδικοποίησης (μέσο μήκος λέξης) L
Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 6: Ανάλυση Σημάτων σε Ανάπτυγμα Σειράς Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 6: Ανάλυση Σημάτων σε Ανάπτυγμα Σειράς Fourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ανάλυση Σημάτων σε Ανάπτυγμα Σειράς Fourier 1. Ανάπτυγμα σήματος σε Σειρά Fourier
Παράδειγµα ενός ηλεκτρικού συστήµατος
ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός aplace Μετασχηµατισµός Z Εφαρµογές Παράδειγµα ενός ηλεκτρικού συστήµατος A R B i( ) i
Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ
Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ Διάλεξη 11: Κωδικοποίηση Πηγής Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ατζέντα 1. Αλγόριθμοι κωδικοποίησης πηγής Αλγόριθμος Fano Αλγόριθμος Shannon Αλγόριθμος Huffman
Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων
ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Κεφάλαιο 10 : Κωδικοποίηση καναλιού Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Περιεχόμενα Ομιλίας Απόσταση και βάρος Hamming Τεχνικές και κώδικες ανίχνευσης &
Συστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές
Συστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές x h γραµµική εξίσωση διαφορών µε σταθερούς συντελεστές της µορφής x µπορεί να θεωρηθεί ως ένας αλγόριθµος υπολογισµού
ιαφορική Παλµοκωδική ιαµόρφωση
ιαφορική Παλµοκωδική ιαµόρφωση Σεραφείµ Καραµπογιάς Στον απλούστερο τύπο διαφορικής παλµοκωδικής διαµόρφωσης (DPCM), κβαντίζεται η διαφοράµεταξύδύοδιαδοχικώνδειγµάτων. ύο διαδοχικά δείγµατα έχουν υψηλή
Βασικά στοιχεία της θεωρίας πιθανοτήτων
Η έννοια του Πειράµατος Τύχης. 9 3 6 Το σύνολο των πιθανών εκβάσεων ενός πειράµατος τύχης καλείται δειγµατοχώρος ή δειγµατικόςχώρος (sample space)καισυµβολίζεταιµεωήµε S.Έναστοιχείοωήsτου δειγµατικού χώρου
Τεράστιες ανάγκες σε αποθηκευτικό χώρο
ΣΥΜΠΙΕΣΗ Τεράστιες ανάγκες σε αποθηκευτικό χώρο Παράδειγμα: CD-ROM έχει χωρητικότητα 650MB, χωρά 75 λεπτά ασυμπίεστου στερεοφωνικού ήχου, αλλά 30 sec ασυμπίεστου βίντεο. Μαγνητικοί δίσκοι χωρητικότητας
Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου 4
Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου 4 ιδασκοντες: Ν Μαρµαρίδης - Α Μπεληγιάννης Βοηθος Ασκησεων: Χ Ψαρουδάκης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://wwwmathuoigr/ abeligia/linearalgebrai/laihtml
Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων
ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Κεφάλαιο 3 : Πηγές Πληροφορίας Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Περιεχόμενα Διακριτές Πηγές Πληροφορίας χωρίς μνήμη Ποσότητα πληροφορίας της πηγής Κωδικοποίηση
Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης
1 Oct 16 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Διάλεξη 4 η Γεωμετρική Αναπαράσταση
Συστήματα Επικοινωνιών
Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 5: Pulse Code Modulation (PCM) Σαγκριώτης Εμμανουήλ Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Σκοποί ενότητας 1. Γνωριμία με την περισσότερο εφαρμοζόμενη
Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Ενότητα 6 : Κωδικοποίηση & Συμπίεση εικόνας Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Η/ΥΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Κωδικοποίηση Κυματομορφής
Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Κωδικοποίηση Κυματομορφής Σύνδεση με τα Προηγούμενα Οι τεχνικές κωδικοποίησης αναλογικής πηγής διακρίνονται σε τεχνικές κωδικοποίησης κυματομορφής τεχνικές ανάλυσης σύνθεσης Οι
ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Ι (ΑΡΤΙΟΙ) Ασκησεις - Φυλλαδιο 4
ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Ι Τµηµα Β (ΑΡΤΙΟΙ) Ασκησεις - Φυλλαδιο 4 ιδασκων: Α Μπεληγιάννης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://usersuoigr/abeligia/linearalgebrai/lai218/lai218html Παρασκευή 23 Νοεµβρίου 218 Ασκηση 1
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Κ 17 Επικοινωνίες ΙΙ Χειμερινό Εξάμηνο Διάλεξη 7 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: http://eclass.uop.gr/courses/tst15
Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Βέλτιστος Δέκτης
Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Βέλτιστος Δέκτης Σύνδεση με τα Προηγούμενα Επειδή το πραγματικό κανάλι είναι αναλογικό, κατά τη διαβίβαση ψηφιακής πληροφορίας, αντιστοιχίζουμε τα σύμβολα σε αναλογικές κυματομορφές
Μοντέλο Επικοινωνίας Δεδομένων. Επικοινωνίες Δεδομένων Μάθημα 6 ο
Μοντέλο Επικοινωνίας Δεδομένων Επικοινωνίες Δεδομένων Μάθημα 6 ο Εισαγωγή Με τη βοήθεια επικοινωνιακού σήματος, κάθε μορφή πληροφορίας (κείμενο, μορφή, εικόνα) είναι δυνατόν να μεταδοθεί σε απόσταση. Ανάλογα
Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων
1 Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων 1.1 Ηλεκτρικά και Ηλεκτρονικά Συστήµατα Μετρήσεων Στο παρελθόν χρησιµοποιήθηκαν µέθοδοι µετρήσεων που στηριζόταν στις αρχές της µηχανικής, της οπτικής ή της θερµοδυναµικής.
Αρχές κωδικοποίησης. Τεχνολογία Πολυµέσων 08-1
Αρχές κωδικοποίησης Απαιτήσεις κωδικοποίησης Είδη κωδικοποίησης Βασικές τεχνικές κωδικοποίησης Κωδικοποίηση Huffman Κωδικοποίηση µετασχηµατισµών Κβαντοποίηση διανυσµάτων ιαφορική κωδικοποίηση Τεχνολογία
Αρχές κωδικοποίησης. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 08-1
Αρχές κωδικοποίησης Απαιτήσεις κωδικοποίησης Είδη κωδικοποίησης Κωδικοποίηση εντροπίας Διαφορική κωδικοποίηση Κωδικοποίηση μετασχηματισμών Στρωματοποιημένη κωδικοποίηση Κβαντοποίηση διανυσμάτων Τεχνολογία
Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Ενότητα 4: Κβάντιση και Κωδικοποίηση Σημάτων Όνομα Καθηγητή: Δρ. Ηρακλής Σίμος Τμήμα: Ηλεκτρονικών
Η Έννοια της τυχαίας ιαδικασίας
Η Έννοια της τυχαίας ιαδικασίας Η έννοια της τυχαίας διαδικασίας, βασίζεται στην επέκταση της έννοιας της τυχαίας µεταβλητής, ώστε να συµπεριλάβει το χρόνο. Σεκάθεαποτέλεσµα s k ενόςπειράµατοςτύχης αντιστοιχούµε,
ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ( , c Ε. Γαλλόπουλος) ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ. Ε. Γαλλόπουλος. ΤΜΗΥΠ Πανεπιστήµιο Πατρών. ιαφάνειες διαλέξεων 28/2/12
ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Ε. Γαλλόπουλος ΤΜΗΥΠ Πανεπιστήµιο Πατρών ιαφάνειες διαλέξεων 28/2/12 Μαθηµατική Οµάδα Οµάδα είναι ένα σύνολο F µαζί µε µία πράξη + : F F F έτσι ώστε (Α1) α + (β + γ) = (α + β) + γ για
