Ταλαντώσεις σε πατώµατα συντιθέµενα από προκατασκευασµένες πλάκες µε διαµήκεις οπές (Hollow - Core Slabs) Σχέδιο προδιαγραφής

Ταλαντώσεις σε πατώµατα συντιθέµενα από προκατασκευασµένες πλάκες µε διαµήκεις οπές (Hollow - Core Slabs) Σχέδιο προδιαγραφής Σ. Γ. Τσουκαντάς ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Επ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. Γ.. Κρεµµύδα ιπλωµατούχος Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π Λέξεις κλειδιά: Προκατασκευασµένες προεντεταµένες πλάκες µε διαµήκεις οπές (H-C-S), δυναµικές δράσεις, ταλαντώσεις, ιδιοσυχνότητα, µέγιστη επιτάχυνση, κριτήρια ανεκτών ταλαντώσεων ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Η παρούσα εργασία αποτελεί ένα σχέδιο προδιαγραφής που παρουσίασαν οι συγγραφείς στα πλαίσια των υποχρεώσεων του πρώτου εξ αυτών στην οµάδα εργασίας T. G 6.1 της επιτροπής Commission 6 Prefabrication της fib, για τον έλεγχο και την εκτίµηση των ταλαντώσεων λόγω της εµφάνισης δυναµικών φαινοµένων σε πατώµατα αυτού του τύπου στην οριακή κατάσταση λειτουργικότητας. Παρουσιάζονται τα διεθνώς αποδεκτά όρια ανεκτών για τους ανθρώπους ταλαντώσεων τέτοιων πατωµάτων, δίδονται κατάλληλα προσοµοιώµατα ταλαντώσεων για ανάπτυξη κριτηρίων σχεδιασµού και παρουσιάζονται κριτήρια σχεδιασµού για ταλαντώσεις λόγω βαδίσµατος ανθρώπων και ρυθµικών δραστηριοτήτων τους επί των πατωµάτων. Τέλος παρουσιάζονται βοηθήµατα εφαρµογής (διεθνώς αποδεκτών) για σύντοµη εκτίµηση των ταλαντώσεων τέτοιων πατωµάτων υπό δυναµική φόρτιση. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι δυναµικές δράσεις διακρίνονται σε δυνάµεις, µετατοπίσεις, ταχύτητες, επιταχύνσεις ή ακόµη και σε ενέργεια και συνδέονται άµεσα µε την πηγή παραγωγής του δυναµικού φαινοµένου (της ταλάντωσης). Οι δράσεις αυτού του τύπου αποτελούν συνάρτηση τόσο του χρόνου όσο και του χώρου. Ταλαντώσεις προκύπτουν από την αλληλεπίδραση των χρονικά κυµαινόµενων διαταραχών που προκύπτουν στο επηρεαζόµενο µέσο και των αδρανειακών χαρακτηριστικών αυτού. Η διαταραχή µπορεί να εκφραστεί είτε υπό τη µορφή δύναµης είτε ως συνάρτηση µετατοπίσεων. Εποµένως, η διαδικασία διάδοσης της ταλάντωσης µπορεί να περιγραφεί µαθηµατικά εφαρµόζοντας τους νόµους του Νεύτωνα περί κίνησης και ενσωµατώνοντας τις κατάλληλες παραµορφωσιακές παραµέτρους για το επηρεαζόµενο µέσο. Γενικά, η εκτίµηση των ταλαντώσεων σε πατώµατα κατασκευών εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά της πηγής της ταλάντωσης, το µέσο διάδοσης και τον αποδέκτη. Η πηγή παράγει τις δυναµικές δράσεις και το µέσο ή η κατασκευή µεταξύ της πηγής και του αποδέκτη αποτελούν το µέσο διάδοσης. Οι προκύπτουσες ταλαντώσεις στον αποδέκτη είναι εκείνες που ελέγχονται σύµφωνα µε τα κριτήρια που δίδονται ακολούθως, όπως αυτά ορίζονται για την οριακή κατάσταση λειτουργικότητας. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 1

