Κβαντικές κουκίδες Φραγή Coulomb Μεταλλικές κουκίδες Ημιαγώγιμες κουκίδες Εφαρμογές Μνήμες Τρανζίστορ ενός ηλεκτρονίου
V() r R Ηλεκτρονικές καταστάσεις σφαιρικού πηγαδιού r 1 d ll ( + 1) ( φlmn() ) φ () 0 lmn r r + k r = r < R rdr r 1 d ll ( + 1) ( rφlmn() r ) + κ φ () 0 lmn r = r > R rdr r Για σφαιρικό πηγάδι έχουμε δέσμιες λύσεις μόνο όταν VR 0 < h /8 m Οι λύσεις είναι τα μηδενικά των σφαιρικών συναρτήσεων Bessel j ( κ ) = 0, k = κ / R l n, l n, l sin( r) j0() r = r Για ένα σφαιρικό σωματίδιο ημιαγωγού sin( r) cos( r) j1 () r = Η κινητική ενέργεια είναι r r h κ n, l Enm l = Eg+ * m R
E Μεταβολή του χάσματος με το μέγεθος ΔΕ k Δ E = E + g a R Το χάσμα μεγαλώνει όσο μικραίνει το μέγεθος σε πολύ μικρά (nm) σωματίδια ημιαγωγών R Επίδραση της διάστασης στις οπτικές ιδιότητες
Φαινόμενα μεταφοράς μέσα από κβαντικές κουκίδες (quantum dot) Ηλεκτρόνιο σε κουτί : διακριτές ενεργειακές στάθμες ηλεκτρόδιο κουκίδα ηλεκτρόδιο
Μεταλλικές κουκίδες Μεγάλη πυκνότητα ηλεκτρονίων μέση ελεύθερη διαδρομή μερικά nm. Φαινόμενο κυρίως ηλεκτροστατικό Ημιαγώγιμες κουκίδες Χωρικός περιορισμός επηρεάζει τις ηλεκτρονικές καταστάσεις Τεχνητά άτομα Εμφανής η κβάντωση του ηλεκτρικού φορτίου
Μεταφορά μέσα από κβαντικές κουκίδες + + + + -e + + + Με τη μεταφορά ενός ηλεκτρονίου στην κουκίδα δημιουργούνται φορτία στα ηλεκτρόδια λόγω χωρητικότητας ηλεκτρόδιο ηλεκτρόδιο Q = CV E c = Q C Γενικά για Ν αγωγούς Q N = C V i ij j j= 1
Χωρητικότητα σε αγωγούς πολύ μικρών διαστάσεων ακτίνα R απόσταση L Μεταλλική σφαίρα κοντά σε μεταλλική πλάκα a C = 4πεa 1 + a+ +..., a= 1 a R L Για ένα κυκλικό δίσκο πάνω από μεταλλική πλάκα και d >> R C = 8ε R Για πολύ μικρούς αγωγούς E c = e C k T B C 3 10 18 F R 30 nm
Αγωγιμότητα σε μεταλλικές κουκίδες Για μεταλλικές κουκίδες το κυρίαρχο φαινόμενο είναι η ηλεκτροστατική ενέργεια φόρτισης. Μονωτικό σ e E c / kt B Κουκίδες ανάμεσα σε επαφές Αντίστοιχα με τους ημιαγωγούς η ενέργεια ενεργοποίησης δεν είναι το χάσμα αλλά η ηλεκτροστατική ενέργεια που πρέπει να υπερβεί ένα ηλεκτρόνιο για περάσει με φαινόμενο σήραγγας μέσα και έξω από τις κουκίδες
Κβαντική κουκίδα Απαιτήσεις E c e = >> C k T B Ενέργεια φόρτισης πρέπει να είναι πάνω από τη θερμική R T >> h e e Δ Δ = > C W t RTC e RT h Η αντίσταση λόγω φαινομένου σήραγγας πρέπει να είναι μεγαλύτερη από το κβάντο της αντίστασης για να αποφεύγονται κβαντικές διακυμάνσεις στο φορτίο
Επαφή σήραγγας R C αντίσταση και χωρητικότητα παράλληλα Χωρητικότητα με αργές απώλειες που περιγράφουμε με την αντίσταση Μπορούμε να αγνοήσουμε την αντίσταση αν μελετήσουμε μόνο την πτώση τάσης αλλά πρέπει να τη λάβουμε υπ όψη για τον υπολογισμό του ρεύματος