Διαδικασία Ψηφιοποίησης (1/2)
Διαδικασία Ψηφιοποίησης (1/2) Η διαδικασία ψηφιοποίησης περιλαμβάνει: Φιλτράρισμα και δειγματοληψία Κβαντισμό και κωδικοποίηση Φιλτράρισμα και δειγματοληψία Κβαντισμός και κωδικοποίηση Κβαντισμός Τα αναλογικά
Περίληψη Προηγούμενου Μαθήματος Κανάλια επικοινωνίας με θόρυβο και η χωρητικότητά τους
ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Γ Κοντογιάννης Πέμπτη Μαΐου 7 Φυλλάδιο #3 Πρίληψη Προηγούμνου Μαθήματος Κανάλια πικοινωνίας μ θόρυβο και η χωρητικότητά τους Πώς πριγράφουμ ένα κανάλι πικοινωνίας; Τι θα πι «θόρυβος»;
Θέματα Συστημάτων Πολυμέσων
Θέματα Συστημάτων Πολυμέσων Ενότητα # 5: Βασική Θεωρία Πληροφορίας Διδάσκων: Γεώργιος Πολύζος Τμήμα: Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Επιστήμη των Υπολογιστών Άδειες χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 422: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ Ακαδηµαϊκό Έτος 2004 2005, Χειµερινό Εξάµηνο Φροντιστηριακή Άσκηση 3: Εντροπία, κωδικοποίηση Quadtree 1. Εντροπία 22 Σεπτεµβρίου 2004
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Α. Ντούνης ΔΙΔΑΣΚΩΝ ΑΚΑΔ. ΥΠΟΤΡΟΦΟΣ Χ. Τσιρώνης ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΥΤΕΡΟ - Διανύσματα - Πράξεις με πίνακες - Διαφορικός λογισμός (1D) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ
Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Εισαγωγή στα Σήματα 1. Σκοποί της Θεωρίας Σημάτων 2. Κατηγορίες Σημάτων 3. Χαρακτηριστικές Παράμετροι
Τι είναι σήμα; Παραδείγματα: Σήμα ομιλίας. Σήμα εικόνας. Σεισμικά σήματα. Ιατρικά σήματα
Τι είναι σήμα; Σεραφείμ Καραμπογιάς Ως σήμα ορίζεται ένα φυσικό μέγεθος το οποίο μεταβάλλεται σε σχέση με το χρόνο ή το χώρο ή με οποιαδήποτε άλλη ανεξάρτητη μεταβλητή ή μεταβλητές. Παραδείγματα: Σήμα
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ 5. Εισαγωγή Ο σκοπός κάθε συστήματος τηλεπικοινωνιών είναι η μεταφορά πληροφορίας από ένα σημείο (πηγή) σ ένα άλλο (δέκτης). Συνεπώς, κάθε μελέτη ενός τέτοιου συστήματος
Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων
ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣΟΡ Κεφάλαιο 1 : Εισαγωγή στη Θεωρία ωία Πληροφορίας Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Περιεχόμενα Ομιλίας Έννοια της πληροφορίας Άλλες βασικές έννοιες Στόχος
Συµπίεση Εικόνας: Το πρότυπο JPEG
ΒΕΣ : Συµπίεση και Μετάδοση Πολυµέσων ΒΕΣ Συµπίεση και Μετάδοση Πολυµέσων Συµπίεση Εικόνας: Το πρότυπο JPEG ΒΕΣ : Συµπίεση και Μετάδοση Πολυµέσων Εισαγωγή Σχεδιάστηκε από την οµάδα Joint Photographic Experts
Περιεχόµενα ΕΠΛ 422: στα Συστήµατα Πολυµέσων. Βιβλιογραφία. ειγµατοληψία. ηµιουργία ψηφιακής µορφής πληροφορίας στα Συστήµατα Πολυµέσων
Περιεχόµενα ΕΠΛ 422: Συστήµατα Πολυµέσων Ψηφιακή Αναπαράσταση Σήµατος: ειγµατοληψία Βιβλιογραφία ηµιουργία ψηφιακής µορφής πληροφορίας στα Συστήµατα Πολυµέσων Βασικές Έννοιες Επεξεργασίας Σηµάτων Ψηφιοποίηση
Τεχνικές Ανάλυσης-Σύνθεσης
Τεχνικές Ανάλυσης-Σύνθεσης Σεραφείµ Καραµπογιάς Σε αντίθεση µε την κωδικοποίηση κυµατοµορφής, οι τεχνικές ανάλυσης-σύνθεσης είναι µέθοδοιπουβασίζονται σ' έναµοντέλοτουµηχανισµούπουπαράγειτηνκυµατοµορφή.