Η πηγή των δυναµικών δράσεων (ταλαντώσεων) στα δάπεδα µπορεί να οφείλεται γενικά σε: α. Ανθρώπινες δραστηριότητες φορτία βαδίσµατος (κυριαρχούµενα από το ρυθµό επανάληψης τους επί των δαπέδων) - γραφεία, κατοικίες, εκκλησίες - εµπορικά κέντρα, εστιατόρια - εσωτερικές πεζογέφυρες - χώροι εργασίας ρυθµικές ανθρώπινες δραστηριότητες (ρυθµικά φορτία κυριαρχούµενα από το ρυθµό επανάληψής τους επί των δαπέδων) - κέντρα αθλήσεως, σχολές χορού - εξωτερικές πεζογέφυρες β. Επιβαλλόµενα περιοδικά φορτία λόγω οχηµάτων γ. Φορτία κυκλοφορίας - εξωτερικές πεζογέφυρες - περιοδικές δράσεις από οχήµατα που κινούνται πλησίον του µέσου 2. ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΣ ΣΤΗ ΦΑΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ Η εκτίµηση του βαθµού ταλαντώσεως στον αποδέκτη (δάπεδο) µπορεί να πραγµατοποιηθεί: α. Μέσω υπολογισµών Σε αυτή την περίπτωση ακολουθείται µία διαδικασία δύο φάσεων: i. Στην πρώτη φάση προσοµοιώνονται µαθηµατικά τα δυναµικά χαρακτηριστικά της κατασκευής ή του µέλους ii. Στη δεύτερη φάση υπολογίζεται η απόκριση του αποδέκτη (δάπεδο) λαµβάνοντας υπόψη τα χαρακτηριστικά της πηγής της ταλάντωσης Το µαθηµατικό προσοµοίωµα µπορεί να στηρίζεται είτε σε συνεχή κατανοµή της µάζας είτε σε διακριτή κατανοµή της µάζας (σύστηµα πολυβάθµιου ταλαντωτή). Τα χαρακτηριστικά απόσβεσης του αποδέκτη πρέπει να λαµβάνονται κι αυτά υπόψη. Η απόσβεση είναι µία σηµαντική παράµετρος που καθορίζει την απόκριση του δαπέδου κατά (ή περί) το συντονισµό. Η απόσβεση εξαρτάται από τα υλικά που εµπλέκονται, τις λεπτοµέρειες κατασκευής και την παρουσία ή όχι µη φερόντων στοιχείων στην κατασκευή όπως επικαλύψεων δαπέδων, ψευδοροφών, µηχανικού/µηχανολογικού εξοπλισµού, χωρισµάτων και παρόµοια. Η παρουσία ανθρώπων συµµετέχει επίσης στο συνολικό επίπεδο απόσβεσης. Ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δοθεί ωστόσο, κατά τον προσδιορισµό του µηχανισµού απόσβεσης και των ορίων που σχετίζονται µε αυτόν. β. Μέσω µετρήσεων Η περίπτωση αυτή αφορά σε υφιστάµενες κατασκευές (δάπεδα). Βασικές αρχές εκτίµησης του βαθµού ταλάντωσης στη φάση λειτουργίας τέτοιων πατωµάτων µέσω µετρήσεων δίδονται στην παράγραφο 6 της προδιαγραφής του ISO 10137 (Πρώτη έκδοση 1992-04-15). 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 2

3. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΝΕΚΤΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΣΕ ΑΝΘΡΩΠΟΥΣ Για ανθρώπους, οι ανεκτές ταλαντώσεις εξαρτώνται από το περιβάλλον στο οποίο οι ταλαντώσεις εκδηλώνονται. Γενικά τα κριτήρια περιορισµού του µεγέθους των ταλαντώσεων για συνήθη κτίρια στηρίζονται στην πρόκληση της ελάχιστης δυνατής όχλησης που έχει αναφερθεί από τον ανθρώπινο πληθυσµό που εµπλέκεται. Συντελεστές προσαρµογής των βασικών κριτηρίων εφαρµόζονται ανάλογα µε την περίπτωση του φαινοµένου. Πλήθος παραγόντων (άµεσων ή έµµεσων) επηρεάζει την απόκριση των ανθρώπων στις ταλαντώσεις των κτιρίων. Οι άµεσες επιδράσεις των ταλαντώσεων στους ανθρώπους σχετίζονται µε τις συχνότητες, το µέγεθος, τη διάρκεια και τη µεταβλητότητα των ταλαντώσεων. Οι έµµεσες επιδράσεις σχετίζονται κυρίως µε την πρόκληση