ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟ- ΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συµπληρώνει σωστά. Α. Σε µια φθίνουσα ταλάντωση, όπου η δύναµη που αντιτίθεται στη κίνηση είναι της µορφής F αντ =-bu, όπου b θετική σταθερά και u η ταχύτητα του ταλαντωτή, α. όταν αυξάνεται η σταθερά απόσβεσης η περίοδος µειώνεται. β. το πλάτος διατηρείται σταθερό. γ. η σταθερά απόσβεσης εξαρτάται από το σχήµα και το µέγεθος του αντικειµένου που κινείται. δ. η ενέργεια ταλάντωσης διατηρείται σταθερή. Μονάδες 5 Α. Σε αρµονικό ηλεκτροµαγνητικό κύµα που διαδίδεται µε ταχύτητα u, το διάνυσµα έντασης του ηλεκτρικού πεδίου είναι Ε και το διάνυσµα έντασης του µαγνητικού πεδίου είναι Β. Θα ισχύει: αε Β., Ε u,b u βε Β., Ε u,b u γε. Β, Ε u, B u δε. Β, Ε u,b u Μονάδες 5 Α3. Μονοχρωµατική ακτινοβολία προσπίπτει πλάγια στη διαχωριστική ε- πιφάνεια γυαλιού και αέρα προερχόµενη από το γυαλί. Κατά ένα µέρος ανακλάται και κατά ένα µέρος διαθλάται. Τότε: α. η γωνία ανάκλασης είναι µεγαλύτερη από τη γωνία πρόσπτωσης. β. το µήκος κύµατος της ακτινοβολίας στον αέρα µειώνεται. γ. η γωνία διάθλασης είναι µεγαλύτερη από τη γωνία πρόσπτωσης. δ. η προσπίπτουσα, η διαθλώµενη και η ανακλώµενη ακτίνα δεν βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο.
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Μονάδες 5 Α4. Μία ηχητική πηγή πλησιάζει µε σταθερή ταχύτητα προς έναν ακίνητο παρατηρητή και εκπέµπει ήχο συχνότητας f s και µήκους κύµατος λ. Τότε ο παρατηρητής αντιλαµβάνεται τον ήχο α. µε συχνότητα µικρότερη της f s β. µε συχνότητα ίση µε την f s γ. µε µήκος κύµατος µικρότερο του λ. δ. µε µήκος κύµατος ίσο µε το λ. Μονάδες 5 Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασµένη. α. Τα διαµήκη κύµατα διαδίδονται τόσο στα στερεά όσο και στα υγρά και τα αέρια. β. Στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις το φορτίο του πυκνωτή παραµένει σταθερό. γ. Ορισµένοι ραδιενεργοί πυρήνες εκπέµπουν ακτίνες γ. δ. Η ροπή αδράνειας είναι διανυσµατικό µέγεθος. ε. Στα στάσιµα κύµατα µεταφέρεται ενέργεια από το ένα σηµείο του µέσου στο άλλο. Μονάδες 5 ΘΕΜΑ Β Β. ύο όµοια ιδανικά ελατήρια κρέµονται από δύο ακλόνητα σηµεία. Στα κάτω άκρα των ελατηρίων δένονται σώµατα Σ µάζας m και Σ µάζας m. Κάτω από το σώµα Σ δένουµε µέσω αβαρούς νήµατος άλλο σώµα µάζας m, ενώ κάτω από το Σ σώµα µάζας m (m m ), όπως φαίνεται στο σχήµα.
