Τ.Ε.Ι ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ ΚΑΝΟΝΕΣ ΚΑΙ ΑΡΧΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΗΑΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ.ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ Δρ. ΜΠΑΝΤΕΚΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΣ ΤΟΠΑΑΙΔΗΣ ΑΑΕΞΑΝΔΡΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2008 ι "ν',,γη. Ιι 'Ί; ίΐ,:
ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ /;ΐ!βΒ. λ&, 1ί& ' ί&εί" ^Β~3ίΐ: 'ϊ' ΤΜΗΐνί.^'. ηλελι^;^/^ αλεκτρ0ι\05^ >'^^ 1\ρι0μ. Πρωί- Ηιΐΐοοαρνία. Γ /-.2.γγ. '2>^^ Ε ΙΣ Α Γ Ω Γ Η μηχανικού... ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ Οι θεμελιώδεις νόμοι... 1.1. Το μαγνητικό πεδίο...... 1.2. Ο νόμος του διαρεύματος... 1.3. Ο νόμος της επαγω γή ς... '' " ο '"... 1.4. Ο νόμος της ηλεκτρομαγν. επαγωγής Β ιοί-δανετί... ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ Εφαρμογές των νόμων του Βΰ^κτρομαγνητικού πεδίου για τον σχεδιασμό και υπολογισμό των Ηλ/κων Μηχ/νων.... 2.1.?. 2.2. Σίδηρομαγνητικά υλτκά στο μαγνητικό κύκλω μα... 2.3. Μ αγνητικό κύκ^^ωμα με διαφορετικές διατομύς πυρήνα... 2.4. Δρόμοι μ αγνητική ςροής σε μαγνητικά κυκλώ ματα σταθερού διακένου... 2.5. Δόντια με παράλληλες π λ ευ ρ ές... 2.6. Τρατιεζοειδή δόντια... 2.7. Μη σταθερό διάκενο αέρα... 2.8. Η χαρακτηριστική μαγνήτισης... 2.9. Παράλληλη σύνδεση μαγνητικών δρόμων... '... 2.10.Κατανεμη μένη διέγερση... ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ Ο νόμος της επαγωγής και ο δεύτερος νόμος του Εεηζ... 3.1. Ο νόμος της επαγο:>γής.......^... ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ Εργασίες εφαρμογής... 4.1. Άσκηση 1... Βιβλιογραφία...
ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το έργο των ηλεκτρικών μηχανών στο χώρο της τεχνολογίας είναι η μετατροπή της ενέργειας, δηλαδή αυτές μπορούν να χαρακτηριστούν ως μετατροπείς ενέργειας. Στις ηλεκτρικές μηχανές ανήκουν και οι μετασχηματιστές, οι οποίες είναι στατές μηχανές χωρίς περιστρεφόμενα μέρη. Το κοινό τους χαρακτηριστικό είναι, ότι και οι περιστρεφομ^ες μηχανές και οι μετασχηματιστές δομούν τη δράση τους διάμεσου υο ηλεκτρικών κυκλωμάτων, τα οποία είναι πεπλεγμένα με ενα μαγνητικο κύκλωμα. ^,. Ως γεννήτριες οι ηλεκτρικές μηχανές μετατρέπουν μηχανική ενεργεια σε ηλεκτρική, ως κινητήρες μετατρέπουν ηλεκτρική ενέργεια σε μηχι^ικη. Μια άλλη δυνατότητα μετατροπή της ηλεκτρικής ενέργειας πάλι σε ηλεκτρική αλλά διαφορετικού είδους. Οι μετασχηματιστές π.χ. μετατρέπουν εναλλασσόμενες ηλεκτρικές τάσεις της ίδιας συχνότητας. Η μετατροπή της ενέργειας στις ηλεκτρικές μηχανές γίνεται τις περισσότερες φορές παίρνοντας υπόψη μια σειρά από σημαντικές προϋποθέσεις, οι οποίες αφορούν τον ειδικό σκοπό εφαρμογής κάθε μηχανής. Τέτοιες προϋποθέσεις μπορεί να είναι η συγκεκριμένη μεταβολή α) Της ηλεκτρικής τάσης β) Της έντασης του ρεύματος γ) Της ροπής περιστροφής δ) Των στροφών ε) Της συχνότητας Επίση^θοί μπορεί να είναι συγκεκριμένες απαιτήσεις σε ότι αφορά α) Την υπερφόρτιση β) Την κρουστική καταπόνηση γ) Την αντοχή σε βραχυκυκλώματα δ) Την ικανότητα ισορροπίας κατά την λειτουργία μαζί με άλλες εγκαταστάσεις, ε) Τον αερισμό για την ψύξη Κάποιες απαιτήσεις θα μπορούσαν να αφορούν και το είδος του ρεύματος.
ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΕΜΠΕΙΡΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΟΥΣΧΕΛΙΑΣΜΟΥΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ π Λ ΕΚΤΡΤΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ. Εισανωνιί. Ο ρόλος των ηλεκτρικών μηχανών. Η κατάτα τί των ηλεκτρικών ιιπγανών και το έργο του τεγνικού ίΐτίυανικού. Οι μηχανές συνεχούς ρεύματος χαρακτηρίζονται από την εύκολη ρύθμισή τους και χρησιμοποιούνται για το λόγο αυτό σε κίνηση οχημάτων, εργαλειομηχανών, μεταφορικών εγκαταστάσεων κυλινδρισμού κ.τ.λ.. Πλεονεκτική είναι η χρησιμοποίησή του συνεχούς ρεύματος σε κινητήρες μεγάλης ισχύος με πολύ χαμηλές στροφές, διότι τριφασικοί κινητήρες με τον απαραίτητο μεγάλο αριθμό πόλων θα έπρεπε να έχουν, πολύ μεγάλη διάμετρο. Οι κινητήρες συνεχούς ρεύματος ακριβώς για το μικρό αριθμό στροφών και με στόχο την αντιστροφή του ρεύματος, μπορούν να κατασκευαστούν σχετικά εύκολα. Οι μηχανές εναλλασσομένου ρεύματος έχουν το πλεονέκτημα του μετασχηματισμού και μπορούν να κατασκευαστούν για υψηλές τάσεις (πάνω από 30 κυ) με χαμηλά ρεύματα. Το τριφασικό σύστημα ρευμάτων οδήγησε στον ασύγχρονο κινητήρα, ο ο ποίος είναι εξαιρετικά ασφαλής στη λειτουργία του και πολύ φτηνότερος στην κατασκευή του. Επιπλέον είναι εξαιρετικά συναγωνισμός του κινητήρα συνεχούς ρεύματος ο τριφασικός κινητήρας με συλλέκτη. Επίσης το μονοφασικό εναλλασσόμενο ρεύμα χρησιμοποιείται στους μονοφασικούς κινητήρες με συλλέκτη, οι οποίοι έχουν εύκολη ρύθμιση και βρίσκουν εφαρμογές κυρίως σε ηλεκτρικά οχήματα. Μια άλλη κατάταξη των ηλεκτρικών μηχανών μπορεί να γίνει σύμφωνα με τη συμπεριφορά της ταχύτητας περιστροφής : α) Οι σύγχρονες μηχανές, οι οποίες μπορούν να κατασκευαστούν, ως μηχανές με συμπαγή δρομέα ή με δρομέα εμφανών πόλων, χαρακτηρίζονται από τη στενή σχέση που υπάρχει για τη λειτουργία τους ανάμεσα στα μεγέθη συχνότητα, αριθμός πόλων και στροφές. Η ταχύτητα περιστροφής, η οποία προκύπτει κάθε φορά από τη σχέση των τριών μεγεθών είναι η λεγόμενη σύγχρονη ταχύτητα περιστροφής. Για σταθερή συχνότητα οι στροφές της σύγχρονης μηχανής παραμένουν μέχρι ένα οριακό φορτίο αμετάβλητες.
β) Στις ασύγχρονες μηχανές, όπως λέει και το όνομά τους, δεν υπάρχει η σταθερή σχέση των τριών μεγεθών που αναφέρθηκαν. Η ταχύτητα περιστροφής ενός τέτοιου κινητήρα συνδεδεμένου σε ένα δίκτυο τέτοιας συχνότητας, πέφτει με την αύξηση του φορτίου. Η σύγχρονη ταχύτητα περιστροφής μπορεί να επιτευχθεί μόνο στην "ιδανική λειτουργία στο κενό. γ) Η τρίτη κατηγορία περιστρεφόμενων μηχανών είναι οι μηχανές με συλλέκτη, οι οποίες λειτουργούν και με συνεχές και με εναλλασσόμενο ρεύμα. Οι στροφές των μηχανών αυτών ανεξάρτητα από μια σταθερή τιμή μπορούν να επιτευχθούν ελεύθερα. Η μετατροπή της ενέργειας, όπως είναι γνωστό, δεν γίνεται χωρίς απώλειες. Ο βαθμός απόδοσης, λοιπόν μιας τέτοιας διεργασίας είναι πάντα μικρότερος από τη μονάδα. Είναι επομένως έργο του τεχνολόγου μηχανικού κατά το σχεδιασμό και υπολογισμό ηλεκτρικών μηχανών, παίρνοντας υπόψη φυσικά όλες τις προαναφερόμενες προϋποθέσεις και περιορισμούς, η μετατροπή ενέργειας να γίνει με όσο το δυνατό καλό βαθμό απόδοσης και τεχνοοικονομικά συμφέρουσα. Τα κύρια σημεία που πρέπει να προσεχθούν σε μια τέτοια μετατροπή ενέργειας είναι: α) Διατήρηση των σημαντικών "κανόνων και προϋποθέσεων" β) Ασφαλής λειτουργία του συστήματος γ) Μετατροπή με όσο γίνεται καλό βαθμό απόδοσης δ) Τεχνοοικονομικά συμφέρουσα δαπάνη(πρώτες ύλες και κόστος κατασκευής). Είναι αυτονόητο ότι, με πόσους πολλούς παράγοντες βελτιστοποίησης μιας μετατροπής ενέργειας, δεν είναι δυνατή μόνο μια ακριβής μαθηματική λύση, αλλά ανάλογα με το πρόβλημα κάθε φορά πρέπει να ζυγίζει κανείς, τις απαιτήσεις για τη λύση του τεχνικού προβλήματος σε συνδυασμό με το κόστος της λύσεις αυτής για να καταλήξει στη βέλτιστη δυνατή. Ακριβώς αυτό το "ζύγισμα" με τους διάφορους αναγκαίους συμβιβασμούς που πρέπει να κάνει ένας άπειρος τεχνικός αποτελεί και τη μεγαλύτερη δυσκολία της λύσης ενός τέτοιου προβλήματος μετατροπής ενέργειας. Οι γνώσεις, λοιπόν, ενός τεχνολόγου μηχανικού στο σχεδιασμό και υπολογισμό ηλεκτρικών μηχανών, πρέπει να επεκτείνονται πέρα από τις φυσικομαθηματικές επιστήμες και σε εμπειρία σε περιοχές τεχνοοικονομικών μεθόδων παραγωγής, κατασκευών και βελτιστοποίησης. Δεν θα είναι υπερβολή να πει κανείς, ότι ο τεχνολόγος μηχανικός σχεδιαστής ηλεκτρικών μηχανών χρειάζεται και μεταπτυχιακές σπουδές οι οποίες θα πρέπει να έ χουν στα περιεχόμενά τους τα πεδία γνώσης που προαναφέρθηκαν. Πρέπει να γίνει τέλος εδώ σημείωση, ότι δεν πρέπει κοτνείς να τρομοκρατηθεί από την πολυπλοκότητα των προβλημάτων σχεδιασμού και υπολογισμού ηλεκτρικών μηχανών.
