Παραμετρική Ανάλυση Καθιζήσεων Σε Μη Συνεκτικά Εδάφη

1 Παραμετρική Ανάλυση Καθιζήσεων Σε Μη Συνεκτικά Εδάφη Settlement Parametric Analyses Of Non Cohesive Soils ΚΩΝΣΤΑΝΤΗΣ ΘΩΜΑΣ, Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Η παρούσα εργασία αξιοποιεί μια προγενέστερη σχέση υπολογισμού καθιζήσεων βασισμένη σε τύπους ελαστικής μορφής. Επιχειρήθηκε να υπολογιστούν οι καθιζήσεις βάσει αυτής και να εκτιμηθεί ο βαθμός επιρροής σε αυτές παραμέτρων όπως το πλάτος θεμελίωσης Β, ο αριθμός Ν SPT και η πίεση θεμελίωσης q. Ο τύπος υπολογισμού των καθιζήσεων, αν και είναι ελαστικής μορφής, αποτελεί μη γραμμική συνάρτηση του πλάτους Β και της φόρτισης q. Η επιρροή του πλάτους Β εξετάστηκε επίσης και μέσω διαγραμμάτων S/So B/Bo. Η αξιοπιστία της σχέσης, διερευνήθηκε μέσω σύγκρισης των υπολογιζόμενων καθιζήσεων με πραγματικές μετρήσεις αυτών. Συμπεραίνεται ότι υπάρχει μια αρκετά ικανοποιητική προσέγγιση της πραγματικότητας. ABSTRACT: An elastic type formula for the estimation of settlements is being used in this paper. Estimation of settlements and identification of the degree of influence of some parameters such as the foundation width B, the number N SPT and the foundation pressure q on them was carried out. The settlements estimation formula, although it has the type of the elastic type solution, is in effect non linear function of the width B and the applied pressure q. The relative effect of the width B was also examined by using normalized S/So vs. B/Bo diagrams. The ability for practical application of the formula used, was checked by comparison of the estimating settlement values with real settlement measurements. It is noticed that there is a satisfactory enough approach of real cases. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στα μη συνεκτικά εδάφη, οι περιπτώσεις εφαρμογής της συνήθους μεθοδολογίας εκτίμησης των καθιζήσεων σε αργιλικά (συνεκτικά) εδάφη, είναι περιορισμένες. Αυτό οφείλεται κυρίως στην αδυναμία λήψης αδιατάρακτων δειγμάτων αλλά και στον διαφορετικό τρόπο συμπεριφοράς συνεκτικών και μη συνεκτικών εδαφών κάτω από μία φόρτιση. Λόγω της αδυναμίας αυτής, οι περισσότερες μέθοδοι εκτίμησης των καθιζήσεων βασίζονται σε συνδυασμό επί τόπου δοκιμών και μετρήσεων καθιζήσεων και εντάσσονται σε δύο κυρίως κατηγορίες: α) Άμεσης εκτίμησης των καθιζήσεων από δοκιμές SPT (όπως είναι π.χ η μέθοδος Terzaghi Peck (1948), η μέθοδος Meyerhof (1965), η Peck Hanson Thornburn (1974), η Burland Burbigde (1984) και β) Εκτίμησης των καθιζήσεων με τύπους ελαστικής μορφής, όπου οι παράμετροι παραμορφωσιμότητας (δηλαδή το μέτρο συμπιεστότητας Εs) προσδιορίζονται από τη δοκιμή SPT ή από εργαστηριακές δοκιμές (όπως είναι π.χ η μέθοδος Schultze and Manzenbach (1961), η Tassios and Anagnostopoulos (1974), η Papadopoulos and Anagnostopoulos (1987)). Γίνεται λοιπόν σαφής η ιδιαιτερότητα του προβλήματος, για την αντιμετώπιση του οποίου έχουν προταθεί πολλές λύσεις (μερικές αναφέρθηκαν πριν), οι οποίες διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους, αλλά και αποκλίνουν σε σύγκριση με πραγματικές μετρήσεις. Στα πλαίσια της παρούσας εργασίας επιχειρήθηκε αρχικά στατιστική προσέγγιση δεδομένων από μετρήσεις καθιζήσεων αξιοποιώντας διαφόρους τύπους συσχέτισης διαφόρων ερευνητών. Τα εξαγόμενα αποτελέσματα αυτής συγκλίνουν και συμβαδίζουν με τους παραπάνω ισχυρισμούς. Εν συνεχεία γίνεται παραμετρική ανάλυση με αξιοποίηση μιας προγενέστερης γενικής σχέσεως υπολογισμού των καθιζήσεων, η οποία είναι ελαστικής μορφής, με ταυτόχρονη εξαγωγή διαγραμμάτων και συμπερασμάτων σχετικά με το

