Αντοχή σε οριζόντια φόρτιση τοιχοπληρωµένων πλαισίων Ω/Σ µε ανοίγµατα

Αντοχή σε οριζόντια φόρτιση τοιχοπληρωµένων πλαισίων Ω/Σ µε ανοίγµατα.ι. Κακαλέτσης Πολ. Μηχ. Msc. Επίκουρος Καθηγητής. Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυµα Σερρών. Μ.Ι. Φαββατά ρ Πολ. Μηχ. Msc. Εργαστήριο Ωπλισµένου Σκυροδέµατος. ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης. Χ.Γ. Καραγιάννης ρ Πολ. Μηχ. Καθηγητής. Εργαστήριο Ωπλισµένου Σκυροδέµατος. ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης. Λέξεις κλειδιά: Τοιχοπληρωµένα πλαίσια Ω/Σ, τοιχοποιίες πλήρωσης, ανοίγµατα, αντοχή, πλαστική ανάλυση, πειραµατικά αποτελέσµατα, αναλυτικό µοντέλο προσοµοίωσης ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Στη παρούσα εργασία γίνεται µια προσπάθεια εκτίµησης της αντοχής σε οριζόντια φόρτιση µονώροφου τοιχοπληρωµένου πλαισίου από ωπλισµένο σκυρόδεµα που φέρει άνοιγµα. Προς το σκοπό αυτό χρησιµοποιούνται πειραµατικά δεδοµένα συµπεριφοράς τοιχοπληρωµένων πλαισίων µε διαφορετικούς σε ότι αφορά τη µορφή, το µέγεθος και τη θέση, τύπους ανοιγµάτων. Θεωρώντας ότι αναπτύσσεται ένα σύστηµα διαγώνιων θλιπτήρων από τα τµήµατα του τοίχου που περιβάλλουν τα ανοίγµατα, υπολογίζεται η οριακή αντοχή για κάθε µεµονωµένη ζώνη τοιχοποιίας συναρτήσει του µηχανισµού αστοχίας. Εξάγονται αναλυτικοί τύποι για την εκτίµηση της αντοχής σε οριζόντια φόρτιση των τοιχοπληρωµένων πλαισίων αντίστοιχοι προς τους µηχανισµούς αλληλεπίδρασης που παρατηρήθηκαν. Περιλαµβάνεται ακόµη προσπάθεια για µοντέλο αναλυτικής προσέγγισης της τοιχοπλήρωσης µε ανοίγµατα, µε χρήση διαγώνιας αντηρίδας. Γίνεται σύγκριση των αναλυτικών αποτελεσµάτων µε τα αντίστοιχα πειραµατικά. Στις περισσότερες περιπτώσεις η αντοχή σε οριζόντια φόρτιση που υπολογίσθηκε µε τη µέθοδο ανάλυσης είναι σε καλή συµφωνία µε την πραγµατική αντοχή. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όπως αποδείχθηκε από τις πειραµατικές διερευνήσεις τοιχοπληρωµένων πλαισίων υπό οριζόντια φόρτιση (CEB 1996), η δυσκαµψία και αντοχή του τοιχοπληρωµένου πλαισίου εξαρτάται σε µεγάλο βαθµό από το πώς το πλαίσιο και η πλήρωση µπορεί να αλληλεπιδράσουν. Αυτό είναι µια εξαιρετικά πολύπλοκη συµπεριφορά. Μια πλήρης ανάλυση αυτού απαιτεί ένα λεπτοµερές προσοµοίωµα πεπερασµένων στοιχείων που λαµβάνει υπόψη τη ρηγµάτωση του πλαισίου και της πλήρωσης καθώς και το διαχωρισµό στη διεπιφάνεια πλαισίου-πλήρωσης (Shing et al. 1994). Παρά τις επιτυχείς προσπάθειες της προσοµοίωσης τοιχοπληρωµένων πλαισίων µε συµπαγή πετάσµατα (Karayannis et al. 2005), µεγάλες δυσκολίες ακόµη παραµένουν ανεπίλυτες που αφορούν την προσέγγιση της προσοµοίωσης για τοιχοπληρωµένα πλαίσια µε ανοίγµατα. Τέτοια πλαίσια στη πράξη είναι πολύ συνηθισµένα και είναι ίσως ο κανόνας µάλλον, παρά η εξαίρεση. Η ανάλυση των τοπικών επιρροών πρέπει να θεωρήσει ποικίλα πιθανά πεδία τάσεων που µπορεί δυνητικά να αναπτυχθούν εντός της τοιχοπλήρωσης. Μια πιθανή αντιπροσώπευση αυτών των πεδίων τάσεων µε πολλαπλές θλιβόµενες αντηρίδες, όπως προτείνονται στη FΕΜΑ 356 (2000), έχει σχεδιαστεί από τους Hamburger & Chakradeo (1993). Όµως δεν υπάρχει επαρκής θεωρητική εργασία και πειραµατικά δεδοµένα για προσδιορισµό τοποθέτησης πολλαπλών αντηρίδων και προσδιορισµό ιδιοτήτων της αντηρίδας προκειµένου να δηµιουργηθούν αξιόπιστες οδηγίες. Η χρήση αυτής της προσέγγισης απαιτεί εξέταση ξεχωριστά της κάθε περίπτωσης. Στη παρούσα 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 1