Δεκάδες χρόνων εμπειρία και συμπεράσματα, τα οποία αποκτήθηκαν με πολλές επιτυχείς και ανεπιτυχείς πειραματικές εφαρμογές, αποτελούν πλούσια πηγή άντλησης βοηθητικών πληροφοριών για τον σχεδιαστή και σχεδιαστή τεχνικό μηχανικό ηλεκτρικών μηχανών. Φυσικά όλα αυτά τα βοηθήματα δεν αποτελούν τιμές σταθερών συντελεστών, αλλά μεταβάλλονται με την ανάπτυξη των πρώτων υλών κατασκευής των ηλεκτρικών μηχανών και της τεχνολογίας γενικότερα. Το μαγνητικό πεδίο ως συνδετικός κρίκος της μετατροπής ενέργειας Η μετατροπή ενέργειας στις ηλεκτρικές μηχανές δεν γίνεται άμεσα από τη δεδομένη μορφή στην επιθυμητή, αλλά με την ενδιάμεση ζεύξη μαγνητικής ενέργειας. Βασικά εδώ θα μπορούσε να αναφερθεί ως συνδετικός κρίκος και η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου. Εξετάζοντας, όμως, ξεχωριστά το ενεργειακό περιεχόμενο των δυο πεδίων θα δει τη μεγάλη υπεροχή του μαγνητικού πεδίου. Η αποθηκωμένη ενέργεια σε 1 οιη^ (πυκνότητα ενέργειας) είναι: 1 Ηλεκτρική τνηχ= -. ε. Ε 1 1 Μαγνητική ^μογ= ~ 2 μ Για τον αέρα :.13 Α.5&0 Εο = 0,866.10 ν.ατη 1 = 0,8.10 8 Α.οπι ν.5&α Εισάγοντας και τα τεχνικά πραγματοποιήσιμα μεγέθη Ε και Β με Ε = 10.000 αη Β = 10.000 0 = 10.000.10-8 ν.8&ο ατί' στις παραπάνω εξισώσεις της ηλεκτρικής και μαγνητικής ενέργειας που αποθηκεύονται σε 1 οιη^ και διαιρώντας τις εξισώσεις και μέλη παίρνει κανείς π μα-γ.90.000 Ψ ηλ' Έτσι φαίνεται η μεγάλη υπεροχή του μαγνητικού πεδίου.
1. Οι θεμελιώδεις νόμοι. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ 1.1 Το μαγνητικό πεδίο. Ως '"μαγνητικό πεδίο"" χαρακτηρίζεται μια ιδιαίτερη συνθήκη ενός χώρου. Οι ιδιότητες που παίρνει ο χώρος ενός μαγνητικού πεδίου δεν γίνονται άμεσα αντιληπτές παρά μόνο μέσα από ορισμένες δράσεις. Οι σημαντικότεροι νόμοι, οι οποίοι ισχύουν στο μαγνητικό πεδίο είναι 1. Το ηλεκτρικό ρεύμα συνοδεύεται πάντα από ένα μαγνητικό πεδίο. Δεν νοείται μαγνητικό πεδίο χωρίς την ύπαρξη ηλεκτρικού ρεύματος. Και στους φυσικούς μαγνήτες το μαγνητικό πεδίο προέρχεται από ηλεκτρικές ροές και μάλιστα από μοριακές ηλεκτρικές ροές. 2. Μεταβολές της μαγνητικής ροής συνοδεύονται πάντα από ηλεκτρικό πεδίο. 3. Ένα μαγνητικό πεδίο ασκεί σε ένα άλλο, άρα και σε έναν ρευματοφόρο αγωγό, μια μηχανική δύναμη. Τα τρία αυτά φαινόμενα παίζουν σημαντικό ρόλο στη θεωρία και στον υπολογισμό των ηλεκτρικών μηχανών. Για την επαλήθευση της δράσης του μαγνητικού πεδίου χρησιμοποιεί κανείς, σύμφωνα με τον ΜίοΙιαεΙ ΤαΓ3(ΐ3γ(1831) το χώρο, ο οποίος είναι κατειλημμένος από το μαγνητικό πεδίο ( μαγνητικές γραμμές ) Είναι γνωστό το πείραμα των ρινισμάτων σιδήρου πάνω σε επιφάνεια υπό την επίδραση μαγνητικού πεδίου. Οι θεμελιώδη νόμοι του μαγνητικού πεδίου δίνουν το συμπέρασμα, ότι οι νοητές μαγνητικές δυναμικές γραμμές είναι πάντα κλειστές γραμμές, δηλ., χωρίς αρχή και τέλος, ότι αυτές πληρούν το χώρο ολοκληρωτικά και ότι δεν υπάρχει κανένας μαγνητικός μονωτήρας Ο συνολικός αριθμός των κλειστών μαγνητικών γραμμών ονομάζεται μαγνητική ροή και φέρει το γράμμα Φ. Η μαγνητική ροή Φ είναι ένα μανόμετρο μέγεθος, δηλ., χωρίς διεύθυνση και ορίζεται την αριθμητική της τιμή. Ως μονάδα της μαγνητικής ροή είναι το 1 Υδβο. 1 ν.86θ = 10* Μ (Μ^χννεΙΙ) = 1 λυδ (ΛνοδοΓ) 1 ΜΜ = 10^ Μ Η πυκνότητα των μαγνητικών γραμμών στο χώρο ενός μαγνητικού πεδίου ονομάζεται μαγνητική επαγωγή και περιγράφει όλες τις ιδιότητες του μαγνητικού πεδίου. Η μαγνητική επαγωγή είναι ένα διανυσματικό μέγεθος, δηλ., έχει διεύθυνση και μέτρο. Το σύμβολο που χρησιμοποιείται είναι το Β.
Η μαθηματική σχέση, ανάμεσα στη μαγνητική ροή και στη μαγνητική επαγωγή δίδεται με άφ = Β (1^ =Β <^ρ συν Β,Ρ Φ ίβ ά - ^ Ρ Το στοιχειώδες διάνυσμα άρ της επιφάνειας είναι ένα διάνυσμα κάθετο στην επιφάνεια, όπως δείχνει το σχήμα 1. Θεωρείται στο σκεπτικό, ότι Β στο ά Ρ είναι σταθερό. Εάν οι μαγνητικές γραμμές διαπερνούν κάθετα την επιφάνεια τότε μπορεί κανείς να γράψει Φ = Β.Ε Σχήμα 1: Σχηματική παράσταση για τον υπολογισμό της μαγνητικής ροής Φ φίρ.δεο] ν.860 σηί ν.3 0 οτη = 10 Μ οτη Μ 1 τ = 1. = 1 θαιΐ88 αητ απΐ Κάθε ηλεκτρικό ρεύμα προκαλεί μαγνητικές γραμμές οι οποίες το περικλείουν. Ρεύμα^και^^οήε^ι πεπλεγμένα,)όπως οι κρίκοι μιας αλυσίδας, ύπως-δε%^ί8ί^ Ισχήμα^ ΊΓί- /'θΐ3 ^ ι ΐ - ' Γ 1 \ VI Α "^ί->vίε'. ^ υέ' ί (/ ΐί \ ( 2 η 6 Πυο\ ί ν -ΐ/ριν<(/ I -Λ Σχήμα 2. Η μαγνητική ροή και το ηλεκτρικό ρεύμα είναι πεπλεγμένα μεγέθη
Η διεύθυνση των μαγνητικών γραμμών και του ηλεκτρικού ρεύματος συνδέονται όπως η προώθηση και η περιστροφή ενός δεξιόστροφου κοχλία. Ο κανόνας αυτός μπορεί να εφαρμοστεί για τα μεγέθη αυτά σε οποιαδήποτε σειρά παράστασης. Επειδή κάθε μαγνητικό πεδίο δημιουργείται από ηλεκτρικά ρεύματα φοτντάζεται κανείς τη διεγερτική αυτή δύναμη κατανεμημένη σε όλη την ε- πιφίχνεια και προσδίδει στην ττυκνότητα του πεδίου σε κάθε σημείο του χώρου μια διεγερτική δύναμη την ονομάζει ένταση του μαγνητικού πεδίου Η. Και είναι ένα διάνυσμα που έχει την ίδια διεύθυνση με την μαγνητική επα- Α γωγή Β. Η μονάδα μέτρησης είναι το 1 οτη Β και Η συνδέονται με έναν συντελεστή αναλογίας μ, η οποία ο νομάζεται μαγνητική διαπερατότητα. Στα μη σίδηρομαγνητικά υλικά (το κενό, τον αέρα, τα μονωτικά υλικά, τον χαλκό, κ.α) είναι μ = μο= σταθερό. Η απαιτητή ένταση του μαγνητικού πεδίου Η είναι ανάλογη της επιθυμητής μαγνητικής επαγωγής Β Β, ^ θ.αη^ ^ ^ Για τον αέρα Β^ = μο μο = = 0,4. π Ο.αη (2) Η, Α Μ) Ο.ατη μο = 1,256 Ο.οτη Α. Β^ [Οεπ88] = 0,8. Β; Α^ ατη (σχήμα 3) Στα σίδηρο μαγνητικά υλικά η διαπερατότητα μ είναι πολύ μεγαλύτερη από το μο. Αυτή δίδεται σαν πολλαπλάσιο του μο. μ μγ. μο μγ είναι η σχετική μαγνητική διαπερατότητα ενός υλικού και στα σιδηρομαγνητικά υλικά έχει την τιμή πολλών χιλιάδων. Για μηχανικά και θερμικά ευαίσθητα ατσάλια μπορεί κανείς να φέρει το Ργμέχρι τον αριθμό 120.000.
