ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΑΞΗ: ΕΝΟΤΗΤΕΣ: ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ και ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ Η ΥΠΕΡΘΕΣΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΥΜΒΟΛΗ ΔΥΟ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΥΓΡΟΥ ΜΙΧΕΛΑΚΑΚΗΣ ΗΛΙΑΣ 1.Διδακτικός στόχοι: Να διατυπώνουν την αρχή της υπέρθεσης. Να ορίζουν τη συμβολή κυμάτων. Να περιγράφουν πρακτικά τα σημεία ενίσχυσης και απόσβεσης για μηχανικά κύματα, επιφανειακά κύματα, ηχητικά κύματα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα και για κύματα του φωτός. Να παράγουν, να διατυπώνουν και να εφαρμόζουν την μαθηματική περιγραφή της συμβολής δυο αρμονικών κυμάτων στην επιφάνεια υγρού. Μαθηματικά να προσδιορίζουν τα σημεία ενίσχυσης και απόσβεσης για τα επιφανειακά κύματα από δύο πηγές. Να σχεδιάζουν τις υπερβολές ενίσχυσης και απόσβεσης σχετικά με τις δυο σύγχρονες πήγες. Να προσδιορίζουν τις επερχόμενες μεταβολές στο προηγούμενο διάγραμμα για δύο πηγές σε αντίφαση. 2.Σκοπός: Να ασκηθούν στην παρατήρηση, περιγραφή και ερμηνεία των φυσικών φαινομένων. Να εκτιμήσουν πως σύνθετα φυσικά φαινόμενα μπορούν να περιγραφούν με πολύ απλά μαθηματικά, (modeling). Να βεβαιωθούν ότι τα μαθηματικά περιγράφουν την φύση και η φύση μας διδάσκει τα μαθηματικά. Να αντιληφθούν τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά της συμβολής στο φυσικό περιβάλλον και να ερμηνεύσουν με επιστημονικό τρόπο γνωστά καθημερινά φαινόμενα που δεν ήξεραν από ποιους φυσικούς νόμους διέπονται. Να διαπιστώσουν ότι τελείως διαφορετικά κύματα όπως μηχανικά, ακουστικά, ραδιοφωνικά, φωτεινά κλπ, ή εγκάρσια και διαμήκη, στη συμβολή υπακούουν τους ίδιους φυσικούς νόμους και περιγράφονται από τα ίδια μαθηματικά.
3.Διδακτική προσέγγιση: Α. Ανακαλυπτικό μοντέλο διδασκαλίας. 4.Μέσα διδασκαλίας-υλικά-προϋποθέσεις: Ηλεκτρονικός Υπολογιστής. Ζεύγος Ελατηρίων ΤΑ 020.0 Laser pen grating Δύο ηχεία Γεννήτρια συχνοτήτων. (Προαιρετικό, εάν υπάρχει χρόνος) Προσομοίωση πηγών. Ομόκεντροι κινούμενοι κύκλοι. Πρόγραμμα GeoGebra (moving cycles-michelakakis Elias). GeoGebra (Two Dimensional Standing Waves-Michelakakis Elias). GeoGebra (Two Sources Interference patterns-michelakakis Elias). Φύλο εργασίας 1: Ομόκεντροι κύκλοι. Φύλο εργασίας 2: Ερωτήσεις για συμβολή κυμάτων επιφανείας από δύο πηγές. 5.Σύντομη περιγραφή: Ορισμοί. Πείραμα ελατηρίων. Πείραμα συμβολής φωτός με Laser. Πείραμα συμβολής ήχου. Επιφανειακά εγκάρσια κύματα υγρού. Μαθηματική περιγραφή. Εργασία 1. Εργασία 2. 6.Δομή μαθήματος: Αναλυτική περιγραφή επιμέρους βημάτων διδασκαλίας Ορίζετε η υπέρθεση στη φυσική και στα κύματα. Ορίζεται η συμβολή κυμάτων. Επιδεικνύονται τα φαινόμενα υπέρθεσης σε μηχανικά κύματα, με τη βοήθεια μαθητών, σε ελατήρια. Πρώτα για εγκάρσια και μετά για διαμήκη. Επιδεικνύεται η συμβολή, δημιουργούνται στάσιμα κύματα.
