Αντισεισμικός σχεδιασμός πλαισιακού κτιρίου Ο/Σ με βάση τις μετακινήσεις Displacement-based design of an R/C frame building

Αντισεισμικός σχεδιασμός πλαισιακού κτιρίου Ο/Σ με βάση τις μετακινήσεις Displacement-based design of an R/C frame building Ανδρέας Ι. ΚΑΠΠΟΣ 1, Σταυρούλα ΠΑΠΙΣΤΑ 2 Λέξεις κλειδιά: αντισεισμικός σχεδιασμός με βάση τις μετακινήσεις, οπλισμένο σκυρόδεμα, επιτελεστικότητα, στοχευόμενη μετακίνηση, αποτίμηση ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Αντικείμενο της παρούσας εργασίας, είναι ο αντισεισμικός σχεδιασμός ενός τετραώροφου, αμιγώς πλαισιακού κτιρίου με βάση τις μετακινήσεις (ΑΣΒΜ), για τις ΖΣΕ ΙΙ και ΙΙΙ του ΕΑΚ. Ακολουθείται τόσο η μεθοδολογία του SEAOC, όσο και η προτεινόμενη από τους Priestley et al. Το ίδιο κτίριο σχεδιάζεται επίσης σύμφωνα με τους ΕΑΚ/ΕΚΟΣ 2000. Προκύπτει ανάγκη και στις δύο μεθοδολογίες ΑΣΒΜ επαναπροσδιορισμού των ορίων σχετικών βελών ορόφων, έτσι ώστε η υπολογιζόμενη στην κάθε περίπτωση στοχευόμενη μετακίνηση, να μην υπερβαίνει την μέγιστη τιμή του φάσματος μετακινήσεων (του Ευρωκώδικα 8 Τύπου 1). Τέλος γίνεται αποτίμηση του σχεδιασμού, για όλες τις μεθόδους, με ανελαστική στατική ανάλυση, αφενός με προσεγγιστικές τιμές των δυσκαμψιών σύμφωνα με τους αντίστοιχους κανονισμούς και αφετέρου με επιβατικές τιμές δυσκαμψίας στη διαρροή (Μ y /φ y ). Επιπρόσθετα, διερευνώνται θέματα όπως η επιρροή της αλλαγής του κόμβου ελέγχου καθώς και της μεθόδου εκτίμησης της στοχευόμενης μετακίνησης. ABSTRACT : The paper applies different seismic design procedures to a fourstorey reinforced concrete (R/C) frame, for two levels of ground acceleration (0.24 and 0.36g). Two methods are displacement based ones (DBD), namely the SEAOC method and the ΑΣΒΜ suggested by Priestley et al. The building is also designed according to the current Greek Codes. It was found necessary, for both DBD methods, to redefine the recommended drift limits, for the target displacement in each case not to exceed the maximum displacement defined by the design displacement spectra (Type I of Eurocode 8). Subsequently, assessment of the various designs was carried out using pushover analysis, and considering either approximate values of member stiffness as prescribed by codes, or secant stiffnesses at yield. Furthemore, the effect of selecting different control points and methods for estimating target displacements were also investigated. 1 Καθηγητής, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης (ΑΠΘ), email: ajkap@civil.auth.gr 2 Πολιτικός Μηχανικός ΑΠΘ, ΜΔΕ ΑΣΤΕ, email: stavroula.papista@gmail.com 1

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ισχύουσα φιλοσοφία αντισεισμικού σχεδιασμού επανεξετάζεται την τελευταία δεκαετία από την επιστημονική κοινότητα, στους κόλπους της οποίας αναπτύσσονται νέες μέθοδοι σχεδιασμού, οι οποίες βασίζονται στην επιτελεστικότητα και όχι μόνο στην αντοχή (Kappos et al. 2004, 2007). Οι ισχύοντες αντισεισμικοί κανονισμοί προβλέπουν το σχεδιασμό κατασκευών με αντοχή η οποία καθορίζεται με βάση την ελαστική σεισμική δράση σχεδιασμού, μειωμένη με το δείκτη συμπεριφοράς, ώστε να ληφθεί υπόψιν η ανελαστική συμπεριφορά, η κατανάλωση δηλαδή μέρους της εισαγόμενης σεισμικής ενέργειας στις περιοχές των πλαστικών αρθρώσεων. Εντούτοις, η κατασκευή αναλύεται με ελαστικές μεθόδους, αλλά με μειωμένες τιμές δυσκαμψίας των δομικών στοιχείων της, που προσεγγιστικά λαμβάνονται ως ένα ποσοστό της αρχικής τιμής τους. Δεδομένης της αποδοχής βλαβών για σεισμούς μέτριους και ισχυρούς, καθώς και της προσπάθειας περιορισμού και ιεράρχησής τους μέσω του ικανοτικού σχεδιασμού, είναι εύλογη η ανάπτυξη μιας μεθοδολογίας στην οποία κριτήριο σχεδιασμού θα αποτελεί η διατήρηση των βλαβών κάτω από ένα αποδεκτό όριο. Εφόσον η στάθμη