εργασία, παρουσιάζεται πρόταση εκτίµησης της αντοχής σε οριζόντια φόρτιση, που θεωρεί τους διάφορους τύπους µηχανισµών αλληλεπίδρασης πλαισίου πλήρωσης που προέκυψαν από πειραµατικές παρατηρήσεις σε τοιχοπληρώσεις που έφεραν ανοίγµατα. Η τιµή της αντοχής που εκτιµήθηκε από τους αναλυτικούς τύπους που εξήχθησαν, για να ελεγχθεί, συγκρίνεται µε τα αποτελέσµατα του πειραµατικού προγράµµατος. Τέλος, µελετάται η συµπεριφορά των τοιχοπληρωµένων πλαισίων που φέρουν άνοιγµα, χρησιµοποιώντας το µοντέλο της διαγώνιας αντηρίδας για την προσοµοίωση της τοιχοποιίας. Προς το σκοπό αυτό πραγµατοποιείται στατική ανελαστική ανάλυση και γίνεται σύγκριση των αποτελεσµάτων µε τα αντίστοιχα πειραµατικά. 2 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Το πειραµατικό πρόγραµµα φαίνεται στον Πίνακα 1 και η περιγραφή των δοκιµίων φαίνεται στο Σχήµα 1. Ελέγχθηκαν δέκα πέντε µονώροφα ενός ανοίγµατος δοκίµια τοιχοπληρωµένων πλαισίων κλίµακας 1 : 3 κάτω από κυκλική ψευδο-δυναµική οριζόντια φόρτιση µέχρι στάθµη πλευρικής απόκλισης 40 συγχρόνως µε κατακόρυφη φόρτιση που εφαρµόσθηκε µόνο επί των στύλων µε σταθερή τιµή 50kN ανα στύλο. Τα αποτελέσµατα των δοκιµών στα τοιχοπληρωµένα πλαίσια παρείχαν δεδοµένα για µία παραµετρική αποτίµηση για διάφορες µορφές ανοίγµατος, διάφορα µεγέθη ανοίγµατος, διάφορες θέσεις ανοίγµατος και διαφορετικές θλιπτικές αντοχές της πλήρωσης. Τα αποτελέσµατα των δοκιµών των υλικών φαίνονται στον Πίνακα 2. Πίνακας 1 Πειραµατικά δοκίµια Συµβολισµοί Σχήµα ανοιγµατος Μέγεθος Θέση Τύπος τοιχοποιίας ανοίγµατος ανοίγµατος δοκιµίων Παράθυρο Θύρα la/l x/l Ασθενής Ισχυρή B Γυµνό Γυµνό - - S Πλήρης Πλήρης 0 0! WO2! 0.25 0.50! WO3! 0.38 0.50! WO4! 0.50 0.50! DO2! 0.25 0.50! DO3! 0.38 0.50! DO4! 0.50 0.50! WX1! 0.25 0.17! WX2! 0.25 0.33! DX1! 0.25 0.17! DX2! 0.25 0.33! IS Πλήρης Πλήρης 0 0! IWO2! 0.25 0.50! IDO2! 0.25 0.50! 3 ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΜΕΜΟΝΩΜΕΝΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑΣ Για την εκτίµηση της αντοχής σε οριζόντια φόρτιση µιας τοιχοπλήρωσης που φέρει ανοίγµατα θεωρήθηκε ότι τα τµήµατα του τοίχου που συνορεύουν µε τα ανοίγµατα φορτίζονται διαγώνια και µεταφέρουν τη συνολική τέµνουσα της πλήρωσης όπως στο Σχήµα 2. Με βάση την ανάλυση της συµπεριφοράς των δοκιµίων του πειραµατικού προγράµµατος που προηγήθηκε και µε βάση τους σηµαντικούς τύπους βλάβης που παρατηρήθηκαν και συνοψίζονται στο Σχήµα 4α, προκύπτουν οι παρακάτω πιθανοί µηχανισµοί αστοχίας ενός µεµονωµένου τµήµατος τοίχου ή πεσσού. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 2

3.1 Αστοχία διατµητικής ολίσθησης Για τον υπολογισµό του διατµητικού φορτίου ρηγµάτωσης κάθε τµήµατος χρησιµοποιείται η καµπύλη του Σχήµατος 3 που αντιπροσωπεύει την αντοχή της τοιχοποιίας που υπόκειται σε ορθά και εγκάρσια φορτία, αντικαθιστώντας τις κατάλληλες τιµές του λόγου L/H των διαστάσεων του κάθε τµήµατος (Fiorato et al. 1970). Η καµπύλη προέκυψε από τους µέσους όρους των τιµών των αποτελεσµάτων δοκιµών διαγώνιας φόρτισης σε δοκίµια τοιχοποιίας που ποίκιλαν σε µέγεθος L/H. Οι τιµές f v και f n είναι η οριζόντια διατµητική τάση και η κατακόρυφη ορθή τάση της τοιχοποιίας αντίστοιχα. Με τη παραδοχή οµοιόµορφης