Σχήμα 3. Χαρακτηριστική μαγνήτισης στον αέρα. Εάν π.χ. οφείλει να διεγερθεί ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο μαγνητικής επαγωγής Β = 10.000 01 τότε στον αέρα είναι απαραίτητη μια ένταση του μαγνητικού πεδίου Η^ = 0,8 Β^ Α = 0,8-10000 = 8000 οιη οιη επί και για σίδερο με μτ=1000 η αναγκαία ένταση μαγνητικού πεδίου είναι = τ τ Ρθ Μ. Β _ 0,8-10.000 Α -μ^ 1000 οιη Για να πετυχει κανείς μια μαγνητική επαγωγή 10.000 Ομιΐ88 στον αέρα χρειάζεται, λοιπόν, χίλιες φορές μεγαλύτερη ένταση μαγνητικού πεδίου από ότι στο σίδηρο. Εξαιτίας της ευνοϊκής αυτής ιδιότητας του σιδήρου οι δρόμοι των μαγνητικών γραμμών στις ηλεκτρικές μηχανές κατασκευάζονται το δυνατόν από σίδηρο. Όπου δεν μπορεί να παφευχθεί ο αέρας είναι απαιτητές μεγάλες εντάσεις μαγνητικού πεδίου. Στα σιδηρομαγνητικά υλικά η σχετική τιμή της μαγνητικής διαπερατότητας μτ δεν είναι σταθερή και δεν εξαρτάται μόνο από το υλικό (δυναμοέλασμα, ατσάλι, σίδηρος ), αλλά και από την επιθυμητή τιμή της μαγνητικής επαγωγής. Δεν υπάρχει καμιά γραμμική σχέση πλέον ανάμεσα στα Η και Β Για το λόγο αυτό δεν χρησιμοποιεί κανείς για πρακτικούς λόγους το μτ, αλλά τις χαρακτηριστικές μαγνήτισης Β= 1(Ή), όταν θέλει να υπολογίσει μαγνητικά κυκλώματα ηλεκτρικών μηχανών. Το μ αυξάνει μέχρι ένα συγκεκριμένο σημείο και μετά πάλι μειώνεται. (σχήμα 4). Σχήμα 4: Γραφική παράσταση της μεταβολής της μαγνητικής διαπερατότητας και της μαγνητικής επαγωγής ως συνάρτηση της έντασης μαγνητικού πεδίου.
πως ορίζεται στο ηλεκτρικό πεδίο η ηλεκτρική τάση ως ένταση του η- Εκτρικού πεδίου επί το διάστημα "ονομάζει και στο μαγνητικό πεδίο την αγνητική τάση. άν = Η (1-=Η 1 συν 1 ν = [Η ά- 1 1 )ς μαγνητική πτώση τάσης στο διάστημα ά-. Η,ά- 1 Αυτό συμβαίνει με την προΐ3πόθεση, ότι κατά το διάστημα ά- η έ- ταση του μαγνητικού πεδίου Η είναι σταθερή. Η μαγνητική τάση V είναι ιονόμειρο μέγεθος. Με την προϋπόθεση ότι το διάστημα παίρνεται κατά ιήκος μιας μαγνητικής γραμμής, δηλαδή Η είναι παράλληλο στοά- και )τι Η είναι κατά μήκος του 1 σταθερό, η σχέση (4) μπορεί να γραφτεί: ν = Η 1 Α ----0Π1 ιη = Η 1[Α] (4 ) Επομένως η μονάδα της μαγνητικής τάσης είναι το Αμπέρ. Η μαγνητική τάση κατά μήκος ενός κλειστού τυχαίου διαστήματος ονομάζεται γραμμικό ολοκλήρωμα της έντασης του μαγνητικού πεδίου. ν, = ρ ά - 0 ^ 1 Η μαγνητική αυτή τάση έχει για κάθε τυχαίο κλειστό διάστημα, άρα και για κάθε κλειστή μαγνητική γραμμή την ίδια τιμή. Κατά μήκος μιας μαγνητικής γραμμής η συνολική μαγνητική τάση είναι το άθροισμα όλων των τμηματικών μαγνητικών τάσεων. Στο διάστημα μιας τμηματικής τάσης η ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι σταθερή. (4β) ^Η ά- Η^-Ι^ + Η^Ί^ + Η^-Ι^... (4γ) 1.2 Ο νόιιος του διαρεύιιατος Μια μαγνητική γραμμή για να διεγερθεί απαιτεί ως αιτία ένα ηλεκτρικό ρεύμα, το οποίο διαπερνά την επιφάνεια την οποία περικλείει η κΐ^ειστή μαγνητική γραμμή. Το ρεύμα αυτό ονομάζεται διάρευμα και συμβολίζεται με το γράμμα Θ.
Η διεγερτική αιτία για μήκος μαγνητικής γραμμής Ιοηι βγαίνει από τον ορισμό της έντασης του μαγνητικού πεδίου Η σε. 0X11 Το μέγεθος Η εξαρτάται από το υλικό μέσα στο οποίο δρα το μαγνητικό πεδίο και την επικρατούσα μαγνητική επαγωγή μέσα σ(αυτό. Εάν η Η είναι κατά μήκος ενός τμηματικού διαστήματος 1 σε αιη σταθερή, τότε η διεγερτική αιτία είναι Η'1 σε Αμπέρ. Για το συνολικό μήκος της μαγνητικής γραμμής θα είναι η διεγερτική αιτία Σ(Η 1). Η διεγερτική, λοιπόν, αιτία μιας μαγνητικής γραμμής είναι από την μια μεριά ίση με το ηλεκτρικό ρεύμα, το οποίο είναι πεπλεγμένο με αυτήν την μαγνητική γραμμή δηλαδή, ίση με το διάρευμα Θ και από την άλλη μεριά ισούται με Σ(Η 1). Επομένως κατά μήκος μιας μαγνητικής γραμμής,( όταν για ένα μαγνητικό διάστημα το υλικό και η μαγνητική επαγωγή είναι σταθερά), είναι: 0 Η +1^2 Ι2 ' Για ένα τυχαίο κλειστό διάστημα ισχύει γενικά ο (4α) Θ = ίη ά - ^ 1 0 Σύμφωνα με την σχέση (4β) για τον ορισμό του διαρεύματος Θ μπορεί κανείς να χρησιμοποιήσει κάθε τυχαίο διάστημα το οποίο περικλείει το Θ, ή κάθε μαγνητική γραμμή. Το διάρευμα, λοιπόν, μιας επιφάνειας είναι ίσο με το αλγεβρικό ά θροισμα (παίρνοντας υπόψη και το πρόσημο) όλων των ρευμάτων που διαπερνούν αυτή την επιφάνεια. Στο σχήμα 5 το διάρευμα Θ θα είναι: Θ=15 Α + 20 Α -1 0 Α=25 Α Σχήμα 5. Διάρευμα μιας επιφάνειας. 10
Για τη δράση του διαρευματος είναι αδιάφορο, εάν ληφθεί υπόψη ένα συνολικό ρεύμα ή πολλά τμηματικά ρεύματα. Σε ένα ττηνίο το διάρευμα συμβολίζεται με το γινόμενο του ρεύματος επί τον αριθμό των σπειρών του πηνίου (σχήμα 6). Θ = Γ \ν (4ε) Σχήμα 6. το διάρευμα ενός πηνίου με νν σπείρες. Ο ένας από τους δυο παράγοντες της εξίσωσης (4ε) μπορεί να επιλεχθεί ελεύθερα και από την εξίσωση αυτή προέκυψε για το διάρευμα και η ονομασία αμπεροστροφές Με τον τρόπο αυτό του διαρεύματος γίνεται δυνατό να υπολογίσει κανείς κάθε μαγνητικό κύκλωμα διαμέσου μιας μαγνητικής του γραμμής. Στις ηλεκτρικές μηχανές, ως μετατροπείς ενέργειας, οι οποίοι πραγματοποιούν αυτή τη μετατροπή διαμέσου του μαγνητικού πεδίου, είναι απαραίτητη μια μαγνητική ροή Φ. Η μαγνητική αυτή ροή πρέπει να διαπεράσει διαφορετικές διατομές και επομένως η μαγνητική επαγωγή Β (Ια) σε κάθε μεμονωμένη διατομή έχει διαφορετική τιμή. Διαφορετική τιμή, όμως, της μαγνητικής επαγωγής Β, απαιτεί και διαφορετική τιμή της έντασης του μαγνητικού πεδίου Η. Εκτός αυτού το μαγνητικό πεδίο πραγματοποιεί δρόμους άλλοτε στον αέρα και άλλοτε στο σίδηρο. Η ένταση του μαγνητικού πεδίου, ως τα απαραίτητα αμπέρ, ανά εκατοστό μαγνητικής γραμμής παίρνει επομένως διαφορετικές τιμές. Για δρόμους μέσα από αέρα αυτή γίνεται: Η. = 0,8 Β, σ ε Α ^ ^ ΟΠ1 και για δρόμους μέσα από σίδηρο αυτή βγαίνει από τις χαρακτηριστικές μαγνήτισης Β = ί(η). Για τμηματικά διαστήματα 1 όπου η Η είναι σταθερή, το τμηματικό διάρευμα υπολογίζεται από το γινόμενα Η1. Το άθροισμά όλων των τμηματικών διαρευμάτων δίνει το συνολικό ρεύμα ενός τυλίγματος διέγερσης μαγνητικού πεδίου το οποίο περικλείεται από μια μαγνητική γραμμή. 11
