Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΗΣ ΑΛΥΣΙΔΑΣ Ενότητα 9: Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας: Προβλήματα Μεταφοράς Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
ιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας 9. Προβλήματα Μεταφοράς Διδάσκων: Ιωάννης Μελέας
Προβλήµατα Μεταφοράς Ελάχιστη διαδροµή µεταξύ αφετηρίας και προορισµού σε ένα δίκτυο µεταφοράς (shortest path problem) Μεταφορά και διανοµή από πολλαπλά σηµεία (basic transportation problem) ροµολόγηση οχηµάτων (vehicle routing problem)
Προβλήµατα εύρεσης κοντινότερης διαδροµής Αναπαράσταση: Κατευθυνόµενοι γράφοι µε συντελεστές βαρύτητας. Το µήκος της διαδροµής είναι το άθροισµα των βαρών των πλευρών που κείνται επί της διαδροµής. Ο αρχικός κόµβος καλείται κόµβος εκκίνησης (ή αφετηρία). Ο τελικός κόµβος καλείται κόµβος προορισµού. Προορισµός Αφετηρία
Παράδειγµα 8 0 ιαδροµή από τον κόµβο στον. Μήκος διαδροµής =.
Παράδειγµα 8 0 Ακόµη µία διαδροµή από τον στον. Μήκος διαδροµής =.
Προβλήµατα συντοµότερης διαδροµής Μία αφετηρία και ένας προορισµός. Μία αφετηρία πολλοί προορισµοί. Όλα τα ζεύγη (κάθε κόµβος είναι και αφετηρία και προορισµός).
Μία αφετηρία και ένας προορισµός Έ νας άπληστος (greedy) αλγόριθµος:. Ξεκίνα από την αφετηρία και επέλεγε κάθε φορά τον πιο κοντινό κόµβο που δεν έχεις ακόµη επισκεφθεί.. Συνέχισε µέχρι να φτάσεις στον προορισµό.
ιαδροµή από ως µε τον άπληστο αλγόριθµο 8 0 Μήκος διαδροµής =. εν είναι η συντοµότερη.
Μια αφετηρία πολλοί προορισµοί Για Ν κόµβους, απαιτείται η δηµιουργία µέχρι και Ν διαδροµών (συµπεριλαµβανοµένης της διαδροµής από την αφετηρία στον εαυτό της). Άπληστη µέθοδος: Κατασκεύασε τις Ν διαδροµές µε αύξουσα σειρά του µήκους κάθε διαδροµής. Τα κόστη (βάρη) των πλευρών θεωρούνται θετικά 0 Η η διαδροµή είναι από την αφετηρία στον εαυτό της και έχει µήκος 0.
Μια αφετηρία πολλοί προορισµοί: Άπληστη µέθοδος 8 0 ιαδροµή Μήκος 0 9 0 ατρών ειρήσεων
ιαδροµή Μια αφετηρία πολλοί προορισµοί: Άπληστη µέθοδος Μήκος 0 Κάθε διαδροµή (εκτός από την η ) είναι κατά µία ακµή µακρύτερη από την προηγούµενη της. 9 0
Ο αλγόριθµος του Dijkstra Εφαρµόζεται σε γράφους µε µη αρνητικά βάρη. Εντοπίζει την κοντινότερη διαδροµή από µια αρχική κορυφή v 0, προς οποιαδήποτε άλλη. κορυφή v στον γράφο, διατηρεί πληροφορία για στοιχεία:. k v : µια λογική µεταβλητή που καθορίζει αν η κοντινότερη διαδροµή προς την v είναι γνωστή. Αρχικά η τιµή αυτή είναι ψευδής για όλες τις κορυφές.. d v : η κοντινότερη γνωστή διαδροµή από v 0 προς v. Αρχικά d v = για όλες τις κορυφές εκτός από την αρχική κορυφή v 0 για την οποία ισχύει d v0 = 0.. p v : η κορυφή που είναι άµεσα προηγούµενη από την v στη διαδροµή µεταξύ v 0 και v. Αρχικά η τιµή της p v είναι άγνωστη για όλες τις κορυφές του γράφου. Εκτός από της v 0 που ορίζεται ως µη έχουσα καµιά προηγούµενη.
