ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΑΕΡΟΤΟΜΗ

Transcript

1 Α.E.I. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. Σ.Τ.Ε.Φ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΑΕΡΟΤΟΜΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΙΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣΥΜΜΕΤΡΙΚΗΣ ΑΕΡΟΤΟΜΗΣ &ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΗΣ Σκοπός της άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι ο προσδιορισμός της κατανομής της πιέσεως στην επιφάνεια (ράχη και κοιλία) συμμετρικής αεροτομής, για διάφορες γωνίες προσβολής, και ο υπολογισμός των δυνάμεων άντωσης και οπισθέλκουσας, με τους αντίστοιχους συντελεστές. Επίσης,στην άσκηση, προσδιορίζεται το σημείο τομής του άξονα ενεργείας της άντωσης με τη χορδή της αεροτομής. Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 1. Εξωτερική Ροή Η ροή γύρω από σώματα βυθισμένα σε ένα ρευστό καλείται εξωτερική ροή. Στην εξωτερική ροή, το ρευστό εξασκεί επί της επιφάνειας των σωμάτων μία δύναμη, η οποία αναλύεται σε δύο συνιστώσες: την οπισθέλκουσα και την άντωση. Ως οπισθέλκουσα δύναμη, F D, ορίζεται η συνισταμένη των δυνάμεων πίεσης και ιξώδους, η οποία επενεργεί παράλληλα προς τη διεύθυνση της κύριας ροής. Η συνισταμένη των δυνάμεων πίεσης και ιξώδους, που επενεργεί κάθετα προς τη διεύθυνση της κύριας ροής, ορίζεται ως άντωση 1, F L. Στο Σχήμα 1, παριστάνεται η διαμόρφωση της ροής αέρα γύρω από μία αεροτομή. Ο αέρας προσεγγίζει την αεροτομή με ομοιόμορφη ταχύτητα u. Στην κάτω επιφάνεια της αεροτομής, επικρατούν ταχύτητες μικρότερες της u, ενώ στην επάνω επιφάνεια, και ιδιαίτερα στο εμπρόσθιο άκρο της, μεγαλύτερες αυτής. Σύμφωνα με την εξίσωση Bernoulli, στην κάτω επιφάνεια της αεροτομής, επικρατούν πιέσεις μεγαλύτερες της ατμοσφαιρικής (υπερπιέσεις), ενώ στην επάνω επιφάνεια μικρότερες της ατμοσφαιρικής (υποπιέσεις). Καθίσταται εμφανές, ότι και τα δύο είδη πίεσης συμβάλλουν στη δημιουργία της άντωσης. Σχήμα 1: Διαμόρφωση ροής αέρα γύρω από αεροτομή Στο Σχήμα 2, παριστάνεται η κατανομή πιέσεων γύρω από την αεροτομή με τα διανύσματα κάθετα στην επιφάνεια. Τα παράλληλα στην επιφάνεια διανύσματα παριστάνουν τις τοπικές διατμητικές τάσεις, επενεργούσες παράλληλα προς τη διεύθυνση της κύριας ροής και συμβάλλουσες στη δημιουργία της οπισθέλκουσας δύναμης. 1 Προς αποφυγή σύγχυσης, επισημαίνεται, ότι άνωση είναι η συνισταμένη των δυνάμεων υδροστατικής πίεσης, που το ρευστό εξασκεί σε κάθε σημείο της επιφάνειας ενός σώματος. rev. 1/2014 Σελίδα 1