1.3 Ο νό^ιο^ τη^ επαγωγής. Ο δεύτερος νόμος του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου, ο οποίος δίνει μια σχέση ανάμεσα στα μαγνητικά και ηλεκτρικά μεγέθη που συμμετέχουν στη διαδικασία μετατροπής της ενέργειας είναι ο νόμος της επαγωγής. Αυτός εφαρμόζεται σε δυο μορφές. άφ[ν 86θ]_^ ^^,άφη τ^-8 υ = -ψ - 10 ^ σε βολτ (V) (5) (1ΐ[δ6θ] άί[δ6θ] οπού Λν είναι ο αριθμός των σπειρών του επαγώγιμου πηνίου Φ είναι η πεπλεγμένη με τις σπείρες νν μαγνητική ροή Προϋπόθεση, λοιπόν, για την επαγωγή μιας ηλεκτρικής τάσης σε ένα ττηνίο είναι, η μαγνητική ροή που διαπερνά το πηνίο να είναι ανά χρονικά μεταβαλλόμενο μέγεθος. Όταν το πηνίο διέγερσης και το πηνίο επαγωγής βρίσκονται σε ηρεμία, τότε θα πρέπει η διέγερση να προκαλείται από ένα χρονικά μεταβαλλόμενο ρεύμα, π.χ. ένα εναλλασσόμενο ρεύμα, το οποίο προκαλεί μια χρονιά μεταβαλλόμενη μαγνητική ροή. Αυτό συμβαίνει στον μετασχηματιστή (σχήμα 7). X X X Γ \ X X X X θ Σχήμα 7. Μεταβολή της μαγνητικής ροής με μεταβολή τον ρεύματος. Αυτό μπορεί να συμβεί, όμως, και όταν το πηνίο επαγωγής κινείται δίπλα στο σύστημα μαγνητικού πεδίου το οποίο είναι κινητό και αμετάβλητο, οπότε η μαγνητική ροή που διαπερνά το πηνίο μεταβάλλεται χρονικά ( μηχανή συνεχούς ρεύματος, μηχανή με εξωτερικούς μαγνητικούς πόλους) (σχήμα 8). Στο ίδιο αποτέλεσμα οδηγείται κανείς, εάν ένα αμετάβλητο μαγνητικό πεδίο περιστρέφεται και το πηνίο επαγωγής παραμένει ακίνητο (σύγχρονη μηχανή συμπαγούς δρομέα εμφανών πόλων). 12
--------------^ ^ ^ ^ 0 0 Ο Ο X X X X Ν ---------- > %1 0 ο Τ 0 0 ν ] ] X X X X Δ Σχήμα 8. Μεταβολή της μαγνητικής ροής με κίνηση του ττηνίου σε ήρεμο μαγνητικό πεδίο Τέλος είναι δυνατή και μια υπέρθεση της μαγνητικής επαγωγής μετά σχηματισμού και της μαγνητικής επαγωγής της κίνησης. Ένα πηνίο επαγωγής, το οποίο κινείται σχετικά ως προς ένα σύστημα διέγερσης, δίνει εκτός των άλλων, ένα μαγνητικό πεδίο, το οποίο χρονικά μεταβάλλεται, όταν π.χ διεγερθεί το ίδιο με ένα εναλλασσόμενο ρεύμα (μηχανές εναλλασσομένου ρεύματος με συλλέκτη). Με άλλα λόγια μπορεί να πει κανείς για το νόμο της επαγωγής, ότι σε έναν αγωγό επάγεται πάντα τότε μια ηλεκτρική τάση, όταν ο αγωγός τέμνει μαγνητικές γραμμές ή όταν οι μαγνητικές γραμμές τέμνουν τον αγωγό. Εύκολα μπορεί να φανταστεί κανείς την εικόνα με μια σχετική κίνηση ανάμεσα στο χρονικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο και τον αγωγό, δηλαδή, με την επαγωγή της κίνησης. Όταν ο αγωγός ή το πηνίο βρίσκεται σε ηρεμία, δηλαδή στον μετασχηματιστή, μπορεί κανείς να φανταστεί, ότι π.χ σε μια χρονική μείωση της μαγνητικής ροής οι μαγνητικές γραμμές εισέρχονται στο πηνίο που τις παράγει και εμφανίζονται τέμνοντας τον αγωγό και αντίθετα σε μια χρονική αύξηση της ροής, νέες μαγνητικές γραμμές εξέρχονται πρόσθετα από το πηνίο διέγερσης τέμνοντας τον αγωγό Σε ότι αφορά τη διεύθυνση της επαγομένης τάσης μπορεί να πει κανείς τα εξής: Το μείον (-) πρόσημο της σχέσης (5) σημαίνει ότι η επαγόμενη τάση έχει πάντα τη διεύθυνση εκείνη που το ρεύμα που θα προκαλέσει θα προσπαθήσει να εξαλείψει το αίτιο της επαγωγής. Εάν, λοιπόν σε μια σπείρα η τάση που δημιουργήθηκε από επαγωγή δημιουργήθηκε έτσι ώστε, η μαγνητική ροή που διαπερνά τη σπείρα να αυξηθεί χρονικά, τότε η επαγομένη αυτή τάση πρέπει να έχει τέτοια διεύθυνση, ώστε το ρεύμα που αυτή θα προκαλέσει να εναντιωθεί στην αύξηση της μαγνητικής ροής, δηλαδή, να αδυνατίσει το μαγνητικό πεδίο(δράση και α ντίδραση). Αντίθετα εάν δημιουργηθεί μια τάση από την μείωση της μαγνητικής ροής ενός πεδίου, τότε η διεύθυνσή της πρέπει να είναι τέτοια, ώστε το ρεύμα που αυτή θα προκαλέσει, να προσπαθήσει να ενισχύσει το μαγνητικό πεδίο. 13
Μια απλή παρατήρηση της ενεργειακής κατάστασης επιβεβαιώνει το φαινόμενο αυτό. Εάν με την αύξηση της μαγνητικής ροής η επαγόμενη τάση είχε τέτοια διεύθυνση, ώστε το ρεύμα που θα προκαλούσε θα ενίσχυε το μαγνητικό πεδίο, τότε η αλληλοεπίδραση αυτή ηλεκτρικό ρεύμα μαγνητική ροή και με την μαγνητική ροή και η μαγνητική ενέργεια θα αυξανόταν συνεχώς, χωρίς η αύξηση αυτή να καλυπτότοιν εξωτερικά, κάτι φυσικά, που είναι αδύνατο. Με την παράσταση της τομής των μαγνητικών γραμμών βγαίνει το συμπέρασμα, ότι τα μεγέθη μαγνητική επαγωγή Β, ταχύτητα της κίνησης V και η διεύθυνση του αγωγού (μήκος Ε) πρέπει να είναι κάθετα μεταξύ τους για την επίτευξη του βέλτιστου αποτελέσματος. Αυτό στις ηλεκτρικές μηχανές αποτελεί σχεδόν πάντα προϋπόθεση στο σχεδιασμό και υπολογισμό. Ένα άλλο δεδομένο είναι, ότι η μαγνητική επαγωγή κατά μήκος του αγωγού Ε μέσα στο μαγνητικό πεδίο έχει σταθερή τιμή. Η δεύτερη μορφή του νόμου της επαγωγής, η οποία εύκολα βγαίνει από την πρώτη μορφή είναι: υ = ^V Β V Ε=^V Β[0] νγ 1 Ε[οιη] 10 ^ σεν(βόλτ) 560 (6) \ν είναι ο αριθμός των αγωγών ο ένας πάνω στον άλλο, Β είναι η μαγνητική επαγωγή στο σημείο του αγωγού, Ε το μήκος του αγωγού πάνω στο πεδίο και V είναι η σχετική ταχύτητα πάνω στο πεδίο και στον αγωγό. Για την ευνοϊκή αυτή μορφή του νόμου της επαγωγής μένει να εξηγηθεί η διεύθυνση της επαγόμενης τάσης. Μπορεί κανείς να μετατρέψει τον αγωγό σε μια σπείρα, έτσι ώστε μόνο το μήκος Ετου αγωγού να βρίσκεται μέσα στο μαγνητικό πεδίο (σχήμα 9). Με κίνηση της σπείρας αυτής μπορεί εδώ να εφαρμοστεί η παρατήρηση της διεύθυνσης μέσα από την πρώτη μορφή του νόμου της επαγωγής. Σχήμα 9. Ο κανόνας του δεξιού χεριού. 14
Μπορεί εύκολα κανείς να βεβαιωθεί, ότι η διεύθυνση που έχει η τάση υ συμπίπτει με την διεύθυνση του εξωτερικού γινομένου των διανυσμάτων της κίνησης του αγωγού V και της μαγνητικής επαγωγής Β ΰ = νχβ Για τον άνετο προσδιορισμό της διεύθυνσης του εξωτερικού αυτού διοτνυσματικού γινομένου εφαρμόζει κοενείς τον κανόνα του δεξιού χεριού. Κρατάει δεξιό χέρι έτσι ανοιχτό, ώστε οι μαγνητικές γραμμές να εισέρχονται κάθετα στην παλάμη και η διεύθυνση του τεντωμένου αντίχειρα να συμπίπτει με την διεύθυνση της κίνησης του αγωγού. Τα επόμενα τεντωμένα δάχτυλα δείχνουν τότε τη διεύθυνση της επαγόμενης τάσης. Είναι πολύ σημαντικό το ότι, τόσο στο ΥχΒ όσο και στην εφαρμογή του κανόνα του δεξιού χεριού, πρέπει να χρησιμοποιηθεί πάντα η σχετική κίνηση του αγωγού απέναντι στο ήρεμο μαγνητικό πεδίο, κάτι που δεν είναι πάντα ευκολονόητο. Σε μηχανές στις οποίες ο αγωγός περιστρέφεται δηλαδή = V είναι σαφές (μηχανές με συλλέκτη). Σε μηχανές στις οποίες ο αγωγός στον οποίο θα λάβει χώρα η επαγωγή ηρεμεί, ενώ το μαγνητικό πεδίο (τροχός πόλων) περιστρέφεται, πρέπει να πάρει κανείς υπόψη του ότι είναι V, = -V (σχήμα 10). αγωγού ν λ ιγ- ; Σχήμα 10. Σχετική κίνηση τον αγωγού στο μαγνητικό πεδίο. 15
