Διπλωµατική Εργασία του φοιτητή του Τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστηµίου Πατρών

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΣΥΡΜΑΤΗΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Διπλωµατική Εργασία του φοιτητή του Τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστηµίου Πατρών Δογάνη Γεωργίου του Κωνσταντίνου Αριθµός Μητρώου: 5017 Θέµα «Ανάλυση Αλγορίθµων Εξισορρόπησης Χρώµατος σε Ψηφιακές Εικόνες» Επιβλέπων Ευάγγελος Δερµατάς Αριθµός Διπλωµατικής Εργασίας: Πάτρα, Φεβρουάριος 2013

ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η Διπλωµατική Εργασία µε θέµα «Ανάλυση Αλγορίθµων Εξισορρόπησης Χρώµατος σε Ψηφιακές Εικόνες» Του φοιτητή του Τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Δογάνη Γεωργίου του Κωνσταντίνου Αριθµός Μητρώου: 5017 Παρουσιάστηκε δηµόσια και εξετάστηκε στο Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις.../../ Ο Επιβλέπων Ο Διευθυντής του Τοµέα Ευάγγελος Δερµατάς Αναπληρωτής Καθηγητής Νικόλαος Φακωτάκης Καθηγητής

Αριθµός Διπλωµατικής Εργασίας: Θέµα: «Ανάλυση Αλγορίθµων Εξισορρόπησης Χρώµατος σε Ψηφιακές Εικόνες» Φοιτητής: Δογάνης Γεώργιος Επιβλέπων: Ε. Δερµατάς Περίληψη Η υπολογιστική εξισορρόπηση χρώµατος είναι ένα βασικό προαπαιτούµενο για πολλές εφαρµογές όρασης µηχανών. Στην εργασία αυτή παρουσιάζονται πολλές πρόσφατες εξελίξεις και οι τελευταίες µέθοδοι εξισορρόπησης χρώµατος. Προτείνονται επίσης διαφορετικά κριτήρια για την εκτίµηση των προσεγγίσεων αυτών. Επιχειρείται µια ταξινόµηση των µεθόδων αυτών και αυτές χωρίζονται σε τρεις οµάδες: τις στατικές µεθόδους, τις µεθόδους βασισµένες στο χρωµατικό εύρος (gamut-based) και τις µεθόδους βασισµένες στην εκπαίδευση (learning-based). Ακόµη, συζητείται η πειραµατική διάταξη συµπεριλαµβανοµένης µιας επισκόπησης των δηµόσια διαθέσιµων συνόλων δεδοµένων εικόνας. Τέλος, γίνεται µια αξιολόγηση των µεθόδων που θεωρούνται αιχµής µε βάση δύο σύνολα δεδοµένων.

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΤΙΤΛΟ: Ανάλυση Αλγορίθμων Εξισορρόπησης Χρώματος σε Ψηφιακές Εικόνες ΔΟΓΑΝΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΤΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ - Α.Μ. 5017

Ευχαριστίες Θα ήθελα από καρδιάς να ευχαριστήσω τον επιβλέπων μου, Ευάγγελο Δερματά, αναπληρωτή καθηγητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών του Πανεπιστημίου Πατρών για την ανοχή, συμπαράσταση και βοήθεια του στη συγγραφή της παρούσας διπλωματικής εργασίας. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω τους γονείς μου, που εξακολουθούν να πιστεύουν σε μένα.

Περιεχόμενα Εισαγωγή... 11 Κεφάλαιο 1... 14 Χρωματική αντίληψη, χρωματικοί χώροι και χρωματική προσαρμογή... 14 Το μάτι... 14 Τι είναι το Χρώμα;... 18 Η Σύγχρονη Θεωρία των Αντίθετων Χρωμάτων... 20 Το Φωτομετρικό Σύστημα... 22 Τριχρωματικές Τιμές και Συναρτήσεις Χρωματικής Ταύτισης... 24 Επεκτείνοντας τις τριχρωματικές τιμές... 24 Διαγράμματα χρωματικότητας... 28 Το χρώμα και οι ορισμοί του... 31 Οι ορισμοί σε εξισώσεις... 35 Η φασματική απόκριση Φωτογραφικής Μηχανής... 35 Τί είναι προσαρμογή;... 38 Χρωματική προσαρμογή... 38 Μοντέλα Χρωματικής Προσαρμογής... 39 Μοντέλο Von Kries... 41 Θεωρία Retinex... 43 Κεφάλαιο 2... 45 Υπολογιστική εξισορρόπηση χρώματος: Θεωρία και μέθοδοι... 45 Εξισορρόπηση Χρώματος... 45 Υπολογιστική Εξισορρόπηση Χρώματος... 46 Α. Σχηματισμός της εικόνας... 47 Β. Διόρθωση εικόνας... 48 Ι. Στατικές Μέθοδοι... 50 Α. Μέθοδοι βασισμένες σε χαμηλού επιπέδου στατιστική (low- level statistics)... 50 Β. Μέθοδοι βασισμένες στη φυσική... 52 II. Μέθοδοι βασισμένες στο χρωματικό εύρος (gamut- based)... 53 IΙΙ. Μέθοδοι βασισμένες στην εκπαίδευση... 57 Α. Μέθοδοι που κάνουν χρήση στατιστικής χαμηλής στάθμης... 57 Β. Μέθοδοι που χρησιμοποιούν στατιστική μέσης- και υψηλής- στάθμης... 58 Γ. Σημασιολογική πληροφορία... 60 Κεφάλαιο 3... 62 Πείραμα, σύνολα δεδομένων και αξιολόγηση των αλγορίθμων... 62 I. Πειραματική διαδικασία... 62 Σύνολα δεδομένων (data sets)... 63 II. Αξιολόγηση... 66 Λεπτομέρειες του πειράματος... 67 III. Παραδείγματα εφαρμογής αλγορίθμων... 69 Α. Σύνολο SFU γκρι μπάλας... 69 Β. Σύνολο Color Checker... 70 Γ. Παραδείγματα με χρήση στατικών αλγορίθμων σε real- world εικόνες... 74 Κεφάλαιο 4... 87 Συζήτηση και μελλοντικές κατευθύνσεις έρευνας... 87 9

Μελλοντικές κατευθύνσεις... 89 Παράρτημα... 91 Αλγόριθμοι που χρησιμοποιήθηκαν (κώδικας)... 91 Βιβλιογραφία... 119 10

Εισαγωγή Το χρώμα είναι πολύτιμη συνιστώσα της όρασης μηχανών ή σε ζητήματα επεξεργασίας εικόνας, όπως η αλληλεπίδραση ανθρώπου- μηχανής [1], η εξαγωγή χαρακτηριστικών του χρώματος [2], και τα μοντέλα χρωματικής εμφάνισης [3]. Τα χρώματα που είναι παρόντα σε εικόνες καθορίζονται από τις εγγενείς ιδιότητες των αντικειμένων και επιφανειών, όπως επίσης και από το χρώμα της φωτιστικής πηγής. Για ένα σθεναρό σύστημα βασισμένο στο χρώμα, οι επιρροές αυτές της φωτιστικής πηγής πρέπει να διαχωρίζονται. Η ικανότητα αυτή αναγνώρισης του χρώματος της φωτιστικής πηγής καλείται εξισορρόπηση χρώματος. Η ανθρώπινη όραση έχει τη φυσική τάση να διορθώνει την επίδραση του χρώματος της φωτιστικής πηγής, πχ. [4, 5, 6, 7, 8], αλλά ο μηχανισμός που επιτρέπει την ικανότητα αυτή δεν είναι ακόμη πλήρως κατανοητός. Οι πρώτες έρευνες οδήγησαν στη θεωρία Retinex από τους Land και McCann [9, 10, 11], βάσει της οποίας εξήχθησαν πολλά διαφορετικά μοντέλα [12, 13, 14]. Εντούτοις, εξακολουθεί να υπάρχει ασυμφωνία μεταξύ της ανθρώπινης και της υπολογιστικής εξισορρόπησης χρώματος. Τα υπολογιστικά μοντέλα δε μπορούν να εξηγήσουν επαρκώς την εξισορρόπηση χρώματος σε ανθρώπινους παρατηρητές, όπως δείχθηκε από τους Kraft και Brainard [15]. Οι ερευνητές αυτοί έλεγξαν την ικανότητα διαφόρων υπολογιστικών θεωριών να αναλύσουν την ανθρώπινη εξισορρόπηση χρώματος, αλλά μόνο για να ανακαλύψουν πως καθεμία από αυτές αφήνει υπαρκτή εναπομείνασα απόκλιση. Με άλλα λόγια, οι άνθρωποι έχουν, σε κάποιο βαθμό, την ικανότητα εξισορρόπησης χρώματος ακόμα και χωρίς συγκεκριμένες νύξεις σχετικές με τα υπολογιστικά μοντέλα [15]. Εναλλακτικά, δε μπορούν να εφαρμοστούν απευθείας παρατηρήσεις στην ανθρώπινη εξισορρόπηση χρώματος σε υπολογιστικά μοντέλα: οι Golz και MacLeod [16, 17] έδειξαν πως τα χρωματικά στατιστικά μιας σκηνής επηρεάζουν την ακρίβεια της ανθρώπινης εξισορρόπησης χρώματος, αλλά όταν αυτά αντιστοιχίζονται σε υπολογιστικά μοντέλα, η επίδραση βρέθηκε να είναι, στην καλύτερη περίπτωση, ασθενής [18]. Κατόπιν τούτου, σε αυτή την εργασία εστιάζουμε την προσοχή μας στους αλγόριθμους υπολογιστικής εξισορρόπησης χρώματος. Σαν ένα παράδειγμα, θεωρήστε τις εικόνες στο Σχήμα Ι. Αυτές οι εικόνες αναπαριστούν την ίδια σκηνή, όπως αυτή εμφανίζεται κάτω από τέσσερις διαφορετικές φωτιστικές πηγές. Ο στόχος των αλγόριθμων υπολογιστικής εξισορρόπησης χρώματος είναι να διορθώσει τις πρώτες τρεις εικόνες (κάτω από τρεις διαφορετικές φωτιστικές πηγές), έτσι ώστε να εμφανίζονται ακριβώς όπως η τέταρτη εικόνα αναφοράς (κάτω από μια λευκή φωτιστική πηγή). 11