Φραγή Coulomb Q Q = ne t Q C t t G Q G + = C G V G Γιαναυπολογίσουμετηντάσηπουχρειάζεταιγιανα Έχουμε μεταφορά ηλεκτρονίων σε μια κβαντική κουκίδα Υπολογίζουμε την ελεύθερη ενέργεια F( n) = E ( n) W( n) c [Ενέργεια φόρτισης] [Έργο λόγω της τάσης]
Χαρακτηριστικές Ι-V για επαφή σήραγγας
Φραγμός Coulomb Ενέργεια φόρτισης E C Q Q en 1 CC V ( n) = + = + C C C C C = C + C TOT t G t G t G G t G TOT TOT n 3 Έργο από την τάση πύλης Για να διατηρηθεί ο αριθμός των ηλεκτρονίων CG CC t GVG W( n) = QGVG = en VG + C C TOT TOT Fn ( ) < Fn ( + 1) 1 e 1 e n < VG < n+ C C G G 1 1/ 3/ 5/ CV G G / e Ελάχιστη τάση για να μετακινήσουμε ένα ηλεκτρόνιο
Τρανζίστορ ενός ηλεκτρονίου Η τάση κατωφλίου θα μηδενιζόταν αν το φορτίο μπορούσε να αλλάξει κατά μη ακέραια βήματα 1 e n < V C G Αυτό μπορεί να γίνει αλλάζοντας το φορτίο με τη βοήθεια μιας χωρητικότητας, με μία πύλη G e Δ q= CVg =
Ισοδύναμο κύκλωμα τρανζίστορ ενός ηλεκτρονίου 1 e CV g g + CV d d 1 e n < < n+ C + C C + C C + C g d g d g d 1 e 1 e ne CgVg < Vd < ne + CgVg C C d d 1 e 1 e ne + + CgVg > Vd > ne + CgVg C + C C + C s g s g
Τρανζίστορ ενός ηλεκτρονίου
Λειτουργία του τρανζίστορ Σχέση μεταξύ τάσης βάσης και συλλέκτη dv dv GS DS C = C D G Στις γκρί περιοχές έχουμε φραγή Coulomb, ο αριθμός των ηλεκτρονίων είναι συγκεκριμένος dv C C = dv C GS T D DS G Στις άλλες περιοχές μπορούμε να έχουμε τουλάχιστον ηλεκτρόνια στις πράσινες περιοχές η κβαντική κουκίδα μπορεί να πάρει τιμές Μια μικρή τάση στο συλλέκτη και για τάση βάσης e/c g ένα e πάει από τον εκπομπό στην κουκίδα, παράλληλα ευνοείται η κίνηση προς τον συλλέκτη και έχουμε ρεύμα
Ενίσχυση τάσης με τρανζίστορ ενός ηλεκτρονίου dv DS C = C dvds dv = DS G D GS I const dv GS > 1 τότε έχουμε ενίσχυση Το φορτίο που προσθέτουμε στην κουκίδα πρέπει να μας δίνει μεγαλύτερο φορτίο είδωλο στην πύλη απ ότι στο συλλέκτη για να έχουμε ενίσχυση. α α G G > α, D CG C =, αd = C C tot D tot
Ημιαγώγιμες κουκίδες Μέγεθος κουκίδας κοντά στο μήκος κύματος de Broglie των ηλεκτρονίων Είναι δυνατό σε ημιαγωγούς λόγω μικρού k Η κουκίδα έχει λίγα ηλεκτρόνια σε αντίθεση με τις μεταλλικές κουκίδες Η κβαντική ενέργεια είναι συγκρίσιμη με την ενέργεια φόρτισης Η προσθήκη ενός ηλεκτρονίου αλλάζει τις ηλεκτρονικές καταστάσεις της κουκίδας
Φραγή Coulomb σε ημιαγώγιμες κουκίδες Υπέρθεση φραγής Coulomb και διακριτών σταθμών στις χαρακτηριστικές I-V n Et( n) = Ei + E( n1, n) i= 1 Ceq En 1 En e V + Δ g = + C e C g Διαφορά μεταξύ κορυφών στην αγωγιμότητα Για μεταλλικές κουκίδες η διαφορά ενεργειακών επιπέδων είναι αμελητέα της τάξης των μev g Αντίστροφα όταν μπορούμε να αμελήσουμε τη φραγή Coulomb έχουμε δίοδο σήραγγας συντονισμού.