2 Σχήμα 2: Κατανομή πιέσεως και διατμητικής τάσης στην επιφάνεια αεροτομής Mε υπόψη το Σχήμα 2, για συμμετρική αεροτομή, η άντωση και η οπισθέλκουσα, μπορούν να υπολογιστούν από τα επικαμπύλια ολοκληρώματα: cos cos sin sin 1 2 Ο θεωρητικός υπολογισμός των δυνάμεων άντωσης και οπισθέλκουσας είναι εφικτός μόνο στις περιπτώσεις ροής γύρω από σώματα κανονικών σχημάτων με μικρές ταχύτητες. Για ροή γύρω από σώματα ακανόνιστου σχήματος και μεγάλες ταχύτητες, άντωση και οπισθέλκουσα υπολογίζονται πειραματικά. Προκειμένου να εκφρασθούν τα χαρακτηριστικά των δύο δυνάμεων, που ασκούνται σε ένα σώμα ορίσθηκαν οι αδιάστατες παράμετροι του συντελεστή οπισθέλκουσας, c D, και του συντελεστή άντωσης, c L, ως εξής: όπου, είναι η δυναμική πίεση του ελεύθερου ρεύματος του ρευστού. Από τις σχέσεις (1) και (2), προκύπτει ότι: Οι συντελεστές οπισθέλκουσας και άντωσης εξαρτώνται από το σχήμα του σώματος που εκτίθεται στη ροή, του αριθμού Reynolds και της τραχύτητας της επιφάνειας του σώματος. Το γράφημα c L =f(c D ) καλείται πολικό διάγραμμα. Για τον προσδιορισμό της θέσης του σημείο εφαρμογής των δυνάμεων άντωσης και οπισθέλκουσας, προσδιορίζεται η ροπή Τ, της συνισταμένης τους, ως προς την κορυφή της ορθής γωνίας ΝΟΡ, όπως απεικονίζεται στο Σχήμα 3. Ο συντελεστής ροπής c T, ορίζεται από τη σχέση: Σχήμα 3: Ροπή συνισταμένης δυνάμεων ως προς το σημείο Ο 6 Σελίδα 2

3 Για μικρές γωνίες προσβολής, προκύπτει ότι η απόσταση δ (Σχήμα 4), του σημείου εφαρμογής των δυνάμεωνάντωσης και οπισθέλκουσας, σε σχέση με το χείλος προσβολής της αεροτομής, δίνεται από τη σχέση: 7 Με χρήση ενός πολικού διαγράμματος c Τ =f(c L ), προσδιορίζεται η απόσταση δ, για μικρές γωνίες προσβολής α. Σχήμα 4: Ανάλυση συνισταμένης δύναμης R και απόσταση σημείου εφαρμογής (δ) συνιστωσών δυνάμεων 2. Γενικά στοιχεία αεροτομών Αεροτομή είναι το επίπεδο σχήμα μιας εγκάρσιας τομής πτέρυγας ή πτερυγίου στροφίου. Ως εκπέτασμα ή άνοιγμα πτέρυγας ορίζεται το μήκος της πτέρυγας που προβάλλεται μετωπικά στη ροή. Διαφορετικά, είναι η απόσταση μεταξύ δύο παράλληλων προς το διαμήκη άξονα κατακόρυφων επιπέδων, που εφάπτονται των άκρων της πτέρυγας. Χείλος προσβολής είναι το πρόσθιο άκρο της αεροτομής. Χείλος εκφυγής είναι το πίσω μέρος της αεροτομής. Χορδή είναι η ευθεία γραμμή, που ενώνει το χείλος προσβολής με το χείλος εκφυγής. Ράχη είναι το άνω τμήμα της επιφάνειας μιας αεροτομής, μεταξύ χείλους προσβολής και χείλους εκφυγής. Υπό κανονικές συνθήκες ροής παράγει το μεγαλύτερο μέρος της άντωσης Κοιλία είναι το κάτω τμήμα της επιφάνειας μιας αεροτομής, μεταξύ χείλους προσβολής και χείλους εκφυγής. Γωνία προσβολής ορίζεται η οξεία γωνία μεταξύ χορδής και διεύθυνσης ροής. Σχήμα 5: Βασικά χαρακτηριστικά αεροτομής Κατά τη σχεδίαση αεροτομών επιδιώκεται η εύρεση εκείνου του σχήματος, που παρέχει μεγάλη άντωση με όσο το δυνατόν μικρότερη οπισθέλκουσα. Η κυρτότητα στη ράχη μιας επίπεδης επιφάνειας αυξάνει το λόγων άντωση/οπισθέλκουσα, ενώ η καμπυλότητα της κοιλίας παρέχει μικρή επίδραση. Σελίδα 3