2 συντελεστή καθίζησης f, τις ανηγμένες κατακόρυφες παραμορφώσεις σε σχέση με το βάθος καθώς και το βάθος επιρροής των καθιζήσεων. Ακολούθως γίνεται σύγκριση με χρήση στατιστικής προσέγγισης μετρημένων και υπολογιζόμενων καθιζήσεων. Τέλος ακολουθεί η παράθεση, των γενικών εξαγόμενων συμπερασμάτων. 2. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΚΑΘΙΖΗΣΕΩΝ Έγινε επεξεργασία δεδομένων μετρήσεων καθιζήσεων πραγματικών κατασκευών εδραζομένων πάνω σε άμμο και για το σκοπό αυτό χρησιμοποιήθηκαν διάφοροι τύποι συσχέτισης αυτών. Δόθηκε έμφαση σε δύο από τις παραμέτρους επιρροής των καθιζήσεων, και συγκεκριμένα στο πλάτος θεμελίωσης Β και στον αριθμό κρούσεων της πρότυπης διείσδυσης N SPT. Εξετάστηκε η επιρροή και η συμβολή κάθε μιας παραμέτρου ξεχωριστά. Σκοπός ήταν να αποδειχθεί εάν θα μπορούσε να εξαχθεί, με αρκετά μεγάλη ακρίβεια, σχέση της μορφής : q B ρ = f (1) E όπου: ρ : η καθίζηση του εκάστοτε πεδίλου q : η μέση πίεση επί της επιφάνειας θεμελιώσεως Β : η διάμετρος κυκλικής επιφάνειας θεμελιώσεως Ε : το μέτρο συμπιεστότητας του μη συνεκτικού εδάφους f : αδιάστατος συντελεστής καθιζήσεων Με στόχο την ακριβέστερη ανάλυση αλλά και την αξιοπιστία των αποτελεσμάτων, έγινε και μια δεύτερη κατηγοριοποίηση με γνώμονα την πυκνότητα της άμμου που εκφράστηκε μέσω του αριθμού κρούσεως Ν. Εξετάστηκαν 3 κατηγορίες που αφορούν τις χαλαρές άμμους για Ν<10, τις μέσης πυκνότητας έως πυκνές άμμους για 10 Ν 30 και τις πυκνές έως πολύ πυκνές άμμους για Ν>30. Από την όλη παραπάνω ανάλυση, προέκυψε μια μεγάλη διασπορά η οποία μάλιστα είναι γενική και ανεξάρτητη της υπό εξέταση παραμέτρου ή/και της χρησιμοποιούμενης σχέσης συσχετίσεως. Αυτή η μεγάλη διασπορά είναι φυσικό να υπάρχει και μπορεί να οφείλεται σε πολλούς παράγοντες όπως η λάθος εκτίμηση του αριθμού Ν(λόγω ενδεχομένως μη σωστής αξιολόγησης των παραγόντων που τον επηρεάζουν), οι διαφορετικές εδαφικές συνθήκες καθώς επίσης και η μη (ενδεχομένως) ορθότητα των χρησιμοποιούμενων τύπων (οι περισσότεροι είναι εμπειρικοί), η απόκλιση αυτών μεταξύ τους και η μη συμβατότητά τους με την πραγματικότητα. Οι χαλαρές άμμοι παρουσιάζουν γενικά μια σταθερότητα καθώς σε όλες τις περιπτώσεις εμφανίζουν τους υψηλότερους συντελεστές γραμμικής συσχέτισης. Οι μικρότεροι συντελεστές εμφανίζονται στις πυκνές άμμους, ενώ στις μέσης πυκνότητας άμμους επικρατεί μια ενδιάμεση κατάσταση. Βέβαια, παρά το γεγονός ότι οι συντελεστές γραμμικής συσχέτισης είναι αρκετά υψηλοί, η διασπορά των σημείων περί την διαγώνιο είναι αρκετά μεγάλη. Το γεγονός αυτό καθιστά την χρήση της δυσχερή και αποκλίνουσα από την πραγματικότητα. 3. ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΚΑΘΙΖΗΣΕΩΝ Έγινε χρήση μιας προγενέστερης γενικής σχέσεως υπολογισμού των καθιζήσεων ελαστικής μορφής, όπου το μέτρο συμπιεστότητας Εs θεωρήθηκε ως γραμμική συνάρτηση των ενεργών τάσεων σύμφωνα με την εξίσωση: Es=Eso+λ σ v (2) όπου Εso είναι το μέτρο συμπιεστότητας για σ v =0 και λ ένας αυξητικός συντελεστής. Θεωρήθηκε ότι οι καθιζήσεις ολοκληρώνονται στο βάθος εκείνο όπου έχει αναπτυχθεί το 90% της συνολικής καθίζησης η οποία αναπτύσσεται ακριβώς κάτω από την επιφάνεια θεμελίωσης. 3.1 Παρουσίαση μεθόδου Στο σχήμα 1 φαίνεται η αρχή υπολογισμού της καθίζησης S βάσει των προσθέτων τάσεων Δp, ως ολοκλήρωμα των στοιχειωδών παραμορφώσεων ε Ζ, σε κάθε στάθμη Ζ. Η παραδοχή της γραμμικής συσχέτισης του Es με τις ενεργές τάσεις σ, όπως προκύπτει από την εξίσωση (2), αποδίδει καταρχήν τη συνήθη στην πράξη αντίστοιχη γραμμική συσχέτιση του μέτρου Εs με το βάθος. Έτσι, σε κάθε στάθμη Ζ, το εφαπτομενικό μέτρο συμπιεστότητας Εso(z) δίνεται από τη σχέση: Eso(z)=Εso+λ γ Ζ (3) Για πρόσθετη λοιπόν πίεση Δp, λόγω φορτίου θεμελίωσης, η ανηγμένη παραμόρφωση δίνεται από τη σχέση (κατά Παπαδόπουλο,

