Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Transcript

1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος Πράξεις με ενδεχόμενα Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα ή ξένα μεταξύ τους Συνεπαγόμενα ενδεχόμενα Συμπληρωματικά ή αντίθετα ενδεχόμενα Τομή ενδεχομένων Ένωση ενδεχομένων Διαφορά ενδεχομένων Κλασικός ορισμός της πιθανότητας Σχετική συχνότητα ενός ενδεχομένου Στατιστικός ορισμός της πιθανότητας Αξιωματικός ορισμός της πιθανότητας (Μαθηματικός ορισμός της πιθανότητας) Υποκειμενική πιθανότητα Ιδιότητες των πιθανοτήτων Δεσμευμένη πιθανότητα Ανεξάρτητα ενδεχόμενα Κανόνας του πολλαπλασιασμού, όταν τα ενδεχόμενα είναι εξαρτημένα μεταξύ τους Η έννοια της τυχαίας μεταβλητής Ασυνεχής τυχαία μεταβλητή Συνάρτηση πιθανότητας 43 Περιεχόμενα 7

2 1.16. Συνάρτηση κατανομής ασυνεχούς τυχαίας μεταβλητής Μαθηματική ελπίδα ασυνεχούς τυχαίας μεταβλητής Ιδιότητες μιας μαθηματικής ελπίδας Συνεχής τυχαία μεταβλητή Πυκνότητα πιθανότητας Μαθη ματική ελπίδα συνεχούς τυχαίας μεταβλητής Συνάρτηση κατανομής συνεχούς τυχαίας μεταβλητής Διακύμανση Ιδιότητες της διακύμανσης Ροπές διαφόρων τάξεων μιας κατανομής 59 Κεφ. 2ο ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ 2.1. Γενικά Ασυνεχείς κατανομές Διωνυμική κατανομή Πίνακες διωνυμικής κατανομής Αναδρομικός ή αναγωγικός τύπος Χαρακτηριστικές τιμές της διωνυμικής κατανομής Προσαρμογή διωνυμικής κατανομής σε εμπειρική κατανομή Κατανομή Poisson Πίνακες κατανομής Poisson Οριακό σχήμα της κατανομής Poisson Χαρακτηριστικές τιμές της κατανομής Poisson Προσαρμογή κατανομής Poisson σε μια εμπειρική κατανομή συχνοτήτων Αναδρομικός ή αναγωγικός τύπος Υπεργεωμετρική κατανομή Χαρακτηριστικές τιμές της υπεργεωμετρικής κατανομής Γεωμετρική κατανομή Χαρακτηριστικές τιμές της γεωμετρικής κατανομής Αρνητική διωνυμική κατανομή (Κατανομή Pascal) Συνεχείς κατανομές 78 8 Επαγωγική Στατιστική

3 Η κανονική κατανομή Ορισμός και γενικές έννοιες μιας κανονικής κατανομής Σημασία της κανονικής κατανομής Σημασία των παραμέτρων μ και σ Μορφές και ιδιότητες της κανονικής καμπύλης Συνάρτηση κατανομής Τυποποιημένη κανονική κατανομή Πίνακες τυποποιημένης κανονικής κατανομής Η κανονική κατανομή ως προσέγγιση της διωνυμικής Η κανονική κατανομή ως προσέγγιση της κατανομής Poisson Εφαρμογές στην κανονική κατανομή Προσαρμογή κανονικής κατανομής σε μια εμπειρική κατανομή συχνοτήτων Κατανομής/ Κατανομή ί του Student Κατανομή του Shedecor ή κατανομή F Λογαριθμοκανονική κατανομή Εκθετική κατανομή Ομοιόμορφη κατανομή Κατανομή Γάμμα Κατανομή Βήτα 120 Κεφ. 3ο ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ 3.1. Κατανομή δειγματοληψίας μέσου αριθμητικού και διακυμάνσεις Σχέση ενός δείγματος με πολλά δείγματα Κατανομή δειγματοληψίας ποσοστού Κατανομή δειγματοληψίας διαφορών Κεντρικό οριακό θεώρημα 142 Περιεχόμενα 9

4 Κεφ. 4ο ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ 4.1. Γενικές έννοιες Σημειακή εκτίμηση Αμερόληπτη εκτιμήτρια συνάρτηση Αποτελεσματική εκτιμήτρια συνάρτηση Συνεπής εκτιμήτρια συνάρτηση Επαρκής εκτιμήτρια συνάρτηση Μέσο τετραγωγικό σφάλμα (μ.τ.σ.) Μέθοδος σημειακής εκτίμησης 161 α) Η μέθοδος των ροπών 161 β) Μέθοδος της μέγιστης πιθανότητας 164 γ) Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων Διάστημα εμπιστοσύνης Εκτίμηση του μέσου αριθμητικού ενός κανονικού πληθυσμού 175 α) Εκτίμηση του μέσου μ ενός κανονικού πληθυσμού με γνωστή διακύμανση 176 β) Εκτίμηση του μέσου ενός κανονικού πληθυσμού με άγνωστη διακύμανση Εκτίμηση της διακύμανσης ενός κανονικού πληθυσμού 183 α) Εκτίμηση της διακύμανσης ενός κανονικού πληθυσμού με γνωστό το μέσο του πληθυσμού 183 β) Εκτίμηση της διακύμανσης ενός κανονικού πληθυσμού με άγνωστο το μέσο του πληθυσμού Εκτίμηση της διαφοράς των μέσων δύο κανονικών πληθυσμών 190 α) Οι διακυμάνσεις είναι γνωστές 190 β) Οι διακυμάνσεις είναι άγνωστες και άνισες και τα δείγματα μεγάλα 193 γ) Οι διακυμάνσεις είναι άγνωστες και ίσες και τα δείγματα μικρά {η\ < 30, η 2 < 30) 193 δ) Οι διακυμάνσεις είναι άγνωστες και άνισες και τα δείγματα μικρά (m < 30, Π2 < 30) Εκτίμηση της διαφοράς των μέσων δύο μη κανονικών πληθυσμών Επαγωγική Στατιστική