των βλαβών σχετίζεται άμεσα με τις μετακινήσεις (κυρίως τα σχετικά βέλη των ορόφων), αυτές είναι σκόπιμο να επιλέγονται αρχικά στη διαδικασία σχεδιασμού και να καθορίζουν εν συνεχεία την τέμνουσα βάσης με την οποία γίνεται η διαστασιολόγηση, ώστε να μπορούν να αναπτυχθούν οι στοχευόμενες μετακινήσεις (Priestley et al. 2000, 2007). Στην παρούσα εργασία εφαρμόζονται δύο σύγχρονες μέθοδοι σχεδιασμού με βάση τις μετακινήσεις και επιχειρείται η μεταξύ τους σύγκριση καθώς και η σύγκριση με τον συμβατικό σχεδιασμό που γίνεται με βάση τον ΕΑΚ και τον ΕΚΟΣ2000. Συγκεκριμένα, εφαρμόζεται η προτεινόμενη από τον SEAOC (1999) άμεση μέθοδος σχεδιασμού με βάση τις μετακινήσεις καθώς και η τελευταία και πλέον ολοκληρωμένη εκδοχή της μεθόδου των Priestley et al. (2007), με προσαρμογές στα ελληνικά δεδομένα όπου ήταν απαραίτητο. Το κτίριο από Ο/Σ το οποίο διαστασιολογείται είναι τετραώροφο, με φέροντα οργανισμό αμιγώς πλαισιακό και με έντονη ασυμμετρία σε κάτοψη λόγω της ύπαρξης εσοχής μεγάλων διαστάσεων. Ο σχεδιασμός γίνεται για δύο ζώνες σεισμικής επικινδυνότητας, τις Ζώνες Σεισμικής Επικινδυνότητας ΙΙ και ΙΙΙ του ΕΑΚ2003. Επιλέχθηκε να μη γίνει πλήρης σχεδιασμός για τη ΖΣΕ Ι εφόσον μια πρώτη διαστασιολόγηση με βάση τα αποτελέσματα δυναμικής φασματικής ανάλυσης σύμφωνα με τον ΕΑΚ2000, έδωσε τον ελάχιστο οπλισμό στην πλειοψηφία των δομικών στοιχείων. Στόχοι της παρούσας εργασίας είναι η διαπίστωση τυχόν προβλημάτων κατά την πρακτική εφαρμογή των μεθόδων ΑΣΒΜ, ο εντοπισμός των διαφορών τους τόσο στην εφαρμογή όσο και στην τελική διαστασιολόγηση, καθώς και η αποτίμηση της συμπεριφοράς του κτιρίου που προκύπτει από κάθε μέθοδο με ανελαστική στατική ανάλυση, και βάσει αυτής η αξιολόγηση και σύγκριση της συμπεριφοράς των διαφορετικά σχεδιασμένων κτιρίων (με ΑΣΒΜ και με συμβατικό τρόπο). 2

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΦΟΡΕΑ-ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Αντικείμενο του σχεδιασμού αποτελεί ένα τετραώροφο κτίριο από οπλισμένο σκυρόδεμα (ελαφρώς απλοποιημένη εκδοχή υφιστάμενου προπολεμικού κτιρίου), χωρίς υπόγειο, με καθαρά πλαισιακό φέροντα οργανισμό, ώστε να έχει έννοια στο σχεδιασμό το θέμα των μετακινήσεων. Η κάτοψη του ξυλοτύπου ενός τυπικού ορόφου φαίνεται στο σχήμα 1. 21,5 7,5 Σ1 40*40 Δ1 25/65 Σ2 40*40 3,5 3,5 3,5 3,5 17,7 3,2 3,2 3,2 2,7 2,7 2,7 Δ24 25/65 Δ25 25/65 Δ26 25/65 Δ27 25/65 Δ28 25/65 Δ29 25/65 Π1 Σ3 40*40 Δ2 25/65 Σ4 40*40 Π2 Σ5 40*40 Δ3 25/65 Σ6 40*40 Π3 Σ7 40*40 Σ8 40*40 Σ9 40*40 Σ10 40*40 Σ11 40*40 Σ12 40*40 Δ4 25/65 Δ5 25/65 Δ6 25/65 Δ7 25/65 Δ8 25/65 Π4 Δ9 25/65 Π5 Δ14 25/65 Σ19 40*40 Π6 Δ19 25/65 Σ25 40*40 Δ31 25/65 Δ32 25/65 Δ33 25/65 Δ34 25/65 Δ35 25/65 Δ30 25/65 Π7 Π11 Π15 Δ36 25/65 Δ37 25/65 Δ38 25/65 Π8 Δ10 25/65 Δ11 25/65 Π12 Π16 Δ39 25/65 Δ40 25/65 Δ41 25/65 Π9 Π13 Δ15 25/65 Δ16 25/65 Δ17 25/65 Π17 Δ42 25/65 Δ43 25/65 Δ44 25/65 Π10 ΚΜ(9.16,6.81) Δ12 25/65 Δ13 25/65 Σ13 40*40 Σ14 40*40 Σ15 40*40 Σ16 40*40 Σ17 40*40 Σχήμα 1. Κάτοψη τυπικού ορόφου Δ20 25/65 Δ21 25/65 Δ22 25/65 Δ23 25/65 Π14 Δ18 25/65 Σ20 40*40 Σ21 40*40 Σ22 40*40 Σ23 40*40 Σ26 40*40 Σ27 40*40 Σ28 40*40 Σ29 40*40 Σ30 40*40 Π18 Δ45 25/65 Δ46 25/65 Δ47 25/65 Σ18 40*40 Σ24 40*40 Το ύψος του ορόφου είναι 4m (όπως ήταν στο πρωτότυπο κτίριο). Οι στύλοι θεωρούνται πλήρως πακτωμένοι στο έδαφος. Το κτίριο σχεδιάζεται για δύο ζώνες σεισμικής επικινδυνότητας, τη ζώνη II και τη ζώνη III σύμφωνα με τον Ελληνικό Αντισεισμικό Κανονισμό, για μέγιστες εδαφικές επιταχύνσεις Α=0.24g και A=0.36g αντίστοιχα και ως κατηγορία εδάφους θεωρείται η Β. Η ποιότητα του σκυροδέματος είναι C20/25 και του χάλυβα S500s. Όσον αφορά τις διαστάσεις των δομικών στοιχείων καθορίσθηκαν μετά από προεκλογή ως εξής: 12cm πάχος 3