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Αρχικά τα σώµατα είναι ακίνητα. Κάποια στιγµή κόβουµε τα νήµατα και τα σώµατα Σ και Σ αρχίζουν να ταλαντώνονται. Αν η ενέργεια της ταλάντωσης του Σ είναι Ε και του Σ είναι Ε, τότε: Ε m Ε m Ε α. = β. = γ. = Ε m Ε m Ε Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (µονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (µονάδες 6) Μονάδες 8 Β. Ηχητική πηγή εκπέµπει ήχο σταθερής συχνότητας f. Με µια δεύτερη ηχητική πηγή δηµιουργούµε ταυτόχρονα ήχο, τη συχνότητα του οποίου µεταβάλλουµε. Σε αυτήν τη διαδικασία δηµιουργούνται διακροτήµατα ί- διας συχνότητας για δύο διαφορετικές συχνότητες f, f της δεύτερης πη- γής. Η τιµή της f είναι: f+ f ff f f α. β. γ. f + f Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (µονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (µονάδες 6) Μονάδες 8 Β3. ύο σώµατα, το Α µε µάζα m καιτο Β µε µάζα m, είναι διαρκώς σε επαφή και κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο µε την ίδια ταχύτητα υ. Τα σώµατα συγκρούονται κεντρικά µε σώµα Γ µάζας 4m, το οποίο αρχικά είναι ακίνητο. Μετά την κρούση το Α σταµατά, ενώ το Β κολλάει στο Γ και το συσσω- µάτωµα αυτό κινείται µε ταχύτητα υ/3. Τότε θα ισχύει: α. β. γ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (µονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (µονάδες 7)
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Μονάδες 9 ΘΕΜΑ Γ Στην επιφάνεια ενός υγρού που ηρεµεί, βρίσκονται δύο σύγχρονες σηµειακές πηγές Π και Π, που δηµιουργούν στην επιφάνεια του υγρού εγκάρσια αρµονικά κύµατα ίσου πλάτους. Οι πηγές αρχίζουν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγµή t 0 =0 ξεκινώντας από τη θέση ισορροπίας τους και κινούµενες προς την ίδια κατεύθυνση, την οποία θεωρούµε θετική. Η χρονική εξίσωση της ταλάντωσης ενός σηµείου Μ, που βρίσκεται στη µεσοκάθετο του ευθύγραµµου τµήµατος Π Π, µετά τη συµβολή των κυµάτων δίνεται στο SI από τη σχέση: y =0,ηµπ(5t-0). M Η ταχύτητα διάδοσης των κυµάτων στην επιφάνεια του υγρού είναι υ= m/s. Έστω Ο το µέσο του ευθύγραµµου τµήµατος Π Π και =m η απόσταση µεταξύ των πηγών. Να βρείτε: Γ. Την απόσταση ΜΠ. Μονάδες 5 Γ. Τη διαφορά φάσης των ταλαντώσεων των σηµείων Ο και Μ. Μονάδες 6 Γ3. Πόσα σηµεία του ευθύγραµµου τµήµατος Π Π ταλαντώνονται µε µέγιστο πλάτος. Μονάδες 7 Γ4. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της αποµάκρυνσης του σηµείου Μ σε συνάρτηση µε τον χρόνο t για 0 t,5s. Να χρησιµοποιήσετε το µιλιµετρέ χαρτί στο τέλος του τετραδίου. Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Αβαρής ράβδος µήκους 3 (=m) µπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα, που είναι κάθετος σε αυτήν και διέρχεται από το Ο. Στο άκρο Α που βρίσκεται σε απόσταση από το Ο υπάρχει σηµειακή µάζα m A = g και στο σηµείο Γ, που βρίσκεται σε απόσταση από το Ο έχουµε επίσης σηµειακή µάζα m Γ =6 g. Στο άλλο άκρο της ράβδου, στο σηµείο Β, είναι αναρτηµένη τροχαλία µάζας Μ=4 g από την οποία κρέµονται οι µάζες
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 m = g, m =m 3 = g. Η τροχαλία µπορεί να περιστρέφεται γύρω από άξονα Ο.. Αποδείξτε ότι το σύστηµα ισορροπεί µε τη ράβδο στην οριζόντια θέση. Μονάδες 4 Κόβουµε το Ο Β, που συνδέει την τροχαλία µε τη ράβδο στο σηµείο Β.. Βρείτε τη γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου, όταν αυτή σχηµατίζει γωνία 30 ο µε την κατακόρυφο. Μονάδες 7 Όταν η σηµειακή µάζα m A φτάνει στο κατώτατο σηµείο, συγκρούεται πλαστικά µε ακίνητη σηµειακή µάζα m 4 =5 g. 3. Βρείτε τη γραµµική ταχύτητα του σηµείου Α αµέσως µετά τη κρούση. Μονάδες 6 Στην αρχική διάταξη, όταν η τροχαλία µε τα σώµατα είναι δεµένη στο Β, κόβουµε το νήµα που συνδέει µεταξύ τους τα σώµατα m και m 3 και αντικαθιστούµε την m A µε µάζα m.