θορύβου ή όχι, µε τα χαρακτηριστικά του πληθυσµού που χρησιµοποιεί το δάπεδο, την εξοικείωση µε το φαινόµενο της ταλάντωσης, την εµπιστοσύνη που αποπνέει το σύνολο του κτιρίου, τις δραστηριότητες που εξυπηρετούνται κλπ. Όταν δεν δίδονται πρόσθετες πληροφορίες, για τον προσδιορισµό των µέγιστων ανεκτών από τον άνθρωπο επιταχύνσεων (λόγω ταλαντώσεων), µπορεί να χρησιµοποιείται το ακόλουθο σχήµα (ISO Standard 2631-2, 1989) ανάλογα µε τον τύπο χρήσης της κατασκευής. Μέγιστη επιτάχυνση (% της επιτάχυνσης της βαρύτητας) 10.0 5.00 3.00 1.50 1.00 0.50 0.25 0.10 0.05 Ρυθµικές δραστηριότητες, εξωτερικές πεζογέφυρες Εσωτερικές πεζογέφυρες, εµπορικά κέντρα,εστιατόρια, σχολές χορού Γραφεία,κατοικίες, εκκλησίες Χώροι νοσοκοµείων (χειρουργείων) και χώροι παρόµοιων ευαίσθητων λειτουργιών Βασική καµπύλη ISO που αφορά στην επιτάχυνση (µέσης τετραγωνικής ρίζας) σε ανθρώπινη επίδραση 1 2 4 8 12 20 Συχνότητα (Hz) Σχήµα 1. Προτεινόµενες ανεκτές, από τον άνθρωπο, µέγιστες επιταχύνσεις για διάφορους τύπους περιβάλλοντος χρήσεως Τα όρια που δίδονται στο παραπάνω σχήµα δύναται να µεταβληθούν από 0.7 έως 1.5 φορές ανάλογα µε τη διάρκεια της ταλάντωσης και την απόσταση της πηγής. Στην περίπτωση που εντός των κτιρίων προβλέπεται ειδικός εξοπλισµός ευαίσθητος σε ταλαντώσεις (υπολογιστές, οπτικός εξοπλισµός, lasers και παρόµοια), τότε τα όρια του σχήµατος 1 πρέπει να µειώνονται καταλλήλως. Περισσότερες λεπτοµέρειες δίδονται στο AISC/CISC (1997). 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 3

4. ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΠΑΤΩΜΑΤΩΝ ΕΚ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΩΝ ΠΛΑΚΩΝ ΜΕ ΙΑΜΗΚΕΙΣ ΟΠΕΣ (H C S) ΕΝΑΝΤΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ 4.1. Μέθοδοι ανάλυσης Για το σχεδιασµό πατωµάτων εκ προεντεταµένων πλακών µε διαµήκεις οπές (H C S) (βλ.σχ.2) στη φάση λειτουργίας είναι απαραίτητη συνολική (ή των µελών της) ανάλυση της κατασκευής, κατά την οποία (ανάλυση) πρέπει να προσοµοιωθεί µε πιστότητα το σύνολο των δρώντων ενεργών φορτίων επί της κατασκευής. α) οπή κορµός χάλυβας προεντάσεως β) Σχήµα 2. α) Τοµή πλάκας H-C β) Κατασκευαστική διαµόρφωση πατώµατος µε H-C-S Γενικά, τα προβλήµατα ταλαντώσεων µπορούν να ταξινοµηθούν µε διάφορους τρόπους όπως π.χ. µέσω του πλάτους, της διάρκειας και της συχνότητάς τους. Η ανάλυση όµως που απαιτείται, καθορίζεται από τον τύπο της πηγής της ταλάντωσης και το µέσο διάδοσης. Σε περίπτωση δε που οι δυναµικές δράσεις είναι τυχαίες τότε κρίνεται απαραίτητο να χρησιµοποιηθούν πιθανοτικές µέθοδοι. Σύµφωνα µε το πρότυπο ISO 1989 διακρίνονται δύο µεγάλες κατηγορίες προβληµάτων λόγω ταλαντώσεων: Η κατηγορία Α: Σ αυτή την κατηγορία ανήκουν προβλήµατα που προέρχονται από δράσεις που µεταβάλλονται µε το χρόνο και το χώρο. Η κατηγορία Β: Σ αυτή την κατηγορία ανήκουν προβλήµατα που προέρχονται από δράσεις που µεταβάλλονται µε το χρόνο αλλά είναι ή θεωρούνται αµετάβλητες στο χώρο. Ωστόσο επειδή οι αναλυτικές µέθοδοι είναι αρκετά πολύπλοκες, µπορούν να χρησιµοποιηθούν εµπειρικές µέθοδοι υπό την προϋπόθεση ότι είναι δυνατόν να είναι επαρκώς αιτιολογηµένες. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 4

