Κεφάλαιο 5 Διασύνδεση Αναλογικών & Ψηφιακών Συστηµάτων

Κεφάλαιο 5 Διασύνδεση Αναλογικών & Ψηφιακών Συστηµάτων

Αναλογικές & Ψηφιακές Διατάξεις Control Systems Laboratory Τα διάφορα μεγέθη των φυσικών διεργασιών τα μετράμε με αισθητήρες που ουσιαστικά παρέχουν ηλεκτρικά σήματα χαμηλής ισχύος που αντιστοιχούν σε αυτά τα μεγέθη. Από μαθηματικής σκοπιάς, τα σήματα αυτά είναι συναρτήσεις από το πεδίο του χρόνου στο χώρο των πραγματικών αριθμών. Δηλαδή είναι συναρτήσεις συνεχούς χρόνου και συνεχών τιμών. Οι ψηφιακοί Η/Υ είναι συσκευές διακριτού χρόνου και διακριτών τιμών. Δηλ. ο χρόνος (ανεξάρτητη μεταβλητή) αυξάνει κατά ακέραια βήματα και οι τιμές (εξαρτημένες μεταβλητές) παίρνουν μόνο διακριτές τιμές. 2

Πεδία ορισµού & τιµών συναρτήσεων ΜΕΓΕΘΗ & ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ φυσικών µεγεθών Χρόνος (Ανεξάρτητη Μεταβλητή) Τιμές (Εξαρτημένες Μεταβλητές) Κ.Κυριακόπουλος στους Η/Υ Συνεχής Διακριτός Συνεχείς Διακριτές Εισαγωγή Η συνάρτηση ορίζεται σε όλο το πεδίο του χρόνου Η συνάρτηση ορίζεται μόνο σε ορισμένες διακριτές χρονικές στιγμές Η συνάρτηση παίρνει οποιαδήποτε τιμή Παίρνει ορισμένες διακριτές (κβαντισμένες) τιμές 3

Πεδία ορισµού & τιµών συναρτήσεων ΧΡΟΝΟΣ ΤΙΜΕΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ Συνήθης Φυσικός Κόσμος 1 3 ΣΥΝΕΧΗΣ 2 4 Σπάνια έχει φυσική σημασία (π.χ. σε ορισμένες εφαρμογές τηλεπικοινωνιών, κλπ) ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ Ο «κόσμος» του Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Έτσι εκφράζονται μεγέθη ανά τακτά χρονικά διαστήματα (π.χ. πληθωρισμός, ισολογισμοί εταιριών κλπ Κ.Κυριακόπουλος στους Η/Υ Εισαγωγή 4

Αναλογικές & Ψηφιακές Διατάξεις Control Systems Laboratory Όταν µία ψηφιακή συσκευή (π.χ. Η/Υ) χρησιµοποιείται για την παρακολούθηση ή/και έλεγχο µιας φυσικής διεργασίας τότε πρέπει να ληφθεί υπόψι ότι : Ο Η/Υ είναι ψηφιακός Η φυσική διεργασία είναι αναλογική. 5

Αναλογικές & Ψηφιακές Διατάξεις Control Systems Laboratory Είναι προφανής λοιπόν η ανάγκη για διατάξεις οι οποίες : Κάνουν δειγματοληψία των αναλογικών σημάτων μιας φυσικής διεργασίας κατά τακτά χρονικά διαστήματα, σύμφωνα με την έννοια του διακριτού χρόνου. Αυτό γίνεται από τους δειγματολήπτες (Sample and Hold Devices - S/ H). Μετατρέπουν τα (συνεχών τιμών) σήματα που τους δίδουν κατά τακτά χρονικά διαστήματα οι S/H, σε διακριτά (ψηφιακά) σήματα. Αυτές οι διατάξεις λέγονται μετατροπείς αναλογικού σε ψηφιακό (Analog to Digital Converters - ADC). Μετατρέπουν τα διακριτά σήματα των Η/Υ σε συνεχή για περαιτέρω χρήση στον φυσικό κόσμο. Αυτές οι διατάξεις λέγονται μετατροπείς ψηφιακού σε αναλογικό (Digital to Analog Converters - DAC). 6