πλάκας, 25/65 διαστάσεις δοκών, 40/40 διαστάσεις υποστυλωμάτων με εξαίρεση το Σ14 του ισογείου, του οποίου οι διαστάσεις είναι 50/50. Το ενλόγω κτίριο μελετάται γυμνό, χωρίς να ληφθεί υπόψιν η επιρροή των τοιχοπληρώσεων και προσομοιώνεται με χρήση γραμμικών πεπερασμένων στοιχείων του προγράμματος ETABS (CSI 2005). Αναφορικά με τις δυσκαμψίες, θεωρήθηκε για όλα τα στοιχεία δυσκαμψία σταδίου ΙΙ. Στις μεθόδους διαστασιολόγησης που προβλέπονται από τον ΕΑΚ χρησιμοποιήθηκε το φάσμα σχεδιασμού του ελληνικού κανονισμού, ενώ στις μεθόδους σχεδιασμού με βάση τις μετακινήσεις χρησιμοποιήθηκε το ελαστικό φάσμα του Ευρωκώδικα 8 (CEN 2004) (η διαφορά έγκειται μόνο στον φθίνοντα κλάδο). ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΑΜΕΣΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΙΣ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΙΣ Κατά την άμεση μέθοδο σχεδιασμού με βάση τις μετακινήσεις, μια δεδομένη οριακή κατάσταση τίθεται ως στοχευόμενη στάθμη επιτελεστικότητας της κατασκευής (σε όρους σχετικών βελών), σε αντιδιαστολή με το σχεδιασμό με βάση τις δυνάμεις, όπου τίθεται ένα όριο που δε θα πρέπει να ξεπεραστεί. Κατά τον τρόπο αυτόν σχεδιάζονται κατασκευές ίδιας (περίπου) στάθμης σεισμικής διακινδύνευσης, ενώ η συμβατική φιλοσοφία σχεδιασμού αποσκοπεί στη διατήρηση των μετακινήσεων κάτω από ένα αποδεκτό όριο, καταλήγοντας συνήθως σε ουσιωδώς διαφορετικές μετακινήσεις διαφόρων φορέων για δεδομένη σεισμική δράση σχεδιασμού. Η μέθοδος βασίζεται στην προσομοίωση της κατασκευής με υποκατάστατο μονοβάθμιο ταλαντωτή για τον υπολογισμό της στοχευόμενης μετακίνησης. Η κατασκευή χαρακτηρίζεται από την επιβατική της δυσκαμψία K e κατά την μέγιστη μετακίνηση Δ d και τη στάθμη ισοδύναμης ιξώδους απόσβεσης που εκφράζει την υστερητική ενέργεια που εκλύθηκε κατά την ανελαστική απόκριση. Τα φάσματα που χρησιμοποιούνται είναι ελαστικά φάσματα μετακινήσεων για την προαναφερθείσα ιξώδη απόσβεση. Αφού διαμορφωθεί το στατικό σύστημα και επιλεγούν τα υλικά και οι στάθμες επιτελεστικότητας, επιλέγεται το προφίλ των μετακινήσεων, αναλόγως του δομικού συστήματος και βάσει του ορίου γωνιακής παραμόρφωσης (σχετικού βέλους), που τίθεται κανονιστικά. Εν συνεχεία υπολογίζεται η στοχευόμενη μετακίνηση Δ d, βάσει της αρχής ίσων έργων μεταξύ μονοβάθμιου και πολυβάθμιου * φορέα, η ενεργός μάζα m e του ισοδύναμου μονοβάθμιου φορέα και η απαιτούμενη πλαστιμότητα (μ απ =Δ d /Δ y ), ενώ εκτιμάται και η ισοδύναμη ιξώδης απόσβεση ξ e. Τελικά, αφού προσδιορισθεί η ενεργός ιδιοπερίοδος T e του ισοδύναμου μονοβάθμιου φορέα που αντιστοιχεί σε μετακίνηση Δ d από το φάσμα μετακινήσεων για ποσοστό απόσβεσης ξ e, υπολογίζεται η ενεργός δυσκαμψία K e 2 (2π ) m = T 2 e e (1) 4

και τελικώς καθορίζεται η τέμνουσα βάσης για το σχεδιασμό V = Δ (2) b K e d ΕΦΑΡΜΟΣΘΕΙΣΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Εφαρμόζονται οι παρακάτω μέθοδοι αντισεισμικού σχεδιασμού: Δυναμική φασματική ανάλυση κατά ΕΑΚ2000 Απλοποιημένη φασματική ανάλυση κατά ΕΑΚ2000 Άμεση μέθοδος σχεδιασμού με βάση τις μετακινήσεις κατά SEAOC Άμεση μέθοδος σχεδιασμού με βάση τις μετακινήσεις των Priestley, Calvi, Kowalsky (2007). Στις αναλύσεις ο σεισμός εξετάζεται για ταυτόχρονη δράση στις δύο διευθύνσεις και η χωρική επαλληλία γίνεται με τους ποσοστιαίους συνδυασμούς. Δυναμική φασματική ανάλυση κατά ΕΑΚ 2000 Κατά την εφαρμογή της μεθόδου, παρεκκλίνοντας από το κανονιστικό πλαίσιο, η μάζα δεν εφαρμόσθηκε σε τέσσερεις θέσεις εκατέρωθεν του κέντρου μάζας σε απόσταση όση η τυχηματική εκκεντρότητα, αλλά στο κέντρο μάζας ώστε τα αποτελέσματα που προκύπτουν να είναι άμεσα συγκρίσιμα με αυτά που προκύπτουν από τις μεθόδους ΑΣΒΜ. Οι δυσκαμψίες θεωρούνται μειωμένες στο 50% της γεωμετρικής τιμής για τις δοκούς όπως αναφέρεται στο κυρίως κείμενο του ΕΑΚ. Οι τρεις πρώτες ιδιοπερίοδοι που προέκυψαν