4 Β. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 1. Περιγραφή πειραματικής διάταξης: Η πειραματική διάταξη περιλαμβάνει υποηχητική αεροσήραγγα, με χώρο δοκιμών 305 x 75 mm, εντός του οποίου τοποθετείται συμμετρική αεροτομή, τύπου NACA 0012, διαστάσεων χορδής w=74.93mm και εκπετάσματοςl=76.2 mm. Η αεροτομή καλύπτει όλο το εσωτερικά διαθέσιμο πλάτος των πλευρικών τοιχωμάτων της αεροσήραγγας, όπως απεικονίζεται στο Σχήμα 6. Στη μία επιφάνεια της πτέρυγας υπάρχουν, κατά μήκος της αεροτομής, έξι οπές, από τις οποίες η πίεση του αέρα μεταβιβάζεται μέσω εσωτερικών διόδων στα πλευρικά τοιχώματα, απ όπου παραλαμβάνεται με σωλήνες για να μεταφερθεί σε πιεζομετρικούς σωλήνες ύδατος, για τη μέτρηση της εξασκούμενης πίεσης. Σχήμα 6:Αεροσήραγγα εργαστηρίου Εφαρμοσμένης Ρευστομηχανικής, μοντέλο συμμετρικής αεροτομής Η αρίθμηση των οπών, γίνεται με αρχή το χείλος προσβολής της αεροτομής, όπως απεικονίζεται στο Σχήμα 7. Σχήμα 7: Κάτοψη και εγκάρσια τομή αεροτομής (διαστάσεις σε mm) Σελίδα 4

5 Το σύστημα αξόνων x, y που χρησιμοποιείται έχει αρχή το χείλος εκφυγής, όπως απεικονίζεται στο Σχήμα 8. Σχήμα 8: Συστήματα αξόνων x o, y o και x, y σε αεροτομή με γωνία προσβολής α Οι νέες συντεταγμένες κάθε σημείου (x, y) ως προς το σύστημα αξόνων xx,yy δίνονται συναρτήσει των συντεταγμένων x o, y o, της γωνίας προσβολής α και του μήκους της χορδής w, από τις σχέσεις: cos cos sin sin sin cos 8 9 Πίνακας Ι:Συντεταγμένεςx,y ράχης κοιλίας 2 αεροτομής Οπή x o y o x y ± cos 1.854sin 73.05sin 1.854cos ± cos 3.429sin sin 3.429cos ± cos 4.648sin sin 4.648cos ± cos 4.242sin sin 4.242cos ± cos 2.769sin sin 2.769cos ± cos 0.965sin 7.544sin 0.965cos 2. Διαδικασία Λήψης Μετρήσεων Με τη θέση των οδηγών πτερυγίων εξόδου του αέρα από την αεροσήραγγα σε πλήρη ανοικτή θέση, θέτουμε σε λειτουργία και τους δύο κινητήρες. Με τον τρόπο αυτό επιτυγχάνουμε τη μεγίστη ταχύτητα ροής του αέρα στην αεροσήραγγα. Λαμβάνονται μετρήσεις στατικής, ολικής και δυναμικής πιέσεως για κάθε οπή της αεροτομής, για γωνίες 0, ±3, ±6, ±9, ±12, ±15, με τη μεγαλύτερη δυνατή ταχύτητα που μπορεί να επιτευχθεί στην αεροσήραγγα. 2 Το επάνω πρόσημο στον Πίνακα Ι, αντιστοιχεί σε σημεία ευρισκόμενα στη ράχη της αεροτομής, ενώ το κάτω πρόσημο σε σημεία ευρισκόμενα στην κοιλία αυτής. Σελίδα 5

6 3. Φύλλο Μετρήσεων Συμπληρώνεται ο παρακάτω Πίνακας ΙΙ, με τις μετρήσεις που διεξάγονται στο χώρο του εργαστηρίου. Πίνακας ΙΙ:Μετρήσεις στατικής, ολικής και δυναμικής πίεσης α 3 (deg) h s (cm) h t (cm) h 1 (cm) h 2 (cm) h 3 (cm) h 4 (cm) h 5 (cm) h 6 (cm) Συνθήκες Εργαστηρίου: p= mmhg, θ= C Σελίδα 6