κατανοµής των τάσεων στον τοίχο εξάγεται η ακόλουθη έκφραση για το διατµητικό φορτίο: V w i = f t L (1) v i i όπου : f vi = διατµητική αντοχή κάθε τµήµατος, L i = µήκος κάθε τµήµατος, t = πάχος πλήρωσης 3.2 Αστοχία εσωτερικής συντριβής Για την θλιπτική αστοχία της ισοδύναµης διαγώνιας αντηρίδας µπορεί να ληφθεί µια βελτιωµένη έκδοση της µεθόδου που υποδείχθηκε από τους Stafford Smith & Carter (1969). Η διατµητική δύναµη (οριζόντια συνιστώσα της ικανότητας της διαγώνιας αντηρίδας) υπολογίζεται ως: (α) (β) (γ) Σχήµα 1. Περιγραφή δοκιµίων τοιχοπληρωµένων πλαισίων: (α) Λεπτοµέρεια οπλισµού δοκιµίου (mm), (β) οκίµιο µε άνοιγµα παραθύρου και ενοργάνιση (cm), (γ) οκίµιο µε άνοιγµα θύρας (cm). 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 3

Πίνακας 2 Ιδιότητες υλικών που χρησιµοποιήθηκαν (MPa) Ιδιότητες υλικών Ασθενής t = 6 cm Τύπος Τοιχοποιίας Ισχυρή t = 5.2 cm ΚΟΝΙΑΜΑ Θλιπτική Αντοχή f m 1.53 1.75 ΜΟΝΑ ΕΣ ΟΠΤΟΠΛΙΝΘΩΝ Θλιπτική Αντοχή f bc ΕφελκυστικήΑντοχή f bt ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑ Θλιπτική Αντοχή στις οπές f c Μέτρο Ελαστικότητας στις οπές E Θλιπτική Αντοχή // στις οπές f c90 Μέτρο Ελαστικότητας //στις οπές E 90 Συντελεστής Τριβής µ (rads) Μέτρο ιάτµησης G ιατµητική Αντοχή χωρίς ορθή τάση f vo ιατµητική Αντοχή µε ορθή τάση f v / f n * Σε πετάσµατα πλήρους µεγέθους 3.1 4 2.63 660.66 5.11 670.3 0.77 259.39 0.08 0.38*/0.25* 0.33/0.22 0.39/0.30 0.21/0.37 0.20/0.73 26.4 16.3 15.18 2837.14 17.68 540.19 0.957 351.37 0.12 0.41*/0.27* 0.26/0.17 0.60/0.61 0.39/0.72 0.41/1.55 Vwi = a t f c90 cos θ (2) όπου: a = πλάτος ισοδύναµης αντηρίδας που για µεν τις πλήρεις τοιχοπληρώσεις ορίζεται σύµφωνα µε τις συστάσεις που δίδονται στη FEMA 356 (2000) οι οποίες βασίστηκαν στην εργασία των Mainstone (1971) και Mainstone & Weeks (1970), ενώ για κάθε τµήµα της τοιχοπλήρωσης που συνορεύει µε το άνοιγµα ορίζεται σύµφωνα µε την σύσταση των Hamburger & Chakradeo (1993) a = 2. t, t = πάχος τοιχοπλήρωσης, f c90 = προσδοκώµενη αντοχή της τοιχοποιίας στην οριζόντια διεύθυνση που δίδεται από πειραµατικά δεδοµένα. 3.3 Αστοχία γωνιακής συντριβής από λίκνιση Η µέγιστη τέµνουσα V wi που µπορεί να µεταβιβαστεί από τµήµα τοίχου σε κατάσταση λίκνισης (Τ. Paulay, Μ. J. Ν. Priestley 1992) υπολογίζεται ως: N i Vwi = (L i α) (3) H i 2 όπου : N i = γ Li t E = το αξονικό φορτίο στη τοιχοπλήρωση οφειλόµενο σε συστολή του ύψους της (FEMA 306 1999) το οποίο επιµερίζεται στους πεσσούς αναλόγως του µήκους τους L i (συντελ. L i / ΣL i ), L i = µήκος τµήµατος τοίχου, γ = γωνιακή µετατόπιση ορόφου που δίδεται από τα πειραµατικά δεδοµένα από 12 έως 20, Ε = µέτρο ελαστικότητας τοιχοποιίας κάθετα στις οπές, t = πάχος τοιχοπλήρωσης, Η i = ύψος τµήµατος τοίχου, α = Ν i / (0.85. f. c t) = µήκος επαφής σε θλίψη στην οριακή κατάσταση, f c = αντοχή της τοιχοποιίας στην κάθετη διεύθυνση σύµφωνα µε τα πειραµατικά δεδοµένα. Οι πεσσοί µε µεγάλη λυγηρότητα που συνορεύουν µε ανοίγµατα θυρών και βρίσκονται προς τη µεριά του φορτίου γενικά λικνίζονται πριν υποστούν διατµητική αστοχία. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 4

