ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο ΘΕΜΑ 376/Β. Σε ένα σώμα μάζας m που αρχικά ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο ασκούμε κατακόρυφη σταθερή δύναμη μέτρου F, οπότε το σώμα κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω με σταθερή επιτάχυνση μέτρου α = g, όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας. Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση Αν η επίδραση του αέρα είναι αμελητέα τότε το βάρος Β του σώματος θα έχει μέτρο: F α) F β) 3F γ) 3 Οι δυνάμεις που ενεργούν στο σώμα είναι η F και το βάρος B=mg. Σύμφωνα με τον ο νόμο του Νεύτωνα: F ΣF=mα F-B=mα F-B=m g F-B=B F=3B B= 3 Άρα σωστή η (γ). 3774/Β. Δύο πέτρες Α, και Β αφήνονται αντίστοιχα από τα ύψη h Α, h Β πάνω από το έδαφος να εκτελέσουν ελεύθερη πτώση. Αν για τους χρόνους πτώσης μέχρι το έδαφος ισχύει η σχέση t Α = t Β, τότε τα ύψη h Α και h Β ικανοποιούν τη σχέση: α) h A = h B β) h A = 4h B γ) h A = 8h B Τα σώματα Α και Β εκτελού ελεύθερη πτώση με χρόνο πτώσης h t= g.
ha hb ha hb Έχουμε t A=t B = =4 ha 4h g g g g Άρα σωστή η (β). B 3774/Β. Μία μεταλλική σφαίρα κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω και κατακόρυφα προς τα κάτω με σταθερή επιτάχυνση, το μέτρο της οποίας είναι ίσο με α και στις δύο περιπτώσεις, όπως φαίνεται στην εικόνα. Στην εικόνα παριστάνονται επίσης και οι δυνάμεις που ασκούνται στη σφαίρα σε κάθε περίπτωση. Για τα μέτρα των δυνάμεων ισχύει η σχέση: α) F +F =mg β) F -F =mg γ) F +F =mg Για την κίνηση προς τα πάνω σύμφωνα με τον ο Νόμο του Νεύτωνα: Ενώ για την κίνηση προς τα κάτω: ΣF =mα mg-f =mα Από τις σχέσεις () και () έχουμε: F-mg=mg-F F +F =mg Άρα σωστή η (α). ΣF=mα F-mg=mα 486/Β. Γερανός ασκεί σε κιβώτιο κατακόρυφη δύναμη F με την επίδραση της οποίας το κιβώτιο g κατεβαίνει κατακόρυφα με επιτάχυνση μέτρου, όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας. Αν η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα, τότε για το μέτρο F της δύναμης F και το μέτρο Β του βάρους του κιβωτίου ισχύει. B α) F = β) F = Β γ) F = Β Οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα κατά την κάθοδό του είναι η F και το βάρος B=mg.
Από τον ο Νόμο του Νεύτωνα: Άρα σωστή η (α). g B B ΣF=mα B-F=mα F=B-mα F=B-m F=B- F= 4996/Β. Δύο σώματα Σ και Σ, με μάζες m και m αντίστοιχα, είναι ακίνητα σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Τη χρονική στιγμή t = 0, στα σώματα ασκούνται οριζόντιες δυνάμεις οι οποίες έχουν ίσα μέτρα και αρχίζουν να κινούνται ευθύγραμμα. Στο διπλανό διάγραμμα ταχύτητας χρόνου, φαίνεται πως μεταβάλλεται το μέτρο της ταχύτητας των σωμάτων σε συνάρτηση με το χρόνο. Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Για τις μάζες των σωμάτων ισχύει η σχέση: α) m = m β) m =m γ) m =m Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Από το διάγραμμα υπολογίζουμε τις επιταχύνσεις των σωμάτων. t t t t Παρατηρούμε ότι: =α Οι δυνάμεις που ενεργούν στα σώματα έχουν ίσα μέτρα, F F ma m a m a m a m m δηλ. Άρα σωστή η (γ). 58/Β. Σε ένα κιβώτιο μάζας m που βρίσκεται ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο ασκείται οριζόντια σταθερή δύναμη F και το σώμα κινείται με επιτάχυνση μέτρου α. Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση 3
Αν μαζί με την F ασκούμε στο κιβώτιο και δεύτερη οριζόντια δύναμη F με μέτρο F = 3 F και αντίθετης κατεύθυνσης από την F, τότε η επιτάχυνση με την οποία θα κινείται το κιβώτιο θα έχει μέτρο ίσο με: α) α β) 3 α γ) 3 α Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας Αρχικά στο κιβώτιο στον άξονα κίνησης ενεργεί η F. Σύμφωνα με τον ο Νόμο του Νεύτωνα: ΣF=mα F=mα () Αν ενεργούν οι αντίρροπες δυνάμεις F και F έχουμε: F F ΣF=mα F-F mαf- mα mα () 3 3 Διαιρώ τις σχέσεις () και () κατά μέλη: F mα 3 α = α = α. F mα α 3 3 Άρα σωστή η (β). 559/B. Δύο σφαίρες Α και Β με ίσες μάζες αφήνονται να εκτελέσουν ελεύθερη πτώση από ύψος h/ και h, αντίστοιχα. Εάν t A και t B είναι οι χρόνοι που χρειάζονται οι σφαίρες Α και Β αντίστοιχα, για να φτάσουν στο έδαφος, τότε ισχύει η σχέση: α) t B = t A β) t B = t A γ) t B = t A Για τη σφαίρα Β είναι: Ενώ για τη σφαίρα Α: h= gt h = gt B A. () Από τις σχέσεις () και () έχουμε: h gt A () 4
gt =gt t =t t = t B A B A B A Συνεπώς σωστή είναι η πρόταση (γ). 555/Β. Κιβώτιο βρίσκεται ακίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική στιγμή t = 0 s ασκείται στο κιβώτιο οριζόντια δύναμη η τιμή της οποίας μεταβάλλεται σε συνάρτηση με το χρόνο, όπως φαίνεται στο διάγραμμα που παριστάνεται στη διπλανή εικόνα. Το κιβώτιο αποκτά τη μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα: α) τη χρονική στιγμή 0 s β) τη χρονική στιγμή 5 s γ) τη χρονική στιγμή 30 s Αρχικά το κιβώτιο είναι ακίνητο. Κατά τη χρονική διάρκεια 0 5s η συνισταμένη δύναμη που δέχεται είναι θετική. Το κιβώτιο ξεκινά να κινείται με κατεύθυνση ίδια με αυτή της αρχικής συνισταμένης δύναμης που δέχεται, άρα στη χρονική διάρκεια 0 5s η συνισταμένη δύναμη είναι ομόρροπη με την ταχύτητα του κιβωτίου, οπότε το μέτρο της ταχύτητάς του αυξάνεται. Τη χρονική στιγμή 5s η συνισταμένη δύναμη μηδενίζεται και αμέσως μετά αλλάζει φορά. Το κιβώτιο όμως είχε αποκτήσει θετική ταχύτητα κατά τη χρονική διάρκεια 0 5s. Επομένως, από τη στιγμή 5s και μετά το κιβώτιο επιβραδύνεται. Συνεπώς τη στιγμή 5s τελειώνει η επιταχυνόμενη κίνηση του κιβωτίου και αρχίζει η επιβραδυνόμενη. Άρα σωστή η πρόταση (β). 9077/Β. Μια οριζόντια δύναμη μέτρου F ασκείται σε ένα σώμα μάζας m και το σώμα κινείται σε λείο οριζόντιο δάπεδο με επιτάχυνση ίση με α. Αν η ίδια οριζόντια δύναμη ασκηθεί σε δεύτερο σώμα α μάζας m, τότε αυτό κινείται σε λείο οριζόντιο δάπεδο με επιτάχυνση ίση με. Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση Για τις μάζες των σωμάτων ισχύει η σχέση: 5
m α) m = m β) m = m γ) m = Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Για το σώμα m σύμφωνα με τον ο Νόμο του Νεύτωνα έχουμε: F=m () Για το σώμα m σύμφωνα με τον ο α Νόμο του Νεύτωνα έχουμε: F=mα F=m () α m Από τις σχέσεις () και () έχουμε: mα=m m =m m Άρα σωστή η (γ) 9096/Β. Δύο σώματα Σ και Σ, με μάζες m και m (m = m ) αντίστοιχα, είναι ακίνητα σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Τη χρονική στιγμή t = 0, ασκείται σε κάθε σώμα οριζόντια σταθερή δύναμη, στο Σ μέτρου F και αντίστοιχα στο Σ μέτρου F. Στο διπλανό διάγραμμα ταχύτητας χρόνου, φαίνεται πως μεταβάλλεται το η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας των σωμάτων σε συνάρτηση με το χρόνο. Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Για τα μέτρα των δυνάμεων ισχύει η σχέση: α) F = F β) F = F γ) F = F Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Από το διάγραμμα υπολογίζουμε τις επιταχύνσεις των σωμάτων και : t t t t Παρατηρούμε ότι =α () Εφαρμόζουμε τον ο Νόμο του Νεύτωνα για κάθε σώμα: Σ :ΣF =m F=m α () () 6