Ο αλγόριθµος του Dijkstra (τα βήµατα). Θέσε k v =ψευδές για όλες τις v στον γράφο.. Θέσε d v = για όλες τις v v0. Θέσε d v0 = 0.. Θέσε p v0 = // H αρχική κορυφή v0 δεν έχει προηγούµενη // ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ τα πιο κάτω βήµατα ΜΕΧΡΙ k v =αληθές για όλα τα v // δηλ. µέχρι να ολοκληρωθεί η επεξεργασία όλων των κορυφών // Από τις κορυφές για τις οποίες ισχύει k v =ψευδές, επέλεξε εκείνη τη v µε τη µικρότερη γνωστή απόσταση d v από την v 0. Θέσε k v =αληθές // ένδειξη για τα επόµενα στάδια του αλγορίθµου ότι ολοκληρώθηκε η επεξεργασία της κορυφής v // κορυφή w παρακείµενη (άµεσα γειτονική) προς την v και για την οποία ισχύει k w =ψευδές, υπολόγισε d w =min{d w, d v + d(v, w)}. // ηλ. όποια είναι µικρότερη, ή η υφιστάµενη d w ή να πάµε στην w µέσω v. d(v,w)= απόσταση µεταξύ v και w // Θέσε p w = v // ένδειξη ότι η v είναι άµεσα προηγούµενη της w //
A 0 N Παράδειγµα Dijkstra: Ποια η κοντινότερη διαδροµή από Ν σε Α; Α d q d p q d p q d p q d p q d p?? Ν 0? 8 8 8 8 0 N N N N N N N N N N N 0-0 - 0-0 - 0 - Π ανεπιστήµι
A 0 N Παράδειγµα Dijkstra: Ποια η κοντινότερη διαδροµή από Ν σε Α; d k d p q d p q d p q d p q d p Α??? 0 N N 8 8 8 8 N N N N N Ν 0 0 - N N N N 0-0 - 0-0 - Π ανεπιστήµι
A 0 N Παράδειγµα Dijkstra: Ποια η κοντινότερη διαδροµή από Ν σε Α; d k d p k d p q d p q d p q d p Α??? 8 8 8 8 0 N N N N N N N N Ν 0 0-0 - N N N 0-0 - 0 - Π ανεπιστήµι
A 0 N Παράδειγµα Dijkstra: Ποια η κοντινότερη διαδροµή από Ν σε Α; d k d p k d p k d p q d p q d p Α??? 8 8 8 8 0 N N N N N N N N N N N Ν 0 0-0 - 0-0 - 0 - Π ανεπιστήµι
A 0 d k d p k d p k d p k d p Α??? 8 8 8 0 N N Παράδειγµα Dijkstra: Ποια η κοντινότερη διαδροµή από Ν σε Α; q d p 8 N N N N N N N N N N Ν 0 0-0 - 0-0 - 0-8 Π ανεπιστήµι
A 0 N Παράδειγµα Dijkstra: Ποια η κοντινότερη διαδροµή από Ν σε Α; d k d p k d p k d p k d p k d p Α??? 8 8 8 8 0 N N N N N N N N N N N Ν 0 0-0 - 0-0 - 0-9 Π ανεπιστήµι
A 0 N Παράδειγµα Dijkstra: Ποια η κοντινότερη διαδροµή από Ν σε Α; Ελάχιστη διαδροµή Ν---Α µε κόστος d k d p k d p k d p k d p k d p Α??? 8 8 8 8 0 N N N N N N N N N N N Ν 0 0-0 - 0-0 - 0-0 Π ανεπιστήµι
EDSGER W. DIJKSTRA o 90 00: Έλαβε το Alan Turing Award το 9. o o o Ο αλγόριθµος του για εύρεση κοντινότερης απόστασης χρησιµοποιείται ακόµη και στο γνωστό ΙΡ πρωτόκολλο επικοινωνίας (TCP/IP) για σύνδεση στο ιαδίκτυο Από τους πρωτοπόρους στην ανάπτυξη o o o o των γλωσσών προγραµµατισµού Κατά της χρήσης της εντολής GOTO στον προγραµµατισµό. των συστηµάτων πολυπρογραµµατισµού των λειτουργικών συστηµάτων Ένας από τους δηµιουργούς του πεδίου της κατανεµηµένης επεξεργασίας (distributed computing)
ο παράδειγµα εφαρµογής Dijkstra A B C D E Να βρεθεί η ελάχιστη διαδροµή από B σε F. F. Για τις κορυφές για τις οποίες ισχύει k v =ψευδές, επέλεξε την v που έχει τη µικρότερη γνωστή απόσταση d v.. Θέσε k v =αληθές (ένδειξη ότι η κορυφή έχει επεξεργαστεί).. κορυφή w παρακείµενη προς την v και για την οποία ισχύει k w =ψευδές, θέσε d w =min{d w, d v + d(v, w)}. Θέσε p w = v (δηλ., ότι η v είναι προηγούµενη της w)
ο παράδειγµα εφαρµογής Dijkstra A Να βρεθεί η ελάχιστη διαδροµή από B σε F. B C D E F Πανεπιστήµιo Πατρών
ο παράδειγµα εφαρµογής Dijkstra A Θέτουµε την K Β B C D E Να βρεθεί η ελάχιστη διαδροµή από B σε F. F = (αληθές). Εξετάζουµε τις παρακείµενες µε την Β κορυφές δηλ. A και C. d =min{d A A, d B +C(B,A)} =min {, 0+}= d =min{d C C, d C +C(B,C)} =min {, 0+}= p A = B και p C = B Πανεπιστήµιo Πατρών
