Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Εισαγωγή στην Πληροφορική Ενότητα 2: Ψηφιακή Λογική Ι Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
5. ΣΥΝ ΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ- ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 1
ΣΥΝ ΥΑΣΤΙΚΟ ΚΥΚΛΩΜΑ Ένα Συνδυαστικό Κύκλωµα (ΣΚ) n εισόδων και m εξόδων περιγράφεται από m λογικές συναρτήσεις n µεταβλητών. Η κάθε µία από τις n µεταβλητές εισόδου µπορεί να πάρει δύο µόνο τιµές,, το λογικό 1 και το λογικό 0. Εποµένως, οι δυνατοί συνδυασµοί των µεταβλητών εισόδου είναι 2 n. Για κάθε συνδυασµό των µεταβλητών εισόδου, η κάθε µία µεταβλητή εξόδου παίρνει µία µόνο τιµή: το λογικό 1 ή το λογικό 0. Ο πίνακας αληθείας της λογικής συνάρτησης περιγράφει αυτή τη σχέση εισόδων-εξόδου. ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 2
ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΣΥΝ ΥΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Για να σχεδιάσουµε ένα Συνδυαστικό Κύκλωµα ακολουθούµε τα εξής βήµατα: Κατασκευάζουµε τον πίνακα αληθείας του Συνδυαστικού Κυκλώµατος Γράφουµε τις λογικές συναρτήσεις των εξόδων συναρτήσει των εισόδων Απλοποιούµε τις συναρτήσεις χρησιµοποιώντας χάρτες Karnaugh Σχεδιάζουµε το κύκλωµα τηρώντας την προτεραιότητα των πράξεων. ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 3
ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ ΣΧΕ ΙΑΣΗΣ ΣΥΝ ΥΑΣΤΙΚΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ Να σχεδιαστεί ένα Συνδυαστικό Κύκλωµα (ΣΚ) που αναγνωρίζει αν ένας 3-bit αριθµός είναι µικρότερος από 3, χρησιµοποιώντας µόνο πύλες NOT και πύλες AND και OR δύο εισόδων. Το ΣΚ έχει τρεις εισόδους A, Bκαι C, που αποτελούν τη δυαδική αναπαράσταση ενός δεκαδικού αριθµού από το 0 έως και το 7 (µε 3 bit µπορούµε να µετρήσουµε 2 3 =8 αριθµούς)καιµίαέξοδο Y.ΗέξοδοςτουΣΚείναι 1 όταν το δεκαδικό ισοδύναµο του 3-bit δυαδικού αριθµού των εισόδων του ΣΚ είναι µικρότερο από 3. ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 4
Από την περιγραφή της λειτουργίας του ΣΚ κατασκευάζεται ο παρακάτω πίνακας αληθείας του ΣΚ: δεκαδικός A B C Y 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 2 0 1 0 1 3 0 1 1 0 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 6 1 1 0 0 7 1 1 1 0 ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 5
Από τον Πίνακα Αληθείας του ΣΚ προκύπτει ότι η συνάρτηση εξόδου του ΣΚ είναι Y=1 όταν A=0και (AND) B=0και (AND) C=0 ή (OR) A=0και (AND) B=0και (AND) C=1 ή (OR) A=0και (AND) B=1και (AND) C=0 Εποµένως, η συνάρτηση εξόδου του ΣΚ ευρίσκεται ως συνάρτηση των εισόδων του: Y=A B C +A B C+A BC ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 6
Ο χάρτης Karnaughτης συνάρτησης εξόδου του ΣΚ είναι: 00 01 11 10 0 1 1 1 A 1 B C Η απλοποιηµένη συνάρτηση είναι: Y=A B +A C ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 7
Η συνάρτηση γράφεται: Y=A B +A C =A (B +C )=A (BC) =(A+BC) Για τη σχεδίαση του κυκλώµατος, ξεκινώντας από την έξοδο προς τις εισόδους του κυκλώµατος, σχεδιάζονται οι πύλες του κυκλώµατος λαµβάνοντας υπόψη τις λογικές πράξεις της συνάρτησης εξόδου του ΣΚ.. Το κύκλωµα χωρίζεται σε επίπεδα που περιέχουν τις πύλες, µε βάση την προτεραιότητα των πράξεων. Ξεκινώντας από την έξοδο του ΣΚ προς τις εισόδους του ΣΚ, το κύκλωµα χωρίζεται σε τρία επίπεδα πυλών. ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 8
Επίπεδο 1. Μία πύλη NOT που χρησιµοποιείται για την εύρεση της εξόδου Y=(A+BC) του ΣΚ, αποτελεί το τελευταίο επίπεδο πυλών. Επίπεδο 2. Μία πύλη OR δύο εισόδων που χρησιµοποιείται για τον υπολογισµό A+BC, αποτελεί το δεύτερο επίπεδο πυλών. Επίπεδο 3. Μία πύλη AND δύο εισόδων, που χρησιµοποιείται για τον υπολογισµό BC, αποτελεί το πρώτο επίπεδο πυλών. ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 9
Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό. Οι όροι χρήσης των έργων τρίτων επεξηγούνται στη διαφάνεια «Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων». Τα έργα για τα οποία έχει ζητηθεί άδεια αναφέρονται στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] http://creativecommons.org/licenses/από-nc-sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.
Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων διαθέσιμο με άδεια CC-BY διαθέσιμο με άδεια CC-BY-SA διαθέσιμο με άδεια CC-BY-ND διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-SA διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-ND διαθέσιμο με άδεια CC0 Public Domain διαθέσιμο ως κοινό κτήμα χωρίς σήμανση Δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, παρά μόνο εάν ζητηθεί εκ νέου άδεια από το δημιουργό. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου και η δημιουργία παραγώγων αυτού με απλή αναφορά του δημιουργού. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού, και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η δημιουργία παραγώγων του έργου. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου και η δημιουργία παραγώγων του. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού. Συνήθως δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου.
Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.