3 1984) Συμβολή στην εκτίμηση των καθιζήσεων μη συνεκτικών εδαφών, Διδακτορική διατριβή, Τμήμα Πολ. Μηχ. Ε.Μ.Π): ε ε Ζ Ζ dz 1 Eso ( z ) + λ p = = ln (3) ή dz λ Eso ( z ) 1 Eso ( z ) + λ γ Ζ + λ p = ln (4) λ Ε so ( z ) + λ γ Ζ Η καθίζηση μιας συμπιεστής ζώνης πάχους Η είναι: S 1 = λ H 0 λ p ln 1 + Ε so + λ γ Ζ dz (5) Ως πάχος της συμπιεστής ζώνης θεωρήθηκε το Η=2Β, όπου Β είναι το πλάτος θεμελίωσης. Έγινε παραμετρική ανάλυση της σχέσεως (4). Η συνολική καθίζηση υπολογίστηκε με αριθμητική ολοκλήρωση των καθιζήσεων των επιμέρους ζωνών, όπως αυτές αναφέρθηκαν προηγουμένως. Οι παράμετροι οι οποίες χρησιμοποιήθηκαν δίνονται από τις εξισώσεις : q a = (6) B γ q β = (7) Eso Η τελική λοιπόν σχέση (παραμετρική) που χρησιμοποιήθηκε προέκυψε από τον συνδυασμό των σχέσεων (4), (6) και (7) και δίνεται από την εξίσωση: hi B α β λ κ Si = ln 1 + (8) λ α + β λ µ Σχήμα.1 Μέτρο συμπιεστότητας αυξανόμενο γραμμικώς με τις τάσεις Figure 1. Compressibility modulus increasing with stresses 3.2 Τοποθέτηση προβλήματος 3.2.1 Εδαφικό υπόβαθρο Για να καταστεί ακριβέστερη η ανάλυση, το έδαφος κάτω από την επιφάνεια θεμελίωσης διακριτοποιήθηκε σε 12 συνολικά ζώνες. Οι πέντε πρώτες με πάχος 0,1Β, οι επόμενες πέντε με πάχος 0,2Β, και οι τελευταίες δύο με πάχος 0,25Β. Το παραπάνω προφίλ του εδαφικού υποβάθρου επιλέχθηκε με σκοπό την λεπτομερέστερη απόκτηση στοιχείων κοντά σε αυτή όπου συντελείται το μεγαλύτερο ποσοστό της αναπτυσσόμενης καθιζήσεως. Ως χαρακτηριστικό σημείο της κάθε ζώνης λήφθηκε το μέσο αυτής, το βάθος του οποίου υπολογίζεται από τη στάθμη θεμελίωσης και είναι ανάλογο του πλάτους θεμελίωσης Β, δηλαδή Ζ=μ*Β. 3.2.2 Υπολογισμοί όπου h i = το πάχος κάθε ζώνης λ = αυξητικός συντελεστής από τη σχέση (2) Β = το πλάτος θεμελίωσης κ = συντελεστής κατανομής των τάσεων σύμφωνα με την γραμμική ελαστικότητα μ = το αδιαστατοποιημένο με το πλάτος θεμελίωσης Β (=Ζ/Β) βάθος του χαρακτηριστικού (μεσαίου) σημείου της κάθε ζώνης Η κατανομή των τάσεων έγινε σύμφωνα με την θεωρία της γραμμικής ελαστικότητας και σύμφωνα με τη σχέση p = q 1 1 + 1 B 2 Z 2 3 / 2 = q κ (9) Η διαδικασία εκτιμήσεως των καθιζήσεων περιστράφηκε αρχικά γύρω από τον υπολογισμό των κανονικοποιημένων καθιζήσεων ως προς τη συνολική, σε σχέση με το σχετικό βάθος επιρροής αυτών. Εξετάστηκε η επιρροή που έχει το πλάτος της θεμελίωσης Β πάνω στις τρεις προαναφερθείσες κατηγορίες αμμωδών εδαφών (χαλαρή, μέσης πυκνότητας έως πυκνή και πυκνή έως πολύ πυκνή άμμος). Η διακριτοποίηση του μη συνεκτικού εδάφους στις τρεις αυτές κατηγορίες έγινε με βάση τον αριθμό κρούσεων N SPT όπως περιγράφεται και στο κεφάλαιο 2. Παράλληλα υπολογίστηκε και η εξελικτική πορεία των κατακόρυφων ανηγμέ-