Αναλογικές & Ψηφιακές Διατάξεις Control Systems Laboratory Φυσικές µεταβλητές: µεγέθη που σχετίζονται µε την φυσική διεργασία που θέλουµε να παρακολουθήσουµε ή / και ελέγξουµε.π.χ. Δύναµη, πίεση, θερµοκρασία, ροή, κλπ. Μετατροπείς (transducers): Η έξοδός τους είναι ένα ηλεκτρικό σήµα (τάση ή ρεύµα) που είναι µαθηµατικά ανάλογο της εισόδου τους που είναι µία φυσική µεταβλητή. Αναλογοψηφιακός Μετατροπέας (Analog to Digital Converter ADC): µετατρέπει τις αναλογικές τιµές απο τους µετατροπείς σε ψηφιακές κατάλληλου µήκου λέξης. Ψηφιακό Σύστηµα: (π.χ. ένας Η/Υ) λαµβάνει τις τιµές από τον ADC και είτε τις αποθηκεύει (στη περίπτωση της παρακολούθήσης) είτε τις επεξεργάζεται και βγάζει κάποια «απόφαση» (στη περίπτωση του ελέγχου). Ψηφιοαναλογικός Μετατροπέας (Digital to Analog Converter DAC): µετατρέπει τις ψηφιακές τιµές από το Ψηφιακό Σύστηµα σε αντίστοιχες τιµές τάσης & ρεύµατος. Επενεργητές: Συσκευές που υλοποιούν (ενεργειακά) την «απόφαση» του ψηφιακού συστήµατος. Το αποτέλεσµά τους είναι κάποια φυσική µεταβλητή ισχύος (π.χ. Ροή) 7

Από τον συνεχή χρόνο & συνεχείς τιµές στο διακριτό χρόνο & διακριτές τιµές f(t) : μορφή (1). f q (t) : μορφή (3). q=0.5 : Βήµα Κβαντισµού 5.0 4.0 3.0 f(t) Χρόνοι Δειγµατοληψίας f(t) f q (t) 0.0 0.75 1.0 0.2 1.14 1.0 0.4 2.13 2.0 0.6 4.60 4.5 0.8 4.90 5.0 1.0 3.92 4.0 1.2 2.70 2.5 1.4 1.88 2.0 2.0 1.0 0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 Διάστηµα Δειγµατοληψίας :T s =0.1 sec t Κ.Κυριακόπουλος στους Η/Υ Εισαγωγή 8

Ψηφιο-Αναλογική Μετατροπή Control Systems Laboratory Με έναν DAC, ψηφιακά κωδικοποιηµένες τιµές µετατρέπονται σε αντίστοιχες αναλογικές τιµές τάσης ή ρεύµατος. Ένας παράγων αναλογίας Κ συσχετίζει τη ψηφιακή τιµή εισόδου µε την αναλογική εξόδου, δηλαδή: V OUT =K Δ 10 (εισοδος) ή Ι OUT =K Δ 10 (εισοδος) όπου Δ 10 ( ) είναι η συνάρτηση µετατροπής από δυαδικό σε δεκαδικό. Η τιµή αναφοράς Α ref καθορίζει τη µέγιστη τιµή εξόδου (τάσης ή ρεύµατος) του DAC (π.χ. Στο σχήµα Α ref =V ref =15V). Προφανώς, τα Κ και V ref συνδέονται µε τη σχέση: A ref =K Δ 10 (11...11) όπου η αλληλουχία 11...11 δείχνει τη µέγιστη είσοδο στο DAC Προφανώς όταν το µήκος λέξης είναι n-bits τότε Δ 10 (11...11) = =2 n-1 +2 n-2 + +2 1 +1=2 n -1 oπότε A ref =K (2 n -1) 9

Control Systems Laboratory Ψηφιο-Αναλογική Μετατροπή Ανάλυση (Resolution) ή µέγεθος βήµατος (step size) ή επίπεδο κβαντισµου (quantization level) είναι το µέγεθος αναλογικής τιµής που αντιστοιχεί στην ελάχιστη αύξηση (ή µείωση) της ψηφιακής εισόδου. Προφανώς επειδή σε ένα DAC n-bit ο αριθµός διαφορετικών καταστάσεων είναι 2 n και ο αριθµός ενδιαµέσων βηµάτων είναι 2 n -1 είναι φανερό ότι το µήκος βήµατος θα ισούται µε Κ Η ποσοστιαία ανάλυση (%resolution) είναι: % resolution= (K / A ref ) 100=100/(2 n -1) Ορισµένοι DAC έχουν τη δυνατότητα διαχείρισης προσηµασµένων ποσοτήτων π.χ. ένας DAC 6 bit και ανάλυσης 0.2V που δουλεύει µε τη σύµβαση συµπληρώµατος ως πρός 2, έχει εύρος εισόδου [100000 2 =-32 10 011111 2 =+31 10 ] στο οποίο αντιστοιχεί το εύρος εξόδου [-6.4V,+6.2V] 10