Ανάκτηση Πληροφορίας
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #08 Συµπίεση Κειµένων Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Ανάκτηση Πληροφορίας 1 Άδεια χρήσης
ΕΙΣ. ΣΥΣΤ. ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ /2/ :09:46 µµ
ΕΙΣ. ΣΥΣΤ. ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ 013-14 18//014 1:09:46 µµ PULSE CODE MODULATION (PCM) 18//014 Το PCM είναι ένα σύστηµα, µε το οποίο µπορούµε να διαβιβάσουµε ένα αναλογικό (συνεχές) σήµα x(t) µέσω διακριτού καναλιού.
ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Ι (ΠΕΡΙΤΤΟΙ) Ασκησεις - Φυλλαδιο 4
ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Ι Τµηµα Β (ΠΕΡΙΤΤΟΙ) Ασκησεις - Φυλλαδιο 4 ιδασκων: Α Μπεληγιάννης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://usersuoigr/abeligia/linearalgebrai/lai217/lai217html Παρασκευή 17 Νοεµβρίου 217 Ασκηση
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΜΣΕ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΜΣΕ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΟΜΑ Α ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Στην εικόνα παρακάτω φαίνεται ένα νευρωνικό
Τι είναι σήµα; Σεραφείµ Καραµπογιάς
Τι είναι σήµα; Σεραφείµ Καραµπογιάς Ωςσήµαορίζεταιέναφυσικόµέγεθοςτοοποίοµεταβάλλεταισεσχέσηµετοχρόνοή το χώρο ή µε οποιαδήποτε άλλη ανεξάρτητη µεταβλητή ή µεταβλητές Παραδείγµατα: Σήµα οµιλίας Σήµα εικόνας
5.1 Θεωρητική εισαγωγή
ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 5 ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ BCD Σκοπός: Η κατανόηση της µετατροπής ενός τύπου δυαδικής πληροφορίας σε άλλον (κωδικοποίηση/αποκωδικοποίηση) µε τη µελέτη της κωδικοποίησης BCD
Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 8: Αρχές κωδικοποίησης Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής
Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 8: Αρχές κωδικοποίησης Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ
ΘΕΜΑ ο 2.5 µονάδες ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 2 Σεπτεµβρίου 2005 5:00-8:00 Σχεδιάστε έναν αισθητήρα ercetro
Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. ΗΥ-217: Πιθανότητες-Χειµερινό Εξάµηνο ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης
Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΗΥ-27: Πιθανότητες-Χειµερινό Εξάµηνο 205- ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης Λύσεις Τέταρτης Σειράς Ασκήσεων Ασκηση. (αʹ) Σύµφωνα µε το αξίωµα της κανονικοποίησης,
Παλµοκωδική ιαµόρφωση
Παλµοκωδική ιαµόρφωση Η παλµοκωδική διαµόρφωση (PCM) είαι το απλούστερο και αρχαιότερο σχήµα κωδικοποίησης κυµατοµορφής. Έας παλµοκωδικός διαµορφωτής αποτελείται από τρία βασικάµέρη: έαδειγµατολήπτηση,
Ο Βέλτιστος Φωρατής. Σεραφείµ Καραµπογιάς