4 νων παραμορφώσεων σε σχέση με το σχετικό βάθος επιρροής. Εξετάστηκε η περίπτωση συνήθους πλάτους θεμελίωσης για διάφορες τιμές του συντελεστή λ και της παραμέτρου β. Για σύγκριση και αντιπαράθεση των αποτελεσμάτων, εξετάστηκε και η περίπτωση πολύ μεγάλου πλάτους θεμελίωσης σε πολύ πυκνή άμμο. Παρατηρείται ότι τα αποτελέσματα αποκλίνουν πολύ από αυτά της θεωρίας ελαστικότητας για πολύ μεγάλα πλάτη θεμελίωσης, ενώ για την περίπτωση συνήθων ή μικρών πλατών Β οι αποκλίσεις μειώνονται σε τέτοιο βαθμό ώστε να μπορούν τα αποτελέσματα να θεωρηθούν της ίδιας τάξης. Επίσης, η καθίζηση, ως ποσοστό της συνολικής, σε βάθος Ζ=2Β είναι αμελητέα (της τάξεως του 5% και μικρότερη), γεγονός που ενισχύει την αρχική παραδοχή λήψης του πάχους της ζώνης αναπτύξεως των καθιζήσεων ίσο με 2Β. Αναφορικά με το δεύτερο σκέλος, παρατηρείται ότι για τις μικρές του λ (λ=10) η μορφή και το μέγεθος των ανηγμένων κατακόρυφων παραμορφώσεων είναι ανάλογης τάξεως με αυτά βάσει της θεωρίας ελαστικότητας, η οποία προσέγγιση γίνεται ακόμη μεγαλύτερη για μικρότερες τιμές της παραμέτρου β. Στην αντίθετη περίπτωση της πυκνής άμμου, δηλαδή μεγάλο λ (λ=300), υπάρχει μια σημαντική απόκλιση μεταξύ τους. Για μεγάλες τιμές του πλάτους Β παρατηρείται γρήγορη και απότομη απομείωση των παραμορφώσεων, οι οποίες γενικά μετά από βάθος Ζ 0,8 Β πρακτικά μηδενίζονται, το οποίο φαινόμενο δεν υπάρχει για τις μικρές ή τις συνήθης τιμές του πλάτους Β, όπου οι παραμορφώσεις πρακτικά μηδενίζονται σε βάθος περίπου ίσο με Ζ 1,8 Β ακολουθώντας μια αρκετά ομαλή πορεία. Χαρακτηριστικό είναι επίσης το γεγονός ότι στο βάθος Ζ 0,5 Β έχει αναπτυχθεί σχεδόν το ήμισυ των παραμορφώσεων καθιζήσεων, φαινόμενο το οποίο γίνεται εντονότερο για τις μικρές τιμές του λ και για τα μικρά έως συνήθη πλάτη θεμελίωσης Β. Το συμπέρασμα αυτό, ενισχύει και εδραιώνει την επιλογή του προφίλ του εδαφικού υποβάθρου κάτω από την επιφάνεια θεμελίωσης, όπως αυτό αναπτύχθηκε στην 3η ενότητα. 4. ΒΑΘΟΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΚΑΘΙΖΗΣΕΩΝ ΕΠΙΡΡΟΗ ΠΛΑΤΟΥΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ Μελετήθηκε η επιρροή του πλάτους θεμελίωσης στο μέγεθος των αναπτυσσόμενων καθιζήσεων και στο βάθος επιρροής αυτών. Παρόλο που η σχέση υπολογισμού των καθιζήσεων είναι ελαστικής μορφής, η καθίζηση S δεν είναι γραμμικώς ανάλογη του πλάτους θεμελίωσης Β, δεδομένου ότι και ο αδιάστατος συντελεστής f εξαρτάται και από τις διαστάσεις αυτού. 4.1 Υπολογισμός αδιάστατου συντελεστή f Συσχετίζοντας την εξίσωση (8) με την εξίσωση (2), προκύπτει η σχέση υπολογισμού του συντελεστή f, η οποία δίνεται παρακάτω: 12 α β λ κ h i ln 1 + i = 1 α + β λ µ f = (10) β λ Στην εξίσωση (10) φαίνεται η εξάρτηση του συντελεστή από το πλάτος θεμελίωσης μέσω της παραμέτρου α. Στο σχήμα 2 φαίνεται ενδεικτικά η συσχέτιση μεταξύ του συντελεστή f την μαθηματική διατύπωση του οποίου αποτελεί η εξίσωση (10), του πλάτους θεμελίωσης Β και εμμέσως της καθιζήσεως. Σχήμα.2 Επιρροή του πλάτους Β επί του αδιάστατου συντελεστή f Figure 2. Influence of B on coefficient f Παρατηρείται αρχικά ότι το πλάτος θεμελίωσης Β επιδρά μειωτικά στον συντελεστή f. Για μικρές έως συνήθης τιμές του Β, δηλαδή για μεγάλες έως πολύ μεγάλες τιμές της παραμέτρου α αντίστοιχα σύμφωνα με την παραμετρική ανάλυση που έγινε, και για ομοιογενή ή πολύ χαλαρά εδάφη (λ=20) οι εκτιμώμενες καθιζήσεις είναι περίπου της ίδιας τάξεως με αυτές με εφαρμογή της θεωρίας ελαστικότητας. Στην αντίθετη περίπτωση, μεγάλων τιμών Β, οι εκτιμώμενες καθιζήσεις είναι σημαντικά μικρότερες από αυτές της γραμμικής ελαστικότητας. Επίσης παρατηρείται ότι ο συντελεστής λ επιδρά επιπλέον μειωτικά στην τιμή του συντελεστή των καθιζήσεων f. Η πρόσθετη