Σχήμα Ι. Παρουσίαση της επίδρασης διαφορετικά χρωματισμένων φωτιστικών πηγών στις μετρούμενες τιμές εικόνας. Αυτές οι εικόνες είναι προσαρμοσμένες στο [] και δείχνουν την ίδια σκηνή, κάτω από τέσσερις διαφορετικές φωτιστικές πηγές. Συχνά, τα υπολογιστικά μοντέλα για εξισορρόπηση χρώματος χαρακτηρίζονται από την εκτίμηση της φωτιστικής πηγής. Οι αντίστοιχοι αλγόριθμοι βασίζονται στην υπόθεση ότι το χρώμα της φωτιστικής πηγής είναι χωρικά ομογενές σε όλη τη σκηνή. Έτσι, αφού εκτιμηθεί καθολικά στην εικόνα το χρώμα της φωτιστικής πηγής, μπορεί να εφαρμοστεί διόρθωση χρώματος ώστε να προκύψει χρωματικά εξισορροπημένη εικόνα. Σε αυτή την εργασία ασχολούμαστε κύρια με την εκτίμηση του χρώματος φωτιστικής πηγής. Ειδικότερα, την εκτίμησης της φωτιστικής πηγής κάνοντας χρήση μιας και μόνο εικόνας από μια κανονική ψηφιακή φωτογραφική μηχανή. Έτσι, μέθοδοι που χρησιμοποιούν επιπρόσθετες εικόνες, πχ. [22, 23, 24, 25, 26, 27], διαφορετικές φυσικές συσκευές λήψης εικόνας, πχ. [28, 29] ή τμήματα κινούμενης εικόνας, πχ. [30, 31], δε συμπεριλαμβάνονται σε αυτή την έρευνα. Όταν χρησιμοποιούμε μια μοναδική εικόνα η οποία έχει ληφθεί από μια κανονική ψηφιακή μηχανή, η εκτίμηση της φωτιστικής πηγής είναι ένα όχι καλά ορισμένο πρόβλημα. Πρέπει να εκτιμηθούν οι εγγενείς ιδιότητες μιας επιφάνειας αλλά και το χρώμα της φωτιστικής πηγής, ενώ είναι γνωστό μόνο το προϊόν των δύο (η ψηφιακή εικόνα). Οι πρώτες απόπειρες για την εκτίμηση της φωτιστικής 12

πηγής προσπάθησαν να γεφυρώσουν το κενό υιοθετώντας γραμμικά μοντέλα φωτών και επιφανειών [32, 33, 34, 35]. Δυστυχώς, τέτοιες προσεγγίσεις δεν έχουν ως αποτέλεσμα ικανοποιητικά αποτελέσματα για πραγματικές (μη συνθετικές) εικόνες. Στην εργασία αυτή, οι προσεγγίσεις αιχμής χωρίζονται σε τρεις τύπους αλγορίθμων: 1) στατικές μέθοδοι, 2) μέθοδοι βασισμένες στο χρωματικό χώρο (gamut- based) και 3) μέθοδοι βασισμένες στην εκπαίδευση (learning- based). Ας σημειωθεί πως η κατάταξη των μεθόδων δεν είναι απόλυτη, πράγμα που σημαίνει πως κάποιες μέθοδοι είναι, για παράδειγμα, ταυτόχρονα βασισμένες στο χρωματικό εύρος και στην εκπαίδευση. Ο πρώτος τύπος αλγορίθμων είναι μέθοδοι που εφαρμόζονται σε οποιαδήποτε εικόνα χωρίς την ανάγκη για εκπαίδευση. Με άλλα λόγια, για ένα δεδομένο σύνολο δεδομένων εικόνας ή εφαρμογή, ο ορισμός των παραμέτρων παραμένει σταθερός (ή στατικός). Για το δεύτερο και τρίτο τύπο αλγορίθμων, χρειάζεται να εκπαιδευτεί ένα μοντέλο προτού γίνει εκτίμηση της φωτιστικής πηγής. Αυτή είναι μια ουσιώδης διαφορά η οποία καθορίζει μερικώς την καταλληλότητα εφαρμογής ενός αλγορίθμου σε συστήματα πραγματικού κόσμου (real- world). Τα κριτήρια που χρησιμοποιούνται σε αυτή την εργασία για την αξιολόγηση των υπολογιστικών μεθόδων είναι τα εξής: - η προϋπόθεση δεδομένων εκπαίδευσης - η ακρίβεια της εκτίμησης - το υπολογιστικό κόστος της μεθόδου - η διαφάνεια της προσέγγισης - η πολυπλοκότητα της υλοποίησης - ο αριθμός των παραμέτρων που μπορούν να ρυθμιστούν Υπάρχουν διάφορα σύνολα δεδομένων εικόνας δημόσια διαθέσιμα αυτή τη στιγμή για την αξιολόγηση των μεθόδων υπολογιστικής εξισορρόπησης χρώματος, τα οποία εκτείνονται από υψηλής ποιότητας υπερφασματικές σκηνές ως μεγάλης κλίμακας RGB εικόνες πραγματικού κόσμου. Επιλέχθηκαν δύο μεγάλα σύνολα δεδομένων για την ανάλυση της απόδοσης των διαφόρων δημόσια διαθέσιμων μεθόδων. 13

Κεφάλαιο 1 Χρωματική αντίληψη, χρωματικοί χώροι και χρωματική προσαρμογή Το μάτι Οι οπτικές αντιλήψεις του ανθρώπου ξεκινούν και επηρεάζονται έντονα από την ανατομική δομή του ματιού. Στο Σχήμα 1.1 παρουσιάζεται μία σχηματική αναπαράσταση της οπτικής δομής του ανθρώπινου ματιού και επισημαίνονται ορισμένα σημαντικά χαρακτηριστικά [19]. Το ανθρώπινο μάτι λειτουργεί ως μία φωτογραφική μηχανή. Ο κερατοειδής χιτώνας (cornea) και ο φακός λειτουργούν μαζί ως ένας φακός φωτογραφικής μηχανής ώστε να εστιάσουν μία εικόνα του οπτικού κόσμου πάνω στον αμφιβληστροειδή (retina), ο οποίος βρίσκεται στο πίσω μέρος του ματιού, που λειτουργεί σαν το φιλμ ή σαν κάποιον άλλον αισθητήρα εικόνας μιας φωτογραφικής μηχανής. Αυτές και κάποιες άλλες δομές έχουν σημαντικό αντίκτυπο στην αντίληψη μας για το χρώμα. Σχήμα 1.1. Σχηματικό διάγραμμα του ανθρώπινου ματιού με επισημασμένα κάποια βασικά στοιχεία. 14

Το μεγαλύτερο μέρος της οπτικής ισχύς παρέχεται από την κυρτή επιφάνεια του κερατοειδούς χιτώνα και η κεντρική λειτουργία του φακού είναι να μεταβάλλει αυτή την ισχύ αλλάζοντας το σχήμα του, να γίνεται πιο λεπτός για να βλέπει μακρινά αντικείμενα και πιο παχύς για να βλέπει κοντινά αντικείμενα. Ο κερατοειδής χιτώνας και ο φακός λειτουργώντας μαζί σχηματίζουν μία ανεστραμμένη εικόνα του εξωτερικού κόσμου πάνω στον αμφιβληστροειδή, ο οποίος είναι το φωτοευαίσθητο στρώμα του ματιού. Η ίριδα (iris), το χρωματισμένο δακτυλιοειδές μέρος του ματιού που βλέπουμε από την εξωτερική μεριά, αλλάζει το σχήμα της, έχοντας μια κεντρική οπή η οποία έχει διάμετρο μόνο 2 mm σε έντονο φως αλλά γίνεται μεγαλύτερη σε συνθήκες αμυδρού φωτισμού με μία διάμετρο 8 mm. Η κεντρική οπή η οποία αναφέρθηκε είναι η κόρη (pupil), το οπτικό διάφραγμα μέσα από το οποίο περνάει το φως. Η ίριδα μεταβάλλοντας τη διάμετρό της παρέχει κάποια αντιστάθμιση για μεταβολές στο επίπεδο της φωτεινότητας κάτω από την οποία βλέπονται τα αντικείμενα. Παρόλα αυτά αυτή η αντιστάθμιση ισοδυναμεί με ένα παράγοντα περίπου 8 προς 1 αντί για 16 προς 1 που θα περιμέναμε από το λόγο των τετραγώνων των διαμέτρων. Αυτό συμβαίνει καθώς οι ακτίνες φωτός που περνάνε από την άκρη της κόρης είναι λιγότερο αποτελεσματικές στο να διεγείρουν τον αμφιβληστροειδή χιτώνα σε σχέση με αυτές που περνάνε από το κέντρο. Αυτή η ιδιότητα είναι γνωστή ως το φαινόμενο Stiles- Crawford. Το μάτι είναι περίπου σφαιρικό, γεγονός το οποίο παρέχει στο μάτι πολύ ευρύ πεδίο όρασης, και έχει διάμετρο περίπου 20 mm. Παρόλα αυτά ο αμφιβληστροειδής χιτώνας απέχει πολύ από το να είναι ομοιόμορφος όσον αφορά την ευαισθησία σε όλη του την επιφάνεια. Η έγχρωμη όραση περιορίζεται σε ερεθίσματα που βλέπονται μέσα σε μία γωνία περίπου 40 ο του οπτικού άξονα (Hurvich 1981). Έξω από αυτή τη περιοχή η όραση είναι ουσιαστικά μονοχρωματική και χρησιμοποιείται κυρίως για την ανίχνευση κίνησης. Μέσα στις 40 ο και στις δύο μεριές του οπτικού άξονα η ικανότητα να βλέπουμε και χρώμα αλλά και οξείες λεπτομέρειες αυξάνεται σταδιακά καθώς προσεγγίζεται ο οπτικός άξονας. Η περιοχή με την οξύτερη όραση ονομάζεται φοβέα (fovea), η οποία περιλαμβάνει προσεγγιστικά την κεντρική 1 1 /2 ο διάμετρο του οπτικού πεδίου. Μία περιοχή μέσα σε αυτή που καλείται foveola αντιστοιχεί σε ένα πεδίο περίπου 1 ο. Ένα περίεργο χαρακτηριστικό της fovea και της foveola είναι ότι δεν είναι κεντραρισμένες στον οπτικό άξονα του ματιού αλλά βρίσκονται 4 ο περίπου από τη μία μεριά. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα ο οπτικός άξονας να είναι μετατοπισμένος κατά αυτό το ποσό. Σχεδόν 10 ο από την άλλη μεριά του οπτικού άξονα (ισοδύναμα 14 ο από τη φοβέα) είναι το τυφλό σημείο (blind spot), όπου τα οπτικά νεύρα που συνδέουν τον αμφιβληστροειδή με τον εγκέφαλο περνάνε μέσα από την επιφάνεια της σφαίρας του ματιού [20]. Έτσι αυτή η περιοχή δεν έχει καμία ευαισθησία στο φως. Επίσης υπάρχει μία ακόμη περιοχή που καλύπτει ένα μέρος της fovea, το οποίο καλείται κίτρινο σημείο (yellow spot) ή macula lutea. Προστατεύει αυτή την πολύ κρίσιμη περιοχή του αμφιβληστροειδούς από έντονες εκθέσεις σε ενέργειες μικρού 15