Ο Βέλτιστος Φωρατής Ο φωρατής σήµατος, µε τη βοήθεια ενός κανόνα απόφασης, βασιζόµενος στην παρατήρηση του διανύσµατος, λαµβάνει µία απόφαση ως προς το µεταδιδόµενο σύµβολο, έτσι ώστε να µεγιστοποιείται
Επεξεργασία Στοχαστικών Σημάτων
Επεξεργασία Στοχαστικών Σημάτων Σεραφείμ Καραμπογιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Η Έννοια της τυχαίας Διαδικασίας Η έννοια της τυχαίας διαδικασίας βασίζεται στην επέκταση
ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ
ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Όπως έχει αποδειχθεί (βλέπε π.χ. Ε. Ξεκαλάκη και Ι. Πανάρετο 993) οι αναµενόµενες τιµές E( ) και E( m ) παρέχουν σηµαντικές πληροφορίες σχετικά µε την κατανοµή µιας πραγµατικής
ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ιάλεξη 18
ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ιάλεξη 18 14 Νοεµβρίου, 2006 Γεώργιος Έλληνας Επίκουρος Καθηγητής ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ
Αρχίζουµε µε την µη συµµετρική µορφή του απειρόβαθου κβαντικού πηγαδιού δυναµικού, το οποίο εκτείνεται από 0 έως L.
Πρόβληµα ΑπειρόβαθοΚβαντικόΠηγάδια(ΑΚΠα) Να µελετηθεί το απειρόβαθο κβαντικό πηγάδι µε θετικές ενεργειακές καταστάσεις ( E > ). Αρχίζουµε µε την µη συµµετρική µορφή του απειρόβαθου κβαντικού πηγαδιού δυναµικού
Μορφοποίηση και ιαµόρφωση Σηµάτων Βασικής Ζώνης
Μορφοποίηση και ιαµόρφωση Σηµάτων Βασικής Ζώνης Μορφοποίηση - Κωδικοποίηση πηγής Μορφοποίηση παλµών βασικής ζώνης Μορφοποίηση & µετάδοση βασικής ζώνης Mορφοποίηση-κωδικοποίηση πηγής Mορφοποίηση παλµών
Αναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ.
Αναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ. 1 Εισαγωγή Αναλογικό σήμα (analog signal): συνεχής συνάρτηση στην οποία η ανεξάρτητη μεταβλητή και η εξαρτημένη μεταβλητή (π.χ.
ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ. Κεφάλαιο 2 : Πληροφορία και Εντροπία Διάλεξη: Κώστας Μαλιάτσος Χρήστος Ξενάκης, Κώστας Μαλιάτσος
ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Κεφάλαιο 2 : Πληροφορία και Εντροπία Διάλεξη: Κώστας Μαλιάτσος Χρήστος Ξενάκης, Κώστας Μαλιάτσος Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Περιεχόμενα Πιθανότητες Πληροφορία Μέτρο
Κωδικοποίηση εικόνων κατά JPEG
Κωδικοποίηση εικόνων κατά JPEG Εισαγωγή Προετοιµασία της εικόνας ρυθµός Ακολουθιακός απωλεστικός ρυθµός Εκτεταµένος απωλεστικός ρυθµός Μη απωλεστικός ρυθµός Ιεραρχικός ρυθµός Τεχνολογία Πολυµέσων 09-1
Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Γεωμετρική Αναπαράσταση Κυματομορφών Σήματος
Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Γεωμετρική Αναπαράσταση Κυματομορφών Σήματος Ψηφιακό Τηλ/κό Σύστημα: Τι είδαμε ως τώρα; ΠΗΓΗ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΗΣ ΠΗΓΗΣ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΗΣ ΚΑΝΑΛΙΟΥ ΦΙΛΤΡΟ ΠΟΜΠΟΥ ΑΠΟΔΙΑΜΟΡΦΩΤΗΣ ΚΑΝΑΛΙ ΔΙΑΜΟΡΦΩΤΗΣ