ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Κ 17 Επικοινωνίες ΙΙ Χειμερινό Εξάμηνο Διάλεξη 7 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: nsagias@uop.gr

2 Περιεχόμενα Μαθήματος Επικοινωνίες ΙΙ Εισαγωγή στα σήματα Δειγματοληψία Ιδανική Πρακτική Κβάντιση Ομοιόμορφη Ανομοιόμορφη Διαφορική Κωδικοποίηση Παλμοκωδική διαμόρφωση Διαφορική παλμοκωδική διαμόρφωση Δέλτα διαμόρφωση Προσαρμοστική δέλτα διαμόρφωση Σίγμα-Δέλτα διαμόρφωση Σύγκριση συστημάτων Πολυπλεξία με διαίρεση χρόνου Διαμόρφωση βασικής ζώνης Διαμόρφωση πλάτους παλμών (PAM) Διαμόρφωση θέσης παλμών (PPM) Άλγεβρα σημάτων Δέκτες Αποδιαμορφωτές Ανιχνευτές Επιδόσεις συστημάτων PAM και PPM Σύγκριση συστημάτων Κανάλια περιορισμένου εύρους ζώνης Διασυμβολική παρεμβολή Διάγραμμα οφθαλμού Σχεδίαση άριστων φίλτρων Επιδόσεις συστήματος PAM Διαμόρφωση διέλευσης ζώνης Σύμφωνο ASK, PSK, FSK Ασύμφωνο ASK, PSK, FSK

3 Κβάντιση Κβάντιση: Διαδικασία μετατροπής σήματος συνεχών τιμών πλάτους & διακριτού χρόνου, x d [n], σε σήμα διακριτών τιμών πλάτους & διακριτού χρόνου, x q [n], (κβαντισμένο σήμα) Η κβάντιση είναι διαδικασία Μη γραμμική Μη αναστρέψιμη Η κβάντιση μπορεί να είναι Ομοιόμορφη (uniform) Μη ομοιόμορφη (nonuniform) σήμα διακριτού χρόνου ADC κβαντισμένο σήμα αναλογικό σήμα Δειγματολήπτης Κβαντιστής Κωδικοποιητής ψηφιακό σήμα 3

4 Ομοιόμορφη Κβάντιση Στάθμες κβάντισης (quantization level): Οι τιμές στις οποίες x max στρογγυλοποιούνται οι τιμές του σήματος διακριτού χρόνου Βήμα κβάντισης (quantization step): Η διαφορά μεταξύ δύο διαδοχικών σταθμών κβάντισης, Δ. Ειδικότερα για την e q (t) Δ 1 0 ομοιόμορφη κβάντιση x x R L 1 L 1 max min = = x max & x min : η μέγιστη & ελάχιστη τιμή των σταθμών κβάντισης (δυναμική περιοχή: διάστημα R = x max -x min ) x min -1 - L: το πλήθος των σταθμών κβάντισης Η διαφορά μεταξύ αρχικής και κβαντισμένης τιμής ονομάζεται σφάλμα κβάντισης (quantization error) e q [n] = x q [n] x d [n] Το σφάλμα κβάντισης περιορίζεται στην περιοχή e [ n] q Για δεδομένο R, αύξηση του L οδηγεί σε ελάττωση του Δ και άρα βελτίωση της ακρίβειας 4

5 Ομοιόμορφη Κβάντιση Παράδειγμα κβάντισης σήματος διακριτού χρόνου: Θεωρούμε το σήμα x d [ n] n 1 0.9, n = 1,,3, = 0,αλλιώς Δεδομένου ότι x d [1] x d [n], προκύπτει ότι x max = 1 Δεδομένου ότι x d [n ] 0, προκύπτει ότι x min = 0 Θεωρώντας επίσης L = 11, προκύπτει ότι Δ = ,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 Αρχικό σήμα Κβαντισμένο σήμα x d [n] = 0.9 n-1, n = 1,, 3,... x max = 1 x min = 0 L = 11 Δ = n Σήμα διακριτού χρόνου Κβαντισμένο Σφάλμα

6 Ομοιόμορφη Κβάντιση στάθμες απόφασης στάθμες κβάντισης x q [n] έξοδος στάθμες κβάντισης -4Δ -3Δ -Δ -Δ 0 Δ Δ 3Δ 3Δ Παράδειγμα: Για τιμή του σήματος στο διάστημα [ Δ/, Δ/), η έξοδος του κβαντιστή θα είναι Δ Δ -Δ στάθμες απόφασης είσοδος x d [n] -Δ -3Δ Τύποι κβαντιστών: Μέσου πατήματος (midtread) Μέσης ανύψωσης (midriser) -4Δ R: περιοχή του κβαντιστή, R = 8 Δ Χαρακτηριστική μεταφοράς κβαντιστή μέσου πατήματος με 8 στάθμες 6