Σ :ΣF =m α F=mα F=m α F F () Άρα σωστή η (α). 953/Β. Το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης είναι 6,5 φορές μεγαλύτερο από το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας στην επιφάνεια της Σελήνης. Το βάρος ενός μεταλλικού κύβου, όπως μετράται με το ίδιο δυναμόμετρο, στη Γη είναι Β Γ και στην επιφάνεια της Σελήνης είναι Β Σ. Αν στον ίδιο κύβο, ασκηθεί οριζόντια δύναμη μέτρου F που αρχικά ηρεμεί πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο στην επιφάνεια της Γης αυτός θα κινηθεί με επιτάχυνση μέτρου α Γ. Αν ασκηθεί οριζόντια δύναμη ίδιου μέτρου F στον ίδιο κύβο που αρχικά ηρεμεί πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο στην επιφάνεια της Σελήνης αυτός θα αποκτήσει επιτάχυνση μέτρου α Σ. Η επίδραση του αέρα, όπου υπάρχει θεωρείται αμελητέα. Για τα μέτρα των βαρών και των επιταχύνσεων που αποκτά ο κύβος ισχύουν οι σχέσεις: α) Β Γ = 6,5 Β Σ και α Γ = 6,5 α Σ β) Β Γ = 6,5 Β Σ και α Γ = α Σ γ) Β Γ =Β Σ και α Γ = 6,5 α Σ Η μάζα του κύβου στη Γη και στη Σελήνη έχει την ίδια τιμή. Το βάρος του κύβου στη Σελήνη είναι B=mg Σ Σ και στη Γη Β Γ=6,5 ΒΣ () Εφαρμόζουμε τον ο Νόμο του Νεύτωνα για τον κύβο: ΓΗ: ΣF=mαΓ F=mαΓ () Σελήνη: ΣF=mαΣ F=mαΣ (3) Από τις σχέσεις () και (3) παρατηρούμε ότι α Γ=α Άρα σωστή η (β). Σ 956/Β Ένας αστροναύτης του μέλλοντος προσεδαφίζεται σε ένα πλανήτη. Προκειμένου να μετρήσει την επιτάχυνση της βαρύτητας αφήνει από κάποιο ύψος μια μικρή μεταλλική σφαίρα η οποία φτάνει 7
στο έδαφος μετά από χρονικό διάστημα s. Ο αστροναύτης είχε επαναλάβει το ίδιο ακριβώς πείραμα στη γη και είχε μετρήσει χρονικό διάστημα s. Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση: Αν ο αστροναύτης γνωρίζει ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας στη γη είναι 0m/s και αμελώντας γενικά την επίδραση του αέρα συμπεραίνει ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας στον πλανήτη είναι: α),5 m/s β) 5 m/s γ) 0 m/s Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας Η σφαίρα εκτελεί ελεύθερη πτώση στη Γη και στον πλανήτη. h h Ο χρόνος πτώσης είναι: t Γ = και t Π = αντίστοιχα. g g Δίνεται t = s και Π t Γ = s, δηλ h h h h g t =t = =4 4g =g g = Γ Γ Π Γ Π Γ Π gπ gγ gπ gγ 4 0 g Π= m s g =,5m s 4 Άρα σωστή η (α). Π Π 957/Β Δύο σώματα αφήνονται να πέσουν διαδοχικά από την ταράτσα μιας πολυκατοικίας με χρονική διαφορά ίση με s το ένα μετά το άλλο. Αν η επίδραση του αέρα θεωρηθεί αμελητέα και η επιτάχυνση της βαρύτητας (g) είναι σταθερή, τότε η διαφορά των ταχυτήτων των δύο σωμάτων για όσο χρόνο τα σώματα βρίσκονται σε πτώση: α) συνεχώς αυξάνεται β) συνεχώς μειώνεται γ) παραμένει σταθερή Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Έστω ότι τη στιγμή t = 0 αφέθηκε το πρώτο σώμα Α και μετά από Δt = s αφέθηκε ελεύθερο και το σώμα Β. τα δύο σώματα κινούνται με την ίδια σταθερή επιτάχυνση g. Μια τυχαία χρονική στιγμή t είναι υ =gt και υ =g(t-δt) (αφού το σώμα Β κινήθηκε για χρόνο t Δt). Αφαιρώντας κατά μέλη τις σχέσεις αυτές έχουμε: υ-υ =gt-g(t-δt) υ-υ g Δt 8
Άρα η διαφορά των ταχυτήτων υ-υ είναι σταθερή. Δηλαδή σωστή είναι η πρόταση (γ). 9576/Β Δύο μεταλλικές σφαίρες Σ και Σ, με μάζες m και m αντίστοιχα, με m > m αφήνονται να εκτελέσουν ελεύθερη πτώση από το ίδιο ύψος πάνω από την επιφάνεια της Γης. α) Το βάρος της Σ είναι μεγαλύτερο από αυτό της Σ και συνεπώς η Σ κινείται με επιτάχυνση μεγαλύτερη από αυτήν της Σ. β) Οι δύο σφαίρες κινούνται με ίσες επιταχύνσεις και φτάνουν ταυτόχρονα στο έδαφος έχοντας ίσες ταχύτητες. γ) Η βαρύτερη σφαίρα φτάνει πρώτη στο έδαφος και με ταχύτητα μεγαλύτερη από την ελαφρύτερη Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας Είναι Β >Β επειδή m>m, αλλά οι επιταχύνσεις των δύο σφαιρών είναι ίσες: B α = =g m B και α = =g m Αφού οι σφαίρες αφήνονται ταυτόχρονα ελεύθερες από το ίδιο ύψος, διανύουν την ίδια απόσταση κινούμενες με την ίδια επιτάχυνση, άρα φτάνουν ταυτόχρονα στο έδαφος, έχοντας ίσες ταχύτητες. Συνεπώς σωστή είναι η πρόταση (β). 9633/Β Σε μικρό σώμα που κινείται ευθύγραμμα σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα 4 m/s ασκείται σταθερή οριζόντια δύναμη F αντίρροπη της ταχύτητας, με αποτέλεσμα το σώμα να σταματά σε χρονικό διάστημα Δt = 4 s. Άλλη σταθερή οριζόντια δύναμη F, διπλάσιου μέτρου της πρώτης, ασκείται στο ίδιο σώμα όταν κινείται με ταχύτητα 8 m/s οπότε η ταχύτητά του μηδενίζεται σε χρονικό διάστημα Δt. Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση Για το χρονικό διάστημα Δt ισχύει: α) Δt = s β) Δt = 4s γ) Δt = 8s Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας 9
Οι επιταχύνσεις του σώματος με την άσκηση των δυνάμεων F και F είναι: F F F α = και α = α = α =α () m m m Το σώμα εκτελεί και στις δύο περιπτώσεις ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση και από την εξίσωση της ταχύτητας βρίσκω πότε σταματά: υ0 υ υ0 α Δt 0 υ0 α Δt Δt α Με βάση την παραπάνω σχέση: υ 0 Δt και α Άρα σωστή η (β). υ 0 Δt α υ Δt Δt 0 Δt α 9638/Β Ένας μικρός μεταλλικός κύβος βρίσκεται αρχικά ακίνητος σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Στον κύβο ασκείται την χρονική στιγμή t= 0 s οριζόντια δύναμη της οποίας η τιμή σε συνάρτηση με το χρόνο παριστάνεται στο διπλανό διάγραμμα. Αν t = t και t 3 =3 t τότε Α) Να επιλέξετε τη λάθος πρόταση α) στο χρονικό διάστημα 0 s t o κύβος κινείται ευθύγραμμα ομαλά επιταχυνόμενα. β) στο χρονικό διάστημα από t t είναι ακίνητος. γ) στο χρονικό διάστημα t t 3 ο κύβος επιβραδύνεται. Β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας Αρχικά ο κύβος είναι ακίνητος. Από τη χρονική στιγμή t = 0 έως τη χρονική στιγμή t δέχεται σταθερή δύναμη θετικής φοράς οπότε εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση. Κατά τη χρονική διάρκεια t t η δύναμη F (άρα και η συνισταμένη δύναμη που δέχεται ο κύβος) ισούται με μηδέν. Τη χρονική στιγμή t ο κύβος έχει αποκτήσει θετική ταχύτητα, οπότε στη διάρκεια t t εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Τέλος, τη χρονική στιγμή t ο κύβος αρχίζει να επιβραδύνεται, αφού τη χρονική στιγμή t κινείται με θετική ταχύτητα και αρχίζει να δέχεται 0
αρνητική δύναμη (ο κύβος επιβραδύνεται σε όλη τη χρονική διάρκεια t t3, αφού η δύναμη έχει το μισό μέτρο σε σχέση με αυτό που είχε στη διάρκεια 0 t). Συνεπώς η λανθασμένη πρόταση είναι η (β). 966/Β Δύο μικροί κύβοι Σ και Σ με μάζες m και m με m = m είναι αρχικά ακίνητοι πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο και απέχουν απόσταση d. Tη χρονική στιγμή t = 0 s ασκούμε ταυτόχρονα δυο οριζόντιες σταθερές δυνάμεις στο κύβο Σ και στο κύβο Σ με αποτέλεσμα αυτοί να κινηθούν πάνω στην ίδια ευθεία σε αντίθετες κατευθύνσεις. Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση Αν οι κύβοι συναντώνται στο μέσο της μεταξύ τους απόστασης για τα μέτρα των δυνάμεων και θα ισχύει α) F =F β) F = F γ) F =F Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογής σας Οι επιταχύνσεις των κύβων Σ και Σ είναι: F F α = και α = m m Επειδή οι κύβοι συναντώνται στο μέσο της μεταξύ τους απόστασης διανύουν διαστήματα S S d S=S t t α =α F F F F = = F =F m m m m Άρα σωστή η (γ). 0079/Β Δυο όμοιες μικρές σφαίρες, αφήνονται ταυτόχρονα τη χρονική στιγμή t=0, να εκτελέσουν ελεύθερη πτώση, από δυο διαφορετικά ύψη πάνω από το έδαφος Η πρώτη σφαίρα φτάνει στο έδαφος τη χρονική στιγμή t, ενώ η δεύτερη τη χρονική στιγμή t, έχοντας αντίστοιχα ταχύτητες μέτρων υ και υ. Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι σταθερή και η αντίσταση του αέρα αμελητέα.