Σχήµα 2. Σχηµατισµός των τµηµάτων τοίχου γύρω από τα ανοίγµατα που φορτίζονται διαγώνια και αντίστοιχος µηχανισµός δευτερευουσών αντηρίδων. Σχήµα 3. Αντοχή τοιχοποιίας που υπόκειται σε ορθά και εγκάρσια φορτία 4 ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΤΟΙΧΟΠΛΗΡΩΜΕΝΩΝ ΠΛΑΙΣΙΩΝ Από τη µελέτη της συµπεριφοράς και απόκρισης των δοκιµίων των τοιχοπληρωµένων πλαισίων µε ανοίγµατα και µε βάση τους σηµαντικούς τύπους βλάβης που παρατηρήθηκαν (Σχ. 4α) προέκυψαν οι πλέον πιθανοί µηχανισµοί αστοχίας των τοιχοποιιών, όπως συνοψίζονται στα Σχήµατα 4β-4ε. Στη συνέχεια, γι αυτούς τους µηχανισµούς, παρουσιάζονται αναλυτικές µέθοδοι που προτείνονται για την εκτίµηση της οριακής αντίστασης V u. Γίνεται παραδοχή ότι αποκλείεται η διατµητική αστοχία των στύλων και ότι πλαστικές αρθρώσεις αναπτύσσονται µόνο στους στύλους αφού οι τοιχοπληρώσεις δεν επέτρεψαν την ανάπτυξη πλαστικών αρθρώσεων στις δοκούς. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 5

4.1 Μηχανισµός 1 αστοχίας πλαισίου µε τοιχοπλήρωση Ασθενή πλήρη Στο µηχανισµό αυτό όπως φαίνεται στο Σχήµα 4β οι πλαστικές αρθρώσεις θεωρείται ότι αναπτύσσονται σ αµφότερα τα άκρα των στύλων και η τοιχοποιία θεωρείται ότι φθάνει την εσωτερική συντριβή. Θεωρείται ότι δεν µεταφέρεται αξιοσηµείωτη διάτµηση µεταξύ της δοκού και της πλήρωσης. Λαµβάνοντας ροπές περί το Α στο στύλο ΑΒ εξάγεται: F h = 2 (4) c M pc όπου F c είναι η διατµητική δύναµη σε κάθε στύλο και M pc είναι η πλαστική ροπή του στύλου που υπολογίζεται µε θεώρηση του αξονικού φορτίου. Άρα θεωρώντας την ισορροπία του στύλου ΑΒ στην οριζόντια διεύθυνση προκύπτει: V = V + 2F = V 4M / h (5) u w c w + pc όπου V w είναι η οριζόντια συνιστώσα της ικανότητας της διαγώνιας αντηρίδας σύµφωνα µε την εξίσωση 2. 4.2 Μηχανισµός 2 αστοχίας πλαισίου µε τοιχοπλήρωση Ισχυρή πλήρη Όπως φαίνεται στο Σχήµα 4γ στο µηχανισµό αυτό το πλαίσιο και η πλήρωση θεωρούνται σαν δυο παράλληλα συστήµατα µε µια συµβατότητα µετακινήσεων στις θλιβόµενες γωνίες. Άρα η πλευρική αντίσταση αυτού του µηχανισµού θεωρείται ότι είναι το άθροισµα της καµπτικής αντίστασης του πλαισίου και της αντίστασης διατµητικής ολίσθησης του θραυσµένου τοίχου V u = Vw + Ff (6) όπου η V w µπορεί να αποκτηθεί από την εξίσωση 1. Η αντίσταση του γυµνού πλαισίου F f µε πλαστικές αρθρώσεις στις ακραίες διατοµές των στύλων µπορεί να εκφρασθεί λαµβάνοντας ροπές περί το Α στο στύλο ΑΒ και θεωρώντας την ισορροπία στην οριζόντια διεύθυνση ως: Ff = 4M pc / h (7) όπου κατά τον υπολογισµό της πλαστικής ροπής του στύλου Μ pc λαµβάνεται η επιρροή του αξονικού φορτίου. 4.3 Μηχανισµός 3 αστοχίας πλαισίου µε τοιχοπλήρωση Ασθενή µε άνοιγµα Παραθύρου Στο µηχανισµό αυτό όπως φαίνεται στο Σχήµα 4δ οι πλαστικές αρθρώσεις θεωρείται ότι αναπτύσσονται σ αµφότερα άκρα των στύλων. Οι πεσσοί της τοιχοποιίας w 1 και w 2 µεταξύ στύλων και ανοιγµάτων θεωρείται ότι φθάνουν την εσωτερική συντριβή. Οι ζώνες της τοιχοποιίας w 3 και w 4 πάνω και κάτω από τα παράθυρα αστοχούν από διατµητική ολίσθηση. Θεωρείται ότι η πλευρική αντίσταση της ζώνης της τοιχοποιίας w 4 αντιστηρίζει το στύλο στη στάθµη της ποδιάς και δεν µεταφέρεται άλλη αξιοσηµείωτη διάτµηση µεταξύ του πλαισίου και της πλήρωσης. Λαµβάνοντας ροπές περί το Α στο στύλο ΑΒ εξάγεται: F c h + Vw4 0.57 = 2M pc (8) όπου F c είναι η διατµητική δύναµη σε κάθε στύλο, M pc είναι η πλαστική ροπή του στύλου που υπολογίζεται µε θεώρηση του αξονικού φορτίου και V w4 είναι η διατµητική αντίσταση του τµήµατος της τοιχοποιίας w 4 σύµφωνα µε την εξίσωση 1. Άρα θεωρώντας την ισορροπία του στύλου ΑΒ στην οριζόντια διεύθυνση προκύπτει: V u = Vw1 + Vw2 + Vw3 + Vw4 + 2Fc (9) όπου V w1, V w2 είναι οι οριζόντιες συνιστώσες της ικανότητας της διαγώνιας αντηρίδας των πεσσών τοιχοποιίας w 1 και w 2 που υπολογίζονται σύµφωνα µε την εξίσωση 2 και V w3 και V w4 είναι οι διατµητικές αντιστάσεις των τµηµάτων της τοιχοποιίας w 3 και w 4 σύµφωνα µε την εξίσωση 1. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 6