4.2. Πρακτικός σχεδιασµός Για λόγους απλούστευσης και εν απουσία πιο συγκεκριµένων δεδοµένων και σε περίπτωση που η σπουδαιότητα του κτιρίου και των φερόντων µελών του το επιτρέπει, µπορούν να χρησιµοποιηθούν απλοποιηµένες µέθοδοι, χρησιµοποιώντας κριτήρια (όπως παρακάτω) που στηρίζονται σε απλοποιηµένα προσοµοιώµατα ταλαντώσεων των δαπέδων. α) Κριτήρια σχεδιασµού Τα (πρακτικά) κριτήρια σχεδιασµού, πρέπει να στηρίζονται σε κατάλληλα προσοµοιώµατα ταλαντώσεως. Μέχρι σήµερα, δεν υπάρχει ενιαίο απλό σύστηµα προσοµοίωσης της ταλάντωσης των δαπέδων, κατάλληλο για τον σχεδιασµό τους. Παρόλα ταύτα, το προσοµοίωµα συντονισµού του σχήµατος 3 µπορεί να ληφθεί ως αντιπροσωπευτικό για την ανάπτυξη κριτηρίων σχεδιασµού για δάπεδα από H C S που υπόκεινται σε ανθρώπινες δραστηριότητες. Εξάλλου η ηµιτονοειδής µορφή δυνάµεων αποτελεί βασικό και κατεξοχήν χαρακτηριστικό των δυναµικών δράσεων που προκαλούνται από ανθρώπινες δραστηριότητες. Έτσι λοιπόν, η καµπύλη του σχήµατος 3 είναι γενικώς αποδεκτή και δύναται να χρησιµοποιηθεί ως η βάση για τα κριτήρια έναντι ταλαντώσεων που προκαλούνται από ανθρώπινες δραστηριότητες, (π.χ. λόγω βαδίσµατος ή λόγω ρυθµικών ταλαντώσεων) σε δάπεδα από προκατασκευασµένες πλάκες µε διαµήκεις οπές (H C S). Κανονικοποιηµένη απόκριση σε όρους επιταχύνσεων 8 7 6 5 4 3 2 1 Συντονισµός 0 1 2 3 Ιδιοσυχνότητα ρώσα συχνότητα fn f Σχήµα 3. Μέγιστες επιταχύνσεις δαπέδου λόγω συνεχούς ηµιτονοειδούς δύναµης εφαρµοζόµενης στο δάπεδο. Το δάπεδο θεωρείται ότι διαθέτει µόνο µία κρίσιµη ιδιοµορφή ταλάντωσης, τη θεµελιώδη. Υπό αυτή την παραδοχή λοιπόν βασικό χαρακτηριστικό της απόκρισης είναι ο συντονισµός. Ωστόσο τα δάπεδα διαθέτουν πολλές ιδιοµορφές ταλάντωσης όµως το προσοµοίωµα συντονισµού που παρουσιάζεται στο σχήµα 3 παρέχει ένα απλό µεν αλλά πλέον δυσµενές σενάριο που είναι χρήσιµο για τον σχεδιασµό οιουδήποτε τύπου δαπέδου (και συντιθέµενου από H C S) που υπόκειται σε διεγέρσεις βαδίσµατος ή ρυθµικές. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 5

β) Ιδιοσυχνότητα Η σηµαντικότερη παράµετρος της ταλαντώσεως ενός δαπέδου είναι η ιδιοσυχνότητά του f n. Πρόκειται για την συχνότητα της πρώτης ιδιοµορφής. εν αποτελεί µόνο συνάρτηση της καµπτικής ακαµψίας EI και της βύθισης του δαπέδου, αλλά και της ακαµψίας ή / και της συµπιεστότητας της υποκείµενης υποβαστάζουσας το δάπεδο κατασκευής και των συνοριακών συνθηκών µεταξύ τους. Για δάπεδο ενός ανοίγµατος στηριζόµενο σε άκαµπτες εδράσεις, η ιδιοσυχνότητα µπορεί να εκτιµηθεί σύµφωνα µε την ακόλουθη σχέση: ƒ n = 0.18 g / s (1) όπου g = 9.81 m/s 2, s, η µέγιστη ελαστική στατική βύθιση του δαπέδου λόγω των νεκρών φορτίων καθώς και όλων των άλλων δρώντων φορτίων που φέρει Τα ως άνω φορτία λαµβάνονται µε τις χαρακτηριστικές τους τιµές. Για δάπεδο δύο ανοιγµάτων επί εύκαµπτων εδράσεων, µπορεί να χρησιµοποιηθεί