Λυμένες Ασκήσεις 1 η Άσκηση: Το χέρι στο σχήμα ασκείται πιέζοντας ένα ελατήριο προς τα κάτω, μεχρις ότου ο δείκτης του δείξει δύναμη F E = 80 Ν. Αναφέρατε το είδος του μοχλού που πραγματοποιείται, σημειώσατε στο σχήμα τις δυνάμεις και τις ροπές που αναπτύσσονται, υπολογίστε την δύναμη του μυ F M και την δύναμη επαφής F C στην άρθρωση. Λύση : Είναι μοχλός πρώτου είδους! Από το άθροισμα των ροπών ως προς την άρθρωση υπολογίζεται η δύναμη F M ως εξής : F 0 N cm F 2. 5 N cm F 38 N cm 0 c m E F m F E 38 N cm 1216 N 2. 5 cm Από τo άθροισμα των δυνάμεων επάνω στον πήχη προκύπτει για την F C : F F F M C E 0 F F F 1216 N 80 N 1296 N C M E 2 η Άσκηση: Δυνάμεις γύρω από την άρθρωση του ώμου. Παίρνοντας σαν βάση τη σχέση δυνάμεων που φαίνεται στο σχήμα, όταν χέρι που σηκώνει βάρος 50 Ν βρίσκεται σε έκταση, να υπολογιστεί η δύναμη F του δελτοειδή μυ και η αντίδραση R της άρθρωσης.
Λύση: Το άθροισμα των ροπών ως προς το σημείο Α είναι: F 12 cm sin(15 ) - 40 Ν 30 cm - 50 Ν 65 cm = 0 F 140 N 30 cm 50 N 65 cm 1432 N 12 cm sin(15 ) F cos15 - R x = 0 Το άθροισμα των προβολών των δυνάμεων στους άξονες ΟΧ και ΟΥ είναι: --> R x = 1384 Ν F sin(15 ) - R y - 40 Ν - 50 Ν = 0 --> R y = 280 Ν 2 2 2 2 => R = R R 1380 280 N = 1412 N X Y --> tan = R Y 280 0. 203= 280/1384 = 0.203 R 1380 X Aσκηση 3. θ 11.4 Σε ποιο ύψος πάνω από το επίπεδο του χεριού στην φλέβα του οποίου έχει τοποθετηθεί βελόνα ορού πρέπει να βρίσκεται η φιάλη, ώστε να εξασφαλίζεται παροχέτευση με τον ορό; (πίεση φλέβας 33 mmhg, ρ ορού = ρ αιματος, ρ Hg = 13.6 gr/cm 3 ) Λύση ρ Hg g h Hg = ρ oρ g h ορ h ορ = h Hg ( ρ Hg / ρ ορ ) = 33 mm [13.6 g/cm 3 / 1.06 gr/cm 3 ] => h ορ = 42.3 cm
Άσκηση 4. Άνθρωπος ύψους 1.80 m μπαίνει μέχρι το κεφάλι του (h=1.60 m) και στέκεται όρθιος μέσα στην θάλασσα. Ποια πίεση δέχονται τα κάτω του άκρα σε mmhg; Λύση P = P 0 + ρ g h = P 0 + 1.15 g/cm 3 980 cm/s 2 160 cm = P 0 + 18032 Pa => P = 760 mmhg + 135 mmhg = 895 mmhg Άσκηση 5. Ποια είναι η μέση πυκνότητα του σώματος ανθρώπου που ζυγίζει 700 Ν έξω από το νερό και 80 Ν βυθισμένος εντελώς μέσα στο νερό, με δεδομένο ότι 1 l νερού σε θερμοκρασία περιβάλλοντος ζυγίζει 9.8 Ν ; Λύση B 0 = 700 N B = 80 N => A = ( 700 80 ) N = 620 N Bάρος = ρ ν g V ν = 9.8 Ν Βάρος 1 λιτ νερού = ρ ν g 1 lit = ρ ν 9.8 m/s 2 10 3 cm 3 = 9.8 N Βάρος σώματος εκτός = B 0 = ρ σ g V σ Ανωση = Α = ρ ν g V ν, σ ρ ν 3 1.0 Kg m -3 6 10 10 m 9.8 N -2 9.8 m s 3 διαιρώντας κατά μέλη => 0 700 ρσ ρ ν 1.0 g m 620-3 1.13Kg m 3
Άσκηση 9. Άσκηση 10.
Άσκηση 11.