7 Ομοιόμορφη Κβάντιση σήμα διακριτού χρόνου x d [n] Κβαντιστής κβαντισμένο σήμα x q [n] Λόγος ισχύος σήματος προς θόρυβο κβάντισης Px SQNR = Pe Μέση ισχύς σήματος [ ] P=Ε x n x d Μέση ισχύς θορύβου κβάντισης [ ] P=Ε e n e q x d [n] x q [n] = x d [n] + e q [n] e q [n] Μοντέλο προσθετικού θορύβου κβάντισης 7

8 Ομοιόμορφη Κβάντιση Είδη σφαλμάτων κβάντισης ανάλογα το αναλογικό σήμα εισόδου: Για σήμα εισόδου εντός της περιοχής λειτουργίας του κβαντιστή έχουμε μόνο κοκκώδη θόρυβο (granular noise), ο οποίος είναι περιορισμένος στο ( Δ/,Δ/) Για σήμα εισόδου εκτός της περιοχής λειτουργίας του κβαντιστή έχουμε θόρυβο υπερφόρτωσης (overload noise) Παραδοχές ανάλυσης σφάλματος κβάντισης: Μόνο κοκκώδες σφάλμα κβάντισης με ομοιόμορφη κατανομή ( q ) f e 1, e < q = 0,αλλιώς Ασυσχέτιστες τιμές σφάλματος κβάντισης σε διαφορετικές χρονικές στιγμές 1/Δ -Δ/ 0 f(e q ) Ασυσχέτιστες τιμές σφάλματος κβάντισης και σήματος Ακολουθία δειγμάτων στατική και μηδενικής μέσης τιμής Δ/ e q 8

9 Ομοιόμορφη Κβάντιση Υπολογισμός SQNR: Έστω ότι το τυχαίο σήμα που θέλουμε να κβαντίσουμε μεταβάλετε σύμφωνα με την κατανομή Gauss N(0, σ x ) στην περιοχή [- 3σ x, 3σ x ] Πρέπει να χρησιμοποιήσουμε κβαντιστή με R = 3 σ x Έστω θόρυβος κβάντισης όπως παρουσιάστηκε στην προηγούμενη διαφάνεια / / 1 1 R P= σ = ( ) d d e e e f e e = e e = = q q q q q / / 1 1 L f(x d ) f(e q ) 1/Δ -Δ/ 0 Δ/ SQNR = ; e q Το SQNR υπολογίζεται P σ R 1 x x R b SQNR = = = SQNR L = = P σ 3 1 L e e ή Συμπεράσματα: [SQNR] = 6.0 b Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να καθοριστεί η ακρίβεια του ADC Κάθε επιπλέον bit βελτιώνει το SQNR κατά 6dB db 9

10 Ανομοιόμορφη Κβάντιση Χαρακτηριστικά ανομοιόμορφης κβάντισης: Μεταβαλλόμενο βήμα κβάντισης, Δ i Μείωση του αριθμού των bit του ADC διατηρώντας τη δυναμική περιοχή σταθερή Υψηλότερο SQNR για σήματα με μη ομοιόμορφη κατανομή σε σχέση με τον ομοιόμορφο τύπο κβαντιστή Η ανομοιόμορφη κβάντιση (στον πομπό) επιτυγχάνεται συνδυάζοντας ένα συμπιεστή (compressor) και έναν ομοιόμορφο κβαντιστή Στο δέκτη μετά τον DAC ακολουθεί ένας αποσυμπιεστής (expander) x a (t) ΠΟΜΠΟΣ δειγματολήπτης x d [n] x c x d συμπιεστής x c [n] ομοιόμορφος x δ [n] {b κωδικοποιητής k } κβαντιστής ανομοιόμορφος κβαντιστής COMPressor + expander = COMPANDER ˆb [ n ] x ( t) x ( t ) DAC ˆc αποσυμπιεστής ΔΕΚΤΗΣ 10 x c x d ˆa

11 Ανομοιόμορφη Κβάντιση στάθμες κβάντισης ισχυρό σήμα ασθενές σήμα Ομοιόμορφη κβάντιση Μη ομοιόμορφη κβάντιση 11

12 Ανομοιόμορφη Κβάντιση Πρότυπα συμπίεσης/αποσυμπίεσης: μ law (Β. Αμερική και Ιαπωνία) SQNR bit ομοιόμορφου κβαντιστή = SQNR 8 bit ανομοιόμορφου A-law (Ευρώπη) ( + µ x ) ln 1 g( x) = sgn ( x), x 1 ln 1 ( + µ ) SQNR 1bit ομοιόμορφου κβαντιστή = SQNR 8 bit ανομοιόμορφου 1 sgn( x) x g ( x) = ( 1 µ ) 1, x 1 µ + Ax, x < 1 A 1+ ln( A) g( x) = sgn( x) 1 + ln( Ax),1 A x 1 1+ ln( A) x ln ( A), x < 1 + ln( A) 1 ( ) sgn( ) A g x = x 1 1 exp { x 1 + ln ( A) 1 }, 1 + ln ( A) x < 1 A Κανονικοποιημένη είσοδος, x Κανονικοποιημένη είσοδος, x 1