1.4. Ο νόιιο^ της ήλεκτροιιαγντιτικτις δυναιιικτίς του Βϊοί - 8&ν&Γί Ως τρίτος βασικός νόμος, μετά τους νόμους του διαρεύματος και της επαγωγής, θα διερευνηθεί ο νόμος, ο οποίος αναπτύχθηκε από τον Βίοι δεν&γί που αναφέρεται στην άσκηση μηχανικής δύναμης από το μαγνητικό πεδίο πάνω σε έναν ρευματοφόρο αγωγό. Η δύναμη που ασκείται πάνω σε ένα στοιχειώδες κομμάτι αγωγού (σχήμα 11) είναι: ά - = Μ-χΒ Ρ 8 Η διεύθυνση του Ιά- είναι ταυτόσημη με τη διεύθυνση του ρεύματος. Μπορεί, λοιπόν, να εφαρμοστεί και εδώ ο κανόνας του δεξιού χεριού. Εάν κρατήσει κανείς το δεξιό χέρι ανοιχτό, ώστε οι μαγνητικές γραμμές να εισέρχονται κάθετα στην παλάμη και η διεύθυνση του τεντωμένου αντίχειρα να συμπίπτει με τη διεύθυνση του ρεύματος, τότε τα υπόλοιπα τεντωμένα δάχτυλα δείχνουν τη διεύθυνση της δύναμης Ρ. Όταν η μαγνητική επαγωγή Β είναι κατά το μήκος Ε ενός ευθυγράμμου αγωγού σταθερή και κάθετη σε αυτόν, αυτό σημαίνει ότι είναι κάθετο και στη διεύθυνση του ρεύματος, τότε η δύναμη Ρ είναι: Ε = Ι Β Ε Ρ = Ι[Α] Β[0] Ε[οπι] 10"^ σε Ψ -δοο οιη σε [Νπι] Ρ = 10,2 Ι Β Ε 10~^ σε Κ ΟΠ1 V/ 860 860 ΟΠ1 σε [Κ ] Για τιμή της μαγνητικής επαγωγής Β = 10000 Ο&υδδ, όπως συνήθως αυτή εμφανίζεται στο διάκενο των ηλεκτρικών μηχανών, θα ασκείται σε έναν αγωγό μήκους Ε = 100 οιη και ένταση ρεύματος I = 10 Α μια δύναμη περίπου Ρ = 1 Κ = 0,102 Νπι. Με τη διεύθυνση της δύναμης Ρ μπορεί εύκολα να προσδιοριστεί η φορά περιστροφής των ηλεκτρικών μηχανών. Εάν π.χ., όπως παριστάνεται σχηματικά στο σχήμα 12, ένας κινητήρας τροφοδοτείται με ρεύμα, τότε η δύναμη Ρ έχει την παριστάμενη διεύθυνση. Στην ίδια διεύθυνση περιστρέφεται και ο δρομέας. Στο στάτη της μηχανής ασκείται βέβαια η αντίθετη δύναμηρ" 16
Σχήμα 11. Νόμος της δυναμικής στον κινητήρα Σχήμα 12. Νόμος της δυναμικής στην γεννήτρια Η αλλαγή φοράς περιστροφής επιτυγχάνεται εάν ένα από τα μεγέθη I ή Β αλλάξει διεύθυνση. Με αλλαγή διεύθυνσης και των δύο μεγεθών ταυτόχρονα, η αρχική φορά περιστροφής παραμένει. Στις γεννήτριες είναι η μαγνητική επαγωγή και η διεύθυνση της κίνησης δεδομένα (σχήμα 13). Εάν στη συνέχεια διαπιστωθεί η διεύθυνση του ρεύματος, τότε βρίσκεται η διεύθυνση της δύναμης Ε ως αντίθετη στη διεύθυνση κίνησης. Η εξουδετέρωση της ροπής, η οποία δημιουργείται έτσι πρέπει να γίνει από τον άξονα της κινητήριας μηχανής. Συνοψίζοντας τους τρεις θεμελιώδης νόμους που διέπουν την λειτουργία των ηλεκτρικών μηχανών μπορεί κανείς να πει τα εξής: Ο νόμος της επαγωγής δίνει τη σχέση ανάμεσα στην προσκληθείσα μαγνητική ροή Φ και στην επαγόμενη τάση υ. Ο νόμος του διαρεύματος δίνει τη σχέση ανάμεσα στην προσκληθείσα μαγνητική ροή Φ και το ρεύμα διέγερσης που την διεγείρει. 17
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ 2. Εφαριιογές των νόιιων του ήλεκτροαατνητικού πεδίου για το σγεδιασμό και υπολογισιιό των ηλεκτρικών ιιτιγανών. 2.1 Τα παραδείγματα τα οποία ακολουθούν δεν βοηθούν μόνο για την ε πανάληψη, αλλά και στην εμβάθυνση της κατάλληλης ύλης καθώς και με ποιες απλοποιήσεις των βασικών νόμων και εννοιών γίνεται ευκολότερος ο σχεδιασμός και ο υπολογισμό ηλεκτρικών μηχανών. Φυσικά στο προσκήνιο της ύλης αυτής βρίσκονται και οι βασικοί νόμοι της δράσης και του ήλεκτρομαγνητικού πεδίου. Οι νόμοι αυτοί αποτελούν το θεμέλιο αρχής λειτουργίας μιας Ηλεκτρικής Μηχανής. Στην πρώτη αυτή εργασία, βέβαια, θα αναφερθούν οι νόμοι, γενικά, που ισχύουν για όλες τις ηλεκτρικές μηχανές. Με όλ'αυτά θα επισημεινθεί εδώ κάθε ιδιαιτερότητα της εφαρμογής κάθε νόμου για μια συγκεκριμένη Ηλεκτρική Μηχανή για την οποία θα γίνει αναφορά στα επόμενα κεφάλαια. Η αρχή, λοιπόν, θα γίνει με τον υπολογισμό του μαγνητικού κυκλώματος. 1. Ο νόιιοι: του διαρεύιιατος Η αναφορά στο νόμο του, διαρεύματος γίνεται ως εφαρμογή στον πιο πάνω αναφερόμενο υπολογισμό του μαγνητικού κυκλώματος. Όπως θα δούμε τελικά αργότερα, πρέπει για κάθε υπολογισμό μαγνητικού κυκλώματος είναι απαραίτητος ο προσδιορισμός του διαρεύματος για την επίτευξη μιας συγκεκριμένης μαγνητικής ροής. 1.1. Η ιιέστι ιιαγνυτικη γραιιιιύ Δίδεται ένας δακτυλοειδής πυρήνας με τετραγωνική διατομή (σχήμα 13). α) Να υπολογιστεί η μέση μαγνητική ένταση πεδίου Η στον δακτύλιο, όταν από το μέσο του δακτυλίου περνά ένας αγωγός, ο όποίος διαρρέεται από ένταση ρεύματος I = 100 Α. 18
Σχήμα 13: Δακτυλοειδής πυρήνας Γύρο από τον ρευματοφόρο αγωγό δημιουργείται ένα ομόκεντρο μαγνητικό πεδίο. Επειδή ο αγωγός βρίσκεται στο κέντρο του δακτυλοειδούς πυρήνα, δεν εξέρχονται από τον ττυρήνα καμιά από τις μαγνητικές γραμμές, οι οποίες είναι ομόκεντροι κύκλοι. Οι μαγνητικές γραμμές, λοιπόν, στον πυρήνα είναι γνωστές. Η ένταση του μαγνητικού πεδίου η, η τιμή της οποίας, εξαιτίας της συμμετρίας, κατά μήκος μιας μαγνητικής γραμμής είναι σταθερή, μπορεί εύκολα να υπολογιστεί με το νόμο του διαρεύματος. Θ = ^ ά - = Η <] (1- = Η 2π Γ δ δ Βλέπει κανείς ότι με σταθερό διάρευμα (στο παράδειγμα Θ=1000 Α), η ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι ανάλογη της ακτίνας γ της μαγνητικής γραμμής. Αυτό σημαίνει ότι στη διατομή του πυρήνα αυτή δεν είναι σταθερή. Στην πρακτική εφαρμογή επαρκεί ο υπολογισμός μιας μέσης τιμής της έντασης του μαγνητικού πεδίου η οποία βρίσκεται για μια μέση ακτίνα Γΐη του δακτυλίου. Η τιμή αυτή θεωρείται σταθερή σε όλη τη διαδρομή του πυρήνα. Η μέση τιμή, λοιπόν, της έντασης του πεδίου είναι: Θ Η = 1000Α _ 26 5 ^ 2 π τ ιη 2π 6οιη οπι και στα μη κυκλικά μαγνητικά κυκλώματα εργάζεται κανείς παρόμοια. Ε πιλέγει κάποια μέση μαγνητική γραμμή, υπολογίζει τη μέση ένταση του μαγνητικού πεδίου που αντιστοιχεί στη μαγνητική αυτή γραμμή και θεωρεί την μέση αυτή τιμή της έντασης του πεδίου σταθερή σε όλη την επιφάνεια την επιφάνεια του ττυρήνα. 19
β) Υπολογίστε την μέση τιμή της έντασης του πεδίου Η, της μαγνητικής επαγωγής Β και της μαγνητικής ροής Φ, στο δεδομένο δακτύλιο, όταν αυτός είναι από ξύλο και ο αγωγός διαρρέετε από 1000 Α, 2000 Α, ή 10000 Α. Το ξύλο δεν είναι σιδηρομαγνητικό υλικό επομένως η μαγνητική επαγωγή δίδεται από τη σχέση: ^. 7 ν 5 6 0 Β = μλ Η = 4π 10 ----- Η υ Α πι Η μαγνητική επαγωγή, λοιπόν, όπως και η ένταση δεν είναι σταθερή σε όλη την επιφάνεια της διατομής του πυρήνα. Εδώ παίρνει κανείς επίσης μια μέση τιμή της μαγνητικής επαγωγής, την οποία θεωρεί σταθερή σε όλη τη διατομή του πυρήνα, οπότε: Φ = Β.Ε Η διατομή Ρ πρέπει να ληφθεί έτσι, ώστε οι μαγνητικές γραμμές να την διαπερνούν κάθετα. Στον υπολογισμό και σχεδιασμό Ηλεκτρικών Μηχοενών ισχύει πάντα να είναι οι μαγνητικές γραμμές κάθετες στη διατομή που διαπερνούν. Για ένα διάρευμα 1000 Α είναι: Β = 4 π 1 0-7 Χ, Α :^.2, 65- ^ =12,56 10"5 26,5^^ί^4^ = 33,3 10~4τ Α πι ΙΟ-^ιη ^2 πι Φ = 33,3 10 4 τ (2 10 2πι)^ = 3 3,3 10 ^ 4 10 ^ = 13 3,210"^Τ ιη^ Όλες οι τιμές του παραδείγματος σε έναν πίνακα δείχνουν ότι, στα μη σίδηρομαγνητικά υλικά, η μαγνητική επαγωγή και η μαγνητική ροή είναι ανάλογες της έντασης του μαγνητικού πεδίου. Θ [Α] 1000 2000 10000 Η[Α/Μ] 26,5*10 ^ 53*10 ^ 265*10'^ Β[Τ] 33,3*10 ^ 66,6*10 ^ 33,3*10"* Φ[\ 6] 133*10"^ 266*10** 1330*10 20