μήκους κύματος. Εκτός από τις αυτές τις χωρικές αποκλίσεις στον αμφιβληστροειδή χιτώνα υπάρχουν διαφορές στους τύπους των φωτοαισθητήρων που υπάρχουν σε διαφορετικές περιοχές. Υπάρχουν δύο ειδών φωτοαισθητήρες, τα ραβδία (rods) και τα κωνία (cones). Όπως φαίνεται και στο Σχήμα 1.2 η κατανομή τους είναι ανομοιόμορφη. Σχήμα 1.2. Η πυκνότητα (φωτοϋποδοχείς ανά τετραγωνικό χιλιοστό) των ροδίων και των κωνίων φωτοϋποδοχέων συναρτήσει της θέσης τους στον ανθρώπινο αμφιβληστροειδή χιτώνα. Η μέγιστη πυκνότητά τους φτάνει τους 400x400 ανά mm 2. Στη fovea υπάρχουν σχεδόν μόνο κωνία. Συνολικά στον κάθε οφθαλμό υπάρχουν περίπου 5-7 εκατομμύρια κωνία και 75-150 εκατομμύρια ραβδία. Στη fovea η σύνδεση μεταξύ κωνίων και ινών του οπτικού νεύρου είναι 1 προς 1, και επομένως έχουμε όραση μεγάλης ακρίβειας και οξύτητας. Αντίθετα καθώς η απόσταση από τη fovea αυξάνεται, αυξάνεται και ο αριθμός των αισθητήρων που ενώνεται με μία ίνα και φθάνει το λόγο 140 προς 1 στην περιφέρεια του αμφιβληστροειδούς χιτώνα. Τα ραβδία είναι ευαίσθητα σε πολύ χαμηλά επίπεδα φωτισμού και είναι υπεύθυνα για την σκοτοπτική όραση (scotopic) όπου δεν υπάρχει η δυνατότητα παρατήρησης χρώματος. Αντίθετα τα κωνία ενεργοποιούνται σε κανονικά επίπεδα φωτισμού, δηλ. σε φωτοπικές (photopic) συνθήκες, και προσδίδουν την ικανότητα όρασης μεγάλης ακρίβειας και έγχρωμης όρασης. Υπάρχουν τρία είδη κωνίων που διαχωρίζονται ανάλογα με τη φασματική τους ευαισθησία σε τρεις επικαλυπτόμενες ζώνες: βραχέα (S), μεσαία (M) και μακρά (L) μήκη κύματος, που περίπου αντιστοιχούν σε περιοχές μπλε, πράσινου, κόκκινου (βλ. Σχήμα 1.3). 16

Σχήμα 1.3. (α) Οι φασματικές αποκρίσεις των L, M και S κωνίων. (β) Οι φασματικές συναρτήσεις φωτοβόλου ικανότητας της CIE για την σκοτοπική V (λ) και τη φωτοπική V(λ) όραση Με βιοχημικές διεργασίες οι φωτοαισθητήρες του αμφιβληστροειδούς χιτώνα μετατρέπουν την προσπίπτουσα φωτοβολία σε ηλεκτρικό σήμα. Αυτό εν συνεχεία επεξεργάζεται από τα επόμενα στρώματα νευρικών κυττάρων του αμφιβληστροειδούς (horizontal cells, bipolar cells, amacrine cells, βλ. Σχήμα 1.4) έως ότου καταλήξει στο τελευταίο στρώμα με τα γαγγλιακά κύτταρα, οι άξονες των οποίων σχηματίζουν τις ίνες του οπτικού νεύρου [19]. Κάθε οφθαλμός έχει περίπου 130 εκατομμύρια αισθητήρες και ένα εκατομμύριο γαγγλιακά κύτταρα. Άρα στο τυφλό σημείο (blind spot) του αμφιβληστροειδούς οι 130 εκατομμύρια υποδοχείς συνδέονται με τις περίπου ένα εκατομμύριο ίνες του οπτικού νεύρου. Με το οπτικό νεύρο διοχετεύεται η πληροφορία της εικόνας προς τα άλλα κέντρα επεξεργασίας στον οπτικό φλοιό του εγκεφάλου. 17

Σχήμα 1.4. Σχηματικό διάγραμμα της «καλωδίωσης» των κυττάρων στον ανθρώπινο αμφιβληστροειδή χιτώνα. Συνοψίζοντας, η πολύπλοκη δομή του οφθαλμού υπάρχει για να εξυπηρετεί τις ανάγκες του αμφιβληστροειδούς χιτώνα. Η συλλογική λειτουργία των μερών του οφθαλμού που δεν ανήκουν στον αμφιβληστροειδή είναι να διατηρούν μία καθαρή εικόνα του εξωτερικού κόσμου εστιασμένη πάνω στον αμφιβληστροειδή. Ο αμφιβληστροειδής μετατρέπει φως σε ηλεκτρικά σήματα νευρώνων, μας δίνει τη δυνατότητα να βλέπουμε σε συνθήκες φωτισμού που κυμαίνονται από το φως των άστρων ως το φως του ήλιου, διακρίνει μήκη κύματος ώστε να βλέπουμε χρώματα, και παρέχει μια οπτική ευκρίνεια επαρκή να διακρίνουμε ένα κόκκο σκόνης αρκετά μακριά. Τι είναι το Χρώμα; Αυτή η ερώτηση είναι πολύ δύσκολο να απαντηθεί. Ίσως μία καλύτερη ερώτηση είναι η «Γιατί υπάρχει το χρώμα;». Αυτό καθώς δεν είναι εύκολο να περιγράψει κανείς τι είναι το χρώμα σε κάποιον που δεν το χει αισθανθεί ποτέ. 18

Επίσης το χρώμα δε μπορεί να ορισθεί χωρίς αναφορά σε κάποια παραδείγματα. Είναι ένα χαρακτηριστικό της αίσθησης της όρασης. Η έγχρωμη εμφάνιση των αντικειμένων εξαρτάται από τρία στοιχεία όπως φαίνεται και στο τρίγωνο του χρώματος στο Σχήμα 1.5 [19]. Σχήμα 1.5. Το τρίγωνο του χρώματος. Το χρώμα υπάρχει λόγω της αλληλεπίδρασης τριών στοιχείων: πηγών φωτός, αντικειμένων και του ανθρωπίνου οπτικού συστήματος. Το πρώτο στοιχείο είναι μία πηγή ορατής ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας απαραίτητη να ξεκινήσει η αισθητήρια διαδικασία της όρασης. Το δεύτερο στοιχείο είναι ένα αντικείμενο, του οποίου οι χημικές ιδιότητες διαμορφώνουν (modulate) την ηλεκτρομαγνητική ενέργεια. Το τρίτο στοιχείο είναι το ανθρώπινο σύστημα όρασης. Η διαμορφωμένη ενέργεια καταγράφεται από το μάτι, ανιχνεύεται από τους φωτοϋποδοχείς και επεξεργάζεται από τους νευρικούς μηχανισμούς του ανθρώπινου συστήματος όρασης για να παράγει την αντίληψη του χρώματος. Πρέπει να σημειωθεί ότι η πηγή φωτός και το οπτικό σύστημα είναι επίσης συνδεδεμένα όπως φαίνεται στο Σχήμα 6. Αυτό συμβαίνει για να φανεί η επιρροή που έχει η πηγή φωτός από μόνη της στην εμφάνιση του χρώματος μέσω της χρωματικής προσαρμογής (chromatic adaptation) κλπ. Καθώς χρειάζονται και τα τρία αυτά στοιχεία για την παραγωγή του χρώματος θα πρέπει όλα αυτά να ποσοτικοποιηθούν ούτως ώστε να παραχθεί ένα αξιόπιστο σύστημα φυσικής χρωματομετρίας (physical colorimetry). Οι πηγές φωτός (light sources) ποσοτικοποιούνται μέσω της φασματικής κατανομής ισχύος και προτυποποιούνται ως τυποποιημένα φωτιστικά μέσα (illuminants). Πηγή φωτός είναι ένας πραγματικός φυσικός εκπομπός ορατής ενέργειας. Παραδείγματα πηγών φωτός είναι οι λαμπτήρες πυρακτώσεως, ο ουρανός σε κάθε δεδομένη στιγμή και οι σωλήνες φθορισμού. Ένα προτυποποιημένο φωτιστικό μέσο είναι απλά ένας τυποποιημένος πίνακας 19