από ιδιομορφική ανάλυση είναι οι εξής: Τ 1 =1.08 sec, Τ 2 =0.80 sec, Τ 3 =0.76 sec. Απλοποιημένη φασματική ανάλυση κατά ΕΑΚ 2000 Για τον υπολογισμό του μεγέθους των σεισμικών φορτίων θεωρείται η ασύζευκτη μεταφορική ταλάντωση του κτιρίου κατά Χ και Y, αγνοώντας τη σύζευξη μεταφορικών - στρεπτικών ταλαντώσεων. Τα αντίστοιχα σεισμικά φορτία F i,x και F i,y καθορίζονται με βάση τη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο και ιδιομορφή ταλάντωσης κάθε κύριας διεύθυνσης. Αγνοείται η τυχηματική εκκεντρότητα όπως και στην περίπτωση της δυναμικής φασματικής μεθόδου. Οι θεμελιώδεις ασύζευκτες ιδιοπερίοδοι είναι: Τ x = Τ y =0.63sec Άμεση μέθοδος σχεδιασμού με βάση τις μετακινήσεις κατά SEAOC Το κτίριο σχεδιάζεται ώστε να ανταποκρίνεται στη στάθμη επιτελεστικότητας SP2 (οριακή κατάσταση λειτουργικότητας) για σεισμική δράση ΙΙ με περίοδο επαναφοράς Τ m =72 χρόνια, και στη στάθμη επιτελεστικότητας SP3 (οριακή κατάσταση προστασίας ζωής) για σεισμική δράση ΙΙΙ με περίοδο επαναφοράς Τ m =475 χρόνια. Καθώς το κτίριο σχεδιάζεται για δύο ζώνες σεισμικής επικινδυνότητας (ΖΣΕ ΙΙ και ΖΣΕ ΙΙΙ κατά ΕΑΚ) με μέγιστη εδαφική επιτάχυνση (A g ) 0.24g και 0.36g αντίστοιχα και περίοδο επαναφοράς 475 χρόνια θεωρείται 5

για τη στάθμη SP3 εδαφική επιτάχυνση A g και για τη στάθμη SP2 εκτιμάται μέσω εμπειρικών σχέσεων σεισμικής επικινδυνότητας (Papazachos & Papazachou 1997) οι οποίες συνδέουν την A g με την T m (για την Ελλάδα). Τα όρια γωνιακής παραμόρφωσης που προβλέπονται για πλαισιακούς φέροντες οργανισμούς για τις στάθμες 2 και 3 τροποποιούνται ώστε σε κάθε περίπτωση να ισχύει Δ d <S d.max. Τελικά το κτίριο σχεδιάζεται με τα δεδομένα που παρουσιάζονται ανά ζώνη στον πίνακα 1. Πίνακας 1. Δεδομένα ΑΣΒΜ ανά ΖΣΕ ΖΣΕ ΙΙ ΖΣΕ ΙΙI SP2 SP3 SP2 SP3 S a (g) 0.173 0.24 0.30 0.36 δ i (%) 0.75 1.30 1.40 1.85 Δ d (m) 0.09 0.156 0.168 0.222 μ x 1.12 1.93 2.08 2.75 μ y 1.44 2.50 2.75 3.56 ξ χ (%) 5.57 5.66 3.43 10.86 ξ y (%) 7.22 8.52 5.63 11.28 Τ eff.x (sec) 1.44 1.80 1.63 1.76 Τ eff.y (sec) 1.54 1.93 1.84 1.99 K eff.x (kn/m) 25231.3 16145.8 16961.9 16890.3 K eff.y (kn/m) 22060.9 14045.9 15453.5 13211.7 V base.x (kn) 2270.8 2519.1 3308.3 3749.7 V base.y (kn) 1985.5 2196.2 2596.2 2933.0 Κρίσιμη για τη διαστασιολόγηση είναι η τέμνουσα βάσης που προκύπτει για τη στάθμη επιτελεστικότητας SP3, ενώ η κατανομή καθ ύψος γίνεται με τη σχέση του ΕΑΚ, ώστε να είναι συγκρίσιμες οι διαστασιολογήσεις. Όσον αφορά τις δυσκαμψίες των δομικών στοιχείων, εφόσον στο Παράρτημα για τον ΑΣΒΜ του SEΑOC δεν αναφέρεται κάτι σχετικό, λαμβάνονται ρηγματωμένες τιμές όπως προβλέπονται στους αμερικανικούς κανονισμούς, δηλαδή μείωση της γεωμετρικής τιμής κατά 50% τόσο σε δοκούς όσο και υποστυλώματα. Άμεση μέθοδος σχεδιασμού με βάση τις μετακινήσεις των Priestley et al. Το κτίριο, όντας σε ζώνη μέσης έως υψηλής σεισμικότητας, σχεδιάζεται για δύο στάθμες έντασης: για τη στάθμη 1 (οριακή κατάσταση λειτουργικότητας) και τη στάθμη 2 (περιορισμός βλαβών), για σεισμικές δράσεις με πιθανότητα υπέρβασης 50% σε 50 χρόνια και 10% σε 50 χρόνια, αντίστοιχα. Η εδαφική επιτάχυνση καθορίζεται αντίστοιχα με την μέθοδο SEAOC. Τα όρια σχετικού βέλους ορόφων τροποποιήθηκαν έτσι ώστε να είναι πάντα Δ d <S d.max. Στην μεθοδολογία αυτήν επιβάλλεται ρητώς η αύξηση των μετακινήσεων για να συνεκτιμηθούν τα στρεπτικά φαινόμενα. Τελικά το κτίριο σχεδιάζεται με τα δεδομένα που παρουσιάζονται ανά ζώνη στον πίνακα 2. 6