5 αυτή μείωση παρουσιάζεται πιο έντονη στις μεγάλες κυρίως επιφάνειες θεμελίωσης. 4.2 Πλάτος θεμελίωσης-βάθος επιρροής Η επιρροή του πλάτους θεμελίωσης στις αναπτυσσόμενες καθιζήσεις εξαρτάται προφανώς από το σχετικό βάθος επιρροής των προσθέτων τάσεων λόγω θεμελιώσεως. Μελετήθηκε η συσχέτιση μεταξύ πλάτους θεμελιώσεως και σχετικού βάθους επιρροής, για διάφορες τιμές του συντελεστή λ, λαμβάνοντας υπόψη την αρχική θεώρηση και παραδοχή της ολοκληρώσεως των καθιζήσεων στο βάθος εκείνο στο οποίο έχει συντελεστεί τόσο το 90% όσο και το 75% της συνολικής καθίζησης. 4.2.1 Πλάτος θεμελίωσης - Σχετικό βάθος επιρροής (S=0,9 So) Για τον υπολογισμό του σχετικού βάθους επιρροής χρησιμοποιήθηκε η σχέση υπολογισμού των καθιζήσεων (8). Εξετάστηκαν αρκετοί συνδυασμοί των παραμέτρων α, β και του συντελεστή λ. Παρατηρείται αρχικά ότι στα εξαγόμενα αποτελέσματα μπορεί να γίνει προσαρμογή στατιστικής ευθείας γραμμής με πάρα πολύ υψηλούς συντελεστές γραμμικής συσχέτισης R 2, οι οποίοι αυξάνουν με αύξηση του λ. Επίσης παρατηρείται ότι για τα μικρά έως συνήθη πλάτη θεμελίωσης Β, το σχετικό βάθος επιρροής παραμένει πρακτικά σταθερό και ίσο με Ζ/Β=1,80 1,90 φαινόμενο που είναι πιο έντονο κυρίως στα χαλαρά εδάφη (λ=20 60). Τέλος, ο συντελεστής λ έχει μειωτική επιρροή επί του σχετικού βάθους επιρροής που για μεγάλες επιφάνειες θεμελίωσης είναι ιδιαίτερα σημαντική. 4.2.2 Πλάτος θεμελίωσης-σχετικό Βάθος επιρροής (S=0,75 So) Έγινε χρήση της παραμετρικής σχέσεως υπολογισμού των καθιζήσεων (8), με τις θεωρήσεις παραδοχές ότι οι λόγοι q/γ και λ σ ο / Εso είναι σταθεροί και ίσοι με: q 250 Kpa λ σ ο = (11) και = 1 3 γ 20 KN m Eso όπου σ ο =100 KPa (12) Η επιλογή των συγκεκριμένων τιμών έγινε με γνώμονα αφενός την εξέταση μιας μέσης κατάστασης από πλευράς πρόσθετων πιέσεων, η οποία να μπορεί να είναι αντιπροσωπευτική και με δυνατότητα γενίκευσης των αποτελεσμάτων και των συμπερασμάτων, αφετέρου να είναι συμβατές με τα πειραματικά αποτελέσματα. Έχει βρεθεί δηλαδή σε όλες τις περιπτώσεις, παρά τη διασπορά των παραμέτρων Eso και λ, να ισχύει (κατά Anagnostopoulos A.G and Papadopoulos B.P, 1982, SPT and the compressibility of cohessionless soils, Proc. ESOPT II, Amsterdam, Vol. I pp 25-28): Ε so 0,5 < λ 2 (13) σ ο όπου: σ ο =100 Kpa (πίεση αναφοράς). Οι σχετικά υψηλότερες τιμές του συντελεστή λ προέκυψαν στις πυκνές άμμους και στις προφορτισμένες ιλυώδεις άμμους και αμμώδεις ιλύς. Παρά τη διασπορά των αποτελεσμάτων, παρατηρείται ότι για πυκνές άμμους ισχύει η ανισότητα 1 < λ Ε so ' σ ο < 2,0 Ενώ για χαλαρής διάστρωσης άμμους ισχύει 0,5 < λ Ε so ' σ ο < 1,50 (14) (15) Για λόγους σύγκρισης, έγινε υπολογισμός του βάθους επιρροής Ζ 1 για δύο περιπτώσεις οι οποίες αφορούνε η μία πολύ χαλαρή άμμο (λ=20) και μεγάλη πρόσθετη πίεση (β μεγάλο) και η δεύτερη πολύ πυκνή άμμο (λ=300) και χαμηλή πρόσθετη πίεση (μικρό β) και αντιπαράθεση αυτών με το προτεινόμενο βάθος επιρροής κατά Burland and Burbidge (1984). Παρατηρείται αρχικά ότι ανεξαρτήτως της πυκνότητας της άμμου (χαλαρής ή πυκνής) και της πρόσθετης πίεσης θεμελίωσης, στα αποτελέσματα του υπολογισμένου βάθους επιρροής μπορεί να γίνει προσαρμογή στατιστικής ευθείας γραμμής με πολύ υψηλούς συντελεστές συσχέτισης, η εξίσωση της οποίας είναι της μορφής: Ζ 1 =Α Β ν,όπου Α, ν =σταθεροί αριθμοί και Β =πλάτος θεμελίωσης. Ενδεικτικά, για τη χαλαρή άμμο η παραπάνω εξίσωση γίνεται Ζ 1 =1,2638 Β 0,7805 και για την πυκνή άμμο γίνεται Ζ 1 =1,2628 Β 0,7808. Οι μορφές αυτές είναι παραπλήσιας μαθηματικής έκφρασης με αυτή κατά Burland and Burbidge (1984) που δίνεται από την εξίσωση: Ζ 1 =Β 0,7, αλλά δίνουν