τιμών που αναπαριστούν μία φασματική κατανομή ισχύος χαρακτηριστική μιας συγκεκριμένης πηγής φωτός. Για παράδειγμα τα illuminants CIE A και D65 είναι τυποποιημένες αναπαραστάσεις μιας τυπικής πηγής πυρακτώσεως και του φωτός ημέρας, αντίστοιχα. Μόλις καθοριστεί η πηγή φωτός ή το τυποποιημένο φωτιστικό μέσο, το επόμενο βήμα στη χρωματομετρία υλικών αντικειμένων είναι ο καθορισμός της αλληλεπίδρασης τους με την ορατή ακτινοβολία όπως φαίνεται στη δεύτερη γωνία του τριγώνου (Σχήμα 1.5). Η αλληλεπίδραση της ενέργειας ακτινοβολίας με τα υλικά υπακούει στο νόμο της διατήρησης της ενέργειας. Υπάρχουν μόνο τρία ενδεχόμενα όταν μία ενέργεια ακτινοβολίας προσπίπτει σε ένα αντικείμενο η απορρόφηση, η ανάκλαση, ή η μετάδοση. Το άθροισμα των ποσών της απορροφημένης, της ανακλώμενης και της μεταδιδόμενης ακτινοβολίας πρέπει να ισούται με την προσπίπτουσα ενέργεια ακτινοβολίας σε κάθε μήκος κύματος. Βέβαια η αλληλεπίδραση της ενέργειας ακτινοβολίας με αντικείμενα δεν είναι μόνο ένα απλό φασματικό φαινόμενο. Η ανάκλαση ή η μετάδοση ενός αντικειμένου δεν είναι μόνο συναρτήσει του μήκους κύματος αλλά και συναρτήσει του φωτισμού και της γεωμετρίας παρακολούθησης (viewing geometry). Τέτοιες διαφορές μπορούν να φανούν από το φαινόμενο gloss. Για παράδειγμα φανταστείτε ματ, ημιγυαλιστερό και γυαλιστερό φωτογραφικό χαρτί. Τα διάφορα χαρακτηριστικά γυαλιστερότητας αυτών των υλικών μπορούν να αποδοθούν στη γεωμετρική κατανομή της κατοπτρικής ανάκλασης από την επιφάνεια του αντικειμένου. Το ανθρώπινο οπτικό σύστημα ποσοτικοποιείται μέσω των ιδιοτήτων του χρωματικής ταύτισης (color- matching) που αποτελούν το πρώτο στάδιο απόκρισης (απορρόφηση των κωνίων (cone absorption)) του συστήματος. Το CIE σύστημα χρωματομετρίας αναλύεται στην επόμενη παράγραφο. Με βάση τα παραπάνω γίνεται σαφές ότι η χρωματομετρία είναι ένας συνδυασμός όλων αυτών των πεδίων. Χρησιμοποιεί σαν πηγές τεχνικές και αποτελέσματα από τα πεδία της φυσικής, της χημείας, της ψυχοφυσικής, της φυσιολογίας και της ψυχολογίας. Η Σύγχρονη Θεωρία των Αντίθετων Χρωμάτων Στο δεύτερο μισό του 19 ου αιώνα αναπτύχθηκε η Τριχρωματική Θεωρία βασισμένη στη δουλειά των Maxwell, Young και Helmholtz οι οποίοι αναγνώρισαν ότι πρέπει να υπάρχουν τρεις τύποι φωτοαισθητήρων οι οποίοι προσεγγιστικά να είναι ευαίσθητοι στις κόκκινες, πράσινες και μπλε περιοχές του φάσματος, αντίστοιχα. Περίπου τον ίδιο καιρό όπως πρόεκυψε από την παρατήρηση κάποιες αποχρώσεις χρωμάτων δε γινόντουσαν ποτέ αντιληπτές μαζί. Για παράδειγμα κανένα χρώμα δεν περιγράφεται ως κίτρινο- μπλε ή ως κόκκινο- πράσινο σε αντίθεση με άλλους συνδυασμούς των χρωμάτων κόκκινο με κίτρινο, πράσινο 20

με κίτρινο κλπ. Αυτό οδήγησε τον Hering στο συμπέρασμα ότι υπάρχει κάτι θεμελιώδες στα ζευγάρια κόκκινο- πράσινο και κίτρινο- μπλε που τα κάνει να ανταγωνίζονται το ένα το άλλο. Στα μέσα του 20 ου αιώνα η θεωρία των αντίθετων- χρωμάτων του Hering ξαναήρθε στο προσκήνιο καθώς άρχισαν να εμφανίζονται ποσοτικά δεδομένα που την υποστήριζαν. Αυτά τα δεδομένα μαζί με την επιπρόσθετη έρευνα που είχε γίνει μέχρι εκείνη την εποχή οδήγησαν στην ανάπτυξη της σύγχρονης θεωρίας των αντιθέτων- χρωμάτων όπως αυτή παρουσιάζεται στο Σχήμα 1.5 [19]. Το πρώτο στάδιο της έγχρωμης όρασης, οι υποδοχείς, όντως είναι τριχρωματικοί όπως είχαν υποθέσει οι Maxwell, Young και Helmholtz. Παρόλα αυτά και σε αντίθεση με την απλή τριχρωματική θεωρία, οι τρεις εικόνες διαχωρισμένου χρώματος δε μεταδίδονται κατευθείαν στον εγκέφαλο. Αντίθετα, οι νευρώνες του αμφιβληστροειδούς (και πιθανόν ανώτερα επίπεδα) κωδικοποιούν το χρώμα σε ανταγωνιστικά σήματα. Οι έξοδοι και από τους τρεις τύπους κωνίων αθροίζονται (L+M+S) για να παράγουν μία αχρωματική απόκριση που ταιριάζει με την καμπύλη CIE V(λ), με την προϋπόθεση το άθροισμα να γίνεται αναλογικά με του αντίστοιχους πληθυσμούς των τριών τύπων κωνίων. Ο διαχωρισμός των σημάτων των κωνίων επιτρέπει τη δημιουργία των ανταγωνιστικών σημάτων κόκκινο- πράσινο (L- M+S) και κίτρινο- μπλε (L+M- S). Αυτός ο μετασχηματισμός από τα σήματα LMS στα ανταγωνιστικά σήματα εξυπηρετεί στο ότι με το να μην είναι συσχετισμένη η πληροφορία του χρώματος που μεταφέρουν τα τρία κανάλια, επιτρέπει αποδοτικότερη μετάδοση και μειωμένες δυσκολίες με το θόρυβο. 21

Σχήμα 1.6. Σχηματική παρουσίαση της κωδικοποίησης των σημάτων των κωνίων σε σήματα αντιθέτων- χρωμάτων στο ανθρώπινο οπτικό σύστημα. Το Φωτομετρικό Σύστημα Για να καταλάβει κανείς την έμμεση φύση του συστήματος χρωματομετρίας CIE, είναι χρήσιμο να διερευνήσει πρώτα το σύστημα της φωτομετρίας [19]. Σκοπός του φωτομετρικού συστήματος, το οποίο καθιερώθηκε το 1924 ήταν η ανάπτυξη μιας συνάρτησης φασματικής- στάθμισης (spectral- weighting function), η οποία θα χρησιμοποιούνταν για να περιγράψει την αντίληψη της φωτεινότητας. Έτσι το 1924 καθιερώθηκε η φασματική συνάρτηση φωτοβόλου ικανότητας (spectral luminous efficiency function) V(λ) της CIE, για την φωτοπική όραση. Η V(λ) παρουσιάζεται στο Σχήμα 1.7 και μας δείχνει ότι το οπτικό σύστημα είναι ποιο ευαίσθητο σε μήκη 22

κύματος στη μέση του οπτικού φάσματος και γίνεται όλο και λιγότερο ευαίσθητο σε μήκη κύματος κοντά στα άκρα του οπτικού φάσματος. Η V(λ), χρησιμοποιείται ως συνάρτηση φασματικής- στάθμισης, για να μετατρέψει ραδιομετρικές ποσότητες σε φωτομετρικές, μέσω του φάσματος, όπως φαίνεται από την παρακάτω εξίσωση:!! (") = "!(")V(") d" (1.1) " όπου το Φv αναφέρεται σε εκείνη την φωτομετρική ποσότητα, η οποία καθορίζεται από την ραδιομετρική ποσότητα Φ(λ), που χρησιμοποιείται στους υπολογισμούς. Όπως έχει ήδη αναφερθεί και σε προηγούμενη ενότητα η συνάρτηση V(λ) δεν είναι η απόκριση ενός είδους κωνίων. Αντίθετα αντιστοιχεί στην απόκριση του σταθμισμένου αθροίσματος των τριών συναρτήσεων απόκρισης των κωνίων με βάση των αριθμό τους στον αμφιβληστροειδή χιτώνα. Υπάρχει, επίσης και μια συνάρτηση φασματικής ευαισθησίας για την σκοτοπική όραση (των ραβδίων), γνωστή ως V (λ) συνάρτηση. Η V (λ) παρουσιάζεται επίσης στο Σχήμα 1.7 και χρησιμοποιείται στη φωτομετρία για επίπεδα πολύ χαμηλής φωτεινότητας. Επειδή υπάρχει ένα μόνο είδος φωτοϋποδοχέων ραβδίων, η V (λ) συνάρτηση αντιστοιχεί ακριβώς στη φασματική απόκριση των ραβδίων μετά τη μετάδοση δια μέσου των οφθαλμικών οργάνων. Η V (λ) συνάρτηση χρησιμοποιείται με παρόμοιο τρόπο, με την V(λ) συνάρτηση. Σχήμα 1.7. Η φασματική συνάρτηση φωτοβόλου ικανότητας της CIE για την σκοτοπική V (λ) και τη φωτοπική V(λ) όραση. 23