Παράγονται και μελετώνται οι πρώτες αρμονικές. Επιδεικνύεται η συμβολή στο φώς, (φωτεινοί, σκοτεινοί κροσσοί συμβολής). Επιδεικνύεται η συμβολή στο ήχο, (περιοχές σιγής και ενίσχυσης). Γίνεται αναφορά στην συσκευή συμβολής επιφανειακών κυμάτων. Επίδειξη στον υπολογιστή κυμάτων από δύο σύγχρονες πηγές. Επεξηγούνται τα σημεία ενίσχυσης και απόσβεσης στο διάγραμμα της εργασίας 1. Περιγράφονται μαθηματικά τα σημεία συμβολής σε κύματα στην επιφάνεια υγρού. Παράγονται μαθηματικά οι υπερβολές ενίσχυσης και απόσβεσης. Στην οθόνη του υπολογιστή εφαρμογή των υπερβολών με τις δυνατότητες του στις καμπύλες ενίσχυσης και απόσβεσης στο πρόγραμμα των κινουμένων ομοκέντρων κύκλων: α. ομαδοποίηση με στάση, β. ομαδοποίηση με κίνηση, γ. μελέτη οριακών καταστάσεων υπερβολών. Αλλαγές στην ταχύτητα και το μήκος του κύματος, και παρατηρήσεις στη συμπεριφορά των υπερβολών. Αλλαγές στην απόσταση των πηγών, και παρατηρήσεις στη συμπεριφορά των υπερβολών. Φύλο εργασίας 1, στην τάξη. Φύλο εργασίας 2, στο σπίτι. Δραστηριότητες μαθητών Βοηθούν στην πρόσθεση κυματικών παλμών με τα ελατήρια. Δημιουργούν οδεύοντα και στάσιμα κύματα με τα ελατήρια. Σχολιάζουν ταχύτητες κύματος για διαφορετικέ τάσεις ελατηρίου. Διεγείρουν τις πρώτες τέσσερεις αρμονικές στα ελατήρια, μετρώντας Δεσμούς και Κοιλίες. Σχολιάζουν την συχνότητα των αρμονικών. Συμπληρώνουν το φύλο εργασίας 1 στην τάξη. Εξασκούνται με το εργαστήριο συμβολής (GeoGebra-ομόκεντροι κύκλοι) και τις κωνικές τομές. Σε υπολογιστή στο σχολείο ή στο σπίτι. Συμπληρώνουν την εργασία αξιολόγησης 2 στο σπίτι για το επόμενο μάθημα. Φύλο εργασίας 2, στο σπίτι.
Αξιολόγηση μαθητών ΦΥΛΟ ΕΡΓΑΣΊΑΣ 1 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ Μιχελακάκης Ηλίας ΣΥΜΒΟΛΗ ΕΓΚΑΡΣΙΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ Τ ΜΗΜΑ 1. Διατυπώστε την αρχή της υπέρθεσης. 2. Να ορίσετε τι είναι συμβολή κυμάτων. 3. Πώς επιτυγχάνουμε και τι παρατηρούμε στην συμβολή: α. φωτός. β. Ήχου. γ. Επιφανειακά κύματα υγρού. 4. Στην συμβολή κυμάτων από δύο πηγές σε ποια σημεία έχουμε ενίσχυση και σε ποια απόσβεση. 5. Να βρεθούν οι υπερβολές ενίσχυσης και απόσβεσης για συμβολή κυμάτων από δύο πηγές σε επιφάνεια υγρού. 6. Στο παρακάτω στιγμιότυπο οι ομόκεντροι κύκλοι είναι οι ισοφασικές επιφάνειες (μέγιστα) των κυμάτων από δύο σύγχρονες πηγές Α και Β. Να σχεδιάσετε με κόκκινο χρώμα τις υπερβολές ενίσχυσης και με πράσινο τις υπερβολές απόσβεσης. 7. Να χαρακτηρίσετε τις υπερβολές. 8. Τι θα αλλάξει εάν οι πηγές ταλαντώνονται σε αντίφαση;
Απάντηση εργασίας 1 (6). Δίνεται στους μαθητές από ένα αντίγραφο για μελέτη στο σπίτι.