Control Systems Laboratory Ψηφιο-Αναλογική Μετατροπή Παράδειγµα: Στο παρακάτω σύστηµα όπου ο Η/Υ ελέγχει τις στροφές ενός κινητήρα, η έξοδος (0 2mA) του DAC ενισχύεται και αντιστοιχεί (γραµµικά) σε (0 1000rpm). Να ευρεθεί το ελάχιστο µήκος (n) των bits του DAC για να είναι δυνατή ελάχιστη ταχύτητα που να είναι κατά µέγιστο ίση µε 2 rpm. Γι αυτό το µήκος να ευρεθεί η πιο κοντινή ταχύτητα στις 326rpm που µπορεί να επιτευχθεί Λύση: Για να είναι δυνατή η ταχύτητα των 2 rpm, αυτό σηµαίνει ότι υπάρχουν κατ ελάχιστο 1000/2=500 βήµατα. Άρα 2 n -1 500 και εποµένως n 9 bit. Για n = 9 bit το βήµα είναι 1000/(2 9-1)=1.957rpm. Ο απαιτούµενος αριθµός βηµάτων είναι 326/1.957=166.58. Προφανώς αυτό στρογγυλοποιείται ποιό κοντά στο 167, οπότε η αντίστοιχη ταχύτητα είναι 167 1.957 326.82 rpm. 11

Κυκλώµατα DAC Control Systems Laboratory Οι σύγχρονοι DAC είναι διαθέσιµοι στην µορφή IC. Η παράθεση ορισµένων Υλοποιήσεων DAC έχει σκοπό την κατανόηση των ιδιοτήτων και προδιαγραφών τους υ R LSB MSB R 2R 4R R F i F - + υ 0 = R υ F R b R 0 + b 1 2 + + b N 2 2 + b N 1 N 2 2 N 1 Η µεγίστη τάση εξόδου λαµβάνεται για 11 1 υ 0 Η υ b R 0 R + b υ R 1 2R + + b N 2 2 N-1 R 5/13/16 Βιομηχανικά τάσης που Ηλεκτρονικά αντιστοιχεί - Κ.Ι.Κυριακόπουλος σε κάθε βήμα, δηλαδή 12 R 2 N 1 υ 0max = R F υ R R υ R 2 N 2 R + b N 1 1+ 1 2 +! 1 2 N Σε ένα αριθμό Ν- bit αντιστοιχούν κατα- στάσεις (00 000 11 11) και αντιστοιχούν 2 N 1. βήματα. Η διακριτότητα (resolu~on) είναι η διαφορά 2 N 1 υ R 2 N 1 R = υ 0 R F = 2R υ F R 2 N 1 R 2 N r = υ 0 max 2 N 1 = R υ F R 1

Control Systems Laboratory Με τη προηγούµενη υλοποίηση είναι προφανές ότι στη περίπτωση ενός 16-bit ADC, αν στο LSB αντιστοιχεί µία αντίσταση 1kΩ στο MSB θα αντιστοιχεί αντίσταση 2 16-1 =2 15 32ΜΩ. Με τη τρέχουσα τεχνολογία, είναι δύσκολη η ολοκλήρωση σε IC αντιστάσεων σε τόσο µεγάλο εύρος µε ακριβείς τιµές και µε µικρή ευαισθησία στη θερµοκρασία. Ο τρόπος υλοποίησης τύπου «σκάλας R/2R» ικανοποιεί αυτή την ανάγκη γιατί δεν απαιτεί τεράστιες αντιστάσεις. Κυκλώµατα ADC 13 b 0 b 1 b 2 b N- 1 υ R R 2R 4R 2 N-1 R R F i F - + υ 0