Τριχρωματικές Τιμές (Tristimulus Values) και Συναρτήσεις Χρωματικής Ταύτισης (Color- Matching Functions) Ύστερα από την καθιέρωση, από την CIE το 1924, των συναρτήσεων φασματικής ευαισθησίας V(λ) και V (λ), η προσοχή στράφηκε στην ανάπτυξη ενός συστήματος χρωματομετρίας, το οποίο θα χρησιμοποιούνταν για να καθορίσει πότε δύο μεταμερικά (metameric) ερεθίσματα μοιάζουν στο χρώμα, για έναν μέσο παρατηρητή [19]. Αφού οι αποκρίσεις των κωνίων δεν ήταν διαθέσιμες εκείνη την περίοδο, το σύστημα της χρωματομετρίας αναπτύχθηκε, βασισμένο στις αρχές της τριχρωμίας και στον προσθετικό νόμο του Grassman. Η κεντρική ιδέα αυτού του συστήματος, είναι ότι η ταύτιση χρωμάτων μπορεί να καθοριστεί σε επίπεδο ποσοτήτων των τριών «βασικών» χρωμάτων, που απαιτούνται ώστε να έχουμε οπτική ταύτιση με ένα ερέθισμα. Αυτό παρουσιάζεται στην παρακάτω ισοδυναμία:!!(!) +!(!) +!(!) (1.2) H παραπάνω ισοδυναμία διαβάζεται ως εξής: Το χρώμα! συντίθεται από! μονάδες από το «βασικό» χρώμα!, από G μονάδες από το «βασικό» χρώμα!, και από! μονάδες από το!. Για διαφορετικές τιμές «βασικών» χρωμάτων!"#, διαφορετικά ποσά από αυτά (RGB) θα χρειασθούν, για να έχουμε ταύτιση στο χρώμα. Οι μονάδες αυτές (RGB) λέγονται τριχρωματικές τιμές. Εφόσον, οποιαδήποτε χρώμα μπορεί να ταυτιστεί από συγκεκριμένες ποσότητες των «βασικών» χρωμάτων, αυτές οι ποσότητες μαζί με τον καθορισμό των «βασικών» χρωμάτων, επιτρέπουν τον καθορισμό ενός χρώματος. Αν δύο ερεθίσματα ταυτίζονται, χρησιμοποιώντας τις ίδιες ποσότητες των «βασικών» χρωμάτων, τότε θα ταιριάζουν μεταξύ τους όταν παρατηρηθούν κάτω από τις ίδιες συνθήκες. Επεκτείνοντας τις τριχρωματικές τιμές Το επόμενο βήμα στην θεμελίωση της χρωματομετρίας είναι η επέκταση των τριχρωματικών τιμών, έτσι ώστε να προκύπτουν για οποιοδήποτε χρωμοερέθισμα, το οποίο καθορίζεται από μία φασματική κατανομή ισχύος [19]. Δύο βήματα απαιτούνται για να επιτύχουμε κάτι τέτοιο. Το πρώτο είναι να αποκτήσουμε τριχρωματικές τιμές, οι οποίες να ταυτίζονται με φασματικά χρώματα. Το δεύτερο βήμα, είναι να εκμεταλλευτούμε τους νόμους του Grassman - της προσθετικότητας και της αναλογικότητας- για να αθροίσουμε τις τριχρωματικές τιμές κάθε φασματικού στοιχείου ενός χρωμοερεθίσματος γνωστής φασματικής κατανομής ισχύος, έτσι ώστε να πάρουμε τις τριχρωματικές τιμές αυτού του χρωμοερεθίσματος. Κατά συνέπεια, οι τριχρωματικές τιμές του φάσματος (δηλ. οι φασματικές τριχρωματικές τιμές), προκύπτουν ταυτίζοντας ένα μοναδιαίο ποσό ισχύος, για κάθε μήκος κύματος, 24

με ένα μείγμα των τριών «βασικών» χρωμάτων. Το Σχήμα 1.8, απεικονίζει ένα σετ από φασματικές τριχρωματικές τιμές για μονοχρωματικά «βασικά» χρώματα στα 435.6 nm (!), 546.1 nm (!) και 700.0 nm (!). Οι φασματικές τριχρωματικές τιμές για ολόκληρο το φάσμα, ονομάζονται και συναρτήσεις χρωματικής ταύτισης (color matching functions) ή μερικές φορές συναρτήσεις χρωματικής- πρόσμιξης (color- mixture functions). Σχήμα 1.8. Φασματικές τριχρωματικές τιμές για το χρωματομετρικό σύστημα RGB της CIE, με μονοχρωματικά «βασικά» χρώματα στα 435.8 nm, 546.1 nm και στα 700.0 nm. Στο Σχήμα 1.8 παρατηρούμε ότι μερικές φασματικές τριχρωματικές τιμές είναι αρνητικές. Αυτό συνεπάγεται στην προσθήκη κάποιας αρνητικής ποσότητας ενέργειας στην ταύτιση. Για παράδειγμα χρειάζεται ένα αρνητικό ποσό από το «βασικό» χρώμα! για να ταυτιστεί ένα μονοχρωματικό ερέθισμα στα 500 nm. Αυτό συμβαίνει καθώς αυτό το μήκος κύματος είναι πολύ κορεσμένο για να ταυτιστεί από τα συγκεκριμένα «βασικά» χρώματα (δηλ. είναι έξω από τη γκάμα). Προφανώς ένα αρνητικό ποσό φωτός δε μπορεί να προστεθεί σε μία ταύτιση. Οι αρνητικές τριχρωματικές τιμές προκύπτουν προσθέτοντας το «βασικό» χρώμα στο μονοχρωματικό φως ώστε να αποκορεστεί το φως και να έλθει στη γκάμα των «βασικών» χρωμάτων. Για αυτό ένα ερέθισμα στα 500 nm που του έχει προστεθεί ένα δοσμένο ποσό από το «βασικό χρώμα! ταυτίζεται από ένα προσθετικό μείγμα κατάλληλων ποσών από τα «βασικά χρώματα»! και!. Οι συναρτήσεις χρωματικής- ταύτισης που παρουσιάζονται στο Σχήμα 1.8 υποδεικνύουν τα ποσά των «βασικών» χρωμάτων που απαιτούνται για να ταυτιστούν μοναδιαία ποσά ισχύος για κάθε μήκος κύματος. Θεωρώντας την 25

φασματική ισχύ κάθε δοσμένου ερεθίσματος ως μία προσθετική μίξη διαφόρων μονοχρωματικών ερεθισμάτων, μπορεί κανείς να αποκτήσει τις τριχρωματικές τιμές για ένα ερέθισμα πολλαπλασιάζοντας τις συναρτήσεις χρωματικής ταύτισης με το ποσό της ενέργειας του ερεθίσματος σε κάθε μήκος κύματος (η αναλογικότητα του Grassmann) και κατόπιν να ολοκληρώσει σε όλο το φάσμα (η προσθετικότητα του Grassmann). Έτσι οι γενικευμένες εξισώσεις για τον υπολογισμό των τριχρωματικών τιμών ενός ερεθίσματος με φασματική κατανομή ισχύος φ(λ), δίνονται από τις τρεις ακόλουθες εξισώσεις, όπου οι r(λ), g(λ) και b(λ) είναι οι συναρτήσεις χρωματικής ταύτισης. R =!!(")r(")d" (1.3) " G =!!(")g(")d" (1.4) " B =!!(")b(")d" (1.5) " Παρά την εδραίωση των τριχρωματικών τιμών και των συναρτήσεων χρωματικής ταύτισης χρειάζεται ακόμα η παραγωγή ενός σετ συναρτήσεων χρωματικής ταύτισης που να είναι αντιπροσωπευτικές για το σύνολο των παρατηρητών που έχουν κανονική έγχρωμη όραση. Αυτό συμβαίνει καθώς ακόμα και σε ξεχωριστούς ανθρώπους με κανονική όραση οι συναρτήσεις χρωματικής ταύτισης μπορεί να διαφέρουν σημαντικά εξαιτίας διαφορών στην κατασκευή του ματιού. Για αυτό αναπτύχθηκε ένα προτυποποιημένο σύστημα χρωματομετρίας εκτιμώντας τον μέσο όρο των συναρτήσεων χρωματικής ταύτισης από το σύνολο των παρατηρητών που έχουν κανονική έγχρωμη όραση. Έτσι μετά από πειράματα που έγιναν από τους Wright και Guild η CIE αποφάσισε να εδραιώσει ένα τυποποιημένο σύνολο συναρτήσεων χρωματικής ταύτισης βασιζόμενη στο μέσο όρο των αποτελεσμάτων αυτών τον πειραμάτων. Αυτές οι μέσες συναρτήσεις μετασχηματίστηκαν στα «βασικά» χρώματα RGB των 700.0 nm, 546.1 nm και 435.8 nm, αντίστοιχα που παρουσιάζονται στο Σχήμα 8. Επίσης, η CIE αποφάσισε να μετασχηματίσει σε ένα άλλο σύνολο «βασικών» χρωμάτων, των XYZ «βασικών» χρωμάτων. Αυτός ο μετασχηματισμός είχε ως σκοπό να εξαλείψει τις αρνητικές τιμές στις συναρτήσεις χρωματικής ταύτισης και να αναγκάσει την μία από τις συναρτήσεις χρωματικής ταύτισης να ισούται με τη συνάρτηση φωτοπικής φωτοβόλου ικανότητας CIE 1924, V(λ). Οι αρνητικές τιμές αφαιρέθηκαν επιλέγοντας «βασικά» χρώματα τα οποία θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν ώστε να ταυτιστούν όλα τα φυσικώς αντιληπτά έγχρωμα ερεθίσματα. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί μόνο με φανταστικά «βασικά» χρώματα τα οποία είναι περισσότερο κορεσμένα από τα μονοχρωματικά φώτα. Αυτό είναι μία απλή 26