Πίνακας 2. Δεδομένα σχεδιασμού ανά ΖΣΕ ΖΣΕ ΙΙ ΖΣΕ ΙΙI Στάθμη Σχεδιασμού 1 Στάθμη Σχεδιασμού 2 Στάθμη Σχεδιασμού 1 Στάθμη Σχεδιασμού 2 S a (g) 0.173 0.24 0.30 0.36 δ i (%) 0.75 1.00 1.00 1.40 Δ d.x (m) 0.082 0.110 0.127 0.154 Δ d.y (m) 0.085 0.112 0.129 0.159 μ χ 1.07 1.44 1.66 2.02 μ y 1.45 1.89 2.19 2.69 ξ χ (%) 6.23 10.47 12.14 14.08 ξ y (%) 7.22 8.52 14.77 16.30 Τ eff.x (sec) 1.38 1.64 1.61 1.74 Τ eff.y (sec) 1.70 1.83 1.75 1.86 K eff.x (kn/m) 27877.1 19688.4 20605.0 17330.6 K eff.y (kn/m) 18291.8 15854.9 17366.0 15222.4 V base.x (kn) 2287.2 2162.3 2611.1 2674.7 V base.y (kn) 1500.8 1741.3 2200.7 2349.3 Είναι ενδιαφέρον ότι κρίσιμη για τη διαστασιολόγηση προέκυψε για μεν τη ΖΣΕ ΙΙ η τέμνουσα βάσης που προκύπτει για τη στάθμη σχεδιασμού 1, για δε τη ΖΣΕ ΙΙΙ εκείνη που προκύπτει για τη στάθμη σχεδιασμού 2. Η ανάλυση του φορέα γίνεται στη μέθοδο αυτή με τις επιβατικές δυσκαμψίες των στοιχείων που αντιστοιχούν στην μέγιστη απόκρισή του. Στα κτίρια τα οποία σχεδιάζονται με ισχυρούς στύλους και ασθενή ζυγώματα, οι δοκοί θα υποστούν ανελαστικές παραμορφώσεις, επομένως η δυσκαμψία κατά τη διαρροή θα πρέπει να μειωθεί κατά το μέτρο της απαιτούμενης πλαστιμότητας (EI ef /μ). Αντίθετα, για τα υποστυλώματα θεωρείται η επιβατική δυσκαμψία της ρηγματωμένης διατομής (EI ef =Μ y /φ y ). Εξαίρεση αποτελούν τα υποστυλώματα του ισογείου στον πόδα των οποίων δεν μπορεί να αποφευχθεί ο σχηματισμός πλαστικών αρθρώσεων, επομένως οι στηρίξεις τους προσομοιώνονται με αρθρώσεις στις οποίες εφαρμόζονται επικόμβιες ροπές με τιμή που προέκυψε από την ανάλυση με θεώρηση πλήρους πάκτωσης και ρηγματωμένης δυσκαμψίας. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΕΩΝ Ζώνη Σεισμικής Επικινδυνότητας ΙΙ Ακολουθεί η σύγκριση των αποτελεσμάτων που προέκυψαν από τις τέσσερεις διαφορετικές εφαρμοσθείσες μεθόδους. Μια πρώτη επισήμανση που μπορεί να γίνει βάσει των αποτελεσμάτων είναι η σημαντική απόκλιση των παραμέτρων σχεδιασμού μεταξύ της δυναμικής και της απλοποιημένης φασματικής μεθόδου. Εξαρχής, ως εκ τούτου, αναμένεται τα ποσοστά οπλισμού που θα προκύψουν από την εφαρμογή της πρώτης μεθόδου να είναι χαμηλότερα. Επιπλέον, η μείωση των 7

σεισμικών φορτίων ώστε να ληφθεί υπόψιν η υστερητική συμπεριφορά της κατασκευής είναι μεγαλύτερη στην περίπτωση που εφαρμόζονται οι συμβατικές μέθοδοι ανάλυσης με βάση τις δυνάμεις (ΕΑΚ2000). Στις μεθόδους αυτές οι ελαστικές δυνάμεις διαιρούνται με το δείκτη συμπεριφοράς, q=3.5, που αντιστοιχεί σε μειωτικό συντελεστή 0.285. Αντίθετα, στην περίπτωση του ΑΣΒΜ η ανελαστική συμπεριφορά συνεκτιμάται κυρίως μέσω του ποσοστού ισοδύναμης ιξώδους απόσβεσης ξ eq. Το ξ eq εκφράζεται με το συντελεστή η, με τον οποίο θα διαιρεθούν οι ελαστικές δυνάμεις. Η τιμή του η κυμαίνεται μεταξύ 0.672 και 0.969 ανάλογα με τη διεύθυνση και την μέθοδο (μικρότερη σε κάθε περίπτωση στην μεθοδολογία των Priestley et al.). Οι διαφορές μεταξύ των μεθόδων ΑΣΒΜ οφείλονται στον διαφορετικό τρόπο εκτίμησης του ξ. Παρόλο που η φιλοσοφία είναι η ίδια, το ξ είναι συνάρτηση της απαιτούμενης πλαστιμότητας και του δομικού συστήματος, εντούτοις στην μεν μέθοδο του SEAOC υπολογίζεται με γραμμική παρεμβολή μεταξύ τιμών που δίδονται σε πίνακα, στη δε μέθοδο των Priestley et al. μέσω κλειστών σχέσεων που προέκυψαν ημιεμπειρικά. Βεβαίως, η τελική εκτίμηση της τέμνουσας βάσης στον ΑΣΒΜ (σχέση 2) γίνεται διαφορετικά απ ό,τι στον συμβατικό σχεδιασμό και τελικώς προκύπτει συνήθως χαμηλότερη. Στα διαγράμματα του Σχήματος 2 δίνονται συγκριτικά τα απαιτούμενα σε κάθε μέθοδο ποσοστά οπλισμού κάμψης. Σχήμα 2. Απαιτούμενος χάλυβας ως οπλισμός κάμψης (για κάθε ΖΣΕ) 8