η ακόλουθη σχέση: g ƒ n = 0.18 (2) + s b όπου b, η µέγιστη ελαστική στατική βύθιση της έδρασης του πατώµατος λόγω των νεκρών φορτίων καθώς και όλων των άλλων δρώντων φορτίων που φέρει Τα ως άνω φορτία λαµβάνονται µε τις χαρακτηριστικές τους τιµές. Ωστόσο δεν πρέπει να αγνοηθεί ότι η ακαµψία του δαπέδου είναι πολύ σηµαντικός παράγοντας καθώς επηρεάζει ταυτόχρονα την επιτάχυνση του δαπέδου και την ιδιοσυχνότητα f n. Όσο µεγαλύτερη γίνεται η ακαµψία τόσο µεγαλύτερη είναι η ιδιοσυχνότητα f n και λιγότερο ενοχλητική η ταλάντωση. Κατά τους υπολογισµούς λοιπόν πρέπει να ληφθούν υπόψη και οι πρόσθετες στρώσεις σκυροδέµατος επί των προκατασκευασµένων στοιχείων, καθώς και τα ανοίγµατα, η συστολή του σκυροδέµατος, ο ερπυσµός και άλλες καταστάσεις όπως η µερική ρηγµάτωση και παρόµοια. Για παράδειγµα, η µέγιστη βύθιση δαπέδου ενός ανοίγµατος που υπόκειται σε οµοιόµορφα κατανεµηµένο φορτίο q είναι: 5qL 4 = C ƒ (3) 384EI όπου C ƒ συντελεστής που εξαρτάται από τις συνθήκες στήριξης στα άκρα των πλακών και τις συνοριακές συνθήκες. Ο συντελεστής αυτός µπορεί να λαµβάνεται ίσος µε 1.0 για την περίπτωση απλώς εδραζόµενων στοιχείων και 5.0 για πλήρως πακτωµένα στοιχεία. Για µερική πάκτωση πρέπει να λαµβάνεται κατάλληλη ενδιάµεση τιµή ΕΙ η καµπτική δυσκαµψία κατά µήκος του δαπέδου υπό τα φορτία λειτουργίας 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 6

Ε είναι το δυναµικό µέτρο ελαστικότητας (Ε d ), το οποίο γενικά λαµβάνεται 20% µεγαλύτερο από το στατικό µέτρο ελαστικότητας (Ε c,d = 1.2 Ε c,st ) 5. ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΛΟΓΩ ΒΑ ΙΣΜΑΤΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ Για δάπεδα συντιθέµενα από προκατασκευασµένες πλάκες µε διαµήκεις οπές (H C S), των οποίων η ιδιοσυχνότητα λαµβάνει τιµές µεταξύ 3 και 15Hz ακολουθείται το κριτήριο σχεδιασµού σύµφωνα µε το προσοµοίωµα συντονισµού του σχήµατος 3. Σε δάπεδα µε ιδιοσυχνότητα µικρότερη από 3Hz είναι δυνατόν να εκδηλωθούν ταλαντώσεις συντονισµού εξαιτίας µικρού µόνο αριθµού ανθρώπων που δηµιουργούν ταλαντώσεις από «πηδήµατα» επ αυτών. Σε αυτές τις περιπτώσεις απαιτείται εποµένως ειδική αντιµετώπιση για το δάπεδο, λαµβάνοντας υπόψη τη χρήση για την οποία προορίζεται ο χώρος. Σύµφωνα µε το προαναφερθέν κριτήριο του σχήµατος 1, ένα δάπεδο κρίνεται αποδεκτό εάν η µέγιστη επιτάχυνση, α p, λόγω βαδίσµατος δεν υπερβαίνει την οριακή επιτάχυνση, α 0, (βλ. σχ. 1) που αντιστοιχεί στην αντίστοιχη χρήση του. Η µέγιστη επιτάχυνση λόγω βαδίσµατος δίδεται από την ακόλουθη εξίσωση: α p g -0.35ƒn Poe = βw (4) όπου P 0 η δύναµη λόγω αρµονικού βαδίσµατος, περί ή την ιδιοσυχνότητα. Η δύναµη αυτή λαµβάνεται 300Ν για πεζούς σε κλειστά κτίρια f n η ιδιοσυχνότητα του στοιχείου του δαπέδου (Ηz) β ο λόγος δυναµικής απόσβεσης, ο οποίος κυµαίνεται από 0.01 για «γυµνά» δάπεδα χωρίς έπιπλα ή ανθρώπους, 0.02 για δάπεδα χωρίς διαχωριστικούς τοίχους, 0.03 για συνήθη κτίρια µε ελαφρείς µεταφερόµενους διαχωριστικούς τοίχους και 0.05 για δάπεδα µε διαχωριστικούς τοίχους