Control Systems Laboratory Προδιαγραφές DAC Διακριτότητα (Resolution): εξαρτάται αποκλειστικά από τον αριθµό bit του ADC, και κατά συνέπεια εκφράζεται µε αυτόν. Ακρίβεια (Accuracy): εκφράζεται µε 2 τρόπους που και οι δύο (2) αναφέρονται σε ποσοστό της τιµής αναφοράς και αφορούν τη µέγιστη απόκλιση...... είτε του σήµατος εξόδου (εκατοστιαία αποκλίση)... είτε του µεγέθους βήµατος (γραµµικότητα) Απόκλιση (Offset): η µικρή τάση εξόδου που εµφανίζεται στην έξοδο του DAC όταν όλα τα bit εισόδου είναι 0. Αυτή εµφανίζεται ώς σταθερή υπέρθεση και σε άλλες τιµές εισόδου. Χρόνος Αποκατάστασης (Settling Time): Αν όλα τα bit εισόδου είναι 0 και γίνουν (όλα) 1, o χρόνος (~ ns µs) που απαιτείται για να σταθεροποιηθεί η έξοδος στη νέα της τιµή (δηλ. να βρεθεί σε απόσταση ±0.5 βήµα εισόδου από τη τιµή αναφοράς). 14

Control Systems Laboratory Εφαρµογές DAC Αυτόµατος Έλεγχος: η «απόφαση» ενός Η/Υ πρέπει να υλοποιηθεί σαν σήµα για τον έλεγχο φυσικών διατάξεων (π.χ. Φούρνος, κινητήρας,κλπ) Αυτοµατοποιηµένες Δοκιµές (Automated Testing: οι Η/Υ χρησιµοποιούνται για αυτοµατοποιηµένες δοκιµές διατάξεων (π.χ. Αναλογικών ηλεκτρονικών κυκλωµάτων) και οι DAC απαιτούνται για την υλοποίηση των δοκιµαστικών σηµάτων εισόδου. Αναδόµηση Σηµάτων (Signal Reconstruction): ψηφιακά αποθηκευµένη πληροφορία µπορεί να απαιτηθεί σε αναλογική µορφή (π.χ. Μουσική) Υλοποίηση των ADC: Οι DAC χρησιµοποιούνται, ως εσωτερικές συστατικές συσκευές, κατά την υλοποίηση των ADC. 15

Μετατροπέας Αναλογικού Σήµατος σε Ψηφιακό Ο δειγματολήπτης (S/H) παίρνει δείγματα του στιγμιαίου εύρους ενός σήματος και διατηρεί την τάση που αντιστοιχεί σταθερή, τροφοδοτώντας έναν κβαντιστή, μέχρι την επόμενη στιγμή δειγματοληψίας. Αυτό γίνεται γιατί ο κβαντιστής απαιτεί κάποιο χρόνο για να μετατρέψει τα αναλογικά σήματα εισόδου σε ψηφιακά και αν το σήμα εισόδου του άλλαζε κατά την διάρκεια αυτού του χρόνου θα έδινε εσφαλμένα αποτελέσματα. Το σχήμα δείχνει έναν S/H. Όταν το FET ενεργοποιείται, ο πυκνωτής ταχέως φορτίζεται ή αποφορτίζεται στο επίπεδο του αναλογικού σήματος εισόδου. Όταν το FET απενεργοποιηθεί ο πυκνωτής κρατάει το φορτίο του μέχρις ότου το FET Control Systems Laboratory 5/13/16 επανενεργοποιηθεί. Βιομηχανικά Ηλεκτρονικά - Κ.Ι.Κυριακόπουλος 16

Control Systems Laboratory Μετατροπέας Αναλογικού Σήµατος σε Ψηφιακό O (κλασσικός) κβαντιστής διαδοχικής προσέγγισης (successive approxima\on) φαίνεται στο σχήμα. Η μετατροπή ξεκινάει με την εντολή εκκινήσεως που καθαρίζει τα προηγούμενα δεδομένα. Το MSB της εισόδου του γίνεται 1. Αν η τιμή της εξόδου του είναι μικρότερη από το αναλογικό σήμα εισόδου, διαδοχικά αυξάνονται τα bit εισόδου του DAC μέχρις ότου η έξοδος του DAC ξεπεράσει το αναλογικό σήμα εισόδου. Ο αριθμός bit του ADC είναι ίδιος με αυτόν του χρησιμοποιούμενου DAC. Η διακριτότητα ή επίπεδο κβαντισμού (quan~za~on level) είναι υ max υ min q = N 2 1 υ max υ min όπου, είναι η μέγιστη και ελάχιστη τάση εισόδου του αναλογικού σήματος. Μεταβολή της τάσης εισόδου μικρότερη από μπορεί να οδηγήσει σε μη αλλαγή της κατάστασης εξόδου πράγμα που φανερώνει την ύπαρξη ενός σφάλματος κβαντισμού (quan~za~on error). q 17

Κυκλώµατα DAC Control Systems Laboratory k 18