Αν t = t τότε για τα μέτρα των ταχυτήτων ισχύει: α) υ = υ β) υ = υ γ) υ = υ B) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Αφού οι δύο σφαίρες εκτελούν ελεύθερη πτώση, ισχύει: υ =gt και υ =gt υ t υ Άρα: = υ =υ υ t υ Συνεπώς σωστή είναι η πρόταση (γ). 008/Β Ένας μικρός κύβος βρίσκεται ακίνητος πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Την στιγμή t = 0 s αρχίζει να ασκείται στον κύβο οριζόντια δύναμη F σταθερής κατεύθυνσης της οποίας το μέτρο μεταβάλλεται με το χρόνο όπως παριστάνεται στο διάγραμμα. Η επιτάχυνση με την οποία θα κινηθεί ο κύβος θα έχει. α) σταθερό μέτρο και μεταβαλλόμενη κατεύθυνση. β) μέτρο που αυξάνεται με το χρόνο και σταθερή κατεύθυνση. γ) μέτρο που μειώνεται με το χρόνο και σταθερή κατεύθυνση. Σύμφωνα με το ο Νόμο του Νεύτωνα, η επιτάχυνση έχει μέτρο και κατεύθυνση που καθορίζεται ΣF από τη συνισταμένη δύναμη μέσω του τύπου α=. m Αφού η ΣF είναι συνεχώς θετική, και η επιτάχυνση α είναι συνεχώς θετική, δηλαδή έχει σταθερή κατεύθυνση. Επίσης, το μέτρο της συνισταμένης δύναμης (η οποία ισούται με την F ) αυξάνεται, άρα αυξάνεται και το μέτρο της επιτάχυνσης. Συνεπώς σωστή είναι η πρόταση (β). 0083/Β
Μικρός κύβος κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στο κύβο ασκείται μια σταθερή οριζόντια δύναμη F κατά τη διεύθυνση της κίνησής του για χρονικό διάστημα 6 s. Οπότε αυξάνεται το μέτρο της ταχύτητας του κύβου κατά.6 m/s Αν στον ίδιο κύβο ασκείται μια σταθερή οριζόντια δύναμη F κατά τη διεύθυνση της κίνησής του με μέτρο διπλάσιο της, F τότε τo χρονικό διάστημα που απαιτείται για να αυξηθεί το μέτρο της ταχύτητας του κύβου κατά 6m/s : α) s β) 3 s γ) 6 s Όταν ασκείται η F Δυ m Δυ, έχουμε ΣF=mα ΣF=m F= () Δt F Αν στον κύβο ασκήσουμε οριζόντια δύναμη μέτρου F=3F, τότε θα είναι m Δυ m Δυ F= Δt = () 3F Δt Από τις σχέσεις () και () παίρνουμε: m Δυ 3F Δt Δt = s t t m Δυ 3 F Επομένως, σωστή είναι η πρόταση (α). 006/Β Μία σφαίρα όταν αφήνεται από μικρό ύψος h πάνω από την επιφάνεια της Γης φτάνει στο έδαφος σε χρόνο t Γ. Η ίδια σφαίρα όταν αφήνεται από το ίδιο ύψος h πάνω από την επιφάνεια ενός πλανήτη Α φτάνει στην επιφάνεια του πλανήτη σε χρόνο t A = 3t Γ. Η αντίσταση του αέρα στην επιφάνεια της Γης είναι αμελητέα, ενώ ο πλανήτης Α δεν έχει ατμόσφαιρα. Αν g Γ και g Α είναι οι επιταχύνσεις της βαρύτητας στη Γη και στον πλανήτη Α αντίστοιχα, τότε ισχύει: α) g g Γ Α 9 β) g g Γ Α 3 γ) g g 9 Και στη Γη και στον πλανήτη Α η σφαίρα εκτελεί ελεύθερη πτώση από ύψος h. Είναι: 3
h= g t Άρα A A και h= g t Γ Γ g gt gt g (3t)=gt g = 9 Γ A A Γ Γ A Γ Γ Γ A Συνεπώς σωστή είναι η πρόταση (α). 008/Β Κιβώτιο μάζας 0 Kg βρίσκεται ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική στιγμή t = 0 s στο κιβώτιο ασκείται οριζόντια δύναμη η τιμή της οποίας σε συνάρτηση με το χρόνο δίνεται στο διπλανό διάγραμμα. Το κιβώτιο αρχίζει να κινείται κατά τη θετική φορά του άξονα x. Τη χρονική στιγμή t=3 s α) το κιβώτιο εξακολουθεί να κινείται κατά τη θετική φορά του άξονα x. β) το κιβώτιο ηρεμεί. γ) το κιβώτιο κινείται κατά την αρνητική φορά του άξονα x. Στη χρονική διάρκεια 0 s το κιβώτιο δέχεται θετική, σταθερή δύναμη μέτρου 0Ν. Άρα ισχύει: 0 ΣF=mα α =+ m/s m/s 0 Επομένως τη χρονική στιγμή t=s η ταχύτητα του κιβωτίου είναι υ =υt υ +m/s. Την ίδια ταχύτητα έχει το κιβώτιο και τη χρονική στιγμή t=s, αφού κατά τη χρονική διάρκεια s s το κιβώτιο κινείται ευθύγραμμα ομαλά(σf = 0). Από τη χρονική στιγμή s έως τη χρονική στιγμή 3s η ΣF γίνεται αρνητική. Είναι: ΣF 3=mα 0 3 α 3=- m/s α 3=-m/s 0 Άρα υ 3=υ +α 3(t3-t ) υ3 ( ) (3) m/s υ 3=-m/s. Δηλαδή τη χρονική στιγμή t=3s 3 η ταχύτητα του κιβωτίου είναι αρνητική, που σημαίνει ότι το κιβώτιο κινείται κατά την αρνητική φορά του άξονα x. Συνεπώς σωστή είναι η πρόταση (γ). 0/Β Δύο μικρά σώματα Α και Β διαφορετικών μαζών, βρίσκονται πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Tο Α είναι ακίνητο ενώ το Β κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ o. Κάποια στιγμή ασκούμε την ίδια οριζόντια δύναμη F και στα δυο σώματα για το ίδιο χρονικό διάστημα, με αποτέλεσμα αυτά να 4
αποκτήσουν ταχύτητες ίδιου μέτρου. Η δύναμη F κατεύθυνση με την ταχύτητα υ o. Αν m A και m B οι μάζες των σωμάτων Α και Β αντίστοιχα, ισχύει: α) m A < m B β) m A > m B γ) m A = m B που ασκείται στο σώμα Β έχει την ίδια Τα δύο σώματα δέχτηκαν την ίδια δύναμη F για την ίδια χρονική διάρκεια Δt. Για το σώμα Α η ταχύτητα αυξήθηκε κατά Δυ Α=υτελ-0=υ τελ, ενώ για το σώμα Β η ταχύτητα αυξήθηκε κατά Δυ Β=υτελ-0=υ 0. Συνεπώς: Δυ Δυ ΣF ΣF F F Δυ >Δυ > α >α > > m <m Α Β A B Α Β Α Β A B Δt Δt ma mb ma mb Συνεπώς σωστή είναι η πρόταση (α). 03/Β Κιβώτιο αρχίζει την t = 0 s να κινείται ευθύγραμμα σε οριζόντιο δάπεδο και η τιμή της ταχύτητας του δίδεται από τη σχέση υ = 5t (SI). Η τιμή της συνισταμένης των δυνάμεων που ασκούνται στο κιβώτιο: α) ελαττώνεται με το χρόνο. β) αυξάνεται με το χρόνο. γ) παραμένει σταθερή. Η χρονική εξίσωση της ταχύτητας που δίνεται στην εκφώνηση είναι της μορφής: υ = αt, με α = 5m/s = σταθ. Αφού η επιτάχυνση είναι σταθερή και η μάζα του σώματος είναι επίσης σταθερή, σύμφωνα με τον τύπο ΣF=ma, είναι και η τιμή της συνισταμένης δύναμης που δέχεται το σώμα σταθερή. Συνεπώς σωστή είναι η πρόταση (γ). 06/Β 5
Κιβώτιο βρίσκεται ακίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική στιγμή t=0s στο κιβώτιο ασκείται οριζόντια (συνισταμένη) δύναμη η τιμή της οποίας σε συνάρτηση με το χρόνο δίνεται από το διάγραμμα στη διπλανή εικόνα. Το κιβώτιο κινείται με: α) τη μέγιστη κατά μέτρο επιτάχυνση και τη μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα τη χρονική στιγμή t. β) τη μέγιστη κατά μέτρο επιτάχυνση και τη μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα τη χρονική στιγμή t. γ) τη μέγιστη κατά μέτρο επιτάχυνση τη χρονική στιγμή t και τη μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα τη χρονική στιγμή t. Το κιβώτιο ήταν αρχικά ακίνητο. Από τη χρονική στιγμή t = 0 έως τη χρονική στιγμή t δέχεται θετική συνισταμένη δύναμη. Άρα η ταχύτητα του κιβωτίου σε όλη αυτή τη χρονική διάρκεια αυξάνεται, αφού η συνισταμένη δύναμη είναι ομόρροπη της ταχύτητας. Τη χρονική στιγμή t η συνισταμένη δύναμη μηδενίζεται, οπότε το σώμα παύει να επιταχύνεται και κινείται πλέον με σταθερή ταχύτητα. Συνεπώς τη χρονική στιγμή t το σώμα αποκτά τη μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα. Μέγιστη κατά μέτρο επιτάχυνση έχει το κιβώτιο όταν η συνισταμένη δύναμη είναι και αυτή μέγιστη, δηλαδή τη χρονική στιγμή t. Συνεπώς σωστή είναι η πρόταση (γ). 036/Β Δύο σώματα με μάζες m και m για τις οποίες ισχύει m > m βρίσκονται πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο και είναι σε επαφή μεταξύ τους. Μπορούμε να μετακινήσουμε τα σώματα, εφαρμόσουμε οριζόντια δύναμη ίσου μέτρου F, είτε στο σώμα m με φορά προς τα δεξιά, όπως φαίνεται στο σχήμα (α), είτε στο σώμα m με φορά προς τα αριστερά όπως φαίνεται στο σχήμα (β). 6