εφ όλου του ύψους W το συνολικό βάρος του δαπέδου (kn) α p η µέγιστη επιτάχυνση του δαπέδου g η επιτάχυνση της βαρύτητας (9.81m/sec 2 ) Το συνολικό βάρος του δαπέδου µπορεί να εκτιµηθεί από τη σχέση: W = w B L (5) όπου w το ίδιο βάρος (kn/m 2 ) της προκατασκευασµένης πλάκας δαπέδου, περιλαµβανοµένου του φορτίου επικάλυψης, ψευδοροφής (εάν υπάρχει), ηλεκτροµηχανολογικού εξοπλισµού κλπ συν ένα φορτίο ασφαλείας 0.5kN/m 2 για την επιβαλλόµενη ταλάντωση L το άνοιγµα του δαπέδου Το Β λαµβάνεται ως εξής: B = 1.2 για ένα µεµονωµένο (1.2m πλάτους) στοιχείο πλάκας Β = L (άνοιγµα δαπέδου) για ένα δάπεδο που συντίθεται από H C S που συνδέονται κατά µήκος της διαµήκους έννοιάς τους 4 Β = L EI' /EI για την περίπτωση ύπαρξης πρόσθετης στρώσης σκυροδέµατος επί των πλακών 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 7

όπου ΕΙ η καµπτική δυσκαµψία κάθετη στη διεύθυνση του ανοίγµατος του δαπέδου ΕΙ η καµπτική δυσκαµψία παράλληλη µε το άνοιγµα 6. ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΛΟΓΩ ΡΥΘΜΙΚΩΝ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ Σε αυτή την περίπτωση, το κριτήριο σχεδιασµού δύναται να στηριχθεί πάλι στο προσοµοίωµα συντονισµού του σχήµατος 3, και στην πιο απλή του µορφή µπορεί να εκφρασθεί ως όριο της ιδιοσυχνότητας, f n, της κατασκευής του δαπέδου, ως ακολούθως: ƒ n ƒ ƒ k α w p 1+ (6) αo w g όπου (βλ. πίνακα 1): f f η συχνότητα φόρτισης k ο συντελεστής δραστηριότητας α ο δυναµικός συντελεστής για την κρίσιµη αρµονική w p το ισοδύναµο ίδιο βάρος (kn/m 2 ) των αιτιών που προκαλούν την ταλάντωση. Για την περίπτωση ανθρώπων λαµβάνεται κατά κανόνα 0.5kN/m2 α 0 /g η οριακή επιτάχυνση, βλ. σχήµα 1 Πίνακας 1. Παράµετροι φορτίσεως για ρυθµικές δραστηριότητες (ATC Design Guide 1) Συντελεστής δραστηριότητας 1η αρµονική ταλάντωση 2η αρµονική ταλάντωση Χορός Συναυλίες*, Αθλήµατα Αεροβική w p (kn/m 2 ) 0.5 1.5 0.2 K 1.3 1.7 2.0 α 0.5 ƒ ƒ (Ηz) 1.5 3.0 α ƒ ƒ (Ηz) - 0.25 1.5 3.0 0.05 3.0 5.0 1.5 2.0 2.75 0.6 4.0 5.5 * για σταθερές θέσεις. Εάν δεν προβλέπονται καθίσµατα α = 0.4 και 0.15 για την πρώτη και δεύτερη αρµονική αντίστοιχα 7. ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΛΟΓΩ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ Η περίπτωση ταλαντώσεων λόγω της λειτουργίας µηχανών ενδείκνυται να αποφεύγεται µέσω της εγκατάστασης κατάλληλου εξοπλισµού (π.χ. µε την επιλογή κατάλληλης τοποθεσίας και την τοποθέτηση αποσβεστήρων ταλάντωσης ) παρά µε τον σχεδιασµό του δαπέδου. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 8

8. ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ Για µία σύντοµη εκτίµηση της ταλαντώσεως που προκαλείται σε πατώµατα από H C S, διατίθεται στη διεθνή βιβλιογραφία πλήθος σχετικών διαγραµµάτων και πινάκων κυρίως στο «Οδηγό Σχεδιασµού ATC» και ISO. Επιλεκτικά δίδονται τα σηµαντικότερα διαγράµµατα και πίνακες που ακολουθούν. Στο σχήµα 4 δίδεται η µέγιστη επιτάχυνση α m /g συναρτήσει της ιδιοσυχνότητας f n και w p /w για συνήθεις ρυθµικές δραστηριότητες. Τα