2.2. ΣιδτΊΡΟΐιαγνΏτικά υλικά στο ιιατντιτικό κύκλωμα. Δίδεται ένας δακτύλοειδής πυρήνας με τετραγωνική διατομή (σχήμα 13). α) Υπολογίστε τη μέση τιμή της έντασης του πεδίου Η, τη μέση τιμή της επαγωγής Β και την μέση τιμή της μαγνητικής επαγωγής Φ στο δακτυλοειδή πυρήνα, εάν αυτός είναι κατασκευασμένος από δυναμοέλασμα και διαμέσου του πυρήνα, όπως δείχνει το σχήμα 1, περνά ρευματοφόρος αγωγός με 1000 Α, 2000 Α ή 10.000 Α. Ανάμεσα, στο διάρευμα και την ένταση του πεδίου δεν αλλάζει τίποτε αφού στο νόμο του διαρευματος δεν παίρνει μέρος το υλικό κατασκευής ε νός μαγνητικού κυκλώματος. Διαφορετικά είναι με την μαγνητική επαγωγή : Β = μ.η η οποία στα σιδηρομαγνητικά υλικά είναι ανάλογη της μαγνητικής διαπερατότητας μ. Η διαπερατότητα των σιδηρομαγνητικών υλικών δεν εξαρτάται μόνο από το υλικό αυτό καθαυτό αλλά και από την τιμή της επικρατούσης μαγνητικής επαγωγής. Έτσι δεν υπολογίζει κανείς με το μ, αλλά παίρνει την τιμή της μαγνητικής επαγωγής από τις λεγόμενες " χαρακτηριστικές μαγνήτισης '' των διαφόρων σιδηρομαγνητικών υλικών, που είναι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων Β = Γ(Η). Ανάλογα με την μεταβολή των τιμών στις χαρακτηριστικές αυτές, τα διαγράμματα δίδονται με περισσότερες κλίμακες της τετμημένης. Η ισχύουσα κϋμακα κάθε φορά δίδεται με έναν συντελεστή (σχήμα 2), με τον ο ποίο πρέπει η τιμή να πολλαπλασιαστεί. Έτσι με τις χαρακτηριστικές μαγνήτισης μπορούν στο παράδειγμα εύκολα με τις τιμές του διαρεύματος ( άρα και έντασης του πεδίου) να οριστούν οι τιμές της μαγνητικής επαγωγής Β κάθε φορά. Με την προϋπόθεση ότι τα φύλλα δυναμοελάσμτος του πυρήνα είναι τελείως πρεσσαριστά το ένα πάνω στο άλλο οι τιμές που προ κύπτουν είναι οι εξής : Θ [Α1 Η[Α/ιη1 26,5 ΙΟ'^ 53 ΙΟ'^ 265 ΙΟ'^ Β[Τ1 1,55 1,67 2,00 ΦίλΥδΙ 0,62 10"^ 0,668 ΙΟ'^ 0,8 ΙΟ'^ σεις: Από τις υπολογισμένες τιμές μπορεί κανείς να κάνει δυοπαρατηρή- 21
Πρώτον ότι στα σίδηρομαγνητικά υλικά για την ίδια τιμή έντασης πεδίου εμφανίζονται πολύ μεγαλύτερες τιμές μαγνητικής επαγωγής και μαγνητικής ροής από ότι στον αέρα.έτσι π.χ. για Η = 26,5.10-2Α/πι Εμφανίζονται μαγνητική επαγωγή Β και μαγνητική ροή Φ σχεδόν 500 φορές μεγαλύτερες τιμές στο δυναμοέλασμα απ ότι στον αέρα. Για το λόγο αυτό τα μαγνητικά κυκλώματα στις Ηλεκτρικές Μηχανές κατασκευάζονται σχεδόν πάντα από δυνανμοελάσματα. Δεύτερον η μαγνητική επαγωγή και η μαγνητική ροή στα υλικά αυτά δεν μεταβάλλονται πλέον γραμμικά με την ένταση του πεδίου. Σε μια αύξηση του διαρεύματος στο παράδειγμα, 2 φορές φαίνεται ότι η μαγνητική επαγωγή και η μαγνητική ροή μόνο 10% περίπου. Με αύξηση του διαρεύματος 10 φορές η αύξηση της επαγωγής και τη ροής αυξάνει μόλις κατά 30%. Για το λόγο αυτό της εμφάνισης του φαινομένου αυτού, του λεγάμενου μαγνητικού κορεσμού στις Ηλεκτρικές Μηχανές προσπαθεί κανείς να αποφύγει τις υπέρμορφες τιμές της μαγνητικής επαγωγής σε ορισμένα τμήματα. Σχήμα 14. Χαρακτηριστικές μαγνήτισης. 22
β) Τι αλλάζει εάν ο ένας αγωγός τεμαχιστεί σε 1000 τμηματικούς αγωγούς διαμορφωμένους σε σπείρες γύρω από τον πυρήνα (δακτυλοειδές πηνίο με \ν=1000 σπείρες ), η καθεμιά από τις οποίες διαρρέεται από ΙΑ, 2Α και 10 Α ; Εξαιτίας της μεγάλης μαγνητικής διαπερατότητας των σιδηρομαγνητικών υλικών οδηγούνται και πάλι κατά μήκος του πυρήνα οι μαγνητικές γραμμές, όταν ο ρευματοφόρος αγωγός δεν περνά από το κέντρο του δακτυλοειδούς πυρήνα. Ένας σιδηροπυρήνας, λοιπόν, ορίζει τους δρόμους της μαγνητικής ροής. Για την ένταση του μαγνητικού πεδίου σημαντικό είναι μόνο το διάρευμα το οποίο προκαλείται από το ρεύμα που διαπερνά την επιφάνεια την οποία περικλείει μια μέση μαγνητική γραμμή. Έτσι είναι αδιάφορο εάν ο ρευματοφόρος αγωγός επιστρέφει εκτός του πυρήνα του δακτυλίου ή όχι. Εκός αυτού δεν παίζει κανένα ρόλο, εάν το διάρευμα προκαλείται από έναν ή περισσότερους αγωγούς ή από μια ή περισσότερες σπείρες, όταν το γινόμενο ρεύματος που διαπερνά μια σπείρα επί των αριθμό των σπειρών παραμένει σταθερό. Δεν αλλάζει τίποτε ακόμα και όταν οι σπείρες κατανεμηθούν ομοιόμορφα κατά μήκος του πυρήνα ή τοποθετηθούν συγκεντρωτικά σε ένα σημείο του πυρήνα. Οι διατάξεις, λοιπόν, του σχήματος 15 είναι ισοδύναμες. α) β) Υ) δ) Ι=1000Α Ι=1000Α Ι=1Α Ι=ΙΑ \ν=10000σπείρες \ν=1000 σπείρες Σχήμα 15 : Ισοδύναμες διατάξεις τυλιγμάτων διέγερσης μαγνητικού πεδίου Εδώ πρέπει, βέβαια να επισημανθεί ότι, φαινόμενα μαγνητικής σκέδασης, η οποία γίνεται πολύ μεγάλη σε υψηλές τιμές της μαγνητικής επαγω- 23
γής, η ισοδυναμία των διατάξεων μαγνητικής διέγερσης του σχήματος 3 διαταράσσεται σε μεγάλο βαθμό. Για τη μαγνητική ροή του πυρήνα μπορεί να πει κανείς στην περίπτωση αυτή ότι απόλυτα ισοδύναμες μεταξύ τους είναι οι διατάξεις α) και β) καθώς και η β) και δ). Αυτό ισχύει ακόμα και όταν ο πυρήνας δεν είναι από σιδηρομαγνητικό υλικό. 2.3 Ματνυτικό κύκλωιια ιιε διαφορετικές διατοιιές πυρήνα. Δίδεται ο ττυρήνας ενός στραγγαλιστικού ττηνίου ο οποίος αποτελείται από επιστρωμένο δυναμοέλασμα (σχήμα 16). Τα φύλλα δυναμοελάσματος έχουν μόνωση χάρτου που το πάχος του φτάνει το 10% του συνολικού πάχους των δυναμοελασμάτων. Να υπολογιστεί το διάρευμα που απαιτείται για τη διέγερση μιας μαγνητικής ροής Φ = 25'10-6 λυ), στα δυο πηνία. Πάχος του πυρήνα 40 ιηπι Σχήμα 16. Πυρήνας ενός στραγγαλιστικού πηνίου. Για τον υπολογισμό του συνολικού διαρεύματος χωρίζει κανείς το συνολικό μαγνητικό κύκλωμα σε τμήματα σταθερής μαγνητικής επαγωγής ή σταθερής έντασης μαγνητικού πεδίου. Στο παράδειγμα εξαιτίας της σταθερής διατομής του πυρήνα έχουν τα δυο ζυγώματα την ίδια επαγωγή καθώς και οι δυο μηροί. Τα οεντίστοιχα μήκη μαγνητικής γραμμής βγαίνουν από το συνολικό μήκος μιας μέσης μαγνητικής γραμμής (στο σχήμα 4 διακεκομμένη γραμμή). Το συνολικό διάρευμα είναι: Θ = Σ ν = ν ^ + ν,,+ ν ^ + ν, 0 μ Θ=Η,Τ,+ΗμΤμ + Η,Τ, + ΗμΙμ 24
Κατά τον υπολογισμό των διατομών πρέπει κανείς να προσέξει την μείωση του 10% εξαιτίας της μόνωσης χάρτου. Η ενεργός διατομή, λοιπόν, για το ζύγωμα είναι: Ρζ = 0,90 (5 επί 4 αιη) = 18 οπι2 και για το μηρό Ρμ = 0,90 ( 4 ΟΠ1 4 επί) = 14,4 επι2 Η μαγνητική ροή είναι σε κάθε σημείο του μαγνητικού κυκλώματος σταθερή και ίση. Επομένως για τη μαγνητική επαγωγή είναι: 25 10 '^ν 86θ _. 1 8.1 0 -^ 2 =1 39Τ Β = 2510 "*ν 560 ^ ^.^4Τ ^ 14,4 10 4 πι^ Από αντίστοιχες καμπύλες μαγνήτισης του σχ. 2 για δυναμοέλασμα με επίστρωση παίρνει κανείς τις μαγνητικές εντάσεις : Η ζ=13 οιη Η = 115Α μ ειη Με αύξηση της μαγνητικής επαγωγής γίνεται αισθητό το φαινόμενο του μαγνητικού κορεσμού. Για τον ορισμό των διαρευμάτων είναι απαραίτητος ο υπολογισμός του μήκους μιας μέσης μαγνητικής γραμμής. Αυτό βρίσκεται από το σχήμα 4 και είναι: Ιιη == 18 + 26 = 44οιη Για το κάθε πηνίο τα μήκη είναι: Ζύγωμα : ΙΞ = 9 ειη ανά πηνίο Μηρός : Ιμ = 13 ειη ανά ττηνίο Τα διαρεύματα: Θ = Θ1 + Θ2 = 13 2 9 + 115 2 13 = 3224 Α αφού οι σπείρες είναι 1000 τότε με 25