6 μεγαλύτερες τιμές, κατά μέσο όρο, περίπου 30%. Σχήμα.3 Συσχέτιση πλάτους Β και βάθους επιρροής καθιζήσεων (S=75% S total ) Figure 3. (S=75% S total ) and width B correlation Η σχετική επιρροή του πλάτους Β επί των καθιζήσεων κατά την προαναφερθείσα μέθοδο δίδεται στο αδιαστατοποιημένο διάγραμμα (Σχήμα 4) S/So B/Bo (όπου Β, Βο, S, So το πλάτος θεμελίωσης και η καθίζηση τυχαίου θεμελίου και θεμελίου πλάτους 0,5 m αντιστοίχως), όπου έχουν σχεδιαστεί και οι καμπύλες συσχέτισης γνωστών βιβλιογραφικών μεθόδων, όπως των Terzaghi Peck (1948), Parry (1200),Burland and Burbidge (1984), Schultze and Sherif (1910). Σχήμα.4 Συσχέτιση λόγου πλάτους Β/Βο και λόγου καθιζήσεων S/So Figure 4. S/So and Β/Βο correlation Η συσχέτιση του S/So με το B/Bo με τη μέθοδο των Terzaghi Peck (1948) δίνει για μεγάλους λόγους Β/Βο (π.χ Β/Βο=100) μια οριακή τιμή του λόγου S/So ίση περίπου με 4. Παρά το γεγονός ότι η μέθοδος αυτή, από συγκρίσεις με διάφορες μετρήσεις, έχει κριθεί ότι δίνει πολύ συντηρητικά αποτελέσματα, αντίθετα ως βάση επεκτάσεως αποτελεσμάτων δοκιμαστικής φορτίσεως πλακός, κρίνεται αρκετά τολμηρή. Μετρήσεις όμως καθιζήσεων και στατιστικές συσχετίσεις σε πέδιλα μεγάλων διαστάσεων, έδωσαν λόγους S/So πολύ μεγαλύτερους από 4 (συγκεκριμένα από 3 έως 30), όπως π.χ κατά D Appolonia et al. (1968) ή κατά Bjerrum and Eggestad (1963). Παράλληλα, τόσο οι Bjerrum and Eggestad (1963) όσο και ο Sutherland (1974) διαπίστωσαν ότι δεν υφίσταται αξιόπιστη μέθοδος που να επιτρέπει την επέκταση και αξιολόγηση των αποτελεσμάτων δοκιμαστικής φορτίσεως πλακός, ενώ συνοψίζοντας ανάλογες συσχετίσεις παρατήρησαν ότι η σημαντική διασπορά των αποτελεσμάτων δεν επιτρέπει χρήση της σχέσεως Terzaghi Peck. 5. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΕΝΩΝ & ΜΕΤΡΗ- ΘΕΙΣΩΝ ΚΑΘΙΖΗΣΕΩΝ Έγινε σύγκριση μεταξύ υπολογιζόμενων, σύμφωνα με την παραμετρική σχέση (8) καθιζήσεων, και των μετρημένων τιμών αυτών. Είναι σκόπιμο να τονιστεί ότι το εκάστοτε ζεύγος μετρημένων και υπολογιζόμενων καθιζήσεων (ρ Μ, ρ Ε ) αναφέρεται κάθε φορά στις ίδιες συνθήκες εδάφους θεμελίωσης, πρόσθετης πίεσης και πλάτους θεμελίωσης. Αναφορικά με το τελευταίο, πρέπει να τονισθεί ότι στην ανάλυση που έγινε θεωρήθηκε επιφάνεια θεμελίωσης κυκλικής διατομής. Οι τιμές των μετρηθεισών καθιζήσεων αναφέρονται σε επιφάνειες θεμελίωσης τετραγωνικού ή/και ορθογωνικού σχήματος. Η τιμή τόσο της καθίζησης η οποία προκύπτει βάσει της παρούσης ανάλυσης, όσο και των μετρηθεισών καθιζήσεων, θεωρούνται ως οι ενιαίες μέσες τιμές καθίζησης ολόκληρης της επιφάνειας θεμελίωσης και όχι ενός μεμονωμένου σημείου αυτής (π.χ. κέντρο, άκρο κ.τ.λ.). Υπό αυτή την έννοια, οι δύο αυτές κατηγορίες τιμών καθιζήσεων είναι συγκρίσιμες μεταξύ τους καθιστώντας την ανάλυση και επεξεργασία τους αποδεκτή και εφαρμόσιμη. Η συσχέτιση μεταξύ των τιμών ρ Μ και ρ Ε έγινε για τρεις περιπτώσεις αναφορικά με την πυκνότητα της άμμου, οι οποίες έχουν αναφερθεί και περιγράφονται στο κεφάλαιο 2. Από το σύνολο των χρησιμοποιηθέντων δεδομένων στην ανάλυση της 2ης ενότητας, λήφθηκε υπόψη μόνο ένα μέρος αυτού στη συγκεκριμένη ανάλυση. Εξαιρέθηκαν δηλαδή οι πολύ ακραίες περιπτώσεις και αυτές των

7 οποίων οι τιμές ορισμένων παραμέτρων βρίσκονται εκτός των πειραματικών τους ορίων ισχύος. Παράλληλα, για να είναι εφικτή η σύγκριση των ρ Μ και ρ Ε, έγιναν παραδοχές όσον αφορά την αντιστοιχία του αριθμού Ν SPT και του συντελεστή λ, που μπορούν να θεωρηθούν ως ένα βαθμό αυθαίρετες και γενικού χαρακτήρα, αντιπροσωπευτικές όμως της εν γένει πραγματικής κατάστασης, οι οποίες είναι οι εξής: a) Για Ν<10 προκύπτει λ = 60 b) Για 10 Ν 30 προκύπτει λ = 150 c) Για Ν>30 προκύπτει λ = 300 Από τις συσχετίσεις αυτές, είναι φανερό ότι το φάσμα