4.4 Μηχανισµός 4 αστοχίας πλαισίου µε τοιχοπλήρωση Ισχυρή µε άνοιγµα Παραθύρου Ο µηχανισµός αυτός είναι όµοιος µε τον προηγούµενο µηχανισµό 3 µε τη διαφορά ότι οι πεσσοί της τοιχοποιίας w 1 και w 2 µεταξύ στύλων και ανοίγµατος και οι ζώνες της τοιχοποιίας w 3 και w 4 πάνω και κάτω από το παράθυρο θεωρείται ότι έχουν την αντίσταση διατµητικής ολίσθησης του θραυσµένου τοίχου. Άρα θεωρώντας την ισορροπία του στύλου ΑΒ στην οριζόντια διεύθυνση (Σχ. 4δ) προκύπτει: V = V + V + V + V + 2F (10) u w1 w2 w3 w4 c όπου οι διατµητικές αντιστάσεις των τµηµάτων της τοιχοποιίας V w1, V w2, V w3, V w4 υπολογίζονται σύµφωνα µε την εξίσωση 1. 4.5 Μηχανισµός 5 αστοχίας πλαισίου µε τοιχοπλήρωση Ασθενή µε άνοιγµα Θύρας Στο µηχανισµό αυτό όπως φαίνεται στο Σχ. 4ε οι πλαστικές αρθρώσεις πάλι αναπτύσσονται σ αµφότερα τα άκρα των στύλων. Ο πεσσός της τοιχοποιίας w 1 µεταξύ στύλου και θύρας προς τη µεριά του φορτίου ή ο ασθενέστερος στη περίπτωση έκκεντρης θύρας λικνίζεται και αστοχεί από υπέρβαση της θλιπτικής αντοχής στα άκρα της κεφαλής ή της βάσης του µετά από διαδοχικούς κύκλους επέκτασης των καµπτικών ρηγµάτων του. Ο άλλος πεσσός της τοιχοποιίας w 2 µεταξύ στύλου και θύρας θεωρείται ότι φθάνει την εσωτερική συντριβή. Η ζώνη τη τοιχοποιίας w 3 πάνω από τη θύρα αστοχεί από διατµητική ολίσθηση. Θεωρώντας ότι δεν µεταφέρεται αξιοσηµείωτη διάτµηση µεταξύ δοκού και πλήρωσης και λαµβάνοντας ροπές περί το Α στο στύλο ΑΒ προκύπτει: F c h = 2M pc (11) όπου F c είναι η διατµητική δύναµη σε κάθε στύλο και M pc είναι η πλαστική ροπή του στύλου που υπολογίζεται µε θεώρηση του αξονικού φορτίου. Από την ισορροπία του στύλου ΑΒ στην οριζόντια διεύθυνση προκύπτει: V u = Vw1 + Vw2 + Vw3 + 2Fc (12) όπου V w1 η µέγιστη τέµνουσα του πεσσού w 1 σε κατάσταση λίκνισης που υπολογίζεται σύµφωνα µε την εξίσωση 3, V w2 είναι η οριζόντια συνιστώσα της ικανότητας της διαγώνιας αντηρίδας του πεσσού τοιχοποιίας w 2 που υπολογίζεται σύµφωνα µε την εξίσωση 2 και V w3 είναι η διατµητική αντίσταση του τµήµατος τοιχοποιίας w 3 σύµφωνα µε τη εξίσωση 1. 4.6 Μηχανισµός 6 αστοχίας πλαισίου µε τοιχοπλήρωση Ισχυρή µε άνοιγµα Θύρας Ο µηχανισµός αυτός είναι όµοιος µε τον προηγούµενο µηχανισµό 5 µε την διαφορά ότι ο πεσσός της τοιχοποιίας w 2 µεταξύ στύλου και ανοίγµατος που δεν λικνίζεται αστοχεί από διατµητική ολίσθηση. Άρα θεωρώντας την ισορροπία του στύλου ΑΒ στην οριζόντια διεύθυνση (Σχ. 4ε) προκύπτει: V u = Vw1 + Vw2 + Vw3 + 2Fc (13) όπου V w1 η µέγιστη τέµνουσα του πεσσού w 1 σε κατάσταση λίκνισης σύµφωνα µε εξίσωση 3, V w2, V w3 είναι οι διατµητικες αντιστάσεις των τµηµάτων τοιχοποιίας w 2, w 3 αντίστοιχα σύµφωνα µε την εξίσωση 1. 4.7 Σύγκριση των αποτελεσµάτων Οι πλευρικές αντιστάσεις, βασισµένες στους µηχανισµούς που επελέγησαν, υπολογίσθηκαν για τα πειραµατικά δοκίµια σύµφωνα µε τα δεδοµένα των παραµέτρων που αναγράφονται στο Σχήµα 1 και στους Πινακες 1, 2. Στον Πίνακα 3 συνοψίζονται οι µηχανισµοί αστοχίας των δοκιµίων και τα φορτία αστοχίας που υπολογίσθηκαν και γίνεται σύγκριση των πειραµατικών και αναλυτικών 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 7