Ρ) ^794 2.4. Αρόίίοι ιιατνητικτις ροτις σε ιχαγνητικά κόκλώιιατα σταθερού διακένου. Ένας μαγνήτης (σχήμα 17) έχει δυο τυλίγματα διέγερσης με 1000 σπείρες το καθένα. Πόσο πρέπει να γίνει η ένταση του ρεύματος διέγερσης ώστε στη σχηματική παράσταση του σχήματος στο διάκενο αέρα να επικρατεί μια μαγνητική επαγωγή 1 ΤοδίβΓ. ( 1 Τ6δΐ6Γ=104 Οαιΐδδ). Το ζύγωμα είναι από χυτό σίδηρο, οι πόλοι και το επαγωγικό τύμπανο είναι από χυτό ατσάλι. Σχήμα 17. Μαγνήτης με σταθερό διάκενο. Ο τρόπος κατασκευής του παραπάνω μαγνήτη προκαλεί μια τμηματοποίηση της μαγνητικής ροής. Η τμηματοποίηση αυτή της μαγνητικής ροής εμφανίζεται σε όλες τις κοτνονικές ηλεκτρικές μηχανές. Δημιουργούνται εδώ δυο τελείως ισότιμα παράλληλα συνδεδεμένα μαγνητικά κυκλώματα. Και τα δυο κυκλώματα διαρρέονται από το ίδιο διάρευμα. Επομένως μπορεί κανείς να χωρίσει κατακόρυφα τα δύο μαγνητικά κυκλώματα και να εξετάσει μόνο το ένα. 26
Προσδιορίζοντας στη συνέχεια μια μέση μαγνητική γραμμή και σημειώνοντας κομμάτια σταθερής έντασης του μαγνητικού πεδίου εργάζεται πλέον κανείς, όπως το προηγούμενο παράδειγμα. Για τον υπολογισμό της επιφάνειας της διατομής του διακένου πρέπει να προσεχθεί ότι οι μαγνητικές γραμμές οι οποίες εξαιτίας της μεγάλης μαγνητικής διαπερατότητας του σιδήρου, πάντα εξέρχονται κάθετα από το σίδηρο, διαπερνούν, το διάκενο αέρα πάντα ακτινικά. Σημαντικό για την επιφάνεια του διακένου είναι το μήκος του τόξου του διακένου και όχι η χορδή. Η έτσι οριζόμενη επιφάνεια του διακένου ( επομένως και η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο διάκενο) δεν είναι μεν κατά μήκος της μαγνητικής γραμμής σταθερή, αλλά επειδή το πλάτος του διακένου είναι πολύ μικρό και επίσης μικρή θεωρείται η επίκεντρη γωνία του τόξου με χορδή 8=10 οιη στο παράδειγμα ( κυρίως στις μεγάλες μηχανές με πολλά ζεύγη πόλων), μπορεί κανείς να τη θεωρήσει σταθερή. Γενικά υπολογίζει κανείς την επιφάνεια του διακένου με το τόξο κατά μήκος της εξωτερικής επιφάνεια του επαγωγικού τυμπάνου. Για το παράδειγμα το μήκος του τόξου είναι: τ = 2 Γ τοξημ όπου 8=10οπι και γ = 7,5οιη π -> το ξ1δ0 41,8 ^. 0,232 π ακτινια χ ^ τ ο ξ 4 1,8 ] τ = 15 τοξημ0,666 = 15 0,32 π = 1 Ιοπι Στη συνέχεια για το ένα από τα δυο μαγνητικά κυκλώματα βγαίνουν οι εξής επιφάνειες Γ : 1 9 Επιφάνεια διακένου αέρα: τ 10 = 0,5 11οιη 10οιη = 55οπι 1 ο Επιφ.πυρήνα του επαγ.τυμπάνου: Ρ = 10 10 = 0,5 10οιη 10οηι = 50οιη^ ^ 2 1 9 Επιφάνεια ττυρήνα του πόλου: Ρ = 10 10 = 0,5 10οπι 10οιη = 50οιη'^ π 2 Επιφάνεια ζυγώματος: - 3οπι 50οιη = 150οιη Μαγνητική ροή του τμηματικού αυτού μαγνητικού κυκλώματος: = =1Τ 55 10 ^πι^ = 55 10~^ ν 86ο^ πι^ 27
Φ =55-10 α Φυσικά η συνολιή μαγνητική ροή που διαπερνά το διάκενο του αέρα είναι Φολ = 2Φα, ως άθροισμα των δυο μαγνητικών κυκλωμάτων. Μαγνητικές επαγωγές Β: ^ ^ 55 10 4ν 86θ. Β =Β =-=;^ = -----------= Ι^ΤβδΙΟΓ ^ " Ρα 50 10-4ηι2 55-10 ^ Β = = 0,367Τ6δΐ6Γ ζ 150-10 -4 Εντάσεις ιιαγνητικού πεδίου Η: Η = 0,8 = ο,8-1 0 ^ Α = 8 ΟΟοΑ οτη 10~^τ ειη Η2 = 13 (από τις καμτυύλες μαγνήτισης για χυτοσίδηρο) οηι Μήκη μιας μέσης μαγνητικής γραμμής.(από το σχέδιο). Ια = δ = 0,2 επί Ιτ = 14 οιη Ιπ = 9,5 επί Ιζ = 55 επί Μαγνητικές τάσεις V : V = 8 0 0 0 Α..0,2 οπι = 1600Α α επί V = 1 2 Α.ΐ4 ο ιη = 148Α τ οιη V = 1 2 Α.9,5 οπι = 114Α π ΟΠ1 V =13.55οπι = 715Α ζ ετη Κατά μήκος, λοιπόν, της μέσης μαγνητικής γραμμής το άθροισμα όλων των μαγνητικών πτώσεων τάσης είναι το συνολικά απαιτούμενο διάρευμα Θ. 28
Θ = Υ ν = ν + ν + ν +ν,+ν^+ν^ + ν^ β α ζ π ζ α π ζ Θ=2να + ΙΥχ + 2Υπ +Υζ + Υα + + Υζ Σε ένα άθροισμα σπειρών 2 \ν = 2000 σπείρες το απαιτούμενο ρεύμα διέγερσης θα είναι: I ^ ^ ^ = 2,16Α Ε 2000 Τα αποτελέσματα δείχνουν το σημαντικότατο επηρεασμό του διακένου του αέρα. Μολονότι ο δρόμος της μαγνητικής ροής στο διάκενο είναι μικρότερος από 5% του συνολικού μήκους της μέσης μαγνητικής γραμμής, αναλογεί σε αυτό το 75% της συνολικής μαγνητικής τάσης. Συμπέρασμα, λοιπόν, όλα τα διάκενα αέρα στους μαγνητικούς δρόμους των Ηλεκτρικών Μηχανών πρέπει να είναι το δυνατόν μικρά. Αξιοπρόσεκτο επίσης είναι η μικρέ μαγνητική διαπερατότητα του χυτού σιδήρου. Μολονότι η μαγνητική επαγωγή είναι στο χυτό σίδηρο το 1/3 αυτής στο χυτό ατσάλι, η ένταση του πεδίου στο χυτό σίδηρο είναι κάτι παραπάνω από ότι αυτή του χυτού ατσαλιού. Αυτό οδηγεί στις μεγάλες μηχανές τη χρήση ακριβών ζυγωμάτων από χυτό ατσάλι. Για την ακρίβεια κατά τον υπολογισμό διακένων πρέπει να ληφθεί υπόψη το ότι στις άκρες του διακένου οι μαγνητικές γραμμές ιδιαίτερό στα διάκενα μεγάλου πλάτους, εξογκώνονται. Έτσι για την ίδια μαγνητική επαγωγή αυξάνει η επιφάνεια και μ αυτήν και μαγνητική ροή. Εκτός αυτού υπάρχει και η μαγνητική σκέδαση. Ένα μέρος των μαγνητικών γραμμών που εξέρχονται από τους πόλους δεν διαπερνούν τον πυρήνα του επαγωγικού τυμπάνου αλλά κλείνουν πλευρικά μέσω του αέρα. Έτσι η μαγνητική ροή του ζυγώματος και του πυρήνα του πόλου είναι μεγαλύτερη από αυτήν που διαπερνά τον πυρήνα του επαγωγικού τυμπάνου. Και τα δυο αυτά φαινόμενα πρέπει να ληφθούν υπόψη κατά τον υπολογισμό του μαγνητικού κυκλώματος μιας Ηλ.εκτρικής Μηχανής. 2.5. Δόντια ιιε παράλληλες πλευρές Δίδεται ο πυρήνας του σχήματος 18 και ζητείται να υπολογιστεί το απαιτούμενο διάρευμα, όταν ο πυρήνας αποτελείται από δυναμοελάσματα με επίστρωση μονωτικού βερνικιού. Στην μόνωση με βερνίκι η απώλεια σε διατομή πυρήνα είναι μικρότερη. Εδώ μπορεί η μείωση να ληφθεί με 8%. Η μαγνητική ροή οφείλει να είναι Φ = 0,3.10-2 Υδβο. 29
- δ ΰ - -50- -10 Σχήμα 18. Πυρήνας από πρεσσαρισμένα και μονωμένα δυναμοελάσματα και δόντια με παράλληλες πλευρές Ο υπολογισμός γίνεται όπως στο προηγούμενο παράδειγμα: Επιφάνειες Ε: Διάκενο αέρα: Εα = 5 οπι. 5 οιη = 25 οιη2 Δόντια: Εδ = 3.0,92.1 οηι. 5 οιη = 13,8 επι2 Πυρήνας : Ρπ = 0,92.5 οιη. 5 επί = 23 οπι2 Μαγνητικές επαγωγές Β: 0,3-10 -2 = 1,2Τ6δ1ε 25-10 -4 Β ^ ^ =2,175Τ 5ΐε ^ 13,8-10-4 0 3-10 ^ Β =, =1,305Τ65ΐ& 23-10-4 Εντάσεις μαγνητικού πεδίου (από τις καμπύλες για δυναμοελάσματα). Η =165οΑ 2- οιη Η ^ οπι Η ένταση μαγνητικού πεδίου του διάκενου δεν ενδιαφέρει προς το παρόν. Για το διάκενο υπολογίζεται από την μαγνητικη επαγωγή αμέσως η μαγνητική τάση. 30