Από το Σχήμα 2 και τον Πίνακα 2 συνάγεται ότι, ενώ η τέμνουσα βάσης με την οποία διαστασιολογείται το κτίριο είναι μικρότερη στην περίπτωση εφαρμογής της μεθόδου των Priestley et al., ο συνολικώς απαιτούμενος χάλυβας είναι μεγαλύτερος σε σχέση με την μέθοδο του SEAOC. Αυτό οφείλεται στα μεγαλύτερα ποσοστά οπλισμού των υποστυλωμάτων του ισογείου που προκύπτουν και τα οποία οφείλονται στην παραδοχή σχηματισμού πλαστικών αρθρώσεων στη βάση τους, παραδοχή η οποία προσομοιώνεται με την τοποθέτηση αρθρωτών στηρίξεων και όχι πακτώσεων, όπως έχει ήδη προαναφερθεί. Επισημαίνεται επίσης μια τάση που (με βάση και τη βιβλιογραφία) ισχύει γενικώς, ότι δηλαδή η αποτελεσματικότητα του ΑΣΒΜ είναι μεγαλύτερη σε ζώνες υψηλής σεισμικής επικινδυνότητας (ενώ δεν ενδείκνυται για ζώνες χαμηλής επικινδυνότητας). ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ Γενικά Αναπόσπαστο μέρος της διαδικασίας σχεδιασμού με βάση τις μετακινήσεις κατά SEAOC αποτελεί η αξιολόγηση του σχεδιασμού βάσει ανελαστικής στατικής ανάλυσης (pushover), καθώς μπορεί να απαιτηθούν περαιτέρω τροποποιήσεις και βελτιώσεις. Στόχος της αποτίμησης είναι η διερεύνηση του κατά πόσο ο σχεδιασμός που έχει γίνει είναι αξιόπιστος. Θα πρέπει λοιπόν να ελεγχθεί καταπόσον η στοχευόμενη μετακίνηση Δ d είναι μικρότερη από την μέγιστη μετακίνηση του κτιρίου δ max, η διαθέσιμη πλαστιμότητα μ δ είναι μεγαλύτερη από την απαιτούμενη μ απ, και τα σχετικά βέλη των ορόφων που θεωρήθηκαν αρχικά είναι μικρότερα από αυτά που προκύπτουν από την ανάλυση. Η αποτίμηση του σχεδιασμού ως τελικό βήμα δεν απαιτείται στην μέθοδο Priestley et al. (αυτό είναι ενδεικτικό και της διαφοράς ανάμεσα σε μια πρόταση ερευνητών και σε έναν κανονισμό), ωστόσο έγινε στην παρούσα εργασία για να είναι δυνατή η σύγκριση της συμπεριφοράς του κτιρίου που σχεδιάσθηκε με την μέθοδο αυτή και του κτιρίου που σχεδιάσθηκε με την μέθοδο του SEAOC. Για τον ίδιο λόγο αποτιμήθηκε και το κτίριο που σχεδιάσθηκε με βάση την συνιστώμενη μέθοδο του ΕΑΚ2000 (δυναμική φασματική). Η ανάλυση έγινε με το πρόγραμμα ETABS, το οποίο χρησιμοποιεί το μοντέλο της ελαστικής δοκού με ανελαστικά ελατήρια στα άκρα. Ο ανελαστικός νόμος Μ- θ για κάθε στοιχείο υπολογίστηκε μέσω του προγράμματος RCCOLA. Όσον αφορά τις δυσκαμψίες των δομικών στοιχείων που θεωρήθηκαν για την ανελαστική στατική ανάλυση, έγιναν δύο διαφορετικές παραδοχές. Αρχικά, θεωρήθηκαν μειωμένες τιμές δυσκαμψίας σε σχέση με τις τιμές των γεωμετρικών, όπως προβλέπει ο αντίστοιχος κανονισμός για την ανάλυση. Σε δεύτερη φάση θεωρήθηκαν οι επιβατικές δυσκαμψίες των στοιχείων κατά τη διαρροή τους, δηλαδή M y /φ y.από την πρώτη παραδοχή για τις δυσκαμψίες εξαιρέθηκε η μέθοδος των Priestley et al., η οποία για την ανάλυση προβλέπει για τις δοκούς δυσκαμψία M y /(μ φ y ) και για τα υποστυλώματα M y /φ y, δεδομένου ότι στην 9

περίπτωση της ανελαστικής ανάλυσης δεν έχει έννοια η τιμή της (επιβατικής) δυσκαμψίας που εφαρμόζεται σε ισοδύναμη ελαστική ανάλυση. Όσον αφορά την κατανομή των φορτίων καθύψος, γίνεται σε κάθε διεύθυνση σύμφωνα με το σχήμα της πρώτης ιδιομορφής στη θεωρούμενη διεύθυνση, εφόσον, σύμφωνα με τον Ελληνικό Κανονισμό Επεμβάσεων, η συμμετοχή της πρώτης ιδιομορφής στη συνολική μάζα του φορέα ξεπερνά το 75%. Η χωρική επαλληλία των σεισμικών δράσεων λήφθηκε υπόψιν όπως προδιαγράφει ο Ελληνικός Κανονισμός Επεμβάσεων (ΟΑΣΠ 2005). Έτσι το κτίριο αναλύεται σε δύο διευθύνσεις με λόγο των αντίστοιχων τεμνουσών βάσεως 10:3 και χωριστά 3:10. Η στοχευόμενη μετακίνηση δ t, η μετακίνηση του κέντρου μάζας της κορυφής του κτιρίου, για τη σεισμική ένταση που μελετάται εκτιμήθηκε αφενός μέσω της κλειστής σχέσης που προτείνει το εγχειρίδιο FEMA273, αφετέρου μέσω φασμάτων απαίτησης ικανότητας (capacity-demand spectra) στα οποία το σημείο όπου ο ανελαστικός κλάδος της καμπύλης αντίστασης τέμνει το ανελαστικό φάσμα ορίζει τη στοχευόμενη μετακίνηση για αυτή τη στάθμη πλαστιμότητας. Τα ανελαστικά φάσματα που χρησιμοποιήθηκαν είναι αυτά των Vidic & Fajfar (1994). Η δ t εκτιμήθηκε για το σεισμό σχεδιασμού, δηλαδή για σεισμό με περίοδο επαναφοράς τα 475 χρόνια, για το σεισμό ελέγχου έναντι κατάρρευσης με πιθανότητα υπέρβασης 2%/50 έτη, καθώς και για το σεισμό ελέγχου λειτουργικότητας, με πιθανότητα υπέρβασης 50%/50 