μαθηματική κατασκευή και πρέπει να σημειωθεί ότι παρόλο που τα «βασικά» χρώματα είναι φανταστικά, οι συναρτήσεις χρωματικής ταύτισης που έχουν προκύψει από αυτά τα «βασικά» χρώματα βασίζονται σε πολύ πραγματικά αποτελέσματα χρωματικής ταύτισης και την εγκυρότητα των νόμων του Grassmann. Αναγκάζοντας μία από τις συναρτήσεις χρωματικής ταύτισης να ισούται με τη συνάρτηση V(λ) εξυπηρετεί το σκοπό της ενσωμάτωσης του συστήματος φωτομετρίας της CIE στο σύστημα χρωματομετρίας της CIE. Αυτό πετυχαίνεται διαλέγοντας δύο από τα φανταστικά «βασικά» χρώματα X και Z τέτοια ώστε να μην παράγουν καμία απόκριση φωτεινότητας. Έτσι όλη η απόκριση φωτεινότητας αφήνεται στο τρίτο «βασικό» χρώμα Υ. Οι συναρτήσεις χρωματικής ταύτισης για τα XYZ «βασικά» χρώματα είναι οι x(λ), y(λ) και z(λ),αντίστοιχα και καλούνται οι συναρτήσεις χρωματικής ταύτισης του CIE 1931 προτύπου χρωματομετρικού παρατηρητή. Φαίνονται στο Σχήμα 1.9. Σχήμα 1.9. Οι φασματικές τριχρωματικές τιμές του CIE 1931 πρότυπου χρωματομετρικού παρατηρητή. Οι XYZ τριχρωματικές τιμές για έγχρωμα ερεθίσματα υπολογίζονται με τον ίδιο τρόπο με τις τριχρωματικές τιμές RGB όπως έχει περιγραφεί νωρίτερα. Ακολουθούν οι γενικές εξισώσεις όπου Φ(λ) είναι η φασματική κατανομή ισχύος του ερεθίσματος, οι x(λ), y(λ) και z(λ) είναι οι συναρτήσεις χρωματικής ταύτισης και η k είναι μία κανονικοποιημένη σταθερά. X = k!!(")x(")d" (1.6) " 27

Y = k!!(")y(")d" (1.7) " Z = k!!(")z(")d" (1.8) " Η φασματική κατανομή ισχύος του ερεθίσματος ορίζεται με διαφορετικούς τρόπους για διαφορετικούς τύπους ερεθισμάτων. Για αυτόφωτα ερεθίσματα (π.χ. πηγές φωτός και οθόνες CRT) η Φ(λ) είναι τυπικά η φασματική εκπεμπόμενη ακτινοβολία ή μία σχετική φασματική κατανομή ισχύος. Για τα ανακλαστικά υλικά η Φ(λ) ορίζεται ως το γινόμενο του συντελεστή κατοπτρικής ανάκλασης του υλικού R(λ) και της σχετικής φασματικής κατανομής ισχύος της πηγής φωτός ή του τυποποιημένο φωτιστικού (illuminant) που μας ενδιαφέρει S(λ). Δηλαδή είναι Φ(λ) = R(λ)S(λ). Για τα υλικά μετάδοσης (transmitting materials) η Φ(λ) ορίζεται ως το γινόμενο της φασματικής διέλευσης του υλικού T(λ) και της σχετικής φασματικής κατανομής ισχύος της πηγής φωτός ή του τυποποιημένο φωτιστικού (illuminant) που μας ενδιαφέρει S(λ). Δηλαδή είναι Φ(λ) = T(λ)S(λ). Η κανονικοποιημένη σταθερά k των παραπάνω εξισώσεων ορίζεται διαφορετικά για την σχετική και απόλυτη χρωματομετρία. Στην απόλυτη χρωματομετρία η k ισούται με 683 lumens/watt. Έτσι το σύστημα της χρωματομετρίας γίνεται συμβατό με το σύστημα της φωτομετρίας. Στην σχετική χρωματομετρία η k ορίζεται ως: k =!! 100 S(!)y(!)d! (1.9) Η κανονικοποίηση για τη σχετική χρωματομετρία σε αυτή την εξίσωση έχει σαν αποτέλεσμα οι τριχρωματικές τιμές να κυμαίνονται από το 0 έως σχεδόν το 100 για διάφορα υλικά. Αξίζει να σημειωθεί ότι αν χρησιμοποιηθεί η σχετική χρωματομετρία για να υπολογίσει τις τριχρωματικές τιμές μίας πηγής φωτός, η Y τριχρωματική τιμή είναι πάντα ίση με το 100. Διαγράμματα χρωματικότητας Το χρώμα ενός ερεθίσματος μπορεί να προσδιοριστεί από μία τριπλέτα τριχρωματικών τιμών [19]. Τα διαγράμματα χρωματικότητας αναπτύχθηκαν για να παρέχουν μία βολική δισδιάστατη αναπαράσταση των χρωμάτων. Ο μετασχηματισμός από τις τριχρωματικές τιμές στις συντεταγμένες χρωματικότητας επιτυγχάνεται μέσα από μία κανονικοποίηση που αφαιρεί την πληροφορία φωτεινότητας. Ο μετασχηματισμός αυτός είναι μία ενός- σημείου προοπτική (one- point perspective) προβολή των σημείων- δεδομένων του 28

τρισδιάστατου τριχρωματικού χώρου στο μοναδιαίο επίπεδο αυτού του χώρου (με κέντρο προβολής την αρχή), όπως ορίζεται από τις παρακάτω εξισώσεις: x = y = z = X X +Y + Z Y X +Y + Z Z X +Y + Z (1.10) (1.11) (1.12) Καθώς υπάρχουν μόνο δύο διαστάσεις πληροφορίας στις συντεταγμένες χρωματικότητας, η τρίτη συντεταγμένη χρωματικότητας μπορεί πάντα να βρίσκεται από τις άλλες δύο επειδή το άθροισμα των τριών ισούται πάντα με τη μονάδα. Επομένως η z μπορεί πάντα να υπολογίζεται από τις x και y ως: z =1.0! x! y (1.13) Οι συντεταγμένες χρωματικότητας θα πρέπει να χρησιμοποιούνται με μεγάλη προσοχή καθώς προσπαθούν να αναπαραστήσουν ένα τρισδιάστατο φαινόμενο με μόνο δύο μεταβλητές. Για να προσδιοριστεί πλήρως ένα έγχρωμο ερέθισμα, θα πρέπει κανείς να αναφέρει και μία από τις τριχρωματικές τιμές εκτός από τις δύο (ή τρεις) συντεταγμένες χρωματικότητας. Συνήθως αναφέρεται η τριχρωματική τιμή Y καθώς αναπαριστά την πληροφορία φωτεινότητας. Οι εξισώσεις για την εύρεση των άλλων δύο τριχρωματικών τιμών από τις συντεταγμένες χρωματικότητας και τη τριχρωματική τιμή Y είναι συνήθως χρήσιμες γι αυτό και δίνονται παρακάτω: X = xx y (1.14) Z = (1.0! x! y)y y (1.15) Από μόνες τους οι συντεταγμένες χρωματικότητας δεν παρέχουν καμία πληροφορία σχετικά με την έγχρωμη εμφάνιση ενός ερεθίσματος καθώς δεν περιέχουν την φωτεινότητα και δεν προσφέρονται για χρωματική προσαρμογή. Καθώς η κατάσταση προσαρμογής ενός παρατηρητή αλλάζει, η απόκριση χρώματος σε ένα δοσμένο σύνολο συντεταγμένων χρωματικότητας μπορεί να αλλάξει σε εμφάνιση δραματικά. Για παράδειγμα μία αλλαγή από το κίτρινο στο μπλε μπορεί να συμβεί με μία αλλαγή στην προσαρμογή από το φως ημέρας στο φως πυρακτώσεως. Έχει καταβληθεί πολύ προσπάθεια ώστε τα διαγράμματα χρωματικότητας να γίνουν πιο αντιληπτικά ομοιόμορφα. Παρόλο που αυτή είναι μία εγγενώς καταδικασμένη προσπάθεια (δηλ, μία προσπάθεια να μετατραπεί 29

μία ονομαστική κλίμακα σε μία διαστημική κλίμακα), αξίζει να αναφέρουμε ένα από τα αποτελέσματα. Αυτό το αποτέλεσμα είναι ουσιαστικά το διάγραμμα χρωματικότητας που προτείνεται αυτή τη στιγμή από τη CIE για γενική χρήση: το CIE 1976 UCS (Uniform Chromaticity Scales) διάγραμμα (Σχήμα 1.10) που ορίζεται ως:! u =! v = 4X X +15Y + 3Z 9Y X +15Y + 3Z (1.16) (1.17) Η χρήση διαγραμμάτων χρωματικότητας θα πρέπει να αποφεύγεται στις περισσότερες περιπτώσεις, ειδικά όταν τα φαινόμενα που ερευνούνται εξαρτώνται κυρίως από την τρισδιάστατη φύση του χρώματος. Για παράδειγμα η απεικόνιση και η σύγκριση της χρωματικής γκάμας συσκευών απεικόνισης σε διαγράμματα χρωματικότητας είναι παραπλανητική σε τέτοιο βαθμό ώστε να είναι εντελώς λανθασμένη. Σχήμα 1.10. Το CIE 1976 UCS διάγραμμα χρωματικότητας 30