Το μέτρο της επιτάχυνσης που αποκτούν τα δύο σώματα: α) είναι ίδιο και στις δύο παραπάνω περιπτώσεις β) είναι μεγαλύτερο στην περίπτωση που η δύναμη ασκείται στο m προς τα δεξιά (σχήμα α). γ) είναι μεγαλύτερο στην περίπτωση που η δύναμη ασκείται στο m προς τα αριστερά (σχήμα β). Αφού τα δύο σώματα θα κινηθούν ως ένα σώμα με μάζα m+m, έχουμε: ΣF=(m +m )α F=(m +m )α (μέτρο) Συνεπώς σωστή είναι η πρόταση (α). F α= και για τις δύο περιπτώσεις. m+m 080/Β Σφαίρα κινείται κατακόρυφα και τη χρονική στιγμή t = 0 s βρίσκεται στο σημείο Ο. Η μόνη δύναμη που ασκείται στη σφαίρα είναι το βάρος της. Αν τη χρονική στιγμή t = s η σφαίρα βρίσκεται 0 m κάτω από το σημείο Ο και η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g =0 m s τότε η σφαίρα τη χρονική στιγμή t = 0 s, α) κινούνταν προς τα πάνω. β) κινούνταν προς τα κάτω. γ) αφέθηκε ελεύθερη χωρίς αρχική ταχύτητα. B) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Θεωρούμε θετική φορά τη φορά προς τα κάτω. Τη χρονική στιγμή t = 0 η σφαίρα βρίσκεται στη θέση y = 0. Άρα μια επόμενη χρονική στιγμή θα βρίσκεται στη θέση y=υot+ αt. Είναι: α=+g=+0m/s,t=t =s και y=y =+0m Άρα 0 0 () ( SI..) υ ο =-5m/s Επομένως τη χρονική στιγμή t = 0 η ταχύτητα έχει φορά προς τα πάνω (αρνητική). Συνεπώς σωστή είναι η πρόταση (α). 7
008/Β Σε κύβο Α μάζας m ασκείται συνισταμένη δύναμη μέτρου F, με αποτέλεσμα ο κύβος Α να κινείται με επιτάχυνση μέτρου α = 4 m/s. Αν στον κύβο Α συγκολλήσουμε έναν δεύτερο κύβο Β μάζας 3m, προκύπτει σώμα Γ. Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Αν στο σώμα Γ ασκήσουμε συνισταμένη δύναμη μέτρου F τότε η επιτάχυνση με την οποία θα κινηθεί το σώμα Γ ισούται με: α) 4 m/s β) m/s γ) 8 m/s Για το σώμα Α έχουμε ΣF=mAα ΣF=mα. Για το σώμα Γ έχουμε ΣF=m ΓαΓ F=4mαΓ α Άρα mα=4mαγ α Γ= =m/s Συνεπώς σωστή είναι η πρόταση (β). 0699/Β Στο διπλανό διάγραμμα απεικονίζονται ποιοτικά οι τιμές των ταχυτήτων, δυο σωμάτων Α και Β που μετακινούνται ευθύγραμμα, σε συνάρτηση με το χρόνο. Τότε: Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση α) Αν η συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο σώμα Α είναι ίση με τη συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο σώμα Β, τότε η μάζα του σώματος Α είναι μεγαλύτερη από την μάζα του Β. β) Αν τα δύο σώματα έχουν ίσες μάζες τότε η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα Α είναι μεγαλύτερη, από τη συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα Β. γ) Αν η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε κάθε σώμα έχει το ίδιο μέτρο, τότε μάζα του σώματος Α θα είναι ίση με τη μάζα του σώματος Β. Β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Από το διάγραμμα προκύπτει ότι α Α>α Β, αφού η κλίση της γραφικής παράστασης υ-t για το σώμα Α είναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη κλίση για το σώμα Β. Είναι: ΣFA ΣFB α Α>α Β () ma mb Αν ΣF A=ΣF B, τότε από την () προκύπτει m B>m A, ενώ αν m A=m B, τότε και πάλι από την () προκύπτει ΣF A>ΣF B. Συνεπώς σωστή είναι η πρόταση (β). 0798/Β Κιβώτιο βρίσκεται ακίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική στιγμή t = 0 s στο κιβώτιο ασκείται οριζόντια δύναμη η τιμή της οποίας, σε συνάρτηση με το χρόνο, δίνεται από το διάγραμμα που παριστάνεται στη διπλανή εικόνα, οπότε το κιβώτιο αρχίζει να κινείται κατά τη θετική φορά του άξονα x. 8
Τη χρονική στιγμή t = 3 s α) το κιβώτιο ηρεμεί. β) το κιβώτιο εξακολουθεί να κινείται κατά τη θετική φορά του άξονα x x. γ) το κιβώτιο κινείται κατά την αρνητική φορά του άξονα x x. Για τη χρονική διάρκεια 0 s είναι: 0 ΣF=m A α =+ >0(S.I) m Τη χρονική στιγμή t=s είναι: 0 υ α t υ ( S.I ) m Στη χρονική διάρκεια s s η α =0 (αφού F=0), οπότε υ =υ. Τέλος στη χρονική διάρκεια 0 s 3s είναι α 3 = οπότε : υ 3=υ +α 3(t3-t ) υ 3=0 m Συνεπώς σωστή είναι η πρόταση (α). 0806/Β Ο οδηγός ενός αυτοκινήτου φρενάρει όταν βλέπει το πορτοκαλί φως σε ένα σηματοδότη του δρόμου, στον οποίο κινείται, με αποτέλεσμα το αυτοκίνητο να επιβραδύνεται μέχρι να σταματήσει. Α) Να επιλέξτε τη σωστή πρόταση. Κατά την διάρκεια της επιβραδυνόμενης κίνησης α) Τα διανύσματα της επιτάχυνσης και της ταχύτητας του αυτοκινήτου έχουν την ίδια φορά. β) Το διάνυσμα της συνισταμένης των δυνάμεων που ασκούνται στο αυτοκίνητο έχει την ίδια φορά με το διάνυσμα της μεταβολής της ταχύτητας του αυτοκινήτου. γ) Το διάνυσμα της συνισταμένης των δυνάμεων που ασκούνται στο αυτοκίνητο έχει την ίδια φορά με το διάνυσμα της ταχύτητας του αυτοκινήτου. Κατά τη διάρκεια της επιβραδυνόμενης κίνησης τα διανύσματα της επιτάχυνσης και της ταχύτητας έχουν αντίθετη φορά. Αυτό συμβαίνει διότι θεωρώντας υ τελ >0 και υαρχ 0 (θετική φορά), είναι Δυ α= <0 αφού Δυ=υτελ -υ αρχ <0, μιας και στην επιβραδυνόμενη κίνηση είναι υ τελ <υ αρχ. Δt Επίσης, σύμφωνα με τον τύπο ΣF=mα, η επιτάχυνση έχει ίδια φορά με την συνισταμένη δύναμη και επειδή η επιτάχυνση έχει αντίθετη φορά από την ταχύτητα στην επιβραδυνόμενη κίνηση, και η συνισταμένη δύναμη έχει αντίθετη φορά από την ταχύτητα του αυτοκινήτου. Τέλος, από τον τύπο Δυ m ΣF=mα έχουμε: ΣF=m ΣF Δυ Δt Δt Επειδή το m >0, η συνισταμένη δύναμη έχει την ίδια φορά με τη μεταβολή της ταχύτητας Δυ του Δt σώματος. Συνεπώς σωστή είναι η πρόταση (β). 9
ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ- ο ΘΕΜΑ 3763/B. Αυτοκίνητο κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο. Στη διπλανή εικόνα παριστάνεται η γραφική παράσταση της τιμής της ταχύτητας του αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο. Η μετατόπιση του αυτοκινήτου κατά το χρονικό διάστημα από 0 s - 30 s είναι: α) +300 m β) +600 m γ) 300 m B) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Είναι Δx ολ =Δx 0 0+Δx. 0 30 Οι επιμέρους μετατοπίσεις υπολογίζονται από τα αντίστοιχα γραμμοσκιασμένα εμβαδά. Έχουμε: Δx 00 (0+0) 30 =+450m και Δx 030= 0 (-30)=-50m Επομένως x 300m Δηλαδή σωστή είναι η πρόταση (α). 3768/Β. Δύο κινητά Α και Β κινούνται κατά μήκος του θετικού ημιάξονα Οx και έχουν εξισώσεις κίνησης x Α = 6 t (SI) και x Β = t (SI) αντίστοιχα. Τα κινητά θα έχουν ίσες κατά μέτρο ταχύτητες, τη χρονική στιγμή: α) t = s β) t =,5 s γ) t = 3 s 0
Η εξίσωση θέσης για το κινητό Α είναι της μορφής x = υt άρα εκτελεί εύγραμμη ομαλή κίνηση με υ Α = 6m/s.Το κινητό Β έχει εξίσωση θέση της μορφής x αt επομένως εκτελεί εύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με υ 0 = 0 και α ή α = 4m/s. H ταχύτητα του Β είναι υ Β = υ 0 + αt ή υ Β = 4t (S.I). Είναι υ Α = υ Β ή 6 = 4t ή t = 4 6 sec ή t =,5sec Άρα σωστή η (β). 3770/Β. Μία μπίλια κινείται πάνω στον άξονα x x και τη στιγμή t = 0 s βρίσκεται στη θέση x 0 = 0 m. Η τιμή της ταχύτητας της μπίλιας σε συνάρτηση με το χρόνο παριστάνεται στο διπλανό διάγραμμα. Η μπίλια τη χρονική στιγμή t = 30 s βρίσκεται στη θέση α) 5 m β) 00 m γ) 75 m Για τη μετατόπιση έχουμε: Δx 0 30 = Δx 0 0 + Δx 0 30 Είναι: Δx 0 0 = E = 0 (+0)m = +00m και Δx 0 30 = E = 0 (-50)m = -5m Άρα Δx 0 30 =+75m και για το μέτρο Δx = 75m. Η θέση τη χρονική στιγμή t = 30s είναι x = x 0 + Δx x = 75m. Επομένως, σωστή είναι η γ.