ο παράδειγµα εφαρµογής Dijkstra A B C D E Να βρεθεί η ελάχιστη διαδροµή από B σε F. F Βήµα : Από τις A και C επιλέγουµε αυτή µε τη µικρότερη απόσταση από την αφετηρία. ηλαδή την Α και έτσι έχουµε v = A Βήµα : Θέτουµε k A = (αληθές). Βήµα : Εξετάζουµε τις παρακείµενες µε την Α κορυφές δηλ. την C. d C =min{d C, d Α +C(Α,C)} =min {, +}= Βήµα : p C = Α Πανεπιστήµιo Πατρών Τµήµα ιoίκησης Επιχειρήσεων
ο παράδειγµα εφαρµογής Dijkstra A B C D E Να βρεθεί η ελάχιστη διαδροµή από B σε F. Βήµα : Επιλέγουµε την κορυφή µε τη µικρότερη απόσταση µε k=ψευδές. ηλαδή την C και έτσι έχουµε v = C F Βήµα : Θέτουµε k = (αληθές). C Βήµα : Εξετάζουµε τις παρακείµενες µε την C κορυφές δηλ. τις D και E. d =min{d D D, d C +C(C,D)} =min {, +}= d =min{d E E, d C +C(C,E)} =min {, +}=8 Βήµα : p D = C και p D = C Πανεπιστήµιo Πατρών Τµήµα ιoίκησης Επιχειρήσεων
ο παράδειγµα εφαρµογής Dijkstra A B C D E Να βρεθεί η ελάχιστη διαδροµή από B σε F. Βήµα : Επιλέγουµε την κορυφή µε τη µικρότερη απόσταση και k=ψευδές. ηλαδή από τις D και E επιλέγουµε την D. Έτσι v = D F Βήµα : Θέτουµε k = (αληθές). D Βήµα : Εξετάζουµε τις παρακείµενες µε την D κορυφές για τις οποίες k=ψευδές δηλ. την F d =min{d F F, d D +C(D,F)} =min {, +}= Βήµα : p F = D Πανεπιστήµιo Πατρών Τµήµα ιoίκησης Επιχειρήσεων
ο παράδειγµα εφαρµογής Dijkstra A B C D E Να βρεθεί η ελάχιστη διαδροµή από B σε F. Βήµα : Επιλέγουµε την κορυφή µε τη µικρότερη απόσταση και k=ψευδές. ηλαδή από τις E και F F επιλέγουµε την E. Έτσι v = E Βήµα : Θέτουµε k = (αληθές). E Βήµα : Εξετάζουµε τις παρακείµενες µε την E κορυφές για τις οποίες k=ψευδές δηλ. την F d F =min{d F, d Ε +C(Ε,F)} =min {, 8+}=9 Βήµα : p F = Ε 8 Πανεπιστήµιo Πατρών Τµήµα ιοίκη σης Επιχειρήσεων
ο παράδειγµα εφαρµογής Dijkstra A B C D E Να βρεθεί η ελάχιστη διαδροµή από B σε F. F Βήµα : Επιλέγουµε την κορυφή µε τη µικρότερη απόσταση και k=ψευδές. ηλαδή την F. Έτσι v = F Βήµα : Θέτουµε k = (αληθές). F Βήµα : εν υπάρχουν διαθέσιµες άλλες κορυφές και έτσι σταµατάµε. Η συντοµότερη διαδροµή είναι: Β-A-C-Ε-F και έχει µήκος 9. Πως την βρίσκουµε; Ξεκινάµε από το τέλος και προχωράµε προς τα πίσω µέχρι την αφετηρία 9 Πανεπιστήµιo Πατρών Τµήµα ιοίκησης Επιχειρήσεων
Άσκηση: Να εντοπιστεί η ελάχιστη διαδροµή από τον κόµβο προς τον για το πιο κάτω πρόβληµα 9 0
Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή.0 [] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό. Οι όροι χρήσης των έργων τρίτων επεξηγούνται στη διαφάνεια «Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων». Τα έργα για τα οποία έχει ζητηθεί άδεια αναφέρονται στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [] http://creativecommons.org/licenses/από-nc-sa/.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.
Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων διαθέσιμο με άδεια CC-BY διαθέσιμο με άδεια CC-BY-SA διαθέσιμο με άδεια CC-BY-ND διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-SA διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-ND διαθέσιμο με άδεια CC0 Public Domain διαθέσιμο ως κοινό κτήμα χωρίς σήμανση Δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, παρά μόνο εάν ζητηθεί εκ νέου άδεια από το δημιουργό. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου και η δημιουργία παραγώγων αυτού με απλή αναφορά του δημιουργού. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού, και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η δημιουργία παραγώγων του έργου. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου και η δημιουργία παραγώγων του. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού. Συνήθως δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου.
Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.