Τεχνητά άτομα Χρησιμοποιώντας μια τάση βάσης αλλάζουμε το μέγεθος της κουκίδας και έχουμε αλλαγή του αριθμού των ηλεκτρονίων. e Δ Vg = + C g ΔE e ΔE Η διαφορά ενέργειας με την προσθήκη ενός ηλεκτρονίου
Μελέτη κυκλωμάτων με κβαντικές κουκίδεςβ το «ορθόδοξο» μοντέλο Ρυθμός μεταφοράς ηλεκτρονίων από το αριστερό στο δεξιό ηλεκτρόδιο μέσω της κβαντικής κουκίδας + π Γ ( V) = Tk ( )[1 ( )] ( ) Lk f E R L f ER δ EL ER h k k L R π F F Γ ( V) = T DLDR def( E EL )[1 f( E ER )] h E C + IV ( ) = e Γ ( V) Γ ( V) = π e T D L D R de f E f E ev h E = [ ( ) ( + )] c V = IR t R t = h π e T DLDR
Γενίκευση για πολλές επαφές σήραγγας Δ E = E( n,... n,.. n ) E( n,... n,.. n ) ± j 1 j+ 1 n 1 j n Με φαινόμενο σήραγγας από την επαφή j π Γ ( ) = ( )[1 ( )] ( +Δ ) ± ± V TkLk f E R i f Ef δ Ei Ef Ej h k k L R Καταλήγουμε ΔE / e ± ± 1 j j ( V ) ± ΔE / kt ertj Γ = e 1 j B Αν ΔΕ>>kΤ ± 1 ΔEj / e ± Γ j ( V ) = Έχουμε μεταφορά σήραγγας e R tj ± Αν ΔΕ>>kT Γ ( V ) 0 j
Διάταξη με πολλές διόδους (κουκίδες) εξίσωση για το ρυθμό μεταβολής f = Γ + ( Q) f( Q, t) Γ ( Q) f( Q, t) + εξερχόμενο φορτίο t + +Γ ( Q e) f( Q e, t) +Γ ( Q+ e) f( Q+ e, t) Εισερχόμενο φορτίο f( Q, t) = n( Q, t)/ N nqt (, ) Γ Γ + ( Qdt ) ( Qdt ) Περιγράφει την κατανομή φορτίου Διατάξεις που πάνε από Q σε Q+e Διατάξεις που πάνε από Q σε Q-e + I = e f( Q, t)[ Γ j( Q) Γ j( Q)] n Εισερχόμενα μείον εξερχόμενα φορτία
Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα κβαντικών κουκίδων Χαμηλή κατανάλωση Δυνατότητα για σμίκρυνση Χαμηλές Θερμοκρασίες λειτουργίας Υψηλή αντίσταση Τάση εκπομπού-συλλέκτη μικρότερη από την τάση βάσης Ευαισθησία σε εξωτερικά φορτία, πχ στατικά φορτία στην περιοχή της κουκίδας αλλάζουν τις χαρακτηριστικές, αυτό είναι πρόβλημα όταν έχουμε πολλές κουκίδες σε μικρή απόσταση.
Ευαισθησία σε διακυμάνσεις φορτίου SET για χρήση σε κυκλώματα VLSI; Το τρανζίστορ χρειάζεται μεγάλο on ρεύμα (μεγάλη ταχύτητα) και μικρό off ρεύμα, για να μην έχουμε απώλειες (μικρή κατανάλωση) I / I > 10 on off 8 Σε ένα SET τα ηλεκτρόνια περνάνε ένα-ένα άρα πρέπει να μειώσουμε το χρόνο σήραγγας σε αυτή την περίπτωση όμως αυξάνουμε τις απώλειες γιατί αυξάνουμε και το ρεύμα off Τελικά δεν μπορούμε να επιτύχουμε ικανοποιητική απόδοση αν ο μηχανισμός οn-off βασίζεται σε ηλεκτροστατική μεταβολή του φράγματος για να περάσει το ηλεκτρόνιο. Στα μόρια η αλλαγή του φραγμού μπορεί να είναι λόγω χημικής αλλαγής του μορίου (π.χ. αλλαγή δομής με ένα πεδίο)
ΔΙΟΔΟΣ ΣΗΡΑΓΓΑΣ ΕΝΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ (SETs) Μια διάταξη SET έχει 3-ακροδέκτες και βασίζεται στο φαινόμενο φραγής Coulomb BASIC CELL: gate metal Si-nc Si substrate back ohmic contact MOS capacitor
Χαρακτηριστικά μεγέθη για διόδους σήραγγας Εμβαδόν (nm x nm) Xωρητικότητα AF Κρίσιμη Θερμοκρασία (Κ) Αντίσταση (κω) V=e/C MV 100x100 300 3 100 0.5 30 30x30 30 30 100.5 3 Χρόνος RC (ps) 10x10 3 300 100 5 0.3 C=CoS -6 Co=3x10 F/cm Tυπικές τιμές Για λειτουργία σε θερμοκρασίες δωματίου πρέπει να έχουμε μικρά μεγέθη
Εναλλακτικοί σχεδιασμοί - Cellular Automata Κυψελίδες 4 κβαντικών κουκίδων που αλληλεπιδρούν. Οι δύο φορτισμένες κουκίδες βρίσκονται στις γωνίες για να ελαχιστοποιείται η άπωση Coulomb 0 1 Δεν έχουμε μεταφορά φορτίου! Λογικές πύλες
DRAM Dynamical Random Access Memory Φορτίο αποθηκεύται σε ένα πυκνωτή που χρειάζεται συνεχή ανανέωση. Απλή δομή 56 Mb -> Gb Καθώς οι διαστάσεις μειώνονται υπάρχουν προβλήματα Χωρητικότητα μνήμης C=5fF παραμένει σταθερό C S = εε 0 r A t S phys Α επιφάνεια πυκνωτή t πάχος διηλεκτρικού Όσο μειώνεται η επιφάνεια, πρέπει να μειώνεται το t αλλά για πολύ λεπτά διηλεκτρικά έχουμε διαρροή ρεύματος λόγω φαινομένου σήραγγας. Διηλεκτρικά υψηλής διαπερατότητας ΤαΟ5, ΑlO3
Βιβλιογραφία Transport in Nanostructures, D. Ferry, S.M. Goodnick Nanoelectronics and Information Technology, R. Waser (Ed.)