498/Β. Ένας σκιέρ κινείται ευθύγραμμα. Η γραφική παράσταση της θέσης του σκιέρ σε συνάρτηση με το χρόνο είναι παραβολή και παριστάνεται στο διπλανό διάγραμμα. Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Από το διάγραμμα αυτό συμπεραίνουμε ότι το μέτρο της ταχύτητας του σκιέρ: α) αυξάνεται. β) μειώνεται γ) δε μεταβάλλεται Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Από το διάγραμμα προκύπτει ότι η κλίση της καμπύλης αυξάνεται κατ απόλυτη τιμή (η καμπύλη γίνεται πιο απότομη όσο περνάει ο χρόνος), οπότε το μέτρο της ταχύτητας του σκιέρ αυξάνεται. Συνεπώς σωστή είναι η πρόταση (α). 4989/Β. Στο διπλανό διάγραμμα φαίνεται το διάγραμμα ταχύτητας χρόνου, για δύο σώματα Σ και Σ που κινούνται ευθύγραμμα με σταθερή επιτάχυνση, σε οριζόντιο δρόμο. Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Από τη χρονική στιγμή t = 0 μέχρι τη χρονική στιγμή t, το διάστημα που έχει διανύσει το σώμα Σ, είναι: α) ίσο με το διάστημα που έχει διανύσει το σώμα Σ. β) διπλάσιο από το διάστημα που έχει διανύσει το σώμα Σ. γ) ίσο με το μισό του διαστήματος που έχει διανύσει το σώμα Σ. Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.
Με τη βοήθεια του εμβαδού στο διάγραμμα υ-t προκύπτει για το Σ : S = E OAΓ = υ t = υ t Αντίστοιχα για το το Σ : S = E OBΓ = υ t. Δηλαδή S = S. Συνεπώς σωστή είναι η πρόταση (β). 4995/Β. Δύο δρομείς Δ και Δ κινούνται ευθύγραμμα σε οριζόντιο δρόμο. Στο διπλανό διάγραμμα φαίνεται πως μεταβάλλεται η θέση των δρομέων, σε συνάρτηση με το χρόνο. Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Η κίνηση των δρομέων είναι: α) ευθύγραμμη ομαλή και ο Δ κινείται με μεγαλύτερη ταχύτητα από τον Δ. β) ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη και ο Δ κινείται με μεγαλύτερη επιτάχυνση από τον Δ. γ) ευθύγραμμη ομαλή και ο Δ κινείται με μικρότερη ταχύτητα από τον Δ. Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Το διάγραμμα x-t για τον κάθε δρομέα είναι ευθεία γραμμή. Συνεπώς έχει σταθερή κλίση, οπότε και οι δύο δρομείς κινούνται με σταθερή ταχύτητα (η κλίση του διαγράμματος x-t ισούται με την ταχύτητα), δηλαδή εκτελούν ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Επίσης, βλέπουμε ότι η κλίση του διαγράμματος x-t για το δρομέα Δ (δηλαδή η ταχύτητα του υ ) είναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη κλίση για το δρομέα Δ. Άρα υ >υ Συνεπώς σωστή είναι η πρόταση (α) 3
5050/Β. Δύο κινητά Α και Β κινούνται ευθύγραμμα. Η τιμή της ταχύτητάς τους μεταβάλλεται με το χρόνο όπως φαίνεται στο διπλανό διάγραμμα. Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση Για τα μέτρα Δx Α και Δx Β των μετατοπίσεων των δυο κινητών A και Β αντίστοιχα, για το χρονικό διάστημα από 0 t ισχύει: α) Δx Α = Δx Β β) Δx Α > Δx Β γ) Δx Α < Δx Β Είναι: Δx A =Εμβ ΟΖΘ και Δx Β=Εμβ ΟΡΘ. Επειδή είναι Εμβ ΟΖΘ <Εμβ ΟΡΘ προκύπτει ότι Δx A<Δx B. Συνεπώς σωστή είναι η πρόταση (γ) 5060/Β. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση ταχύτητας χρόνου για δύο οχήματα Α και Β, που κινούνται ευθύγραμμα. Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση Για τα μέτρα των επιταχύνσεων των δύο οχημάτων ισχύει: α) Μεγαλύτερη επιτάχυνση έχει το όχημα (Α) β) Τα δύο οχήματα έχουν την ίδια επιτάχυνση γ) Μεγαλύτερη επιτάχυνση έχει το όχημα (Β) Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Δυ Για την επιτάχυνση των σωμάτων έχουμε: α Α Α Δt υ - 0 α Α 4 Δυ και α Δt υ - 5 α 4 υ α Α 4 Παρατηρούμε ότι ισχύει α Α > α Β Επομένως σωστή η πρόταση (α). 4
508/B. Στο διπλανό σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της ταχύτητας ενός οχήματος που κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο, σε συνάρτηση με το χρόνο. Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση Η μετατόπιση του οχήματος από τη χρονική στιγμή t = 0 s έως τη χρονική στιγμή t = 4 s είναι ίση με: α) 36 m β) 40 m γ) 3 m Η ζητούμενη μετατόπιση υπολογίζεται από το εμβαδόν το οποίο περικλείεται από τη γραφική παράσταση της ταχύτητας και τον άξονα των χρόνων, για τη χρονική διάρκεια 0 4s. Το σχήμα είναι τραπέζιο, άρα: (0+8) 4 Δx= m Δx=+36m. Συνεπώς σωστή είναι η πρόταση (α). 5090/Β. Δύο κινητά Α και Β κινούνται κατά μήκος του προσανατολισμένου άξονα x x, προς τη θετική φορά του άξονα και τη χρονική στιγμή t = 0 βρίσκονται και τα δύο στη θέση x o = 0. Οι εξισώσεις κίνησης των κινητών Α και Β είναι της μορφής x Α = 6 t (S.I.) και x Β = t (S.I.) αντίστοιχα, για t 0. Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση Τα δύο κινητά θα βρεθούν στην ίδια θέση (εκτός της θέσης x o = 0), τη χρονική στιγμή: α) t = s β) t = 3 s γ) t =,5 s Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας Στο σημείο συνάντησης είναι x A=x B. Συνεπώς εξίσωση αυτή προκύπτει t=0 ή t=3s. Επομένως σωστή είναι η πρόταση (β). 6t =t t -6t =0 t(t-6)=0. Από την 5
5/Β. Ένα κινητό κινείται ευθύγραμμα και η τιμή της ταχύτητάς του μεταβάλλεται με το χρόνο όπως φαίνεται στο διπλανό διάγραμμα. Για το είδος της κίνησης του κινητού ισχύει: α) Σε όλο το χρονικό διάστημα 0 t το κινητό εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση. β) Στο χρονικό διάστημα από t t το κινητό εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση. γ) Στο χρονικό διάστημα από t t το κινητό εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση. Από το διάγραμμα προκύπτει ότι η κλίση της ευθείας υ-t είναι σταθερή και αρνητική για όλη τη χρονική διάρκεια 0 t. Συνεπώς α < 0 (αρνητική φορά). Κατά τη χρονική διάρκεια 0 t είναι υ>0, άρα τα διανύσματα α και υ έχουν αντίθετη φορά, οπότε το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση. Αντίθετα, κατά τη χρονική διάρκεια t t η ταχύτητα είναι αρνητική, άρα τα διανύσματα α και υ έχουν ίδια φορά, οπότε το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση. Συνεπώς σωστή είναι η πρόταση (β). 537/Β. Ένα κινητό κινείται ευθύγραμμα και η τιμή της ταχύτητάς του μεταβάλλεται με το χρόνο όπως φαίνεται στο διπλανό διάγραμμα. Κατά την κίνηση του κινητού, από τη χρονική στιγμή t = 0, μέχρι να σταματήσει, το κινητό κινείται με: α) επιτάχυνση ίση με 4 m/s και μετατοπίζεται κατά 50 m. β) επιτάχυνση ίση με 4 m/s και μετατοπίζεται κατά 00 m. γ) επιτάχυνση ίση με 4 m/s και μετατοπίζεται κατά 50 m. 6