σχήµατα 5 έως 9 δίδουν τις τιµές της ιδιοσυχνότητας και τη µέγιστη επιτάχυνση συναρτήσει του ανοίγµατος του δαπέδου εκ προκατασκευασµένων προεντεταµένων H C S πάχους από 150 έως 400mm. Το στατικό µέτρο ελαστικότητας των πλακών έχει ληφθεί για όλες τις περιπτώσεις 32kN/m 2 και το δυναµικό µέτρο ελαστικότητας 38kN/m 2. Η αρµονική δύναµη βαδίσµατος P 0 έχει ληφθεί ίση µε 300N. Τα στοιχεία για τα σχήµατα 5-9 προέκυψαν χρησιµοποιώντας τα δεδοµένα του πίνακα 2 για συνήθεις H C S. Όπως είναι φυσικό για διαφορετικά δεδοµένα πλακών (από εκείνα του πίνακα 2) τα διαγράµµατα (σχ. 5-9) θα ήταν διαφορετικά. Στον πίνακα 3, παρουσιάζεται η απαιτούµενη ιδιοσυχνότητα f n (Hz) σύµφωνα µε τις ανθρώπινες δραστηριότητες και τον τύπο του δαπέδου (ΝΒΒC, 1995). 10.0 5.00 Συντονισµός στην 1η αρµονική Συντονισµός στη 2η αρµονική 1.30wp w am g Μέγιστη επιτάχυνση 2.00 1.00 0.50 0.20 0.10 0.05 Συντονισµός στη 2η αρµονική Αθλητικές δραστηριότητες Συντονισµός στην 3η αρµονική Χορός Συναυλίες 0.02 2 4 6 8 10 12 Ιδιοσυχνότητα fn Αεροβική 14 16 Σχήµα 4. Καµπύλες µέγιστης επιτάχυνσης συναρτήσει της ιδιοσυχνότητας για κοινές ρυθµικές δραστηριότητες 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 9

Πίνακας 2. Πάχος πλάκας Ίδιο βάρος (kn/m 2 ) I χωρίς άνω στρώση σκυροδέµατος (topping) (mm 4 ) 150 2.6 300 x 10 6 660 x 10 6 200 3.2 660 x 10 6 1250 x 10 6 250 3.6 1210 x 10 6 2070 x 10 6 300 4.1 1970 x 10 6 3150 x 10 6 400 5.1 4230 x 10 6 6250 x 10 6 I µε άνω στρώση σκυροδέµατος (topping ) (mm 4 ) Πίνακας 3. ραστηριότητα και κατασκευή Χορός (α 0 /g = 0.02; ƒ=3 Hz; w p =0.60kN/m 2 ) Απαιτούµενη Ιδιοσυχνότητα ƒ n (Hz) Βαρύ δάπεδο 4.90kN/m 2 6.4 Μεσαίο δάπεδο 2.50kN/m 2 8.3 Ελαφρύ δάπεδο 1.00kN/m 2 12 Συναυλίες ή Αθλητικά γεγονότα (α 0 /g = 0.05; ƒ=5 Hz; w p =1.50kN/m 2 ) Βαρύ δάπεδο 4.90kN/m 2 5.9 Μεσαίο δάπεδο 2.50kN/m 2 6.5 Ελαφρύ δάπεδο 1.00kN/m 2 8.0 Αεροβική γυµναστική µόνο (α 0 /g = 0.05; ƒ=8.25 b Hz; w p =0.20kN/m 2 Βαρύ δάπεδο 4.90kN/m 2 8.9 Μεσαίο δάπεδο 2.50kN/m 2 9.4 Ελαφρύ δάπεδο 1.00kN/m 2 13 Αεροβική γυµναστική και άρση βαρών (α 0 /g = 0.02; ƒ=8.25 b Hz; w p =0.12kN/m 2 ) Βαρύ δάπεδο 4.90kN/m 2 9.2 Μεσαίο δάπεδο 2.50kN/m 2 11 Ελαφρύ δάπεδο 1.00kN/m 2 16 Παραδοχές πίνακα 1. ιατίθενται καθορισµένες θέσεις 2. Κάποιες φορές κυριαρχεί η δεύτερη αρµονική, ƒ=5.5 Hz 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 10

14 Ιδιοσυχνότητα (Ηz) 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 400mm πάχος πλάκας 300 250 200 150 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Ενεργό άνοιγµα (m) Σχήµα 5. Ιδιοσυχνότητα για δάπεδα από απλώς εδραζόµενα τεµάχια H-C-S χωρίς πρόσθετη στρώση σκυροδέµατος, µε διαχωριστικούς τοίχους εφ όλου του ύψους. Ίδιο βάρος επικαλύψεων, χωρισµάτων και λοιπών φορτίων λειτουργίας = 3kN/m 2 Ιδιοσυχνότητα (Ηz) 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 150 200 250 300 400mm πάχος πλάκας και 50mm πρόσθετη στρώση σκυροδέµατος 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Ενεργό άνοιγµα (m) Σχήµα 6. Ιδιοσυχνότητα για δάπεδα από απλώς εδραζόµενα τεµάχια H-C-S µε πρόσθετη στρώση σκυροδέµατος, µε διαχωριστικούς τοίχους εφ όλου του ύψους. Ίδιο βάρος χωρισµάτων και λοιπών φορτίων λειτουργίας=1.5kn/m 2. Ίδιο βάρος πρόσθετης στρώσης σκυροδέµατος 1.5 kn/m 2 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 11