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 4. Πόση πρέπει να είναι η µάζα m, ώστε η ράβδος να διατηρήσει την ι- σορροπία της κατά τη διάρκεια περιστροφής της τροχαλίας; Μονάδες 8 Τα νήµατα είναι αβαρή, τριβές στους άξονες δεν υπάρχουν και το νήµα δεν ολισθαίνει στη τροχαλία. ίνεται: g=0 m/s, ηµ30 =/, ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο της Ι=MR /. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α γ Α β Α3 γ Α4 γ Α5. (α) Σ (β) Λ (γ) Σ (δ) Λ (ε) Λ ΘΕΜΑ Β Β. Σωστό είναι το β. Στη θέση ισορροπίας του συστήµατος Θ.Ι. ισχύει: ΣF = 0 F ελ Τ m g + Τ m g = 0 F ελ = (m + m ) g l 0 = (m + m ) g (m +m ) g l 0 = Ακραία θέση Σ (Επειδή το νήµα είναι αβαρές είναι Τ = Τ ). Θ.Φ.Μ. Θ.Ι. l 0 F ελ l A F ελ Θ.Ι.() Στη θέση ισορροπίας του Σ Θ.Ι.() ισχύει: : ΣF ' = 0 F = m ελ g l = m g Σ m g Σ m g Τ Τ m g
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 m g l =. Όταν κοπεί το νήµα το Σ κάνει ΑΑΤ µε D = και πλάτος: (m +m ) g Α = l 0 l = m g - m g Α =. Άρα η ενέργεια της ταλάντωσης του θα είναι ίση µε: Ε = A E = (m g) Οµοίως όταν κοπεί το νήµα το Σ κάνει ΑΑΤ µε D = και πλάτος: (m +m ) g Α = l 0 l = - m g m g Α =. Άρα η ενέργεια της ταλάντωσης του θα είναι ίση µε: Ε = A E = (m g) E E Οπότε m = m Β. Σωστό είναι το α. Οι συχνότητες των διακροτηµάτων δίνονται από τις σχέσεις: f = f Άρα f f και f = f f = f f f f f = ± (f f) f f = f f ή f f = - f + f f f = f f = 0 απορρίπτεται ή f + f = f + f f + f = f f = f +f
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Β3. Σωστό είναι το α. Εφαρµόζουµε Α Ο για την κρούση: συστ αρχ p =p (m + m )u = (m + 4m ) u 3 m + m = (m + 4m ) 3 συστ τελ 3m + 3m = m + 4m m = m =. m ΘΕΜΑ Γ Γ. Η αποµάκρυνση του σηµείου Μ µετά την συµβολή των δύο κυµάτων δίνεται από τον τύπο: - λ y Μ = A συνπ t - T ηµπ m + λ t - T = y Μ = A ηµπ όπου και οι αποστάσεις του από τα πηγές Π και Π αντίστοιχα. Αντιπαραβάλλοντας την παραπάνω εξίσωση µε την εξίσωση ψ Μ = 0, ηµπ(5t 0) (S.I.) που τα δίνεται βρίσκουµε: Α = 0, m π t = 0 πt Τα = 0, s και λ = u T = 0,4 m T π = 0π = 0 λ = 4 m = ΠΜ λ Γ. Η φάση του σηµείου Μ είναι: φ Μ = π(5t 0) Για το µέσο Ο του ευθύγράµµου τµήµατος Π Π ισχύει: = = 0,5 m άρα η φάση του θα δίνεται από τη σχέση: + φ Ο = π(5t - ) = π(5t - 5 ). λ 4 Άρα η διαφορά φάσης των δύο σηµείων είναι: φ = φ Ο φ Μ = 35π = 7,5π a λ
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Γ3. Β. Για τα σηµεία του ευθυγράµµου τµήµατος Π Π που λόγω συµβολής ταλαντώνονται µε µέγιστο πλάτος ισχύει: λ = 0,4 m = N λ = 0,4N () Π Π + = Π Π = + = m () Αθροίζω κατά µέλη τα σχέσεις () και () και παίρνω: = 0,4N + = 0,Ν + 0,5 Τα 0 < < Π Π 0 < 0,Ν + 0,5 < - 0,5 < 0,N < 0,5 -,5 < Ν <,5 Τα το Ν είναι ακέραιος άρα οι τιµές που µπορεί να πάρει είναι: Ν = -, -, 0,, Άρα τα σηµεία του ευθυγράµµου τµήµατος Π Π που ταλαντώνονται µε µέγιστο πλάτος είναι πέντε. Γ4. Επειδή το σηµείο Μ ισαπέχει από τα δύο πηγές τα δύο κύ- µατα φτάνουν ταυτόχρονα σε αυτό τη χρονική στιγµή: t = = = s. Στη συνέχεια το σηµείο κάνει Α.Α.Τ. µε αποµάκρυνση που δίνεται σε συνάρτηση µε το χρόνο από τη σχέση: ψ Μ = 0, ηµπ(5t 0) (S.I.) u u ψ Μ (m ) 0, Ο,5 t(s) - 0,