Το χρώμα και οι ορισμοί του Στο πεδίο της χρωματομετρίας και γενικότερα της εμφάνισης του χρώματος είναι αρκετά δύσκολο να δοθούν συνεπείς ορισμοί. Παρόλα αυτά για να περιγραφεί ένα τέτοιο θέμα με ένα συστηματικό μαθηματικό τρόπο κάτι τέτοιο είναι αναγκαίο. Οι ορισμοί που ακολουθούν δεν είναι ορισμοί συγκεκριμένων χρωματομετρικών ποσοτήτων αλλά όροι που ορίζουν τις αντιλήψεις μας για τα έγχρωμα ερεθίσματα [19]. Χρώμα (Color): Χαρακτηριστικό της οπτικής αντίληψης που αποτελείται από οποιονδήποτε συνδυασμό χρωματικού και αχρωματικού περιεχομένου. Αυτό το χαρακτηριστικό μπορεί να περιγραφεί από χρωματικά ονόματα χρώματος όπως κίτρινο, πορτοκαλί, καφέ, κόκκινο, ροζ, πράσινο, μπλε, μωβ κλπ ή από αχρωματικά ονόματα χρώματος όπως άσπρο, γκρι, μαύρο κλπ και να τροποποιηθεί από επίθετα όπως φωτεινό, σκοτεινό, ανοικτό, σκούρο κλπ ή από συνδυασμό τέτοιον ονομάτων. Ο παραπάνω ορισμός προέρχεται από το Διεθνές Λεξιλόγιο Φωτισμού (International Lighting Vocabulary) και επειδή οι συγγραφείς [19] γνωρίζανε ότι η αντίληψη του φωτός δεν είναι μια εύκολη υπόθεση σημείωσαν: Σημείωση: Το αντιληπτό χρώμα εξαρτάται από τη φασματική κατανομή του έγχρωμου ερεθίσματος, από το μέγεθος, από το σχήμα, από τη δομή και από το περιβάλλον της περιοχής του ερεθίσματος, από τη κατάσταση της προσαρμογής του οπτικού συστήματος του παρατηρητή και από την εμπειρία του παρατηρητή στις επικρατούσες και παρόμοιες καταστάσεις παρατηρήσεων. Σε αντίθεση με το χρώμα το ίδιο ο ορισμός των χαρακτηριστικών του μπορεί να είναι πολύ πιο ακριβής. Οι όροι που ακολουθούν έχουν την μεγαλύτερη σημαντικότητα στην εμφάνιση του χρώματος. Απόχρωση (Hue): Χαρακτηριστικό της αίσθησης της όρασης σύμφωνα με το οποίο μία περιοχή φαίνεται να είναι πιο όμοια με ένα από τα αντιληπτά χρώματα: κόκκινο, κίτρινο, πράσινο και μπλε ή με ένα συνδυασμό με δύο από αυτά. Αχρωματικό Χρώμα: Αντιληπτό χρώμα χωρίς απόχρωση. Χρωματικό Χρώμα: Αντιληπτό χρώμα που έχει απόχρωση. Για άλλη μία φορά είναι δύσκολο, αν όχι αδύνατο, να περιγράψει κανείς την απόχρωση χωρίς να χρησιμοποιήσει κάποιο παράδειγμα. Αυτό οφείλεται στη φύση της αντίληψης της απόχρωσης. Είναι μια φυσική ονομαστική κλίμακα όπως παρουσιάζεται από τον παραδοσιακό ορισμό του «κύκλου της απόχρωσης» (Σχήμα 1.11). Δεν υπάρχει φυσική «μηδέν» απόχρωση. 31

Σχήμα 1.11. Ο «κύκλος της απόχρωσης» Ο κύκλος της απόχρωσης δείχνει πως όλες οι αποχρώσεις μπορούν να περιγραφούν με τους όρους κόκκινο, κίτρινο, πράσινο, μπλε ή με συνδυασμούς τους όπως προβλέφθηκε στην θεωρία των αντιθέτων χρωμάτων του Hering. Λαμπρότητα (Brightness): Χαρακτηριστικό της οπτικής αίσθησης σύμφωνα με το οποίο μία περιοχή εμφανίζεται να εκπέμπει περισσότερο ή λιγότερο φως. Φωτεινότητα (Lightness): Η λαμπρότητα μιας περιοχής σχετικά με της λαμπρότητα μιας άλλης παρόμοιας φωτισμένης περιοχής που εμφανίζεται να είναι λευκή ή με υψηλή εκπομπή (transmitting). Σημείωση: Μόνο τα συσχετισμένα χρώματα (related colors) παρουσιάζουν φωτεινότητα. Οι ορισμοί της λαμπρότητας και της φωτεινότητας είναι απλοί και κάπως διαισθητικοί. Η σημαντική διαφορά είναι ότι η λαμπρότητα αναφέρεται σε ένα απόλυτο επίπεδο αντίληψης ενώ η φωτεινότητα μπορεί να θεωρηθεί ως μία σχετική λαμπρότητα, η οποία είναι κανονικοποιημένη για αλλαγές στον φωτισμό και στις συνθήκες θέασης. Ένα από τα κλασικά παραδείγματα είναι να σκεφτεί κανείς ένα φύλλο χαρτί. Αν η σελίδα βλεπόταν στο περιβάλλον ενός γραφείου, η σελίδα θα είχε κάποια λαμπρότητα και μία αρκετά υψηλή φωτεινότητα (ίσως να ήταν το πιο φωτεινό ερέθισμα στο οπτικό πεδίο και για αυτό το λόγο άσπρο). Εάν η ίδια σελίδα βλεπόταν σε εξωτερικό χώρο μια ηλιόλουστη μέρα, θα εμφανιζόταν πιο λαμπρή καθώς η επιφάνειά της θα ανακλούσε πολλή περισσότερη ενέργεια. Παρόλα αυτά η σελίδα θα ήταν ακόμα το πιο φωτεινό ερέθισμα στο οπτικό πεδίο και επομένως θα κρατούσε την υψηλή φωτεινότητά της, σχεδόν την ίδια φωτεινότητα που παρουσίαζε στο φωτισμό του γραφείου. Με άλλα λόγια το χαρτί εμφανίζεται ακόμα άσπρο παρόλο που είναι πολύ πιο λαμπρό στον εξωτερικό χώρο. Αυτό είναι ένα παράδειγμα της κατά προσέγγιση σταθερότητας της φωτεινότητας. 32

Χρωματική Πληρότητα (Colorfulness): Χαρακτηριστικό της αίσθησης της όρασης σύμφωνα με το οποίο το αντιληπτό χρώμα μιας περιοχής εμφανίζεται να είναι περισσότερο ή λιγότερο χρωματικό. Σημείωση: Για ένα έγχρωμο ερέθισμα δοσμένης χρωματικότητας και στην περίπτωση των συσχετισμένων χρωμάτων ενός δοσμένου συντελεστή εκπεμπόμενης φωτοβολίας (luminance factor), αυτό το χαρακτηριστικό συνήθως αυξάνει καθώς αυξάνει και η εκπεμπόμενη φωτοβολία, εκτός από τη περίπτωση που η λαμπρότητα είναι πολύ υψηλή. Χρωματική Αίσθηση (Chroma): Η χρωματική πληρότητα μιας περιοχής σε σχέση με τη λαμπρότητα μιας ομοιόμορφα φωτισμένης περιοχής που εμφανίζεται λευκή ή με υψηλή εκπομπή. Σημείωση: Για δοσμένες συνθήκες θέασης και για επίπεδα φωτισμού μέσα στο εύρος της φωτοπικής όρασης ένα έγχρωμο ερέθισμα, το οποίο είναι αντιληπτό ως ένα συσχετισμένο χρώμα δοσμένης χρωματικότητας και από μία επιφάνεια που έχει δοσμένο συντελεστή εκπεμπόμενης φωτοβολίας (luminance factor), παρουσιάζει σχεδόν σταθερό χρώμα για όλα τα επίπεδα φωτεινότητας εκτός από όταν η λαμπρότητα είναι πολύ υψηλή. Στις ίδιες συνθήκες και σε ένα δοσμένο επίπεδο φωτισμού, εάν ο συντελεστής εκπεμπόμενης φωτοβολίας (luminance factor) αυξηθεί τότε η χρωματική αίσθηση συνήθως αυξάνεται. Όπως έχει ήδη αναφερθεί η αντίληψη του χρώματος θεωρείται τρισδιάστατη. Οι δύο από αυτές τις διαστάσεις (απόχρωση και λαμπρότητα/φωτεινότητα) έχουν ήδη οριστεί. Η χρωματική πληρότητα και η χρωματική αίσθηση ορίζουν την τρίτη διάσταση του χρώματος. Η χρωματική πληρότητα είναι για τη χρωματική αίσθηση ότι είναι η λαμπρότητα για τη φωτεινότητα. Μπορεί κανείς να σκεφτεί τη χρωματική αίσθηση ως σχετική χρωματική πληρότητα όπως και η φωτεινότητα μπορεί να θεωρηθεί και ως σχετική λαμπρότητα. Η χρωματική πληρότητα περιγράφει την ένταση της απόχρωσης σε ένα δοσμένο έγχρωμο ερέθισμα. Για αυτό, τα αχρωματικά χρώματα παρουσιάζουν μηδενική χρωματική πληρότητα και χρωματική αίσθηση και καθώς το ποσό του περιεχόμενου χρώματος αυξάνεται (με σταθερή λαμπρότητα/φωτεινότητα και απόχρωση) η χρωματική πληρότητα και η χρωματική αίσθηση αυξάνονται. Όπως η φωτεινότητα έτσι και η χρωματική αίσθηση είναι σχεδόν σταθερή καθώς αλλάζουν τα επίπεδα εκπεμπόμενης φωτοβολίας (luminance). Παρόλα αυτά η χρωματική αίσθηση συνήθως αλλάζει εάν μεταβληθεί το χρώμα του φωτισμού. Αντίθετα η χρωματική πληρότητα για ένα δοσμένο αντικείμενο αυξάνεται καθώς αυξάνονται τα επίπεδα φωτισμού καθώς είναι μία απόλυτα αντιληπτική ποσότητα. Κορεσμός (Saturation): Η χρωματική πληρότητα μιας περιοχής σε σχέση με τη λαμπρότητα της. Σημείωση: Για δοσμένες συνθήκες θέασης και για επίπεδα φωτισμού μέσα στο εύρος της φωτοπικής όρασης ένα έγχρωμο ερέθισμα δοσμένης χρωματικότητας 33