0.6 Μέγιστη επιτάχυνση % της επιτάχυνσης της βαρύτητας 150mm πάχος πλάκας 0.5% όριο για κατοικίες και γραφεία 0.5 0.4 200 0.3 250 0.2 300 0.1 400 0 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Ενεργό άνοιγµα (m) Σχήµα 7. Μέγιστη επιτάχυνση για δάπεδα από απλώς εδραζόµενα τεµάχια H-C-S χωρίς πρόσθετη στρώση σκυροδέµατος, µε εφ όλου του ύψους διαχωριστικούς τοίχους. υναµικός συντελεστής απόσβεσης 0.05 Μέγιστη επιτάχυνση % της επιτάχυνσης της βαρύτητας 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1.5% όριο για σχολές χορού,εστιατόρια και εσωτερικές πεζογέφυρες 0.5% όριο για κατοικίες και γραφεία 150mm πάχος πλάκας 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Ενεργό άνοιγµα (m) 200 250 300 400 Σχήµα 8. Μέγιστη επιτάχυνση για δάπεδα από απλώς εδραζόµενα τεµάχια H-C-S χωρίς πρόσθετη στρώση σκυροδέµατος, χωρίς διαχωριστικούς τοίχους. υναµικός συντελεστής απόσβεσης 0.02 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 12

Μέγιστη επιτάχυνση % της επιτάχυνσης της βαρύτητας 1.0 150mm πάχος πατώµατος χωρίς διαχωριστικούς τοίχους 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.5% όριο για κατοικίες και γραφεία 150mm πάχος πατώµατος µε διαχωριστικούς τοίχους 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Ενεργό άνοιγµα (m) 200 200 250 250 300 300 400 400 Σχήµα 9. Μέγιστη επιτάχυνση για δάπεδα από απλώς εδραζόµενα τεµάχια H-C-S µε πρόσθετη στρώση σκυροδέµατος, χωρίς διαχωριστικούς τοίχους. ιατίθεται πρόσθετη στρώση σκυροδέµατος 50mm πάχους ποιότητας Β25. υναµικός συντελεστής απόσβεσης 0.05 (µε διαχωριστικούς τοίχους και 0.02 (χωρίς διαχωριστικούς τοίχους) 9. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ISO 2631-1, 1989. Evaluation of human exposure to whole-body vibration, Part 2: Human exposure to continuous and shock-induced vibrations in buildings (1Hz to 80Hz) ISO 10137, 1992-04-15. Bases for design of structures Serviceability of buildings against vibration ISO 2631-1, 1997-05-01. Mechanical vibration and shock Evaluation of human exposure to whole-body vibration AISC/CISC, 1997. Floor vibrations due to human activity, American Institute of Steel Construction, Chicago ATC Design Guide 1, 1999. Minimizing floor vibration E. S. Lappa J. C. Walraven, November 2002. Bemessung von Spannbetonhohlplatten unter dynamischer Beanspruchung, Delft University of Technology, Report nr. 25.5-02-32 ISO 2631-2, 2003-04-01. Mechanical vibration and shock Evaluation of human exposure to whole body vibration, Part 2: Vibration in buildings (1Hz to 80Hz) Εσωτερικές προτάσεις της οµάδας εργασίας T.G. 6.1 της Commission 6 της fib 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 13