Ασκήσεις από παλαιότερα θέματα. Επί πόσο χρονικό διάστημα θα έπρεπε να παίζατε τένις (de/dt = 450 W) ώστε να είχατε μια κατανάλωση 0.5 Kg από τα αποθέματα λίπους του σώματός σας, δεδομένης της ενέργειας καύσης τους που είναι 40 kj g -1 ; Άσκηση: α) Υπολόγισε την δύναμη F που είναι αναγκαία να αναπτυχθεί από τους μηριαίους μύες, προκειμένου να σταθεί κάποιος όρθιος με λυγισμένα πόδια, δεδομένων των αποστάσεων που φαίνονται στο σχήμα: G είναι το συνολικό βάρος του σώματος, ενώ το υπερκείμενο του γονάτου βάρος είναι περίπου 43% του βάρους του σώματος G (περίπου 7% του G είναι το βάρος του κάτω ποδιού). β) Ποια είναι επίσης η συνολική επιβάρυνση (δηλ. η δύναμη) που υφίσταται η ίδια η άρθρωση σ αυτήν την στάση του σώματος; Άσκηση: Το κεφάλι του σπουδαστή βάρους 50 Ν γέρνει πάνω στο βιβλίο Βιοφυσικής. Συγκρατείται στην αυχενική άρθρωση από τους εξωτερικούς μύες του αυχένα (Fm = 60 N) και την δύναμη επαφής Fc. Nα υπολογιστεί α) το μέτρο και β) η διεύθυνση της Fc, δεδομένης γωνίας 35 που σχηματίζει η Fm με το οριζόντιο επίπεδο. (ημ 35 =0.57, συν35 =0.82). Ποιό είδος μοχλού αναπτύσσεται στην άρθρωση; Άσκηση: Υπολόγισε το ποσό της θερμότητας που απαιτείται, ώστε να ανυψωθεί η θερμοκρασία μάζας 0.500 kg νερού από τους 15 0 C στους 45 0 C (c=1 cal g -1 grad -1 4.186 J). και 1 cal Άσκηση ΙΙ: Να υπολογιστεί η δύναμη F του ορθού μηριαίου μυ που απαιτείται να ασκηθεί, ώστε ο άνθρωπος να μπορεί να διατηρηθεί σε θέση βαθιού καθίσματος, λαμβάνοντας υπόψη το βάρος του σώματος W = 700 N (W = Συνολικό βάρος βάρος ποδιών), τις αποστάσεις l 1 και l 2 που είναι αντίστοιχα 5 cm και 35 cm και επίσης την γωνία θ = 45.
Αν το όριο αντοχής του οσφυϊκού δίσκου είναι 10 7 Ν/m 2 και με δεδομένο ότι το εμβαδόν της διατομής του είναι 10 cm 2 ποια είναι η μέγιστη δύναμη που μπορεί να αντέξει ο δίσκος; Υπολόγισε το ποσό της θερμότητας που απαιτείται, ώστε να ανυψωθεί η θερμοκρασία μάζας 0.200 kg νερού από τους 15 0 C στους 100 0 C (c=1 cal 4.186 J). Ο δικέφαλος μυς του ανθρωπίνου σώματος μπορεί να παράγει δύναμη περίπου ίση με 2600 Ν. Γιατί δεν μπορείς να σηκώσεις με το χέρι σου ένα αντικείμενο που ζυγίζει 2600 Ν; Εάν η ακτίνα ενός αρτηριδίου μεταβληθεί από 50 μm σε 40 μm, κατά πόσο μεταβάλλεται ο ρυθμός ροής (η παροχή) του αίματος σ αυτήν; Αυξάνεται ή μειώνεται και κατά πόσο σε ποσοστιαία βάση; Πρόσθετο βάρος στην περιοχή της κοιλιάς πχ κατά 10 κιλά επιβαρύνει την σπονδυλική στήλη (τον ιεροσφυϊκό δίσκο) κατά περίπου 50 κιλά. Μπορείτε να το εξηγήσετε; (με λόγια ή/και σχήμα). Ασκήσεις 1. Σώμα κρεμασμένο από ζυγό D είναι πλήρως βυθισμένο σε υγρό C που εμπεριέχεται σε δοχείο Β. Η μάζα του δοχείου είναι 1,00 kg, η μάζα του υγρού είναι 1,80 kg. O ζυγός D δείχνει 3,50 kg και ο ζυγός Ε 7,50 kg. Ο όγκος του σώματος Α είναι 3,80 10-3 m 3. α) Ποια είναι η πυκνότητα του υγρού και β) ποια τιμή θα έδειχνε κάθε ζυγός, εάν έβγαζε κανείς το σώμα από το υγρό;
2. Στην επιφάνεια ενός ζυγού έχει τοποθετηθεί δοχείο γεμάτο μέχρι την υπερχείλισή του με νερό, ενώ ο δείκτης δείχνει μάζα m=5,0 kg. Τοποθετεί κανείς προσεκτικά μέσα στο νερό, στο δοχείο ένα μεταλλικό κέρμα (μάζας 1 kg και πυκνότητας 10 g/cm3) με αποτέλεσμα ένα μέρος του νερού να υπερχειλίσει. a) Ποια από τις παρακάτω τιμές μάζας θα δείχνει ο ζυγός στην συνέχεια κα γιατί; α) 4,9 kg, β) 5,0 kg, γ), 5,1 kg, δ), 5,9 kg, ε), 6,0 kg β) Ποια τιμή θα δείχνει ο ζυγός εάν το ίδιο μεταλλικό κέρμα αιωρείτο, αναρτώμενο από λεπτό νήμα και βυθισμένο πλήρως μέσα στο νερό, χωρίς να εφάπτεται των τοιχωμάτων του δοχείο; 3. Ποια καμπύλη αποδίδει την σχέση ανάμεσα στο ύψος h (υπολογισμένο από τον πυθμένα δεξαμενής που περιέχει ένα ασυμπίεστο υγρό και στην (βαρυτική) πίεση p (p B η πίεση στον πυθμένα);