7 Γ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Μέρος Α 1. Να καταγραφεί η θερμοκρασία (θ) σε C και η ατμοσφαιρική πίεση (Η ) σε mmhg από το βαρόμετρο του εργαστηριακού χώρου. Στη συνέχεια, να διορθωθεί η ένδειξη της ατμοσφαιρικής πίεσης (λόγω θερμικής συστολής διαστολής του Hg εντός του υάλινου σωλήνα του βαρόμετρου), με ταυτόχρονη μετατροπή μονάδων, από mmhg σε Pa, σύμφωνα με τη σχέση (5): όπου Τ (Κ) = θ ( C) ρ Hg =13560kg/m 3, η πυκνότητα του υδραργύρου 2. Να υπολογιστεί η πυκνότητα του αέρα εντός της αεροσήραγγας, από το Νόμο των Ιδανικών αερίων: 11 Όπου p, η στατική πίεση του αέρα, υπολογιζόμενη από την ανύψωση της στήλης ύδατος, σε ύψος h s, εντός του πιεζομετρικού σωλήνα, που λαμβάνεται κάθετα στη διεύθυνση ροής: 12 όπου R, η ειδική σταθερά του αέρα, ίση με 287kJ/kgK Τ ο, η θερμοκρασία του εργαστηριακού χώρου (σε Κ), θεωρώντας ότι είναι ίση με τη θερμοκρασία εντός της αεροσήραγγας. 3. Να υπολογιστεί το μέτρο της ταχύτητας του αέρα πριν την αεροτομή, από τη δυναμική πίεση (πίεση ανακοπής από τη διαφορά ολικής στατικής πίεσης) Να υπολογιστεί η διαφορά πίεσης ΔΡ κάθε οπής, βάσει της ακόλουθης σχέσης: 14 όπου h n το ύψος στήλης υγρού στη στήλη που δέχεται την πίεση από την n οπή 5. Να καταχωρηθούν σε πίνακες (ξεχωριστό για κάθε γωνία προσβολής) τα ζεύγη τιμών x, y, ΔΡ, x ΔΡ. 6. Να παρασταθεί γραφικά η σχέση ΔΡ=f(x) για κάθε γωνία προσβολής (6 διαγράμματα) 7. Να παρασταθεί γραφικά η σχέση ΔΡ=f(y) για κάθε γωνία προσβολής (6 διαγράμματα) 8. Να παρασταθεί γραφικά η σχέση ΔΡ x=f(x) για κάθε γωνία προσβολής (6 διαγράμματα) Σελίδα 7

8 Μέρος Β 1. Στο διάγραμμα ΔΡ=f(x), και για κάθε γωνία (εκτός της γωνίας των 0 ο γιατί δεν παράγεται άντωση), να υπολογιστεί με εμβαδομέτρηση η επιφάνεια μεταξύ των καμπυλών ράχης και κοιλίας, έστω Ε x. Να υπολογισθεί η δύναμη άντωσης, για κάθε γωνία προσβολής α, ως F L =L E x. 2. Στο διάγραμμα ΔΡ=f(y), και για κάθε γωνία, να υπολογιστεί με εμβαδομέτρηση, η επιφάνεια μεταξύ των καμπυλών ράχης και κοιλίας, έστω Ε y. Να υπολογισθεί η δύναμη οπισθέλκουσας, για κάθε γωνία προσβολής α, ως F D =L E y. 3. Στο διάγραμμα ΔΡ x=f(x), και για κάθε γωνία, να υπολογιστεί με εμβαδομέτρηση η επιφάνεια μεταξύ των δύο καμπυλών ΔΡ x ράχης και κοιλίας, έστω Ε Τ. Να υπολογιστεί η απόσταση w c μεταξύ χείλους προσβολής και του σημείου, όπου ο άξονας ενεργείας της άντωσηςf L τέμνει τη χορδή w της αεροτομής για κάθε γωνία προσβολής α, σύμφωνα με τη σχέση: cos cos 4. Να υπολογισθεί ο συντελεστής ροπής C T σύμφωνα με τη σχέση: 5. Να υπολογισθεί η ροπή Τ, σύμφωνα με τη σχέση: cos Να συμπληρωθεί ο παρακάτω Πίνακας με τα αποτελέσματα των παραπάνω βημάτων α(deg) o 12 o 15 o E x (Nt/m) E y (Nt/m) E T (Nt) F L (Nt) F D (Nt) T (Nt m) C L C D w c C T C L /C D w c /w 7. Να παρασταθούν γραφικά στο ίδιο διάγραμμα τα μεγέθη C L, C D, C L / C D και C T ως προς τη γωνία α. Να εξηγηθεί η έννοια κάθε καμπύλης. 8. Να δημιουργηθεί το πολικό διάγραμμα της αεροτομής C L =f(c D ) και να βρεθεί η βέλτιστη γωνία προσβολής για τη συγκεκριμένη ταχύτητα ροής του αέρα. 9. Να παρασταθεί γραφικά ο λόγος w c /w =f(α), όπου w c, η τιμή που προκύπτει από τη σχέση (15). Να σχολιασθεί κατάλληλα το διάγραμμα που προκύπτει Καλή Επιτυχία Σελίδα 8