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΘΕΜΑ. Για να ισορροπεί η ράβδος στην οριζόντια θέση θα πρέπει: Στ (Ο) = 0 m A g + m Γ g F = 0 F = 80 N. Για να ισορροπεί το Σ 3 θα πρέπει: A m Α g m Γ g Γ O B F ΣF = 0 T 3 = m 3 g Τ 3 = 0 Ν () Για να ισορροπεί το Σ θα πρέπει: ΣF = 0 T = m g + Τ 3 Τ = 0 Ν R F O Για να ισορροπεί το Σ θα πρέπει: ΣF = 0 T = m g Τ = 0 Ν T T Mg T T Για να ισορροπεί το Σ 3 θα πρέπει: ΣF = 0 T 3 = m 3 g Τ 3 = 0 Ν Για να ισορροπεί η τροχαλία θα πρέπει: Στ(Ο ) = 0 Τ R T R = 0 Τ = Τ που ισχύει και ΣF = 0 F = T + T + M g F = 80 Ν που ισχύει. (Σ ) m g m g (Σ ) T 3 T 3 (Σ 3 ) m 3 g. Η ροπή αδράνειας Ι συστ. του συστήµατος ως προς τον άξονα περιστροφής του Ο είναι: Ι συστ. = m Α () + m Γ Ι συστ. = 0 Kg m. ηµ30 0 ηµ30 0 A Γ B O 30 0 Εφαρµόζουµε το θεµελιώδη νόµο της στροφικής κίνησης όταν η ράβδος σχη- µατίζει γωνία 30 0 µε την κατακόρυφο: m Αg m Γ g
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Στ (Ο) = Ι συστ. α γ m Α g ηµ30 0 + m Γ g ηµ30 0 = Ι συστ. α γ 0 + 30 = 0 α γ α γ = 4 a/s. 3. Εφαρµόζουµε Α ΜΕ για να υπολογίσουµε την γωνιακή ταχύτητα ω του συστήµατος αµέσως πριν τη κρούση. αρχ µηχ τελ µηχ E = Ε Κ αρχ + U αρχ = Κ τελ + U τελ m A g + m Γ g = I συστ ω + m Γ g 40 = 5 ω + 60 ω = 6 ω = 4 a/s Η ροπή αδράνειας Ι συστ. του συστήµατος ως προς τον άξονα περιστροφής του Ο, µετά την πλαστική κρούση είναι: m Α A m Γ U β = 0 Γ m Α ω O m Γ m 4 B Ι συστ. = Ι συστ. + m 4 () Ι συστ. = 30 Kg m. Εφαρµόζουµε την αρχή διατήρησης της στροφορµής για την πλαστική κρούση για να υπολογίσουµε την γωνιακή ταχύτητα ω του συστήµατος αµέσως µετά την κρούση. αρχ συστηµατος L = τελ L Ι συστ. ω = I συτστ. ω 40 = 30 ω ω = 4 3 a/s. συστηµατος Η γραµµική ταχύτητα του σηµείου Α αµέσως µετά την κρούση είναι: u A = ω () u Α = 8 3 m/s
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 4. Όταν κόψουµε το νήµα που συνδέει τη µάζα m µε τη µάζα m 3, το σύστηµα θα εκτελέσει οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση µε φορά αυτή που φαίνεται στο σχήµα. Για το σώµα (Σ ) ισχύει: ΣF = m a cm() m g T = m α cm() () (Σ ) T T (+) F R Ο M g (+) T T Για το σώµα (Σ ) ισχύει: ΣF = m a cm() m g (+) (Σ ) m g Τ m g = m α cm() () Για την τροχαλία ισχύει: Στ(Ο ) = Ι α γ(τ) Τ R Τ R = MR α γ(τ) Τ Τ = MR α γ(τ) (3) Επειδή το σχοινί είναι αβαρές, µη εκτατό και δεν ολισθαίνει στην περιφέρεια της τροχαλίας ισχύει: α cm() = α γ(τ) R και α cm() = α γ(τ) R άρα α cm() = α cm() = α cm = α γ(τ) R (4) Από την (3) λόγω της (4) παίρνουµε: Τ Τ = M α cm (5) Από () + () + (5) παίρνουµε: m g T + Τ m g + Τ Τ = m α cm + m α cm + M α cm m g m g = (m + m + M ) α cm 0 = 5 α cm α cm = m/s. Από την () παίρνουµε T = m g m α cm = 6 Ν και από την () T = m g + m α cm = Ν. Επειδή η τροχαλία δεν εκτελεί µεταφορική κίνηση ισχύει:
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΣF = 0 F = T + T + M g F = 68 Ν. Για να συνεχίσει η ράβδος να ισορροπεί σε οριζόντια θέση θα πρέπει: Στ (Ο) = 0 mg + m Γ g F = 0 0 m + 60 68 = 0 m = 0,4 Kg. A mg m Γ g Γ O B F Επιµέλεια: Ήµελλος Μ. Καλαντζής Π. Ποθητάκης Β.