Για την επιτάχυνση έχουμε: Δυ 0-0 α= α= m/s α=-4m/s Δt 5-0 Επίσης, για τη μετατόπιση, από το εμβαδόν υπολογίζουμε: Συνεπώς σωστή είναι η πρόταση (γ). Δx= (+0) 5m Δx=+50m 584/Β.(066/Β) Ένα αυτοκίνητο είναι αρχικά ακίνητο. Ο οδηγός του αυτοκινήτου τη χρονική στιγμή t 0 = 0 s, πατάει το γκάζι οπότε το αυτοκίνητο κινείται με σταθερή επιτάχυνση και τη χρονική στιγμή t έχει διανύσει διάστημα S. Τη χρονική στιγμή t = t έχει διανύσει διάστημα S. Τα διαστήματα S και S συνδέονται με τη σχέση α) S = S β) S = S γ) S = 4 S Είναι: s= αδt s = αt και s= αδt s = αt. Όμως t=t, άρα: s t s 4t = = s =4s s t s t Συνεπώς σωστή είναι η πρόταση (γ). 59/Β. Σε αυτοκίνητο που κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με ταχύτητα μέτρου υ, ο οδηγός του φρενάρει οπότε το αυτοκίνητο διανύει διάστημα d μέχρι να σταματήσει. Αν το αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα διπλάσιου μέτρου, δηλαδή υ = υ, τότε για να σταματήσει πρέπει να διανύσει διάστημα d. Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση Αν το αυτοκίνητο σε κάθε φρενάρισμα επιβραδύνεται με την ίδια επιβράδυνση, τότε ισχύει : α) d = d β) d = 3d γ) d = 4d Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας 7
Όταν ένα αυτοκίνητο έχει αρχική ταχύτητα υ 0, τότε, για να σταματήσει επιβραδυνόμενο με επιβράδυνση α, πρέπει να διανύσει απόσταση υ d= ο. Για την απόδειξη της σχέσης αυτής α βρίσκουμε πρώτα τη χρονική διάρκεια της επιβραδυνόμενης κίνησης. 0 υ τελ =υ0-αδt 0=υ0-αΔt Δt= α υ Από τον τύπο d=υ Δt- αδt 0 0, αντικαθιστώντας όπου υ Δt=, προκύπτει: α 0 0 0 υ υ υ d=υ0 - α d= α α α υ υ Στην περίπτωση της άσκησης είναι: d= και d= α α Διαιρώντας κατά μέλη τις σχέσεις αυτές προκύπτει: d υ d υ. Όμως είναι d 4υ υ =υ, άρα = d =4d d υ = Συνεπώς σωστή είναι η πρόταση (γ) 536/Β Δύο σώματα Σ και Σ κινούνται ευθύγραμμα σε οριζόντιο δρόμο. Στο διπλανό διάγραμμα φαίνεται πως μεταβάλλεται για κάθε η αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του σε συνάρτηση με το χρόνο. Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Τα μέτρα των επιταχύνσεων α και α, με τις οποίες κινούνται τα σώματα Σ και Σ αντίστοιχα, ικανοποιούν τη σχέση: α) α = α β) α =α γ) α =α Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Η κλίση της γραφικής παράστασης υ-t ισούται με το μέτρο της επιτάχυνσης. υ υ Έχουμε: α = και α =. Δηλαδή α =α. t t 8
Συνεπώς σωστή είναι η πρόταση (β). 8996/Β. Ένα αυτοκίνητο κινείται κατά μήκος ενός ευθύγραμμου οριζόντιου δρόμου, ο οποίος θεωρούμε ότι ταυτίζεται με τον οριζόντιο άξονα x x. Το αυτοκίνητο ξεκινά από τη θέση x o = +40m και κινούμενο ευθύγραμμα διέρχεται από τη θέση x = +90 m και στο τέλος καταλήγει στη θέση x = +0 m. Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Η μετατόπιση του αυτοκινήτου στην κίνηση που περιγράφεται παραπάνω είναι ίση με: α) 0 m β) 80 m γ) 0 m Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Είναι Δx=x τελ -x αρχ Δx=x-x 0 Δx=(+0)m-(+40)m Δx=-0m Συνεπώς σωστή είναι η πρόταση (γ). 900/Β. Δύο μαθητές, ο Αντώνης (Α) και ο Βασίλης (Β) συναγωνίζονται με τα ποδήλατά τους ποιος από τους δύο μπορεί να φτάσει πρώτος να κινείται με ταχύτητα ίση με 0 km/h. Για το λόγο αυτό σταματούν στο ίδιο σημείο ενός ευθύγραμμου οριζόντιου δρόμου και αρχίζουν τη χρονική στιγμή t = 0 να κινούνται παράλληλα. Στο διπλανό διάγραμμα φαίνεται η γραφική παράσταση ταχύτητας χρόνου για τους δύο μαθητές. Α) Από τις παρακάτω τρεις επιλογές, να επιλέξετε αυτήν που θεωρείτε σωστή. Ο μαθητής που θα καταφέρει πρώτος να φτάσει τα 5 km/h, είναι: α) ο Αντώνης β) ο Βασίλης γ) κανένας από τους δύο, αφού θα φτάσουν ταυτόχρονα να κινούνται με 0 km/h Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Από το διάγραμμα είναι φανερό ότι ο Αντώνης (Α) κινείται με μεγαλύτερη επιτάχυνση από ότι ο Βασίλης (Β), αφού η κλίση του διαγράμματος υ-t για τον Αντώνη είναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη κλίση για το Βασίλη. Επειδή και οι δύο ποδηλάτες ξεκίνησαν από την ηρεμία, ο Αντώνης που κινείται με μεγαλύτερη επιτάχυνση θα φτάσει πρώτος τα 5 km/h. 9
Συνεπώς σωστή είναι η πρόταση (α). 900/Β Ένα αρχικά ακίνητο σώμα, αρχίζει τη χρονική στιγμή t = 0 να κινείται ευθύγραμμα με σταθερή επιτάχυνση. Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Αν το μέτρο της ταχύτητας του σώματος τη χρονική στιγμή t είναι ίσο με υ, τότε τη χρονική στιγμή t = t το μέτρο της ταχύτητας του είναι ίσο με: α) υ β) 4υ γ) υ Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Αφού το σώμα είναι αρχικά ακίνητο και τη χρονική στιγμή t=0 ξεκινά να κινείται με σταθερή επιτάχυνση α, η χρονική εξίσωση της ταχύτητας του είναι της μορφής υ=αt. Για τη χρονική στιγμή t είναι υ =αt Όμοια, για τη χρονική στιγμή t είναι υ =αt υ t υ t Διαιρώντας κατά μέλη τις δύο παραπάνω σχέσεις προκύπτει: = = υ =υ υ t υ t Συνεπώς σωστή είναι η πρόταση (α). 9049/Β Στο διπλανό διάγραμμα παριστάνεται η ταχύτητα σε συνάρτηση με το χρόνο για δύο αυτοκίνητα Α και Β που κινούνται ευθύγραμμα, στον ίδιο οριζόντιο δρόμο. Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Τα διαστήματα s Α και s Β, που έχουν διανύσει τα αυτοκίνητα Α και Β αντίστοιχα, στη χρονική διάρκεια 0 t, ικανοποιούν τη σχέση: α) s Α = s Β β) s Β = s Α γ) s Α = s Β Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. 30
Είναι S A = Ε ΟΛΚ = υ t και S Β = Ε ΟΜΛΚ = υ t Απ' όπου προκύπτει S Β = S Α. Συνεπώς σωστή είναι η πρόταση (β). 9074/Β Δύο μαθητές, ο Αχιλλέας (Α) και η Βίκυ (Β), κινούνται ευθύγραμμα σε οριζόντιο δρόμο. Στο διπλανό διάγραμμα φαίνεται πως μεταβάλλεται το μέτρο της ταχύτητάς τους, σε συνάρτηση με το χρόνο. Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση Τα διαστήματα s Α και s Β, που έχουν διανύσει ο Αχιλλέας και η Βίκυ αντίστοιχα, στη χρονική διάρκεια 0 t, ικανοποιούν τη σχέση: 3 α) s Α = s Β β) s Α = sβ γ) s Α = s Β Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Είναι S A = E ΟΛΜΝ = Δηλαδή S A = 3 SB. )t ( Συνεπώς σωστή είναι η πρόταση (β). = 3 υt και S Β = E ΟΚΜΝ = υt. 9087/Β Ένα σώμα που αρχικά ηρεμεί σε οριζόντιο δάπεδο, αρχίζει από τη χρονική στιγμή t = 0 να κινείται ευθύγραμμα. Στο διπλανό διάγραμμα φαίνεται η γραφική παράσταση του μέτρου της επιτάχυνσης του σε συνάρτηση με το χρόνο για τη χρονική διάρκεια 0 t. Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Η ταχύτητα του σώματος στην ίδια χρονική διάρκεια μεταβάλλεται με το χρόνο, όπως δείχνει το διάγραμμα: 3
Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Το σώμα είναι αρχικά ακίνητο (υ=0) και από την t=0 και μετά αρχίζει να κινείται με σταθερή θετική επιτάχυνση. Η εξίσωση της ταχύτητας είναι υ = υ 0 + αt ή υ = αt. Συνεπώς το διάγραμμα ταχύτητας-χρόνου ξεκινά από την αρχή των αξόνων και έχει σταθερή θετική κλίση. Επομένως σωστό είναι το διάγραμμα (β). 9089/Β Κατά την εκτέλεση μιας εργαστηριακής άσκησης για τη μελέτη της ευθύγραμμης κίνησης, φωτογραφήσαμε μια σφαίρα σε διάφορες θέσεις κατά τη διάρκεια της κίνησής της και πήραμε την παρακάτω εικόνα. Στην εικόνα αυτή φαίνεται η θέση της σφαίρας τη χρονική στιγμή t = 0, καθώς και οι διαδοχικές της θέσεις σε ίσα χρονικά διαστήματα, όπου το καθένα είναι ίσο με 0, s. Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Παρατηρώντας την παραπάνω εικόνα, η μέση ταχύτητα της σφαίρας από τη χρονική στιγμή t = 0 μέχρι τη στιγμή t = 0,5 s υπολογίζεται ίση με: α) 30 cm/s β) 5 cm/s γ) 8 cm/s Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Τη χρονική στιγμή t=0 η σφαίρα βρίσκεται στην αρχή του άξονα (x 0 =0), ενώ τη χρονική στιγμή t=0,5s η σφαίρα βρίσκεται στη θέση x =+,5cm. Συνεπώς για τη χρονική διάρκεια 0 t η σφαίρα έχει διανύσει διάστημα s =,5cm. Η μέση ταχύτητα για τη χρονική διάρκεια 0 t υπολογίζεται από τη σχέση : s,5cm υ μ= υ μ= =5cm/s Δt0t 0,5s Συνεπώς σωστή είναι η πρόταση (β). 3
9090/Β Δύο αυτοκίνητα Α, Β κινούνται ευθύγραμμα και ομαλά σε ένα τμήμα της Εγνατίας οδού σε παράλληλες λωρίδες κυκλοφορίας. Το αυτοκίνητο Α το οποίο προπορεύεται κατά 90 m του αυτοκινήτου Β, κινείται με ταχύτητα μέτρου 7 km/h, ενώ το αυτοκίνητο Β που ακολουθεί κινείται με ταχύτητα 0 m/s. Μετά από χρόνο ίσο με 0 s: Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. α) Το αυτοκίνητο Α θα προπορεύεται πάλι από το αυτοκίνητο Β. β) Το αυτοκίνητο Β προπορεύεται κατά 90 m από το αυτοκίνητο Α. γ) Το αυτοκίνητο Β βρίσκεται ακριβώς δίπλα με το αυτοκίνητο Α. Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Τα δύο αυτοκίνητα κινούνται με σταθερή ταχύτητα: km 000m υ A =7 =7 =0m/s και υ Β=0m/s h 3600s Αφού οι ταχύτητες των δύο αυτοκινήτων είναι ίσες, η απόστασή τους δεν έχει αλλάξει μετά από 0s και το αυτοκίνητο Α συνεχίζει να προπορεύεται του αυτοκινήτου Β. Συνεπώς σωστή είναι η πρόταση (α). 9096/Β Ένα αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα σε οριζόντιο δρόμο και η ταχύτητά του μεταβάλλεται όπως φαίνεται στο διπλανό διάγραμμα ταχύτητας χρόνου. Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Η κίνηση του αυτοκινήτου είναι: α) επιταχυνόμενη β) επιβραδυνόμενη γ) ομαλή Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Το διάγραμμα δείχνει ότι όσο αυξάνεται ο χρόνος (π.χ. από t σε t ) η ταχύτητα αυξάνεται κατά μέτρο, οπότε το αυτοκίνητο εκτελεί επιταχυνόμενη κίνηση. Συνεπώς σωστή είναι η πρόταση (α). 33
96/Β Στο διπλανό διάγραμμα φαίνεται η τιμή της θέσης δυο σωμάτων (Α) και (Β), σε συνάρτηση με το χρόνο. Τα σώματα κινούνται σε παράλληλες τροχιές με την ίδια φορά και τη χρονική στιγμή t = 0 είναι το ένα δίπλα στο άλλο. Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. α. Τα μέτρα των ταχυτήτων των δύο σωμάτων ικανοποιούν τη σχέση υ A = 3 υ B β. Η μετατόπιση του σώματος (Β) στο χρονικό διάστημα 0 t, είναι μεγαλύτερη από αυτήν του σώματος (Α) στο ίδιο χρονικό διάστημα. γ. Τη χρονική στιγμή t το σώμα (Α) προπορεύεται του (Β) κατά 3χ ο. Τα μέτρα των ταχυτήτων υ Α και υ Β υπολογίζονται με τη βοήθεια της σχέσης Δx υ= Δt. Είναι: Δx 3x -0 3x ΔxB x-0 0 x0 υ = υ = υ και υ B= υ B= υb Δt t t A 0 0 Α Α Α Δt t t Άρα υ Α=3υ Β. Δηλαδή σωστή είναι η πρόταση (α). 953/Β Μία μπίλια τη χρονική στιγμή t = 0 s, βρίσκεται αρχικά ακίνητη στην θέση x = 0 s του οριζόντιου άξονα x x. Η μπίλια τη χρονική στιγμή t = 0 s, αρχίζει να κινείται και η τιμή της ταχύτητας της σε συνάρτηση με το χρόνο παριστάνεται στο διπλανό διάγραμμα. Με s και Δx συμβολίζουμε αντίστοιχα το διάστημα που διανύει η μπίλια και τη μετατόπιση της στο χρονικό διάστημα 0 s 30 s. Για τις τιμές των μεγεθών s και Δx ισχύει: α) s = Δx = 5 m β) s = 30 m και Δx = 0 m γ) s = 5 m και Δx = 75 m. 34
Για τη μετατόπιση έχουμε: x x x 030 00 030 Είναι: Δx 0 0 = E = 0 (+0)m = +00m και Δx 0 30 = E = 0 (-50)m = -5m Άρα Δx 0 30 =+75m και για το μέτρο Δx=75m. Για τα αντίστοιχα διαστήματα έχουμε: S 00 = Δx 00 =00m και S 030 = Δx 0 30 =5m Επομένως S = S 0 0 + S 0 30 = 5m. Συνεπώς σωστή είναι η πρόταση (γ). 960/Β Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση ταχύτητας χρόνου δύο οχημάτων Α και Β, που κινούνται ευθύγραμμα. Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση Για τα μέτρα των επιταχύνσεων των δύο οχημάτων ισχύει: α) Μεγαλύτερη επιτάχυνση έχει το όχημα (Α). β) Τα δύο οχήματα έχουν την ίδια επιτάχυνση. γ) Μεγαλύτερη επιτάχυνση έχει το όχημα (Β). Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Τα δύο σχήματα κινούνται με σταθερή επιτάχυνση. Όμως, όπως φαίνεται από το σχήμα, η αύξηση της ταχύτητας του οχήματος κατά τη χρονική διάρκεια Δt=t είναι μεγαλύτερη από την αύξηση της ΔυΑ ΔυΒ ταχύτητας του οχήματος Β κατά την ίδια χρονική διάρκεια. Αφού ισχύει α Α= και α Β= Δt Δt και είναι Δυ Α > Δυ Β, θα είναι και α Α>α Β. Συνεπώς σωστή είναι η πρόταση (α). 35
957/Β Ένα όχημα είναι αρχικά ακίνητο και τη χρονική στιγμή t = 0, αρχίζει να κινείται εκτελώντας ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση. Α) Να συμπληρώσετε τα στοιχεία που λείπουν από τον παρακάτω πίνακα: Χρονική στιγμή t (s) Ταχύτητα υ (m/s) Διάστημα S (m) 0 0 0 4 8 6 Β) Να δικαιολογήσετε τις τιμές των μεγεθών που συμπληρώσετε Τη χρονική στιγμή t=0 είναι υ=0. Για να συμπληρώσουμε τον πίνακα, χρησιμοποιούμαι τους τύπους υ=αt και s= αt υ υ =αt α= α=4m/s t. Τη χρονική στιγμή t=s έχουμε υ =4m/s. Είναι: Χρονική στιγμή t (s) Ταχύτητα υ (m/s) Διάστημα S (m) 0 0 0 4 8 8 4 6 3 9576/Β Ένα αυτοκίνητο μετακινείται ευθύγραμμα σε οριζόντιο δρόμο. Στο διπλανό διάγραμμα παριστάνεται γραφικά η τιμή της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο. Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση Aπό το διάγραμμα αυτό συμπεραίνουμε ότι : α) Το αυτοκίνητο κινείται με σταθερή επιτάχυνση μέτρου α = m/s 36