τιμών του αριθμού Ν που αντιστοιχεί σε κάθε τιμή του λ είναι αρκετά ευρύ και ειδικά στις μέσης πυκνότητας άμμους, γεγονός που αναπόφευκτα επηρεάζει ως ένα βαθμό την αξιοπιστία και ανεξαρτησία των εξαγόμενων αποτελεσμάτων. Παρατηρείται γενικά ότι υπάρχει μια σχετικά καλή συσχέτιση μεταξύ των μετρηθεισών καθιζήσεων ρ Μ και των υπολογισθέντων ρ Ε. Το γεγονός βέβαια των αρχικών παραδοχών συσχέτισης του Ν με το λ που έγιναν εισάγουν εξαρχής ένα σχετικό σφάλμα. Επίσης φαίνεται ότι η παρούσα μέθοδος υπερεκτιμά τις καθιζήσεις σε ένα μικρό ποσοστό. Αναφορικά τώρα με τις επιμέρους περιπτώσεις, παρατηρείται ότι στα χαλαρά εδάφη υπάρχει μια πολύ καλή συσχέτιση μεταξύ των μετρηθέντων καθιζήσεων ρ Μ και των υπολογισθέντων ρ Ε.. Το γεγονός αυτό ενδεχομένως να οφείλεται στη μικρή έκταση του υπεισερχόμενου σφάλματος κυρίως λόγω του μικρού εύρους τιμών του Ν για την αντίστοιχη τιμή του λ. Στα μέσης πυκνότητας εδάφη, ο συντελεστής συσχέτισης είναι πολύ χαμηλός επηρεασμένος προφανώς από τις αρχικές παραδοχές. Η μέθοδος φαίνεται να υπερεκτιμά τις καθιζήσεις έως και 250%. Τέλος, στα πυκνά εδάφη, ο συντελεστής συσχέτισης είναι και εδώ αρκετά μικρός με εμφανή τα σημάδια επιρροής των αρχικών παραδοχών. Όπως και πριν, η μέθοδος υπερεκτιμά τις καθιζήσεις σε μέσο ποσοστό περίπου 60%. 6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ I) Η παρούσα εργασία πραγματοποιήθηκε λαμβανομένων υπόψη εξαρχής ορισμένων αρχών υπολογισμού (παραδοχών), οι οποίες συνοπτικά είναι: Η κατανομή των τάσεων έγινε σύμφωνα με τη θεωρία γραμμικής ελαστικότητας Το μέτρο συμπιεστότητας Εs δεν θεωρήθηκε σταθερό αλλά μεταβλητό και γραμμική συνάρτηση όχι μόνο του βάθους αλλά και των ενεργών τάσεων Θεωρήθηκε κυκλικό πέδιλο διαμέτρου Β. Αυτό έγινε κυρίως για λόγους απλοποιήσεων των υπολογισμών Τα όρια μέσα στα οποία κυμάνθηκαν οι διάφοροι συντελεστές λήφθηκαν από εργαστηριακές δοκιμές Εξετάστηκαν κυρίως η επιρροή των τριών βασικότερων παραμέτρων των καθιζήσεων, δηλαδή το πλάτος θεμελίωσης Β, η πρόσθετη πίεση q και ο αριθμός κρούσεων Ν SPT. Η σχέση εκτίμησης των καθιζήσεων, παρά το γεγονός ότι είναι ελαστικής μορφής, είναι ουσιαστικώς μη γραμμική συνάρτηση του πλάτους Β και της πίεσης q. 6.1 Πλάτος θεμελίωσης Β Παρατηρείται ότι οι καθιζήσεις αυξάνουν με το πλάτος θεμελίωσης Β, αλλά όχι με γραμμικό τρόπο. Ειδικότερα, φαίνεται ότι το πλάτος Β επιδρά μειωτικά στο ρυθμό αύξησης των καθιζήσεων, για διπλασιασμό του Β. Επίσης έχει μειωτική επιρροή και στο σχετικό βάθος αναπτύξεως των καθιζήσεων. 6.2 Πίεση θεμελίωσης q Παρατηρείται ότι και εδώ οι καθιζήσεις αυξάνουν αλλά όχι με γραμμικό τρόπο με την πίεση q. Επίσης παρατηρείται ότι η πίεση q έχει και μια πολύ μικρή αυξητική επιρροή στο σχετικό βάθος αναπτύξεως των καθιζήσεων. Ειδικότερα φαίνεται ότι η αύξηση αυτή είναι μεγαλύτερη στην περίπτωση θεώρησης αναπτύξεως του 75% της συνολικής καθίζησης σε σχέση με την περίπτωση όπου έχει αναπτυχθεί το 90%. Ενδεικτικά αναφέρεται ότι στην πρώτη περίπτωση το ποσοστό αύξησης είναι της τάξεως του 28% και στη δεύτερη του 21%. Χαρακτηριστικό είναι το γεγονός ότι το πλάτος Β φαίνεται να μην παίζει σημαντικό ρόλο στην τελική διαμόρφωση της παραπάνω αύξησης. 6.3 Αριθμός κτύπων Ν SPT Παρατηρείται ότι η αύξηση του αριθμού κρούσεων πρότυπης διείσδυσης N SPT ή κατ επέκταση η αύξηση του συντελεστή λ, θεωρούμενης της ύπαρξης αναλογικότητας στη μεταξύ τους συσχέτιση, επιφέρει και μείωση των αναπτυσσόμενων καθιζήσεων. Επίσης παρα-