Ια = δ = 0,5 ΟΠ1 Ιζ -- 2,5 ΟΠ1 Ιπ - 47 οιη Μαγνητικές τάσεις V: V =0,8 0,5 1 ο4 = 12000Α α V = 1650-2,5 = 4125Α ζ V = 7 4 7 = 329Α π Συνολικό διάρευμα Θ: Θ = χ ν = ν α + Υζ + ν α = 9254Α 0 Το παράδειγμα δείχνει, πόσο υπέρμετρα μεγάλη γίνεται η ένταση μαγνητικού πεδίου στα δόντια επειδή εξαιτίας της μείωσης της επιφάνειας εμφανίζονται φαινόμενα μεγάλου μαγνητικού κορεσμού του σιδήρου. Μολονότι η επαγωγή στα δόντια απέναντι σε αυτήν του ττυρήνα έχει αυξηθεί κατά 67% παρατηρεί κανείς, ότι η ένταση του πεδίου στα δόντια έγινε σχεδόν 250 φορές μεγαλύτερη από αυτήν του πυρήνα. Γιαυτό τα δόντια περιορίζουν την μαγνητική καταπόνηση του μαγνητικού κυκλώματος Ηλεκτρικών Μηχανών. Δύο φαινόμενα δεν ελήφθησαν υπόψη στο παράδειγμα αυτό τα οποία κατά το σχεδιασμό και υπολογισμό μαγνητικλών κυκλωμάτων Ηλεκτρικών Μηχανών πρέπει να αμεληθούν. Οι μεταβολές του πεδίου του διακένου εξαιτίας των καναλιών των τυλιγμάτων και η ανακούφιση των δοντιών. Οι μαγνητικές γραμμές από το διάκενο περνούν στις κεφαλές των δοντιών σε δέσμες. Έτσι αυξάνει η μαγνητική επαγωγή στις κεφαλές των δοντιών, ενώ διαμέσου των καναλιών αυτή μειώνεται. Οι μεταβολές της μαγνητικής επαγωγής στο διάκενο επηρεάζουν το μέγεθος της πολύ σημαντικής μαγνητικής τάσεως του διακένου. Εκτός αυτού φάνηκε ότι σε πολύ υ ψηλές επαγωγές στα δόντια εμφανίζονται μεγάλες μαγνητικές εντάσεις δοντιών. Αυτό έχει σαν συνέπεια να μετατοπίζεται στα γειτονικά κανάλια μεγάλο τμήμα της μαγνητικής ροής, διότι το ίδιο υψηλές τιμές της έντασης πεδίου δρα και στα γειτονικά κανάλια. Τα δόντια, λοιπόν, ανακουφίζονται από την μαγνητική ροή, και η πραγματική μαγνητική επαγωγή στα δόντια είναι μικρότερη από την φαινομενικά υπολογισμένη στο παράδειγμα τιμή της. Με αυτήν, όμως, μικραίνουν και η ένταση του πεδίου στα δόντια και η μαγνητική τάση σε αυτά. Η ανακούφιση αυτή των δοντιών γίνεται αισθητή σε μαγνητικές επαγωγές μεγαλύτερες από 1,7 Τε8ΐΕ.Επομένως αυτή στο παράδειγμα γίνεται έντονα αισθητή. 31
2.6. Τραπεζοειδή δόντια. Μέσα από το δόντι η σχηματική παράσταση του οποίου φαίνεται στο σχήμα 19 οφείλει να περάσει μια μαγνητική ροή 0,4.10-2 ΜΤ). Πόση είναι η μαγνητική τάση του δοντιού, όταν το δόντι είναι δομημένο από δυναμοελάσματα με μονωτικό βερνίκι και ένα συντελεστή πληρότητας 92% ; Η ανακούφιση του δοντιού θεωρείται αμελητέα. Το πάχος της στρώσης είναι 210ιηιη Σχ. 19. Τραπεζοειδές δόντι. Για λόγους τεχνολογίας περιελίξεων στις μεγάλες Μηχανές είναι κυρίως οι πλευρές των καναλιών παράλληλες και όχι των δοντιών. Εξαιτίας της καμττυλότητας της εξωτερικής επιφάνειας του επαγωγικού τυμπάνου βγαίνουν τα δόντια τραπεζοειδή. Εδώ δεν υπάρχει πλέον κατά μήκος του τμηματικού δρόμου της μαγνητικής ροής σταθερή τιμή της έντασης του μαγνητικού πεδίου, επειδή διατομή και μαγνητική επαγωγή κατά μήκος του τμηματικού δρόμου στο δόντι μεταβάλλονται. Αυστηρά εδώ, λοιπόν, θα έπρεπε να γίνει ολοκλήρωση: ν^= ΙΗ^.άΙ I Ζ Το ολοκλήρωμα αυτό μπορεί να αξιολογηθεί μόνο αριθμητικά επειδή η συνάρτηση Βζ = ί(ηζ:) σε κλειστή μορφή δεν μπορεί να δοθεί. Θα έπρεπε κανείς να υπολογίσει την ένταση του πεδίου σε κάθε σημείο και να την παραστήσει και ολοκληρώσει γραφικά. Κάτι τέτοιο είναι πολύ χρονοβόρο. Έχει αποδειχθεί ότι, σε δόντια με αδύνατη τραπεζοειδή μορφή και μικρές σχετικά τιμές της μαγνητικής επαγωγής, παίρνει κανείς μια καλή προσεγγιστική τιμή της μαγνητικής τάσης δοντιού, όταν την υπολογίσει ως γινόμενο της μέσης τιμής της έντασης του πεδίου στο 1/3 του ύψους του δοντιού, υπολογισμένο από το στενότερο σημείο του, επί το ύψος του δοντιού. Υζ^Ηζ^-Ι^ 32
Όταν τα δόντια είναι, ισχυρά κεκλιμένα τραπέζια και σε υψηλές τιμέ^ της μαγν. επαγωγής, παίρνει κανείς ένα καλό αποτέλεσμα, εάν υπολογίσει τις εντάσεις μαγνητικού πεδίου στα εξής τρία ομοιόμορφα κατανεμημένα σημεία του δοντιού. Στο πιο στενό, στο πιο μακρινό και στο πιο μεσαίο σημείο του δοντιού και στη συνέχεια να κάνει με τον προσεγγιστικό κανόνα του δίιηρδοη την ολοκλήρωση. + Η + 4Η στενό μακρινό μεσαίο Εάν θελήσει κανείς να υπολογίσει με μεγαλύτερη ακρίβεια, τότε πρέπει το μήκος του δοντιού να το χωρίσει σε περισσότερα από δύο ζυγού α ριθμού τμήματα π.χ. σε 4 τμήματα ( αυτό δίνει 5 σημεία στα οποία κανείς πρέπει να υπολογίσει την ένταση του μαγνητικού πεδίου). Στην περίπτωση αυτή είναι: V 1 (η.+ 4 Η.+ 2 Η,+ 4 Η.+ Η ς) ζ 12 ζν ζ1 ζ2 ζ3 ζ4 ζ5^ Ένας χωρισμός σε 4 τμήματα γίνεται πολύ σπάνια. Στο παράδειγμα εδώ οφείλει να γίνει χωρισμός σε 4 τμήματα, για να γίνει αντιληπτό με πόση πρόσθετη δουλειά μπορεί κερδιθεί μια μικρή σχετική αύξησης της ακρίβειας της προσέγγισης. Περίπτωση α) Διατοιιή του δοντιού στο 1/3 του ύιι^ους του. - >ν Γ--------Ιζ Σχ.20. Σκίτσο τον τραπεζοειδούς δοντιού για τον υπολογισμό του πλάτους του δοντιού στο 1/3 του ύψους του. ^Ζ\ν ^Ζ6 _ ^^1/3 21. 21 ^ ^"ζ/3 ^ΖΛν ~^Ζ6 ~ ~^Ζθ) 33
Παρατηρεί κανείς ότι η διαφ ορά των τιμών της μαγνητικής τάσης δεν είναι μεγάλη μολονότι η κλίση των δοντιών, είναι αρκετή. Αυτό οφείλεται στην σχετικά χαμηλή μαγνητική επαγωγή του δυναμοελάσματος. Για μεγαλύτερες μαγνητικές επαγωγές ο υπολογισμός δίνει, πολύ μικρές τιμές για το α) και πολύ μεγαλύτερες για το β). Για επιστρωμένο δυναμοέλασμα οι επαγωγές θα είναι υψηλές διότι σε αυτό το δυναμοέλασμα σε ήδη μικρές τιμές της επαγωγής εμφανίζεται μαγνητικός κορεσμός του δυνομοελάσματος. (βλέπε σχ. 2). Εάν το δυναμοέλασμα είναι επιστρωμένο τότε οι τιμές της μαγνητικής τάσεως είναι: α )ν ζ = 390Α 1))νζ = 550Α γ)υζ = 455Α Οι αποκλίσεις είναι σημοεντικές. Ο υπολογισμός στην περίπτωση β) έχει το πλεονέκτημα ότι η απόκλιση της τιμής είναι θετική, δηλ. με τον υ πολογισμό του απαιτούμενου διαρεύματος, για την επίτευξη ορισμένης διέγερσης βρίσκεται σίγουρα στο σωστό δρόμο. 2.7 Μη σταθερό διάκενο αέρα. Υπολογίστε το απαιτούμενο διάρευμα στη χωρίς φορτίο λειτουργία για ένα τύλιγμα διέγερσης μιας 12-πολικής σύγχρονης μηχανής, (σχήμα 9). Για την απαιτούμενη μαγνητική τάση είναι απαραίτητη μια μαγνητική ροή Φ = 0,19 λυεδογ. Τα πέδιλα των πόλων της Μηχανής είναι έτσι διαμορφωμένα ώστε να δημιουργείται σχεδόν μια ημιτονοειδής μεταβολή της μαγνητικής επαγωγής κατά μήκος της εξωτερικής επιφάνειας του πέδιλου. Η απόκλιση της μεταβολής της μαγνητικής επαγωγής από την ημιτονοειδή μορφή καθώς και η σκέδαση στο παράδειγμα αυτό θα θεωρηθούν αμελητέα. Όπως στο παράδειγμα 4, έτσι και εδώ η μαγνητική ροή που έρχεται από έναν πόλο, διακλαδίζεται και έτσι δημιουργούνται τελείως ισοδύναμοι παράλληλα συνδεδεμένοι μαγνητικοί κλάδοι και μάλιστα 2 ανά ζεύγος πόλων, δηλ. 12 κυκλώματα. Από τα μαγνητικά αυτά κυκλώματα που φαίνονται στο σχήμα 9 φαίνονται τα μισά από τα 2. Επειδή το διάρευμα των δύο τυλιγμάτων ενός ζεύγους πόλων καλύπτει τη μαγνητική τάση όλου του κυκλώματος (βλέπε παρ. 4), το διάρευμα του τυλίγματος ενός πόλου καλύπτει τη μαγνητική τάση του μισού κυκλώματος. Εάν κόψει κανείς το μαγνητικό κύκλωμα στη μέση του κενού, ανάμεσα σε δυο πόλους, τότε παίρνει τα μισά, τα οποία είναι ισοδύναμα όχι μόνο ως προς τη μαγνητική τάση, αλλά και γεωμετρικά. 35