β) H μετατόπιση του αυτοκίνητοι στο χρονικό διάστημα 0 40 s είναι ίση με 800 m γ) Η μέση ταχύτητα του αυτοκινήτου στο χρονικό διάστημα 0 40 s είναι ίση με 0 m/s Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας α) Το μέτρο της επιτάχυνσης του αυτοκινήτου υπολογίζεται από τη σχέση : Δυ 0-0 α = α = m/s α =0,5m/s Δt 40-0 β) Η μετατόπιση του αυτοκινήτου για τη χρονική διάρκεια 0 40s προκύπτει από το εμβαδόν το οποίο περικλείεται από τη γραφική παράσταση υ-t και τον άξονα των χρόνων. Είναι: Δx= (+0) 40m Δx=+400m γ) Για να βρούμε τη μέση ταχύτητα στη χρονική διάρκεια 0 40s, χρησιμοποιούμε τη σχέση sολ υ μ =. Όμως s ολ = Δx =400m και Δt=40s. Άρα υ μ =0m/s. Δt Συνεπώς σωστή είναι η πρόταση (γ). 9595/Β Ένα όχημα ξεκινά από την ηρεμία και κινείται ευθύγραμμα σε οριζόντιο δρόμο. Στη διπλανή εικόνα παριστάνεται το διάγραμμα της τιμής της επιτάχυνσης του οχήματος σε συνάρτηση με το χρόνο, από τη χρονική στιγμή t = 0 μέχρι τη στιγμή t = 6 s. Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση Τη χρονική στιγμή t = 6 s η τιμή της ταχύτητας του οχήματος είναι ίση με: α) + 4 m/s β) + m/s γ) 4 m/s Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας Το σώμα είναι αρχικά ακίνητο (υ 0 =0). Για τη χρονική στιγμή t=s είναι: υ =α t υ =+8m/s Στη χρονική διάρκεια s 4s το όχημα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, αφού α =0. Άρα τη χρονική στιγμή t=4s είναι υ =υ =+8m/s. Για τη χρονική στιγμή t=6s 3 είναι: 37
υ 3=υ +α 3(t3-t ) υ 3=+8+(-) (6-4) υ 3=+4m/s Συνεπώς σωστή είναι η πρόταση (α). 9654/Β Μαθητής της Α Λυκείου παρατηρεί στο σχήμα τις γραφικές παραστάσεις θέσης - χρόνου δύο αυτοκινήτων (Α) και (Β) που κινούνται σε ευθύγραμμο τμήμα της Εθνικής Οδού. Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση Τη χρονική στιγμή t : α) τα αυτοκίνητα έχουν την ίδια ταχύτητα β) τα αυτοκίνητα έχουν την ίδια επιτάχυνση γ) η ταχύτητα του Α είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα του Β Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας Η χρονική στιγμή t είναι η στιγμή της συνάντησης των δύο κινητών. Από τη μελέτη των κλίσεων των δύο γραφικών παραστάσεων παρατηρούμε ότι η κλίση για το αυτοκίνητο Α είναι μεγαλύτερη από την κλίση για το αυτοκίνητο Β. Δηλαδή τη στιγμή t (και κάθε άλλη χρονική στιγμή) είναι υ >υ. Α Β Συνεπώς σωστή είναι η πρόταση (γ). 0078/Β (08/Β) Η θέση ενός σώματος, που κινείται ευθύγραμμα, δίνεται κάθε χρονική στιγμή από την εξίσωση x = 5t ( x σε m, t σε s ) t 0. Α) Από τις παρακάτω τρεις επιλογές να επιλέξετε αυτήν που θεωρείτε σωστή. Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα παριστάνει την τιμή της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο; 38
Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογής σας Η εξίσωση θέσης-χρόνου είναι της μορφής x=υt, όπου υ=5m/s. Επομένως το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με σταθερή ταχύτητα 5m/s. Συνεπώς σωστό είναι το διάγραμμα (γ). 0085/Β Στο διπλανό διάγραμμα φαίνεται η το μέτρο της ταχύτητας ενός αυτοκινήτου που μετακινείται ευθύγραμμα σε συνάρτηση με το χρόνο. Α) Να επιλέξτε τη σωστή πρόταση Η μέση ταχύτητα του αυτοκινήτου στο χρονικό διάστημα 0 3 h είναι ίση με α. 5Km/h β. 0Km/h γ. 0Km/h Η μέση ταχύτητα υπολογίζεται από τον τύπο s =υ Δt s =0 km=0km 0 s ολ υ μ =. Για τη χρονική διάρκεια t0 Δt ολ Για τη χρονική διάρκεια Δt είναι s=0, αφού το σώμα είναι ακίνητο (υ =0). Για τη χρονική διάρκεια t 3 είναι: s=υ 3 3Δt 3 s 3=0km sολ 30km Άρα s ολ=s +s +s3 30km. Επομένως: υ μ= υ μ= υ μ=0km/h Δt 3h Συνεπώς σωστή είναι η πρόταση (γ). ολ είναι: 39
03/Β Ένα αυτοκίνητο και ένα ποδήλατο βρίσκονται σταματημένα μπροστά από ένα φωτεινό σηματοδότη. Τη χρονική στιγμή t = 0 s ο φωτεινός σηματοδότης γίνεται πράσινος οπότε το αυτοκίνητο και το ποδήλατο ξεκινούν ταυτόχρονα κινούμενα ευθύγραμμα με σταθερή επιτάχυνση. Τη χρονική στιγμή t το αυτοκίνητο απέχει από το σηματοδότη τετραπλάσια απόσταση από αυτή που απέχει το ποδήλατο. Συμπεραίνουμε ότι η επιτάχυνση του αυτοκινήτου συγκριτικά με εκείνη του ποδηλάτου έχει μέτρο: α) διπλάσιο β) τετραπλάσιο γ) οκταπλάσιο. Τη χρονική στιγμή t το αυτοκίνητο απέχει από το σηματοδότη απόσταση s A, ενώ το ποδήλατο απέχει απόσταση s Π. Είναι: s A = ααt, s Π= απt και sa 4sΠ άρα Συνεπώς σωστή είναι η πρόταση (β). 09/Β Τα διαγράμματα ταχύτητας χρόνου για δυο κινητά () και () φαίνονται στο σχήμα. Αν S και S τα διαστήματα που διήνυσαν τα κινητά () και () αντίστοιχα το χρονικό διάστημα (0, t 0 ), τότε: α) S = S β) S > S γ) S < S Είναι: S = Ε ΟΑΒ = υ0 t 0 και S = Ε ΟΑΓ = υ0 t 0. Δηλαδή S = S Επομένως σωστή είναι η πρόταση (α). 40
036/Β Το μέτρο της ταχύτητας αθλητή των 00 m είναι ίσο με υ Α = 36 km/h και το μέτρο της ταχύτητας ενός σαλιγκαριού είναι ίσο με υ Σ = cm/s. υ Το πηλίκο των μέτρων των ταχυτήτων του αθλητή και του σαλιγκαριού υ α) 00 β) 000 γ) 36 Α Σ, είναι ίσο με: km 000m Είναι: υ Α =36 =36 =0m/s. h 3600s - cm 0 m - Επίσης υ Σ = = =0 m/s. s s υ Α Άρα =000 υs Συνεπώς σωστή είναι η πρόταση (β). 0/Β Ένα σώμα είναι αρχικά ακίνητο στη θέση x ο = 0 m και τη χρονική στιγμή tο = 0 s αρχίζει να κινείται ευθύγραμμα με σταθερή επιτάχυνση α = 4 m/s. Α) Να συμπληρώσετε τις τιμές των μεγεθών που λείπουν από τον παρακάτω πίνακα. Χρονική στιγμή t (s) Επιτάχυνση α (m/s ) Ταχύτητα υ (m/s) 0 4 0 4 4 4 6 4 B) Να σχεδιάσετε σε βαθμολογημένους άξονες τη γραφική παράσταση της επιτάχυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο για το χρονικό διάστημα 0 s 6 s. Γ) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του σχήματος που περικλείεται μεταξύ του οριζόντιου άξονα t και της γραμμής που παριστάνει την επιτάχυνση, για το χρονικό διάστημα από 0 6 s. Να εξετάσετε την τιμή ποιανού φυσικού μεγέθους εκφράζει το εμβαδό που υπολογίσατε. 4
Τη χρονική στιγμή t=0 είναι υ 0 =0. Επίσης η επιτάχυνση του σώματος ισούται με συμπληρώσουμε τον πίνακα, χρησιμοποιούμε τον τύπο υ=αt ή υ=4t (S.I) Χρονική στιγμή t (s) Επιτάχυνση α (m/s ) Ταχύτητα υ (m/s) 0 4 0 4 8 4 4 6 6 4 4 4m/s. Για να β) Η ζητούμενη γραφική παράσταση φαίνεται στο διπλανό σχήμα. γ) Το ζητούμενο εμβαδόν είναι: m Εμβ=4 6s Εμβ=4m/s s Το εμβαδόν αυτό εκφράζει τη μεταβολή της ταχύτητας Δυ, αφού Δυ=α Δt α (m/s ) 4 6 t (s) 070/Β Δύο κινητά Α και Β κινούνται ευθύγραμμα. Η τιμή της ταχύτητάς τους μεταβάλλεται με το χρόνο, όπως φαίνεται στο διάγραμμα. Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. α) Στο χρονικό διάστημα 0 t τα δυο κινητά θα έχουν ίσες μετατοπίσεις. β) Τη χρονική στιγμή t τα δυο κινητά θα έχουν ίσες ταχύτητες και ίσες επιταχύνσεις. γ) Στο χρονικό διάστημα 0 t η μετατόπιση του Β θα είναι διπλάσια από τη μετατόπιση του Α. Κατά τη χρονική διάρκεια 0 t, η μετατόπιση του κινητού (Α) είναι μικρότερη από την αντίστοιχη του κινητού (Β), όπως είναι φανερό από τα αντίστοιχα εμβαδά του διαγράμματος. Ας επαληθεύσουμε: Δx A =Εμβ τριγ = υt και Δx B=Εμβ παραλ =υt. Επομένως Δx B=Δx A. 4