8 τηρείται ότι έχει μειωτική επιρροή στο σχετικό βάθος αναπτύξεως των καθιζήσεων. II) Αναφορικά με το σχετικό βάθος αναπτύξεως των καθιζήσεων και συγκριτικώς με τη θεωρία ελαστικότητας, διαπιστώθηκε ότι, με βάση την παρούσα εργασία, είναι της ίδιας περίπου τάξεως μεγέθους για μικρά πλάτη θεμελιώσεως και πολύ χαλαρά εδάφη, ενώ αντίθετα στις μεγάλες επιφάνειες θεμελίωσης και στα πυκνά εδάφη είναι σημαντικά μικρότερο. Χαρακτηριστικό είναι το γεγονός ότι, στην περίπτωση αναπτύξεως του 75% της συνολικής καθίζησης, το βάθος επιρροής Ζ 1 συναρτήσει του πλάτους θεμελίωσης Β είναι της ίδιας σχεδόν τάξεως με αυτά κατά Burland and Burbidge, ενώ και οι μορφές αυτών, στα αντίστοιχα διαγράμματα, μπορούν με αρκετά μεγάλη ακρίβεια προσεγγίσεως να θεωρηθούν ίδιες. III) Η συσχέτιση που έγινε μεταξύ υπολογιζόμενων και μετρημένων καθιζήσεων, έδωσε αρκετά ικανοποιητικά στοιχεία. Ενδεικτικά κάποια αποτελέσματα παρουσιάζονται στο παρακάτω Σχήμα 5. Οι συντελεστές συσχέτισης βέβαια δεν είναι και πολύ υψηλοί, αλλά σε γενικές γραμμές, και έχοντας γίνει τόσες πολλές και γενικές παραδοχές, θα μπορούσε να θεωρηθεί ότι τα αποτελέσματα της παρούσας μεθόδου είναι συμβατά με αυτά της πραγματικότητας. Σχήμα.5 Συσχέτιση μετρημένων ρ Μ και υπολογιζόμενων καθιζήσεων ρ Ε Figure 5. Correlation between ρ Μ and ρ Ε IV)Η σχετική επιρροή του πλάτους θεμελίωσης εξετάστηκε και μέσω των αδιαστατοποιημένων διαγραμμάτων S/So B/Bo. Για πολύ χαλαρά εδάφη, δηλαδή για μικρή τιμή του συντελεστή λ που αποτελεί τον ρυθμό αύξησης του μέτρου συμπιεστότητας με τις ενεργές τάσεις φαίνεται ότι η καθίζηση s είναι πιο κοντά στην προβλεπόμενη από την θεωρία ελαστικότητας. Αντίθετα, για τα πολύ πυκνά εδάφη, η αύξηση του Β δεν επηρεάζει σημαντικά τις καθιζήσεις. 7. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦIA Bjerrum. L. and Eggestad, A. (1963). Interpretation of loading tests on sand. Proccedings III, E.C.S.M.F.E. Wiesbaden, Vol. I, 199 204. Burland, J.B. and Burbidge, M.C. (1984). Settlement of foundations on sands and gravel. Invited paper: Centenary Celebrations of Glasgow and West of Scotland, Association of Institution of Civil Engineers. D Appolonia, D.J.,D Appolonia E. and Brisette R.F. (1986) Settlement of spread footings on sand Journal of Soil Mechanics and Foundation Division, ASCE, 94(3), 755 760. Meyerhof, G.G. (1965) Shallow Foundations ASCE I.S.M.F.D. 91, SM2, pp. 21 31. Papadopoulos B.P. and Anagnostopoulos A.G., (1987). «Groundwater Effects on Settlements Estimation» in Proccedings of the Ninth European Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Dublin, 1987. Vol.2, pp. 725 729. Parry,R.H.G.(1978) Estimating foundation settlements in sand from plate dearing tests Geotechnique 28, pp.105 118. Peck, R.B., Hanson, W.V., and Thornburn, T.H. (1974). Foundation Engoneering J. Willey and Sons New York, 2 nd Ed. Schultze, E. and Manzenbach, E. (1961). Standard Penetration Test and compressibility of soils Proc. V I.S.C.M.F.E. PARIS, VOL.1. Schultze, E. and Sherif, G. (1973). Prediction of settlements from evaluated settlement observations on sand Proccedings VIII, I.S.C.M.F.E., Moscow, V 1.3: 225 250. Sutherland, H.B. (1974). Granual materials, Reviewe paper, session A, Proceedings of Conf. on Settlement of Structures, Cambridge, 473 499. Tassios T.P. and Anagnostopoulos A.G. (1974). Penatration testing in Greece, State-of-the-art report, Proc. E.S.O.P.T. Stockholm, Vol. 1, pp. 65 68. Terzaghi, K. and Peck, R.B. (1948). Soil Mechanics in engineering practice, John Willey and Sons, New York.