(α) (β) (γ) (δ) (ε) Σχήµα 4. (α) Σηµαντικοί Τύποι Βλάβης και (β), (γ), (δ), (ε) Μηχανισµοί Αστοχίας που παρατηρήθηκαν. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 8

Πίνακας 3. Σύγκριση πειραµατικών και αναλυτικών αποτελεσµάτων ΟΚΙΜΙΟ B S Μορφολογία οκιµίου Γυµνό πλαίσιο Μηχαν. Αστοχίας Αντιστάσεις Μηχαν.ΑστοχίαςV u (kn) Ενεργός ΑντίστασηV ua (kn) Σύγκριση (V ua -V u )/V ua (%) - 40.28 44.27 +9 Τοιχοπλήρωση ασθ.πλήρης 1 92.07 81.46-13 WO2 WO3 WO4 DO2 DO3 DO4 WX1 WX2 DX1 DX2 Τοιχοπλ. ασθεν. µε άνοιγµα παραθ. l a/l=0.25 Τοιχοπλ. ασθεν. µε άνοιγµα παραθ.l a/l=0.375 Τοιχοπλ. ασθεν. µε άνοιγµα παραθ.l a/l=0.5 Τοιχοπλ. ασθεν. µε ανοιγµ. θύρας l a/l=0.25 Τοιχοπλ. ασθεν. µε ανοιγµ. θύρας l a/l=0.375 Τοιχοπλ. ασθεν. µε ανοιγµ. θύρας l a/l=0.5 Τοιχοπλ.ασθενής µε έκκεντρο παρ. x/l=0.167 Τοιχοπλ.ασθενής µε έκκεντρο παρ. x/l=0.333 Τοιχοπλ.ασθενής µε έκκεντρη θύρα x/l=0.167 Τοιχοπλ.ασθενής µε έκκεντρη θύρα x/l=0.333 3 72.32 66.56-8.7 3 66.92 66.46-0.7 3 61.54 64.90 +5.2 5 64.77 61.56-5.2 5 62.95 57.29-9.9 5 59.64 55.21-8 3 62.50 72.71 +14 3 69.90 72.19 +3.2 5 72.82 64.69-12.6 5 69.41 61.04-13.7 IS Τοιχοπλήρωση ισχυρή πλήρης 2 65.86 72.92 +9.7 IWO2 IDO2 Τοιχοπλ. ισχυρή µε άνοιγµα παραθ. l a/l=0.25 Τοιχοπλ. ισχυρή µε άνοιγµα θύρας l a/l=0.25 4 56.11 68.13 +17.6 6 60.62 59.06-2.6 αποτελεσµάτων. Τα αναλυτικά φορτία αστοχίας είναι σε καλή συµφωνία µε τις πραγµατικές πλευρικές αντιστάσεις. Η διαφορά παρατηρηµένων αντοχών και αντοχών υπολογισµού είναι εντός του 13.7% και +17.6% των παρατηρηµένων αντοχών για όλα τα δοκίµια. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 9

5 ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 5.1 Αναλυτικό µοντέλο προσοµοίωσης Το ανελαστικό στοιχείο που χρησιµοποιείται για τη προσοµοίωση των δοκών και των υποστυλωµάτων προσεγγίζει την έννοια της κατανεµηµένης ανελαστικότητας (ή πλαστικότητας) κατά µήκος του υποστυλώµατος που µοντελοποιεί. Κάθε στοιχείο προσοµοίωσης διαιρείται σε τµήµατα κάθε ένα από τα οποία χαρακτηρίζεται από τη συµπεριφορά της διατοµής στο µέσο του τµήµατος (διατοµή ελέγχου). Η απόκριση της διατοµής ελέγχου στα µεγέθη εντάσεως που αναπτύσσονται στη θέση αυτή υπολογίζεται µε ανάλυση διατοµής ωπλισµένου σκυροδέµατος µε τη µέθοδο των λωρίδων (fibre model) και χαρακτηρίζει όλο το µήκος του τµήµατος που αντιπροσωπεύει. Στα πλαίσια της παρούσας εργασίας η τοιχοποιία πλήρωσης που φέρει άνοιγµα µοντελοποιείται ως διαγώνια αντηρίδα. Το στοιχείο που χρησιµοποιείται για την προσοµοίωση της τοιχοπλήρωσης, είναι ειδικά προσαρµοσµένο για το σκοπό αυτό στοιχείο δοκού υποστυλώµατος (Karayannis et al. 2005, Φαββατά 2006). εδοµένων των πειραµατικών αποτελεσµάτων γίνεται µια προσπάθεια εκτίµησης-προσέγγισης µε βάση αυτά, της πραγµατικής συµπεριφοράς της τοιχοπλήρωσης και κατά συνέπεια των χαρακτηριστικών που απαιτούνται για το µοντέλο της διαγώνιας αντηρίδας. Στα Σχήµατα 5α και γ, παρουσιάζεται η αντοχή σε οριζόντια φόρτιση των τοιχοπλήρωσεων µε άνοιγµα κατά την διάρκεια της απόκρισης των δοκιµίων DO2 και WO2, αντίστοιχα. Η προσέγγιση αυτή βασίζεται στην αφαίρεση των πειραµατικών καµπύλων απόκρισης των πλαισίων χωρίς τοιχοποιία (Β και ΒS) από την καµπύλη απόκρισης του τοιχοπληρωµένου δοκιµίου (WO2,DO2). Χρησιµοποιούνται µέσες τιµές απόκρισης των πλαισίων χωρίς τοιχοποιία. Το µοντέλο απόκρισης που λαµβάνεται υπόψη για την περιγραφή του τρόπου λειτουργίας του στοιχείου και άρα της τοιχοπλήρωσης τόσο του δοκιµίου WO2 όσο και του δοκιµίου DO2, παρουσιάζεται στο Σχήµα 5β και δ, αντίστοιχα. Τονίζεται ότι, µε αυτό το µοντέλο απόκρισης λαµβάνονται υπόψη: (α) η αρχική ελαστική δυσκαµψία, (β) οι µεταβολές της δυσκαµψίας µετά την διαρροή (τέλος ελαστικής περιοχής), (γ) η πραγµατική απόκριση µετά την µέγιστη αντοχή (πτωτικός κλάδος απόκρισης) και (δ) η παραµένουσα αντοχή της τοιχοπλήρωσης. 5.2 Αποτελέσµατα Μελετάται η συµπεριφορά µονώροφων δίστυλων πλαισίων από ωπλισµένο σκυρόδεµα µε τοιχοπλήρωση που φέρει άνοιγµα. Προς το σκοπό αυτό πραγµατοποιείται στατική ανελαστική ανάλυση. Γίνεται σύγκριση των αποτελεσµάτων της ανάλυσης µε τα αντίστοιχα πειραµατικά. Τα συγκριτικά αποτελέσµατα για τα πλαίσια WO2 και DO2 παρουσιάζονται στο Σχήµα 6α και 6β, αντίστοιχα. Οι αναλύσεις έγιναν µε το πρόγραµµα ανελαστικής ανάλυσης των κατασκευών DRAIN-2DX (Prakash et al. 1993). 6 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Για τον υπολογισµό της αντοχής σε οριζόντια φόρτιση του µονώροφου ενός φατνώµατος τοιχοπληρωµένου πλαισίου µε ανοίγµατα, αναπτύχθηκε µία µέθοδος ανάλυσης που λαµβάνει υπόψη τους διάφορους τύπους µηχανισµών αλληλεπίδρασης πλαισίου πλήρωσης που προέκυψαν από πειραµατικές παρατηρήσεις. Η µέθοδος χρησιµοποιήθηκε στην ανάλυση των δοκιµίων που ελέγχθηκαν σε πειραµατικό πρόγραµµα και προέκυψε ότι στις περισσότερες περιπτώσεις οι υπολογισµένες αντοχές σε οριζόντια φόρτιση είναι σε καλή συµφωνία µε τις πραγµατικές αντοχές. Εποµένως η µέθοδος ανάλυσης που προτάθηκε σ αυτή τη µελέτη είναι ικανή να συλλάβει τους ενεργούς µηχανισµούς αστοχίας στις περισσότερες των περιπτώσεων και οι µηχανισµοί αστοχίας που επελέγησαν απεικονίζουν ικανοποιητικά τις επιρροές της γεωµετρίας των ανοιγµάτων και της αντοχής της πλήρωσης. Οι πολλαπλές θλιβόµενες αντηρίδες, παρέχουν µια πιθανή 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 10

αντιπροσώπευση των πεδίων τάσεων που µπορεί δυνητικά να τοιχοπλήρωσης που φέρει ανοίγµατα. αναπτυχθούν εντός της 70 60 50 τοιχοπληρωµένο πλαίσιο µε άνοιγµα DO2 πλαίσιο Β πλαίσιο ΒS τοιχοποιία πλήρωσης µε άνοιγµα Φορτίο (ΚΝ) 40 30 20 10 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Μετατόπιση (mm) (α) Φορτίο (ΚΝ) 18 υπολογισµένη 16 µοντέλο απόκρισης 14 12 10 8 6 4 2 0 0 5 10 15 20 25 30 Μετατόπιση (mm) (β) 80 70 60 τοιχοπληρωµένο πλαίσιο µε άνοιγµα WO2 πλαίσιο Β πλαίσιο ΒS τοιχοποιία πλήρωσης µε άνοιγµα Φορτίο (ΚΝ) 50 40 30 20 10 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Μετατόπιση (mm) Φορτίο (ΚΝ) 35 υπολογισµένη 30 µοντέλο απόκρισης 25 20 15 10 5 0 0 5 10 15 20 25 30 Μετατόπιση (mm) (δ) (γ) Σχήµα 5. (α), (γ) Αντοχή σε οριζόντια φόρτιση των τοιχοποιιών πλήρωσης µε άνοιγµα και (β), (δ) µοντέλα απόκρισης για την προσοµοίωση της συµπεριφοράς τους. Η ειδική προσοµοίωση της τοιχοποιίας πλήρωσης που φέρει άνοιγµα, ως διαγώνια αντηρίδα απεδείχθη ιδιαίτερα ικανοποιητική για την προσέγγιση της πραγµατικής συµπεριφοράς των τοιχοπληρωµένων πλαισίων. Η συνολική αντοχή σε οριζόντια φόρτιση της τοιχοποιίας και κατά συνέπεια των χαρακτηριστικών που απαιτούνται για το µοντέλο της διαγώνιας αντηρίδας, υπολογίσθηκε µε την αφαίρεση της καµπύλης απόκρισης του πλαισίου χωρίς τοιχοποιία από την καµπύλη απόκρισης του τοιχοπληρωµένου πλαισίου. Επίσης, η εφαρµογή ειδικά προσαρµοσµένου στοιχείου προσοµοίωσης µε δυνατότητα απόδοσης πτωτικού κλάδου απόκρισης απεδείχθη ακριβής για την περιγραφή του τρόπου λειτουργίας της τοιχοπλήρωσης µε άνοιγµα. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 11