παρουσιάζει σχεδόν σταθερό κορεσμό για όλα τα επίπεδα φωτισμού εκτός από όταν η λαμπρότητα είναι πολύ υψηλή. Ο κορεσμός είναι μία μοναδική αντιληπτική εμπειρία διαφορετική από τη χρωματική αίσθηση. Όπως και το χρώμα ο κορεσμός μπορεί να θεωρηθεί ως σχετική χρωματική πληρότητα. Παρόλα αυτά ο κορεσμός είναι η χρωματική πληρότητα ενός ερεθίσματος σε σχέση με τη λαμπρότητά του ενώ τη χρωματική αίσθηση είναι η χρωματική πληρότητα σε σχέση με τη λαμπρότητα μιας όμοιας φωτισμένης επιφάνειας που εμφανίζεται λευκή. Για ένα ερέθισμα για να έχει χρωματική αίσθηση θα πρέπει να κριθεί σε σχέση με άλλα χρώματα ενώ ένα ερέθισμα το οποίο το βλέπει κανείς σε πλήρη απομόνωση μπορεί να έχει κορεσμό. Ένα παράδειγμα ενός ερεθίσματος που εμφανίζει κορεσμό αλλά όχι χρωματική αίσθηση είναι ένα φανάρι κυκλοφορίας το οποίο βλέπεται στην απομόνωση ένα σκοτεινό βράδυ. Τα φώτα κόκκινο, κίτρινο και πράσινο είναι αρκετά κορεσμένα και μπορούν να συγκριθούν με την χρωματική εμφάνιση των επερχόμενων προβολέων που έχουν κορεσμό σχεδόν μηδέν (καθώς συνήθως φαίνονται λευκά). Ο κορεσμός μερικές φορές περιγράφεται ως σειρά σκιών. Αυτό αναφέρεται στο εύρος των χρωμάτων που παρατηρούνται όταν ένα μόνο αντικείμενο έχει μια σκιά πάνω του. Καθώς το αντικείμενο πέφτει σε βαθύτερη σκιά γίνεται πιο σκοτεινό αλλά ο κορεσμός παραμένει σταθερός. Ασυσχέτιστο Χρώμα (Unrelated Color): Χρώμα που θεωρείται ότι ανήκει σε μία περιοχή ή σε ένα αντικείμενο και βλέπεται σε απομόνωση από άλλα χρώματα. Συσχετισμένο Χρώμα (Related color): Χρώμα το οποίο θεωρείται ότι ανήκει σε μία περιοχή ή σε ένα αντικείμενο και βλέπεται σε σχέση με άλλα χρώματα. Η διάκριση μεταξύ συσχετισμένων και ασυσχέτιστων χρωμάτων είναι κρίσιμη για να καταλάβει κανείς επαρκώς την εμφάνιση χρώματος. Οι ορισμοί είναι αρκετά απλοί. Κάποιες φορές όμως τα συσχετισμένα χρώματα θεωρούνται ως χρώματα αντικειμένων και τα ασυσχέτιστα θεωρούνται ως αυτόφωτα χρώματα. Δεν υπάρχει καμία συσχέτιση μεταξύ αυτών των δύο θεωρήσεων. Ένα χρώμα αντικειμένου μπορεί να το δει κανείς σε απομόνωση και επομένως να είναι ασυσχέτιστο. Επίσης αυτόφωτα ερεθίσματα (όπως αυτά των οθόνων CRT) μπορούν να είναι συσχετισμένα χρώματα όταν τα δει κανείς σε σχέση μεταξύ τους. Υπάρχουν διάφορα φαινόμενα τα οποία συμβαίνουν μόνο για συσχετισμένα ή μόνο για ασυσχέτιστα χρώματα. Ένα ενδιαφέρον παράδειγμα είναι η αντίληψη χρωμάτων που περιγράφονται με ορισμένα ονόματα χρώματος όπως το γκρι και το καφέ. Το γκρι είναι ένα αχρωματικό χρώμα με μία φωτεινότητα σημαντικά χαμηλότερη από του λευκού. Το καφέ είναι ένα πορτοκαλί χρώμα με χαμηλή φωτεινότητα. Και οι δύο αυτοί ορισμοί των χρωμάτων χρειάζονται συγκεκριμένα επίπεδα φωτεινότητας. Καθώς η φωτεινότητα και η χρωματική αίσθηση αφορούν τη συσχέτιση με άλλα ερεθίσματα που φωτίζονται όμοια, δεν είναι δυνατόν να θεωρηθούν ως 34

ασυσχέτιστα ερεθίσματα. Χαρακτηριστικό είναι ότι δε μπορεί να βρει κανείς ένα φώς που να το βλέπει σε απομόνωση (δηλ. σε εντελώς σκοτεινό περιβάλλον) και να εμφανίζεται είτε γκρι είτε καφέ. Οι ορισμοί σε εξισώσεις Οι παραπάνω ορισμοί μερικές φορές προκαλούν σύγχυση. Για αυτό το λόγο και για ένα πιο σαφή διαχωρισμό των ορισμών ακολουθούν κάποιες απλές εξισώσεις: Η χρωματική αίσθηση μπορεί να θεωρηθεί ως η χρωματική πληρότητα σε σχέση με τη λαμπρότητα ενός όμοια φωτισμένου λευκού: Χρωµματική Αίσθηση = Χρωµματική Πληρότητα Λαµμπρότητα(Λευκό) Ο κορεσμός μπορεί να περιγραφεί ως η χρωματική πληρότητα ενός ερεθίσματος σε σχέση με τη λαμπρότητα του ίδιου του ερεθίσματος: Κορεσµμός = Χρωµματική Πληρότητα Λαµμπρότητα Τέλος η φωτεινότητα μπορεί να εκφραστεί ως ο λόγος της λαμπρότητας ενός ερεθίσματος προς τη λαμπρότητα ενός όμοια φωτισμένου λευκού ερεθίσματος: Λαμπρότητα Φωτεινότητα = Λαμπρότητα(Λευκό) Ένας εναλλακτικός ορισμός του κορεσμού δίνεται από τον λόγο της χρωματικής αίσθησης και της φωτεινότητας (όπως προκύπτει από τις υπόλοιπες εξισώσεις οι δύο τύποι είναι ισοδύναμοι): Κορεσµμός = Χρωµματική Αίσθηση Φωτεινότητα Η φασματική απόκριση Φωτογραφικής Μηχανής Για να καταγράψουμε το χρώμα μπορούμε στο τρίγωνο του χρώματος (Σχήμα 1.6) να αντικαταστήσουμε το ανθρώπινο οπτικό σύστημα με μία 35

ψηφιακή φωτογραφική μηχανή. Τότε προσπαθώντας να βρούμε την απόκριση της φωτογραφικής μηχανής έχουμε: Από τη πηγή φωτός το προσπίπτον φως σε ένα σημείο της σκηνής είναι!(!,!,!,!), όπου οι!,!,! είναι οι συντεταγμένες θέσης και! το μήκος κύματος της πηγής. Κάθε σημείο έχει μια συνάρτηση ανακλαστικότητας!(!,!,!,!). Το φως που ανακλάται από ένα σημείο και το ανακλασμένο φως που λαμβάνεται από τη μηχανή ισούται με!(!,!,!,!) =!(!,!,!,!)!(!,!,!,!). Η απόκριση της μηχανής θα είναι!"#$%"(!(!,!,!,!)). Επίσης η φωτογραφική μηχανή προβάλει τον τρισδιάστατο κόσμο σε ένα δισδιάστατο. Η προβολή (P) από τις παγκόσμιες συντεταγμένες (!,!,!) στις συντεταγμένες της μηχανής/εικόνας (!,! ) είναι!! (!,!,!) =!(!(!,!,!,!)). Υπάρχουν δύο τύποι προβολών: η προοπτική προβολή και η ορθογραφική προβολή. Μόλις έχουμε το!! (!,!,!) μας ενδιαφέρουν τα χαρακτηριστικά της φωτογραφικής μηχανής. Η!(!) είναι η συνάρτηση ευαισθησίας της μηχανής. Κάθε φωτογραφική μηχανή έχει μία τέτοια συνάρτηση η οποία καθορίζει πόσο είναι η μηχανή στο εύρος των μηκών κύματος που παρουσιάζονται στο!! (!,!,!). Το αποτέλεσμα είναι μια «συνάρτηση εικόνας» που καθορίζει το ποσό του ανακλώμενου φωτός που λαμβάνεται στις συντεταγμένες της φωτογραφικής μηχανή (!,! ).!(!,! ) =!! (!,!,!)!(!)!" (1.18) Για μία έγχρωμη φωτογραφική μηχανή μπορούμε να θεωρήσουμε ότι είναι σαν να έχει τρεις αισθητήρες σε κάθε (!,! ) με συναρτήσεις ευαισθησίας συντονισμένες στα χρώματα κόκκινο (R), πράσινο (G) και μπλε (B). Τότε έχουμε τρεις συναρτήσεις εικόνας ως εξόδους: Η συνάρτηση εικόνας σχηματίζεται ως:!!!,! =!!!,!,!!!!!" (1.19)!! (!,! ) =!! (!,!,!)!! (!)!" (1.20)!! (!,! ) =!! (!,!,!)!! (!)!" (1.21)!! (!,! ) =!! (!,!,!)!! (!)!" (1.22) όπου C=R, G, B. 36