5 Εκτίμηση του λόγου των διακυμάνσεων δύο κανονικών πληθυσμών 199 α) Οι αριθμητικοί μέσοι των δύο κανονικών πληθυσμών είναι γνωστοί 199 β) Οι αριθμητικοί μέσοι των δύο κανονικών πληθυσμών είναι άγνωστοι Εκτίμηση της διακύμανσης ενός μη κανονικού πληθυσμού Εκτίμηση ενός ποσοστού Εκτίμηση ποσοστού από μικρό δείγμα Εκτίμηση της διαφοράς δύο ποσοστών Μέγεθος δείγματος Προσδιορισμός του μεγέθους του δείγματος στην πράξη 214 Κεφ. 5ο ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ 5.1. Γενικές έννοιες για έλεγχο υποθέσεων Είδη σφαλμάτων 222 α) Σφάλμα πρότυπου είδους 222 β) Σφάλμα δεύτερου είδους Έλεγχος υποθέσεων του μέσου αριθμητικού 232 α) Η διακύμανση του πληθυσμού είναι γνωστή και ο πληθυσμός ακολουθεί την κανονική κατανομή, ή το δείγμα έχει μέγεθος η > 30 ανεξάρτητα από τη μορφή της κατανομής, ώστε να μπορούμε να εφαρμόσουμε το κεντρικό οριακό θεώρημα 233 β) Η διακύμανση του πληθυσμού είναι άγνωστη και το μέγεθος του δείγματος είναι η < Έλεγχος υποθέσεων της διακύμανσης ενός κανονικού πληθυσμού Έλεγχος υποθέσεων της διαφοράς των μέσων δύο κανονικών πληθυσμών 258 α) Οι διακυμάνσεις σ\ και σ 2 2 είναι γνωστές 258 β) Οι διακυμάνσεις σ] και σ\ είναι άγνωστες και άνισες και το μέγεθος του δείγματος μικρό 259 γ) Οι διακυμάνσεις σ] και σ\ είναι άγνωστες και ίσες και το μέγεθος του δείγματος μικρό 259 Περιεχόμενα 11

6 5.6. Έλεγχος υποθέσεων της διαφοράς των μέσων δυο μη κανονικών πληθυσμών Έλεγχος υποθέσεων αναλογίας Έλεγχος υποθέσεων της διαφοράς δύο αναλογιών Έλεγχος υποθέσεων του λόγου των διακυμάνσεων δύο κανονικών πληθυσμών 271 α) Οι μέσοι αριθμητικοί μι και είναι γνωστοί 272 β) Οι μέσοι αριθμητικοί μι και μ2 είναι άγνωστοι Έλεγχος προσαρμογής εμπειρικών κατανομών σε θεωρητικές Έλεγχος ανεξαρτησίας Έλεγχος ομοιογένειας Έλεγχος των Kolmogorov-Smirnov Σύγκριση μεταξύ του test του Kolmogorov και του χ Σύγκριση δύο δειγμάτων με το test του Kolmogorov 294 Κεφ. 6ο ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΚΑΙ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΑΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ. ΛΙΑΣΤΗΜΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ α ΚΑΙ β ΤΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ y 1 = ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 6.1. Γενικές έννοιες Εκτίμηση της απλής γραμμικής παλινδρόμησης Τυπικό σφάλμα εκτίμησης Τυπικό σφάλμα εκτίμησης της παραμέτρου Λ και έλεγχος στατιστικής σημαντικότητας αυτής Έλεγχος της παραμέτρου Λ και διάστημα εμπιστοσύνης αυτής Συσχέτιση Γραμμική συμμεταβολή Συνδιακύμανση δύο μεταβλητών Συντελεστής συσχέτισης Υπολογισμός του συντελεστή συσχέτισης 311 α) Περίπτωση αταξινόμητων δεδομένων Επαγωγική Στατιστική

7 6.11. Έλεγχος σημαντικότητας του συντελεστή συσχέτισης Εφαρμογές 316 Κεφ. 7ο ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΟΙΟΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ 7.1. Γενικές έννοιες ποιοτικού ελέγχου Διάγραμμα ελέγχου μέσω αριθμητικού Διαγράμματα ελέγχου εύρους (R) Διάγραμμα ελέγχου ποσοστό 333 Βιβλιογραφία 337 Πίνακες Στατιστικής 339 Περιεχόμενα 13