έτη. Τέλος, διερευνήθηκε η επιρροή του κόμβου ελέγχου που θα επιλεγεί. Ως εκ τούτου σχεδιάστηκαν τα διαγράμματα τέμνουσας βάσης μετακίνησης κορυφής επιπλέον για τα δύο περιμετρικά πλαίσια, σε κάθε διεύθυνση ελέγχου. Αποτελέσματα Η αποτίμηση του σχεδιασμού με τις διαφορετικές μεθοδολογίες συνοψίζεται στο σχήμα 3 όπου παρουσιάζονται οι καμπύλες αντίστασης με σημείο ελέγχου το ΚΒ του τελευταίου ορόφου (και η διγραμμική προσέγγισή τους), και στον πίνακα 3, όπου παρουσιάζονται οι υπεραντοχές, όπως αυτές προέκυψαν για κάθε σχεδιασμό από την ανελαστική στατική ανάλυση με τις δύο διαφορετικές παραδοχές για τη δυσκαμψία. Επιπρόσθετα στις καμπύλες αντίστασης σημειώνονται οι στοχευόμενες μετακινήσεις για τις τρεις στάθμες σεισμικής έντασης (δ t.ser για το σεισμό λειτουργικότητας, δ t για το σεισμό σχεδιασμού, δ t.coll για το σεισμό κατάρρευσης και δ t(csm) η στοχευόμενη μετακίνηση για το σεισμό σχεδιασμού υπολογιζόμενη με τη μέθοδο capacity-demand spectra). Λόγω περιορισμένου χώρου, δίνονται μόνο οι καμπύλες για σεισμό στη διεύθυνση x και για τη ΖΣΕ ΙΙ, ενώ παρόμοια συμπεράσματα προκύπτουν και για την άλλη διεύθυνση, καθώς και για τη ΖΣΕ ΙΙΙ. 10

Σχήμα 3. Καμπύλες αντίστασης, σχεδιασμός για ΖΣΕ ΙΙ Πίνακας 3. Προκύπτουσες υπεραντοχές ανά αποτιμώμενη μέθοδο σχεδιασμού, ΖΣΕ ΙΙ EAK SEAOC EI=0.5EI g EΙ eff EI=0.5EIg EΙ eff Priestley et al. Υπεραντοχή (διαρροή) 1.85 1.66 1.58 1.44 1.42 Υπεραντοχή (αστοχία) 2.17 1.93 1.61 1.65 1.74 Υπεραντοχή (δ t.ser ) 1.89-1.47-1.03 Υπεραντοχή (δ t ) 1.94-1.58-1.42 Υπεραντοχή (δ t.coll ) 2.02 1.24 1.58 1.38 1.53 Υπεραντοχή (δt. CSM ) 1.91 1.56 1.58 1.28 1.34 Τα γενικά συμπεράσματα που προκύπτουν αναφορικά με την απόκριση των διαφόρων κτιρίων είναι ότι οι υπεραντοχές για το κατά ΕΑΚ σχεδιαζόμενο κτίριο είναι μεγαλύτερες, ειδικά όταν η αποτίμηση γίνεται με τις επιβατικές δυσκαμψίες, EI eff, καθώς και ότι η στοχευόμενη μετακίνηση που αντιστοιχεί στο σεισμό σχεδιασμού βρίσκεται στον ελαστικό κλάδο στην περίπτωση που θεωρούνται οι EI eff. Επιπλέον, φαίνεται πως όλα τα κτίρια διαθέτουν επαρκή πλαστιμότητα ώστε να μην αστοχούν ακόμα και για τον πολύ ισχυρό σεισμό (2%/50 έτη) για τον οποίο γίνεται ο έλεγχος αποφυγής κατάρρευσης. Ωστόσο, τα σχετικά βέλη των 11

ορόφων που προκύπτουν από τις αναλύσεις είναι μεγαλύτερα από αυτά που θεωρήθηκαν κατά τον σχεδιασμό. Η διερεύνηση της επιρροής του κόμβου ελέγχου που επιλέγεται οδήγησε στο συμπέρασμα ότι η τέμνουσα διαρροής V y και η μετακίνηση διαρροής δ y είναι μεγαλύτερες όταν ως κόμβος ελέγχου θεωρηθεί το ΚΒ της κάτοψης, ενώ η διαφοροποίηση της μετακίνησης (του κόμβου ελέγχου) κατά την αστοχία είναι αξιοσημείωτη και οφείλεται στην επιρροή της στρέψης του πατώματος, χωρίς ωστόσο η τέμνουσα να διαφέρει αισθητά. Όσον αφορά τη δ t δεν αλλάζει εφόσον σε κάθε περίπτωση Κ i K e, άρα Τ e =T i. Επίσης οι διαφορές στην αρχική κλίση του διαγράμματος V δ είναι ασήμαντες. Αναφορικά με τον υπολογισμό της στοχευόμενης μετακίνησης με δύο διαφορετικές μεθοδολογίες, η σχετική διερεύνηση οδήγησε στο συμπέρασμα ότι οι αποκλίσεις που προκύπτουν εξαρτώνται από την μέθοδο σχεδιασμού, την παραδοχή για τις δυσκαμψίες και τη ΖΣΕ. Οι αποκλίσεις ξεπερνούν το 15% μόνο στην περίπτωση αποτίμησης με τις EI eff για τα κατά ΕΑΚ και SEAOC σχεδιαζόμενα κτίρια. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η βασική ιδέα της μεθόδου σχεδιασμού με βάση τις μετακινήσεις είναι στη σωστή κατεύθυνση, με την έννοια ότι μέσω των μετακινήσεων επιτυγχάνεται αποτελεσματικότερος έλεγχος της επιτελεστικότητας του κτιρίου. Αναφορικά με την οικονομικότητα του σχεδιασμού, η μέθοδος ΑΣΒΜ συγκρινόμενη με την απλοποιημένη φασματική ανάλυση του ΕΑΚ, στην οποία χρησιμοποιείται η ίδια μέθοδος ανάλυσης (ισοδύναμη στατική), δίνει ευμενέστερα αποτελέσματα, ιδιαίτερα για ζώνες υψηλής σεισμικής επικινδυνότητας. Αξιοσημείωτο βεβαίως είναι το γεγονός ότι η επιλογή μεθόδου ανάλυσης (στατική ή δυναμική) επισκιάζει συχνά την επιρροή της μεθόδου σχεδιασμού (συμβατική ή ΑΣΒΜ) και είναι απαραίτητο στο μέλλον να γίνουν περισσότερες εφαρμογές των δύο κατηγοριών μεθόδων σχεδιασμού με χρήση της ίδιας μεθόδου ανάλυσης. Η εφαρμογή των γνωστότερων μεθόδων ΑΣΒΜ που έγινε στην παρούσα εργασία δεν παρουσίασε ιδιαίτερα προβλήματα (πέραν του αυτονόητου της εξοικείωσης με τις νέες μεθόδους), επισημαίνεται ωστόσο το γεγονός ότι στην περίπτωση που χρησιμοποιούνται για τον σχεδιασμό ελαστικά φάσματα μετακινήσεων τυπικά για τον ευρωπαϊκό χώρο και με οριζόντιο κλάδο στις μεγάλες ιδιοπεριόδους όπως προβλέπεται από τον Ευρωκώδικα και άλλους σύγχρονους κανονισμούς, προκύπτει συχνά το πρόβλημα ότι η στοχευόμενη μετακίνηση που προκύπτει από τα επιθυμητά σχετικά βέλη υπερβαίνει την μέγιστη τιμή του φάσματος. Πάντως, υπό το πρίσμα των πρόσφατων μελετών και των διεθνών τάσεων, το πρόβλημα εν προκειμένω μάλλον βρίσκεται στη μορφή του φάσματος του Ευρωκώδικα 8 (έναρξη οριζόντιου κλάδου στα 2 sec), παρά στη μέθοδο ΑΣΒΜ. Η αξιοπιστία των μεθόδων ΑΣΒΜ που προέκυψε από την αποτίμηση με ανελαστική στατική ανάλυση προέκυψε γενικώς αποδεκτή, με την έννοια ότι 12

πληρούνταν πάντοτε όλοι οι έλεγχοι (λειτουργικότητα, περιορισμός βλαβών, αποφυγή κατάρρευσης). Πάντως, η παρούσα ανάλυση δεν έδωσε δείγματα υπεροχής της αξιοπιστίας των μεθόδων αυτών σε σχέση με τις συμβατικές, δεδομένου ότι και τα κτίρια που σχεδιάστηκαν με βάση τους ΕΑΚ/ΕΚΟΣ πληρούσαν όλους τους προαναφερθέντες ελέγχους, ενώ παρουσίαζαν και μεγαλύτερες υπεραντοχές από εκείνα που σχεδιάστηκαν με ΑΣΒΜ. ΑΝΑΦΟΡΕΣ CEN (2004), Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings (EN 1998-1: 2004), Brussels. Computers and Structures Inc. (2005) ETABS Nonlinear v.9.1.4 Extended 3D Analysis of Building Systems Manuals, Berkeley, California. «Ελληνικός Κανονισμός για τη μελέτη και κατασκευή έργων από σκυρόδεμα», ΦΕΚ 1329 ΒΆ / 6-11-2000. FEMA (1997) NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings, FEMA-273, Washington D.C. Kappos, A.J. and Panagopoulos, G. (2004) Performance-based seismic design of 3D R/C buildings using inelastic static and dynamic analysis procedures, ISET Journal of Earthquake Technology, Special Issue: Performance-Based Seismic Design (Edited by MJN Priestley), 41 (1), 141-158. Kappos, A.J., Goutzika, E. and Stefanidou, S. (2007) An improved performancebased seismic design method for 3D R/C buildings using inelastic dynamic analysis, Conference on Computational Methods in Structural Dynamics and Earthquake Engineering (COMPDYN), Rethymno, Greece, paper no. 1375. ΟΑΣΠ (2000) Ελληνικός Αντισεισμικός Κανονισμός (Έκδοση 2000), Αθήνα, (ΦΕΚ Β 2184/20-12-99). ΟΑΣΠ (2005) Ομάδα μελέτης για τη σύνταξη Κανονισμού Επεμβάσεων σε κτίρια από Ωπλισμένο Σκυρόδεμα ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ (ΚΑΝΕΠΕ) Σχέδιο 2, Αθήνα, Νοέμ. 2005. Papazachos, B. and Papazachou, C. (1997) The Earthquakes of Greece, Ziti Editions, Thessaloniki. Priestley, M.J.N, Calvi G.M, and Kowalsky M.J. (2007) Displacement-Based Seismic Design of Structures, IUSS Press, Pavia. Priestley M.J.N and M. J. Kowalsky, (2000), Direct Displacement-Based Design of Concrete Buildings Bulletin of the New Zealand National Society for Earthquake Engineering, 33(4), 421-444. SEAOC Ad Hoc Committee (1999) Tentative Guidelines for Performance-based Seismic Engineering. App. I of: Recommended lateral force requirements and Commentary, SEAOC, Sacramento, Calif. Vidic, T., Fajfar, P. and Fischinger, M. (1994) Consistent inelastic design spectra: strength and displacement. Earthq. Engng and Struct. Dynamics, 23 (5), 507-521. 13