13 Διαφορική Κβάντιση Τα δείγματα σημάτων ήχου και κινούμενης εικόνας εμφανίζουν υψηλό βαθμό ομοιότητας που σημαίνει ότι το κβαντισμένο σήμα περιέχει πλεοναστική πληροφορία Αφαιρώντας τον πλεονασμό, επιτυγχάνεται αποδοτική κωδικοποίηση πηγής. Μπορεί να πραγματοποιηθεί με χρήση διαφορικού κβαντιστή (differential quantizer) Κβαντίζεται η διαφορά μεταξύ των δειγμάτων του σήματος εισόδου, x[k], και μιας εκτίμησής του, Η εκτίμηση μπορεί να γίνει με ένα γραμμικό φίλτρο πρόβλεψης τάξεως p Στόχος εκτιμητή η ελαχιστοποίηση του μέσου τετραγωνικού σφάλματος Διαφορικός Κβαντιστής x[k] e[k] ˆx[ k] Κβαντιστής Φίλτρο πρόβλεψης x q [k] m q [k] p [ ] = q q( ) xk ˆ am k q q= 1 ˆx[ k] a 1 a a p E ˆx[ k] [ ] = E ( [ ] ˆ[ ]) e k xk xk Φίλτρο Γραμμικής Πρόβλεψης Τάξης p Καθυστέρηση T s Καθυστέρηση T s Καθυστέρηση p T s m q [k] 13

14 Διαφορική Κβάντιση Το σήμα του εκτιμητή,, αφαιρείται από το σήμα εισόδου, x[k], και η διαφορά, e[k], κβαντίζεται. Στην έξοδο του κβαντιστή: x q [k] = e[k] + e q [k] (e q [k]: το σφάλμα κβάντισης) Το σήμα εισόδου του εκτιμητή είναι του σήματος εισόδου [ ] ˆx k m[ k] = xk ˆ q [ ] + xq[ k] [ ] = [ ] + q[ ] m k xk e k q και αναπαριστά μια κβαντισμένη έκδοση Αν ο εκτιμητής συμπεριφέρεται καλά, η διακύμανση του e[k] θα είναι μικρή σε σχέση με την διακύμανση του x[k], που συνεπάγεται απαίτηση για μικρό αριθμό σταθμών κβάντισης Διαφορικός Κβαντιστής x[k] e[k] Κβαντιστής x q [k] Λήψη ˆx[ k] Φίλτρο πρόβλεψης Φίλτρο πρόβλεψης m q [k] 14

15 Κωδικοποίηση Κωδικοποίηση: Απεικόνιση 1-προς-1 των σταθμών κβάντισης σε δυαδικούς αριθμούς Με b bits μπορούν να αναπαρασταθούν b δυαδικοί αριθμοί Για L στάθμες κβάντισης, θα πρέπει b L Το βήμα κβάντισης (ή ανάλυση (resolution)) είναι = RL= R Οι δυαδικοί αριθμοί μπορούν να υλοποιηθούν με κώδικες γραμμής (line codes) Μη μηδενικής επιστροφής (non-return-to-zero (NRZ)) Μηδενικής επιστροφής (return-to-zero (RZ)) Ψευδοτριαδικοί (pseudoternary (PT)) Διφασικοί (biphase) b σήμα διακριτού χρόνου ADC κβαντισμένο σήμα αναλογικό σήμα Δειγματολήπτης Κβαντιστής Κωδικοποιητής ψηφιακό σήμα 15

16 Κωδικοποίηση Κωδικοποίηση: n n bn 1 + bn + b1 + b0 MSB LSB x q [n] 3Δ Δ Δ έξοδος -Δ 101 -Δ -3Δ -4Δ R: περιοχή του κβαντιστή, R = 8 Δ στάθμες κβάντισης στάθμες απόφασης Χαρακτηριστική μεταφοράς κβαντιστή με 8 στάθμες είσοδος x d [n] 16

17 Κωδικοποίηση Κριτήρια σύγκρισης και επιλογής κατάλληλης κωδικοποίησης: Φασματικά χαρακτηριστικά (εύρος ζώνης) Ικανότητα συγχρονισμού bit Ικανότητα ανίχνευσης σφαλμάτων Ανοχή σε παρεμβολές και θόρυβο Πολυπλοκότητα και κόστος υλοποίησης NRZ-L +V -V +V Unipolar-RZ 0 +V 0 Bipolar-RZ -V 0 T T 3T 4T 5T Manchester Miller Dicode NRZ +V -V +V -V +V 0 -V T T 3T 4T 5T 17

18 Μετατροπή Αναλογικού σε Ψηφιακό Σήμα Αναλογικό σήμα Δειγματολειπτημένο σήμα Κβαντισμένο σήμα L = 8 στάθμες κβάντισης Δ = 1 βήμα κβάντισης Κωδικοποίηση Unipolar RZ Ακολουθία bit Δειγματοληπτημένο σήμα Κβαντισμένο σήμα Σφάλμα κβάντισης Ακολουθία bit