ΦΥΛΟ ΕΡΓΑΣΊΑΣ 2 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ Μιχελακάκης Ηλίας ΣΥΜΒΟΛΗ ΕΓΚΑΡΣΙΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ Τ ΜΗΜΑ Δυο σύγχρονες πηγές Α και Β δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια κύματα πλάτους Α=4mm. Τρείς φελλοί C, D και Ε, επιπλέουν στην επιφάνεια του υγρού. Ένα στιγμιότυπο της επιφάνειας του υγρού με τις ισοφασικές καμπύλες (μέγιστα) των κυμάτων σε πραγματικές διαστάσεις δίνεται στο παρακάτω διάγραμμα. Η γεννήτρια συχνοτήτων (ΓΣ), που ταλαντεύει τις δύο πηγές είναι αρχικά στα 5 Hz. Απαντήστε τις παρακάτω ερωτήσεις: 1. Τι είναι οι σύγχρονες πηγές. 2. Τι είναι οι ισοφασικές καμπύλες ή επιφάνειες ενός κύματος. Τι λέμε ακτίνα κύματος και ποια η σχέση της με τις ισοφασικές επιφάνειες. 3. Τι ονομάζομαι δεσμό και τι κοιλία κύματος. Σε ποια περιοχή τα κύματα από τις πηγές Α και Β διαδίδονται σε αντίθετες κατευθύνσεις. Σε ποια περιοχή τα κύματα από τις πηγές Α και Β διαδίδονται στην ίδια κατεύθυνση; Σε πόσο χρόνο έφτασαν τα κύματα από τις πηγές Α και Β στον C.
Για την ακτίνα ΑC σχεδιάστε την μετατόπιση του κύματος μόνο της πηγής Α. 4. Για την ακτίνα ΒC σχεδιάστε την μετατόπιση του κύματος μόνο της πηγής Β, σε αντιστοίχους χρόνους. 5. Πόσοι Δεσμοί υπάρχουν μεταξύ των πηγών. 6. Πόσες κοιλίες υπάρχουν μεταξύ των πηγών. 7. Ποιο το μήκος κύματος λ, των κυμάτων. 8. Ποια η ταχύτητα των κυμάτων. 9. Τι είναι η επαλληλία ή υπέρθεση κυμάτων. 10. Τι είναι η συμβολή κυμάτων. 11. Σε ποια περιοχή της ταλάντωσης του νερού ισχύει η εξίσωση: y = 2Α συν 2π(x/λ) ημ 2π(t/Τ). 12. Πόσα μήκη κύματος απέχει το σημείο C από τις πηγές Α και Β. Με ποια διαφορά φάσης Δφ, φθάνουν τα κύματα από τις δύο πηγές στα σημεία C, D και Ε. Τι κίνηση κάνουν οι φελλοί C, D και Ε. 13. Ποια η διαφορά φάσης των ταλαντώσεων των φελλών C και D. 14. Ποιο το πλάτος ταλάντωσης των τριών φελλών. Με ποιο τρόπο στην πραγματική διάταξη, φαινομενικά ακινητοποιούμε τα οδεύοντα κύματα ώστε να έχουμε την εικόνα του διαγράμματος. Τι είναι ενισχυτική συμβολή και τι απόσβεση. Ποια η διαφορά φάσεων των δύο κυμάτων σε κάθε περίπτωση. Τι ισχύει για την διαφορά των αποστάσεων r1 και r2 από τις δύο πηγές στα ακίνητα σημεία και τι στα σημεία μεγίστου πλάτους. Στην μεσοκάθετο μεταξύ των πηγών Α, Β έχομε ενισχυτική συμβολή ή απόσβεση. 15. Ενώστε ανά ομάδες τα σημεία ενισχυτικής συμβολής με μπλε χρώμα. 16. Ενώστε ανά ομάδες τα ακίνητα σημεία ( Δεσμοί), με κόκκινο χρώμα. Πώς περιγράφονται μαθηματικά οι καμπύλες των δεσμών και πώς οι καμπύλες ενισχυτικής συμβολής, (nodal lines). Εάν οι πηγές Α και Β ταλαντώνονται σε αντίφαση ποια η κίνηση των τριών φελλών C, D και Ε. 17. Με τις πηγές σε αντίφαση τι θα αλλάξει στις ερωτήσεις 26, 27 και 28. Δίνεται για περαιτέρω μελέτη.
7.Βιβλιογραφία: Πειραματική Προσομοίωση Δύο σύγχρονων πηγών. Ομόκεντροι κινούμενοι κύκλοι Πρόγραμμα GeoGebra (moving cycles-michelakakis Elias). Πρόγραμμα GeoGebra (Two Dimensional Standing Waves-Michelakakis Elias). Πρόγραμμα GeoGebra (Two Sources Interference patterns-michelakakis Elias) Διαφάνειες: Γ 2.4, Γ 2.5 Επαλληλία δύο κυματικών παλμών. Γ -2.6 Κροσσοί συμβολής στην επιφάνεια υγρού.