Φορτίο (ΚΝ) 70 δοκίµιο DO2 60 ανάλυση 50 40 30 20 10 0 0 10 20 30 Φορτίο (ΚΝ) 80 70 δοκίµιο WO2 60 ανάλυση 50 40 30 20 10 0 0 10 20 30 Μετατόπιση (mm) Μετατόπιση (mm) Σχήµα 6. Απόκριση µονώροφων πλαισίων µε τοιχοπλήρωση που φέρει άνοιγµα. Σύγκριση µε πειραµατικά αποτελέσµατα. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Comite Euro - International du Beton. 1996. Reinforced Concrete Infilled frames (Chapter 5). RC Frames under Earthquake Loading State of the art report. London: Thomas Telford: 231-284 FEMA 306. 1999. Evaluation of Earthquake Damaged Concrete and Masonry Wall Buildings - Basic Procedures Manual. Washington, D.C. FEMA 356. 2000. Prestandard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings. Washington, D.C. Fiorato, A.E. et al. 1970. An investigation of the interaction of reinforced concrete frames with masonry filler walls. University of Illinois, Urbana. IL: Civil Engineering Studies, Struct. Res. Series No. 370: 117 Hamburger, R.O. & Chakradeo, A.S. 1993. Methodology for seismic capacity evaluation of steelframe buildings with infill unreinforced masonry. Proc. of the 1993 National Earthquake Conference, Earthquake Hazard Reduction in the Central and Eastern United States: A Time for Examination and Action, Memphis, Tennessee, II: 173-182 Karabinis A., Karayannis C.G. 1990, Damage repairing influence on the seismic behaviour of RC buildings characteristics, Proc. 1st Alexandria Conference on Structural and Geotechnical Engineering, Alexandria, (II), 885-894 Karayannis, C.G., Kakaletsis D.J. & Favvata M.J. 2005. Behavior of bare and masonry infilled R/C frames under cyclic loading. Experiments and analysis. Proc.5th International Conference on Earthquake Resistant Engineering Structures, Skiathos: Wessex Institute of Technology, Un. of Patras, Aristotele Un. of Thessaloniki, National Technical Un. of Athens: 429-438 Mehrabi, A.B. et al. 1996. Experimental evaluation of masonry-infilled RC frames. Journal of Structural Engineering, Vol. 122: 228-237 Paulay, T. & Priestley, M.J.N. 1992. Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings., John Wiley & Sons, New York: 636-637 Prakash V., Powell G.H., Gampbell S. 1993. DRAIN-2DX base program description and user s guide UCB/SEMM Report No. 17/93, Univ. of California. Shing, P.B. Mehrabi, A.B. Schuller, M. & Noland J.D. 1994. Experimental evaluation and finite element analysis of masonry-infilled R/C frames. Proc. of the Eleventh Conference (formerly Electronic Computation Conference) held in conjunction with ASCE Structures Congress '94 and International Symposium '94, Atlanta, Georgia: 84-93 Φαββατά Μ.Ι. 2006. ιερεύνηση σεισµικής συµπεριφοράς και ικανότητας πολυωρόφων ΚΩΣ. Ειδική προσοµοίωση κόµβων αλληλεπίδραση κατασκευών. ιδακτορική διατριβή. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 12